大学物理第2章 质点动力学习题(含解答)..

第2章质点动力学习题解答

2-1 如图所示，电梯作加速度大小为a 运动。物体质量为m ，弹簧的弹性系数为k ，?求图示三种情况下物体所受的电梯支持力（图a 、b ）及电梯所受的弹簧对其拉力（图c ）。 解：（a ）ma mg N =- )(a g m N +=

（b ）ma N mg =- )(a g m N -= （c ）ma mg F =- )(a g m F +=

2-2 如图所示，质量为10kg 物体，?所受拉力为变力2132

+=t F （SI ），0=t 时物体静

止。该物体与地面的静摩擦系数为20.0=s μ，滑动摩擦系数为10.0=μ，取10=g m/s 2，求1=t s 时，物体的速度和加速度。

解：最大静摩擦力)(20max N mg f s ==μ

max f F >，0=t 时物体开始运动。

ma mg F =-μ，1.13.02+=-=

t m

mg

F a μ 1=t s 时，)/(4.12s m a =

dt

dv a =

，adt dv =，??+=t v dt t dv 02

01.13.0

t t v 1.11.03+=

1=t s 时，)/(2.1s m v =

2-3 一质点质量为2.0kg ，在Oxy 平面内运动，?其所受合力j t i t F

232+=（SI ），0

=t 时，速度j v 20=（SI ），位矢i r 20=。求：（1）1=t s 时，质点加速度的大小及方向；（2）

1=t s 时质点的速度和位矢。

解：j t i t m F a

+==

22

3 2

2

3t a x =

，00=x v ，20=x ??

=t

v x dt t dv x

020

23，2

3

t v x =

??

?==t

x

t

x dt t dt v dx 03

2

02，28

4+=t x

t a y =，20=y v ，00=y

?

?

=t

v y tdt dv y

02

，22

2

+=t v y

??

?+==t

y

t

y dt t dt v dy 02

0)22(，t t y 26

3+=

（1）1=t s 时，)/(2

32s m j i a

+=

（2）j t i t v

)22(223++=

，1=t s 时，j i v 2521+= j t t i t r

)26

()28(34+++=，1=t s 时，j i r 613817+= 2-4 质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度。

解：依题意kv f -=，

（1）m kv dt dv a -==

，??-=t v v dt m

k

v dv 0)(0，解得：t m k

e v v -=0 （2）根据动量定理

00

0)(mv kdx dt kv x

t

-=-=-??

，解得： k

m v x 0

=

即子弹射入沙土的最大深度k

m v x 0

=

2-5 一悬挂软梯的气球总质量为M ，软梯上站着一个质量为m 的人，共同在气球所受浮力

F 作用下加速上升。若该人相对软梯以加速度m a 上升，问气球的加速度如何？

解：设气球开始时的加速度为a ，当人相对软梯以加速度m a 上升时的加速度为a '

当人相对软梯以加速度m a 上升时，有：

??

?'+=-'

=--)

(a a m mg T a M T Mg F m 解以上两式可得：m ma a m M g m M F +'+=+-)()(??（1） 开始时刻：a m M g m M F )()(+=+-??（2） 两种（1）（2）式比较可知，a a <'，气球的加速度变小。

2-6 如图所示，在一列以加速度a 行驶的车厢上装有倾角

30=θ的斜面，并于斜面上放一物体，已知物体与斜面间的最大静摩擦系数2.0=S μ，若欲使物体相对斜面静止，则车厢的加速度应有怎样限制？

解：静摩擦力满足：N f s μ<<0

当最大静摩擦力的方向沿斜面向上时，加速度最小。

?

?

?=+=-mg N N ma N N s s θμθθμθsin cos cos sin min

解以上两式得：)/(39.3sin cos )

cos (sin 2min s m g a s s ≈+-=

θ

μθθμθ

当最大静摩擦力的方向沿斜面向下时，加速度最大

?

?

?=-=+mg N N ma N N s s θμθθμθsin cos cos sin min

解以上两式得：)/(80.8sin cos )

cos (sin 2min s m g a s s ≈-+=

θ

μθθμθ

欲使物体相对斜面静止，则车厢的加速度的值应满足2

2

/80.8/39.3s m a s m ≤≤ 2-7 棒球质量为14.0kg ，用棒击打棒球的力随时间的变化关系如图所示。设棒被击打前后速度增量大小为70 m/s ，求力的最大值。设击打时不计重力作用。 解：根据面积法可求出力的冲量

m a x m a x 04.008.02

1

F F I =??=

根据动量定理，有v m mv mv I ?=-=12 代入数据解得：)(245max N F =

2-8 子弹在枪筒中前进时受到的合力可表示为t F 5103

4

500?-

= (SI)，子弹由枪口飞出时的速度为300 m/s ，设子弹飞出枪口时合力刚好为零，求子弹的质量。 解：子弹飞出枪口时合力刚好为零，有：0103

4

5005=?-t ，)(1075.330s t -?= )(94.0103

25002

0500

Ns t t Fdt I t =?-

==

?

