浅谈介值定理应用的体会

例题1.设f(x) 在[a,b] 上连续,a

我拿到这个题目会如何思考呢？下面请听我详解。

从解题的技法来看，题目要证的是[a,b]，所以通常是用介值定理.，这确实从经验上来说是这样的，这个题目也确实.

但是如果考试的时候如果我忘记了我会怎么办？

我会这么来思考这个题目.

是的，我从这个条件1，我可以推出可以应用以上的四条定理.

那么题目还有其他条件吗？看起来似乎没有了，其实我们要证明的东西，也是辅助条件，那么我们来解读下要证的条件在[a,b] 内至少有一点ξ,，要证闭区间，思来想去能用必区间的中值定理有几个呢？有两个一个是介值定理，一个积分中值定理一般形式.

显然这个题目没有积分中值定理，所以优先排除.

暂且不说是否用介值定理，我们继续看题目还有条件吗？

发现了，确实还有条件.

f(ξ) =[f(x 1 )+f(x 2 )+ … +f(x n )]/n

惊喜的发现{[f(x 1 )+f(x 2 )+ … +f(x n )]/n}它是个数！

结合三个红色部分，于是惊喜的发现锁定我们要采用的是函数的有界性定理.只有它是证明在闭区间存在一个数使得函数等于一个数.（这不就介值定理的应用吗？要证介值定理，常要用最值定理.）

当拿到一个题目没有思路的时候，应该从它的已知条件，去一步步分解，找到命题人的思路，而不能单单的套题型，当然有些题目就是单纯的要我们去套题型.

同样分析这个题目，题目这次给出的条件有：

1. f(x)在[0 1]上一阶连续导数，

2. f(0)=0，

3.证明闭区间存在一点似的一阶导数等于一个数

那么由这些条件可以分析出那些东西？

条件1：f(x)在[0 1]上一阶连续导数，可以推出：

f(x)满足有界，最值，介值四条定理（显然这个题目不是用它） 一阶导数也满足上面四条定理

条件2：没什么解读的

条件3：如上题的解析，似乎在暗示介值定理，为什么这么说呢？

在此我们先来看介值定理是怎么说的？

一步步分解已知，从条件和结论双方慢慢的去靠拢，要理解题目解法和知识点背后的框架，这样才能让你的思路清晰.当然要及时回顾，不然就如我般会忘得一干二净.

因此要用介值定理的话，关键是证明第2部分的条件成立与否？

在看这个题目一阶导数函数本质还是个函数，而这个2 f (x )1

0部分本质是个数，因此从要证明的就是2 f (x )10这部分在最大值最小值之间.

这个题目的本质还是介值定理的应用，因为它证明还是在闭区间存在一个数使得函数等于一个数.（这不就介值定理的应用吗？要证介值定理，常要用最值定理.）

用最值定理去证明这个数在最大值最小值之间.

由三段论知道，我们这个题目的关键在于证明2 f (x )10dx 在f’(x )最大与最小值之间.

如何来证呢？

解题：

（首先由）f’(x )在[0,1]连续，故m ≤f’ x ≤M （原理连续函数的有界性）

（如何联系f(x)与 f’(x )可以用拉格朗日中值定理，题目也给出了一个点，这也是暗示运用中值定理） f x ?f 0 =f’ μ x ?0 ,(0<μ

接下来要证明2 f (x )1

0dx 在f’(x )的最大与最小值之间.实质就是证明 f’ μ xdx

1

02在f’(x )的

最大与最小值之间，在此就运用了f’(x )的有界性去放大缩小证明易证，见答案.

对比例题7.4和例题7.5发下存在这样一个命题套路，“证明在闭区间在存在一个数，使得一个函数等于数（这个数等于这个函数的原函数的积分）”这种题目比第一个题单纯的用连续函数的有界性多了一步搭桥.

但是它的套路．．是先建立f’ x 与f(x)的关系，将f(x)转换为了f’ x ，然后利用f’ x 的有界性再去“要证的那个数”在最大最小值之间，从而运用介值定理.

写了这么多，这里面主要想告诉你，如何去提炼已知条件？如何建立关系？以及一个真题的套路问题.

理清楚这些之间可以怎么来，如何去的关系.

框架：

1:比如拉格朗日定理是连接函数值与导函数之间的一座桥梁,所以,对于数轴上相邻二者之间都可以使用.

2:形式上不要局限,只要条件符合,f ″(x) ,f′ (x ),f(x) ,∫f(t)d t相邻之间皆可使用定理.

