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2.7《二次根式》优质课-北师大教学设计精品

第二章实数

二次根式（第1课时）

一、学生起点分析

七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．

二、教材任务分析

本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．

为此，确定本节课教学目标是：

1.认识二次根式和最简二次根式的概念.

2.探索二次根式的性质．

3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．

三、教学过程设计

本节课设计了八个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：能力提高；第六环节：观察乐辅通教学平台测评练习，第七环节：阶段性总结二次根式的化简过程---观察微课，第八环节：知识拓展

第一环节：明晰概念

问题1 ：5，11，2.7，121

49，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？

答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．

问题2：二次根式怎样进行运算呢？

答：这是我们本节课要解决的新问题．

意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．

第二环节：探究性质

（一）内容：通过探究得出b a b a ?=?=．具体过程如下：

（1）94?＝，94?＝； 2516?＝，2516?＝； 94

＝，94＝； 25

16＝，2516＝．（2）用计算器计算：

76?＝，76?＝；76

＝，7

6＝．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？

问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？

问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？

意图：=a ≥0，b ≥0）=a ≥0， b ＞0）．说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．

第三环节：知识巩固

例1 化简（1）6481?；（2）625?；（3）9

5。观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？

意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.

被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

第四环节：观察乐辅通教学平台测评练习

第五环节：能力提高

化简：

答案：===

===

问题：

（1）你怎么发现50含有开得尽方的因数的？你怎么判断7

14是最简二次根式的？

（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。

说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．

反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．

第六环节：观察乐辅通教学平台测评练习

第七环节：阶段性总结二次根式的化简过程

观察微课

第八环节：知识拓展

说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．

判断下列那些化简结果正确

=====

第九环节：课堂小结

本节课主要内容：

（1

=（a ≥0，b ≥0），

=a ≥0，b ＞0）．（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．

五、教学反思

（一）关注类比，提出重点

本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．

（二）对运算技能要求恰当定位

根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。

（三）分层教学

本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．

最简二次根式教学设计示例3

最简二次根式教学设计示例3 一、教学目标1．使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式．2．使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法．3．使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用．二、教学重点和难点1．重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式．2．难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法．三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法．四、教学手段利用投影仪．五、教学过程(一)引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0。5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了．这样会给解决实际问题带来方便．(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数．总结满足什么样的条件是最简二次根式．即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1．被开方数的因数是整数，因式是整式．2．被开方数中不

含能开得尽方的因数或因式．例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么．分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式．前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式．例 2 把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简．例3 把下列各式化简成最简二次根式：说明：1。引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简．2。要提问学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件．通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题．注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式．②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化．(三)小结1．满足什么条件的根式是最简二次根式．2．把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法．(四)练习

小学美术教学设计模板

小学美术课教学设计《XXXXXXXX》一、学生现状分析：本年级有三个教学班，学生已掌握了一定的美术知识，对美的事物也有初步的感受能力，形成了健康的审美情趣，大部分学生对美术学习有着浓厚的兴趣。该年级学生想象力丰富、大胆，敢表现自己想法，表现自己想表现的内容，学生学习兴趣浓厚，上课课堂气氛活跃。存在问题： 1、学生作品缺乏表现力，使作品的生命力和震撼力不强。 2、部分学生作业上交或做作业方面比较慢。二、教学目标：１、学习和尝试XXXXXXXX的技术和方法；２、在XXXXXXXX的过程中体会形式美，以感性的形式进一步了解色彩的原色知识；３、喜欢XXXXXXXXX的过程，并能用XXXXXXX美化生活运用到生活中。二、教学重、难点：教学重点：指导学生学习和尝试XXXXXX技术和方法。教学难点：指导学生初步体会XXXXXX画面效果与XXXXXXX方法及用色之间的关联。三、教具学具： XXXXXXXXXXXXX的工具材料。四、教学设计思路：本课的基本脉络： 1.激发兴趣、导入新课 2.欣赏感受、开阔视野 3.观察 4.探究、 5.了解技法

