遗传算法与优化问题

遗传算法与优化问题

（摘自：华东师范大学数学系；https://www.wendangku.net/doc/6d8078077.html,/）

一、问题背景与实验目的

二、相关函数（命令）及简介

三、实验内容

四、自己动手

一、问题背景与实验目的

遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位．

本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算．

1．遗传算法的基本原理

遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）．

（1）遗传算法中的生物遗传学概念

由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念．

首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下：

（2）遗传算法的步骤

遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）．

遗传算法基本步骤主要是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设的可行解．然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过

程产生更适应环境的新一代“染色体”群．经过这样的一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解．

下面给出遗传算法的具体步骤，流程图参见图1：

第一步：选择编码策略，把参数集合（可行解集合）转换染色体结构空间；

第二步：定义适应函数，便于计算适应值；

第三步：确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数；

第四步：随机产生初始化群体；

第五步：计算群体中的个体或染色体解码后的适应值；

第六步：按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体；

第七步：判断群体性能是否满足某一指标、或者是否已完成预定的迭代次数，不满足则返回第五步、或者修改遗传策略再返回第六步．

图1 一个遗传算法的具体步骤

遗传算法有很多种具体的不同实现过程，以上介绍的是标准遗传算法的主要步骤，此算法会一直运行直到找到满足条件的最优解为止．

2．遗传算法的实际应用

例1：设，求．

注：这是一个非常简单的二次函数求极值的问题，相信大家都会做．在此我们要研究的不是问题本身，而是借此来说明如何通过遗传算法分析和解决问题．

在此将细化地给出遗传算法的整个过程．

（1）编码和产生初始群体

首先第一步要确定编码的策略，也就是说如何把到2这个区间内的数用计算机语言表示出来．

编码就是表现型到基因型的映射，编码时要注意以下三个原则：

完备性：问题空间中所有点（潜在解）都能成为GA编码空间中的点（染色体位串）的表现型；

健全性：GA编码空间中的染色体位串必须对应问题空间中的某一潜在解；

非冗余性：染色体和潜在解必须一一对应．

这里我们通过采用二进制的形式来解决编码问题，将某个变量值代表的个体表示为一个{0，1}二进制串．当然，串长取决于求解的精度．如果要设定求解精

度到六位小数，由于区间长度为，则必须将闭区间分为

等分．因为所以编码的二进制串至少需要22位．

将一个二进制串（b21b20b19…b1b0）转化为区间内对应的实数值很简单，只需采取以下两步（Matlab程序参见附录4）：

1）将一个二进制串（b21b20b19…b1b0）代表的二进制数化为10进制数：

2）对应的区间内的实数：

例如，一个二进制串a=<1000101110110101000111>表示实数0.637197．

=(1000101110110101000111)2=2288967

二进制串<0000000000000000000000>，<1111111111111111111111>，则分别表示区间的两个端点值-1和2．

利用这种方法我们就完成了遗传算法的第一步——编码，这种二进制编码的方法完全符合上述的编码的三个原则．

首先我们来随机的产生一个个体数为4个的初始群体如下：

pop(1)={

<1101011101001100011110>，%% a1

<1000011001010001000010>，%% a2

<0001100111010110000000>，%% a3

<0110101001101110010101>} %% a4（Matlab程序参见附录2）

化成十进制的数分别为：

pop(1)={ 1.523032，0.574022 ，-0.697235 ，0.247238 }

接下来我们就要解决每个染色体个体的适应值问题了．

（2）定义适应函数和适应值

由于给定的目标函数在内的值有正有负，所以必

须通过建立适应函数与目标函数的映射关系，保证映射后的适应值非负，而且目标函数的优化方向应对应于适应值增大的方向，也为以后计算各个体的入选概率打下基础．

对于本题中的最大化问题，定义适应函数，采用下述方法：

式中既可以是特定的输入值，也可以是当前所有代或最近K代中的最小值，这里为了便于计算，将采用了一个特定的输入值．

若取，则当时适应函数；当时适应函数．

由上述所随机产生的初始群体，我们可以先计算出目标函数值分别如下（Matlab程序参见附录3）：

f [pop(1)]={ 1.226437 , 1.318543 , -1.380607 , 0.933350 }

然后通过适应函数计算出适应值分别如下（Matlab程序参见附录5、附录6）：取，

g[pop(1)]= { 2.226437 , 2.318543 , 0 , 1.933350 }

（3）确定选择标准

这里我们用到了适应值的比例来作为选择的标准，得到的每个个体的适应值比例叫作入选概率．其计算公式如下：

对于给定的规模为n的群体pop={}，个体的适应值为，则其入选概率为

由上述给出的群体，我们可以计算出各个个体的入选概率．

首先可得，

然后分别用四个个体的适应值去除以，得：

P(a1)=2.226437 / 6.478330 = 0.343675 %% a1

P(a2)=2.318543 / 6.478330 = 0.357892 %% a2

P(a3)= 0 / 6.478330 = 0 %% a3

P(a4)=1.933350 / 6.478330 = 0.298433 %% a4（Matlab程序参见附录7）

（4）产生种群

计算完了入选概率后，就将入选概率大的个体选入种群，淘汰概率小的个体，并用入选概率最大的个体补入种群，得到与原群体大小同样的种群（Matlab程序参见附录8、附录11）．

要说明的是：附录11的算法与这里不完全相同．为保证收敛性，附录11的算法作了修正，采用了最佳个体保存方法（elitist model），具体内容将在后面给出介绍．

由初始群体的入选概率我们淘汰掉a3，再加入a2补足成与群体同样大小的种群得到newpop(1)如下：

newpop(1)={

<1101011101001100011110>，%% a1

<1000011001010001000010>，%% a2

<1000011001010001000010>，%% a2

<0110101001101110010101>} %% a4

（5）交叉

交叉也就是将一组染色体上对应基因段的交换得到新的染色体，然后得到新的染色体组，组成新的群体（Matlab程序参见附录9）．

我们把之前得到的newpop(1)的四个个体两两组成一对，重复的不配对，进行交叉．（可以在任一位进行交叉）

<110101110 1001100011110>，<1101011101010001000010>

交叉得：

<100001100 1010001000010>，<1000011001001100011110>

<10000110010100 01000010>，<1000011001010010010101>

交叉得：

<01101010011011 10010101>，<0110101001101101000010>

通过交叉得到了四个新个体，得到新的群体jchpop (1)如下：

jchpop(1)={

<1101011101010001000010>，

<1000011001001100011110>，

<1000011001010010010101>，

<0110101001101101000010>}

这里采用的是单点交叉的方法，当然还有多点交叉的方法，不过有些烦琐，这里就不着重介绍了．

（6）变异

变异也就是通过一个小概率改变染色体位串上的某个基因（Matlab程序参见附录10）．

现把刚得到的jchpop(1)中第3个个体中的第9位改变，就产生了变异，得到了新的群体pop(2)如下：

pop(2)= {

<1101011101010001000010>，

<1000011001001100011110>，

<1000011011010010010101>，

<0110101001101101000010> }

然后重复上述的选择、交叉、变异直到满足终止条件为止．

（7）终止条件

遗传算法的终止条件有两类常见条件：（1）采用设定最大（遗传）代数的方法，一般可设定为50代，此时就可能得出最优解．此种方法简单易行，但可能不是很精确（Matlab程序参见附录1）；（2）根据个体的差异来判断，通过计算种群中基因多样性测度，即所有基因位相似程度来进行控制．