3：题中出现积分与导数之间的等式或者不等式,一般来说,需要用f(x) 在某区间上使

用定理,建立起它们之间的联系

中值题目要熟悉定理，总结常见的经验.要熟悉十个定理运用的条件与结论，注意事项，常见的中值题目的题型以及去理解其背后的实质，借助题型来巩固知识点，而不拘泥于题型的本身.

比如：泰勒公式展开后三个运算，相加相减各自处理；上面四种函数之间的联系；题目给出了一个具体的点，一阶二阶常用拉氏定理；比如要用介值常先用最值定理这

对CP;给出了连续就暗示了有界，在用泰勒的时候给出二阶连续，最后证明的等

式只有一个参数，而展开的两个点，这何尝不是在暗示你用介值定理etc.

好了，在此搁笔，余下的就交给你自己总结去了？

Fighting！

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应用动能定理解题的基本步骤

应用动能定理解题的基本步骤 （1）确定研究对象，研究对象可以是一个单体也可以是一个系统. （2）分析研究对象的受力情况和运动情况，是否是求解“力、位移与速率关系”问题. （3）若是，根据W合=E k2-E k1列式求解. 动能定理和功能原理 动能定理 把几个有相互作用的质点所组成的系统作为研究对象，探讨功与能之间所遵循的规律。首先，把动能定理的关系式推广到由几个质点组成的系统。这时，用E k和E k0分别表示系统内所有质点在终态和初态的总动能，W表示作用在各质点上所有的力所做的功的总和，则有

W=E k-E k0 值得注意的是，所有的力所做的功的代数和，不是合力的功。因为由几个质点组成的系统，不同于一个质点，各力作用点的位移不一定相同。作用力又可区分为外力和内力，外力是指系统外其它物体对系统内各质点的作用力，内力是指系统内各质点之间的相互作用力。虽然内力的合力为零，但内力的功一般不为零，因为各力作用点的位移不一定相同。因此，对于系统来说，上式中的W 应等于外力所做的功与内力所做的功之和，所以，上式可改写为 W外+W内=E k-E k0(1) 这就是质点系的动能定理，它在惯性参考系中成立。

功能原理 系统的内力可分为保守内力和非保守内力。因此，内力的功W内应等于保守内力的功与非保守内力的功之和。所以(1)式可写为 W外力+W保守内力+W非保守内力=E k-E k0 （从系统的动能定理出发阐述系统的功能定理，根据系统的动能定理表达式，把内力功分为保守性内力功和非保守性内力功） 由于保守内力所做的功可用系统势能的减少来表示，即W保守内力=Ep0-E p，所以，上式可改写为 W外力+W非保守内力=(E k+E p)-(Ek0+Ep0)

动能定理及其应用

动能定理及其应用 1．动能定理 (1)三种表述 ①文字表述：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量； ②数学表述：W 合＝12m v 2－12 m v 02或W 合＝E k －E k0； ③图象表述：如图6所示，E k －l 图象中的斜率表示合外力． 图6 (2)适用范围 ①既适用于直线运动，也适用于曲线运动； ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功； ③力可以是各种性质的力，既可同时作用，也可分阶段作用． 2．解题的基本思路 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析受力情况和各力的做功情况； (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 例1 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m /s 2 匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2. 图1 (1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大． 答案 (1)144 N (2)12.5 m 解析 (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有v B 2＝2ax ① 由牛顿第二定律有mg H x －F f ＝ma ② 联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N ③ (2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理得 mgh ＋W ＝12m v C 2－12m v B 2 ④ 设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有 F N －mg ＝m v 2 C R ⑤ 由题意和牛顿第三定律知F N ＝6mg ⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得R ＝12.5 m.

动能定理的应用

动能定理的应用 教学目标： 知识目标 1通过评讲：达到理解动能定理的确切含义 2．通过练习：达到应用动能定理解决实际问题． 能力目标 通过应用动能定理解决多过程问题． 重难点： 动能定理及其应用 教学步骤： 一导入新课 思考 用动能定理解题的一般步骤是什么？ 学生答 用动能定理解题的一般步骤 1．明确研究对象、研究过程，找出初末状态的速度情况． 2．要对物体进行正确的受力分析，明确各个力的做功大小及正负情况． 3．明确初末状态的动能． 4．由动能定理列方程求解，并对结果进行讨论 二自主探究 问题展示

