苏科版数学七年级下册第4课时 乘法公式(1).docx

第4课时乘法公式(1)

1．下列计算中，正确的是( )

A．(m－n)2＝m2－n2B．(－3p＋q)2＝3p2－6pq＋q2

C．(1

x

－x)2＝x2＋

2

1

x

－2 D．(a＋2b)2＝a2＋2ab＋4b2

2．下列多项式乘法中，可以用完全平方公式的是( ) A．(－x－y) (x－y) B．(－x＋y)(x＋y)

C．(－x＋y)(x－y) D．(x－y－z)(x＋y＋z)

3．要使等式(p－q)2＋M＝(p＋q)2成立，代数式M应是( ) A．2pq B．4pq C．－4pq D．－2pq 4．下列式子中，可以运用平方差公式来计算的是( ) A．(－a＋4c)(a－4c) B．(x－2y)(2x＋y)

B．(－3a－1)(1－3a) D．(－1

2

x－y)(

1

2

x＋y)

5．若A(3a－b2)＝b4－9a2，则代数式A是( )

A．－(3a＋b2) B．－b4＋3a C．3a＋b2D．3a－b2

6．下列计算正确的是( ) A．(a+b)2=a2+b2B．(a－b) 2=a2－b2

C．(－x－2y) 2=x 2 +4xy+4y 2D．

2

22 111 24

4216 a x a ax x ??

+=++

?

??

7．在(2b－3a)( )=9a 2－4b 2中．( )里所填的代数式应为( ) A．3a－2b B．－3a－2b C．2b+3a D．－3a+2b

8．若m(－3x－y 2)=y4－9x 2，则m的值是( ) A．－3x－3y 2B．－y 2 +3x C．3x+y D．2x－y 2

9．若(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A，则代数式A为( )

A．－12xy B．12xy C．24xy D．－24xy

10．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图所示，然后将剩余部分剪拼成一个矩形，则上述操作所能验证的等式是( )

A．(a+b)(a－b)=a 2－b 2B．(a－b) 2=a 2－2ab+b 2

C．(a+b) 2=a 2+2ab+b 2D．a 2 +ab=a(a+b)

二填空题

11.如果x2＋6xy＋ky2是一个完全平方公式的结果，那么常数k＝_______；

如果x2＋kxy＋9y2是一个完全平方公式的结果，那么常数k＝_______．

12.简便计算：992＝(_______－_______)2＝_____________________＝_______；

102＝(_______＋_______)＝_____________________＝_______．

13.若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝_______，(a－b)2＝_______；

若a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝_______，(a＋b)2＝_______．

15. [3a＋(_______)]2＝9a2－6ab＋b2，(_______)2＝x2－8xy＋(_______)．

17 代数式4－(a＋b)2的最大值是_______，当取得最大值时，a与b的关系是_______．

18 若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值是_______．

19 若多项式x2＋(k－1)x＋1

9

是一个完全平方式，则k＝_______．

20.(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是。

三、解答题

21．计算：(1) (1－3a)2－2(1－3a)；(2)(1

2

x＋2y)2—(

1

2

x－2y)2；

(3)962；(4)(a－b＋c)2．

(5) 3(m＋1)2－2(m－1)2；(6)(x＋2y－3)2．

22．利用乘法公式进行计算：

(1)(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)；(2) (x－2y＋1)(1＋2y－1)；

(3)(2x＋3y)2(2x－3y)2；(4) (2x＋3)2－2(2x＋3)(3x－2)＋(3x－2)2；

(5) (16x4＋y4)(4x2＋y2)(2x－y)(2x＋y)．

23．（1）已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2和ab的值．

（2）已知m＋1

m

＝3，求m2＋

2

1

m

和(m－

1

m

)2的值．

24．已知m(m－3)－(m2－3n)＝9，求

22

2

m n

+

－mn的值．

25．运用公式计算：

(1)

22008

200820092007

-?