6.制作实践、 7.感受色彩魅力 8.美化装饰、 9.培养设计应用意识 10.展示评价、拓展延伸。教学过程：一、激趣导入，欣赏感受１、教师展示XXXXXXXX，引导欣赏。（１）教师简单介绍的特点和方法。（２）学生交流发表自己的欣赏感受。（３）板书课题 XXXXXXXXX ２、欣赏XXXXXXXX作品，开阔视野、激发探究欲望。（１）教师演示课件，简单介绍，引导欣赏。（２）学生讨论交流欣赏感受。（３）激发学习欲望。二、观察探究，了解技法１、观看制作方法视频。（１）教师播放制作方法视频课件。（２）提问：制作XXXXXXXXX需要哪些工具和材料？运用了哪些方法？特别提示了哪些需要注意的问题？（３）学生观看视频。（４）讨论、发言。（５）教师小结。２、探究发现XXXXXXX方法。（１）教师出示XXXXXX作品展板，提示XXXXXX基本方法和形状变化。（２）分组探究XXXXXX方法。（３）学生代表到前面演示发现的多种XXXXXXX方法。３、尝试XXXXX过程。

六年级数学下册-正比例教案-北师大版

正比例教学目标： 1、结合教材中的具体情境和生活实例认识正比例。 2、根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、利用正比例解决一些简单的生活问题上，感受正比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：正确理解正比例的意义。教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学用具：教学过程：活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。（一）情境一： 1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。 2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？ 3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。说说你发现的规律。

（二）情境二： 1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下： 2、请把下表填写完整。 3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。（三）情境三： 1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 2、把表填写完整。 3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。 4、说说以上两个例子有什么共同的特点。小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。 5、正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？ 6、观察思考成正比例的量有什么特征？一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。（四）想一想： 1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？师小结：（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长

二次根式公开课教案

4.1.1二次根式教学目标知识与技能： 1、了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。 2、会根据公式2) (a=a(a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。教学重难点 1．重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。 2．难点：会根据公式2) (a=a(a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列问题： 1、4的平方根是？4的算术平方根是？ 2、0的平方根是？0的算术平方根是？ 3、2的平方根是？2的算术平方根是？ 4、－7有没有平方根？－7有没有算术平方根？对于每一个正实数a有且只有个平方根，记作，其中一个正的平方根叫做a的记作，另一个平方根是。 0的平方根记作，即。二、探索新知一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，简称根号，根号下的数叫做被开方的数。由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： ( 1 ) 必须有二次根号； ( 2 ) 被开方数不能小于0 。

例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：（1）32；（2）6；（3）12- ；（4）m -（m ≤0）； (5)xy (x y 异号) （6）12+a ；（7）38 解：二次根式有：（1）32；（2）m -（m ≤0）；（3）12+a ；例2当x 是多少时，二次根式1-x 在实数范围内有意义？解：由x-1≥0，得：x ≥1 当x ≥1时，1-x 在实数范围内有意义．例3计算：讨论：如果将上题中的数字换成字母，你发现2)(a 与 2a 有何异同呢？三、巩固练习：见学案四、课堂小结： 1、二次根式的概念； 2、二次根式的性质。五、布置作业： P 131T 1、2、3。 ==2222251））（（））（（()=?22225 =?248 ()()()???<-≥=≥=0)0(.20.122a a a a a a a a ()()22 0a a a =≥时，当

备课参考北师大版八年级数学上册2-二次根式教学设计29

7 二次根式第1课时二次根式的概念和性质教学目标【知识与技能】 1.了解二次根式及最简二次根式的概念. 2.会化简二次根式. 3.理解并掌握二次根式的性质. 【过程与方法】经历观察、分析、讨论、归纳二次根式及最简二次根式的过程,发展学生的归纳概括能力和语言表达能力. 【情感、态度与价值观】积极参与数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体会到数学学习的乐趣. 教学重难点【重点】理解并掌握二次根式及最简二次根式的概念,化简二次根式. 【难点】化简二次根式. 教学过程一、知识回顾,引入新课师:同学们还记得平方根的概念吗? 生:记得.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.

