武汉纺织大学 大学物理 机械波
第十三章 机械波
一、选择题
（在下列各题中，均给出了4个～5个答案，其中有的只有1个正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）
1.在下列关于机械波的表述中，不正确的是
A.机械波实际上就是在波的传播方向上，介质中各质元的集体受迫振动；
B.在波的传播方向上，相位差为2π的两质元之间的距离称为波长；
C.振动状态在介质中传播时，波线上各质元均可视为新的子波波源；
D.波的振幅、频率、相位与波源相同;
E.波线上离波源越远的质元，相位越落后。 （ ）
解：选（D ）。简谐波的频率与波源的频率相同。对于平面简谐波，我们假设了介质是均匀、无吸收的，那么各点的振幅将保持不变，且与波源的振幅相同，但对于简谐球面波，其振幅与离开波源的距离成反比。波的相位与位置有关，且总是落后于波源的相位。
2.已知一平面简谐波的波函数为y =A cos （at -bx ）(a 、b 为正值)，则：
A.波的频率为a ；
B.波的传播速度为
a b ； C.波长为πb
D.周期为2πa
（ ） 解：选（D ）。沿Ox 轴正方向传播的平面简谐波的波函数具有标准形式：
cos 2π()λ
t x y A T =-。 将题中给出的波函数化为cos 2π()2π2πt x y A a b
=-，与标准形式比较得：周期2πT a =，波长2πλ=
b ，波速λ=a u T b =，频率1==2π
a T ν。 3.在下列关于波的能量的表述中，正确的是
A. 波的能量22
1kA E E E P K =+=；
B. 机械波在介质中传播时，任一质元的K E 和P E 均随时间t 变化，但相位相差π2
； C. 由于K E 和P E 同时为零，又同时达到最大值，表明能量守恒定律在波动中不成立； D.K E 和P E 同相位，表明波的传播是能量传播的过程。（ ）
解：选（D ）。在有波传播的介质中，任一体积元中的动能和势能随时间变化的规律完全相同，也就是说，当该体积元内的动能最大时，势能也最大，动能为零时，势能也为零。但这并不表明能量守恒定律本身不成立，因能量守恒定律只适用于封闭（孤立）系统，而该体积元是开放系统，它不断从后面的介质中获得能量，又不断地把能量传给前面的介质。这与单个质点的简谐振动不同，当单个质点做简谐振动时，其动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，两者之和为22
1kA E E E P K =
+=，机械能守恒。
4.传播速度为100m/s ，频率为50Hz 的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间的相位差为： A.
π3 ； B.π6； C.π2； D.π
4。 （ ） 解：选（C ）。波长m 250
100===νλu ，相位差x ?=?λ?π22π5.02π2=?=。
5.一列平面余弦波t 时刻的波形如图13-1所
示，则该时刻能量为最大值的介质质元的位置是：
A.e c a ,, ；
B.f d b ,, ；
C.e a , ；
D.c 。 （ ）
解：选（B ）。由图可知，该时刻b 、d 、f 三个质元位移为零，说明此时它们正通过平衡位置，因此动能最大，根据波动过程中能量传播的规律，它们的势能也最大。
6.一频率为500Hz 的平面简谐波，波速为360m/s ，则同一波线上相位差为
3π的两点间距离为：
A. 0.24m ；
B.0.48m ；
C.0.36m ；
D.0.12m 。 （ ） 图13-1
解：选（D ）。波长m 72.0500360===νλu ，又因相位差x ?=?λ?π2，所以2π
x λφ?=? 0.72π0.122π3
=
?=m 。 7.一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，其振幅A =0.01m ，频率ν=550Hz ，波速u =330m/s 。若t =0时，坐标原点处的质点达到负的最大位移，则此波的波函数为：
A.y=0.01cos ［2π（550t+1.67x ）+π］；
B.y=0.01cos ［2π（550t-1.67x ）+π］；
C.y=0.01cos ［2π（550t+1.67x ）-π/2］；
D.y=0.01cos ［2π（550t-1.67x ）+3π/2］。 （ ）
解：选（A ）。沿Ox 轴负方向传播的平面简谐波的波函数具有标准形式：
cos 2π(+)+λt x y A T ???=????
，其中11=s 550T ν=，3303m 5505u λν===，由旋转矢量法易知，=π?，故选A 。
8.在下列关于波的干涉的表述中，正确的是：
A.两列波在空间相遇，叠加的结果形成干涉；
B.两列相干波干涉的结果，使介质中各质元不是“加强”，就是“减弱”（即极大或极小）；
C.干涉加强意味着合振幅A 有极大值，干涉减弱意味着合振幅A 有极小值；
D.干涉加强点意味着该质元的y 不随时间变化，始终处于极大值位置；
E.两列相干波形成干涉，某时刻介质中P 点处的质元距平衡位置为y ，且m i n m a x A y A <<，
表明P 点一定既不是加强点，也不是减弱点。 （ ）
解：选（C ）。波的干涉是指频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强、某些地方振动始终减弱的现象。干涉加强的点合振幅有极大值max A ，干涉减弱的点合振幅有极小值min A ，其它点的合振幅则在极大值和极小值之间。
9.一列火车驶过火车站时，站台上的观察者测得火车汽笛声的频率由1200Hz 变为1000 Hz ，空气中的声速为330m/s ，则火车的速度为
A.30m/s ；
B.55m/s ；
C.60m/s ；
D.90m/s 。 （ ）
解：选（A ）。注意，题中给出的两个频率都是观察者接收到的频率o ν，不是波源（火车）的频率s ν。由多普勒效应的频率公式知，观察者接收到的频率
=o o s s
u u υννυ± 上式中，假若观察者接近波源，o υ前取正号，反之取负号（本题观察者的速度为0o υ=）；波源向着观察者运动时，s υ前取负号，远离时取正号，因此有
3301200=
330s s νυ- 3301000=330+s s
νυ 消去s ν，得到30m/s s υ=。
10.人耳能辨别同时传来的不同声音，这是因为：
A.波的反射和折射；
B.波的干涉；
C.波的独立传播性；
D. 波的强度不同。 （ ）
解：选（C ）。
二、填空题
1.已知波源在坐标原点（x =0）的平面简谐波的波函数为y =A cos （Bt -Cx ），其中A 、B 、C 为正值常数，则此波的振幅为 A ，波速为/B C ，周期为2πB ，波长为2πC 。在任意时刻，在波传播方向上相距为D 的两点的相位差为DC 。
解：参见本章选择题2。此题不需要明确哪点相位超前或落后，故相位差2π
Δ=x DC ?λ?=。若将此题改成，求在波传播方向上坐标为M x 和N x 的两点的相位差，
则应写成MN M N ????=-2π()M N x x λ=-
-，注意下标M 、N 的顺序不能颠倒。
2.波源位于x =-1m 处，其振动方程为y =0.05cos （2πt+π/3）m ，此波源产生的波无吸收地分别向X 轴正、负方向传播，波速u =2m/s 。则向X 轴正向传播的波动方程为：y 1=
1π0.05cos 2π23x t ?+???-+ ???????，向X 轴负向传播的波动方程为y 2=1π0.05cos 2π+23x t ?+???+ ????
