5.4.角的比较(2)

D C O B A O

E D C B A

5.4.角的比较（2） 星星再小也会在天空中闪烁 学习目标： 1．掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。 2．学会用方程解决几何问题。 重点：利用角之间的和差关系进行简单的计算。 难点：利用角之间的和差关系进行简单的计算。 学习过程： 一、自主学习 温故而知新

1、如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); O C (1)

A B O

D C

(2)A B

2、 如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______;

3、 ∠BOC=______-_____= _____-_______.

3、如上图⑵，如果∠AOB=∠COD ，那么图中相等的两角是:∠_______=∠________.

4、如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是：( ) AOB

BOC AOB BOD AOB

AOD AOC COD ∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠23

D 3

1C 3

2

B 21A ．．．． 二、探究合作： 1、度分秒的计算，并总结计算方法，与你的同伴交流。 ⑴57.32?= 度 分 秒， ⑵17°6′36″= 度， ⑶ 14°25′12″= 度，

⑷ 28°39′+ 61°35′=___________ ，

⑸54°23′-36°31′=____________ ， ⑹ 33223?'?=___________。 2、把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）

3、如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD=32°，求∠AOD 的度数。

三交流展示： 1、如图，OB 是∠AOC 的平分线，，OD 是∠COE 的平分线，

（1） 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？

（2） 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？

（3） 如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？

O C A E D

B O

C A B 2、如图,B

D 平分∠ABC,B

E 分∠ABC 分2:5两部分, ∠ABC=140°,求∠DBE 的度数. D C

A E

B

课堂小结 谈一谈：这节课有何收获？

四、拓展延伸： 1、已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是_______ 2、如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC 的度数？

五、当堂检测 1、如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.

2、如图，∠BAD=_______+________；∠C AE=_______+________ 如果∠BAD=∠COE ，那么图中有相等的两角是:∠_______=∠________.

角的比较与运算

3.4 角的比较与运算 A 卷 基础知识达标 （45分钟 100分） 一、选择题（每题5分，共35分） 1．下列语句中，正确的是（ ）． A ．比直角大的角钝角; B ．比平角小的角是钝角 C ．钝角的平分线把钝角分为两个锐角; D ．钝角与锐角的差是锐角 2．两个锐角的和（ ）． A ．必定是锐角; B ．必定是钝角; C ．必定是直角; D ．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角 3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（ ）． A ．一个是锐角，一个是钝角; B ．都是钝角; C ．都是直角; D ．必有一个是直角 4．下列说法错误的是（ ）． A ．两个互余的角都是锐角; B ．一个角的补角大于这个角本身; C ．互为补角的两个角不可能都是锐角; D ．互为补角的两个角不可能都是钝角 5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，?那么这两个角是（ ）． A ．42°，138°或40°，130°; B ．42°，138°; C ．30°，150°; D ．以上答案都不对 6．如果∠A 和∠B 互为余角，∠A 和∠C 互为补角，∠B 与∠C 的和等于120°，那么这三个角分别是（ ）． A ．50°，30°，130°; B ．75°，15°，105°; C ．60°，30°，120°; D ．70°，20°，110° 7．如图1所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（ ）． A ．∠α=β B ．∠β=∠γ C ．∠α=∠β=∠γ D ．∠α=∠γ (1) (2) (3) 二、填空题（每题5分，共25分） 8．如图2，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，?∠BOD=______度． 9．如图3，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，?则∠BOC 的度数为_______． 10．∠1= 12∠A ，∠2=1 2 ∠A ，则∠1和∠2的关系是_______． 11．如图4，射线OA 表示北偏东_____，射线OB 表示_____30°，射线OD?表示南偏西_______，欲称西南方向，射线OC 表示________方向．

4.3.2角的比较与运算 教案

C B A 4.3.2 角的比较与运算 主备人：吴海红 参与人：邢霞 唐锡峰 备课时间：11月25日 上课时间：12月2日 教学目标 1．知识与技能 （1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系． （2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．过程与方法 进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．情感态度与价值观 能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情． 重、难点与关键 1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线是本节课的重点． 2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，?认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键． 教具准备 量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备． 教学过程 一、引入新课 教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．

