平方差公式
1、利用平方差公式计算:
(1)(m+2) (m-2)
(2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y)
(4)(y+3z) (y-3z)
2、利用平方差公式计算
(1)(5+6x)(5-6x)
(2)(x-2y)(x+2y)
(3)(-m+n)(-m-n)
3利用平方差公式计算
(1)(1)(-41x-y)(-4
1x+y)
(2)(ab+8)(ab-8)
(3)(m+n)(m-n)+3n 2
4、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2)
(2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1)
(4)(-4k+3)(-4k-3)
5、利用平方差公式计算
(1)803×797
(2)398×402
7.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)
C.(1
3
a+b)(b-
1
3
a)D.(a2-b)(b2+a)
8.下列计算中,错误的有()
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()
A.5 B.6 C.-6 D.-5
10.(-2x+y)(-2x-y)=______.
11.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
12.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
13.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.
14.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
完全平方公式
1利用完全平方公式计算:
(1)(21x+32y)2
(2)(-2m+5n)2
(3)(2a+5b)2
(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算:
(1)(21x-32
y 2)2
(2)(1.2m-3n)2
(3)(-21
a+5b)2 (4)(-43x-32y)2
3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2
(2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2
(a+b)2-(a-b)2
(4)(a+b-c)2
(5)(x-y+z)(x+y+z)
(6)(mn-1)2—(mn-1)(mn+1)
4先化简,再求值:(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
5已知x≠0且x+1
x
=5,求4
4
1
x
x
的值.
平方差公式练习题精选(含答案)
一、基础训练
1.下列运算中,正确的是()
A.(a+3)(a-3)=a2-3 B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4 C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D.(x+2)(x-3)=x2-6 2.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.(x+1)(1+x)B.(1
2
a+b)(b-
1
2
a)
C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)
3.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是()
A.3 B.6 C.10 D.9
4.若(x-5)2=x2+kx+25,则k=()
A.5 B.-5 C.10 D.-10
5.9.8×10.2=________; 6.a2+b2=(a+b)2+______=(a-b)2+________.
7.(x-y+z)(x+y+z)=________; 8.(a+b+c)2=_______.
9.(1
2
x+3)2-(
1
2
x-3)2=________.
10.(1)(2a-3b)(2a+3b);(2)(-p2+q)(-p2-q);
(3)(x-2y)2;(4)(-2x-1
2
y)2.
11.(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);
(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z).
12.有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,?小路的宽为n,试求剩余的空地面积;用两种方法表示出来,比较这两种表示方法,?验证了什么公式?
二、能力训练
13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为()
A.4 B.2 C.-2 D.±2
14.已知a+1
a
=3,则a2+
2
1
a
,则a+的值是()
A.1 B.7 C.9 D.11
15.若a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为()
A.10 B.9 C.2 D.1
16.│5x-2y│·│2y-5x│的结果是()
A.25x2-4y2B.25x2-20xy+4y2C.25x2+20xy+4y2 D.-25x2+20xy-4y2
17.若a2+2a=1,则(a+1)2=_________.
三、综合训练
18.(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;
(2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢?
19.解不等式(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4).
参考答案
1.C 点拨:在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当出现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方;D项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式,?而应是多项式乘多项式.
2.B 点拨:(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2.
3.C 点拨:利用平方差公式化简得10(n2-1),故能被10整除.
4.D 点拨:(x-5)2=x2-2x×5+25=x2-10x+25.
5.99.96 点拨:9.8×10.2=(10-0.2)(10+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.96.6.(-2ab);2ab
7.x2+z2-y2+2xz
点拨:把(x+z)作为整体,先利用平方差公式,?然后运用完全平方公式.8.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
点拨:把三项中的某两项看做一个整体,?运用完全平方公式展开.
9.6x 点拨:把(1
2
x+3)和(
1
2
x-3)分别看做两个整体,运用平方差公式
(1
2
x+3)2-(
1
2
x-3)2=(
1
2
x+3+
1
2
x-3)[
1
2
x+3-(
1
2
x-3)]=x·6=6x.
10.(1)4a2-9b2;(2)原式=(-p2)2-q2=p4-q2.点拨:在运用平方差公式时,要注意找准公式中的a,b.(3)x4-4xy+4y2;
(4)解法一:(-2x-1
2
y)2=(-2x)2+2·(-2x)·(-
1
2
y)+(-
1
2
y)2=4x2+2xy+
1
4
y2.
解法二:(-2x-1
2
y)2=(2x+
1
2
y)2=4x2+2xy+
1
4
y2.
点拨:运用完全平方公式时,要注意中间项的符号.