???。 解：仅分析波沿X 轴正方向传播时的情况（如图）。所
谓“求波动方程”其实就是求任意质点在任意时刻的位移，
其理论依据是：（1）波的传播是状态的传播（这里的“状态”
是指质点振动的位移、速度、加速度等）；（2）状态的传播
需要时间。为此，任取坐标为x 的一点P ，显然， P 点在t
时刻的位移，应该等于波源处（M 点）在1x t u +-
时刻的位移，于是有11π0.05cos 2π23x y t ?
+???=-+ ???????
m 。
3.一沿x 轴正方向传播的平面简谐波，波速为u =10m/s ，频率为ν=5Hz ，振幅A =0.02m 。在t =0时，位于坐标原点处的质元的位移为y 0=0.01m ，速度
d 0d y t >，则此列波的波动方程为：y =π0.02cos 10π--m 103x t ?
??? ???????
；位于x 1=4m 和x 2=4.1m 处两质元的相位差：Δφ=0.1π。 解：把坐标原点作为参考点，设参考点的振动方程为cos()y A t ω?=+，其中A =0.02m ，
=2π=10πωνrad/s ，如图，由旋转矢量法求得初相π=-3?，因此π0.02cos(10π-)m 3
y t =。在x 轴正向任取一点P,P 点在t 时刻的位移等于参考点在-x t u
时刻的位移，因此，波动方程为π0.02cos 10π--m 103x y t ????= ??????
?。 波长10=2m 5
u λν=
=，位于x 1=4m 和x 2=4.1m 处两质元的相位差：2π2π=0.1=0.1π2x φλ?=??。
4.频率为500Hz 的波，其传播速度为350m/s ，相位差为2π3的两点间距为730
m 。 解：3507=
m 50010u λν==,由2πx φλ?=?可求出730x ?=m 。 M O P u X Y -1 x
5.一列波由波疏介质向波密介质传播，在两介质的分界面上反射，则反射波的相位将 损失π，这个现象称为 半波损失 。
解：(略)
6.已知驻波方程为y =0.04cos20x cos800t （SI ），则形成该驻波的两列行波的振幅A = 0.02 m ，波速u = 40 m/s ，相邻两波节的距离为Δx =π20 m 。
解：驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿着相反方向传播时叠加形成的。若设这两列相干波的振幅均为A 、频率均为ν、波长均为λ、且坐标原点处的初位相都为零，则驻波方程可以写成
2π
2cos cos 2πy A x t νλ=
与题目中给出的驻波方程比较，可以求得0.02m A =，π=
m 10λ，400=Hz π
ν。从而，波速40m/s u λν==。由于相邻两波节之间的距离为半个波长，所以πm 220x λ?==。
7.设入射波的表达式为y 1=Acos2π（νt+x /λ），波在x =0处发生反射，若反射点为固定端，则反射波的表达式为y 2=cos 2π-+πx A t u ν?
??? ???????
；若反射点为自由端，则反射波的表达式为y 3=cos 2π-x A t u ν?
??? ???????
。 解：入射波在x =0处引起振动的方程为cos 2πy A t ν=。若反射点为固定端，则应计
入半波损失，于是反射波在x =0处引起振动的方程为cos 2π+πy A t ν=（），因此，反射波的表达式（亦称反射波的波动方程）为2cos 2π-+πx y A t u ν?
???= ???????
（参见本章填空题第2题解答）。若反射点为自由端，则不存在半波损失，此时反射波的表达式为
3cos 2π-x y A t u ν????= ??????
?。
8.一列平面简谐波在介质中传播，波速u =1.0×103m/s ，振幅为A =1.0×10-4m ，频率为
ν=1.0×103Hz ，介质密度为ρ=8.0×102kg/m 3，则该波的能流密度为I =242
=1.6π10J/m s ??；在60s 内垂直通过面积为S=4.0×104m 2的总能量为W=2103.84π10?J 。
解：波的能流密度 222211(2π)22
I A u A u ρωρν== 232-42318.010(2π 1.010) 1.0102
=?????????（1.010） 242=1.6π10J/m s ??
总能量W IS t =?244=1.6π10 4.01060????210=3.84π10J ?
