数学公开课分一分

数学公开课：《分一分》教案

李可秀

西师版二年级数学（上）P.70---73.

教学目标：

1、学生经历不同分法的过程，理解“平均分”的意义。

2、学生能按要求进行平均分。

3、学生通过对分一分的学习,对平均分的理解，获得成功的快乐，树立学习自信心。

教学重难点：

经历不同分法的过程，理解“平均分”的意义；能按要求进行平均分。

教具学具：

教具：小猴图片3张、桃子图片24张、橘子12个、圆片18个、小黑板一块。

学具：每组一个学具盒、一盘花生（12颗）。

教学过程：

一、创设情景，初步感受平均分

1、小故事：伤心的猴妹妹。

有一天，猴妈妈下班回家，给猴哥哥和猴妹妹带回6个桃子，妈妈把桃子交给猴哥哥，叫他把桃分给妹妹吃，可是，不一会儿，就听见猴妹妹伤心的哭起来，猴妈妈赶紧过来，问清了原因。聪明的小朋友们，你们知道妹妹哭泣的原因吗？（学生根据生活经验，能分析出妹妹哭的原因是因为猴哥哥将桃少分给了她）

（1）“你们能不能猜猜看猴哥哥可能是怎么分的这6个桃子呢？”指名回答，师板演（学生根据数的分成组成能马上说出哥哥自己分了5个，给妹妹1个或者自己分了4个，给妹妹2个）

（2）趁机问：“猴哥哥那样分公不公平？”（不公平。）追问：“要怎样分才算公平？猴妹妹小红才满意。”指名上台分教具（都是3颗才公平。）“为什么这样分才公平呢？”（因为这样妹妹分得的和哥哥分得的一样多——板书：每份同样多）

（3）师小结平均分的含义，引出课题。

从同学们的回答我们可以看出，把6个桃子分给兄妹俩有三种不同的分法，其中这种分法很特殊，分得的每份同样多，这就是“平均分”。今天我们就来研究如何用平均分的方法来分东西。

2、动动手

继续故事：正当兄妹俩分好桃子准备吃的时候，它们的好朋友小猴飞飞来了，刚刚挨了猴妈妈批评的猴哥哥马上想到应该把桃子也分给小猴飞飞，那现在6个桃要平均分给三个人，怎样分才是平均分呢？

（1）学生独立动手操作：用6根小棒代替桃子，动手分一分。

（2）汇报：你是怎样分的？（指名上台展示）集体判断是否平均分了？

二、探究新知

1、探究按每份相同的个数平均分的方法

继续故事：平时老师是不是经常教育同学们要学会感恩啊？小猴飞飞就是个很懂得感恩的好孩子，别人对他好，他就会对别人更好，猴哥猴妹请他吃了桃子，他马上回家拿来12个橘子请猴哥猴妹吃。（出示实物——橘子）但是因为刚刚吃了桃子，大家已经吃不下橘子了，这是猴妈妈帮他们出了一个主意：“好东西应该跟好朋友一起分享，

你们可以把橘子拿去分给你们的好朋友们啊！”同学们想不想知道他们分给了几个好朋友，到底是怎么分的吗？

老师来考考大家：

（1）如果每个小伙伴分2个橘子，可以分给几个伙伴？如果每个伙伴分6个橘子，又可以分给几个伙伴呢？

学生用花生代替橘子分小组活动，再全班交流，（指名上台展示分法：分橘子）师板书结果。

（2）这些橘子还可以怎样平均分，比比看，哪个小组的分法最多。

（3）学生分组合作，师巡视指导。

（4）指名汇报，完成下表，并观察讨论。

分12个橘子

1234612

每个好朋友分的

个数

分给几个好朋友1264321老师把这些分法整理了一下，请你仔细观察表格的这些数，你有什么发现？（分给的伙伴越多，每个伙伴分到的个数就越少；分给的伙伴越少，每个伙伴分到的个数就越多。）（上下两个数相乘的积一样的都是12）

2、探究把物体平均分成几份的方法

（1）玩扑克牌。

小朋友你们玩过扑克牌吗？摸牌的时候是怎么摸的？

学生：一人摸一张，摸完一圈再继续。

教师：每一小组的桌上都有一叠扑克牌，小组的同学一起来玩扑克牌，每人可以摸到几张呢？

（准备的扑克牌够每人摸4张）小组合作摸桌上的一叠牌。

教师：你摸了几张牌，猜想一下你的同伴摸了几张，为什么？

教师：摸扑克牌是平均分吗？为什么？每组再增加一些扑克牌。

教师：现在要想把这些扑克牌平均分给一组的同学，你有更快的方法吗？

小组内先讨论，再摸牌。各小组汇报摸牌的方法。

可能的方法有：

学生1：每人每次拿2张。，拿2论

学生2：每人每次拿3张。然后再拿一张

学生3：每人每次拿4张

教师引导学生小结分法：为了保证结果是平均分，每人每次拿的扑克牌要一样多。

三、课堂活动

1.将12根小棒平均分成3分，应该怎样分？

2、完成课堂活动第2题。

四、小结

这节课你有什么收获？你学会了什么？你还想继续学习平均分的知识吗？

公开课评课意见与建议摘录

公开课评课意见与建议摘录（部分） 评价建议： 能抓住课本重难点，对生态系统的组成和营养结构作详细讲解，课堂气氛活跃，教态自然，语言响亮。 思路清晰，知识点讲解概括性强，但无过渡。师生互动较好，课堂气氛活跃。 图文并茂，吸引学生学习兴趣。重难点不突出。教态自然，学生精神饱满。 课堂概括能力强，讲课有条理。内容可能讲得有点多，学生难以消化。 对知识点的把握较准，重难点知识讲解清楚。时间安排不够合理，授课内容过多，使重难点知识不够突出。 课堂内容丰富，广泛，重难点不突出。老师课堂控制力强，节奏紧凑。学生学习兴趣浓厚，气氛活跃。师生交流互动较少。 备课充分，知识呈现条理清晰，师生互动有效，学生学习状态良好，多媒体应用有效，重难点明显，时间分配比较合理，教学有效。学生思维发展较好，师生关系和谐。 这节课利用多媒体结合上课，学生学习兴趣高、气氛好。课后还能利用一些选择题进行强化训练。语言清晰，语速平缓。学生能清楚地知道所学知识的重点和难点。 教师准备充分，备课深入，知识内容丰富，活泼，生动，应用动画，积极调动学生的视觉感受，教学过程清晰，有条理。重难点突出，课堂气氛良好，及时