1合力做功有两种求解方法 2动能定理如何应用于变力做功或物体做曲线运动的情况? 师生互动 1合力做功有两种求解方法，一种是先求出物体受到的合力．再求合力做的功，一种方法是先求各个力做功，然后求各个力做功的代数和． 2当物体受到的力是变力，或者物体的运动轨迹是曲线时，我们仍然采用过去的方法，把过程分解为很多小段，认为物体在每小段运动中受到的力是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理． 三精析点拨 1用动能定理求变力做的功 由于某些力F的大小或方向变化，所以不能直接由公式W=FScosα计算它们做的功，此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F做的功。 2、在不同过程中运用动能定理 由于物体运动过程中可能包括几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一整体过程，往往对全过程运用动能定理比较简便． 四知能内化 习题展示 1总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭发动机滑行，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？ 2一列质量为M=5.0×105kg的火车，在一段平直的轨道上始终以额定功率P 行驶，在300S内的位移为2.85×103m，而速度由8m/s增加到火车在此轨道上行驶的最大速度17m/s。设火车所受阻力f大小恒定，求1、火车运动中所受阻力f的大小；2、火车头的额定功率P的大小 3如图6-25所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以不计。一个质量为m的小滑块由A点静止释放沿轨道滑下，最后停在D点，现用一平行轨道的力推滑块，使它缓慢地由D点到A点时停下，求推力对滑块所做的功。

动能定理及其应用专题

《动能定理及其应用》专题复习一．基础知识归纳： (一)动能： 1.定义：物体由于______而具有的能. 2.表达式：E k=_________. 3.物理意义：动能是状态量，是_____.(填“矢量”或“标量”) 4.单位：动能的单位是_____. (二)动能定理： 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的___________. 2.表达式：W=_____________. 3.物理意义：_____________的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件： (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于______________. (2)既适用于恒力做功，也适用于_________. (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_______________. 二．分类例析： (一)动能定理及其应用： 1.若过程有多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式． 2.应用动能定理解题的基本思路： (1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 例1.小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，OA＝x，AB＝L.重力加速度为g.求： (1)冰壶在A点的速率v A；(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F. 吴涂兵

谈对系统应用动能定理

谈对系统应用动能定理 一、关于动能定理的理解 功和能是两个基本物理量．功和能的关系可概括为：功是能量转化的量度．这句话包括三层含义：一是各种形式的能量之间可以相互转化，各物体的能量可以相互转移；二是能量的转化或转移可以通过做功来完成；三是在某一过程中，做了多少功，就有多少能量发生转化或转移．当在某一过程中只考虑动能这一种形式的能量，功和能的关系就表现为：功是动能转化的量度．这就是动能定理的本质含义． 对于某一个孤立的物体，外力对它所做的总功与合力所做的功是同一个意思，做功过程就是物体与外界进行能量交换、转移的过程，外界对物体做了多少总功，物体的动能就改变多少．对于一个由几个存在相互作用的物体组成的系统，外力可以对系统做功，内力也可以对系统做功，内力做功就表示系统的动能可以和系统内部某种形式的能量进行转化．即系统动能的变化是由系统的内力与外力做功之和来决定的．可见，对于系统也可以运用动能定理。 二、系统的动能定理及应用 1．系统的动能定理 如图1，光滑水平面上有A 、B 两物体，质量分别为m 1、m 2，设A 、B 之间存在大小恒定的引力f ．开始两物体之间距离为L 1，初速度均为零，现有一水平拉力F 作用在B 物体上，作用一段位移S 时，A 、B 两物体间距离变为L 2， A 、B 对于A 物体： 212111()02 f s L L m v +-=- 对于B 物体：22102 Fs fs mv -=- 将这两个方程相加得：2212112211()22 Fs f L L m v m v +-=+

其中， 1W Fs =表示外力对于系统所做的功，212()W f L L =-表示系统内力对于系统所做的功．因此，系统的动能定理可以表示为： K W W E +=?外内 当系统的内力f 大小恒定时，cos W f s θ=???内．其中θ取决于内力f 方向 与相对位移△S 的方向：两者方向相同时，0θ=，相当于12L L ?,内力方向与相对位移方向相同时，系统内力做正功，可以理解为系统有势能转化为系统的动能；两者方向相反时，θπ=,相当于12L L ?，系统内力方向与相对位移方向相反，系统内力做负功，可以理解为系统有动能转化为系统的势能；当0s ?=，即系统内物体间无相对位移时，系统内力不做功，系统的势能不变化．在其它情景中W 内不一定代表系统势能与动能转化的量度． 2．系统的动能定理的应用 例1：如图2，一质量为M 的长不板，静止在光滑的水平面上，一质量为m 的小滑块（可视为质点）以水平速度0v 从长木板的一端开始在木板上滑行，直到离开木板．滑块离开木板时的速度为 03 v ．若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同时，求滑块离开木板时的速度． 分析与解：设第一次滑块离开时木板速度为v ，由系统的动量守恒，有： 003 v mv m Mv =+ 设滑块与木板间摩擦力为f ，木板长为L ，则对于滑块与木板组成的系统，只有两者间的内力即摩擦力做功，对系统应用动能定理，得： 22200111()2322 v fL m Mv mv -=+- 当木板固定时，滑块离开木板时速度为v /，对滑块应用动能定理，得： /2201122fL mv mv -=- 图2