(2)19973－1996×1997×1998；

(3)3×(4＋1)×(42＋1)×(44＋1)×…×(432＋1)＋1．

26．大家一定熟知杨辉三角(Ⅰ)，观察下列等式(Ⅱ)

1 (a+b) 1=a+b

1 1 (a+b) 2=a2+2a b+b2

1 2 1 (a+b) 3=a2+3a2b+3a b 2+b 3

1 3 3 1 (a+b) 4=a4+4a3b+6a2b 2+4a b 3+b 4

1 4 6 4 1

……

ⅠⅡ

根据前面各式规律，则(a+b) 5=_____________ _____．

27．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)图②中的阴影部分的面积为_______；

(2)观察图②，请你写出代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn之间的等

量关系：_______．

(3)若x＋y＝7，xy＝10，则利用(2)的结论你能求出x－y的值吗？

28．观察下列各式：

2＋1＝3＝22－1．

22＋2＋1＝7＝23－1．

23＋22＋2＋1＝15＝24－1．

(1)填空：26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝________＝________．

(2)试求1＋2＋22＋23＋…＋262＋263的值．

初中数学试卷

马鸣风萧萧

人教版｜七年级数学上册必考的定义、定理、公式、方法都全了

人教版｜七年级数学上册必考的定义、定理、公式、方法都 全了 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.2 有理数 1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

七年级的全部数学公式

七年级的全部数学公式? 乘法与因式分解? a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)? 三角不等式? |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b? |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|? 一元二次方程的解-b+√(b2-4a c)/2a-b-b+√(b2-4a c)/2a? 根与系数的关系? X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理? 判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根? b2-4a c>0注：方程有一个实根? b2-4a c0? 抛物线标准方程y2=2p x y2=-2p x x2=2p y x2=-2p y? 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h? 正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'? 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=p i(R+r)l球的表面积S=4p i*r2?

圆柱侧面积S=c*h=2p i*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=p i*r*l? 弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r? 锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*p i*r2h? 斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积,L是侧棱长? 柱体体积公式V=s*h圆柱体V=p i*r2h? 每一级末尾的0不读.每一级前面的0读. 每一级中间的0,不管有几个零,只读一个. 圆锥是圆柱的1/3.圆柱是圆锥的3倍. 分子相同,分母越小分数就大.分母相同,分子越大分数就小. 上面是分子,下面是分母. 相遇问题? 相遇路程＝速度和相遇时间?相遇时间＝相遇路程速度和? 速度和＝相遇路程相遇时间 利润与折扣问题? 利润＝售出价－成本? 利润率＝利润成本100%＝(售出价成本－1)100%? 涨跌金额＝本金涨跌百分比?利息＝本金利率时间? 税后利息＝本金利率时间(1－20%)

八年级数学乘法公式练习题

07～08 上学年 八年级数学同步调查测试三 整式的乘除（13.3乘法公式） 一、 选择(3分×8=24分) 1、下列各式中，运算结果为2236y x -的是 （ ） A 、()()x y x y --+-66 B 、()()x y y -+-616 C 、()()x y x y +-+94 D 、()()x y x y ---66 2、若M x y y x ()3942-=-2，那么代数式M 应是 （ ） A 、-+()32x y B 、 -+y x 23 C 、 32x y + D 、 32x y - 3、乘积等于22b a -的式子为 （ ） A 、()()b a b a -- B 、()()b a b a --- C 、()()a b b a --- D 、()()b a b a +-+ 4、下列各式是完全平方式的是 （ ） A 、x xy y 2224++ B 、 251022m mn n ++ C 、 a ab b 22++ D 、 x xy y 22214 -+ 5、下列等式中正确的为 （ ） A 、()2222b ab a b a +--=+- B 、()222 242b ab a b a +-=- C 、222 24121n mn m n m +-=?? ? ??- D 、()()22b a c c b a --=-+ 6、若()2221243by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 （ ） A 、2， 9 B 、2， －9 C 、－2 ，9 D 、－4， 9 7、要使等式()()2 2b a M b a +=+-成立，则M 是 （ ） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、－ab 4 D 、－ab 2 8、两个个连续奇数的平方差一定是 （ ）A 、 3的倍数 B 、5的倍数 C 、8的倍数 D 、16的倍数