(2)根据动量定理mv mv mv I =-=0，计算得

())(1.3101.33g kg v

I

m =?==

-

2-9 有两个质量均为m 的人站在停于光滑水平直轨道的平板车上，平板车质量为M 。当他们从车上沿相同方向跳下后，车获得了一定的速度。设两个人跳下时相对于车的水平分速度均为u 。试比较两个人同时跳下和两个人依次跳下这两种情况下，车所获得的速度的大小。 解：（1）两人同时跳下。

在地面参考系中，设平板车的末速度为v ，则两个人跳下时相对地面的速度为u v - 根据动量守恒，有：)(20u v m Mv -+=

)

2(2m M m u

v +=

（2）一个人跳下，另一个再跳下。

设第一个人跳下车后车的的速度为0v )()(000u v m v m M -++= m

M mu

v 20+=

设另一个再跳下车后车的速度为v ，以车和车上的人为质点系，有： )()(0u v m Mv v m M -+=+ u m

M m

m M m m M mu v m M v )2()(0+++=+++=

2-10 质量为m 的人拿着质量为0m 的物体跳远，设人起跳速度为0v ，仰角为θ，到最高点时，此人将手中的物体以相对速度u 水平向后抛出，问此人的跳远成绩因此而增加多少？ 解：人不向后抛出物体所能跳过的距离为θcos 00t v x =，式中0t 为人跳离地面的时间。

由021sin 2

00=-

=gt t v y o θ可解得：g

v t θsin 200= θcos 00t v x =g

v g v θ

θθ2sin cos sin 22

02

0=

=

在最高点，人若不向后抛出物体，此时速度为θcos 0v v x =，

当人在最高点将手中的物体以相对速度u 水平向后抛出时，设人在水平方向的速度为

x v '，根据动量守恒定律，有：)(cos )(000u v m v m v m m x x -'+'=+θ

000000cos cos )(m m u m v m m u m v m m v x ++

=+++=

'θθ 可见与不抛出物体时相比，人的速度增加了0

0m m u

m v v v x x +=

-'=?

此人增加的跳远距离为g

m m uv m t v l )(sin 20000+=

?

?=θ

2-11 有一正立方体铜块，边长为a ，今在其下半部中央挖去一截面半径为4/a 的圆柱形洞，如图所示，求剩余铜块的质心位置。

解：由质量分布的对称性可知，铜块的质心应在此平面内通过圆洞中心的竖直线上。完整铜块的质心应在丄立方体中心O 处。把挖去的铜柱塞回原处，其质心应在其中心A 处。挖去铜柱后剩余铜块的质心应在AO 连线上，设在B 处。

由于挖去的铜柱塞回后铜块复归完整，由此完整铜块的质心定义应有：

AO m BO m 21=，

其中22)4

(a

a m πρ=为挖去铜柱的质量，

)16

1()4

(3

23

1π

ρπρρ-=-=a a a a m 为挖铜

柱后剩余铜块的质量。

a a AO m m BO 061.04

16/116/12=?-==

ππ 即剩余铜块的质心在正方体中心上方a 061.0处

2-12 用劲度系数为k 的轻质弹簧将质量为1m 和2m 的两物体A 和B 连接并平放在光滑桌面上，使A 紧靠墙，在B 上施力将弹簧自原长压缩l ?，如图所示。若以弹簧、A 和B 为系统，

在外力撤去后，求：（1）系统质心加速度的最大值；（2）系统质心速度的最大值。 解：（1）初始时，系统平衡，系统受到两个外力作

用：墙对A 的支持力N 和外力F ，且l k N F ?==

当撤去外力的瞬时，合外力最大，有：

l k N F ?==max

根据质心运动定律，有：max 21max )(c a m m F +=， 系统质心加速度的最大值为：)

()(2121max max m m l

k m m F a c +?=

+=

（2）撤去力后，物体B 开始运动，此时物体A 仍保持不动。

当B 运动使弹簧恢复到原长位置时，此时有：0=N ，0=A v ，物体B 的速度最大。 根据机械能守恒定律，有

22

2)(2121l k v m B ?=，2

m k l v B ?= 此时系统的动量为2

2210m k

l

m v m v m P B A ?=+=。 此后，系统只受到弹力的作用，系统的动量守恒，即：2

221m k l

m v m v m P B A ?='+'= P v m m c =+)(21 2

221m k

l

m v m v m P B A ?='+'= 系统质心速度的最大值：2

2

12max m k m m l m v c +?=

2-13 人造卫星在地球引力作用下沿椭圆轨道运动，地球中心位于椭圆轨道的一个焦点上。卫星近地点离地面的距离为439km ，卫星在近地点的速度大小为8.12 km/s 。设地球的半径为6370 km ，已知卫星在远地点的速度大小为6.32 km/s 。求卫星在远地点时离地面的距离。 解：卫星在绕地球运动时受到到的引力为万有引力，它对地球中心的力矩为零，因此卫星在运动中角动量守恒。

设卫星在近地点距地心的距离为1r ，速度大小为1v ，在远地点的距离为2r ，速度大小为

2v ，由动量守恒定律，有：2211r mv r mv =

)(874832

.6)

4396370(12.82112km v r v r =+?==

卫星在远地点时离地面的距离：)(237863708748km h =-=

2-14 炮弹的质量为20kg ，出口的速度5000=v m/s ，炮身及支架置于光滑铁轨上，左端连同支架的共同质量为600kg ，火药燃烧时间为001.0s ，弹簧劲度系数为1000k N/m ，求：（1）发射时铁轨约束力的平均值；（2）炮身后座的速度；（3）弹簧的最大压缩量。

解：发射炮弹时内力远大于外力，x 方向上动量守恒。 设炮身后座的速度为v ，有： 0)30cos (0=--Mv v v m

m

M m v v +=

30cos 0

（1）0-=?Mv t F

t Mv F ?=)(1038.8)(30cos 60N t

m M Mmv ?=?+=

（2）)/(97.1330cos 0s m m

M mv v =+=

（3）

222

121kx Mv = )(34.0m k

M

v

x == 2-15 质量为M 的长为L 的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m 小物体，设物体和木板之间静摩擦系数为s μ，滑动摩擦系数为μ。（1）要使小物体相对长

木板无相对滑动，求加在长木板上的最大力1F ；（2）如在长木板上的恒力2F （12F F >）欲把长木板从小物体抽出来，所做功多少？

解：（1）最大静摩擦力mg f s μ=max

要使小物体相对长木板无相对滑动，此时的静摩擦力mg f s μ≤。即g m

f

a s μ≤=

a m M F )(+= g m

M F

a s μ≤+=

∴，即g m M F s )(+≤μ

所以）要使小物体相对长木板无相对滑动，加在长木板上的最大力g m M F s )(1+=μ （2）设木板的加速度为M a ，物体的加速度为m a ，有：

M Ma mg F =-μ2，M

m g

F a M μ-=

2

m ma mg =μ，g a m μ=

L t a t a m M =-222121，g

m M F ML a a L t m M )(2222+-=-=μ 2221

t a F A M ?