动能和动能定理的应用

动 能 定 理 的 应 用 一、动能定理应用的思路 动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在各段位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去研究，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于功和动能都是标量，无方向性，无论是对直线运动或曲线运动，计算都会特别方便。当题给条件涉及力的位移效应，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便。用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动等问题。 二、应用动能定理解题的一般步骤： ① 确定研究对象和研究过程。 ② 分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。 ③ 找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量） ④ 根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。 例题评讲： 1、应用动能定理求变力的功。 例1. 如图1所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道， 长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静 止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。 解答：物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩 擦力共三个力做功，W G =mgR ，f BC =umg ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W 外=0，所以mgR -umgS -W AB =0 即W AB =mgR -umgS =1×10×0.8-1×10×3/15=6J 点评：如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。 例2 .电动机通过一条绳子吊起质量为8kg 的物体。绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1 200W ，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g 取10 m/s 2） 解答 起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。 在匀加速运动过程中，加速度为8 108120?-=-=m m g F a m m/s 2=5 m/s 2， 末速度 120 2001==m m t F P v m/s=10m/s ， 上升时间 5101==a v t t s=2s ， 上升高度 5 21022 21?==a v h t m=10m 。 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为 1082001?== mg P v m m m/s=15m/s ， 由动能定理有 22122 121)(t m m mv mv h h mg t P -=--， 解得上升时间 t 2=5.75s 。 图1

动能定理应用论文

动能定理的应用分析 [摘要]：通过对动能定理、功能原理和机械能守恒定律的简明推导，总结出动能定理、功能原理和机械能守恒定律三者之间的相互关系及各自的应用条件。重点阐述了动能定理与机械能守恒定律应用的区别。 [关键词]：动能定理功能原理机械能守恒定律 analyse the use of kinetic energy theorem wang xiang，zhou jin，ma kui lanzhou city university，lanzhou 730070，china abstract：through concise short derivation of kinetic energy theorem，work energy theory and principle of conservation of mechanical energy. we summarized relationship and use condition of kinetic energy theorem，work energy theory and principle of conservation of mechanical energy. explained the difference between kinetic energy theorem and work energy theory in use. key words：kinetic energy theorem，work energy theory ，principle of conservation of mechanical energy 中图分类号：tj866 文献标识码：tj

动能定理在实际中的应用

动能定理在实际中的应用 【知识归纳】 例53.（2009安徽理综卷第24题）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以 v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。 【解析】： 【点评】动能定理在实际中应用广泛，在机械能守恒和机械能不守恒两种情况下都可以应用。 衍生题1．（2012黄冈期中测试）滑板运动已成 为青少年所喜爱的一种体育运动，如图所示， 某同学正在进行滑板运动。图中AB段路面 是水平的，BCD是一段半径R =20m的拱起 的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高出h =1．25m。已知人与滑板的总质量为M=60kg。该同学自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C点时恰好对地

面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B 点时的能量损失（g 取10m/s 2）。 求（1）该同学到达C 点时的速度． （2）该同学在AB 段所做的功． 【解析】：（1） 【点评】此题考查动能定理、牛顿运动定律等知识点。 衍生题2．（2012河北正定中学月考） 如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A 位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（B 位置）。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是（ ） A ．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零 B ．在这个过程中，运动员的动能一直在减小 C ．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加 D ．在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功 【解析】： 【点评】此题考查动能定理、弹性势能、功等知识点。 衍生题3.（2012江西三校联考）“六十甲子”是古人发明用来计时的方法，也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法。某 学校物理兴趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如 图所示的竖直“60”造型。两个“O ”字型圆的半径 均为R 。让一质量为m 、直径略小于管径的小球从入 口A 处无初速度放入，B 、C 、D 是轨道上的三点，E 为出口，其高度低于入口A 。已知BC 是“O ”字型的一条竖直方向的直径，D 点是左侧“O ”字型上的一点，与圆心等高，A 比C 高R ，当地的重力加速度为g ，不计一切阻力，则B A