人教版八年级数学上乘法公式应用举例

乘法公式·要点全析 1．平方差公式（formula for the difference of squares ） （1）表达式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2． （2）语言叙述： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （3）注意事项： ①运用公式要抓住公式的结构特征，左边是两个数的和与这两个数的差相乘，右边正好是这两个数的平方差，对于形如两数和与这两数差相乘，就可运用上述公式计算． ②公式中的字母可表示具体的数，也可表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可运用该公式． ③在运用公式时，要求分清哪个数相当于公式中的a ，哪个数相当于公式中的b ，按公式的结构相乘． 例如：①（m ＋4）（m －4）＝ ②（2a 2＋3b ）（2a 2－3b ）＝． ③（－43xy 3－32x 3）（43 xy 3－32x 3） ＝ 2．完全平方公式（formula for the square of the sum ） （1）字母表达式： （a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2． 可合写为（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2． （2）语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．右面可说为：“首平方，尾平方，首尾之积的2倍加减在中央”． （3）注意事项： ①对于形如两数和（或差）的平方运算，可运用完全平方公式计算．利用公式计算时，首先确定将哪个数或式看作a ，将哪个看作b ，再按公式结构展开． ②这两个公式，是据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的． ③公式中的a 、b 可表示具体的一个数或其他的一个代数式． ④可推广：如（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ． （a ＋b ＋c ＋d ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋d 2＋2ab ＋2ac ＋2ad ＋2bc ＋2bd ＋2cd ．…… 3．平方差公式的灵活运用 有些式子在计算时，不能直接利用平方差公式，需要稍加变形或变式后，才能使用．常用的方法有如下几种： （1）调换位置． 如：（1＋2a ）（－2a ＋1）＝（1＋2a ）（1－2a ）＝1－4a 2． （2）提取－1或其他公因式． 如：（－a －b ）（a －b ）＝ 又如：（6x ＋2y ）（3x －4y ）＝

七年级上册数学常用公式汇总

七年级数学（上）常用公式及等量关系 1、行程问题 行程问题中的三个量及其关系为: )()()(t v s 时间速度路程?=, )()()(t s v 时间路程速度= , ) ()()(v s t 速度路程时间= （1）相遇问题：快行路程＋慢行路程＝原相距路程 （2）追及问题：快行路程－慢行路程＝原相距路程 （3）航行问题： V 顺 = V 静+V 水 ; V 逆= V 静—V 水 ; V 顺 - V 水= V 逆+V 水=V 静 ; V 顺 - V 静= V 静-V 逆= V 水 ; 2逆顺水v v v -= ; 2 逆顺静v v v += 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 （4）环行跑道(同一地点出发) 反向：每相遇一次合走一圈 ，甲的路程 +乙的路程=环形周长×相遇的次数 同向：每追上一次多走一圈， 快的路程－慢的路程=环形周长×追上的次数 （5）车过桥或通过山洞隧道问题 过桥：（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度； 速度×过桥时间=桥长+车长。 过山洞隧道：（洞长+列车长）÷速度=过洞时间； （洞长+列车长）÷过洞时间=速度； 速度×过洞时间=洞长+车长。 （6）时钟问题： 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据：①时针的速度是0.5°/分；②分针的速度是6°/分；③秒针的速度是6°/秒 2、销售盈亏问题 （1）进价售价利润-=； （2）%100?=进价 利润利润率 （3）10 折扣数打折前的标价打折后售价?=； （4）盈利：售价利润率）（进价=+?1 （5）亏损：售价利润率）（进价=-? 1 3、工程问题 （1）工程问题中的三个量及其关系为：工作量＝工作效率×工作时间 工作时间工作总量工作效率= ； 工作效率 工作总量工作时间=

初一数学公式(上)

火车速度×时间=车长+桥长 平均数问题公式（一个数+另一个数）÷2 反向行程问题公式路程÷(大速+小速 同向行程问题公式路程÷(大速－小速）行船问题公式同上 列车过桥问题公式（车长+桥长）÷车速工程问题公式1÷速度和 盈亏问题公式（盈+亏）÷两次的相差数利率问题公式总利润÷成本×100％ 中小学数学应用题常用公式 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长