师:什么叫做算术平方根呢? 生:正数的正的平方根以及零的平方根,统称算术平方根. 师:很好!非负数a的算术平方根用(a≥0)表示.一般地,例如(a≥0)的式子,我们叫做二次根式.这就是今天这节课我们要学习的内容. 二、讲授新课师:请同学们观察下列代数式,你能发现它们有什么共同特征吗? ,,,,(其中b=24,c=25). 生:它们都含有开方运算,并且被开方数都是非负数. 师:很好!一般地,例如(a≥0)的式子,叫做二次根式,a叫做被开方数.那么二次根式具有什么性质呢?下面我们一起来探究一下.请同学们完成以下填空: = ,×= ; = ,×= ; = ,×= ; = ,÷= . 学生独立完成填空,然后集体订正.并根据上面的猜想,估计下列式子是否相等,再借助计算器验证. = ,÷= . 师:请同学们比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你发现的规律吗? 学生分组讨论交流,然后由小组代表发言,教师予以补充完善. 师:通过刚才的探究,我们可以发现积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质.即: (1)积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数),即=·(a≥0,b≥0);

小学语文教学设计模板

二、教学方法（根据课型来确定教学方法）三、教学时间四、教学准备教具准备（根据所上课的内容及自己实际情况来准备教具）学具准备（根据学生实际情况及课的内容准备）五、教学过程： 1、创设情境，导入新课 2、新课学习 1）初读课文，扫清障碍； 2）再读课文，了解内容； 3）品读课文，感悟体会。 3、拓展延伸 4、师生交流、小结六、作业设计七、板书设计 1、谈谈“教学目标”教学目标与教学目的和教学要求不同。我们制定的教学目标既要符合课程标准的要求，又要符合学生的实际情况，既不是低标准的又不是高不可攀的。一节课的教学目标是根据课程的总体目标和本节课的教学内容而确定的，教学目标是设计教学过程的依据，是课堂教学的总的指导思想，是上课的出发点，也是进行课堂教学的最终归宿。教学目标不要写得过多，写三点即可，所以我对小学语文课的教学目标确定为三点。我们的教学低效的主要原因就在于教学目标没有设计好，而造成教学目标没有达成，影响了整体效果。 2、确定教学的重难点在教学中，我们不要“眉毛胡子一把抓”，应该确定教学中的重难点。教学重、难点是由本节教学目标引出来的，着重让学生应该掌握些什么，明白些什么。教学难点是依据学生的学习情况而定的，要灵活处理。当然是面向大部分学生而言的“教学难点”。 3、教学方法上，我们要根据课型来安排。课型不同，教学方法也不同。教学方法的选用没有固定的模式，要根据具体的目的、内容及教师、学生的实际情况而定。当然，多种方法的综合运用才能使教学效果达到更好，标准和要求：学生学得实在，学有所获，能够不断进步。学生“学有所获”，教师的“教”才有水平。 4、“教学时间”上，我赞同一个课时写一个教案，不连堂写。这样便于老师操作。编写教案中，“教具、学具的准备”必不可少。这有助于指导“教”与“学”，达到优化。 5、“教学过程”主要是完成教学任务，达成教学目标。突出重点，突破难点。我分为四个步骤：创设情境，导入新课；新课学习；拓展延伸；师生交流、小结。一步一步地进行教学活动，做到“有目标引路；有重点、难点的凸现；有知识点的归纳小结”，力促目标的达成。 6、“作业设计”不是布置作业。争取让学生动手、动口、动脑、参与实践等来巩固学习效果，提升学习水平，促进学生发展。

北师大版六年级数学下册教案-正比例教学设计

正比例。(教材第41~43页) 1.结合丰富的实例认识正比例。能根据正比例的含义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例的量的特征,并尝试概括出正比例的含义。提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力,同时渗透初步的函数思想。 3.在参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。重点:能初步运用正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。难点:通过实例认识成正比例的量,掌握成正比例的量的变化规律及其特征。课件、弹簧秤、钩码。教师做实验,向弹簧秤上加钩码。 (1)这其中有哪两种变化的量? (2)弹簧的长度为什么会发生变化? 师:弹簧的长度是随着钩码数量的变化而变化的,像这样的两种量叫作相关联的量。追问:现在知道什么叫作相关联的量了吗?你能举例说明吗?两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?今天我们就一起来研究一下。 1.学习成正比例的量。根据正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填完整,并根据问题

