MTBF算法

MTBF算法

库存量计算Q=K*Z*E/MTBF

Qs=Q+1

MTBF:Mean time between failure（我们以月为单位），产品的故障总数与寿命单位总数之比叫“故障率”（Failure rate），常用λ表示。例如正在运行中的100只硬碟，一年之内出了2次故障，则每个硬碟的故障率为0.02次/年。当产品的寿命服从指数分布时，其故障率的倒数就叫做平均故障间隔时间（Mean Time Between Failures），简称MTBF。即：

MTBF=1/λ

MTTF：Mean time to first failure

Q: 最低库存量

Qs: 安全库存量

系数K=1.3(1.1~1.4，我们取1.3)

Z（月）: 供应周期（采购期）

E: 所有设备上用到的同一备件总数

1、基本MTBF的测试https://www.wendangku.net/doc/6015248995.html,:k

在实际工作过程中，很多时候并不需要精确在知道某个产品的MTBF，只需要知道是否可以接受此产品。这时，只需要对产品进行摸拟运行测试，当产品通过了测试时，就认为产品达到了要求的MTBF，可以接受此产品。https://www.wendangku.net/doc/6015248995.html,#N.T:K^"E

如何确定产品应该进行什么样的测试，也就是我们应该用多少样品进行多长时间的测试？根据MTBF（平均失效间隔时间）的定义，从“平均”这一个看来，失效的次数越多计算值就越能代表“平均值”，当然失效的次数越多对应的总测试时间也就越长；一般情况下要求：只要测试时间允许，失效的次数就应该取到尽可能地多。六西格玛品质论坛8B U3X8V8l

下面用一个例子来说明测试条件的确定方法。

某种产品，要求在90%的信心度下MTBF为2000H，如何判定此产品的可靠性是否达到了规定的要求？质量SPC ,six sigma,T S16949,MSA,FMEA%]m1J8Z D/x4D

可以转化为判定此产品是否能通过规定时间的模拟运行测试，其关键是要找出测试时间；测试时间＝A×MTBF，A这个因子与“在这段时间内允许失效的次数”和“90%的信心度”有关系。根据已经成熟的体系，直接代用公式：

A＝0.5*X2（1-a，2(r+1)）https://www.wendangku.net/doc/6015248995.html,2J k*x~

O

X2（1-a，2(r+1)）是自由度为2(r+1)的X平方分布的1-a的分位数；

v9U W

r/Z

a 是要求的信心度，为90%； r 是允许的失效数，由你自己决定（我一般取4次了）；b0C HB u.g1i

此分布值可以通过EXCEL来计算，在EXCEL中对应的函数为CHIINV；6c*kv q F-x8o5[

如允许失效1次时，A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)＝0.5*7.78＝3.89；所以应该测试的时间为：3.89×2000＝7780H。也就是当设备运行7780H是只出现一次失效就认为此产品达到了要求的可靠性。'TA k8`"q

7780H是324天（7780/24＝324），快一年了。太长！我们可用这样去调整：①增加测试的总样品数；7780从统计上看，准确地说是7780台时、它是“机台×时间”这样一个量，也就是所有样机的测试时间总和；如果测试中有50台样机，则只需要测试155.6H；如果有100台样机，则只需要测试到77.8H（强烈建议在MTBF的测试中采用尽可能多的样品数）；②减少允许失效的次数；允许失效的次数为0时，同上计算后得到测试时间为4605台时（一般不建议采用此种方式来缩短测试时间，这样会增大测试的误差率）。

对于价格较低、数量较多的产品（如各种元器件、各种家用电器等），用上面介绍的方法，可以很方便地进行测试。

但当产品的价格较高、MTBF较高的产品需要进行加速测试。以便缩短时间。@#A,M3l.B,B,W-C

某种产品，要求在90%的信心度下MTBF为20000H，因单价较贵，只能提供10台左右的产品做测试，请问如何判定此产品的可靠性是否达到规定的要求？%F U!G&n)a1U