专题(21)动能定理及其应用(原卷版)

2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练 专题（21）动能定理及其应用（原卷版） 考点一 对动能定理的理解 做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”既表示一种因果关系，又表示在数值上相等． 1、(多选)如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力F 拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离，在此过程中( ) A ．外力F 做的功等于A 和 B 动能的增量 B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量 C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功 D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和 2、如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径PQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( ) A ．W ＝12 mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W >12 mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W <12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 3、在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重

力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( ) A ．mgh －12mv 2－12mv 20 B ．－12mv 2－12 mv 20－mgh C ．mgh ＋12mv 20－12mv 2 D ．mgh ＋12mv 2－12 mv 20 【提 分 笔 记】 应用动能定理求变力做功时应注意的问题 (1)所求的变力做的功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于ΔE k . (2)合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能． (3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做的功为W ，则表达式中用－W 表示；也可以设变力做的功为W ，则字母W 本身含有符号． 考点二 动能定理的基本应用 应用动能定理的流程 4、(多选)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( ) A ．动摩擦因数μ＝67 B ．载人滑草车最大速度为 2gh 7

动能定理的综合应用

普遍定理的综合应用举例 例13-7 图13.1所示滚轮重3P ，半径为2r ，对质心的回转半径为C ρ，半径为1r 的轴颈沿AB 作无滑动滚动。滑轮重2P ，半径为r ，回转半径为ρ，物块重1P 。求：（1）物块的加速度；（2）EF 段绳的张力；（3）D 处约束力。 解：（1）系统在任意位置的动能 设 1()T C =常量 2 2 22223312221 11112222C C C P P v P P T v v g g g g r ρωρ=+++ 式中112 ,C r v v v r r r ω==+，代入上式 2 222331 212222121212()()C P P P P r T v g g r g r r g r r ρρ??=+++??++?? 令222 33 121 222 1212()() C P P P P r M g g g g r r r r r ρρ=+++++（当量质量或折合质量）， 则 221 2 T Mv = 由动能定理2112T T W -=，有 2111 2 Mv T Ps -= 两边对时间t 求导数，得 1Mva Pv = 所以重块的加速度为 1 1 22 2 11232 2 12()C P P a g M r P P P r r r ρρ = =++++ （2）假想将EF 段绳子剪断，以滑轮与重物为研究对象，如图13.所示。由动量矩定理 221 1T d d P P rv Pr F r t g g ρω??+=- ??? 图 13.1 图13.19

绳子张力为 221T 12 P P F P a g g r ρ??=-+ ??? （3）以滚轮为分析对象，受力图如图13.2所示。由质心运动定理，有 3 T N 30C P a F F g F P ?=-???=-? 得： 331T T 12 C P P r F F a F a g g r r =-=-+ N 3F P = 例13-8 如图13.3所示，三个均质轮B 、C 、D 具有相同的质量m 和相同的半径R ，绳重不计，系统从静止释放。设轮D 做纯滚动，绳与轮B 、C 之间无相对滑动。绳的倾斜段与斜面平行。试求：在重力作用下，质量为m 的物体A 下落h 时轮D 中心的速度和加速度，并求绳DE 段的拉力？ 解：（1） 取整体为研究对象，根据动能定理有 10T =， 222222 2111111222222 A B B B C C D D D T mv mv J J mv J ωωω= +++++ 其中 21 2 B C D J J J mR === D C D v R ωω==，2D B v R ω= 2 D A B B v v v R ω===， 外力作功为 122sin 2(1sin )W mgh mgh mg h mgh αα=+-??=- 又 2112T T W -=? 2 212(1sin )16 D mv mgh α=- ————（a ） 所以 图 13.2 图13.3