3．遗传算法的收敛性

前面我们已经就遗传算法中的编码、适应度函数、选择、交叉和变异等主要操作的基本内容及设计进行了详细的介绍．作为一种搜索算法，遗传算法通过对这些操作的适当设计和运行，可以实现兼顾全局搜索和局部搜索的所谓均衡搜索，具体实现见下图2所示．

图2 均衡搜索的具体实现图示

应该指出的是，遗传算法虽然可以实现均衡的搜索，并且在许多复杂问题的求解中往往能得到满意的结果，但是该算法的全局优化收敛性的理论分析尚待解决．目前普遍认为，标准遗传算法并不保证全局最优收敛．但是，在一定的约束条件下，遗传算法可以实现这一点．

下面我们不加证明地罗列几个定理或定义，供读者参考（在这些定理的证明中，要用到许多概率论知识，特别是有关马尔可夫链的理论，读者可参阅有关文献）．

定理1 如果变异概率为，交叉概率为，同时采用比例选

择法（按个体适应度占群体适应度的比例进行复制），则标准遗传算法的变换矩阵P是基本的．

定理2 标准遗传算法（参数如定理1）不能收敛至全局最优解．

由定理2可以知道，具有变异概率，交叉概率为以及按比

例选择的标准遗传算法是不能收敛至全局最最优解．我们在前面求解例1时所用的方法就是满足定理1的条件的方法．这无疑是一个令人沮丧的结论．

然而，庆幸的是，只要对标准遗传算法作一些改进，就能够保证其收敛性．具体如下：我们对标准遗传算法作一定改进，即不按比例进行选择，而是保留当前所得的最优解（称作超个体）．该超个体不参与遗传．

最佳个体保存方法（elitist model）的思想是把群体中适应度最高的个体不进行配对交叉而直接复制到下一代中．此种选择操作又称复制（copy）．De Jong 对此方法作了如下定义：

定义设到时刻t（第t代）时，群体中a*（t）为最佳个体．又设A（t＋1）为新一代群体，若A（t＋1）中不存在a*（t），则把a*(t)作为A（t＋1）中的第n+1个个体（其中，n为群体大小）（Matlab程序参见附录11）．

采用此选择方法的优点是，进化过程中某一代的最优解可不被交叉和变异操作所破坏．但是，这也隐含了一种危机，即局部最优个体的遗传基因会急速增加而使进化有可能限于局部解．也就是说，该方法的全局搜索能力差，它更适合单峰性质的搜索空间搜索，而不是多峰性质的空间搜索．所以此方法一般都与其他选择方法结合使用．

定理3具有定理1所示参数，且在选择后保留当前最优值的遗传算法最终能收敛到全局最优解．

当然，在选择算子作用后保留当前最优解是一项比较复杂的工作，因为该解在选择算子作用后可能丢失．但是定理3至少表明了这种改进的遗传算法能够收敛至全局最优解．有意思的是，实际上只要在选择前保留当前最优解，就可以保证收敛，定理4描述了这种情况．

定理4具有定理1参数的，且在选择前保留当前最优解的遗传算法可收敛于全局最优解．

例2：设，求，编码长度为5，采用上述

定理4所述的“在选择前保留当前最优解的遗传算法”进行．

此略，留作练习．

二、相关函数（命令）及简介

本实验的程序中用到如下一些基本的Matlab函数：ones, zeros, sum, size, length, subs, double 等，以及for, while 等基本程序结构语句，读者可参考前面专门关于Matlab的介绍，也可参考其他数学实验章节中的“相关函数（命令）及简介”内容，此略．

三、实验内容

上述例1的求解过程为：

群体中包含六个染色体，每个染色体用22位0—1码，变异概率为0.01，变

量区间为，取Fmin=，遗传代数为50代，则运用第一种终止条件（指定遗传代数）的Matlab程序为：

[Count,Result,BestMember]=Genetic1(22,6,'-x*x+2*x+0.5',-1,2,-2,0.01,50)

执行结果为：

Count =

50

Result =

1.0316 1.0316 1.0316 1.0316 1.0316 1.0316

1.4990 1.4990 1.4990 1.4990 1.4990 1.4990

BestMember =

1.0316

1.4990

图2 例1的计算结果

（注：上图为遗传进化过程中每一代的个体最大适应度；

而下图为目前为止的个体最大适应度——单调递增）

我们通过Matlab软件实现了遗传算法，得到了这题在第一种终止条件下的最优解：当取1.0316时，．

当然这个解和实际情况还有一点出入（应该是取1时，），但对于一个计算机算法来说已经很不错了．

我们也可以编制Matlab程序求在第二种终止条件下的最优解．此略，留作练习．实践表明，此时的遗传算法只要经过10代左右就可完成收敛，得到另一个“最优解”，与前面的最优解相差无几．

四、自己动手

1．用Matlab编制另一个主程序Genetic2.m，求例1的在第二种终止条件下的最优解．

提示：一个可能的函数调用形式以及相应的结果为：

[Count,Result,BestMember]=Genetic2(22,6,'-x*x+2*x+0.5',-1,2,-2,0.01,0.00001) Count =

13

Result =

1.0392 1.0392 1.0392 1.0392 1.0392 1.0392

1.4985 1.4985 1.4985 1.4985 1.4985 1.4985

BestMember =

1.0392

1.4985

可以看到：两组解都已经很接近实际结果，对于两种方法所产生的最优解差异很小．可见这两种终止算法都是可行的，而且可以知道对于例1的问题，遗传算法只要经过10代左右就可以完成收敛，达到一个最优解．