9.一个功率为W 的波源位于O 点，以O 为球心作两个同心球面，它们的半径分别为r 1
和r 2，则通过这两个球面的能流密度之比为I 1：I 2=2221:r r 。若在两球面上分别取面积ΔS 1
和ΔS 2，则通过它们的平均能流分别为1P =1214πW S r ?和2P =22
24πW S r ? 。 解：设介质不吸收能量，则在t ?时间内，通过半径为1r 和2r 的两同心球面的能量必相
等，即2211224π4πI r t I r t ?=?，得221221:I I r r =:。
若在两球面上分别取面积ΔS 1和ΔS 2，则通过它们的平均能流分别为：
1111214πW P I S S r =??=
?, 22222
24πW P I S S r =??=? 10.如图13-2所示，可以是某时刻的波形图，图
中波长为λ，就驻波而言，a 、b 两点间的相位差为π ；
就行波而言，a 、b 两点间的相位差为3π2
。 解：如果图13-2表示驻波的波形图，那么当a 点
到达正向位移最大处时，b 点恰在负方向位移最大处；反过来，a 点到达负向位移最大处时，则b 点正好在正向位移最大处，也就是说，它们始终“唱反调”，换句话说，a 、b 两点的振动状态反相，其相位差为π。若该图表示行波的波形图
13-2
图，则a 、b 两点间的相位差为2π2π33π==42
x λ?λλ?=??。
大学物理机械波习题及答案解析
一、选择题： 1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为 (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ B ］ 2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。t 时刻波形曲线如图。则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 ［ ］ 3．3411：若一平面简谐波的表达式为 ，式中A 、B 、C 为正值常量，则： (A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［ ］ 4．3413：下列函数f (x 。 t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？ (A) (B) (C) (D) ［ ］ 5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为（λ 为波长）的两点的振 动速度必定 ] 2)42(2cos[10.0π +-π=x t y ) cos(Cx Bt A y -=)cos(),(bt ax A t x f +=)cos(),(bt ax A t x f -=bt ax A t x f cos cos ),(?=bt ax A t x f sin sin ),(?=λ 21 x u A y B C D O x (m) O 2 0.1 0 y (m) ( A ) x (m) O 2 0.1 0 y (m) ( B ) x (m) O 2 - 0.1 0 y (m) ( C ) x (m) O 2 y (m) ( D ) - 0.1 0
(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 ［ ］ 6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的 (A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反 (C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等 ［ ］ 7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 (A) 振动频率越高，波长越长 (B) 振动频率越低，波长越长 (C) 振动频率越高，波速越大 (D) 振动频率越低，波速越大 ［ ］ 8．3847：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为： (A) 0 (B) (C) (D) ［ ］ 9．5193：一横波沿x 轴负方向传播，若t 时刻波形曲线如图所示，则在t + T /4时刻x 轴上的1、2、3三点的振动位移分别是： (A) A ，0，-A (B) -A ，0，A (C) 0，A ，0 (D) 0，-A ，0. ［ ］ 10．5513：频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小 于波长的两点振动的相位差为，则此两点相距 (A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m ［ ］ 11．3068：已知一平面简谐波的表达式为 （a 、b 为正值常量），则 (A) 波的频率为a (B) 波的传播速度为 b/a (C) 波长为 π / b (D) 波的周期为2π / a ［ ］ 12．3071：一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示。则坐标原点O 的振动方程为 (A) (B) π21ππ 23π 31)cos(bx at A y -=]2)(cos[π+'-=t t b u a y ] 2)(2cos[π -'-π=t t b u a y x u a b y O 5193图 x y O u 3847图
大学物理机械波知识点总结
大学物理机械波知识点总结 【篇一：大学物理机械波知识点总结】 高考物理机械波知识点整理归纳 机械振动在介质中的传播称为机械波(mechanical wave)。机械波和电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁 波由电磁振荡产生;机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的 传播速度也不同，在真空中根本不能传播，而电磁波(例如光波)可以 在真空中传播;机械波可以是横波和纵波，但电磁波只能是横波;机械 波和电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它 们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。 机械振动产生机械波，机械波的传递一定要有介质,有机械振动但不 一定有机械波产生。 形成条件 波源 波源也称振源，指能够维持振动的传播，不间断的输入能量，并能 发出波的物体或物体所在的初始位置。波源即是机械波形成的必要 条件，也是电磁波形成的必要条件。 波源可以认为是第一个开始振动的质点，波源开始振动后，介质中 的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于波的频率。介质 广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质。在机械波中，介质 特指机械波借以传播的物质。仅有波源而没有介质时，机械波不会 产生，例如，真空中的闹钟无法发出声音。机械波在介质中的传播 速率是由介质本身的固有性质决定的。在不同介质中，波速是不同的。
下表给出了0℃时，声波在不同介质的传播速度，数据取自《普通高 中课程标准实验教科书-物理(选修3-4)》(2005年)[1]。单位v/m s^- 1 传播方式和特点 质点的运动 机械波在传播过程中，每一个质点都只做上下(左右)的简谐振动，即，质点本身并不随着机械波的传播而前进，也就是说，机械波的一质 点运动是沿一水平直线进行的。例如：人的声带不会随着声波的传 播而离开口腔。简谐振动做等幅震动,理想状态下可看作做能量守恒 的运动.阻尼振动为能量逐渐损失的运动. 为了说明机械波在传播时质点运动的特点，现已绳波(右下图)为例进 行介绍，其他形式的机械波同理[1]。 绳波是一种简单的横波，在日常生活中，我们拿起一根绳子的一端 进行一次抖动，就可以看见一个波形在绳子上传播，如果连续不断 地进行周期性上下抖动，就形成了绳波[1]。 把绳分成许多小部分，每一小部分都看成一个质点，相邻两个质点间，有弹力的相互作用。第一个质点在外力作用下振动后，就会带 动第二个质点振动，只是质点二的振动比前者落后。这样，前一个 质点的振动带动后一个质点的振动，依次带动下去，振动也就发生 区域向远处的传播，从而形成了绳波。如果在绳子上任取一点系上 红布条，我们还可以发现，红布条只是在上下振动，并没有随波前 进[1]。 由此，我们可以发现，介质中的每个质点，在波传播时，都只做简 谐振动(可以是上下，也可以是左右)，机械波可以看成是一种运动形 式的传播，质点本身不会沿着波的传播方向移动。