学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC． 2．提出问题： 怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？ 学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小． 教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，?比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，?也可以把它们叠合在一起比较大小． 二、新授 1．提出问题： 如何用叠合的方法比较角的大小？ 学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程． 教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程． 完成课本第142页练习． 注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索． 2．认识角的和差． 学生活动：思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论．

角的比较和运算说课稿

《角的比较和运算》说课稿 勐腊县勐润中学李华明 各位老师，我今天说课的内容是角的比较与运算，我将从教材分析、教学方法、学情分析和教学环节设计四个方面进行说课，请老师们指正。 一.教材分析 1.教材的地位与作用 本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容取到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。 2.教学目标分析 (1)知识与能力目标：会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。 (2)过程与方法目标：引导学生在试验、观察、交流、比较等活动的基础上通过类比、总结、逐渐培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力。让学生认识到用新知识建构新体系的过程。 (3)情感与态度目标：增强学生学数学的愿望和信心，培养学生爱思考，善于交流的良好学习习惯；通过对角的大小比较，使学生进一步体会几何图形的形象直观美。 3.教学重难点分析 重点：角的大小比较，角平分线的概念 难点：理解角的和、差、倍、分关系 二.教学方法分析 本节课依照新数学课程标准的要求，结合学生已有的知识和能力水平，从提高学生数学兴趣入手，我主要采用启发式、类比式教学。具体体现在以下几个方面： （1）教学中力求体现“问题情景---问题解决---知识延伸---归纳概念”的模式。

（2）引导学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好的掌握必要的基础知识的基本技能。 三.学情分析 初一学生刚刚从小学升人初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。 四.教学过程展开分析 （1）新课导入 问题的引入师生行为设计意图 复习小学时学习过的角的概念。问题1：角的大小由那些量决定？ 问题2：已知两条线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小？ [活动1] 让学生拿出课前准备剪好的角，同伴之间交流。 问题1：请五位同学上来，老师请你们五位站成一排，前后顺序由手中角的大小决定，怎样排呢？ 老师提问，学生在回答问题过程中回忆并补充。 教师通过提问，让学生分组讨论，找到他们的争论的关键：比较角的大小 教师通过不断提问启发学生通过实践，对角的比较方法有一个初步的认识。 回忆角的相关概念、两条线段的比较方法，为比较两个角的大小作铺垫，明确知识间的联系。 从一个生动的实际问题展开角的大小讨论，激发学生的求知欲，提高学生的兴趣着手，引导学生主动探索问题。培养学生对数学新知识学习的兴趣。 （2）讲授新课 问题的解决师生行为设计意图

角的比较和运算典型题

角的比较和运算典型题 例1 如图：∠AOB是哪两个角的和？∠DOC是哪两个角的和？若∠AOB=∠COD，则还有哪两个角相等？ （独立完成，个别回答，教师点评） 例2 如图： AOB是一条直线，∠AOC=900，∠DOE=900， 写出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角 之间的两个等量关系。 （小组讨论，代表发言，学生点评） 例 3 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC的度数？ 如图所示，如果∠AOB=∠BOC，则∠AOC= ∠AOB +∠BOC=2∠AOB =2∠BOC，即∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC 如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等。 例4 如图：已知O为直线AB上一点，∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线为ON，求∠MON的度数？ 例5 如图所示，OM为∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM 内，ON为∠BOC的平分线，已知∠AOC=800，求∠MON？ 练习：1、如图所示：（1）∠COD= - ，或 - 。 （2）如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？

2、如图所示：∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，求∠1、∠2、∠ 3、∠4的度数？ 3、已知一条直线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使角AOB为60度，角BOC为20度，求角AOC的度数。 4、如图，已知：∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=140求：∠AOB的度数。 5.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。 (1)若∠AOC=800 ，求∠BOC的度数； (2)若∠AOC=800 ，∠COE=500，求∠BOD的度数。 E D C B O A (3).若∠AOB=390，∠BOC=210，则∠AOC的度数是多少？为什么？ 提高训练 一、填空: 1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); O C (1) A B O D C (2) A B O D C (3) A B 2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________. 3.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC= 1 2 ________,则OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC. 二、选择： 4.下列说法错误的是( ) A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系； B.角的大小与它们的度数大小是一致的； C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分； D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。 5.用一副三角板不能画出( ) A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角 6.如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( ) A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC; C.∠AOD=∠BOC D.无法确定 7.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( ) A.∠3>∠4 B.∠3=∠4; C.∠3<∠4 D.不确定