2．按照例2的具体要求，用遗传算法求上述例2的最优解．

3．附录9子程序Crossing.m中的第3行到第7行为注解语句．若去掉前面的%号，则程序的算法思想有什么变化？

4．附录9子程序Crossing.m中的第8行至第13行的程序表明，当Dim(1)>=3时，将交换数组Population的最后两行，即交换最后面的两个个体．其目的是什么？

5．仿照附录10子程序Mutation.m，修改附录9子程序Crossing.m，使得交叉过程也有一个概率值（一般取0.65~0.90）；同时适当修改主程序Genetic1.m或主程序Genetic2.m，以便代入交叉概率．

6．设，求，要设定求解精度到15位小数

MATLAB实验遗传算法和优化设计

实验六 遗传算法与优化设计 一、实验目的 1. 了解遗传算法的基本原理和基本操作（选择、交叉、变异）； 2. 学习使用Matlab 中的遗传算法工具箱(gatool)来解决优化设计问题； 二、实验原理及遗传算法工具箱介绍 1. 一个优化设计例子 图1所示是用于传输微波信号的微带线(电极)的横截面结构示意图，上下两根黑条分别代表上电极和下电极，一般下电极接地，上电极接输入信号，电极之间是介质(如空气，陶瓷等)。微带电极的结构参数如图所示，W 、t 分别是上电极的宽度和厚度，D 是上下电极间距。当微波信号在微带线中传输时，由于趋肤效应，微带线中的电流集中在电极的表面，会产生较大的欧姆损耗。根据微带传输线理论，高频工作状态下（假定信号频率1GHz ），电极的欧姆损耗可以写成（简单起见，不考虑电极厚度造成电极宽度的增加）： 图1 微带线横截面结构以及场分布示意图 {} 28.6821ln 5020.942ln 20.942S W R W D D D t D W D D W W t D W W D e D D παπππ=+++-+++?????? ? ??? ??????????? ??????? (1) 其中πρμ0=S R 为金属的表面电阻率， ρ为电阻率。可见电极的结构参数影响着电极损耗，通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小，这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题。此处设计变量有3个：W 、D 、t ，它们组成决策向量[W, D ,t ] T ，待优化函数(,,)W D t α称为目标函数。 上述优化设计问题可以抽象为数学描述： ()()min .. 0,1,2,...,j f X s t g X j p ????≤=? (2)

遗传算法与优化问题(重要,有代码)

实验十遗传算法与优化问题 一、问题背景与实验目的 遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位． 本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算．1．遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）． （1）遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念． 首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下： 序号遗传学概念遗传算法概念数学概念 1 个体要处理的基本对象、结构也就是可行解 2 群体个体的集合被选定的一组可行解 3 染色体个体的表现形式可行解的编码 4 基因染色体中的元素编码中的元素 5 基因位某一基因在染色体中的位置元素在编码中的位置 6 适应值个体对于环境的适应程度， 或在环境压力下的生存能力可行解所对应的适应函数值 7 种群被选定的一组染色体或个体根据入选概率定出的一组 可行解 8 选择从群体中选择优胜的个体， 淘汰劣质个体的操作保留或复制适应值大的可行解，去掉小的可行解 9 交叉一组染色体上对应基因段的 交换根据交叉原则产生的一组新解 10 交叉概率染色体对应基因段交换的概 率（可能性大小）闭区间[0,1]上的一个值，一般为0.65~0.90 11 变异染色体水平上基因变化编码的某些元素被改变

4遗传算法与函数优化

第四章遗传算法与函数优化 4.1 研究函数优化的必要性： 首先，对很多实际问题进行数学建模后，可将其抽象为一个数值函数的优化问题。由于问题种类的繁多，影响因素的复杂，这些数学函数会呈现出不同的数学特征。除了在函数是连续、可求导、低阶的简单情况下可解析地求出其最优解外，大部分情况下需要通过数值计算的方法来进行近似优化计算。 其次，如何评价一个遗传算法的性能优劣程度一直是一个比较难的问题。这主要是因为现实问题种类繁多，影响因素复杂，若对各种情况都加以考虑进行试算，其计算工作量势必太大。由于纯数值函数优化问题不包含有某一具体应用领域中的专门知识，它们便于不同应用领域中的研究人员能够进行相互理解和相互交流，并且能够较好地反映算法本身所具有的本质特征和实际应用能力。所以人们专门设计了一些具有复杂数学特征的纯数学函数，通过遗传算法对这些函数的优化计算情况来测试各种遗传算法的性能。 4.2 评价遗传算法性能的常用测试函数 在设计用于评价遗传算法性能的测试函数时，必须考虑实际应用问题的数学模型中所可能呈现出的各种数学特性，以及可能遇到的各种情况和影响因素。这里所说的数学特性主要包括： ●连续函数或离散函数； ●凹函数或凸函数； ●二次函数或非二次函数； ●低维函数或高维函数； ●确定性函数或随机性函数； ●单峰值函数或多峰值函数，等等。 下面是一些在评价遗传算法性能时经常用到的测试函数： (1)De Jong函数F1： 这是一个简单的平方和函数，只有一个极小点f1(0, 0, 0)＝0。

(2)De Jong 函数F2： 这是一个二维函数，它具有一个全局极小点f 2(1，1) = 0。该函数虽然是单峰值的函数，但它却是病态的，难以进行全局极小化。 (3)De Jong 函数F3： 这是一个不连续函数，对于]0.5,12.5[--∈i x 区域内的每一个点，它都取全局极小值 30),,,,(543213-=x x x x x f 。

TSP问题的遗传算法求解 优化设计小论文

TSP问题的遗传算法求解 摘要：遗传算法是模拟生物进化过程的一种新的全局优化搜索算法，本文简单介绍了遗传算法，并应用标准遗传算法对旅行包问题进行求解。 关键词：遗传算法、旅行包问题 一、旅行包问题描述： 旅行商问题，即TSP问题（Traveling Saleman Problem）是数学领域的一个著名问题，也称作货郎担问题，简单描述为：一个旅行商需要拜访n个城市（1，2，…，n），他必须选择所走的路径，每个城市只能拜访一次，最后回到原来出发的城市，使得所走的路径最短。其最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且最终返回起始点。 用图论解释为有一个图G=（V,E），其中V是顶点集，E是边集，设D=（d ij）是有顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶点且每个顶点只能通过一次的具有最短距离的回路。若对于城市V={v1，v2，v3，...，vn}的一个访问顺序为T=(t1，t2，t3，…，ti，…，tn)，其中ti∈V(i=1，2，3，…，n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为：min L=Σd(t(i),t(i+1)) （i=1，…，n） 旅行商问题是一个典型组合优化的问题，是一个NP难问题，其可能的路径数为（n-1）！，随着城市数目的增加，路径数急剧增加，对与小规模的旅行商问题，可以采取穷举法得到最优路径，但对于大型旅行商问题，则很难采用穷举法进行计算。 在生活中TSP有着广泛的应用，在交通方面，如何规划合理高效的道路交通，以减少拥堵；在物流方面，更好的规划物流，减少运营成本；在互联网中，如何设置节点，更好的让信息流动。许多实际工程问题属于大规模TSP，Korte于1988年提出的VLSI芯片加工问题可以对应于1.2e6的城市TSP，Bland于1989年提出X-ray衍射问题对应于14000城市TSP，Litke于1984年提出电路板设计中钻孔问题对应于17000城市TSP，以及Grotschel1991年提出的对应于442城市TSP的PCB442问题。

遗传算法与组合优化.