进行练习巩固知识，但时间安排不足，练习不够时间完成，做练习时没有展开全屏，后面比较难看清楚。 语言清晰，知识点明了。图文并茂，色彩多样。激情不大，适合好学生，基础较差的学生可能听听就开小差了。 课件制作的非常有创意。学生占有的时间较少，没有很好的做到师生间有效互动，课堂的交流方式显得很单一。 图片很适合本节课，展示的很好。重难点不够突出。生态系统的成分以及相互关系是重点，应花点时间讲透、讲懂。留点时间给学生思考。做题时，先让学生做，在进行分析。教态自然，语言清晰，有亲和力。 课件图片展示生动形象，充分激发学生的兴趣。教学内容充实，能够引导学生思考分析生态系统的成分。教师讲得多了点，师生互动少了点。 ppt的动画部分做的很漂亮，教态自然，语言清晰，但要精神饱满。 图片展示很好，能形象直观展示内容。讲课过于紧凑，学生缺乏思考讨论的空间。师生互动不够灵活。生态系统成分之间关系的那个图没有把它们各成分联系起来解释，缺乏整体性，讲的不够透彻。 课件图片丰富，能有效地激发学生的兴趣，有利于吸引学生的注意力。幻灯片可以做的更简化些。教师的精神状态会直接影响到学生的学习状态，可以在这方面注意些。

《数学归纳法及其应用举例》教案

《数学归纳法及其应用举例》教案 中卫市第一中学 俞清华 教学目标： 1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。 2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。 3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观 和勇于探索的科学精神。 教学重点： 了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。 教学难点： 数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。 教学过程： 一．创设情境，回顾引入 师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。首先给大家讲一个故事：从前有 一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？ 生：因为有姓“万”的。 师：对！有姓“万”的。员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？ 生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。） 师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学 上，我们很多时候是通过观察→归纳→猜想，这种思维过程去发现某些结论，它是一种创造性的思维过程。那么，我们在以前的学习过程中，有没有也像员外儿子那样猜想过某些结论呢？ 生：有。例如等差数列通项公式的推导。 师：很好。我们是由等差数列前几项满足的规律：d a a 011+=，d a a +=12，d a a 213+=，d a a 314+=，……归纳出了它的通项公式的。其实我们推导等差数列通项公式的方法和员外儿子猜想数字写法的方法都是归纳法。那么你能说说什么是归纳法，归纳法有什么特点吗？ 生：由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。特点：特殊→一般。 师：对。（投影展示有关定义） 像这种由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。根据推理过程中考察的 对象是涉及事物的一部分还是全部，分为不完全归纳法和完全归纳法。 完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又 叫做枚举法。那么，用完全归纳法得出的结论可靠吗？ 生：（齐答）可靠。 师：用不完全归纳法得出的结论是不是也是可靠的呢？为什么？

公开课评价意见

公开课题目《大鼓和小鼓》综合评价意见根据教材的内容和学生年龄特点，教师在学法的指导时紧紧围绕教学目标，主要通过“听”歌曲的旋律、节奏、放手让学生动手操作，让学生去感知音乐，鼓励学生尝试敲打大鼓、小鼓，感受两种乐器不同的音响效果和及两种乐器的强弱力度特点。在教唱歌曲的过程中，采用适于低年级学生的听唱、带唱法，学习歌曲。着重帮助学生唱准音高、节奏和歌词，让学生在模仿和体验中学习 将整节课的教学任务分成若干个小任务，有利于学生完成。师生互动多，交流反馈及时。教学内容难易适当，由浅入深。注重引导学生思考，但师生双边活动较少，课堂气氛不够活跃。板书工整有条理，分析透彻，提示恰到好处。但二倍角的相对性要着重强调。基础理论扎实，专业知识面广，教学中无科学性错误，详略得当，布局合理，字迹工整规范。仪表端庄，教态自然，举止大方。对教学内容分析、处理恰当，层次分明，条理清晰，容量适度，环节连贯、紧凑。能揭示知识的内在联系，重点突出，难点把握准确，课堂结构设计符合学生的实际。教学目的全，准，科学性强，切合实际。教学重点明确，突出重点的方法恰当、有效。教学难点找到，解决的方法恰当、有效。教学内容信息量最大，教学结构安排科学，从容自然，有张有弛。教学过程体现两性（工具性和人文性），两种积极性（教师的教和学生的学）调动了学生。教学方法灵活有效，课堂反馈渠道畅通无阻，形式多样，方向多维，矫正及时有效。在课堂上，为学生营造了一个民主、平等的课堂氛围，让人感到亲切、自然。应该说，这是一节重过程、重发现、重生活、重主体的具有探究精神和启发教育的课，让人耳目一新，感触颇多。结合评价，“互助互动”，评价时，同伴之间进行借鉴学习，有利于培养他们宽容的合作精神和敏锐的审美鉴赏力。我们不仅要将学生视为教育的主体，更应切实地将他们看作教育过程的平等参与者、合作者。教，关键在于“授之以渔”，教师给予学生的不应是“鱼”，而应该是捉鱼的方法对教学内容分析、处理恰当，层次分明，条理清晰，容量适度，环节连贯、紧凑。能揭示知识的内在联系，重点突出，难点把握准确，课堂结构设计符合学生的实际。教学目的全，准，科学性强，切合实际。教学重点明确，突出重点的方法恰当、有效。教学难点找到，解决的方法恰当、有效。教学内容信息量最大，教学结构安排科学，从容自然，有张有弛。教学目标明确，教材处理较好，过程操作符合学生实际，注重分层教学，课堂整体结构的安排、环节的处理、作业的设置，始终围绕教学目标进行，符合特殊学生的学习特点和心智发展规律。教学过程清晰，能引导学生先想再算，注重学生能力的培养，教师语言简练，平时扎实有效的教学工作在本课中初显成效。老师对新授课的课堂授课模式掌握的很好,重视知识产生的过程（导入）和知识掌握的过程。教师激励评价学生语言精练、亲切、得体，过渡自然,能充分利用学生已有知识经验解决新问题，在教学过程中教给学生（新旧知识迁移）学数学的方法，渗透一些数学思想。如果能联系实际，丰富多媒体内容，会更精彩。教师课前准备充分，教学安排容量适当，目标明确，重点、难点突出；讲授清晰、注重启发学生，引导学生积极思考；教师点拨得法，总结、归纳、反馈等过程及时、到位。教学目标明确，教学设计合理，重点、难点突出，课堂容量适当，符合学生认知；能有效创 设学生自主、合作的情境，重视学生对过程的体验；师生、生生互动，运用启发式、讨论式教学，学生参与性强，气氛融洽。教师和学生的课前准备工作都做得非常好，预习要求适当、贴合学生实际，有一定自学要求，高而不高。学生思考积极，课堂气氛非常好，回答踊跃；教师讲授环节条理清晰、重点突出，完成目标情况良好，课堂效率较高；体现出以学生为主体的课堂模式，重视对学生能力的培养教师讲授目标明确，重点、难点分析到位，基本功扎实，课堂气氛融洽，学生思考积极；教学设计合理、科学，教学要素配合默契，各种关系处理得当。教师精心设计了课堂的导入，有利于激发学生的兴趣，有较好的教学效果；