《角的比较与运算》示范教学设计

第四章几何图形初步 4.3角 4.3.2角的比较与运算 一、教学目标： 1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述． 2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比思想． 二、教学重点及难点： 重点：角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想． 难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和差的关系及角的平分线． 三、教学准备： 多媒体课件 四、相关资源： 相关图片 五、教学过程： 【复习回顾】 （1）如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短 （2）画出一个三角形．（如下图所示） C B A 提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．D C

师生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短，并写出结论：AB＞AC＞BC． 设计意图：通过对线段大小的比较的类比，探究角的大小的比较方法，巩固旧知识，引入新知识． 那么，怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？ 设计意图：通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法． 【探究新知】 本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了比较角的大小的两种方法，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】角的比较. 探究一：角的比较 活动1：展示下面角的模型，比较两个角的大小. 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的． 师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示、交流．

角与角的大小比较参考教案

4.3 角 4.3.1 角与角的大小比较 教学目标： 1、理解角及角的有关概念，巩固平角及周角的认识。 2、学会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。 3、能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题，能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。 教学重点：角的大小的比较方法 教学难点：对角的有关概念的理解，比较角的大小的方法 一、创设情景，导入新课 观察: 下图中,时针与分针/圆规的两只脚之间,门下面的边与门框下面的边之间,扇子的扇骨与扇骨之间给了你什么形象? 什么叫角?怎样比较角的大小? 二、合作交流，探究新知 主题一.角的概念 1、角的定义 定义1.角是具有公共端点的两条射线组成的图形。

定义2.一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫做角（angle）．射线的端点（图中的O 点）叫做角的顶点（vertex）．射线原来所在位置（图中的OA）叫做角的始边，旋转后的位置（图中的OB）叫做角的终边，统称角的边（side）．从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的部 注意！ 1.角的始边可以绕顶点向两个方向（顺时针方向和逆时针方向）旋转，如果没有特别说明，本书只讲旋转的量，不计方向． 2.角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小来决定的。 2、平角、周角 观察： 把射线OA绕着端点O旋转时，请你观察有哪些特殊位置？ 几个特殊角的定义 一种是OA绕点O旋转一周，回到了原来的位置。这样的角叫周角。另一种是：旋转到与原来的位置在一条直线上，但方向相反。这样的角叫平角。 【变式练习】 1、下列说确的是( )

《角的比较与运算》习题1

4.3.2角的比较与运算学案 学习目标： 复习： 1、线段的比较方法有： 和 。 2、如图：图中有几条线段？ 线段AB= + 。 线段AC= — 。 3、如图，若线段AC=BC ，那么点C 叫做线段AB 的 。 问题一：角的比较（类比线段的比较方法） 1、 你有什么方法比较出手中的三个角的大小？并画出图形。 图形1 图形2 图形3 用>=<,,填空 ABC ∠ C B A '''∠, ABC ∠ C B A '''∠, ABC ∠ C B A '''∠ 像这种把两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小关系方法叫 。 说一说，用这种方法比较大小的步骤有哪些？ 2、 当要比较的角比价多时，可以选择什么方式比较大小。 问题二：角的和差 1、如果把两个角的一边重合，另两边在重合边的两侧，则另外两边所形成的角为两个角的 。 2、如果把两个角的一边重合，另两边在重合边的同侧，则另外两边所形成的角为两个角的 。 A A B