还是转化为测试。即使有10台产品全部用于测试，20000H的MTBF也需要测2000H左右，这个时间太长，应该怎么办？

此时一般用到加速测试。对一般电子产品而言，多用高热加速，有时也用高湿高湿加速。根据加速模型（Arrhenius Model），得知加速因子的表达式为：

AF=exp{(Ea/k)*[(1/Tu)-(1/Ts)]+ (RHu^n-RHs^n)}

Ea为激活能（eV）,k为玻尔兹曼常数且k=8.6*10E-5eV/K。T为绝对温度、RH指相对湿度（单位％）、下标u指常态、下标s指加速状态（如RHu^n 指常态下相对湿度的n次方），一般情况下n取2。1y.Z3m~;e

_{

Ea根据原材料的不同，有不同的取值，一般情况下：质量-SPC ,six sigma,T S16949,MSA,FMEA2D:C!u j,U9p-l)n

氧化膜破坏0.3Ev

离子性（SiO2中Na离子漂移） 1.0—1.4Ev https://www.wendangku.net/doc/6015248995.html, }(a8O8W#`(K"z v(H0_

离子性（Si-SiO2界面的慢陷阱） 1.0eV六西格玛品质论坛_,Z u2}

由于电迁移而断线0.6eV ]/x&D0q

铝腐蚀 0.6—0.9eV bbs.6s https://www.wendangku.net/doc/6015248995.html, h s[:T E9A`7ym-P$`

金属间化合物生长0.5—0.7eV

根据产品的特性，取Ea为0.6eV，则在75℃、85%RH下做测试1h，相当于在室温（25℃、75%RH）的加速倍数为：G"U6v]%B$a h2v7j!m

AF＝EXP(0.6*((1/298)-(1/348))*10^5/8.6+(0.85^2-0.75^2))＝34M1s W-x

若充许一次失效，在90%的置信度下，需要测试的时间为：Ttest=A*MTBF ，A的计算同上用EXCEL计算，即：A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)＝0.5*7.78＝3.89；

所以要求的室温下的测试时间为：Tu=3.89*20000＝77800H；

换算后，在高温下的测试时间为：Ta＝778000/AF＝2288Hrs；

最后，测试方案就是：将10台设备在75℃、85%的下进行228.8Hrs的测试，如果失效次数小于或等于一次，就认为此产品的MTBF达到了要求。

2、基本MTBF的计算质量SPC ,six sigma,TS16949,MSA,FMEA

n%?~

因为MTBF是一个统计值，通过取样、测试、计算后得到的值与真实值有一定的差异；而且具体到每个产品时，其失效间隔时间与MTBF又有一定的差异，又有置信度的概念，这样您的计算值与客户的要求高出一些（如多出1个数量级），就可以接受。如客户要求产品的MTTF为20年，我们计算出来为100年，是可以接受的，如果计算出来刚好是20年，反而让人觉得是不是用不到20年。如何计算产品的MTBF，这里给出两个我用到的方法。T1b V4{

一个日本客户要求我们的“光隔离器”（一种用在光路上的不可修复的元器件，只能让光顺行而不能逆行，相当于电路上的二极管）的产品寿命为20

年，我们进行了如下动作。六西格玛品质论坛3^#iY

\+c*}

第一步：找到计算公式；我们使用Bellcore推荐的计算公式：MTBF＝Ttot/( N*r)；质量-SPC ,six sigma,T S16949,MSA,FMEA2R w

H4u(Q3?%h7l-m4E

说明：N为失效数（当没有产品失效时N取1）；r为对应的系数（取值与失效数与置信度有关）；

Ttot为总运行时间；

i&].f"x N k w

第二步：找到可靠性测试的数据；我们直接采用我们做过的“高温高湿贮存”的结果：11个样品在85%RH、85℃下贮存2000Hrs时没有失效发生；g

~I(e(z

第三步：找到对应的激活能（Ea）；我们采用Bellcore推荐的Ea，为0.8eV；8]7l$N*l5m8n

第四步：计算在温室下的运行时间；质量SPC ,six sigma,T S16949,MSA,FMEA~ o W u~

①因为没有样品失效，所以N＝1；

②r取0.92（对应60%的置信度）或2.30（对应90%的置信度）；o'b~7v$q-B z;