中班数学优秀公开课教案《对号入座》

中班数学优秀公开课教案；《对号入座》； 【活动目标】； 1、学习6以内的序数，能看懂座位表和入场券，找到相应的座位。 2、形成与座位相列相关的空间知觉。 【活动准备】； 幼儿活动材料《数学》第21页《快乐的早操》； 座位表（用长方形表示座位，共6排，每排6个）； 入场券两套，其中一套后面贴有双面胶。 【活动过程】 1、快乐的早操 师：我们刚刚做完了早操，每个小朋友都表现的很棒，跳的很出色，动作也做的很到位。有个叫玲玲的小女孩啊刚刚也做了早操，而且她做的特别精彩，现在老师要和你们一起来认识一下玲玲。 师：（出示幼儿活动材料《数学》第21页《快乐的早操》）我们看，这个扎辫子的小女孩就是玲玲，你们能在旁边做操的队伍中找到玲玲么？我们先来看看第一排。（等待几秒钟） 师：你们发现了么，玲玲在哪里？我们从左往右数，一二三四，所以玲玲在第一排的第四个。 师：好，现在老师要请你们自己来找找在第二排中玲玲在哪里？ 幼：在第二个。

师：嗯，对的，我们把话说完整，玲玲在第二排的第二个。 师：接下来我们再来找找看，第三排中玲玲排在哪里啊？ 幼：玲玲在第四排的第六个。（引导幼儿说完整） 师：最后一节操玲玲在哪里呢？ 幼：玲玲在第四排的第五个。 2、看座位表 师：我们幼儿园打算请小朋友去看电影，到时候我们每个人都能拿到一张入场券，我们要根据入场券上的号码找到相应的位子。 师：（出示座位表）这个是我们到时候要坐的座位表，你们能告诉我每一排有几个座位么？ 幼：六个。 师：嗯，对，每一排有六个座位。 3、发入场券 师：看，这是我们的入场券，哪个小朋友能告诉我入场券上的号码是多少，表示的是什么意思？（如2排3座） 幼：表示的是在第二排第三个座位。 师：现在老师给你们每人发一张入场券，请你们看一下然后和身边的好朋友说说你的座位是第几排第几座好么？ 师：（请部分幼儿说说自己的入场券是几排几座） 4、排座位 师：现在请拿起你们的入场券，记住你的座位，然后把它贴在你的椅背上。

【教师评语】英语公开课精彩点评

三一文库(https://www.wendangku.net/doc/6c1778830.html,)/学生评语/教师评语 〔英语公开课精彩点评〕 激发兴趣凸显主体努力打造高效课堂 -----评英语课《mocks birthday》 尊敬的各位领导、各位老师： 大家下午好！ 对英语我是门外汉，对英语教学更是知之甚少，今天，有幸坐在这里点评xx老师执教的课，既感到十分荣幸，又感到非常紧张，点评有不当之处敬请各位同仁批评指正。 xx老师的这节课，容量大、节奏快、效率高，充分体现了以教师为主导，以训练为主线，体现了六种要求进课堂，体现了教师教学方式与学生学习方式的转变。使课堂成为情感的课堂，唤醒了学生的学习欲望；成为互动的课堂，学生主动参与，自主学习，师生共同探讨。本节课张老师让学生多了一分灵动，让学习更为主动；多了一分活泼，让教学充满活力；更多了一分趣味和尊重，营造了一种身心解放、思维开放、个性奔放的教学场景，建构起一种互动、体验、快乐的多元课堂。 一、激发学习兴趣，让学生想学。 “知之者不如好之者好之者不如乐之者，”兴趣是最好

的老师。真正的课堂是学生在快乐中学习，在幸福中成长，在学习中感受快乐，在成长中收获着幸福。本节课教师主要通过以下方法激发学生兴趣，调动学生学习的积极性。 1．导入激趣。 转轴拨弦三两声，未成曲调先有情。一个好的课堂导入，是建立师生感情的第一座桥梁，可以使学生自然而然地进入学习新知识的情境，并能激发学生的兴趣和强烈的求知欲，在最短的时间内，使学生进入最佳的学习状态。课堂伊始，张老师通过讲自己的生日故事，播放生日蛋糕，让学生回答有关问题，复习旧单词等拉近了师生距离，并且为下文学习打下了坚实的基础。 2．情景激趣。 本节课张老师运用信息技术为学生创设生动真实的教 学情景，同时新颖美观的生日图片、优美动听的音乐，让学生有身临其景的感觉，让学生感到英语就在身边，大大地激发了学习兴趣，调动了学生的参与积极性，同时也节省了时间，培养了学生敢于探索和创造的精神，促进了英语高效课堂的形成。 3、氛围激趣。 教学过程中最活跃的是师生关系，而良好的师生关系对提供课堂教学效率起着积极的促进作用。教学中，张老师真心地走进学生，真情地亲近学生，深入地了解学生，尊重学

趣味数学公开课优秀教案设计

趣味数学公开课优秀教案设计导语：这样才能使学生快速吸收《趣味数学》里面的知识?趣味数学教案要怎么写?下面由为大家提供的几篇教学方案，欢迎阅读。 趣味数学公开课优秀教案设计教学要求; 1.使学生掌握一些数学解题中的趣味性的题目; 2. 培养学生数学思维中的发散性。 教学重点：培养学生的另类的思维性。 教学难点：开拓学生是思维能力。 教学过程： 一、导入新课： 要使自己更聪明，就要经常训练自己的头脑，在多观察、多思考问题中使思路灵活，就 能找到解决问题的方法。愿这一节课能使你的头脑更灵活。 二、知识新授与应用 1.第一题-白袜、黑袜 除衣柜里有6只白色袜子，6只黑色袜子。它们颜色不同之外，其它都一样。如果身处漆黑中，由衣柜取出两只颜色相同的袜子，最少要从衣柜中拿出几只袜子，才能确保其中有两只袜子颜色相同呢? 2.第二題-坚强的兔子。