3、如图所示： =∠AOC + =∠AOB _ =∠BOC _ 3、 用一副三角板你可以画出15度角，75度角吗？试一试！你还能画出那些度数的角？ 问题三、角平分线，角的等分线。 1、一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做 。 如图，射线OB 把AOC ∠分成相等的两个角，这时有 =∠AOC 2 =2 =∠AOB =2 1 2、类似的，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成三个相等的角的射线，叫做 。 知识梳理： 1、 你学会了什么方法比较角的大小。 2、 识别图中角的和差。 3、 角平分线的定义是什么，用符号表示出来。 知识运用： 1、将2,1∠∠的顶点和其中一边重合，另一边落在重合边的同侧，且,21∠>∠那么1∠的另一边落在2∠的（ ） O A O A

4.6.2角的比较和运算(1)(学生)

4.6.2角的比较和运算(1) 主备人：张森林 班级： 组名： 姓名： 【学习目标】运用类比的方法;学会比较两个角的大小；认识角的平分线，会画角的平分线； 用5-7分钟仔细阅读教科书P 149-P 151,并把重要内容勾划出来.并把有疑惑的地方标记出来，然后完成导学案。特别说明：一定要仔细观察书中所提供的脚的两种比较方法,能根据书中提供的得步骤画一个角等于已知角,什么是角平分线等.（准备好作图工具） 【回顾旧知】 1、角有几种表示方式？画图举例说明。 2、（1）把18°15′化成用度表示的角；（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角。 【探究新知1】 3、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法： 方法一为：_________________________；方法二为：____________________________ 【自我尝试】4、P 151练习题第1、2题。 【探究新知2】角的平分线 5、如图，如果∠AOC=∠BOC ，那么射线OC 是∠AOB 的角平分线。 角平分线的定义：_______________________________________________ 关键词是：角平分线是___ 线，分得的两角 ，且分得的两角是原角的 ，或原角是分得两角的 。 几何语言（非常重要的语言）：∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (∠AOC ∠BOC ，∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ; 或∠AOC=21 ∠ ，∠BOC =21 ∠_____ ) ★6、动动手（1）阅读书P150“做一做”画出β∠，使得β∠=∠? （画一角等于已知角保 留作图痕迹,画在空白处） （2）先仔细阅读画图步骤,画出下图1∠的平分线（保留作图痕迹）。 角平分线的尺规作图步骤： 1、以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于C 、D 2、分别以C 、D 为圆心，相等的长R （R ＞CD/2）为半径画弧，两弧相交于点E 3、作射线OE ，则OE 是∠AOB 的平分线，∠AOE＝∠BOE＝∠AOB/2 所以∠AOE＝∠BOE

角的比较与运算(一)练习题

角的比较与运算（一） 一、选择题 1．在∠AOB的内部取一点C，作射线OC，则一定存在 ( ) A．∠AOB>∠AOC B.∠AOC>∠BOC C.∠BOC>∠A OC D.∠AOC=∠BOC 2．下列说法错误的是 ( ) A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系 B．角的大小与它们的度数大小是一致的 C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分 D．若∠A+ ∠B>∠C，那么∠A 一定大于∠C 3．画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边在角的内部画一条射线OC，使∠AOC= 900，下列图形中画得正确的是 ( ) A B C D 4．如图，A、O、E三点共线，图中小于1800的角的个数有 ( ) A．10 B．6 C．8 D．9 第4题图第6题图第9题图第10题图 5．下列关于角的说法正确的个数是 ( ) ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，OB平分∠AOC，且∠BOC：∠COD：∠DOA =2：5：3，则∠AOB等于 ( ) A．300 B．360 C．400 D．600 7．如果∠AOB= 820，∠BOC= 360，那么∠AOC的度数是 ( ) A．1180 B．460 C．1180或460 D．无法确定 8．用一幅三角板不能画出的角的度数是 ( ) A．750 B．1350 C．1600 D．1050 9．如图，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则下列各式中正确的是 ( ) A．∠AOC=∠DOE B. ∠AOE=∠DOB C. ∠AOB =2∠DOE D. ∠BOC=∠DOE

角的比较与运算

七年级数学学科电子备课

结论． 教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关 系．（如下图） ∠AOC=∠AOB+∠BOC， ∠AOB=∠AOC-∠BOC． 提出问题：∠AOC-∠AOB=________． 3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第135页探究 中的问题． 学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的 角，并讲出其中的理由． 提出问题： 利用一副三角板还能拼出多少度的角？ 学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补 充． 教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充． 4．认识角的平分线． 教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边 重合． 学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图） 提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？ 在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC， 小组交流后说出这些角的 度数，各小组之间互相补 充．