=g

m M F mg F L F )()(222+--=μμ 2-16 一质量为m 的质点系在细绳的一端，绳的另一端固定在水平面上。此质点在粗糙的水平面上作半径为r 的圆周运动。设质点最初速率是0v ，当它运动一周时，速率变为2/0v ，求（1）摩擦力所做的功；（2）滑动摩擦系数；（3）在静止以前质点运动的圈数。 解：（1）2020202028

321)2(213121mv mv v m mv mv A f -=-=-=

（2）2

08

3

2mv r mg A f -=?-=πμ

gr

v πμ1632

-=

（3）20202

10832mv Nmv rN mg -=-=?-πμ 3

4

=

N （圈） 2-17 用铁锤把钉子敲入木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比，且锤与铁钉的碰撞为完全非弹性碰撞。第一次敲击，能把钉子打入木板2

100.1-?m ，若第二次打击时，保持第一次打击钉子的速度，则第二次能把钉子打多深？ 解：依题意，kx f -=，k x

E kxdx A ?=-=

?

第一次打击，k x E kxdx A ?=-=?

1

1，

第二次打击，k x x E kxdx A ?=-=

?

2

1

2

两次打击k E ?相同，有：

??

-=-2

1

1

x x x kxdx kxdx

)(4.1212cm x x ==

)(4)(4.012mm cm x x x ==-=?

2-18 一质点在j x i y F 322

+=（SI ）作用下，从原点O 出发，分别沿如图所示的折线Oab

和直线路径Ob 运动到b 点，分别求这两个过程力所做的功。 解：22y F x =，x F y 3= ?

?+=dy F dx F A y x

质点沿折线Oab 运动到b 点时

oa 段 0=y ，0=x F ，

x F

y 3=，0=dy

00=a A

ab 段 3=x ，y F x 3=，0=dx

N F y 9=，

)(1892

J dy A ab ==?

)(180J A A A ab oa ab =+=∴

质点沿直线路径Ob 运动到b 点时，其运动轨道为x y 3

2= )(172

998323

202

3

20

20J dy y dx x xdy dx y A b ?

??

?=+=+=

2-19 如图所示，摆长为L ，摆锤质量为m ，起始时摆与竖直方向的夹角为θ。在铅直线上距悬点x 处有一小钉，摆可绕此小钉运动，问x 至少为多少才能使摆以钉子为中心绕一完整的圆周？ 解：

)cos 1(

2

12

0θ-=mgL mv 若摆恰能以钉子为中心绕一完整的圆周，此时绳子受力为

零，在最高点处的向心力为重力。

设摆在最高处的速度为v ，则有：

2022

121)(2mv mv x L mg =+

- x

L v m m g -=2

联立以上三式，解得：L x )cos 5

2

53(θ+= 即L x )cos 5

2

53(θ+

≥才能使摆以钉子为中心绕一完整的圆周。 2-20 劲度系数为k 的轻弹簧，原长为0L ，下端挂一质量为m 物体，?初始时静止于平衡位置。用力拉物体使其下移L ，如图所示，试分别以原长位置和平衡位置为重力势能和弹簧弹性势能为零势能参考位置，写出物体下移L 时系统的总机械能。

解：以原长位置为重力势能和弹簧弹性势能的零参考位置时

)()(212

1L k mg mg L k mg k E +-+=k

g m kL 221222-=

以平衡位置为重力势能和弹簧弹性势能的零参考位置时 m g L KL dx x k mg k E L

P +=+-=

?2

21)(

2222

121kL mgL mgL kL E =-+=

2-21 如图所示，弹簧两端分别连结质量为1m 和2m 的物体，置于地面上，?设12m m >，问：（1）对上面的物体必须施加多大的正压力F ，才能使在力F 撤去而上面的物体跳起来后恰能使下面的物体提离地面？（2）如1m 和2m 交换位置，情况又如何？ 解：（1）平衡位置弹簧压缩

k

g

m x 10=

，加压力F 后又压缩k

F

x =

1。取此位置为重力势能零点，取弹簧原长位置为弹性势能零点。

当弹簧伸长k

g

m x 22=

时，能提起2m 。 根据机械能守恒定律，有：

)(2

1)(211021012

2x x k x x x g m kx +=+++ 解得：g m m F )(21+=

（2）如1m 和2m 交换位置，结果不变。

2-22 质量为m 的地球卫星在离地面高为h 的圆形轨道上做匀速率圆周运动，地球的半径为

R ，求：（1）该卫星的速率；（2）设卫星和地球相距无穷时，系统引力势能为零，求作圆周

运动时系统的机械能。

解：（1） h R v m

h R Mm G +=+2

2

)(， 将2R

M

G g =代入得：h

R gR v +=

2

（2）h R Mm G mv E +-=2

21)(2h R Mm G +-=)

(22h R mgR +-

=

大学物理质点动力学习题答案

习 题 二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得 t m k v v -=0ln 因此 t m k e v v -=0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??=-00 0d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0 = 2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =--