第四章 遗传算法与组合优化 4.1 背包问题（knapsack problem ） 4.1.1 问题描述 0/1背包问题：给出几个尺寸为S 1，S 2，…，S n 的物体和容量为C 的背包，此处S 1，S 2，…，S n 和C 都是正整数；要求找出n 个物件的一个子集使其尽可能多地填满容量为C 的背包。 数学形式： 最大化 ∑=n i i i X S 1 满足 ,1C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 广义背包问题：输入由C 和两个向量C ＝(S 1，S 2，…，S n )和P ＝(P 1，P 2，…，P n )组成。设X 为一整数集合，即X ＝1，2，3，…，n ，T 为X 的子集，则问题就是找出满足约束条件∑∈≤T i i C X ，而使∑∈T i i P 获得最大的子集T ，即求S i 和P i 的下标子集。 在应用问题中，设S 的元素是n 项经营活动各自所需的资源消耗，C 是所能提供的资源总量，P 的元素是人们从每项经营活动中得到的利润或收益，则背包问题就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。 广义背包问题可以数学形式更精确地描述如下： 最大化 ∑=n i i i X P 1 满足 ,1C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 背包问题在计算理论中属于NP —完全问题，其计算复杂度为O (2n )，若允许物件可以部分地装入背包，即允许X ，可取从0.00到1.00闭区间上的实数，则背包问题就简化为极简单的P 类问题，此时计算复杂度为O (n )。

4.1.2 遗传编码 采用下标子集T 的二进制编码方案是常用的遗传编码方法。串T 的长度等于n(问题规模)，T i (1≤i ≤n )＝1表示该物件装入背包，T i ＝0表示不装入背包。基于背包问题有近似求解知识，以及考虑到遗传算法的特点（适合短定义距的、低阶的、高适应度的模式构成的积木块结构类问题），通常将P i ，S i 按P i /S i 值的大小依次排列，即P 1/S 1≥P 2/S 2≥…≥P n /S n 。 4.1.3 适应度函数 在上述编码情况下，背包问题的目标函数和约束条件可表示如下。 目标函数：∑==n i i i P T T J 1 )( 约束条件：C S T n i i i ≤∑=1 按照利用惩罚函数处理约束条件的方法，我们可构造背包问题的适应度函数f (T )如下式： f (T ) = J (T ) + g (T ) 式中g (T )为对T 超越约束条件的惩罚函数，惩罚函数可构造如下: 式中E m 为P i /S (1≤i ≤n )i 的最大值，β为合适的惩罚系数。 4.2 货郎担问题（Traveling Salesman Problem ——TSP ） 在遗传其法研究中，TSP 问题已被广泛地用于评价不同的遗传操作及选择机制的性能。之所以如此，主要有以下几个方面的原因： (1) TSP 问题是一个典型的、易于描述却难以处理的NP 完全（NP-complete ）问题。有效地 解决TSP 问题在可计算理论上有着重要的理论价值。 (2) TSP 问题是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式。因此，快速、有效 地解决TSP 问题有着极高的实际应用价值。 (3) TSP 问题因其典型性已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准，而遗传算法 就其本质来说，主要是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机搜索算法。因此遗传算法在TSP 问题求解方面的应用研究，对于构造合适的遗传算法框架、建立有效的遗传操作以及有效地解决TSP 问题等有着多方面的重要意义。

遗传算法优化的BP神经网络建模[精选.]

遗传算法优化的BP神经网络建模 十一月匆匆过去，每天依然在忙碌着与文档相关的东西，在寒假前一个多月里，努力做好手头上的事的前提下多学习专业知识，依然是坚持学习与素质提高并重，依然是坚持锻炼身体，为明年找工作打下基础。 遗传算法优化的BP神经网络建模借鉴别人的程序做出的仿真，最近才有时间整理。 目标： 对y=x1^2+x2^2非线性系统进行建模，用1500组数据对网络进行构建网络，500组数据测试网络。由于BP神经网络初始神经元之间的权值和阈值一般随机选择，因此容易陷入局部最小值。本方法使用遗传算法优化初始神经元之间的权值和阈值，并对比使用遗传算法前后的效果。 步骤： 未经遗传算法优化的BP神经网络建模 1、随机生成2000组两维随机数(x1,x2)，并计算对应的输出y=x1^2+x2^2，前1500组数据作为训练数据input_train，后500组数据作为测试数据input_test。并将数据存储在data中待遗传算法中使用相同的数据。 2、数据预处理：归一化处理。 3、构建BP神经网络的隐层数，次数，步长，目标。 4、使用训练数据input_train训练BP神经网络net。 5、用测试数据input_test测试神经网络，并将预测的数据反归一化处理。 6、分析预测数据与期望数据之间的误差。 遗传算法优化的BP神经网络建模 1、读取前面步骤中保存的数据data； 2、对数据进行归一化处理； 3、设置隐层数目； 4、初始化进化次数，种群规模，交叉概率，变异概率 5、对种群进行实数编码，并将预测数据与期望数据之间的误差作为适应度函数； 6、循环进行选择、交叉、变异、计算适应度操作，直到达到进化次数，得到最优的初始权值和阈值； 7、将得到最佳初始权值和阈值来构建BP神经网络； 8、使用训练数据input_train训练BP神经网络net; 9、用测试数据input_test测试神经网络，并将预测的数据反归一化处理； 10、分析预测数据与期望数据之间的误差。 算法流程图如下：