动能定理及其应用

课时跟踪检测（十七） 动能定理及其应用 1.如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一A 物体，现以恒定的外力拉B ，使A 、B 间产生相对滑动，如果以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离。在此过程中( ) A ．外力F 做的功等于A 和 B 动能的增量 B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量 C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功 D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量 2.如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为 m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间 t 前进的距离为 x ，且速度达到最大值v m 。设这一过程中电动机的功率恒为 P ，小车所受阻力恒为 F ，那么这段时间内( ) A ．小车做匀加速运动 B ．小车受到的牵引力逐渐增大 C ．小车受到的合外力所做的功为 Pt D ．小车受到的牵引力做的功为 Fx ＋12 m v m 2 3.如图所示，质量为m 的小球，从离地面高H 处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h 深度而停止，设小球受到空气阻力为f ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ) A ．小球落地时动能等于mgH B ．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能 C ．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg (H ＋h ) D ．小球在泥土中受到的平均阻力为mg ??? ?1＋H h 4.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h 。若将小球A 换为质量为3m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B 下降h 时的速度为(重力加速度为g ，不计 空气阻力)( ) A.2gh B. 4gh 3 C.gh D. gh 2 5．(多选)如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M 的平板A 连接，一个质量为m 的物体B 靠在平板的右侧，A 、B 与斜面的动摩擦因数均为μ。开始时用手按住物体B 使弹簧处于压缩状态，现放手，使A 和B 一起沿斜面

动能定理及其应用专题

《动能定理及其应用》专题复习 一．基础知识归纳： (一)动能： 1.定义：物体由于______而具有的能. 2.表达式：E k =_________. 3.物理意义：动能是状态量，是_____.(填“矢量”或“标量”) 4.单位：动能的单位是_____. (二)动能定理： 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的___________. 2.表达式：W=_____________. 3.物理意义：_____________的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件： (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于______________. (2)既适用于恒力做功，也适用于_________. (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_______________. 二．分类例析： (一)动能定理及其应用： 1.若过程有多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式． 2.应用动能定理解题的基本思路： (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 例1.小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O 点的冰壶(视为质点)沿直线OB 用水平恒力推到A 点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B 点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m ，OA ＝x ，AB ＝L .重力加速度为g .求： (1)冰壶在A 点的速率v A ；(2)冰壶从O 点运动到A 点的过程中受到小孩施加的水平推力F .

动能定理的应用(一)

动能定理的应用（一） 1．水平桌面上有一物体在一水平恒力作用下，速度由零到v 和由v 增加到2v 两阶段水平恒力Ｆ所做的功分别为Ｗ1和Ｗ2，则Ｗ1：Ｗ2为 （ ） A ．１：１ B ．１：２ C ．１：３ D ．１：４ 2．如图所示，一个质量m 为2kg 的物块，从高度h=5m 、长度l =10m 的光滑斜面的顶端A 由静止开始下滑，那么，物块滑到斜面底 端B 时速度的大小是（不计空气阻力，g 取10m/s 2） （ ） A ．10m/s B ．102m/s C ．100m/s D ．200m/s 3．甲物的质量是乙物的质量的两倍，它们以相同的初速度开始在水平面上滑行，如果摩擦系数相同，两物体滑行的最远距离分别为S 1和S 2，则 （ ） A ．S 1=S 2 B ．S 1>S 2 C ．S 1

8．质量M＝6.0×103kg的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离l = 7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60m/s．求： （1）起飞时飞机的动能多大？ （2）若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？ （3）若滑行过程中受到的平均阻力大小为f＝3.0×103N，牵引力与第（2）问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？ 9．一个人骑自行车上坡，坡高5.0 m，坡长100 m，车与人共重9.8×102 N，人蹬车的牵引力为78 N，车在坡底的速度为5.0 m/s，到坡顶时速度为3.0 m/s．问： （1）上坡过程中，自行车克服摩擦阻力做了多少功? （2）如果人不用力蹬车，车在坡底速度仍为5.0 m/s，自行车能上行多远? 10．如图，光滑圆弧的半径为80cm，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B 点，然后又沿水平面前进4m，到达C点停止，求： （1）物体到达B点时的速度； （2）物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功； （3）物体与水平面间的动摩擦因数。（g取10m/s2）

理论力学课后习题答案-第10章--动能定理及其应用-)

C v ? A B C r v 1 v 1 v 1 ω?(a) C C ωC v ωO (a) ; 第10章 动能定理及其应用 10－1 计算图示各系统的动能： 1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上A 、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，= 45o（图a ）。 2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。 3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。细圆环在水平面上作 纯滚动，图示瞬时角速度为 （图c ）。 解： 1．2 22222163)2(2121)2(212121B B B C C C mv r v mr v m J mv T =?+=+= ω 2．2 22122222214321)(21212121v m v m r v r m v m v m T +=?++= 3．2 2222222)2(2 12121ωωωωmR R m mR mR T =++= 10－2 图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。当杆与铅垂线的夹角为?时，试求系统的动能。 解：图（a ） B A T T T += )2 121(21222211ωC C J v g W v g W ++= 21 22112 1212211122]cos 22)2 [(22ω?ωω??+?++++= l g W l l v l v l g W v g W ]cos 3 1 )[(2111221222121?ωωv l W l W v W W g +++= ￥ 10－3 重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。曲柄的重力为Q F ，角速度为ω，齿轮可视为匀质圆盘。试求行星齿轮机构的动能。 解： C OC T T T += ] 2222)21(212121C C C C OC O r m v m J ωω++= 22P 2P 22Q )2(41)2(21])2(31[21r r r g F r g F r g F ωωω++= @ 习题10－3图 B v A C θ … v O A 习题10－1图 (b) （ (c) A

