(完整版)高中三角函数知识点总结(人教版)

高中三角函数总结

1.任意角的三角函数定义：

设α为任意一个角，点),(y x P 是该角终边上的任意一点（异于原点），),(y x P 到原点的距离为22y x r +=

，则：

)(tan ),(cos ),(sin y x x

y

x r x y r y ?===

正负看正负看正负看ααα

3.同角三角函数公式：

αααααααααα

αtan 1

cot ,sin 1csc ,cos 1sec 1cos sin ,cos sin tan 22=

===+=

4.三角函数诱导公式：

（1）)(;tan )2tan(,cos )2cos(,sin )2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα （2）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(απααπααπα=+-=+-=+ （3）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(αααααα-=-=--=-

（函数名称不变，符号看象限）

（4）;cot )2

tan(,sin )2cos(,cos )2sin(απ

ααπααπ

α-=+-=+=+

（5）;cot )2

tan(,sin )2cos(,cos )2sin(

ααπ

ααπααπ

=-=-=- （正余互换，符号看象限）

注意：tan 的值，总为sin/cos ，便于记忆；

5.三角函数两角诱导公式：

（1）和差公式

βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(μ±=

±

（2）倍角公式

令上面的βα=可得：αααcos sin 2)2sin(=

α

αααα2222sin 211cos 2sin cos )2cos(-=-=-= α

α

α2tan 1tan 2)2tan(-=

6.正弦定理：

△ABC 中三边分别为c b a ,,,外接圆半径为R ，则有：

R C

c

B b A a 2sin sin sin === 7.余弦定理：

△ABC 中三边分别为c b a ,,,则有：ab

c b a C 2cos 2

22-+=

8.面积公式：

△ABC 中三边分别为c b a ,,,面积为S ，则有：)(sin 2

1

两边与夹角正弦值C ab S =

10.关于B x A y ++=)sin(?ω的性质：

（1）最大值为B A +||，最小值为B A +-||（得最大最小时,1)sin(±=+?ωx ） （2）周期||2ωπ=

T ，频率π

ω2||1==T f ，相位是?ω+x ，初相是? （3）图像的对称轴是直线：)(2

Z k k x ∈+

=+π

π?ω，可化简为x=的形式；

（4）图像的对称中心为：B B x A y =++=)sin(?ω时得到的所有交点（x ，B ） （5）单调区间求取：一利用诱导公式将ω变为正，如变为cos 等，此处假设0>ω，二求出x A y sin =的单调区间，令?ω+x 分别位于单调区间区域，反解x 范围；

11.图像变换：B x A y ++=)sin(?ω：

B

x A y x A B y x A y x A

y

x x

y x y x

y B y A y x x ++=→+=-?????→?+=→+=??????→?+=+=??????→?+=?????→?=)sin()sin()

sin()sin()

sin()1

sin()

sin(sin 1

?ω?ω?ω?ω?ω?ω

?ω

?个单位轴下移沿倍

变为原来的纵坐标倍

变为原来的横坐标个单位

轴左移沿

关键点：上+下-（y ），左+右-（x ），倍数相除（变为原来的n 倍，则对应的坐标都除以n ）