作业设计 课时作业设计 一、填空题． 1．如下图（1），比较图中四个角的大小， 并用“<”连接________． 2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+ ∠3=_______． 3．如下图（2），有“＝”或“>”或“<” 填空： （1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB； （3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD． 4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠ AOC，则图中相等的角有________，? ∠AOD=______∠AOC=______∠AOB． 二、选择题． 5．如右图，图中小于平角的角的个数是 （）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 三、解答题． 6．如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，

七年级上4.3.2角的比较与运算导学案

课题 4.3.2角的比较与运算 【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2、理解角平分线的概念，会画角平分线。 【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。 【导学指导】 一、知识链接 回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短? （1） 度量法；（2）叠合法。 AB ＜AC ＜BC 那么怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢? 二、自主学习 1、比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示： （1）∠AOB ＜∠AOB ′；（2）∠AOB=∠AOB ′；（3）∠AOB ＞∠AOB ′。 2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠BOC=∠AOC －∠AOB ； ∠AOB=∠AOC －∠BOC 3、用三角板拼角 探究：借助三角尺画出150，750的角。 一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ A B C A O B B ′ A O B B ′ A O B （B ′） （1） （2） （3） A O B C

还能画出___________________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB 、OC 。 OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=2 1 。 5、例题学习 例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分) 【课堂练习】： 课本140-141页1、2、3。 【要点归纳】： 1、角的大小比较的方法和角的和差关系； 2、用一副三角板画角； 3、角的平分线及表示。 【拓展训练】： 1、如图，O 为直线AB 上一点，射线OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ，求∠DOE 的度数。 【总结反思】： A O B C A O B C D （2） （1） O A B C O A B D C E

角的比较与运算 练习

角的比较与运算专题训练 一、选择题 1、下列说法中正确的是（ ）。 A 、角是由两条射线组成的图形 B 、一条射线就是一个周角 C 、两条直线相交，只有一个交点 D 、如果线段AB=BC ，那么B 叫做线段AB 的中点 2、 如果∠α+∠β=90°，而∠β+∠γ=90°，那么∠α与∠γ的关系是（ ）。 A 、∠α+∠γ=90° B 、 ∠α+∠γ=180° C 、 ∠α=∠γ D 、不能确定 3、如图，∠AOB=90°，以O 为顶点的锐角共有（ ）个。 A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 4、下列说法中正确的个数是（ ）。 ①钝角大于直角，直角大于锐角；②钝角、直角、锐角的一半都是锐角； ③角的边越长，角就越大；④以O 为顶点的角都可以表示为∠O A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、在海面上，灯塔位于一艘船的北偏东40°，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）。 A 、南偏东50° B 、南偏西40° C 、北偏东50° D 、北偏东40° 6、若∠1=75°24′，∠2=75.3°，∠3=75°18′，则有（ ）。 A 、∠1=∠2 B 、∠2=∠3 C 、∠1=∠3 D 、以上都不对 7、∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC 的度数是（ ）。 A 、30° B 、60° C 、90° D 、30°或90° 8、已知OC 是∠AOB 内部一条射线，下列所给条件中，不能判定OC 为∠AOB 的角平分线的是（ ）。 A 、∠AOC+∠BOC=∠AO B B 、∠AOC=2 1∠AOB C 、∠AOB=2∠AOC D 、∠AOC=∠BOC 9、若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ） A 、0°<∠1+∠2<90° B 、0°<∠1+∠2<180° C 、∠1+∠2<90° D 、90°<∠1+∠2<180° 10、如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有（ ）。 A 、∠β=21∠θ B 、∠β=23∠θ C 、∠β=31∠θ D 、∠β=4 3∠θ 二、填空题 11、45°=______直角=_______平角。 12、（1）23°30′=________°；（2）78.36°= ______°____′________″。 13、如图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______；∠AOB=_______—_______= _______—_______。 14、将一个平角n 等分，每份是15°，那么n 等于____份。 15、小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军加，则小王家在小军家的________方向。 16、若∠α＞∠β，∠β＞∠γ，则∠α________∠γ。 17、如图，O 是直线AE 上的一点，∠AOC=∠BOD=90°，且∠BOD=40°，则∠COD=________， ∠DOE=________，∠AOB=________。 18、已知两个角的度数之比为2：3，且它们的差为20°，则较小的角的度数是________。