大学物理下期末知识点重点总结(考试专用)
1.相对论 1、力学相对性原理和伽利略坐标变换。（1）牛顿力学的一切规律在伽利略变换下其形式保持不变，亦即力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。（2）伽利略坐标换算。 2、狭义相对论的基本原理与时空的相对性。（1）在所有的惯性系中物理定律的表达形式都相同。（2）在所有的惯性系中真空中的光速都具有相同的量值。（3）同时性与所选择的参考系有关。（4）时间膨胀。在某一惯性参考系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。（5）长度收缩。在不同的惯性系中测量出的同一物体的长度差。 3、当速度足够快时，使用洛伦兹坐标变换和相对论速度变换。但是当运动速度远小于光速时，均使用伽利略变换。 4、光的多普勒效应。 当光源相对于观察者运动时，观察者接受到的频率不等于光源实际发出的频率。 5、狭义相对论揭示出电现象和磁现象并不是互相独立的，即表现为统一的电磁场。 2.气体动理论 一.理想气体状态方程： 112212 PV PV PV C =→=； m PV R T M ' = ； P nkT = 8.31J R k mol = ；231.3810J k k -=?； 2316.02210A N mol -=?；A R N k = 二. 理想气体压强公式 2 3kt p n ε= 分子平均平动动能 1 2kt m ε= 三. 理想气体温度公式 1322kt m kT ε== 四.能均分原理 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 3. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等， 其值为1kT 4.一个分子的平均动能为：k i kT ε= 五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能 之和） 1.1m ol 理想气体i E R T = 一定量理想气体 ()2i m E R T M ν ν' == 3.热力学 一.准静态过程（平衡过程） 系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。 二.热力学第一定律 Q E W =?+；dQ dE dW =+ 1.气体2 1 V V W Pdv = ? 2.,,Q E W ?符号规定 3. 2121()V m V m m m dE C dT E E C T T M M ''= -=- 或 V m i C R = 三.热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用 1. 等体过程 210()V m W Q E C T T ν=?? ? =?=-?? 2. 等压过程 212121()()()p m W p V V R T T Q E W C T T νν=-=-?? ? =?+=-?? C 2 ,1 2C p m p m V m V m i C C R R γ+=+=> 热容比＝ 3.等温过程 212211 0T T E E m V m p Q W R T ln R T ln M V M p -=? ? ''? ===?? 绝热过程 210()V m Q W E C T T ν=?? ? =-?=--?? 绝热方程1P V C γ =， -1 2V T C γ= ， 13P T C γγ--= 。 四.循环过程 特点：系统经历一个循环后，0E ?= 系 统 经 历 一 个 循 环 后 Q W =（代数和）（代数和） 正循环（顺时针）-----热机 逆循环（逆时针）-----致冷机 热机效率： 122111 1Q Q Q W Q Q Q η-= ==- 式中：1Q ------在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和； 2Q ------在一个循环中，系统向低温热源放 出的热量和； 12W Q Q ＝－------在一个循环中，系统对外 做的功（代数和）。 卡诺热机效率: 2 1 1c T η=- 式中： 1T ------高温热源温度；2T ------低温热源温度； 4. 制冷机的制冷系数： 22 12 Q = Q -Q = 定义：Q e W 卡诺制冷机的制冷系数：22 1212 Q T e Q Q T T == -- 五. 热力学第二定律 开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效 率为100%是不可能的）。 克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 两种表述是等价的. 4.机械振动 一. 简谐运动 振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。 机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。 简谐运动动力学特征：F kx =- 简谐运动运动学特征：2 a x ω=- 简谐运动方程： cos()x A t w j =+ 简谐 振动物体 的速度 ： () sin dx v A t w w j ==-+ 加速度() 2 2cos d x a A t w w j ==-+ 速度的最大值m v A w =， 加速度的最大值2m a A w = 二. 振幅A ： A 取决于振动系统的能量。 角(圆)频率 w ：22T p w pn ==，取决于振动 系统的性质 对于弹簧振子 w 、对于单摆 ω相位——t w j +，它决定了振动系统的运动 状态（,x v ） 0t =的相位—初相 arc v tg x j w -= 四.简谐振动的能量 以弹簧振子为例： 222221111 k p E E E mv kx m A kA ω=+= +== 五.同方向同频率的谐振动的合成 设 ()111cos x A t ω?=+ ()222cos x A t ω?=+ 12cos()x x x A t ω?=+=+ 合成振动振幅与两分振动振幅关系为： A A 1 122 1122cos cos tg A A ???=+ 合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。 () 20 12k k ?π?==±± 12A A A + )12 ??± 12A A A - 一21可以取任意值 1212 A A A A A -<<+ 5.机械波 一.波动的基本概念 1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播。 2. 波线——沿波传播方向的有向线段。 波面——振动相位相同的点所构成的曲面 3.波的周期T ：与质点的振动周期相同。 波长λ：振动的相位在一个周期内传播的距离。 波速u:振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关 二. 简谐波 沿ox 轴正方向传播的平面简谐波的波动方 程 质点的振动速度 ] )(sin[?ωω+--=??=u x t A t y v 质点的振动加速度 2cos[()]v x a A t t u ωω??= =--+? 这是沿ox 轴负方向传播的平面简谐波的波 动 方 程 。 c o s [ ()]c o s [2()] x t x y A t A u T ω?π ? = -+=-+ cos 2()t x y A T π?λ?? =++???? 三.波的干涉 两列波 频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定，相遇区域内出现有的地方振动始终加强，有的地方振动始终减弱叫做波的干涉现象。 两列相干波加强和减弱的条件： （1） ()π π ???k r r 221 212±=---=?) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A += （振幅最大，即振动加强） ()()π λ π???1221212+±=---=?k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -= （振幅最小，即振动减弱） （2）若12??=（波源初相相同）时，取 21r r δ=-称为波程差。 212r r k δλ =-=±) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A +=（振动加强） () 1212λ δ+±=-=k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -=（振动减弱）； 其他情况合振幅的数值在最大值12 A A +和最小值 12A A -之间。 6.光学 杨氏双缝干涉(分波阵面法干涉) 1、 x d d d r ===-=θθδtan sin r 12波程差 2、明纹位置： λ k D x d ± =),2,1,0k ( = 3、暗纹位置： 2 ) 12(λd D k x +±=),2,1,0( =k 4、相邻明（暗）纹间距 λd D x = ? 4、若用白光照射，则除了中央明纹（k=0级）是白色之外，其余明纹为彩色。 二、分振幅法干涉 1、薄膜干涉（若两束反射光中有一束发生半波损失，则光程差δ在原来的基础上再加上 2 λ ；若两束光都有半波损失或都没有，则无 需加上λ ）以下结果发生在入射光垂直入射时 ?? ???=+==+ -=)(),2,1,0(12) (),2,1(2 sin 222122暗纹）（明纹 k k k k i n n d λλλ δ 2、劈尖干涉（出现的是平行直条纹） 1）明、暗条纹的条件： ?? ? ??=+==+=) (),2,1,0(2)12() (),2,1(2 2暗纹明纹 k k k k nd λλλδ 2）相邻明纹对应劈尖膜的厚度差为n 2e 1λ=-=??+k k k d d d ）（图中为 3）相邻明（暗）纹间距为θλθ λn n L 2sin 2≈ = 3、牛顿环（同心环形条纹，明暗环条件同劈尖干涉） 1）明环和暗环的半径： ) () ,2,1,0()(),2,1(2)12(暗环明环 == =-=k n kR r k n R k r λ λ ③相邻明环、暗环所对应的膜厚度差为 n 21λ= -=?+k k k d d d 。 三、迈克尔逊干涉仪 1）可移动反射镜移动距离d 与通过某一参考点条纹数目N 的关系为 2 λ N d = 2）在某一光路中插入一折射率n,厚d 的透明介质薄片时，移动条纹数N 与n 、d 的关系为 21n λN d =-）（ 五、夫琅禾费衍射 1、明纹条件：????? =+±==),2,1(2)12(sin 0 k k a λ??（中央明纹） 2、暗纹条件： ),2,1(sin =±=k k a λ? 3、中央明纹宽度（为1±级暗纹间距离）： a 2sin 2tan 20f f f l λ??≈ == 其它暗纹宽度： 2 sin sin tan tan 111o k k k k k k l a f f f f f x x l == -=-=-=+++????? 4、半波带数： 明纹（又叫极大）为(2k+1);暗纹（又叫极小）为（2k ）。 六、衍射光栅 1、光栅常数d=a(透光宽度)+b （不透光宽度）=单位长度内刻痕（夹缝）数的倒数 2、光栅方程 ) ,2,1,0(sin ) =±=+k k b a λ?（ 明纹（满足光栅方程的明纹称为主极大明纹） k=0、1、2、3 称为0级、1级、2级、 3级 明纹 3、缺级 条 件 ??? ????±±±==+±±±==+±±±==++=????±=±=+主极大消失 、、如果、、如果、、如果（ 1284449633364222k sin sin )k k a b a k k a b a k k a b a k b a k a k b a λ?λ?七、光的偏振 1、马吕斯定律α2 cos I =I （ α为入射偏振 光的振动方向与偏振片的偏振化方向间的夹角） 2、布儒斯特定律1 20an n n i t = ， 0i 称为布儒斯特 角或起偏角。 当入射角为布儒斯特角时，反射光为垂直于入射面的线偏振光，并且该线偏振光与折射光线垂直。 7.量子力学 光电效应 光电效应方程W m h m += 2 1 νγ（式中γ表示光子 的频率，W 表示逸出功） 02 U 1e m m =ν（0U 表示遏止电压） h γ=W （ 0γ表示入射光最低频率/红限频率） 说明了光具有粒子性。 光的波粒二象性 能量： γεh = 动量：22c h m mc γ ε= = 光子动量： λγh c h mc p == = 二、康普顿效应 1、散射公式 2sin 22sin 22200θλθλλλc c m h == -=? 2、说明了光具有粒子性。 四、实物粒子的波粒二象性 1、德布罗意波 h = λ 测不准关系 2 ≥ ???x P x （一定的数值） 2、波函数 1）归一化波函数 x n a x n π ψsin 2)(= （ a x <<0） 概率密度为2 )(x n ψ? =a n dx x 0 2 1 )(ψ 粒子能 量 ) 321(2 2 、、== n h n E n 2）标准化条件 单值性，有限性，连续性
物理机械波知识点总结
物理机械波知识点总结 导读：高中物理选修3-4机械波重要知识点 描述机械波的物理量——波长、波速和频率(周期)的关系 ⑴波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长。 ⑵频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率保持不变。 ⑶波速v：单位时间内振动向外传播的距离。波速的大小由介质决定。 波的干涉和衍射 衍射：波绕过障碍物或小孔继续传播的现象。产生显著衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。 干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域振动减弱，并且振动加强和振动减弱区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象的条件是：两列波的频率相同，相差恒定。 稳定的干涉现象中，振动加强区和减弱区的空间位置是不变的，加强区的振幅等于两列波振幅之和，减弱区振幅等于两列波振幅之差。 判断加强与减弱区域的方法一般有两种：一是画峰谷波形图，峰峰或谷谷相遇增强，峰谷相遇减弱。二是相干波源振动相同时，某点到二波源程波差是波长整数倍时振动增强，是半波长奇数倍时振动减弱。干涉和衍射是波所特有的现象。
高中物理选修3-4重要知识点 相对论的时空观 经典物理学的时空观(牛顿物理学的绝对时空观)：时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间没有任何联系。 相对论的时空观(爱因斯坦相对论的相对时空观)：空间和时间都与物质的运动状态有关。 相对论的时空观更具有普遍性，但是经典物理学作为相对论的特例，在宏观低速运动时仍将发挥作用。 时间和空间的相对性(时长尺短) 1.同时的相对性：指两个事件，在一个惯性系中观察是同时的，但在另外一个惯性系中观察却不再是同时的。 2.长度的相对性：指相对于观察者运动的物体，在其运动方向的长度，总是小于物体静止时的长度。而在垂直于运动方向上，其长度保持不变。 高中物理机械振动和机械波知识点 1.简谐运动 (1)定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. (2)简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度
《大学物理学》机械波练习题