动能定理在多过程问题中的应用 (含答案)

动能定理在多过程问题中的应用 模型特征：优先考虑应用动能定理的典型问题 (1)不涉及加速度、时间的问题． (2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题． (3)变力做功的问题． (4)含有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等物理量的力学问题． 1、 解析 (1)小滑块由C 运动到A ，由动能定理得 mgL sin 37°－μmgs ＝0 （2分） 解得μ＝24 35 （1分） (2)设在斜面上，拉力作用的距离为x ，小滑块由A 运动到C ，由动能定理得 Fs －μmgs ＋Fx －mgL sin 37°＝0 （2分） 解得x ＝1.25 m （1分） (3)小滑块由A 运动到B ，由动能定理得Fs －μmgs ＝12m v 2 （2分） 由牛顿第二定律得F －mg sin 37°＝ma （2分） 由运动学公式得x ＝v t ＋12at 2 （2分） 联立解得t ＝0.5 s （1分） 答案 (1)24 35 (2)1.25 m (3)0.5 s

2、一质量为2 kg 的铅球从离地面2 m 高处自由下落，陷入 沙坑中2 cm 深处，如图所示，求沙子对铅球的平均阻力(g ＝10 m/s 2)． 答案 2 020 N 解析 小球的运动包括自由落体运动和陷入沙坑减速运动两个过程，知 道初末态动能和运动位移，应选用动能定理解决，处理方法有两种： 解法一 分段列式：铅球自由下落过程中，设小球落到沙面时速度为v ，则：mgH ＝1 2m v 2 v ＝2gH ＝2×10×2 m/s ＝210 m/s. 铅球陷入沙坑过程中，只受重力和阻力F f 作用，由动能定理得：mgh －F f h ＝0－m v 2 2 F f ＝mgh ＋m v 22h ＝2×10×0.02＋2× (210)2 2 0.02 N ＝2 020 N 解法二 全程列式：全过程都有重力做功，进入沙中又有阻力做功． 所以W 总＝mg (H ＋h )－F f h 由动能定理得：mg (H ＋h )－F f h ＝0－0 故：F f ＝mg (H ＋h )h ＝2×10×(2＋0.02) 0.02 N ＝2 020 N. 3、如图所示装置由AB 、BC 、CD 三段轨道组成，轨道交接处 均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB 、CD 段是光滑的， 水平轨道BC 的长度s ＝5 m ，轨道CD 足够长且倾角θ＝37°， A 、D 两点离轨道BC 的高度分别为h 1＝4.30 m 、h 2＝1.35 m ． 现让质量为m 的小滑块自A 点由静止释放．已知小滑块与轨道BC 间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)小滑块第一次到达D 点时的速度大小； (2)小滑块第一次与第二次通过C 点的时间间隔． 答案 (1)3 m/s (2)2 s 解析 (1)物块从A →B →C →D 过程中，由动能定理得 mg (h 1－h 2)－μmgs ＝1 2m v D 2－0， 解得：v D ＝3 m/s (2)小物块从A →B →C 过程中，有 mgh 1－μmgs ＝1 2m v 2C 解得：v C ＝6 m/s

2020版高考一轮复习物理通用版讲义第五章第2节动能定理及其应用

第2节 动能定理及其应用 一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能量。 2．公式：E k ＝12 m v 2。 3．单位：焦耳(J)，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2。 (1)动能是状态量，物体的动能与相应时刻或位置的瞬时速度一一对应。(2)动能取决于物体的质量和速度的大小，与速度的方向无关。 4．矢标性：动能是标量，只有正值。 5．相对性：由于速度具有相对性，所以动能的大小与参考系的选取有关。中学物理中，一般选取地面为参考系。 二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2．表达式：W ＝12m v 22－12 m v 12。 (1)“力”指物体受到的合外力。(2)做功的过程与动能的变化过程必须是同一个过程。 3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。 [深化理解] (1)W >0，物体的动能增加；W <0，物体的动能减少；W ＝0，物体的动能不变。 (2)动能定理研究的对象是单一物体(质点)或者是可以看成单一物体(质点)的物体系。对于运动状态不同的物体，应分别应用动能定理列式求解。 (3)动能是标量，12 m v 2中的v 指物体的合速度，动能定理中的功指所有力做的总功，所以不能把速度分解到某个力的方向上应用动能定理。 [基础自测] 一、判断题 (1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。(√) (2)动能不变的物体一定处于平衡状态。(×) (3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。(√) (4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。(×)