有只兔子掉进30公尺深的干井里。它并不习惯待在这种地方，因此决定奋力往上爬。但兔子爬墙的能力不太好，它发现自己努力往上爬了一天，上升了3公尺却又滑下2公尺。休息了一夜之后，它又继续努力，结果一样。它要几天才能爬出干井? 3.第三題- 4公升的水 有两个瓶子，一个5公升，另一个3公升。若水能无限制供应，可不可以量得到4公升的水? 4.第五题-金币 你目前有27枚金币，但有一枚较轻的伪币混在其中，要如何用天平秤出伪币，而天平只能秤三次? 5.巧排队列 24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗? 6.数学谜语 猜一数学名词： 1、五四三二一 2、每份一样多 3、手算 7.打一成语： 1、3/4的倒数 2、1的任意次方 3、103与1002 4、10002=100×100×100 5、2，4，6，8，10 8.拿硬币游戏 如图所示，有13枚硬币排成一排，两人进行游戏，每

数学归纳法及其应用举例1

数学归纳法及其应用举例 【本章学习目标】 人们在研究数量的变化时，常常会遇到有确定变化趋势的无限变化过程，这种无限变化过程就是极限的概念与思想，极限是人们研究许多问题的工具。以刘微的“割圆术”为例，圆内接正n 边形的边数无限增加时，正n 边形的周长P n 无限趋近于圆周长2πR 。这里的是个有限多项的数列，人们可以从这个有限多项的数列来探索无穷数列的变化趋势。不论n 取多么大的整数，n P 都是相应的圆周长的近似值，但是我们可以从这些近似值的精确度的无限提高中（限n 无限增大）找出圆周长的精确值2πR 。随着n 的增加，n P 在变化，这可以认为是量变（即只要n 是有限数，n P 都是圆内接正多边形的周长）；但是我们可以从这些量变中来发现圆周长。一旦得出2πR ，就是质的变化（即不再是正多边形的周长）。这种从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的思想就是极限的思想。 本章重点内容是： （1）数学归纳法及其应用。 （2）研究性课题：杨辉三角。 （3）数列的极限。 （4）函数的极限。 （5）极限的四则运算。 （6）函数的连续性。 本章难点内容是： （1）数学归纳法的原理及其应用。 （2）极限的概念。 【基础知识导引】 1．了解数学推理中的常用方法——数学归纳法。 2．理解数学归纳法的科学性及用数学归纳法来证明与正整数有关命题的步骤。 3．掌握数学归纳法的一些简单应用。 【教材内容全解】 1．归纳法

前面我们在学习等差数列时，通过等差数列的前几项满足的关系式归纳出等差数列的通项公式。再如根据三角形、四边形、五边形、六边形等的内角和归纳出凸n 边形内角和公式。像这样由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，叫做归纳法。 对于归纳法我们可以从以下两个方面来理解。 （1）归纳法可以帮助我们从具体事列中发现事物的一般规律。 （2）根据考察的对象是全部还是部分，归纳法又分完全归纳法与不完全归纳法。显然等差数列通项公式，凸n 边形内角和公式都是通过不完全归纳法得出的，这些结论是正确的。但并不是所有由不完全归纳法得出的结论都是正确的。这是因为不完全归纳只考察了部分情况，结论不具有普遍性。例如课本62P 数列通项公式22)55(+-=n n a n 就是一个典型。 2．数学归纳法 在生活与生产实践中，像等差数列通项公式这样与正整数有关的命题很多。由于正整数有无限多个，因而不可能对所有正整数一一加以验证。如果只对部分正整数加以验证就得出结论，所得结论又不一定正确，要是找到把所得结论递推下去的根据，就可以把结论推广到所有正整数。这就是数学归纳法的基本思想：即先验证使结论 有意义的最小正整数0n ，如果当0n n =时，命题成立，再假设当 ),(*0N k n k k n ∈≥=时，命题成立（这时命是否成立不是确定的），根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于0n 的正整数命题都成立。 由此可知，用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，要分两个步骤，且两个步骤缺一不可。 第一步递推的基础，缺少第一步，递推就缺乏正确的基础，一方面，第一步再简单，也不能省略。另一方面，第一步只要考察使结论成立的最小正整数就足够了，一般没有必要再多考察几个正整数。 第二步是递推的根据。仅有这一步而没有第一步，就失去了递推的基础。例如，假设n=k 时，等式 成立，就是。那么， 。这就是说，如果n=k 时等式成立， 那么n=k+1时等式也成立。但仅根据这一步不能得出等式对于任何n ∈N*都成立。因为当n=1时，上式左边=2，右边31112=++=，左边≠右边。这说明了缺少第一步这个基础，第二步的递推也就没有意义了。只有把第一步的结论与第二步的结论结合在一起，才能得出普遍性结论。因此，完成一、二两点后，还要做一个小结。 在证明传递性时，应注意： （1）证n=k+1成立时，必须用n=k 成立的假设，否则就不是数学归纳法。应当指出，n=k 成立是假设的，这一步是证明传递性，正确性由第一步可以保证，有了递推这一步，联系第一步的结论（命题对0n n =成立），就可以知道命题对10+n 也成立，进而再由第二步可知1)1(0++=n n ，即20+=n n 也成立。这样递推下去，就可以知道命题对所有不小于0n 的正整数都成立。 （2）证n=k+1时，可先列出n=k+1成立的数学式子，作为证明的目标。可以作为条件加以运用的有n=k 成立的假设，已知的定义、公式、定理等，不能直接将n=k+1代入命题。 3．这一节课本中共安排了五个例题，例1～例3是用数学归纳法证明等式。其步骤是先证明当0n n =（这里10=n ）时等式成立。再假设当n=k 时等式成立，利用这一条件及已知的定义、公式、定理证明当n=k+1时等式也成立。注意n=k+1时的等式是待证明的，不能不利用假设。例如：求证：。