对上式两边积分 ? ?=--t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg -=---ln 即 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时 2 T kv mg = 即 k mg v = T 有牛顿第二定律 t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2??=- 得 m t v k mg v k mg = +-ln 整理得 T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 2-4 一人造地球卫星质量m =1327kg ，在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f 的大小；(2)卫星的速率v ；(3)卫星的转动周期T 。 [解] 卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力 由上面两式得() () () N 1082.710 85.110 63781063788.9132732 63 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 h R v m f +=e 2

《理论力学》动力学典型习题+答案

《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答 1－3 解： 运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将0 30=θ代入得 34cos cos 22lk lk l y v ====θ θθ 938cos sin 22 3 2lk lk y a =-==θ θ 1－6 证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知: a a v v y n cos ==θ，所以: y v v a a n = 将c v y =，ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1－7 证明：因为n 2 a v =ρ，v a a v a ?==θsin n 所以：v a ?= 3 v ρ 证毕 1－10 解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式： t v L s 0-=，并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得： 0v s -= ，x x s s 22= 由此解得：x sv x -= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2 02 v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得：32 20220x l v x x v x a x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上） 1－11 解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处 于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为 x R x 2 2cos -= θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 2 2 R x x R v A -=ω （c ） 由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x x ω=--22 ，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得： x x R x x R x x x 2232222)(2ω=-- 将上式消去x 2后，可求得：2 22 42) (R x x R x --=ω 由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 2 22 42) (R x x R a A -=ω 1－13 解：动点：套筒A ； 动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理 r e a v v v += 有：e a cos v v =?，因为AB 杆平动，所以v v =a ， o v o v a v e v r v x o v x o t

大学物理第二章习题及答案知识讲解

第二章 牛顿运动定律 一、选择题 1.下列说法中哪一个是正确的？（ ） （A ）合力一定大于分力 （B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变 2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ） （A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态 3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ） （A ）不得小于gR μ （B ）不得大于gR μ （C ）必须等于 gR μ2 （D ）必须大于 gR μ3 4.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51 s m -?，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（ ） （A ）551s m -? （B ）1751 s m -? （C ）251s m -? （D ）751 s m -? 5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ） （A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ 6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ） （A ）1cos =θ （B ）1sin =θ

质点动力学习题解答1

作业05（质点动力学3） 1..21t t >。 2. 人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ，用L 和K E 分别表示卫星对地心的角动量及动能，则应有[ ]。 A ． K B KA B A E E L L >>, B. KB KA B A E E L L >=, C. KB KA B A E E L L <=, D. KB KA B A E E L L <<, 答：［B ］ 解：人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动时，它们之间的引力沿着径向，因此角动量守恒 B A L L = 同时，由角动量的定义 B B A A v r v r = 由于B A r r <，所以B A v v > 因此 KB B A KA E mv mv E =>=222 121 3. 体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮绳子两端。忽略滑轮和绳子的质量。当它们由同一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速率是乙的两倍，则到达顶点的情况是 [ ]。 A ． 甲先到达 B. 乙先到达 C. 同时到达 答：［C ］ 解：由于此二人受到的力相同，质量相同，则加速度就相同。同时到达。 4. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F +=作用在质点上，该质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置的过程中，此力F 对它做的功为_____。 答： 2 02R F A = 解：如图首先进行坐标变换，即将坐标原点移到圆周轨道的圆心/o 处，实际上，就是将x 轴平移R 。在新的坐标系中，圆周轨道θ角处（矢径r ），质点受到的力为 ] )1(sin [cos ])([)(0//00j i R F j R y i x F j y i x F F ++=++=+=θθ 在新的坐标系中，矢径为 j R i R r θθsin cos += θθθRd j i r d )cos sin ( +-= 元功表示为 θ θθθθθθd R F Rd j i j i R F r d F dA cos )cos sin (])1(sin [cos 200=+-?++=?= 所以，质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置的过程中，F 对它做的功为 2022 /2/02cos R F d R F dA A ===??-θθππ 5. 一个半径为R 的水平圆盘以恒定角速度ω作匀速转动，一质量为m 的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他做的功为_______。

大学物理第二章(质点动力学)习题答案

习题二 2-1 质量为m得子弹以速率水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹得重力,求:(1)子弹射入沙土后,速度大小随时间得变化关系; (2)子弹射入沙土得最大深度。 [解] 设任意时刻子弹得速度为v,子弹进入沙土得最大深度为s,由题意知,子弹所受得阻力f= - kv (1) 由牛顿第二定律 即 所以 对等式两边积分 得 因此 (2) 由牛顿第二定律 即 所以 对上式两边积分 得到 即 2-2 质量为m得小球,在水中受到得浮力为F,当它从静止开始沉降时,受到水得粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。若从沉降开始计时,试证明小球在水中竖直沉降得速率v与时间得关系为 [证明] 任意时刻t小球得受力如图所示,取向下为y轴得正方向,开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即 整理得 对上式两边积分 得 即 2-3 跳伞运动员与装备得质量共为m,从伞塔上跳出后立即张伞,受空气得阻力与速率得平方成正比,即。求跳伞员得运动速率v随时间t变化得规律与极限速率。 [解] 设运动员在任一时刻得速率为v,极限速率为,当运动员受得空气阻力等于运动员及装备得重力时,速率达到极限。 此时 即 有牛顿第二定律 整理得 对上式两边积分 得 整理得 2-4 一人造地球卫星质量m=1327kg,在离地面m得高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求:(1)卫星所受向心力f得大小;(2)卫星得速率v;(3)卫星得转动周期T。 [解] 卫星所受得向心力即就是卫星与地球之间得引力