S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径

人教版八年级数学上册乘法公式

初中数学试卷 灿若寒星整理制作 乘法公式 典题探究 例1. 运用平方差公式计算： （1）()()22-+y y （2）()()2323-+x x ； （3）()()2332-+a a （4）()()m m +-+22 例2. 用完全平方公式计算： （1）()2 2+x ；（2）()2 45y x -；（3）2 199（用简便运算） 例3. 运用乘法公式计算： ()()3232+--+y x y x ； 例4. 运用乘法公式计算： ()2c b a ++ 演练方阵 A 档（巩固专练） 一、填空题 1．直接写出结果： (1)(x ＋2)(x －2)＝_______； (2)(2x ＋5y)(2x －5y)＝______； (3)(x －ab)(x ＋ab)＝_______； (4)(12＋b 2)(b 2 －12)＝______． 2．直接写出结果： (1)(x ＋5)2＝_______；(2)(3m ＋2n)2 ＝_______； (3)(x －3y)2 ＝_______；(4)2 )3 2(b a -＝_______； (5)(－x ＋y)2＝______；(6)(－x －y)2 ＝______． 3．先观察、再计算： (1)(x ＋y)(x －y)＝______； (2)(y ＋x)(x －y)＝______； (3)(y －x)(y ＋x)＝______； (4)(x ＋y)(－y ＋x)＝______； (5)(x －y)(－x －y)＝______； (6)(－x －y)(－x ＋y)＝______． 4．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y)2 ＋M ，则M ＝______． 二、选择题 1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．

八年级上册数学《乘法公式》(一)

14.2.2 完全平方公式（一） 教学目标 1．知识与技能 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力． 2．过程与方法 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法． 3．情感、态度与价值观 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重、难点与关键 1．重点：完全平方公式的推导和应用． 2．难点：完全平方公式的应用． 3．关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，?利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性． 教具准备 制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板． 教学方法 采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．教学过程 一、创设情境，导入新知 【激趣辅垫】 寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事． 【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充． 【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货． 【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：（1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2． 【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练， （1）（2x－3）2=4x2－12x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2； （3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（4）（2x－4）2=4x2－16x+16． 【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）?右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2

人教版八年级数学讲义乘法公式(含解析)(2020年最新)

第7讲乘法公式 知识定位 讲解用时：5分钟 A、适用范围：人教版初二，基础较好； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习乘法公式。乘法公式是很好的解题工具，初中阶段我们学习平方差公式、完全平方公式，灵活运用乘法公式能解答许多问题，乘法公式同时也是中考考查的重点，对今后数学的影响也很大，因此本节课要好好学习并掌握。 知识梳理 讲解用时：20分钟 整式的乘法 一、单项式乘单项式： 单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 例如：3a·4b=12ab 二、单项式乘多项式： 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：m（a+b+c）=ma+mb+mc 三、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：（a+b）·（c+d）=ac+bc+ad+bd

1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加 (m,n 都是整数) 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘 (m,n 都是整数) 3、积的乘方：积中每个因式分别乘方n n n ab a b (n 是整数) 4、同底数幂的除法：底数不变，指数相减 m n m n a a a （m 、n 都是整数且a ≠0） 引申：0 1 a 1n n a a (n 是正整数) 一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数 . n m n m a a a mn n m a a ) (平方差公式 用多项式乘多项式法则，计算下面各题，你能发现什么规律？（x+1）（x-1）=x2-1 （a+2）（a-2）=a2-4 （3-x ）（3+x ）=9-x 2（2x+1）（2x-1）=4x2-1 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差. 平方差公式巧记：用符号相同的平方减符号不同的平方. 2 2 ) )((b a b a b a 注意：a 符号前后没有改变， b 的符号前后改变了，所以等号 右边是a 的平方减去b 的平方（平方差公式展开只有两项）

小学到初中所有数学公式

小学至初中数学公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子 叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数， 等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

七年级数学定理概念公式汇总

一、有理数 （一）有理数 1、有理数的分类： 按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类： 正整数正整数整数零正有理数 有理数负整数正分数 正分数有理数0 分数负整数 负整数负有理数 负分数 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。 （二）数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。 （三）相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。 3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。 （四）绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0。 a (a＞0)， 即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0） –a(a＜0) 4、绝对值的计算规律： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0. 相关结论： （1）0的相反数是它本身。 （2）非负数的绝对值是它本身。 （3）非正数的绝对值是它的相反数。 （4）绝对值最小的数是0。 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。 （五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是1 a.