语文公开课评语集锦

语文公开课评语汇集 学生对各文体的相关术语认知不明确、混乱而导致无从答题或误答，这可能是由教师在授课活动中介绍不规范或者是学生没有确实理解、掌握造成的；在教、学活动中运用旧知识开启新知识、解决新问题的意识、能力不足比较突出，多由师生缺乏新观念，缺少训练导致；基础知识的理解、掌握及运用问题严重，师生未落到实处是根源；学生对知识点考查的应对能力薄弱；归纳、概括能力，分析、赏析能力，联想、链接、想象、创造能力等均存在不足，缺乏明确的系统化题型及解题思路、方法的训练指导是关键症结。审题不到位，不会运用题干信息解读文章，解决问题；答题缺乏技巧、规范化和完整性，说明指导、训练不到位。深鉴于此，我们必须切实搞好试卷讲析，要有针对性，要突破重、难点；师生做好竞赛总结反思，解决思想问题，正确认识现状，明确优势、找出不足；树立信心，坚定决心；制定计划、方案，落实达标；规范术语，注重基础的落实与强化；知识点的掌握、理解、运用，尤其是解题思路、方法的传授，一定要让学生学会抓住关键词句等主要信息整合答案的技巧方法，训练要贯穿教学始终；赏析、联想、链接、想象、创造能力在教学活动中、作业设置中培养、训练；优化备课组功能，高质量才能出好效益；有计划的设置专题讲座、训练，一一突破，确保过关；建立学生个例档案，切实搞好扶弱培优工程；时时总结反思，及时反馈，查漏补缺。 教师饱满的激情是最好的催化剂，对己对学生都如此，语文教师说普通话是最基本最起码的要求，语文教师的语言修炼是让课堂充满高涨激情的有效方法，也是榜样，对学生有潜移默化作用，不可忽视，这是出效果的一大法宝；

备课前与同伴的合作很重要，应主动参与；课前、课中的反思是智慧的体现，课后的反思是修正的前奏，这也是解决突发性情况的最好预案；对综合性学习活动的步骤缺乏研究会让课堂失色；课堂中教师的线索作用很重要，这是保证学生活动有序进行的关键；高屋建瓴到生活的探讨，是教师向学生递交接力棒的精彩环节，不应把学生、教师活动分割开来；学生的展示与教师的点评应并驾齐驱，如此主体与主导地位才会突显；教师的充分准备与具体指导永远都是学生的引路航灯；对师生课前、课中、课后的有效参与的监控是课改面临的新问题。 走出了第一步，就是一次成功；再走一步，就是自我创新。探索出了可操作的模式，就要在此基础上钻研，在每个环节让下功夫形成符合班情、体现个性的课导思路、设计。强化集体备课，挖掘优势，形成合力，精益求精，永不满足，才能适应当前教育教学新理念、新要求、新环境、新局面。引导学生走入对事物的深度的认识是对教师教学准备各环节的检测与应变能力的考验。教会学生学会正确的思考方法任何时候都不能丢。学生主体、训练主线的效果好坏取决于教师准备、指点的优劣。学生综合能力（听、说、读、写等），包括兴趣、态度、习惯的培养必须时时从实抓起。加强学生“自主、合作、探究”课题的研究，才能从根本上解决课改障碍。总之，教育教学非易事，非下苦功不可。与时俱进，加强学习，实践修正，走进学生，走进生活，不断创新方可望不误人子弟，无愧于心。 文章主题的把握有法可依：从故事情节、人物形象、环境描写三方面入手分析；品析有规可循：把握特点，理解含义，分析作用，扣住主题进行；课堂构建，资源利用开掘应遵循的原则：先备学生再备教材；用学生开采文本，再用

高中数学《数学归纳法及其应用举例》教学设计附反思

课题：数学归纳法及其应用举例 【教学目标】 知识与技能： 1. 了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，使学生深入认识归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质; 2. 掌握数学归纳法证题的两个步骤；初步会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题(如恒等式等)． 3. 培养学生观察、分析、论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历数学归纳法原理的构建过程, 体会类比的数学思想．过程与方法: 1.努力创设和谐融洽的课堂情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生体验知识的构建过程, 体会源于生活的数学思想; 2. 通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生由特殊到一般的思维方式和严格规范的论证意识，并初步掌握论证方法; 3. 让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力. 情感、态度、价值观: 1. 通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神； 2. 让学生通过对数学归纳法原理和本质的理解，感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学,激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神； 3. 学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神； 4. 持续增进师生互信，生生互助，共创教学相长的教与学的氛围和习惯. 【教学重点】 归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析，初步理解数学归纳法的原理并能简单应用. 【教学难点】 数学归纳法中递推思想的理解,初步明确用数学归纳法证明命题的两个步骤. 【教学方法】师生互动讨论、共同探究的方法 【教学手段】多媒体辅助课堂教学 【教学过程】 一、创设情境，启动思维 情境一、财主儿子学写字的笑话、“小明弟兄三个，大哥叫大毛……”的脑筋急转弯等； 教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样思想方法，是什么？以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳法，这就是今天的课题. 人们通常

幼师公开课教师评语

幼师公开课教师评语 篇一：公开课评语 将整节课的教学任务分成若干个小任务，有利于学生完成。师生互动多，交流反馈及时。 教学内容难易适当，由浅入深。注重引导学生思考，但师生双边活动较少，课堂气氛不够活跃。 板书工整有条理，分析透彻，提示恰到好处。但二倍角的相对性要着重强调。 基础理论扎实，专业知识面广，教学中无科学性错误，详略得当，布局合理，字迹工整规范。仪表端庄，教态自然，举止大方。对教学内容分析、处理恰当，层次分明，条理清晰，容量适度，环节连贯、紧凑。能揭示知识的内在联系，重点突出，难点把握准确，课堂结构设计符合学生的实际。 教学目的全，准，科学性强，切合实际。教学重点明确，突出重点的方法恰当、有效。教学难点找到，解决的方法恰当、有效。教学内容信息量最大，教学结构安排科学，从容自然，有张有弛。教学过程体现两性（工具性和人文性），两种积极性（教师的教和学生的学）调动了学生。教学方法灵活有效，课堂反馈渠道畅通无阻，形式多样，方向多维，矫正及时有效。 在课堂上，为学生营造了一个民主、平等的课堂