③光隔离器在室温下运行，相当于40℃/85%的贮存；

④Ea为0.8eV，计算得到从85℃/85%到40℃/85%的加速倍数为42；

⑤60%的置信度下，MTBF＝Ttot/(N*r)＝（11*2000*42）/(1*0.92),结果即为114年；

90%的置信度下，MTBF＝Ttot/(N*r)＝（11*2000*41.6）/(1*2.30),结果即为45年；9o F5K)?j'g F

从上面的计算可以看出，此计算用到了两个条件：进行了高温高湿测试、产品对应的激活能取0.8，这两个条件在Bellcore里、针对光隔离器的文件1221中有推荐使用。很多时候，因为测试时间太长（如1000H、5000H等）没有进行、激活能难以确定用多少才合适，所以不可直接计算，需要进行一些相关的测试。1T@u#K x+e$?9A

取9个样品，分三组，分别在85℃、105℃、127℃下运行，运行过种中“在线监测”产品性能（虽然产品本身有很多参数要测试，在我们的测试中取最主要的参数IL监测，光通信业认为当产品的IL变化量超过0.5dB时就认为产品Fail）。实际测试中，产品在127℃下运行很快Fail，当产品在105℃下运行Fail，停止了测试，各种数据如下表：

温度值（A）初始IL（B）停止时间（C）停止IL（D）变化量（D-A）变化量均值质量SPC ,six sigma,TS16949,MSA,FMEA n-@)K ]i/?

127 0.31 300 0.81 0.50 0.50质量SPC ,six sigma,TS16949,MSA,FMEA K-w S5z

0.46 500 0.96 0.50 p$`%m G c9q+v

0.37 400 0.87 0.50

105 0.35 800 0.85 0.50 0.446667质量SPC ,six sigma,T S16949,MSA,FMEA

h(M f(_

0.38 800 0.90 0.52 D%~3M z X T0E!Z

0.33 800 0.65 0.32 六西格玛品质论坛6]@,p.x g"N

85 0.32 800 0.40 0.08 0.103333

0.41 800 0.53 0.12

0.34 800 0.45 0.11

从上表可以看出：六西格玛品质论坛M W W Q9[ w9}&?Q

①在600H时，第二组样品中2个出现Fail，测试停止；

②在127℃时，产品的寿命为400H，即（300＋500＋400）/ 3；;Q M)Q x.B v;J#s x:|

③在105℃时，产品的寿命为895.5H，即（800/0.4467）×0.5；

说明：产品在105℃下800H时，并没有全部失效，不能像127℃那样直接算出，只能用“线性外延”来计算，虽然不是很准确，但可以接受。因为800H时变化0.4467dB，所以变化量达0.5dB时总运行895.5H；

④同理在85℃时，产品的寿命为3870.2H；

⑤将Arrhenius 公式两边取自然对数得到：Ln(Life)＝（Ea/k）*(1/T)；T温度下对应的Life满足上述公式，把②③④三点中的温度和寿命，按（X,Y）的形式，X =1/T、Y =ln(life)，得到相应的三点（0.002793，8.26126）、（0.002646，6.797407）、（0.002498、5.991465）；

⑥将第⑤步中的三点在EXCEL中作图，将对应的曲线用直线拟合、交显示公式得到直线的斜率为7893.0；也就是(Ea/k)=7893.0，故Ea＝0.68eV；O d

⑦故产品在常温25℃（对应的1/T=0.003356）时寿命为：（105℃时的寿命）×（105℃对25℃的加速倍数）；当(Ea/k)=7893.0时，105℃对25℃的加速倍数为272。.`5A Q2^-]r.h

⑧故25℃时产品寿命为272*895.5/356/24＝27.8 （年）。

⑨故产品失效率为10E9/(272*895.5)=4103 FIT.