基于遗传算法的库位优化问题

Logistics Sci-Tech 2010.5 收稿日期：2010－02－07 作者简介：周兴建（1979-），男，湖北黄冈人，武汉科技学院经济管理学院，讲师，武汉理工大学交通学院博士研究生，研究方向：物流价值链、物流系统规划；刘元奇（1988-），男，甘肃天水人，武汉科技学院经济管理学院；李泉（1989-），男，湖北 武汉人，武汉科技学院经济管理学院。 文章编号：1002-3100(2010)05-0038-03 物流科技2010年第5期Logistics Sci-Tech No.5,2010 摘 要：应用遗传算法对邯运集团仓库库位进行优化。在充分考虑邯运集团仓库所存放的货物种类、货物数量、出入库频 率等因素的基础上进行库位预分区规划，建立了二次指派问题的数学模型。利用遗传算法对其求解，结合MATLAB 进行编程计算并得出最优划分方案。 关键词：遗传算法；预分区规划；库位优化中图分类号：F253.4 文献标识码：A Abstract:The paper optimize the storage position in warehouse of Hanyun Group based on genetic algorithm.With thinking of the factors such as goods categories,quantities and frequencies of I/O,etc,firstly,the storage district is planned.Then the model of quadratic assignment problems is build,and genetic algorithm is utilized to resolve the problem.The software MATLAB is used to program and figure out the best alternatives. Key words:genetic algorithm;district planning;storage position optimization 1 库位优化的提出 邯郸交通运输集团有限公司（简称“邯运集团”）是一家集多种业务为一体的大型综合性物流企业。邯运集团的主要业务板块有原料采购（天信运业及天昊、天诚、天恒等）、快递服务（飞马快运）、汽贸业务（天诚汽贸）及仓储配送（河北快运）等。其中，邯运集团的仓储配送业务由河北快运经营，现有仓库面积总共40000㎡，主要的业务范围为医药、日用百货、卷烟、陶瓷、化工产品的配送，其中以医药为主。邯运集团库存货物主要涉及两个方面：一个是大宗的供应商货物，如医药，化工产品等；另一方面主要是大规模的小件快递货物，如日用百货等[1]。经分析，邯运集团在仓储运作方面存在如下问题： （1）存储货物繁多而分拣速度低下。仓库每天到货近400箱，有近200多种规格，缺乏一套行之有效的仓储管理系统。（2）货架高度不当而货位分配混乱。现在采用的货架高度在2米以上，而且将整箱货物直接码垛在货架上，不严格按货位摆放。当需要往货架最上层码放货物需要借助梯子，增加操作难度且操作效率较低。货物在拣货区货架摆放是以件为单位的，分拣和搬运速度较慢。 （3）拣货货架设计不当而仓储效率低下。发货前装箱工作主要由人工协同完成，出库效率低，出错率难以控制。 （4）存储能力和分拣能力不能满足需求。根据邯运集团的业务发展现状及趋势，现有的仓库储存和分拣能力远远达不到集团公司对配送业务量的需求。 当前邯运集团的货位分配主要采用物理地址编码的方式，很少考虑货位分配对仓储管理员工作效率的影响。对其进行库位优化设计不仅直接影响到其库存量的大小、出入库的效率，还间接影响到邯运集团的整体经营效益。本文对邯运集团的仓库货位进行优化时，结合考虑仓库所存放的货物种类、货物数量、出入库频率等因素，对仓库货位进行规划，以提高仓储效率。 2库位预分区规划 在进行仓库货位规划时，作如下假设： （1）货物的存放种类已知； （2）货物每种类的单位时间内存放的数量己知； （3） 每一种货物的存取频率已知。 在仓库货位优化中一个重要的环节即预分区。所谓预分区，是指没有存放货物时的分区，分区时只考虑仓储作业人员的速基于遗传算法的库位优化问题 Optimization of Storage Position in Warehouse Based on Genetic Algorithm 周兴建1,2，刘元奇1，李泉1 ZHOU Xing-jian 1,2,LIU Yuan-qi 1,LI Quan 1 （1.武汉科技学院经济管理学院，湖北武汉430073；2.武汉理工大学交通学院，湖北武汉430063） (1.College of Economics &Management,Wuhan University of Science &Engineering,Wuhan 430073,China; 2.School of Transportation,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 38

基于遗传算法的齿轮减速器优化设计

煤矿机械Coal Mine Machinery Vol.30No.12 Dec.2009 第30卷第12期2009年12月 0引言 工程机械中所用电动机的转速较高，为了满足工作机低转速的需要，一般在电动机和工作机之间安装减速器，用来降低电机的转速或增大转矩，减速器是一种机械传动装置，广泛地应用于运输机械、矿山机械和建筑机械等重型机械中。因此，减速器的设计非常重要。 遗传算法（GA）是模拟生物在自然界中优胜劣汰的自然进化过程而形成的一种具有全局范围内优化的启发式搜索算法。这种方法已在很多学科得到广泛的应用，为减速器的优化设计提供有力的保证。因此，本文采用遗传算法对两级齿轮减速器进行优化设计，并通过与惩罚函数法和模拟退火算法等优化方法计算结果进行比较，来探讨适合于减速器的优化设计方法。 1建立数学模型 两级齿轮传动减速器结构如图1所示。该减速器的总中心距 a∑＝［m n1z1（1＋i1）+m n2z3（1＋i2）］/2cosβ（1）式中m n1、m n2—— —高速级与低速级的齿轮法面模 数； i1、i2—— —高速级与低速级传动比； z1、z3—— —高速级与低速级的小齿轮齿数： β—— —2组齿轮组的螺旋角。 1.1设计变量的确定 在进行两级齿轮传动减速器设计时，一般选择齿轮传动独立的基本参数或性能参数，如齿轮的齿数、模数、传动比、螺旋角等为设计变量。两级齿轮传动由4个齿轮组成，分别用z1、z2、z3、z4表示，高速级的传动比由i1表示，低速级传动比由i2表示，两组齿轮组的法面模数分别由m n1和m n2表示，2组齿轮的螺旋角用β表示，由于两级齿轮传动减速器的总传动比i0，在设计时会给出具体数据，并且满足i0＝i1i2，可以得出i2＝i0/i1，可以确定独立的参数有z1、z3、m n1、m n2、i1和β。因此，可以确定该设计变量X＝［z1，z3，m n1，m n2，i1，β］T=［x1，x2，x3，x4，x5，x6］T。 图1减速器结构简图 1.2目标函数的建立 在对减速器进行优化设计时，首先要确定目标函数。确定目标函数的原则是在满足各种性能要求的前提下，使减速器的体积最小，这样设计的减速器既经济又实用，从而达到了优化的目的。要使减速器的体积最小，必须使减速器的总中心距最小。因此，以减速器的中心距最小建立目标函数为 a∑＝［x3x1（1＋x5）+x4x2(1+i0/x5)］ 6 （2）1.3约束条件的确定 为使两级齿轮传动减速器满足强度、设计变量 基于遗传算法的齿轮减速器优化设计* 吴婷，张礼兵，黄磊 （安徽建筑工业学院机电学院，合肥230601） 摘要：对两级齿轮减速器优化设计进行了分析，建立了其优化设计的数学模型，确定了优化设计的约束条件，采用遗传算法对两级齿轮减速器进行优化设计，并通过实例说明，采用遗传算法对减速器进行优化，可以得到更加优化的设计结果。 关键词：减速器；遗传算法；优化设计 中图分类号：TH132文献标志码：A文章编号：1003－0794（2009）12－0009－03 Gear Reducer Optimal Design Based on Genetic Algorithm WU Ting，ZHANG Li-bing，HUANG Lei （School of Mechanical and Electrical Engineering,Anhui University of Architecture,Hefei230601,China）Abstract:T he optimal design of a gear reducer was analyzed,the mathematic model was established, and the restriction condition was confirmed.Design of the gear reducer was optimized with genetic algorithm and the examples showed that design of the gear reducer based on genetic algorithm can gain more optimized result. Key words:reducer；genetic algorithm；optimal design *安徽省教育厅自然基金项目（2006KJ015C） 轴1轴2轴3 z1z2 z3z4 9