角与角的大小比较

学校初一下学期数学导学案 新授课 角与角的大小比较 学习目标 1、 了解角定义及有关概念，了解平角，周角的定义，会比较角的大小 2、 培养我们的学习热情，让我们充满成就感，激发学生学习数学的兴趣 学 习重点 角的大小比较 学习难点 角的和差及有关计算涉及形和数的两个方面。 【我预习、我会学、我快乐】 温馨提示：预习44到47页 直线，射线，线段的画法，读法； 一、角定义及有关概念.: 1.定义：具有公共 角还可看作是由一条射线绕着它的 旋转到另一位置而形成的图形. 这个角的 ________ . 【我探究、我敢试】 比较两个角的大小: 2.如下图，角的顶点是 边是 用三种不同的方法表示该角为 二、平角，周角的定义： 1. 射线0A 绕点0旋转，终止位置0B 和起始位置0A 重合时，所形成的角 叫 ________ ，如图1所示. 2. 若只旋转到周角的一半时，所形成的角叫做 ? ,如图2所示. 平角= ______ ，周角= 小于直角的角叫 ________ 三、角平分线： 直角= 大于直角的角叫 度, 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 两部分，这条射线叫做 的两条 组成的图形叫角. 教师复备 栏或学生 笔记栏

请自己画一个角，再和你同桌比较下谁画的角大？并说出你们的比较方法? 【思考】 如图2 , A, 0, E 是同一直线上三点.0B 平分/ A0C 0D 平分/ C0E 求/ B0D 的度数 【整理学案】 我在这一节课学到了什么? 我还有哪些疑惑呢 我还想跟老师说一些心里话 【我自测我提高】 1区、如图，下面说法中，正确的是（ ） A . B . C . D NA0B 可以用N 0表示 ZA0B 和N AB0是同一个角 N A0C 与N B0C 是同一个角 N A0C 和N C0A 是同一个角 如图：（1）若/仁/ 2,则0C 是 的平分线; 3区、 若 0C 平分/ AOB 贝1= _______ / AOB / AOB = _____ / 2. 见 P47的练习

角的比较与运算(一)导学案

安林中学高效课堂七年级“四五模式”导学案班级__________ 姓名________ 时间______ 编号______ 主备人矫金霞审阅________ 课题：4.3.2角的比较与运算(一） 学习目标： 1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2、认识角的平分线，会画角的平分线； 3、能借助三角板画出特殊的角,并知道能画出的角的规律。 板 块 学习活动 自研※认真阅读课本134页—135页内容 1、在书中划出角的大小比较的两种方法，并说出比较后可能出现的结果。 2、在书中划出角的平分线的定义，并能背诵下来。 3、思考：如图，图中共有________个角,可以表示为____________________________, 它们之间的关系可以表示为:∠AOC=______+______;∠BOC=_____－______；∠AOB=_____－ ______ 合学1、比较角的大小 与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法： （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 （1）∠AOB_______∠AOB′；（2）∠AOB_________∠AOB′；（3）∠AOB＞_________∠AOB 2、角的和差： 如图，图中共有_______个角，怎么数的？这些角可以表示为___________________________________ (1) ∠AOB+∠BOC=_________, ∠BOD－∠COD=_______, ∠AOD= ∠AOB+___ , (2)∠AOD=∠AOC+_______=∠AOB+∠BOC+________ (3)∠AOD－________=∠AOB, ∠BOC= ∠AOD－∠COD－__________ 3、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 角的平分线：如图（1），从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC是∠AOD的三等分线。 如果射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？ 符号语言：（1)∵OB平分∠AOC ∴_____=_______；∠AOC=2∠____ 或∠AOC=2∠_____；或∠AOB= 2 1∠ _____ ，∠BOC =2 1 ∠_____ 4、用三角板拼角 一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 探究：(1)借助三角尺画出150，750的角， (2)你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿规律是：凡是________的倍数的角都能画． A O B C A O B B′ A O B B′ A O B （B′） （1）（2）（3） A O B C D A O B C A O B C D （1） （2）