观察表中填好的数据,思考应该怎样解答? 学生填表,相互交流、讨论。师:表中有哪两种量? 生1:周长和边长。生2:面积和边长。师:你发现它们是怎样变化的? 生1:正方形的周长随着边长的增加而增加。生2:正方形的面积也是随着边长的增加而增加。生1:周长总是边长的4倍,而面积与边长的商在发生变化。生2:=4,=4,周长与边长的比值不变。生3:=1,=2,面积与边长的比值不相等。生4:可用=4表示,也就是说在变化过程中,周长与边长的比值是一个定值4,是不变的。师:周长和边长、面积和边长之间的变化规律相同吗?什么不变? 生:在变化过程中,正方形的周长总是边长的4倍,也就是说比值一定;而正方形的面积与边长的比值不同,与正方形的周长与边长的变化规律不同。小组讨论交流汇报。【设计意图:通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系,为认识正比例的意义奠定基础】 2.课件出示教材第41页第二个问题及表格。师:你能把表格填写完整吗? 学生独立完成。师:说一说你是根据什么来填的?(小组交流) 生:路程÷时间=90。师:观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律? (小组讨论、交流) 生1:路程随着时间的变化而变化。生2:路程÷时间=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)一定。师:从上面两个例题中,你发现它们有什么共同特征? 生:它们都是两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化。师:好!像路程和时间这两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,且路程与时间的比值(速度)一定,我们就可以说路程和时间成正比例。(板书:正比例) 师:第一个问题中,正方形的周长与边长成正比例吗?

小学数学教学设计模板

小学数学教学设计模版【教学内容】：版本、章、节【教材分析】： 1．课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。 2．本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），【学情分析】： 1．教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。 2．学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线。 3．学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。【设计思路】：现本节课的教法学法及体现的理念支撑。【教学目标】：教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析【教学重点和难点】：【教学过程】：教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。板书设计：需要一直留在黑板上主板书学生学习活动评价设计：设计评价方案，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。另外，也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。【教学反思】：教学反思可以从以下几个方面思考，不必面面俱到： 1．反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。 2．反思教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什么，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现的原因，也不思考解决方案。3．对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对以前教学方式进行的改进，通过设计教学反馈，实际的改进效果如何。 4．如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？教学设计模板教材分析： A （）是义务教育标准实验教材小学数学（）年级（）册第（）页至第（）页的内容。这部分教学内容在《数学课程标准》中属于“（数与代数/空间与图形/统计与概率）”领域的知识。经过前面的学习，学生已经认识了（），学会了（），本课将进一步学习（），教材注意创设情景，从学生已有的知识和经验出发，适时的提出（），并引导学生探究和发现，同时启发学生（）。学好这部分知识有助于学生理解（），

二次根式教案

16.1 二次根式(1) 教学目标知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论．情感态度与价值观发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；教学难点对（a≥0）是一个非负数的理解；课时安排1课时教具准备多媒体、PPT 教学过程导入新课 1、电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系Rh r2 ，其中地球半径R≈6 400 km．

如果两个电视塔的高分别是h 1km 、h 2 km ，那么它们的传播半径之比是21 22Rh Rh ，你能化简这个式子吗？式子2122Rh Rh 表示什么？公式中Rh r 2 中的Rh 2表示什么意义？ 2、（1）面积为3 的正方形的边长为3，面积为S 的正方形的边长为S ．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为65m ．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 5h ．讲授新课上面问题中，得到的结果分别是：3 S 65 5h （1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S ，65，5 h 的算术平方根．（2）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．把形如3 S 65 5h 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．

最简二次根式的教学设计

最简二次根式的教学设计关于最简二次根式的教学设计教学目的 1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式； 2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。教学重点最简二次根式的定义。教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。教学过程一、复习引入 1．把下列各根式化简，并说出化简的根据： 2．引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。 3．启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课 1．总结学生回答的.内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。 2．练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3．例题：例1把下列各式化成最简二次根式：例2把下列各式化成最简二次根式： 4．总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

新北师大版小学数学六年级第四单元正比例与反比例教学设计(教案)

第四单元：正比例与反比例 1、变化的量学习目标： 1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。学习重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。学习难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学过程：一、温故互查： 1、观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？ 2、上表中哪些量在发生变化？ 3、说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？ 4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。二、合作交流：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

观察书上统计图： 1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？ 2、横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。 3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？ 4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？三、汇报点评： 1、学生讨论汇报。 2、教师归纳总结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。四、巩固练习：