机械波部分-1 《大学物理学》机械波部分自主学习材料(解答) 一、选择题 10-1.图(a )表示0t =时的简谐波的波形图,波沿x 轴正方向传播,图(b )为一质点的振动曲线,则图(a )中所表示的0x =处质点振动的初相位与图(b )所表示的振动的初相位分别为( C ) (A)均为2π; (B)均为 π-; (C)π 与 π-; (D)π-与π。 【提示:图(b ) 2 π- ,图(a ) 可见0x =则初相角为2 π】 10-2.机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+,式中使用国际单位制,则( C ) (A)波长为5m ; (B)波速为1 10m s -?; (C)周期为 1 3秒; (D)波沿x 正方向传播。 【提示:利用2k πλ=知波长为1003λ= m ,利用u k ω=知波速为1 100u m s -=?,利用2T πω=知周期为1 3 T =秒,机械波的表达式中的“+”号知波沿x 负方向传播】 10-3.一平面简谐波沿x 轴负方向传播,角频率为ω,波速为u ,设4 T t =时刻的波形如图所示, 则该波的表达式为( D ) (A)cos[()]x y A t u ωπ=- +; (B)cos[()]2x y A t u π ω=--; (C)cos[()]2x y A t u π ω=+-; (D)cos[()]x y A t u ωπ=++。 【提示:可画出过一点时间的辅助波形, 可见在4 T t = 时刻,0x =处质点的振动 为由平衡位置向正方向振动,相位为2 π-, 那么回溯在0t =的时刻,相位应为π】 10-4.如图所示,波长为λ的两相干平面简谐波在P 点相遇,波在点1S 振动的初相就是1?,到P 点的距离就是1r 。波在点2S 振动的初相就是2?,到P 点的距离就是2r 。以k 代表零或正、负整数,则点P 就是干涉极大的条件为( D ) (A)21r r k π-=; O O 1 S 2 S r
大学物理 机械波习题思考题及答案
习题8 8-1．沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m 的两质点A 与B ，B 点振动相位 比A 点落后 6 π ，已知振动周期为2.0s ，求波长和波速。 解：根据题意，对于A 、B 两点，m x 26 12=?=-=?，π ???， 而m 242=??= ?λλ π ?x ，m/s 12== T u λ 8-2．已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为1x 处P 点的振动式为 )cos(?ω+=t A y ，波速为u ，求： （1）平面波的波动式； （2）若波沿x 轴负向传播，波动式又如何? 解：（1）设平面波的波动式为0cos[]x y A t u ω?=-+（），则P 点的振动式为： 1 0cos[]P x y A t u ω?=- +（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ω?=+比较， 有：10x u ω??=+，∴平面波的波动式为：1 cos[()]x x y A t u ω?-=-+； （2）若波沿x 轴负向传播，同理，设平面波的波动式为： 0cos[]x y A t u ω?=++（），则P 点的振动式为： 10cos[]P x y A t u ω?=++（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ω?=+比较， 有：10x u ω??=-+，∴平面波的波动式为：1 cos[()]x x y A t u ω?-=++。 8-3．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A 点的振动规律为cos(2)y A t πν?=+，试写出： （1）该平面简谐波的表达式； （2）B 点的振动表达式（B 点位于A 点右方d 处）。 解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以O 点为原点平面简谐波的表达式为： 0cos[2]x y A t u πν?=++（），则A 点的振动式：
大学物理,机械波的内容
说明：物理作业写在作业本上，答案可以为文字、图形、符号等形式，但务必表达通顺、标注清楚、指代明确。物理作业的评分有六个档，由高到低依次为：A+（95），A （90），B+（85），B （80），C （70）和D （60）。作业答案雷同者，不区分原版和拷贝版，一经发现，得分最高为D 。 作业里作答前请注明题号和问题 学号为1、11、21、31的同学做以下习题 1、单摆可看成简谐振动，其运动中的线性恢复力与摆线方向是什么关系，单摆的角速度是不是振动的角频率？单摆的哪个物理量是按正弦或余弦的规律变化，并给出证明。 2、一次地震中地壳释放的能量很大，可能造成巨大伤害。一次地震释放的能量E(J)通常用里氏地震级M 表示，它们之间的关系是9.2lg 67.0-=E M ，1976年唐山大地震为里氏9.2级。求那次地震所释放的总能量，这能量相当于几个百万吨级氢弹爆炸所释放的能量？（百万吨是指相当的TNT 炸药的质量，1kgTNT 炸药爆炸时释放的能量为4.6×106J ） 学号为2、12、22、32的同学做以下习题 3、傅科摆（北京天文馆正厅中央悬挂有此摆）指仅受引力和摆线张力作用而在某一平面内运动的摆。法国物理学家傅科于1851年通过这样一个摆动实验，证明了地球在自转。傅科摆由此而得名。请解释傅科摆如何能证明地球在自转。 4、一警车追赶一摩托车沿同一路开行。警车速度为120km/h ，摩托车速度为80km/h 。如警笛发声频率为400Hz ，空气中声速为330m/s 。摩托车驾驶者听到警笛的频率为多少？ 学号为3、13、23、33的同学做以下习题 5、 一水平弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m ，周期T=0.50s 。当t=0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体 在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x=1.0×10-2m 处，向负方向运动。求以上各种情况的运动方程。 6、图示为平面简谐波在t=0时的波形图。设此谐波的频率为250Hz ，且此时图中P 点的运动方向向上。 求：(1)该波的波动方程。（2）距原点为7.5m 处的质点在t=0时的振动速度。 学号为4、14、24、34的同学做以下习题 7、类比旋转矢量与简谐振动的对应关系，建立一个旋转矢量用来描述简谐振动的速度，指出此旋转矢量与简谐振动速度各个量值的一一对应关系。 8 波的传递方向为(1)这列波的波函数（2）x=0.40点的运动方程。（题 05 .0P
大学物理机械波振动题目汇总
0318 一个轻弹簧在60 N 的拉力作用下可伸长30 cm ．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它 上面放一小物体，它们的总质量为4 kg ．待其静止后再把物体向下拉10 cm ，然后释放．问： (1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？ (2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A 需满足何条件？二者在 何位置开始分离？ 解：(1) 小物体受力如图． 设小物体随振动物体的加速度为a ，按牛顿第二定律有（取向下为正） ma N mg =- 1分 )(a g m N -= 当N = 0，即a = g 时，小物体开始脱离振动物体，已知 1分 A = 10 cm ，N/m 3 .060=k 有 50/==m k ω rad ·s -1 2分 系统最大加速度为 52max ==A a ω m ·s -2 1分 此值小于g ，故小物体不会离开． 1分 (2) 如使a > g ，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得 x a g 2ω-== 2分 6.19/2 -=-=ωg x cm 1分 即在平衡位置上方19.6 cm 处开始分离，由g A a >=2max ω，可得 2/ωg A >=19.6 cm ． 1分 3014 一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速度是24 cm/s ，求 (1)周期T ； (2)当速度是12 cm/s 时的位移． 解：设振动方程为t A x ωcos =，则 t A ωωsin -=v (1) 在x = 6 cm ，v = 24 cm/s 状态下有 t ωcos 126= t ωωsin 1224-= 解得 3/4=ω，∴ 72.2s 2/3/2=π=π=ωT s 2分 (2) 设对应于v =12 cm/s 的时刻为t 2，则由 t A ωωsin -=v 得 2sin )3/4(1212t ω??-=， 解上式得 1875.0sin 2-=t ω 相应的位移为 8.10sin 1cos 222±=-±==t A t A x ωω cm 3分 3021 一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速率是24 cm/s ．如 果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变）， 当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数 μ为多少？ 解：若从正最大位移处开始振动，则振动方程为 )cos(t A x ω=, t A x ωωsin -=
