调用DSP库函数实现FFT的运算..
通信与信息工程学院
2013 /2014 学年第二学期
软件设计实验报告
模块名称调用DSP库函数实现FFT的运算专业通信工程
学生班级B110107
学生学号
学生姓名
指导教师王奇
报告内容
一、实验目的
（1）了解FFT 的原理；
（2）了解在DSP 中FFT 的设计及编程方法； （3）了解在DSP 中CFFT 的设计及编程方法； （4）熟悉对FFT 的调试方法；
（5）了解用窗函数法设计FFT 快速傅里叶的原理和方法； （6）熟悉FFT 快速傅里叶特性；
（7）了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响。
二、实验原理
1,,1,0,][][1
0-==∑-=N m W k x m X km
N
N k 1,,1,0,][1
][1
-==
--=∑
N k W m X N
k x km N N m
如果利用上式直接计算DFT,对于每一个固定的m,需要计算N 次复数乘法，N-1次加法,对于N 个不同的m,共需计算N 的2次方复数乘法,N*(N-1)次复数加法.显然,随着N 的增加,运算量将急剧增加, 快速傅里叶算法有效提高计算速度,利用FFT 算法只需(N/2)logN 次运算。
FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT ）的一种快速算法。由于我们在计算DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。每运算一个X （k ）需要4N 次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。所以整个DFT 运算总共需要4N^2 次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和
N^2 成正比的，当N 很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT 的算法减少运算速度。根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将DFT 运算中有些项合并。
我们先设序列长度为N=2^L，L 为整数。将N=2^L 的序列x(n)(n=0,1,……，N-1)，按N 的奇偶分成两组，也就是说我们将一个N 点的DFT 分解成两个N/2 点的DFT，一般来说，输入被假定为连续的。当输入为纯粹的实数的时候，我们就可以利用左右对称的特性更好的计算DFT。我们称这样的RFFT 优化算法是包装算法：首先2N 点实数的连续输入称为“进包”。其次N点的FFT 被连续运行。最后作为结果产生的N 点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT 相符合的2N 点输入。使用这战略，我们可以划分FFT 的大小，它有一半花费在包装输入O （N）的操作和打开输出上。这样的RFFT 算法和一般的FFT 算法同样迅速，计算速度几乎都达到了两次DFT 的连续输入。
TMS320c5402 有专门的FFT 指令，使得FFT 算法在DSP 芯片上实现的速度更快，更简单。查库函数，使用rfft 或cfft 可快速实现FFT 运算。rfft 函数原型为void rfft (DATA x, nx, short scale)其中DATA x 为数据存放数组，nx 为数组长度，运算完毕后DATA x 中原先数据被冲掉，存进运算完FFT 的数据。cfft 与rfft 不同之处在于cfft 可对复数进行FFT 运算。rifft 和cifft 分别为rfft 和cfft 进行逆运算。在这个实验中我们需要调用cfft库函数对其进行FFT运算。
三、CCS实现
1、各个函数的说明
（1）void cbrev（DATA *x,DATA*r,unshort n）
功能：
为了FFT/IFFT得到一个正确顺序的变换结果，对他们的输入数据进行倒序。入口参数：
x[2*n] x是一个2*n项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符
号整型）。
数组x是作为输入数据，函数对他的数据进行倒序。
r[2*n] r是一个2*n项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符
号整形）。
数组r是作为输出数据，函数对x倒序后的结果存到r中。
n 定义为数组中复数的个数（两个实数表示一个复数），即为数组大小的1/2。