由上面两式得()() () N 1082.71085.110 63781063788.9132732 6 3 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 ()() s m 1096.61327 1085.11063781082.736 33e ?=?+???=+= m h R f v (3) 卫星得运转周期 ()() 2h3min50s s 1043.710 96.61085.1106378223 3 63e =?=??+?=+=ππv h R T 2-5 试求赤道上方得地球同步卫星距地面得高度。 [解] 设同步卫距地面高度为h ,距地心为R +h ,则 所以 代入第一式中 解得 2-6 两个质量都就是m 得星球,保持在同一圆形轨道上运行,轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它星球。已知轨道半径为R ,求:(1)每个星球所受到得合力;(2)每个星球得运行周期。 [解] 因为两个星球在同一轨道上作圆周运动,因此,她们受到得合力必须指向圆形轨道得圆心,又因星球不受其她星球得作用,因此,只有这两个星球间得万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径得两个端点上,且其运行得速度周期均相同 (1)每个星球所受得合力 (2) 设运动周期为T 联立上述三式得 所以,每个星球得运行周期 2-7 2-8 2-9 一根线密度为得均匀柔软链条,上端被人用手提住,下端恰好碰到桌面。现将手突然松开,链条下落,设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上,求链条下落距离s 时对桌面得瞬时作用力。 [解] 链条对桌面得作用力由两部分构成:一就是已下落得s 段对桌面得压力,另一部分就是正在下落得段对桌面得冲力,桌面对段得作用力为。显然 时刻,下落桌面部分长s 。设再经过,有落在桌面上。取下落得段链条为研究对象,它在时

大学物理习题精选-答案解析-第2章质点动力学

质点动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向 与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行 斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 2sin 2 1 t g y α= 由①、②式消去t ，得 22 sin 21 x g v y ?= α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为 常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += a m f P =+ y 分量：dt dV m KV mg =-- dt KV mg mdV -=+? 即 dt m KV mg dV 1 -=+ ??-=+t v v dt m KV mg dV 01

dt m KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )(0KV mg e KV mg t m K +?=+- mg K e KV mg K V t m K 1 )(10-+=?- ① 0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+= ② ∵ dt dy V = ∴ Vdt dy = dt mg K e KV mg K Vdt dy t t m K t y ??? ?? ????-+==-0000 1)(1 mgt K e KV mg K m y t m K 11)(02-??????-+-=- 021 ()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=???? ③ 0t t = 时，max y y =， )1ln(11)(0)1ln(02max 0mg KV K m mg K e KV mg K m y mg KV K m m K + ?-????????-+=+?- )1ln(1 1)(0 22 02mg KV g K m mg KV mg KV mg K m +-?? ??? ? ?????? +-+= )1ln()(022 0002mg KV g K m KV mg KV KV mg K m +-++= )1ln(0 220mg KV g K m K mV +-= 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一 段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度.

大学物理第二章习题及答案

大学物理第二章习题及 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二章 牛顿运动定律 一、选择题 1.下列说法中哪一个是正确的（ ） （A ）合力一定大于分力 （B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变 2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ） （A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态 3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ） （A ）不得小于gR μ （B ）不得大于gR μ （C ）必须等于 gR μ2 （D ）必须大于 gR μ3 4.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51 s m -?，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（ ） （A ）551s m -? （B ）1751 s m -? （C ）251s m -? （D ）751 s m -? 5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ） （A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ

6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ） （A ）1cos =θ （B ）1sin =θ （C ）μθ=tg （D ）μθ=ctg 二、简答题 1.什么是惯性系什么是非惯性系 2.写出任一力学量Q 的量纲式，并分别表示出速度、加速度、力和动量的量纲式。 三、计算题 2.1质量为10kg 的物体，放在水平桌面上，原为静止。先以力F 推该物体，该力的大小为20N ，方向与水平成?37角，如图所示，已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为 0.1，求物体的加速度。 2.2质量M=2kg 的物体，放在斜面上，斜面与物体之间的滑动摩擦因数 2.0=μ，斜面仰角?=30α，如图所示，今以大小为19.6N 的水平力F 作用于m ， 求物体的加速度。 题2.2

力学习题第二章质点动力学(含答案)

第二章质点动力学单元测验题 一、选择题 1.如图，物体A和B的质量分别为2kg和1kg，用跨过定滑轮的细线相连，静 止叠放在倾角为θ=30°的斜面上，各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2，现有一沿斜面向下的力F作用在物体A上，则F至少为多大才能使两物体运动. A.3.4N; B.5.9N; C.13.4N; D.14.7N 答案：A 解：设沿斜面方向向下为正方向。A、B静止时，受力平衡。 A在平行于斜面方向：F m g sin T f f 0 A12 B在平行于斜面方向：1sin0 f m g T B 静摩擦力的极值条件：f1m g cos， B f m m g 2(B A)cos 联立可得使两物体运动的最小力F min满足： F min (m B m A)g sin (3m B m A )g cos=3.6N 2.一质量为m的汽艇在湖水中以速率v0直线运动，当关闭发动机后，受水的阻力为f=-kv，则速度随时间的变化关系为 A.v k t =v e m; B. v= -t k t v e m 0; C. v=v + k m t ; D. v=v - k m t 答案：B 解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以v0方向为正方向建立坐标系. 牛顿第二定律： dv ma m kv dt 整理： d v v k m dt

