b 直线与y 轴的交点在正半轴上, 0是 . 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示,则m 、n 的取值范围是( ) A.m >0,n <2 B. m >0,n >2 C. m <0,n <2 D. m <0,n >2 9.已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示,则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限,那么b 的取值范围是_ _。 考点3:一次函数的增减性 相关知识:一 次函数)0(≠+=k b kx y ,当0>k 时,y 随x 的增大而增大,当0m C. 2m 5. (2011内蒙古赤峰)已知点A (-5,a ),B (4,b)在直线y=-3x+2上,则a b 。(填“>”、“<”或“=”号) 6.当实数x 的取值使得x -2有意义时,函数y =4x +1中y 的取值范围是( ). A .y ≥-7 B .y ≥9 C .y >9 D .y ≤9 7.已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y 随x 增大而增大,则该一次函数的解析式可以为_________________(写出一个即可).
二次函数综合应用题(有答案)
解:(1) y=50- x (0≤x ≤160,且 x 是 10 的整数倍)。 2 2(3) W= - x +34x +8000= - (x -170) +10890, ∴当 x=160 时,W 最大=10880,当 x=160 时,y=50- x=34。答:一天订住 34 个房间时, ( ( 函数综合应用题 题目分析及题目对学生的要求 1. 求解析式:要求能够根据题意建立相应坐标系,将实际问题转化成数学问题。 需要注意的是: (1) 不能忘记写自变量的取值范围(需要用的前提下) (2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。 2. 求最值:实际生活中的最值能够指导人们进行决策,这一问要求能够熟练地对二次三项 式进行配方,利用解析式探讨实际问题中的最值问题。 一般式化为定点式) 最值的求法: (1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。 (2) 二次函数求最值是将解析式配方后,结合自变量取值范围来确定的。 3. 求范围,要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题,主要是将函数与不等式结合起 来。 推荐思路:画出不等式左右两边的图象,结合函数图象求出 x 的取值范围。 备选思路一:先将不等号看做等号,求出 x 的取值,再结合图象考虑将等号还原为不等号后 x 的取值范围; 备选思路二:通过分类讨论或者其它方法,直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在 注意:最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。 一、求利润的最值 1. (本题满分 10 分) 某宾馆有 50 个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天 180 元时, 房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲。宾馆需对 游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用。根据规定,每个房间每天的房价不得高于 340 元。设每个房间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为 y ,直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (2) 设宾馆一天的利润为 w 元,求 w 与 x 的函数关系式; (3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元? 1 10 1 1 (2) W=(50- x)(180+x -20)= - x 2 +34x +8000; 10 10 1 1 10 10 当 x<170 时,W 随 x 增大而增大,但 0≤x ≤160, 1 10 宾馆每天利润最大,最大利润是 10880 元。 2. 本题满分 10 分)某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件; 如果每件商品的售价每上涨 1 元,则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 65 元).设每件 商品的售价上涨 x 元( x 为正整数),每个月的销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200 元?根据以上结论,请你直接 写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于 2200 元?
一次函数专项训练及答案
一次函数专项训练及答案 一、选择题 1.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是( ) A .a <0 B .a >0 C .a <-1 D .a >-1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点,()()12120m x x y y =--<, ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小, ∴a+1<0, 解得a<-1, 故选C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 2.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( ) A .2x > B .02x << C .8x >- D .2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可. 【详解】 解:∵函数y =?4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,?8), ∴?8=?4m ,
解得:m =2, 故A 点坐标为(2,?8), ∵kx +b >?4x 时,(k +4)x +b >0, 则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >2. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键. 3.如图,已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点,⊙O 的半径为1,P 是线段AB 上的一个点,过点P 作⊙O 的切线PM ,切点为M ,则PM 的最小值为( ) A .2 B 2 C 5 D 3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:连结OM 、OP ,作OH ⊥AB 于H ,如图,先利用坐标轴上点的坐标特征: 当x=0时,y=﹣22,则A (0,2), 当y=0时,﹣2=0,解得2,则B (2,0), 所以△OAB 为等腰直角三角形,则2OA=4,OH=12 AB=2, 根据切线的性质由PM 为切线,得到OM ⊥PM ,利用勾股定理得到22OP OM -21OP - 当OP 的长最小时,PM 的长最小,而OP=OH=2时,OP 的长最小,所以PM 的最小值为2213-= 故选D .