完成课本40页第1--3题五、拓展延伸：你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？板书设计：变化的量（）随着（）变化而变化。教学反思：本课通过用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，使学生体会生活中存在大量互相关联的变量；教学效果好。 2、正比例正比例（一）学习目标： 1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、结合丰富的事例，认识正比例。学习重点：结合丰富的事例，认识正比例。学习难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

完整版二次根式教学设计

2.7.1二次根式课题：二次根式课型：新授课教学目标：知识与技能： 1、了解二次根式和最简二次根式的概念； 2、探索积的算术平方根和商的算术平方根； 3、会运用二次根式及的算术平方根和商的算术平方的性质将二次根式化简为最简二次根式。过程与方法： 1、在学生原有的知识基础上，经历知识产生的过程，探索新知识。 2、通过计算，观察，猜想，归纳总结的过程得到二次根式的性质。情感态度与价值观：激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学的精神以及合作精神，树立创新意思。重点：二次根式的概念、性质及二次根式的化简。难点：理解a b.a ? . b （a>0，b>0），a (a>0，b >0).并用它们会进行二次根式的化简。教学方法：小组合作，自助探究。三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节创设情境，引入新课；第二环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业。第一环节：创设情境，引入新课：活动内容，求出下列各值： (1)在一个直角三角形行中，两条直角边的长度分别是1, 2,那么斜边的长度 ____________ . (2)学校有一个正方形的花坛面积是11，则它的边长是 ____________ . ⑶一个正数的平方是7.2，则这个正数是 ______________ . (4) 49除以121的算术平方根是 _______ 直角三角形的斜边长是c, 一条直角边是b,则另一直角边长是_____________ (其中b=24, c=25) A -------- B 答案：?5,|嚎仁。_D, F E，(c b)(c b)(其中b=24,c=25)， C D处理方式：学生独立完成，引入新课。设计意图：由生活中的数学引出新课要探究的数学问题。一是，使学生感知数学在生活中的应用，激发学生的求知

(完整版)16.2最简二次根式教案

课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．学习目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．学习过程一、自主学习（一）复习引入 1．计算（1）35== ，（2）3227==，（3）82a == 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，?那么它们的传播半径的比是_________．（二）、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 1 222Rh Rh ==1211222 22h h Rh h Rh h ==. 例 1．化简：(1) 5312; (2) 2442x y x y +; (3) 23 8x y == == == 例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长．二、巩固练习教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121+=1(21)2121(21)(21) ?--=-+-=2-1， 132+=1(32)3232(32)(32) ?--=-+-=3-2，同理可得：143 +=4-3，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（ 121++132++143++……120022001+）（2002+1）的值． == 2、归纳小结（1）．重点：最简二次根式的运用．（2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．四、课堂检测（一）、选择题 1．将x y （y>0）化为最简二次根式是（）． A ．x y （y>0） B ．xy （y>0） C ．xy y （y>0） D ．以上都不对 2．把（a-111 a --中根号外的（a-1）移入根号内得（）． A 1a -1a -．1a -．1a - 33227 -的结果是（） A ．-23 B ．3 C ．-63 D ．2 二、填空题 1422x x y +．（x ≥0） 2．21a a +- 化简二次根式号后的结果是_________．三、综合提高题