积分得：v= - v e k t m 3.质量分别为m和m（ 12m m）的两个人，分别拉住跨在定滑轮（忽略质量）21 上的轻绳两边往上爬。开始时两人至定滑轮的距离都是h.质量为m的人经过t 1 秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为 2 m m1m-m1 1; C.1(h gt2)2h gt 1 2 A.0; B.h+; D.(+) m m2m2 222 答案：D 解：如图建立坐标系，选竖直向下为正方向。设人与绳之间的静摩擦力为f，当 质量为m的人经过t秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为h'，对二者12 分别列动力学方程。 对m： 1 f m g m a m 11m1 1 dv m 1 dt 对m： 2 f m g m a m 22m2 2 dv m 2 dt 将上两式对t求积分，可得： fdt m gt m v m 11m1 1dy m 1 dt fdt m gt m v m 22m2 2dy m 2 dt 再将上两式对t求积分，可得： 1 fdt m gt 0m h 22 11 2 1 fdt m gt m h m h 22 222 2

大学物理习题精选-答案——第2章 质点动力学之欧阳语创编

质点 动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α） 上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0=① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 由①、②式消去t ，得 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为常数.求物体升高到最高点 时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += y 分量：dt dV m KV mg =-- 即dt m KV mg dV 1-=+ mg K e KV mg K V t m K 1)(10-+=?-①

0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+=② ∵dt dy V = ∴Vdt dy = 021()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=????③ 0t t =时，max y y =， 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平 桌面，链子的一端由极小的一段长度被推出桌子边 缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌 面时的速度. 解：链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同， 沿链条方向，受力为 m xg l ，根据牛顿定律，有 图2-4 通过变量替换有 m dv xg mv l dx = 0,0x v ==，积分00 l v m xg mvdv l =?? 由上式可得链条刚离开桌面时的速度为v gl = 2-5 升降机内有两物体，质量分别为1m 和2m ，且2m ＝21m ．用 细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a ＝ 12 g 上升时，求：(1) 1m 和2m 相对升降机的加速度．(2)在地面上观察1m 和 2m 的加速度各为多少? 解: 分别以1m ,2m 为研究对象，其受力图如图所示． (1)设2m 相对滑轮(即升降机)的加速度为a '，则2m 对地加速

大学物理习题答案--第二章

第2章作业解 2-2 目前，真空设备内部的压强可达Pa 10 1001.1-?，在此压强下温度为C ?27时，31m 体 积中有多少个气体分子？ 解：将气体看做理想气体，由压强公式：nkT p = 则： 31023 10 1044.2) 27327(1038.11001.1---?=+??==m KT p n 2-3 一个容器内储有氧气，其压强为Pa 5 1001.1?，温度为C ?27，计算：（1）气体分子数密度；（2）氧气的密度；（3）分子平均平动动能。 解：（1）由nkT p =，则：3 2523 51044.2300 1038.11001.1--?=???==m kT p n （2）由T V R M V T V R M m p RT M m pV ρ== = , 则：氧气的密度：33 530.1300 31.810321001.1--?=????==m kg RT pM ρ （3）分子平均平动动能：J kT k 21231021.63001038.12 3 23--?=???==ε 2-4 kg 2 100.2-?的氢气装在3 3 100.4m -?的容器内，当容器内的压强为Pa 5 109.3?时， 氢气分子的平均平动动能为多大？已知氢气的摩尔质量为1 3 102-??mol kg 。 解：由：RT M m pV = ，得：M mR pV T /= 则氢气分子的平均平动动能为： m N pVM m pVM R k kT A 232323= = J 172 24335109.310 0.21002.6102100.4109.323---?=?????????= 2-5 某些恒星的温度可达到K 8 100.1?，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。在此温度下的恒星可视为由质子组成。试求（1）质子的平均动能；（2）质子的方均根速率（提示：大量质子可视为由质点组成的理想气体，质子的摩尔质量为)1011 3 --??mol kg 。 解：可将质子气看做是单原子气体，其自由度3=i ，则：

反应动力学习题及答案

反应动力学习题 一、 判断题： 1催化剂只能改变反应的活化能，不能改变反应的热效应。 ............. () 2、 质量作用定律适用于任何化学反应 ........................... () 3、 反应速率常数取决于反应温度，与反应物、生成物的浓度无关。 ........ () 二、 选择题： 1?若反应：A + B T C 对A 和B 来说都是一级的，下列叙述中正确的 ^是????( )。 (A)此反应为一 级反应； (B)两种反应物 中，当其中任一种的浓度增大2倍，都将使反应速 率增大2倍； (C)两种反应物 的浓度同时减半，则反应速率也将减半； (D)该反应速率 系数的单位为s -1。 2.反应 A + B T 3D 的 E a (正)=m kJ mol -1, E a (逆)=n kJ mol -1 ,则反应 的厶r H m = ....... ( )) 1 1 1 1 (A) ( m^n) kJ md ; (B) (n-m) kJ mol ; (C) (m-3n) kJ mol ; (D) (3 n-m) kJ mol 。 3. 下？ 列关于讣 催化齐U 的 叙述中，错 误的是 ....................... .......... ()。 (A) 在 几 个 反 应 中，某 催化剂可选择地加快其中某- 「反应的反应 速 率; (B) 催 化 剂 使 正、 逆反 应速率增大 的倍数相同； (C) 催 化 剂 不 能 改变反应的始态和 终态； (D) 催 化 剂 可 改 变某一 -反应的正向 与逆向的反应速 率之比。 4. 当速率常数的单位为 mol -1 dm 3 s -1时，反应级数为 ........................... () (A ) 一级； (B )二级; (C )零级； (D )三级 5. 对于反应2A + 2B T C 下列所示的速率表达式正确的是 ....................... ( ) (C) 6. 反应2A + B T D 的有关 实验数据在表中给出，此反应的速率常数 k/mol -2dm 6min -1约 为 ...................................................................... ( ) 初始浓度 最初速率 -3 -3 -3 -1 [A] /mol dm [B]/mol dm v/mol dm min -2 0.05 0.05 4.2 >102 -2 0.10 0.05 8.4 10 -1 0.10 0.10 3.4 10 2 2 3 3 (A) 3.4 11 (B) 6.7 11 (C) 3.4 11 (D) 6.7 11 7. 催化剂是通过改变反应进行的历程来加速反应速率。这一历程影响 .......... ( ) (A )增大碰撞频率； (B )降低活化能； (C )减小速率常数； (D )增大平衡常数值。 8. ................................................................................................................................................ 下列叙 述中正确的是 ................................................................... ( ) (A) _2 " [B] =3 " t (D)