武汉纺织大学 大学物理 机械波
第十三章 （在下列各题中，均给出了4个～5个答案，其中有的只有1个正确答案，有的则有几 1.在下列关于机械波的表述中，不正确的是 A. B.在波的传播方向上，相位差为2π C. D.波的振幅、频率、相位与波源相同; E.波线上离波源越远的质元，相位越落后。 （ 解：选（D ）。简谐波的频率与波源的频率相同。对于平面简谐波，我们假设了介质是均匀、无吸收的，那么各点的振幅将保持不变，且与波源的振幅相同，但对于简谐球面波，其振幅与离开波源的距离成反比。波的相位与位置有关，且总是落后于波源的相位。 2.已知一平面简谐波的波函数为y =A cos （at -bx ）(a 、b 为正值) A.波的频率为a ； B.波的传播速度为 a b C.波长为 πb D.周期为 2π a 解：选（D ）。沿Ox 轴正方向传播的平面简谐波的波函数具有标准形式： cos 2π()λ t x y A T =-。 将题中给出的波函数化为cos 2π( )2π2πt x y A a b =-，与标准形式比较得：周期2πT a =，波长2πλ= b ，波速λ=a u T b =，频率1==2π a T ν。 3. A. 波的能量2 2 1kA E E E P K = +=
B. 机械波在介质中传播时，任一质元的K E 和P E 均随时间t 变化，但相位相差 π 2 C. 由于K E 和P E 同时为零，又同时达到最大值，表明能量守恒定律在波动中不成立； D.K E 和P E 同相位，表明波的传播是能量传播的过程。（ 解：选（D ）。在有波传播的介质中，任一体积元中的动能和势能随时间变化的规律完全相同，也就是说，当该体积元内的动能最大时，势能也最大，动能为零时，势能也为零。但这并不表明能量守恒定律本身不成立，因能量守恒定律只适用于封闭（孤立）系统，而该体积元是开放系统，它不断从后面的介质中获得能量，又不断地把能量传给前面的介质。这与单个质点的简谐振动不同，当单个质点做简谐振动时，其动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，两者之和为2 2 1kA E E E P K = +=，机械能守恒。 4.传播速度为100m/s ，频率为50Hz 的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间 A. π 3 ； B. π6； C.π2； D. π 4 。 （ 解：选（C ）。波长m 250 100 ===νλu ，相位 差x ?=?λ?π22 π 5.02π2=?=。 5.一列平面余弦波t 时刻的波形如图13-1所示，则该时刻能量为最大值的介质质元的位置是： A.e c a ,, ； B.f d b ,, ； C.e a , ； D.c 解：选（B ）。由图可知，该时刻b 、d 、f 三个质元位移为零，说明此时它们正通过平衡位置，因此动能最大，根据波动过程中能量传播的规律，它们的势能也最大。 6.一频率为500Hz 的平面简谐波，波速为360m/s ，则同一波线上相位差为 3 π 的两点间 A. 0.24m ； B.0.48m ； C.0.36m ； D.0.12m 。 （ 图13-1
大学物理机械波练习习题思考题及标准答案.doc
习题 8 8-1 ．沿一平面简谐波的波线上，有相距 2.0 m 的两质点A与B，B点振动相位比 A 点落后，已知振动周期为 2.0 s ，求波长和波速。 6 解：根据题意，对于A、 B 两点，21 ， x 2m ， 2 6 而x 24m ， u 12m/s T 8-2 ．已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为x1处 P 点的振动式为y A cos( t) ，波速为 u ，求： （1）平面波的波动式； （2）若波沿x轴负向传播，波动式又如何 ?解：（ 1）设平面波的波动式为y Acos[ （t x ）0 ] ，则 P 点的振动式为： x 1 ）u y P A cos[ （ t 0 ] ，与题设P点的振动式 y P Acos( t ) 比较， x1 u x x1 有：0 ，∴平面波的波动式为：y Acos[ (t ) ] ； u u （ 2）若波沿x轴负向传播，同理，设平面波的波动式为： y A cos[ （ t x 0 ] ，则P点的振动式为：） u y P A cos[ （ t x1）0 ] ，与题设P点的振动式 y P Acos( t ) 比较， x1 u x x 1 ) 有：0 ，∴平面波的波动式为：y A cos[ (t u ] 。 u 8-3 ．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为y A cos(2 t ) ，试写出： （ 1）该平面简谐波的表达式； （ 2）B点的振动表达式（ B 点位于 A 点右方 d 处）。 解：（ 1）仿照上题的思路，根据题意，设以O 点为原点平面简谐波的表达式为： y A cos[2 （t x ）0 ] ，则A点的振动式： y A A cos[2 （ t l ）0 ] u 2 l u 题设 A 点的振动式y A cos(2 t) 比较，有：， u
大学物理学机械波练习题
《大学物理学》机械波部分自主学习材料（解答） 一、选择题 10-1．图（a ）表示0t =时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线，则图（a ）中所表示的0x =处质点振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（ C ） （A ）均为2π； （B ）均为 π-； （C ）π 与π-； （D ）2π-与 2 π。 【提示：图（b ）为振动曲线，用旋转矢量考虑初相角为 2 π- ，图（a ）为波形图，可画出过一点时间的辅助波形， 可见0x =处质点的振动为由平衡位置跑向负方向， 则初相角为2 π】 10-2．机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中使用国际单位制，则（ C ） （A ）波长为5m ； （B ）波速为1 10m s -?； （C ）周期为 1 3秒； （D ）波沿x 正方向传播。 【提示：利用2k πλ=知波长为1003λ= m ，利用u k ω=知波速为1 100u m s -=?，利用2T πω=知周期为1 3 T =秒，机械波的表达式中的“+”号知波沿x 负方向传播】 10-3．一平面简谐波沿x 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u ，设4 T t =时刻的波形如图 所示，则该波的表达式为（ D ） （A ）cos[()]x y A t u ωπ=- +； （B ）cos[()]2x y A t u π ω=--； （C ）cos[()]2x y A t u π ω=+-； （D ）cos[()]x y A t u ωπ=++。 【提示：可画出过一点时间的辅助波形， 可见在4 T t =时刻，0x =处质点的振动 为由平衡位置向正方向振动，相位为2 π -， 那么回溯在0t =的时刻，相位应为π】 O O
最新大学物理机械波