(课时训练)4.3.2角的比较与运算练习题

D C A B O E 4.3.2角的比较与运算练习题 1.若时钟表示的时间为5点15分时,时钟的时针和分针所成的锐角是_____°. 2.在∠AOB 的内部引出OC,OD 两条射线,则图中共有______?个角,?它们分别是_________. 3.如图3,∠BOC=60°,OE,OD 分别为∠AOC,∠BOC 的角平分线,则∠EOD=_______,∠ COE=_______,∠BOE 的角平分线是_______. D C A B (3) O E 4.如 5.角 6.AOC, A. 7. 8. A.4 9. A.射线OB 在△AOC 内 B.射线OB 在△AOC 外 C.射线OB 与射线OA 重合 D.射线OB 与射线OC 重合 10.已知∠MON=30°,∠NOP=15°,则∠MOP=( ). A.45° B.15° C.45°或15° D.无法确定 11.用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,?另一个是-30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同度数的角共有( ) A.8种 B.9种 C.10种 D.11种

12.如图,已知∠AOB:∠BOC=3:5,又OD,OE分别是∠AOB和 ∠BOC的平分线,?若∠DOE=60°,求∠AOB和∠BOC的度数. 13.已知∠AOB=45°,∠BOC=30°,求∠AOC的度数. 与∠ 六、作图. 17.用三角板画出下列图形:(1)画∠AOB=105°;(2)以OB为始边,在∠AOB内部画∠AOC=15°.(保留作图痕迹,并写出作法)

参考答案：1.67.5 2.6∠AOC,∠AOD,?∠AOB,∠COD,∠COB,∠BOD 3.90°60°OC -4.120°30° 5.60° 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.D 四、12.∠AOB=45°,∠BOC=75°. 13.∠AOC=75°或∠AOC=15°. 14.∠1=∠2=60°,∠3=150°,∠4=90°. 15.(1) ∴ (2)∠ 16. ∴∠ ∵∠ ∴∠ ∴∠ 17.(

4.3.2角的比较与运算练习题

角的比较 班级：________ 姓名：________ 一、填空题 1.由_______的_______射线组成的图形叫做角. 2.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______. 3.一副三角板的六个角各是_______、_______、_______、_______、_______、_______. 4.一个周角是一个平角的_________倍，一个平角是一个直角的_________倍. 5.根据右图，比较∠AOC、∠BOD、∠BOC、∠COD、∠AOD的大小，它们从小到大排列为___________. 二、判断题 1.一条线就是一个平角. （） 2.从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线. （） 3.一个角的两边越长，这个角就越大. （） 三、读图填空 1.如图1，∠BDC=_______+_______，∠CDA=_______－_______.

2.如图2，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______. 3.如图3，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？_______. 4.如图4，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°,那么∠BOD=_______°. 做一做 在一张透明纸上画一个角，记为∠PQR，折线使射线QR与射线QP重合，把

纸展开，以Q为端点，沿折痕画一条射线，这条射线就是∠PQR的平分线.说说为什么这条线平分∠PQR？ *自我陶醉 编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来. 测验评价结果：_______________;对自己想说的一句话是：_______________________. 角的比较参考答案 一、1.略2.略3.45°45°90°90°30°60°4.2 2 5.∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD=90°＜∠AOD 二、1.×2.×3.× 三、1.∠BDA∠ADC∠CDB∠BDA 2.135°3.相等4.55° 做一做略

1 角的比较与运算 教案

C B A 4.3.2 角的比较与运算 教学内容 课本第139页至第141页． 教学目标 1．知识与技能 （1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系． （2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．过程与方法 进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．情感态度与价值观 能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情． 重、难点与关键 1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线是本节课的重点． 2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，?认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键． 教具准备 量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备． 教学过程 一、引入新课 教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短． 学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC ． 2．提出问题： 怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？ 学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小． 教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，?比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A ．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，?也可以把它们叠合在一起比较大小． 二、新授 1．提出问题：