初三数学二次函数应用题专题复习
二次函数应用题专题复习(含答案) 1、(2016?葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本. (1)请直接写出y与x的函数关系式; (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元 (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2.某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元时,平均每天能售出32件,而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 (2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为多少元
( 3.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少 (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量) ^
一次函数应用题精编(附答案)
一次函数应用题专题训练 1.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系. (1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离; (2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值;(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示:请画在答题卷相对应的图上) 2.春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候购票.经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售的票数3张.某一天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分钟)的关系如图所示,已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票). (1)求a的值. (2)求售票到第60分钟时,售票听排队等候购票的旅客人数. (3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,至少需要同时开放几个售票窗口?
3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C 港.设甲、乙两船行驶x (h )后,与.B .港的距离.... 分别为1y 、2y (km ),1y 、2y 与x 的函数关系如图所示. (1)填空:A 、C 两港口间的距离为 km , a ; (2)求图中点P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义; (3)若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围. 4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示: 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利(元) 1000 2000 已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工? ⑵如果先进行精加工,然后进行粗加工. ①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式; ②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润?此时如何分配加工时间? O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h
二次函数的应用题总结
二次函数的应用 一、顶点坐标公式的应用(基本题型) 1、某超市销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱50 元销售,平均每天可销售90 箱,价格每降低1 元,平均每天多销售3 箱;价格每升高1 元,平均每天少销售3 箱. (1)写出平均每天的销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式(注明自变量x 的取值范围); (2)求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润 b 24a c b 2 =售价-进价);(3)请把(2)中所求出的二次函数配方成y a(x )2的形式,并指出当x=40、70 时, 2a 4a W 的值.(4)在坐标系中画出(2)中二次函数的图象,请你观察图象说明:当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少? 练习:2、我市有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30 元/千克收购了这种野生菌1000 千克存 放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160 天,同时,平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售. (1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式. (2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系式.(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元? (利润=销售总额-收购成本-各种费用) 练习3、汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25 万元,市场调研表明:当销售价为29 万元时,平均每周能售 出8 辆,而当销售价每降低0.5 万元时,平均每周能多售出4 辆.如果设每.辆.汽车降价x 万元,每辆汽车的销售.利.润.为y 万元.(销售利润销售价进货价) (1)求y 与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;(3 分) (2)假设这种汽车平均每周..的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;(3分) (3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?( 4 分) 练习4、某集团将下设的内部小型车场改为对外开放的收费停车场。试运营发现:每辆次小车的停车费不超过 5 元时,每天来此处停放的小车为1440 辆次,超过 5 元时,每涨 1 元,每天来此处停放的小车就减少120 辆次,而此停车场每天需固定支出的费用(设施维修费、车辆管理人员工资等)为800 元。为便天结算,规定每辆次小车的停车费x(元)只取整数,用y (元)表示此停车场的日净收入,且要求日净收不低于2512 元。(日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出) (1)当x≤5时,写出y 与x 之间的关系式。并说明每辆次小车的停车费最少不低于多少元;(2)当x>5时,写出y 与x 之间的函数关系式(不必写出x 的取值范围); (3)该集团要求此停车场既要吸引客户,使每天小车停放的辆次校多,又要有较大的日净收入。按此要求,每辆次小车的停
一次函数解析式专题练习(全面)
1 / 3 一次函数解析式的确定练习题 第1题?如图所示,直线I 是一次函数y 二kx ? b 的图象,看图填空: 则y 与x 之间的函数关系式是 第5题.已知直线y = _5x ? a 与直y = 5x ? b 的交点坐标为 (m,8), 贝H a b 的值是 _________________ . 1 第6题.若直线y x ? n 与直线y = mx -1相交于(1, - 2),则( ) 2 第7题.已知下表是y 与x 的一次函数,请写出函数表达式, x -2 -1 0 2 3 y 4 第8题.如图所示,直线I 是一次函数y 二kx ?b 的图象. (1 )图象经过(0, _ )和( _ -)点; (2)贝廿 k 二 ___ - b 二 _________ 第9题.某一次函数的图象经过点 (-1,2)-且函数y 的值随自变量2 出一个符合上述条件的函数关系式是 _____________________ 1 第10题.已知y-m 与3x+6成正比例关系(m 为常数当帚 -1 -2 第11题.已知一次函数y 二kx ? b 的图象经过点 A (2,5)和点E ,点E 是一次函数y = 2x -1 的图象与y 轴的交点,则这个一次函数的表达式是 ___________________ . 1 第12题.直线y =kx ? b 过点(-2,5)且与y 轴交于点P ,直线y x 3与y 轴交于Q - (1) b = k 二 ; (2 )当 x = 6 时, y = ; (3 )当 y =6时, X 二 . 第 2题. 一次函数 y =bx 2的图象经过点A (_1,1) ,I 则 b Y 第3题.正比例函数的图象经过点 A (-2,-3),求正比例函数的关系式. 第4题.y ?3与x 1成正比例,且当x = 1时,y =1 -T O k y / I /的增大而减小,请你写 I | 4 时,a yp4,当 x = 3 时, y =7,那么y 与x 之间的函数关系式是 1 2 3 2
2017二次函数应用题专题训练
作品编号:DG13485201600078972981 创作者:玫霸* 2017二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元. (1)当每吨售价为240元时,计算此时的月销售量; (2)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围); (3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元? (4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由. 2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元. (1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式; (2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?