第十章 机械波 10.1机械波振动 物体在一定的平衡位置附近的往返运动称为机械振动。 10.1.1简谐振动的描述 一、简谐振动方程 在光滑的水平面上，质量不计的轻弹簧左端固定，右段与质量为m 的物体相连，构成一个震动系统，物体为弹簧振子。 物体所受的弹簧弹力的方向始终指向平衡位置，称为回复力。有胡克定律可知 F=-kx 弹簧振子的位移与时间关系的形式为 x=Acos(ωt+φ) 于是，把这种运动参量随时间按正弦或余弦函数规律变化的振动，叫做简谐振动，式子称为简谐振动方程。 由位移，速度和加速度的微分关系可得，简谐振动物体的速度v 和加速度a 分别为 V=dx/dt=-ωAsin(ωt+φ) a=(dx)^2/d(x^2)=-ω^2Acos(ωt+φ) 简谐振动物体的位移随时间的变化曲线，称为振动曲线。 二、震动的特征物理量 （1） 振幅A ：指振动物体离开平衡位置的最大位移。 （2） 周期T ，频率V 与圆周率W ：物体完成一次全振动所经历的时间为振动周期，用T 表示；单位时间内物体所做的完全振动的次数为振动频率，用V 表示；单位时间内物体所做的完全振动的次数的2倍为圆周率，用W 表示，国际单位是rad/s.三者关系为 ：ν=1/T, T=2 π/ω, W=2π ν 。 （3） 相位和初相位 A=2^/2^02^0W V X φ=arctan(-ν0)/(ωx0) 三、旋转矢量 沿着逆时针方向匀速振动矢量A 代表了一个X 方向的简谐振动，这个矢量称 为旋转矢量。 四、简谐振动的能量 整个振动系统的能量应包括弹簧振子的振动能量Ek 和震动引起的弹性能量 Ep. 设弹簧振子在平衡位置的势能为0，他的任意时刻的是能与动能为 Ek=1/2kx^2=1/2m ω^2A^2π(cos(ωt+φ))^2 Ep=1/2kx^2=1/2m ω^2A^2π(sin(ωt+φ))^2 则系统能量为 E=Ek+Ep=1/2mw^2A^2=1/2kA^2 简谐振动的总能量是守恒的，在振动过程中动能与势能相互转换。 10.1.2 受迫振动和共振 实际物体的振动都是非简谐振动。
大学物理习题 机械振动机械波
机械振动机械波 一、选择题 1．对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ （A ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2．质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间2/T t =（T 为周期）时，质点的速度为 （A ）φωsin A v -=； （B ）φωsin A v =； （C ）φωcos A v -=； （D ）φωcos A v =。 3．一物体作简谐振动，振动方程为 ??? ? ? +=4cos πωt A x 。在4 T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 （A ）2221ωA - ； （B ）2221 ωA ； （C ）232 1 ωA - ； （D ）2321ωA 。 4．已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 的位相比2x 的位相 （A ）落后2π； （B ）超前2π ； （C ）落后π； （D ）超前π。 5．一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为?? ? ?? +?=-ππ312cos 10 42 t x （SI ）。从0=t 时刻 起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 （A ）s 8/1； （B ）s 4/1； （C ）s 2/1； （D ）s 3/1。
6．一个质点作简谐振动，振幅为 A ，在起始时刻质点的位移为2/A ，且向x 轴的正方向运 动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 7．一个简谐振动的振动曲线如图所示。此振动的周期为 （A ）s 12； （B ）s 10； （C ）s 14； （D ）s 11。 8．一简谐振动在某一瞬时处于平衡位置，此时它的能量是 （A ）动能为零，势能最大； （B ）动能为零，机械能为零； （C ）动能最大，势能最大； （D ）动能最大，势能为零。 9．一个弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为1600J 。当振子处于最大位移的1/4时，此时的动能大小为 （A ）250J ； （B ）750J ； （C ）1500J ； （D ） 1000J 。 10．当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （A ）ν； （B ）ν2 ； （C ）ν4； （D ） 2 ν。 11．一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 （A ）T ／4； （B ）T/2； （C ）T ； （D ）2T 。 12．两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐振动合成后，振幅仍为A ，则这两个振 动的相位差为 （A ）π/3； （B ）π/3； （C ）2π/3； （D ）5π/6。 13．已知一平面简谐波的波动方程为()bx at A y -=cos ，（a 、b 为正值），则 · · · · （A ） （B ） （C ） （D ） 图 5
上海交通大学版大学物理学习题答案之8机械波习题思考题
习题 8-1. 沿一平面简谐波的波线上，有相距m 0.2的两质点A 与B ，B 点振动相位比A 点落后 6 π ，已知振动周期为s 0.2，求波长和波速。 解：根据题意，对于A 、B 两点，m x 2612=?=-=?，π ??? 而相位和波长之间又满足这样的关系：πλ πλ???221 212x x x ?- =-- =-=? 代入数据，可得：波长λ=24m 。又已知 T=2s ，所以波速u=λ/T=12m/s 8-2． 已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为1x 处P 点的振动式为 )cos(?ω+=t A y ，波速为u ，求: （1）平面波的波动式； （2）若波沿x 轴负向传播，波动式又如何 解：（1）根据题意，距坐标原点O 为1x 处P 点是坐标原点的振动状态传过来的，其O 点振动状态传到p 点需用 u x t 1 =?，也就是说t 时刻p 处质点的振动状态重复u x t - 时刻O 处质点的振动状态。换而言之，O 处质点的振动状态相当于u x t 1 + 时刻p 处质点的振动状态，则O 点的振动方程为：]cos[1 ?ω++ =）（u x t A y 波 动 方 程 为 ： 11 cos[]cos[()]x x x x y A t A t u u u ω?ω?-=+ -+=-+（）
（2）若波沿x 轴负向传播， O 处质点的振动状态相当于u x t 1 - 时刻p 处质点的振动状态，则O 点的振动方程为：]cos[1 ?ω+- =）（u x t A y 波 动 方 程 为 ： 11 cos[]cos[()]x x x x y A t A t u u u ω?ω?+=- -+=-+（） 8-3. 一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知 A 点的振动规律为)2cos(?πν+=t A y ，试写出： （1）该平面简谐波的表达式； （2）B 点的振动表达式（B 点位于A 点右方d 处）。 解：（1）仿照上题的思路，根据题意，A 点的振动规律为)2cos(?πν+=t A y ，它的振动是O 点传过来的，所以O 点的振动方程为：]2cos[?πν++=）（u l t A y 那么该平面简谐波的表达式为：]2cos[?πν+++ =）（u x u l t A y （2）B 点的振动表达式可直接将坐标x d l =-，代入波动方程： ]2cos[]2cos[?πν?πν++=+-++ =）（）（u d t A u l d u l t A y 也可以根据B 点的振动经过u d 时间传给A 点的思路来做。 8-4. 已知一沿x 正方向传播的平面余弦波，s 3 1 =t 时的波形如图所示，且周期T 为s 2. （1）写出O 点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式；