数学人教七年级上册2012年新编角的比较与运算教案1

word整理版 学习参考资料《角的比较与运算》教案 教学内容及其解析 1．内容. 角的比较，角的和差，角平分线． 2．内容解析. 角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础 知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．角的 大小比较方法有两种：①度量法；②叠合法．其中，叠 合法是重要的方法．叠合时使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；对于角的 移动，具有角的位置改变了，但角的大小保持不变的性质．度量法中量角器起到了一个移角的作用，其实质是 将两个角叠合在一起．比较两角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量关系(教材图4.3—6)，除角的大小关系外，自然会产生角的和差问题，再将角 的和差问题特殊化，自然又会产生等分问题． 与线段的比较、和差、中点一样，对于角的比较、和差、角平分线也是“数”“形”地说明它的意义的．其认知思维过程反映在两个方面：一是“数”与“形”结合．把 几何意义与度数的数量关系结合起来，这是几何学习的 特点之一，也是学习几何必须建立的一种思想意识．二

是类比学习.按知识内容，线段的比较、和差、中点与角 的比较、和差、角 word整理版 学习参考资料平分线是类比性知识；按叙述方式，均采用“图形语言”“文字语言”和“符号语言” 综合描述所研究的对象；按学习过程，都特别注重从“有 形”到“无形”(模型→图形→文字→符号)的抽象过程， 同时也重视相反的化“无形”为“有形”(符号→文字→ 图形)的训练过程.类比学习是一种重要的学习方法，它 既能揭示知识间的联系，在类比中加深理解，也体现了 教材内容编排同类知识的同构现象，同时，也明确了研 究一类问题的“基本套路”. 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：角的大小、 和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程 中的类比思想． 教学目标及其解析 1．目标. (1)理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关 系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描 述. (2)经历类比线段的大小、和差、中点学习角的比较、和 差、角平分线角过程，体会类比思想. 2．目标解析.

人教版-数学-七年级上册-4.3.2角的比较与运算教案

4.3.2 角的比较与运算 第1课时角的比较 【教学目标】 会比较角的大小,能估计一个角的大小.在操作活动中认识角的平分线. 【重点难点】 重点：角的比较与角的平分线的概念. 难点：角的和差及其画法. 【教学过程设计】 教学过程设计意图 一、复习旧知,导入新课 教师提出问题： 1.角的表示方法有几种？ 2.怎样比较两条线段的大小？学生思考后回答. 通过对线段大小的比较的类比,探究角的大小的比较方法,巩固旧知识,引入新知识. 二、师生互动,探究新知 (一)角的大小比较 如图已知∠ABC和∠DE F. 请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小？ 1.分组讨论两角大小的比较方法.在学生讨论过程中,教师深入学生中间巡视、观察并听取他们解决问题的方法和建议.可适当组织交流或分组汇报,师生共同归纳角的比较方法： (1)度量方法：用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小. 通过出示两张角的纸片,提出问题,激发学生的求知欲,引导学生主动探索解决问题的方法,自然而然地引入本节课新内容的探究.

(2)叠合方法：把两个角的一条边叠合在一起,通过观察另一条边 的位置来比较大小. 2.观察图形,图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 师生共同讨论后得出结论. 3.问题：用一副三角尺,你能画出哪些度数的角？ 让学生动手做一做,试一试,然后师生共同归纳看一看都可以得 到哪几个角. (二)角的平分线 在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想 想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 让学生多想一想,做一做,通过观察和思考,然后师生共同归纳结 论.引出角的平分线的定义及其几何表达式,类似的还有角的三等分 线、四等分线等. 想一想,还有什么方法可画出一个角的平分线呢？ 师生共同归纳：角的平分线的画法 (三)角的平分线的几何表示 如图,OC是∠AOB的平分线,根据图形填空. ∠AOB＝________∠AOC＝________∠COB. ∠AOC＝∠COB＝________∠AOB. 三、运用新知,解决问题 教师投影出示： 进一步巩固所学 知识,培养学生的几 何语言能力,并能根