浅谈动能定理的应用

浅谈动能定理的应用 陈超众 动能定理是高中物理的一个重要定理，也是高考中的一个热点。因此对于每一个高中生来说，在物理的学习中，都必须能灵活地运用动能定理。下面谈谈关于动能定理的应用。 动能定理的内容是：外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量。其数学表达式为： W mv mv 总=-1212 2212 应用动能定理时必须注意以下几点： （1）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上，无须深究物体运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初动能和末动能。 （2）动能定理的研究对象是单个物体，作用在物体上的外力包括所有的力，因此必须对物体进行受力分析。 （3）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参照系，一般以地面为参照系。 （4）求总功可分为下述两种情况： ①若各恒力同时作用一段位移，可先求出物体所受的合外力，再求总功；也可用总功等于各力所做功的代数和的方法求。 ②若各力不同时对物体做功，总功应为各阶段各力做功的代数和。 动能定理是功能基本关系之一，凡是涉及力所引起的位移而不涉及加速度的问题，应用动能定理分析讨论，常比牛顿第二定律简捷。 应用动能定理的解题步骤： A. 选取研究对象，明确并分析运动过程。 B. 分析受力及各力做功的情况，有哪些力？有哪些力做功？在哪段位移过程中做功？正功还是负功？做了多少功。最后求出各个力做功的代数和。 C. 明确过程始末状态的动能E E k k 12及。 D. 列方程W E E k k 总=-21，必要时注意分析题目的隐含条件，补充方程进行求解。 例1. 一物体质量为m kg =10，在平行于斜面的恒定拉力F 作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为μ=01.，当物体运动到斜面中点时，去掉力F ，物体刚好可运动到斜面顶端停下。设斜面倾角为θ=30°，取g m s =102 /，求拉力F 。 解析：取物体为研究对象，在斜面下半段物体受四力：重力mg ，拉力F ，斜面的支持力N 和摩擦力f mg =μθcos 。受力分析如图1所示。在斜面上半段去掉F ，其它力都不变。设斜面长为S ，对物体从斜面底端运动至顶端的过程，由动能定理有： F S mgS mgS ·°2 300--=μθcos sin

《动能定理的应用》教学设计

《动能定理的应用》教学设计 一、教材分析 功和能是物理学的基本观点，“动能定理”是高中力学的重要内容，也是解决动力学问题的重要工具。 在上节课系统地学习《动能和动能定理》后，为了深化学生对动能定理的认知和掌握，本节通过补充两道经典例题，强化学生从功能关系的角度规范化解题，形成正确的解题思想，学会从物理规律本身的特点出发考虑问题；并在实例的分析和讲评中体会动能定理处理多过程、复杂运动时的快捷与便利。 二、学情分析 学生在前面的学习中对“动能”和“动能定理”有了初步认知，对于应用动能定理解决一个力、单一过程已经驾轻就熟，但是涉及到斜面问题、多个力、多阶段的时，如何计算摩擦力的功，如何计算求总功，如何应用动能定理解决还是不小的挑战。为了系统掌握动能定理的解题思路，更好的理解动能定理的意义，本节有针对性的挑选两道习题进行讲评。 三、教学目标 1.知识与技能 （1）知道动能定理的内容和使用条件； （2）明确应用动能定理解题的步骤； （3）理解动能定理丰富内涵。 2.过程与方法

（1）针对常见的物理现象和物理问题，正确应用动能定理； （2）掌握解决力学问题的思维程序，学会解决力学综合问题的方法； （3）通过小组合作讨论与教师点拨，使学生体会到外力做功与动能变化的关系。 3.情感态度与价值观 （1）通过解决实际问题，培养认真仔细有序的分析习惯； （2）具体问题具体分析，提高思维的客观性和准确性。 四、教学重点和难点 1、重点：动能定理对多过程的应用 2、难点：根据需要确定初、末状态熟练计算合外力的功 五、教学过程 空气阻力，落至地面进入沙坑 止，如图所示，求物体在沙坑中受到