华东师大初中数学八年级上册乘法公式(基础)知识讲解[精选]

乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 【高清课堂396590 乘法公式 知识要点】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+

人教版数学八年级上册14.2乘法公式同步练习(含答案)

1 / 6 14.2 乘法公式同步练习 1.填空. 2 (1)_______1x x -=- 2. 2 200720062008-?的计算结果是（ ） Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2 Ｄ．－2 3. 简便计算：10397?． 4 2 (2)(2)(4)b b b +-+ 5. 试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方． 6. 方程2 2 (21)(13)5(1)(1)x x x x ---=-+的解是（ ） 7. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） Ａ．1122a b a b ? ???-- ???? ??? Ｂ．1122a b a b ? ???--+ ???? ??? Ｃ．1122a b a b ????--- ???? ??? Ｄ．1122a b a b ????-- + ???? ??? 8. 计算: （1）()(2)a b a +-； （2）1122x x ? ??? - + ??????? ； （3）()()m n m n +-； （4）(0.1)(0.1)x x -+； （5）()()x y y x +-+． 9. 计算： （1）(25)(25)a a ---； （2）11113232a b a b ????-+ -- ??????? ； （3）(53)(35)ab x x ab ---； （4）111 22(8)224 x x x x ????-+-+ ???????；

2 / 6 （5）111()933x y x y x y x y ??????----+ ? ????????? ． 10. 利用平方差公式计算： （1）3129?； （2）9.910.1?； （3）98102?； （4）1003997?． 11. 计算： （1）(34)(34)a b a b +-； （2）()()a b c a b c +-++； （3）1 12233a c b a c b ????-++--+ ??????? ． 12. 利用平方差公式计算： （1）2733?； （2）5.9 6.1?；

七年级上册数学常用公式汇总教学提纲

精品文档 精品文档 七年级数学（上）常用公式及等量关系 1、行程问题 行程问题中的三个量及其关系为: )()()(t v s 时间速度路程?=, )()()(t s v 时间路程速度= , ) ()()(v s t 速度路程时间= （1）相遇问题：快行路程＋慢行路程＝原相距路程 （2）追及问题：快行路程－慢行路程＝原相距路程 （3）航行问题： V 顺 = V 静+V 水 ; V 逆= V 静—V 水 ; V 顺 - V 水= V 逆+V 水=V 静 ; V 顺 - V 静= V 静-V 逆= V 水 ; 2逆顺水v v v -= ; 2 逆顺静v v v += 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 （4）环行跑道(同一地点出发) 反向：每相遇一次合走一圈 ，甲的路程 +乙的路程=环形周长×相遇的次数 同向：每追上一次多走一圈， 快的路程－慢的路程=环形周长×追上的次数 （5）车过桥或通过山洞隧道问题 过桥：（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度； 速度×过桥时间=桥长+车长。 过山洞隧道：（洞长+列车长）÷速度=过洞时间； （洞长+列车长）÷过洞时间=速度； 速度×过洞时间=洞长+车长。 （6）时钟问题： 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据：①时针的速度是0.5°/分；②分针的速度是6°/分；③秒针的速度是6°/秒 2、销售盈亏问题 （1）进价售价利润-=； （2）%100?=进价 利润利润率 （3）10 折扣数打折前的标价打折后售价?=； （4）盈利：售价利润率）（进价=+?1 （5）亏损：售价利润率）（进价=-? 1 3、工程问题 （1）工程问题中的三个量及其关系为：工作量＝工作效率×工作时间 工作时间工作总量 工作效率= ； 工作效率工作总量 工作时间=

八年级上册数学乘法公式

整式的乘法 一、单项式乘以多项式 例1：（-2a2）·（3ab2-5ab3） 对应练习：1、计算 （1）2(a+b-c) （2）(-2a)(2a+1) (3) 2m(3m2n-8n)+2（mn+1) 2、要使（2x2+ax+1）（-3x2）展开式中不含x3项，求a的值是多少？ 3、化简求值：3xy(xy-xy2+x2y)- xy2(2x2-3xy+2x),其中x=2 , y=3. 4、达标检测 1、计算：(1)2xy(xy-x+y) (2) (-2a) (2a2b+3a2-b2) (3) 2、解方程：-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5) 二、多项式与多项式相乘 1.例题：(3x－1)(4x＋5)＝__________．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．对应练习 1.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 2.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()