基于遗传算法的参数优化估算模型

基于遗传算法的参数优化估算模型 【摘要】支持向量机中参数的设置是模型是否精确和稳定的关键。固定的参数设置往往不能满足优化模型的要求，同时使得学习算法过于死板，不能体现出来算法的智能化优点，因此利用遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）对估算模型的参数进行优化，使得估算模型灵活、智能，更加符合实际工程建模的需求。 【关键词】遗传算法；参数优化；估算模型 1.引言 随着支持向量机估算模型在工程应用的不断深入。研究发现，支持向量机算法(包括LS-SVM算法)存在着一些本身不可避免的缺陷，最为突出的是参数的选取和优化问题，以往在参数选取方面，一般依靠专家系统或者设定初始值盲目搜寻等等，在实际应用必然会影响模型的精准度，造成一定影响。如何选取合理的参数成为支持向量机算法应用过程中应用中关注的问题，同时也是目前应用研究的重点。而常用的交叉验证试算的方法，不仅耗时，且搜索目的不清，使得资源浪费，耗时耗力。不能有效的对参数进行优化。 针对参选取的问题，本文使用GA算法对模型中的参数设置进行优化。 2.遗传算法 2.1 遗传算法的实施过程 遗传算法的实施过程中包括了编码、产生群体、计算适应度、复制、交换、变异等操作。图1详细的描述了遗传算法的流程。 其中，变量GEN是当前进化代数；N是群体规模；M是算法执行的最大次数。 遗传算法在参数寻优过程中，基于生物遗传学的基本原理，模拟自然界生物种群的“物竞天则，适者生存”的自然规律。把自变量看作生物体，把它转化成由基因构成的染色体（个体），把寻优的目标函数定义为适应度，未知函数视为生存环境，通过基因操作（如复制、交换和变异等），最终求出全局最优解。 2.2 GA算法的基本步骤 遗传算法操作的实施过程就是对群体的个体按照自然进化原则（适应度评估）施加一定的操作，从而实现模型中数据的优胜劣汰，使得进化过程趋于完美。从优化搜索角度出发，遗传算法可使问题的解，一代一代地进行优化，并逼近最优解。 通常采用的遗传算法的工作流程和结果形式有Goldberg提出的，常用的GA 算法基本步骤如下： ①选择编码策略，把参数集合X和域转换为位串结构空间S。常用的编码方法有二进制编码和浮点数编码。 ②定义合适的适应度函数，保证适应度函数非负。 ③确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法，以及确定交叉概率、变异概率等其它参数。 ④随机初始化生成群体N，常用的群体规模：N＝20～200。 ⑤计算群体中个体位串解码后的适应值。 ⑥按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体。 ⑦判断群体性能是否满足某一个指标，或者以完成预订迭代次数，若满足则

遗传算法电机优化设计简介

收稿日期:20001225 综 述 遗传算法电机优化设计简介 李鲲鹏,胡虔生 (东南大学,南京210096) B rief I ntroduction of Motor Optimizing Design B ased on G enetic Algorithms L I Kun -peng ,HU Qian -sheng (S outheast University ,Nanjing 210096,China ) 摘　要:介绍了遗传算法的基本思想及其特点,实现了基于遗传算法的电机优化设计,讨论了保证其全局收敛性的方法,最后给出了基于遗传算法的电机优化设计实例。 关键词:电机优化设计;遗传算法;全局收敛性中图分类号:T M302 文献标识码:A 文章编号:1004-7018(2001)04-0032-02 Abstract :In this paper ,the essence and a pplications of genetic alg orithms are friendly introduced.Based on com paris ons between ge 2netic alg orithms and conventional methods ,the a pplication of genetic alg orithm to motor design is im plemented.In this process ,the meth 2ods to improve the global convergence of genetic alg orithm are dis 2cussed.Finally ,the results of the optimization of three -phase electri 2cal machine design based on genetic alg orithms are presented. K eyw ords :motor optimal design ;genetic alg orithms (G A );glob 2al convergence 1遗传算法的基本思想及其特点 遗传算法是模拟生物进化机制的一种现代优化计算方法。其基本思想是:首先通过编码操作将问题空间映射到编码空间(如[0,1]L ),然后在编码空间内进行选择、交叉、变异三种遗传操作及其循环迭代操作,模拟生物遗传进化机制,搜索编码空间的最优解,最后逆映射到原问题空间,从而得到原问题的最优解。选择操作模拟了个体之间和个体与环境之间的生存竞争,优良个体有更多的生存繁殖机会。在这种选择压力作用下,个体之间通过交叉、变异遗传操作进行基因重组,期望得到更优秀的后代个体,在这场竞争中胜出。选择、交叉、变异遗传操作都是以概率值进行的。这些概率值与当时生存环境和个体适应能力密切相关。从这里可以看出遗传算法是一种随机性搜索算法,但是它不同于传统的随机搜索算法。遗传算法通过交叉算子(Cross over operator )和变异算子(Mutation Operator )的协同作用确保状态空间([0,1]L )各点的概 率可达性,在选择算子(Selection Operator )的作用下保证迭代进程的方向性。 2电机优化设计的数学模型和一般优化方法 电机优化设计的一般数学模型: min/max :f (x ) g i (X )≤0,i =1,2,3,…,m X j ∈[a j ,b j ],j =1,2,3,…,n (1) 其中:X =[x 1,x 2,x 3,…,x n ]为设计参量即电磁系统的参数,如冲片尺寸、绕组参量等。g i (X )(i =1,2,3,…,m )为约束条件,如性能约束和一般约束。由于目标函数f (X )和约束条件g i (X )都是X 的高度非线性函数,因此电机优化设计问题是求解约束非线性最优化问题。 由于电机设计的目标函数f (X )不是一个单纯的数学表达式,而是一段电机设计分析计算程序,在计算目标函数值的同时还计算各个性能指标值,即约束条件函数值,因此利用目标函数的梯度确定搜索方向的优化方法在电机优化设计中是相当繁琐,直接利用目标函数值的优化方法在电机优化设计中具有优势,遗传算法通过选择、交叉、变异算子的协同作用,既保证了搜索的方向性,又满足了状态空间各点的概率可达性,具有概率意义下的全局收敛性。遗传算法继承了传统确定性算法和一般随机算法的优点,是一种新的启发式随机搜索算法。 遗传算法对约束的处理有两种思路:增加修正算子将约束条件反映在遗传算子的设计中;利用惩罚函数法将有约束优化问题转化为无约束优化问题。在电机优化设计中常采取后者。基于遗传算法的惩罚函数主要分为静态惩罚函数、动态惩罚函数和自适应惩罚函数三种[4]。自适应惩罚函数法效果较好,但较复杂; 静态、动态惩罚函数相对较简单,经常使用。约束条件 23 微特电机　2001年第4期