第2章 质点动力学习题解答

第2章质点动力学习题解答 2-1 如图所示，电梯作加速度大小为a 运动。物体质量为m ，弹簧的弹性系数为k ，?求图示三种情况下物体所受的电梯支持力（图a 、b ）及电梯所受的弹簧对其拉力（图c ）。 解：（a ）ma mg N =- )(a g m N += （b ）ma N mg =- )(a g m N -= （c ）ma mg F =- )(a g m F += 2-2 如图所示，质量为10kg 物体，?所受拉力为变力2132+=t F （SI ） ，0=t 时物体静止。该物体与地面的静摩擦系数为20.0=s μ，滑动摩擦系数为10.0=μ，取10=g m/s 2， 求1=t s 时，物体的速度和加速度。 解：最大静摩擦力 )(20max N mg f s ==μ max f F >，0=t 时物体开始运动。 ma mg F =-μ，1.13.02+=-= t m mg F a μ 1=t s 时，)/(4.12s m a = dt dv a = ，adt dv =，??+=t v dt t dv 02 01.13.0 t t v 1.11.03+= 1=t s 时，)/(2.1s m v =

2-3 一质点质量为2.0kg ，在O x y 平面内运动， ?其所受合力j t i t F 232+=（SI ） ，0=t 时，速度j v 20=（SI ），位矢i r 20=。求：（1）1=t s 时，质点加速度的大小及方向；（2） 1=t s 时质点的速度和位矢。 解：j t i t m F a +== 22 3 22 3 t a x =，00=x v ，20=x ?? =t v x dt t dv x 020 23，2 3 t v x = ???==t x t x dt t dt v dx 03 202，284+=t x t a y =，20=y v ，00=y ? ? =t v y tdt dv y 02 ，22 2 +=t v y ???+==t y t y dt t dt v dy 02 00)22(，t t y 263+= （1）1=t s 时，)/(2 32 s m j i a += （2）j t i t v )22(22 3++= ，1=t s 时，j i v 2521+= j t t i t r )26 ()28(34 +++=，1=t s 时，j i r 613817+= 2-4 质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度。

大学物理_第2章_质点动力学_习题答案

第二章 质点动力学 2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。 解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30 物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得 22011 2(1) 22 mv mv f s -=-? 物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得 201 0sin 302 mv f s mgh f s mgs -=-?-=-?- 20 (2) (31) s g u ∴= - 把式（2）代入式（1）得， () 22 2 20 0.198 3u v v = + 2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。 解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取

如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得 2 2 sin (1) cos (2) t n dv F mg m dt v F T mg m R αα=-==-= 由,,1ds rd rd v dt dt dt v αα = ==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有， 90 2 n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr v g r r v mg mg r mg α αα αωααα α=-===+==-=-? ?得则小球在点C 的角速度为 ＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向 2－3如本题图，一倾角为 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放 一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止， 求斜面的加速度a 应满足的条件。 解：如图所示

药物动力学计算题

1.计算题：一个病人用一种新药，以2mg/h的速度滴注，6小时即终止滴注，问终止后2小时体血药浓度是多少？（已知k=0.01h－1，V＝10L） 2.计算题：已知某单室模型药物，单次口服剂量0.25g，F=1，K=0.07h－1，AUC=700μg/ml·h，求表观分布容积、清除率、生物半衰期（假定以一级过程消除）。 3.某药静注剂量0.5g，4小时测得血药浓度为 4.532μg/ml，12小时测得血药浓度为2.266μg/ml，求表观分布容积Vd为多少？ 4.某人静注某药，静注2h、6h血药浓度分别为1.2μg/ml和0.3μg/ml（一级动力学），求该药消除速度常数？如果该药最小有效剂量为0.2μg/ml，问第二次静注时间最好不迟于第一次给药后几小时？ 5.病人静注复方银花注射剂2m/ml后，立即测定血药浓度为1.2μg/ml，3h为0.3μg/ml，该药在体呈单室一级速度模型，试求t1/2。 6.某病人一次用四环素100mg，血药初浓度为10μg/ml，4h后为 7.5μg/ml，试求t1/2。 7.静脉快速注射某药100mg，其血药浓度－时间曲线方程为：C=7.14e-0.173t，其中浓度C的单位是mg/L，时间t的单位是h。请计算：（1）分布容积；（2）消除半衰期；（3）AUC。

8.计算题：某药物具有单室模型特征，体药物按一级速度过程清除。其生物半衰期为2h，表观分布容积为20L。现以静脉注射给药，每4小时一次，每次剂量为500mg。 求：该药的蓄积因子 第2次静脉注射后第3小时时的血药浓度 稳态最大血药浓度 稳态最小血药浓度 9.给病人一次快速静注四环素100mg，立即测得血清药物浓度为10μg/ml，4小时后血清浓度为7.5μg/ml。求四环素的表观分布体积以及这个病人的四环素半衰期（假定以一级速度过程消除）。 10.计算题：病人体重60kg，静脉注射某抗菌素剂量600mg，血药浓度－时间曲线方程为：C=61.82e-0.5262t，其中的浓度单位是μg/ml，t的单位是h，试求病人体的初始血药浓度、表观分布容积、生物半衰期和血药浓度－时间曲线下面积。 11.计算题：已知某药物具有单室模型特征，体药物按一级速度方程清除，其t1/2=3h，V=40L，若每6h静脉注射1次，每次剂量为200mg，达稳态血药浓度。求：该药的（1）ss C max （2）ss C m in （3）ss C （4）第2次给药后第1小时的血药浓度