A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 3.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 4.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定5.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 6.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 7.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 8.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 9.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 10.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 11.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 12.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 13.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________． 14.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 15.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______． 16.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________． 17、计算下列各式 (1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) (3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)

初一数学公式总结

初一数学公式总结 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解根与系数的关系 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和

八年级数学人教版上册【能力培优】14.2乘法公式(含答案)

14.2乘法公式 专题一乘法公式 1 .下列各式中运算错误的是( )[i 仙响 2 2 2 2 2 A . a +b =(a+b) - 2ab B . (a- b) =(a+b) - 4ab C. (a+b)( — a+b)= — a 2+ b 2 D . (a+b)( — a — b)= — a 2— b 2 ...... .. (2) 2. 代数式(x+1)(x —1)(x+1)的计算结果正确的是( ) A . x 4 — 1 B. x 4+1 C. (x- 1)4 D. (x+1)4 3. 计算：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2— 2(2x 2— xy)(其中 x=2, y=3). 专题二 乘法公式的几何背景 4. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟 悉的公式，这个公式是（ ） 5. 如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（ ） A . (a+b) (a — b) =a — b C. (a — b) 2=a 2— 2ab+b 2 B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D . (a+b) 2=a 2+ab+b 2 ….， A . a 2 — b 2= (a+b) (a — b) C. (a — b) 2=a2— 2ab+b 2 6.我们在学习完全平方公式( B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D. a (a+b) =a 2+ab a+b) 2=a 2+2ab+b 2时，了解了一下它的几何背景，即通过图 来说明上式成立.在习题中我们又遇到了 题目 从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（ 计算：（a+b+c ） 2”，你能将知识进行迁移, a+b+c ） 2 吗？

初一常用数学公式

初一常用数学公式 常用数学公式表:公式表达式 平方差 a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方 (a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab 和差的立方 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 常用数学公式表:三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 sin2a=2sinacosa tan2A=2tanA/(1-tan2A) cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a cot2A=(cot2A-1)/2cota 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

初二数学 乘法公式

乘法公式 平方差公式 学习目标： 1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示. 2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算. 3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想. 学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征. 学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义. 学习过程： 一、联系生活,设境激趣 问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密. 同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗? 二.观察概括,探索验证 问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题: (1)(x＋3)(x－3)；(2) (m＋5n)(m－5n)；(3) (4＋y)(4－y) . 2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？ 观察发现：两数和乘以这两数的等于这两数的 用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝……平方差公式. 3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢? ⑴利用多项式乘以多项式计算: ⑵你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.

图13.3.1 先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算： ＝ － ． 具有简洁美的乘法公式:（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2． 三、理解运用，巩固提高 问题三：1. 填一填:①2x+21）（2x-2 1）=（ ）2-（ ）2 = ②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2= ③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2= 2. 辨一辨: ① (2x ＋3)(2x －3) =2x 2－9 ②(x ＋y 2)(x －y 2) = x 2－y 2 ③(a ＋b)(a －2b) = a 2－b 2 3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗? ①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b) ④(2a －3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a －3b)(－3b+2a) 4．做一做：（1）(a ＋3)( a －3) （2）(2a ＋3b)( 2a －3b) （3）(1＋2c)( 1－2c) （4）变式拓展:①（－2x －y ）（2x －y ） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)

人教版初中八年级数学上册乘法公式教案新

14.2.1平方差公式（1） 教学目标 1．知识与技能 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 2．过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． 3．情感、态度与价值观 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重点难点 1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解． 2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、?总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法 采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式． 教学过程 一、创设情境，故事引入 【情境设置】 教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，?其他学生认真听着，不时补充． 【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？ 【学生回答】多项式乘以多项式． 【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识． 【问题牵引】计算： （1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；

（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）． 做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现． 【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果： （1）（x+2）（x－2）=x2－4； （2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2； （3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2； （4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2． 【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？ 【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a －b）=a2－b2． 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义． 二、范例学习，应用所学 【教师讲述】 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，?一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发． 【例1】运用平方差公式计算： （1）（2x+3）（2x－3）； （2）（b+3a）（3a－b）； （3）（－m+n）（－m－n）． 填表：