3.(2010恩施)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇 远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克 香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售. (1)若存放x 天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y 元,试写出y 与x 之间的函数关系式. (2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用) (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少? 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100 1 x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内
一次函数经典应用题
一次函数经典应用题 3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:(1)求销售量x为多少时,销售利润为4万元; (2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式; (3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在O A.AB.BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案) 4.在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示.根据图像信息,解答下列问题: (1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由; (2)求返程中y与x之间的函数表达式; (3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.
5.邮递员小王从县城出发,骑自行车到A 村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校.小王在A 村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图,假设二人之间交流的时间忽略不计,求: (1)小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米?请直接写出答案. (2)小王从县城出发到返回县城所用的时间. (3)李明从A 村到县城共用多长时间? 6.星期天8:00~8:30员以每车20立方米的加气量,依次 给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y (立方米)与时间x (小时)的函数关系如图2所示. (1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了多少立 方米的天然气? (2)当x ≥0.5时,求储气罐中的储气量y (立方米) 与时间x (小时)的函数解析式; (3)请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天10:30之前加完气?请说明理由. 分 小
二次函数综合应用题(有标准答案)中考题必练经典
二次函数综合应用题(有答案)中考题必练经典
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函数综合应用题 题目分析及题目对学生的要求 1.求解析式:要求学生能够根据题意建立相应坐标系,将实际问题转化成数学问题。 需要注意的是: (1) 不能忘记写自变量的取值范围 (2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。 2. 求最值:实际生活中的最值能够指导人们进行决策,这一问要求学生能够熟练地对二次三项式进行配方,利用解析式探讨实际问题中的最值问题。 最值的求法: (1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。 (2) 二次函数求最值是将解析式配方后,结合自变量取值范围来确定的。 3. 求范围,要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题,主要是将函数与不等式结合起来。 推荐思路:画出不等式左右两边的图象,结合函数图象求出x的取值范围。 备选思路一:先将不等号看做等号,求出x的取值,再结合图象考虑将等号还原为不等号后x的取值范围; 备选思路二:通过分类讨论或者其它方法,直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在注意:最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。
一、求利润的最值 (2010·武汉)23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为y ,直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围; (2) 设宾馆一天的利润为w 元,求w 与x 的函数关系式; (3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元? 解:(1) y=50-101 x (0≤x ≤160,且x 是10的整数倍)。 (2) W=(50-101x)(180+x -20)= -101x 2 +34x +8000; (3) W= -101x 2+34x +8000= -101(x -170)2 +10890,当x<170时,W 随x 增大而增大, 但0≤x ≤160, ∴当x=160时,W 最大=10880,当x=160时,y=50-10 1 x=34。答:一天订住34个房间时, 宾馆每天利润最大,最大利润是10880元。 (2009武汉)23.(本题满分10分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为y 元. (1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元? 解:(1)2 (21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++(015x <≤且x 为整数); (2)2 10( 5.5)2402.5y x =--+. 100a =-(完整版)一次函数专项练习题
一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A , B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 2、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 3、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 4、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 5、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 6、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时, ()2323y k x x =-++-是一次函数;2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 题型四、函数图像及其性质 方法: ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线垂直。 当 时,两直线相交。 当 时,两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限,则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值,直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? (2)当m 取何值时,函数的图象过原点? 题型五、待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定k,b 的值,即可求解出一次函数y=kx+b (k ≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b (k ≠0); ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点(2,-6),求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A (3,4)和点B (2,7), 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点(-2,0)求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称,求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称,求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称,求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6,相应的函数值的范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式。 题型六、平移 方法:直线y=kx+b 与y 轴交点为(0,b ),直线平移则直线上的点(0,b )也会同样的平移,平移不改变斜率k ,则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线