上面的计算过程有很多地方可以讨论：质量-SPC ,six sigma,T S16949,MSA,FMEA T.u3m&~M b(O{1]S,[

①第一种方法有很多优点：Ea的取值是Bellcore推荐的值（目前整个业界都不会疑问）、数据由11个样品做同一种测试得到（比3个样品更有说服力）、11个样品没有Fail（这说明实际值比计算出来的值还要大，更让人信服）、考虑了置信度；六西格玛品质论坛8L5H(R4@M%p

在第二种方法里：质量SPC ,six sigma,TS16949,MSA,FMEA!w B [(A6~q/k

②样品数据较少，每组只有3个样品，随机性较大；

③中温、低温时产品没有达到寿命时间，以平均值“外延”代替，误差较大；

④取到三个点时，用直线拟合，带来很多误差；M#q!y g

⑤计算25℃度时的寿命，用“85℃时的寿命”与“加速倍数”相乘，而这两个参数都有误差；

但是，在什么都没有（以前的测试数据没有、激活能用多少也没有）的情况下，用上面的计算也算是一种方法，可以用来回复客户，一般客户都不会“较真”。

最后介绍另一种计算方法。此方法是在常温下运行产品，记录每次故障发生的时间，然后套用寿命模型、选择最好的一种来计算。（我没有用过，只好将书上的例子Copy下来）。https://www.wendangku.net/doc/6015248995.html, m

在常温下，对100个产品做测试，当出现10次故障时停止测试。10次故障的时间为：268、401、428、695、725、738、824、905、934、1006小时。求此产品的MTBF。%A Q&Q9L T+R6D!l

第一步：求F(t)，即产品的累积失效率（CDF）。这里用这样的方法：

①第一次失效的F(1)=(1-0.3)/(100+0.4)＝0.006972；8u-]9_

②第二次失效的F(2)=(2-0.3)/(100+0.4)＝0.016932；

③第三次失效的F(3)=(3-0.3)/(100+0.4)＝0.026892；6z(j p8O4G:}7l

其它类推（分子为：失效次数-0.3；分母为：样品数+0.4）。Q K:N u3_ [3j

第二步：求Ln(1/(1-F(t))，即第一步求得的F(t)代入Ln(1/(1-F(t))计算出数据。如：0~1F t3G1s"A

①第一次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.006972)＝0.006997；

②第二次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.016932)＝0.017077；质量-SPC ,six sigma,T S16949,MSA,FMEA jh6_6]

f_-P

③第三次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.026892)＝0.027261；https://www.wendangku.net/doc/6015248995.html,y F#Q+Q^-s8M

其它类推；!u"T Y-q(L H&}-

第三步：套用公式。不同产品有不同的寿命分布模型，如正态分布、威布尔分布等等。'M9e(d

R

1、套用正态分布；I d zR#F

D2\

①根据正态分布公式1－F(t)＝EXP(-λt)，变换后得到：Ln(1/(1-F(t))＝λt；

②将第二步中求出的Ln(1/(1-F(t))作为y，将每个故障发生的时间t作为x，组成坐标点(x,y)，如(0.006997,268)、(0.017077,401)、(0.027261,428)等，将10个点以EXCEL作图；

2、套用威布尔分布；

①由威布尔公式1－F(t)＝EXP(-（t/m）^n)，变换后得到：Log(ln(1/(1-F(t)))＝n*log(t)-n*log(m)；

②将第二步中求出的Ln(1/(1-F(t))作为Y，将每个故障发生的时间t作为X，取y=logY, x=logX,组成坐标点(x,y)，将10个点以EXCEL作图；

3、套用其它分布；方法同上，先找出对应的公式，再变换，再作图；

第四步：观察与计算；查看第三步中作的图。六西格玛品质论坛3@]*l@G%Q

①找出哪一个图的10个点看起来最有线性关系，并选定“最直”的那一图；5Q3`@~M*Y

②将“最直”的那个图用直线拟合，找出直线的斜率k、截距b；&|-{9z W9Y

③若是正态图最直，则MTBF＝1/k；若是威布尔图最直，则由k,b计算出m,n，MTBF＝m*Γ(1+1/n);

说明：1、此种方法可以较准确地计算出产品在常温下的MTBF。

2、若常温下产品MTBF很长，也可以用这种方法先计算85℃、105℃等高温下的MTBF，再通过计算激活能后计算出常温下产品的MTBF。