遗传算法的优化计算——建模自变量降维

%% 清空环境变量 clear all clc warning off %% 声明全局变量 global P_train T_train P_test T_test mint maxt S s1 S=30; s1=50; %% 导入数据 load data.mat a=randperm(569); Train=data(a(1:500),:); Test=data(a(501:end),:); % 训练数据 P_train=Train(:,3:end)'; T_train=Train(:,2)'; % 测试数据 P_test=Test(:,3:end)'; T_test=Test(:,2)'; % 显示实验条件 total_B=length(find(data(:,2)==1)); total_M=length(find(data(:,2)==2)); count_B=length(find(T_train==1)); count_M=length(find(T_train==2)); number_B=length(find(T_test==1)); number_M=length(find(T_test==2)); disp('实验条件为：'); disp(['病例总数：' num2str(569)... ' 良性：' num2str(total_B)... ' 恶性：' num2str(total_M)]); disp(['训练集病例总数：' num2str(500)... ' 良性：' num2str(count_B)... ' 恶性：' num2str(count_M)]); disp(['测试集病例总数：' num2str(69)... ' 良性：' num2str(number_B)... ' 恶性：' num2str(number_M)]); %% 数据归一化 [P_train,minp,maxp,T_train,mint,maxt]=premnmx(P_train,T_train); P_test=tramnmx(P_test,minp,maxp); %% 创建单BP网络 t=cputime; net_bp=newff(minmax(P_train),[s1,1],{'tansig','purelin'},'trainlm'); % 设置训练参数 net_bp.trainParam.epochs=1000;

遗传算法与优化问题

遗传算法与优化问题 （摘自：华东师范大学数学系；https://www.wendangku.net/doc/6d8078077.html,/） 一、问题背景与实验目的 二、相关函数（命令）及简介 三、实验内容 四、自己动手 一、问题背景与实验目的 遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位． 本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算． 1．遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）．

（1）遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念． 首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下： （2）遗传算法的步骤 遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）． 遗传算法基本步骤主要是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设的可行解．然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过

典型优化问题的遗传算法求解—8选址分配问题

典型问题 选址－分配问题 (Location Allocation Problem) 东北大学系统工程研究所 2014.09

选址－分配问题 ● 选址－分配(location-allocation) 问题 也称作多韦伯(multi-Weber ) 问题或P 中位(P-median )问题。 ● 单韦伯(single Weber)问题 在欧几里德空间上典型的单韦伯(single Weber) 问题是寻找一个位置，使从代表顾客位置的一些固定点到它的距离和最小。 ● 问题描述： 有m 个“设施”需要选址，n 个已知位置的“顾客”分配给不同的设施，每个顾客的需求为b j ，j =1,2,…,n ；每个设施具有的能力为a i ，i =1,2,…,m 我们需要找到 设施的位置（选址） 顾客对设施的分配 使顾客和服务他们的设施间的距离总和最小。

图形描述 m : 设施总数n : 顾客总数 F i : 第i 个设施,i =1,2,…,m C j : 第j 个顾客,j =1,2,…,n a i : 第i 个设施的能力b j : 第j 个顾客的需求 F i =(x i , y i ):设备i 的未知位置，决策变量C j =(u j , v j ):顾客j 的已知位置 C 3 C 1C n C 2 F 1F m (x 1, y 1) (u 1, v 1)b 1 a 1 (x m , y m ) (u n , v n )b n a m …

数学模型 n j m i z n j z z g m i a z b z g z C F t z F f ij m i ij j m i ij n j j i ij m i n j j i ,,2,1,,,2,11, or 0 ,,2,1,1)(,,2,1,)( t.s. ),(),( min 1 1 11 =======≤=?=∑∑∑∑=+== = C j F i (x i , y i ) b j a i (u j , v j ) …… 2 2) ()(),(j i j i j i v y u x C F t -+-=? 变量: z ij : 0-1 决策变量 z ij =1,顾客j 由设施i 服务；否则z ij =0F i = (x i , y i ) :设施i 的未知位置，决策变量 ? 参数： t (F i ,C j ): 由设施 i 到顾客j 的欧几里得距离。 保证不超过每个 设施的服务能力 保证每个顾客只由一个设施服务