小学教学设计模板

一、语文（一）文本分析基本结构：文体+修辞手法+语言特色+文章结构+内容模板内容（一般文章）：本文是一篇记叙文/说明文/议论文/散文/诗歌，采用了（比喻、拟人、排比、反问、举例子、打比方、列数字）的修辞手法，用词/语文（准确、优美、形象、生动、质朴、简洁），通过（总分总/总分/时间顺序）的结构/顺序（记叙了/描写了）（某个故事/某地方的优美景色），表达了作者.....的思想感情。模板内容（诗歌）：本诗用…的意象，渲染了的…氛围。表现了诗人…的感情。（二）教学目标（1）知识与技能目标：学生认识XX字，学会写XX字；能够用普通话流利的朗读课文，背诵第x自然段；掌握XX修辞手法。（2）过程与方法目标：通过合作学习/阅读/分小组讨论….方式，学会用XX修辞、语言，培养/提高学生的思维/观察/与人合作…的能力。（3）情感态度价值观目标：通过学习，学生能感受到/体会到….之美/之富足，增强学生的…情感/意识。（三）教学过程 1.写字指导（1）看。学生仔细观察汉字，了解汉字的偏旁部首、笔画、笔顺、间架结构等情况，想一想写这个字需要注意什么。教师要鼓励学生自己发现字的规律，感受汉字的形体美，（2）说。学生交流自己的观察所得，尤其交流写时应注意什么，并认真倾听别人的意见。教师要注意帮助学生规范表达汉字的相关名称，或肯定，或强调，或纠正，与学生一同发现汉字的特点，为写夯实基础。（3）教师范写，学生临空模仿。（4）写。学生首先试写一、两个，再与其他进行比较，发现异同，知道自己哪里写得好，哪里还有不足；最后练写。（5）评价。学生自评、互评，展示优秀作品。 2.一般阅读课一、创设情境、导入新课。直观导入：为学生们呈现景色的图片、视频模板：同学们，在正式上课之前，老师先请大家欣赏几幅美丽的图片（一段视频），（展示图片或视频后询问）大家觉得美不美？大家知道这是哪里么？我带领大家一起来认识美丽的xxx。问题导入：提问引发学生思考模板：同学们！老师今天将介绍一位神秘的“嘉宾”给大家，她来自神奇的大自然，那么她是谁呢？神秘在什么地方呢？现在就让我带领大家一起去揭开她神秘的面纱…… 【设计理由】：根据小学生的心理发展特点，创设一个活泼有趣的情境，贴近生活，引发学

北师大版六年级下册《正比例》教学反思

《正比例》教学反思宁夏灵武市东塔学校孙军【背景】：本案例取材的课题是北师大版小学《数学》第十二册第19－21页的内容，正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。要求学生通过观察、比较、归纳、分析等活动，能自主发现成正比例的量的特征，并尝试概括正比例的意义，能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。【主题】：新的《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，不仅要求教材必须密切联系学生生活实际，而且要求“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发、创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，增强学生学好数学的信心。”使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学。体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力，让生活走进小学数学课堂。数学“生活化”是从学生的生活经验和已有知识背景出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的时空，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学内容，同时用获得的活动经验来解决生活中

的实际问题。数学必须走出王宫，走向大众，走下金字塔，走进生活实际。数学“生活化”可以使抽象、枯燥的数学具体化、生活化，让学生感受到数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，在学生利用数学知识解决实际问题的过程中，还可以培养学生的实践能力和创新精神。【案例描述】：《正比例》这一课是在学生已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。为此，我在教学中密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。这一系列情境也为学生理解“正比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。教学时从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，因此，我特别引导学生经历从具体生活情境中抽象概括出正比例的过程。我抽取了本节课的三个教学片段进行分析。教学片段一在学生熟悉购买苹果引入。（设计意图：这样设计，是为了激发学生学习的兴趣，较好地唤醒学生已有的知识经验，找到新旧知识的结合点。同时也为了引导学生学会观察表格，发现内在的规律。）（教学效果与反思：从实际效果看，这样的学习材料来源于生活，学

二次根式教案

浙江版数学八年级下教案一一第一章《二次根式》 §二次根式教学目标： 1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念； 3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解, 是本节教学的难点。教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，按教材的步骤进行教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。教学过程：一、引入（合作学习）：根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的斜边长是___________________ ；正方形的边长是___________________ 等边三角形的边长是______________ 。首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表示算术平方根的式子。提问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么 1、表示的是算术平方根； 2、根号内含有字母的代数式。在学生自主学习的基础上，要求学生对上述答案进行解释。其中学生对于答案3,等边三角形的边长为.2S，—些学生会采用教材中以下的答案抄写，而不知该答案得到的原因。因此首先选不同程度的几名学生回答，鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评。对于该题的答案的得到过程可以用几何的推理的方法，即画出其中一条高后利用勾股定理进行计算的方法或利用公式S正=-!a2 （a为该三角形的边长）的方法得到。 4 补充练习：判断，下列各式中哪些是二次根式 7；2；y ；x2y2; 3 ；■■■ a ；. a （a v 0 =；二、新课讲授 1、二次根式的概念：（1）引导学生概括二次根式的定义：像W 4, ― ,J2S这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如.亍〒）也叫做二次根式。……即一个非负数的算术平方根。（2）概念深化：提问：a 1是不是二次根式?- 厂呢■ 9呢……学生对于上述的问题，在判断上会产生一定的歧义，此时应按照教参的要求进行教学：.厂、.9是二次根式，而.a 1不是二次根式，只能称为含有二次根式的代数式。此外对于.2x2 2x . 3这样的代数式，他们的系数或常数项是二次根式，而整个代数式仍看做是整式。