氛围，让人感到亲切、自然。应该说，这是一节重过程、重发现、重生活、重主体的具有探究精神和启发教育的课，让人耳目一新，感触颇多。结合评价，“互助互动”，评价时，同伴之间进行借鉴学习，有利于培养他们宽容的合作精神和敏锐的审美鉴赏力。我们不仅要将学生视为教育的主体，更应切实地将他们看作教育过程的平等参与者、合作者。教，关键在于“授之以渔”，教师给予学生的不应是“鱼”，而应该是捉鱼的方法 对教学内容分析、处理恰当，层次分明，条理清晰，容量适度，环节连贯、紧凑。能揭示知识的内在联系，重点突出，难点把握准确，课堂结构设计符合学生的实际。教学目的全，准，科学性强，切合实际。教学重点明确，突出重点的方法恰当、有效。教学难点找到，解决的方法恰当、有效。教学内容信息量最大，教学结构安排科学，从容自然，有张有弛。 教学目标明确，教材处理较好，过程操作符合学生实际，注重分层教学，课堂整体结构的安排、环节的处理、作业的设置，始终围绕教学目标进行，符合特殊学生的学习特点和心智发展规律。教学过程清晰，能引导学生先想再算，注重学生能力的培养，教师语言简练，平时扎实有效的教学工作在本课中初显成效。 老师对新授课的课堂授课模式掌握的很好,重视知识产生的过程（导入）和知识掌握的过程。教师激励评价学生语言精练、亲切、得体，过渡自然,能充分利用学生已有知识经验解决新问题，在教学过程中教给学生（新旧知识迁移）学数学的方法，渗透一些数学思想。如果

植树问题优质课公开课一等奖教案

《植树问题》教学设计 教学内容： 人教版小学数学五年级上册第106-107页《植树问题》。 教学目标： 1．通过学生观察、猜测、动手操作、推理等活动，探究棵树与间隔数的关系，构建植树问题的数学模型。 2．经历构建植树问题数学模型的过程，渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想，培养学生抽象、概括的能力。 3．在解决生活中实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。 教学重点：运用“一一对应”的思想方法发现和理解棵树与间隔数的关系。 教学难点：构建植树问题的模型并解决实际问题。 教学准备：课件、线段纸、练习本等。 教学过程： 一、初步感受“间隔” 1．认识生活中的“间隔” （1）引出间隔 课件出示学生排队的图片，引出间隔、间隔数。（板书：间隔数） （2）巩固“间隔”的意义 课件出示树木图片，进一步追问间隔在这里表示什么？ 2．理解数学中的“间隔” 课件出示树木图片抽象为线段图，再次追问：点与点之间有间隔吗？间隔数是几？ 课件出示：同学们在一条长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。在这句话中，间隔又在哪里？ 【设计意图：使学生初步认识并理解间隔的意义，在将实际问题转化为数学问题中引导学生进一步认识“间隔”，为后面的学习打下知识基础。】 二、自主探究，构建模型 1．初步解决问题，渗透化繁为简的思想

（1）学生猜想 根据已知信息，谁能来提个数学问题呢？猜想一下，需要多少棵呀？ （2）集体验证 他们的猜想对不对？那我们一起在100米的小路上栽栽看。（课件出示：100米的小路每隔5米栽一棵。）要一棵一棵栽到100米，你们有什么感觉？ （3）化繁为简 师：我们可以把很长的100米……？ 小结：当数据较大，验证困难的时候，我们就缩小数据来寻找规律，再用找到的规律去解决原来的问题，这是一种“化繁为简”的数学思想。（板书） 【设计意图：引导学生提出数学问题，通过猜想引起认知冲突。这一环节的侧重点是让学生通过对结果的验证感受数大带来的麻烦，体现化繁 2）展示作品 将几种不同栽法的作品张贴在黑板上，抽生分别汇报想法。 追问：这三种栽法究竟有什么不同？ 3）引出课题 第一种情况：一端栽了一棵，另一端没栽，我们把这种情况叫只栽一端。（板书：

优质课评分标准

授课教师___________ 年级、科目___________________时间____________

一.文科优质课标准 １.总的要求： 教学目的明确；教材挖掘深透；教学方法恰当；课堂设计科学严谨；教学效果显著。 在这个标准的要求下，任课教师通过深钻教材，研究学生、设计教法等途径，教出自己特色。 ２.具体体现： 第一.教学内容的优化 （１）增加课堂教学密度，从实际出发对教材大胆取舍，通过浓缩教材，确定明确的教学目的，做到重点突出，难点突破。缩短课时，短时高效。 （２）遵循文科自身规律，教学分类不分家；贯穿读写结合，体现培养能力。 （３）高标准课堂容量：对教材拓深加宽，从教学求新的高度出发，结合教材内容，穿插新的知识信息，体现时代色彩。 第二.打破“一言堂”，建立新的课堂教学格局。彻底否定教师“一教到底”的传统，体现以教师为主导，以学生为主体的教学原则。 第三.优质课的教学应注重知识性与思想性的统一，充分体现既教书又育人的宗旨。 优质的文科教学既不是机械地教案背诵，也不是呆板的教学演示和说教。教者的语言应有一定的艺术性。 第四.应变能力是优质课的保证。

优质课的教师具有驾驭课堂发展的能力，为此，要求教师精心设计教学环节，做到步骤合理，衔接紧凑、过渡自然。 第五.优质课的服务对象应是全体学生、体现出因材施教、分类指导、平衡丰收的思想。 第六.根据内容，适当、合理、有效的运用现代化教学手段。 二、理科优质课标准 １.传授知识的内容要难度合适，数量合理；教师要抓住本课题最本质的东西。在传授知识的过程中使培养训练学生的自学能力与发展学生的智力有机地结合起来，使学生得到最大的收获。 ２.实现学生的主体地位和教师的主导作用。充分调动起学生学习的积极性、主动性、激发和引导学生探索、发现、理解和掌握新知识的概念、内容和体系，教师要训练学生逻辑思维和解题思路。注意研究学生心理，揣摩学生不易领会之处，以精选的示例，引导学生。 ３.教学语言精练、准确、教态和蔼可亲，让学生学得愉快，自然，在和谐的气氛中获得知识。 ４.培养学生学习的规范化。对学生的语言、书面表达教师都要给以足够重视。 ５.优秀课的目标应该是：教师教得少、精、准、活；学生学得懂、会、准、熟、巧。 ６.教学目的明确，教学目的应从培养能力和传授知识出发。根据教学大纲和教材要求，结合学生实际确定准确的教学目的。 ７.科学地阐述教学内容。教学内容的阐述，是培养能力、传授知识的关键，必须做到知识准确，重点突出，抓住关键，语言要求生动、