Matlab环境下的遗传算法程序设计及优化问题求解

本栏目责任编辑：谢媛媛 开发研究与设计技术 遗传算法（ＧＡ）是借鉴生物界自然选择和群体进化机制而形成的一种全局寻优算法，其本质上是一种基于概率的随机搜索算法。与其它的优化算法相比较，遗传算法具有以下优点：（１）通用性；（２）并行性；（３）简单性和可操作性；（４）稳定性和全局性。 １遗传算法概述 在遗传算法中，首先将空间问题中的决策变量通过一定的编码表示成遗传空间的一个个体，它是一个基因型串结构数据；然后将目标函数转换成适应度值，用来评价每个个体的优劣，并将其作为遗传操作的依据。遗传操作包括三个算子：选择、重组和变异。选择是从当前群体中选择适应值高的个体以生成交配池的过程，交配池是当前代与下一代之间的中间群体。选择算子的作用是用来提高群体的平均适应度值。重组算子的作用是将原有的优良基因遗传给下一代个体，并生成包含更复杂基因的新个体，它先从交配池中的个体随机配对，然后将两两配对的个体按一定方式相互交换部分基因。变异算子是对个体的某一个或几位按某一较小的概率进行反转其二进制字符，模拟自然界的基因突变现象。 遗传算法的基本程序实现流程如下： （１）先确定待优化的参数大致范围，然后对搜索空间进行编码；（２）随机产生包含各个个体的初始种群； （３）将种群中各个个体解码成对应的参数值，用解码后的参数求代价函数和适应度函数，运用适应度函数评估检测各个个体适应度； （４）对收敛条件进行判断，如果已经找到最佳个体，则停止，否则继续进行遗传操作； （５）进行选择操作，让适应度大的个体在种群中占有较大的比例，一些适应度较小的个体将会被淘汰； （６）随机交叉，两个个体按一定的交叉概率进行交叉操作，并产生两个新的子个体； （７）按照一定的变异概率变异，使个体的某个或某些位的性质发生改变； （８）重复步骤（３）至（７），直至参数收敛达到预定的指标。使用遗传算法需要确定的运行参数有：编码串长度、交叉和变异概率、种群规模。编码串长度由问题的所要求的精度来决定。交叉概率控制着交叉操作的频率，交叉操作是遗传算法中产生新 个体的主要方法，所以交叉概率通常应取较大值，但如果交叉概率太大的话又可能反过来会破坏群体的优良模式，一般取０．４－ ０．９９。变异概率也是影响新个体产生的一个因素，如果变异概率 太小，则产生新个体较少；如果变异概率太大，则又会使遗传算法变成随机搜索，为保证个体变异后与其父体不会产生太大的差异，通常取变异概率为０．０００１－０．１以保证种群发展的稳定性。种群规模太大时，计算量会很大，使遗传算法的运行效率降低，种群规模太小时，可以提高遗传算法的运行速度，但却种群的多样性却降低了，有可能找不出最优解，通常取种群数目２０－１００。从理论上讲，不存在一组适用于所有问题的最佳参数值，随着问题参数的变化，有效问参数的差异往往是十分显著的。 ２用Ｍａｔｌａｂ语言来实现遗传算法 Ｍａｔｌａｂ是一个高性能的计算软件，配备有功能强大的数学函 数支持库，适用范围大，编程效率高，语句简单，功能齐备，是世界上顶级的计算与仿真程序软件。利用Ｍａｔｌａｂ来编写遗传算法程序简单而且易于操作。 ２．１编码 编码就是把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法能够处理的搜索空间的转化方法，编码形式决定了重组算子的操作。遗传算法是对编码后的个体作选择与交叉运算，然后通过这些反复运算达到优化目标。遗传算法首要的问题是通过编码将决策变量表示成串结构数据。我们常用的是二进制编码，即用二进制数构成的符号串来表示每个个体。通常根据搜索精度（ｓｃａ＿ｖａｒ）、决策变量上界（ｒａｎｇｅ（２））的和下界（ｒａｎｇｅ（１））来确定各个二进制字符串的长度（ｂｉｔ＿ｎ）， 搜索精度为ｓｃａ＿ｖａｒ＝（ｒａｎｇｅ（２）－ｒａｎｇｅ（１））．／ （２＾ｂｉｔ＿ｎ—１），然后再随机产生一个的初始种群（ｂｅ＿ｇｅｎ），其规模为ｐｏｐｕｓｉｚｅ。下面用ｅｎｃｏｄｉｎｇ函数来实现编码和产生初始的种群： ｆｕｎｃｔｉｏｎ［ｂｅ＿ｇｅｎ，ｂｉｔ＿ｎ］＝ｅｎｃｏｄｉｎｇ（ｓｃａ＿ｖａｒ，ｒａｎｇｅ（１），ｒａｎｇｅ（２），ｐｏｐｕｓｉｚｅ） ｂｉｔ＿ｎ＝ｃｅｉｌ（ｌｏｇ２（（ｒａｎｇｅ（２）－ｒａｎｇｅ（１））．／ｓｃａ＿ｖａｒ））；ｂｅ＿ｇｅｎ＝ｒａｎｄｉｎｔ（ｐｏｐｕｓｉｚｅ，ｓｕｍ（ｂｉｔ＿ｎ））；２．２译码 决策变量经过编码之后，各个个体构成的种群ｂｅ＿ｇｅｎ要通过解码才能转换成原问题空间的决策变量构成的种群ｖｇｅｎ，这样才 收稿日期：２００６－０１－０５ 作者简介：梁科（１９８１－），硕士研究生，研究方向：智能计算与优化方法；夏定纯（１９６３－），教授，研究方向：人工智能，计算机在线检测。 Matlab 环境下的遗传算法程序设计及优化问题求解 梁科，夏定纯 （武汉科技学院计算机科学学院，湖北武汉４３００７３） 摘要：本文介绍了遗传算法的流程及几个算子，给出了在ｍａｔｌａｂ语言环境下实现编码、译码、选择、重组和变异各算子的编程方法，最后用一个实例来说明遗传算法在寻找全局最优解中的应用。 关键词：遗传算法；ｍａｔｌａｂ；程序设计中图分类号：ＴＰ３１２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９－３０４４（２００７）０４－１１０４９－０３ ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇＢｙＭａｔｌａｂＡｎｄＯｐｔｉｍｉｚｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍＳｏｌｖｉｎｇ ＬＩＡＮＧＫｅ，ＸＩＡＤｉｎｇ－ｃｈｕｎ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓｃｉｅｎｃｅ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ４３００７３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓｅｖｅｒａｌｆａｃｔｏｒｓｏｆｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｖｅｂｅｅｎｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｎｄｔｈｅｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｏｆｅｎｃｏｄｉｎｇ、ｄｅｃｏｄｉｎｇ、ｃｈｏｉｃｅ、ｃｒｏｓｓｏｖｅｒａｎｄｍｕｔａｔｉｏｎｏｆｍａｔｌａｂｈａｖｅｂｅｅｎｇｉｖｅｎ，ｆｉｎａｌｌｙ，ａｆｕｎｃｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｈａｓｂｅｅｎｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｂｏｕｔｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｏｆｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＧＡ；ｍａｔｌａｂ；ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ １０４９