16.2.2二次根式的除法教案

16.2.2二次根式的除法教案【教学目标】 1.知识与技能理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b =a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算。 2.过程与方法利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。 3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b =a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算。【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】 1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式的乘法法则，现在，我们一起来复习一下如何正确运用二次根式的乘法法则进行计算吧。课件展示题目。【过渡】现在，请大家快速计算一下吧，看谁能最先得到正确答案。带领学生复习，进行计算。二、新课教学 1．二次根式的除法【过渡】上节课，我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用

同样的方法来总结除法法则。大家根据课本P8的探究内容，来总结一下二次根式的除法法则吧。课本P6探究内容。【过渡】从刚刚的结果中，我们大家能用字母表示你所发现的规律吗？（学生讨论回答）【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则：一般地，对二次根式的除法规定为【过渡】从我们总结出来的规律，以及二次根式和分母的条件，我们可以知道，在除法中，必须要有的条件。【过渡】在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用除法法则计算吧。课本例4。【过渡】例4只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。课本例5。【过渡】这些例题中，我们能够发现，在我们所得到的结果中，都需要满足这样的要求。（1）分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母；（2）最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。【过渡】那么现在又有一个问题，究竟什么的根式属于最简二次根式呢？我们来看一下这样几个根式， 3 10 ，35，22，23，这几个根式均是没有办法再进一步化简的计算结果。从这几个式子当中，结合刚刚的例题，大家能总结出来最简二次根式的定义吗？最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。【练习】课件展示练习题，学生快速回答。【过渡】根据这个最简二次根式，大家来计算一下例6吧。课本例6。【过渡】从例6中，我们可以发现，如果在最初的化简之后，得不到最简二次根式，那么我们就需要想办法去满足。这个在做题的过程中，需要大家慢慢体会。

正比例教案

《正比例》教学设计教学内容：北师大版六年级下册第19-21页教学目标： 1、知识与技能经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。 2、过程与方法通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 3、情感态度与价值观在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。教学重点：判断两个量是否成正比例关系教学难点：找对判断两个量是否成正比例关系的条件教学过程：一、游戏导入 1、游戏（1）游戏：石头、剪刀、布游戏规则：同桌两名同学为一组，一边进行游戏，一边用笔记录自己赢的次数，赢一次加5分（2）游戏停止，汇报玩的结果学生汇报，算一算你可以得多少分？谁来说说你赢了几次。有赢2次的吗？3次的呢？有赢5次的吗？（电脑随机打入数据） 2、师生交流，初步感受师：请大家仔细观察这张表，看看表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？观察这两种量的变化，你从中发现什么规律了吗？（或问，观察表格，你有什么发现?）引导：赢的次数越多，总得分越多；赢的次数越少，总得分越少。（而且，总得分和赢的次数的比值（也就是每赢一次的得分）相同）二、构建新知

1、师：看来，像这样相关联的量在变化的时候有一定的规律，有兴趣继续研究吗？在我们的生活中，像这样相关联的量还有许多，老师为同学们的研究找了几组材料：（1）出示书第20页的例2 要求：a:把表填完整 b:思考：从表中你发现什么规律？（师引导学生发现：路程与时间的比值（也就是速度）相同）（2）出示书第26 页的例3 要求：a:把表填完整 b:思考：从表中你发现什么规律？（师引导学生发现：应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同） 2、反馈交流 3、小结：这两张表格的变化情况有什么相同点？一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），它们相对应的两个数的比值一定 4、在比较中继续感受成正比例量的变化规律（1）出示课本第19页例1的图，看图把表格完成。（2）思考

2.7《二次根式》优质课-北师大教学设计精品

最简二次根式教学设计示例3

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六年级数学下册-正比例教案-北师大版

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(完整版)16.2最简二次根式教案

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