质点动力学习题解答

第2章 质点动力学 2-1. 如附图所示，质量均为m 的两木块A 、B 分别固定在弹簧的两端，竖直的放在水平的支持面C 上。若突然撤去支持面C ，问在撤去支持面瞬间，木块A 和B 的加速度为多大？ 解：在撤去支持面之前，A 受重力和弹簧压力平衡， F mg =弹，B 受支持面压力向上为2mg ，与重力和弹簧压 力平衡，撤去支持面后，弹簧压力不变，则 A ：平衡，0A a =； B ：不平衡，22B F mg a g =?=合。 2-2 判断下列说法是否正确？说明理由。 （1） 质点做圆周运动时收到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不 是向心力。 （2） 质点做圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。 解：（1）不正确。不指向圆心的力的分量可为向心力。 （2）不正确。合外力为切向和法向的合成，而圆心力只是法向分量。 2-3 如附图所示，一根绳子悬挂着的物体在水平面内做匀速圆周运动（称为圆锥摆），有人在重力的方向上求合力，写出cos 0T G θ-=。另有沿绳子拉力T 的方向求合力，写出cos 0T G θ-=。显然两者不能同时成立，指出哪一个式子是错误的 ，为什么？ 解：cos 0T G θ-=正确，因物体在竖直方向上受力平 衡，物体速度竖直分量为0，只在水平面内运动。 cos 0T G θ-=不正确， 因沿T 方向，物体运动有分量，必须考虑其中的一部分提供向心力。应为： 2cos sin T G m r θωθ-=?。 2-4 已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到 指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2k f x =-，k 为比例常数。设质点在x A =时的速度为零，求4A x = 处的速度的大小。 解：由牛顿第二定律：F ma =，dv F m dt =。寻求v 与x 的关系，换元： 2k dv dx dv m m v x dx dt dx -=?=?，

结构动力学例题复习题

第十六章结构动力学 【例16-1】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图16-6 所示刚架的动力自由度。 图16-6 【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点： 1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。 2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。

【例16-2】 试用柔度法建立图16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载)t (q 作用的运动方程。 【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。 设图a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为y （向下为正）。把惯性力I 、阻尼力R 及动荷载)(t P ，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图b 、c 、d 及e ），则 )(R I y P D I P +δ+?=?+?+?= 式中，)t (q EI 38454P =?，EI 483 =δ。将它们代入上式，并注意到y m I -=，y c R -=，得 )(48)(38453 4y c y m EI t q EI y --+= 图16-7 经整理后可得 )(t P ky y c y m E =++ 式中，3EI 481k =δ= ，)(8 5)(t q k t P P E =?= )(t P E 称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：)(t P E 直接作用于质量上所产生的位移和 实际动荷载引起的位移相等。图a 的相当体系如图f 所示。 【例16-3】 图16-8a 为刚性外伸梁，C 处为弹性支座,其刚度系数为k ，梁端点A 、D 处分别有m 和 3 m 质量，端点D 处装有阻尼器c ，同时梁BD 段受有均布动荷载)t (q 作用，试建立刚性梁的运动方程。 【解】 因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。 这个单自由度体系可能产生的位移形式如图b 所示，可以用铰B 的运动)t (α作为基本

大学物理第二章习题及答案

1. 一质量为m 的质点在保守力的作用下沿x 方向运动，其势 能为：)x b (ax E P -=2 ，其中b a 、均为大于零的常数。 （1）试求质点所受力的表达式； （2）确定平衡位置，并讨论平衡位置的稳定性。 （3）若质点从原点0=x 处以0v 开始运动，试问，0v 在什么范围内质点不可能到达无穷远？ 解答： （1）()()2 32P dE d F ax b x ax x b dx dx ??=-=--=-??。 （2）平衡位置处：2 320P dE ax abx dx =-+=， 解得：0x =，或23x b =。且2262P d E ax ab dx =-+ 0=x 时， 20 2 20P x d E ab dx ==>，稳定平衡，此时min 0P E = 23x b =时，22 2 3 20P x b d E ab dx ==-<，非稳定平衡，此时3 max 427 P E ab = （3）系统机械能守恒：20012 k p E mv E E E ===+ 若质点不能达到无限远，则230 max 14227 P mv E ab <= 解得：0v ≤ 。即当0v ≤ 时，质点不可能到达无穷远。

2. 一块长为l ，质量为M 的木板静置于光滑的水平桌面上，在板的左端有一质量为m 的小物体（大小可忽略）以0v 的初速度相对板向右滑动，当它滑至板的右端时相对板静止。试求： （1）物体与板之间的摩擦系数； （2）在此过程中板的位移。 解答：以水平桌面为参照系，以板和小物体组成的系统为研究对象， （1）在运动过程中，所受合外力为零，系统动量守恒： v M m mv )(0+= 对系统应用功能原理：()22011mg 2 2 l m M v mv μ-=+- 联立可得：()2 2Mv m M gl μ=+，M m m v v += 0。 （2）以水平桌面为参照系，以板为研究对象，设板的位移为S ， 运用动能定理：02 1 2-= Mv mgS μ 由上一问得：M m m v v += ，()l g M m 2Mv 20 += μ，