浅谈数学归纳法在高考中的应用

1、数学归纳法的理论基础 数学归纳法，人类天才的思维、巧妙的方法、精致的工具，解决无限的问题。它体现的是利用有限解决无限问题的思想，这一思想凝结了数学家们无限的想象力和创造力，这无疑形成了数学证明中一道绚丽多彩的风景线。它的巧妙让人回味无穷，这一思想的发现为后来数学的发展开辟了道路，如用有限维空间代替无限维空间（多项式逼近连续函数）用有限过程代替无限过程（积分和无穷级数用有限项和答题，导数用差分代替）。 1.1数学归纳法的发展历史 自古以来，人们就会想到问题的推广，由特殊到一般、由有限到无限，可人类对无限的把握不顺利。在对无穷思考的过程中，古希腊出现了许多悖论，如芝诺悖论，在数列中为了确保结论的正确，则必须考虑无限。还有生活中一些现象，如烽火的传递，鞭炮的燃放等，触动了人类的思想。 安提丰用圆周内接正多边形无穷地逼近圆的方法解决化圆为方；刘徽、祖冲之用圆内接正多边形去无穷地逼迫圆，无穷的问题层出不穷，后来古希腊欧几里得对命题“素数的个数是无穷的”的证明，通过了有限去实现无限，体现了数学归纳法递推思想。但要形成数学归纳法中明确的递推，清晰的步骤确是一件不容易的事，作为自觉运用进行数学证明却是近代的事。 伊本海塞姆（10世纪末）、凯拉吉（11世纪上叶）、伊本穆思依姆（12世纪末）、伊本班纳（13世纪末）等都使用了归纳推理，这表明数学归纳法使用较普遍，尤其是凯拉吉利用数学归纳法证明 22 333 (1)124n n n +++??????+= 这是数学家对数学归纳法的最早证明。 接着,法国数学家莱维.本.热尔松(13世纪末)用"逐步的无限递进"，即归纳推理证明有关整数命题和排列组合命题。他比伊斯兰数学家更清楚地体现数学归纳法证明的基础，递进归纳两个步骤。 到16世纪中叶，意大利数学家毛罗利科对与全体和全体自然数有关的命题的证明作了深入的考察在1575年，毛罗利科证明了 21n n a a n ++= 其中1231,2k a k =+++?????? =?????? 他利用了逐步推理铸就了“递归推理”的思路，成为了较早找到数学归纳中“递 归推理”的数学家，为无限的把握提供了思维。 17世纪法国数学家帕斯卡为数学归纳法的发明作了巨大贡献，他首先明确而清晰地阐述数学归纳法的运用程序，并完整地使用数学归纳法，证明了他所发

公开课评课评语

公开课评课评语 周二下午第四节陈**老师在高二一班的数学公开课，数学组全体老师准时参加。陈老师课前准备充分，课件制作精美，教案精心构思，很好的展示了一位新教师的教学风采，获得数学组老师的一致好评！亮点很多:1、陈老师注重交给学生思考的方法，重视培养学生的思维能力，整节课，教师从讲练思三个维度调动学生的积极性;2、教案设计合理，起点低，坡度缓，落点高，引导学生学习和发现问题，注重突出学生是学习的主体地位;3、作为新教师能够找准学生最近的发展区来设计，而且教态自然，声音抑扬顿挫，很好的掌控了课堂节奏，这些亮点是十分难得。值得商榷的地方有：1、在课堂引入部分所用时间可以适当缩短，为后续内容留下足够的教学时间;2、在对待学生板演错误处理的技巧可以适度优化，变错为宝;重新引导到本节课的主题上来;3、适当多关注后排学生的学习状态，提高整体的学习参与度。总之，本节课很好的展示了一位新教师的教学基本功，是一节成功的公开课！点赞！ 今天下午马**老师在高一(5)班举行了物理公开课，除傳**有课没有参加听课外，其他老师都按时参加，马老师教案准备充分，格式规范。马老师的课可以归纳为脑中有结构、心中有学生、手里有方法，用实验引入新课，结合生活实际和故事引入物理概念，既调动了学生的积极性又通俗易懂，由于课前准备充分，新课上得流畅，重点突出，学生上台讲解清晰。不足之处1、学生做的拔河游戏时间稍长了点2、部分学生实验没有完成3、实验注意事项没有完整讲。 物理教研组长金**老师工作非常认真负责，为了张**老师在义乌中学上全市公开课，积极组织物理组进行磨课活动；马**老师在自己非常繁忙的情况下，主动承担张**老师3个班级的限时练试卷批改任务，让其有足够时间去备好课；潘忠老师在点评课时也表现出热心帮同事，倾情助力张**老师备战全市公开课。坚信在组长金老师的热心指导和物理组全体同仁倾力帮助下，我们年轻而有激情的张**老师肯定能取得圆满成功！ 昨天下午第四节课，傅**老师在高三(2)班针对高考写作新题型-概要写作举行公开课，教案格式规范。除了蒋丹老师外出听课，其余老师均准时到达。新型写作是高一高二老师在这方面教学非常迷茫的，感谢傅老师上了一堂实用的课。 该堂课亮点:傅老师选材符合学生基础，内容清晰，基于图式理论，以“树形”图等形式理清了篇章的要点、结构以及内部之间的逻辑关系，为学生的写作提供了有效的得分点指导。整堂课教学目标明确，思路清晰，一环扣一环，学生参与度高，本堂课上，傅老师很好地贯彻了：在用中学，学中用，学用结合，学以致用的原则。 建议:1.在讲解同义词替换的时候，鉴于部分学生的基础较弱，可组织小组合作学习的方式带动下后进生。2.如果最后在展示学生习作的时候，能够按高考评分标准给学生打个分数，学生会更明确该类写作该如何提分。3，由于时间关系，最后能再多几分钟让学生互相交换习作互相批阅，效果会更好。 今天下午给我们上课的金一中陈老师是1997浙江省优秀毕业生，2000义乌市先进工作者，2006省教坛新秀，2010金华市行业青年标兵，省化学优质课评

听课评语及建议

引课能跟生活实际相结合，引发学生讨论，激发学生学习兴趣并培养学生合作精神。小编特地为大家整理了听课记录的评语及建议，仅供参考! 听课记录的评语及建议 我们教师听课是一种向优秀教师学习的一种方法，在听课结束后一般都会写一份听课评语。以下是小编搜集整理的学校教师听课评语，更多资讯尽在学校评语栏目! 请坐，请读，请，请字拉近了师生的互敬情谊，道出了教师关爱学生之心声，再现了和谐的课堂，忠诚党的教育事业，热爱学生是教师本能的素质。 X老师的课注重培养学生的自主学习意识，讨论式，参与式运用自如，挥洒入流。备课充分讲解精辟重点突出善于调动学生积极性。思路清晰语言流畅安排合理效果良好。 X老师的课有一定改进，但仍需努力，要加强教师基本功训练，虚心学习，不断提高，力争成为学校骨干教师。知识点的讲解巩固如能使用多媒体设备来辅助教学效益会更高。 本节课学习内容是与学生生活学习紧密结合息息相关的课题，教师授课中有针对性地探讨了学生面临的问题及相应对策，教学中能密切结合校园内及学生身边熟悉的事件开展教学，深入浅出，启发学生进行思考，开展讨论。教师语言表述清晰精要幽默。建议教师要对学生的分析提炼总结问题的能力加强培养，提高要求。 本节语法课内容紧扣知识要点，所选内容突出了重点难点，加深了学生的体会，便于学生理解。教师语法授课中讲解能注意引导启发。在课堂中学生朗读能力培养还略显欠缺，各环节紧凑性还可加强，老师对学生纪律要提高要求。 教师教态自然，语调亲切，并不断鼓励学生，充分发挥学生的主体作用。使学生在和谐融洽的课堂氛围中学习，推进了知识的掌握和智力的发展，达到了良好的教学效果。教师准确的把握了设疑的方向，调动了学生学习的兴趣，使学生进入积极的的思维状态。 教师语言表述能力好，课堂讲解层次清晰，注重启发拓展，教师的基本功扎实，讲解中

公开课评比标准参考

公开课评比、评分标准参考 根据学校2014-2015 年度第二学期公开课展评方案，遵循“提高教学质量、加强教师间交流合作、提高教师执教水平”的精神宗旨，本次公开课秉承“透明公开、公平公正”的原则，制定公开课评比、评分标准参考，本文案作为评委、参评教师进行公开课评分、评比的参考依据，各评委、教师在严格进行公开课评比、评分的同时，提高对公开课评比的认识，积极突破、创新教学方法、方式，从中发现缺陷及不足，相互吸取经验教训、取长补短，积极承担起我校教学改革、科研创新的责任和使命。 一、公开课评比要素 （一）教学实施过程（比重35%）教学实施过程包含课堂组织，指教师在教学过程中对学生纪律、学习行为及教学环境的整体把握，教师对学生的学习行为应尽量做到提示、检查以及点评。 导入阶段。教师在导入阶段可采取多种有效导入新课的形式，做到连接自然，教学导向、学习任务明确。 德育渗透。教师在教学过程中应注意对学生德育的渗透，潜移默化地纠正学生的不良学习行为，趋利避害，促使学生养成良好的学习习惯和行为习惯，从而将德育教育、美育教育、职业素养教育同学习内容有机融合。 平等参与。课程上积极调动全体学生参与教学活动，通过学生的反馈对其学习活动作出有针对性的指导。 课堂控制。全面有效地把握教学步骤及节奏，以学习任务、目标为

导向，有条不紊地实现教学任务。 课堂小结。教学任务结束应当对本节课所教授的知识进行全面总结，突出重难点。 作业。布置作业有层次，任务明确，注意提升学生能力。 （二）教学能力（比重30%）语言表达。说话音调清晰；语言表达流利，逻辑性强。有亲和力，或者有幽默感，引人入胜。 衣着、发式整洁、得体；男教师要衣冠整洁、不留长发，不蓄胡须，不穿背心、不穿拖鞋进课堂；女教师可以淡妆，不浓妆。服饰应端庄大方，符合教师身份，不穿紧、透、露或过于新奇艳丽的时装。 教态自然，肢体语言适当, 面向所有学生；授课内容熟练，脱稿讲授，融会贯通。 课件。提供课件的教师，应做到课件对教学效果影响突出。板书。板书有设计，规范、整洁，或教具使用适时适度，效果好。 （三）教学效果（比重15%） 兴趣提升。教师能够积极调动学生的学习兴趣，学习气氛热烈，学生参与度高，课堂互动性好。 教学效果评价。教师应当对课堂教学效果检测，实现了教学目标，学生完成了教学任务，对所学基础理论、基本知识、基本 技能掌握良好。 笔记。教师应当积极督促学生记笔记，并对如何记笔记有所要求，从而引导学生养成记录课堂知识的好习惯。 （四）课堂纪律

数学归纳法的七种变式及其应用

数学归纳法的七种变式及其应用

数学归纳法的七种变式及其应用 摘要：数学归纳法是解决与自然有关命题的一种行之有效的方法，又是数学证明 的又一种常用形式.数学归纳法不仅能够证明自然数命题，在实数中也广泛应用，还能对一些数学定理进行证明.在中学时学习了第一数学归纳法和第二数学归纳法，因而对一些命题进行了简单证明.在原有的基础上，给出了数学归纳法的另外五种变式，其中涉及到反向归纳法、二重归纳法、螺旋式归纳法、跳跃归纳法和关于实数的连续归纳法，并简单的举例说明了每种变式在数学各分支的应用.这就突破了数学归纳法仅在自然数中的应用，为今后的数学命题证明提供了一种行之有效的证明方法——数学归纳法. 关键词：数学归纳法；七种变式；应用 1引言 归纳法是由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，一般性结论的正确性依赖于各个个别论断的正确性。数学归纳法的本质[]4是证明一个命题对于所有的自然数都是成立的.由于它在本质上是与数的概念联系在一起，所以数学归纳法可以运用到数学的各个分支，例如：证明等式、不等式，三角函数，数的整除，在几何中的应用等. 数学归纳法的基本思想是用于证明与自然数有关的命题的正确性的证明方法，如第一数学归纳法，操作步骤简单明了.在第一数学归纳法的基础上，又衍生出了第二数学归纳法，反向归纳法，二重归纳法等证明方法.从而可以解决更多的数学命题. 2 数学归纳法的变式及应用 2.1 第一数学归纳法 设()p n 是一个含有正整数n 的命题,如果满足： 1） ()1p 成立（即当1n =时命题成立）； 2）只要假设()p k 成立（归纳假设），由此就可证得()1p k +也成立（k 是自然数），就能保证对于任意的自然数n ，命题()p n 都成立. 通常所讨论的命题不都全是与全体自然数有关，而是从某个自然数a 开始的，因此，将第一类数学归纳法修改为：