函数的使用：
函数是对复数进行倒序的，即把数组x中的数据认为是复数。有两个相邻的实数表示一个复数，偶地址为复数的实部，奇地址为复数的虚部。如下式，函数对
X[0]+j*X[1]，X[2]+j*X[3]，………X[2n]+j*X[2n+1]…………X[2*N-2]+j*X[2*N-1]
这些数据进行倒序。倒序后的结果也是按复数的实部、虚部依次存到r数组中的。
注意：
数组中的元素个数必须为偶数。
倒序时采用间接寻址，所以数组的首地址的末log（n）+1必须为0。
（2）void cfft(x,n,scale)
原理及源程序说明：
功能：
对复数进行FFT变换。
各项参数：
x[2*n] x是一个2*n项的一维数组，数组中数据定义为短整形（16位有符号整形）。数组x既作为输入数据，又存放变换后的输出数据。
n 定义为数组中复数的个数（两个实数表示一个复数），即为数组大小的1/2。
Scale 变换系数，如果为0，变换后结果乘以1/nx；否则结果乘以1。
函数的使用：
函数cfft(x,n,scale)是经过以下俩个宏定义而来的：
#define dummy(x,n,scale) cfft##n(x,scale)
#define cfft(x,n,scale) dummy(x,n,scale)
原始函数为cfft##n(x,scale)，n可取值为16，32，64，128，256，512，1024。函数Cfft（）要求输入数据为倒序，即经过cbrev（）处理之后的数据。
同cbrev（）一样，cfft（）也是对X[0]+j*X[1]，X[2]+j*X[3]，………X[2n]+j*X[2n+1]…………X[2*N-2]+j*X[2*N-1] 进行的FFT变换，结果按实部/虚部存放。
注意：
数组中的元素个数必须为偶数。
数组的首地址的末log（n）+1必须为0。
（3）cifft(x,n,scale)
功能：
对复数进行IFFT变换。
各项参数：
x[2*n] x是一个2*n项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符号整形）。数组x既作为输入数据，又存放变换后的输出数据。
n 定义为数组中复数的个数（两个实数表示一个复数），，即为数组大小的1/2。
Scale 变换系数，如果为0，变换后结果乘以1/nx；否则结果乘以1。
函数的使用：
函数cifft(x,n,scale) 与函数 rifft(x,2*n,scale)其实是一个函数，实现同样的功能，使用同cfft（）一样。
如果要进行实数fft变换（变换结果实数），则还需调用一个unpacki(x,n)函数。
（4）unpacki(x,n)函数
功能：
对rfft变换后的结果进行变换，为了rifft（）得到原始实数的值。
各项参数：
x[n] x是一个n（n必须为偶数）项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符号整形）。数组x既作为输入数据，又存放变换后的输出数据。
n 定义为数组中实数的个数，即等于数组大小。
函数的使用：
可以把这个函数看成unpack（）函数的逆变换，具体原理同上。
2、库函数的调用
（1）DSPLIB库函数功能
TMS320C54X系列函数库（DSPLIB）是对C语言编程可调用优化的DSP函数库，它含有50个通用目的的信号处理程序，全部由汇编语言编写，并可由C
语言调用，方便C语言与汇编语言混合编程。这些程序用在计算强度大、执行速度重要的实时运算中。通过使用这些程序，可以取得较用C语言编写的相关程序快的多的运行速度，另外通过使用现成的程序可以使开发速度大大加快。DSPLIB可进行的运算有：FFT运算、滤波与卷积运算、自适应滤波运算、相关运算、数学函数运算、三角函数运算、矩阵运算等。
（2）DSPLIB库函数的FFT运算
DSPLIB库函数提供的FFT运算程序全部由汇编语言编写，充分发挥DSP的硬件特性，运算速度很快。下面以复数FFT运算程序为例进行介绍。
快速傅立叶变换在作N点傅立叶变换运算时，输入数据常常是一连串的复数。不过在许多实际应用上，这些需要被处理的数据都属于实数，即便如此，我们还是可以利用复数运算的DFT。
因为一个简单的方法就可以将实数数据转换成复数数据，原本的实数数据成为复数的实部，而属于复数虚部的部分则全部填上零，如此一来我们就可以直接应用复数FFT了。DSPLIB库函数提供的FFT运算程序可进行8~1024点的FFT运算。输入数据的存放以自然顺序依次排放，实部在前虚部在后。
数进行码位倒序运算形式为：cbrev(X,X,256)，即可将采样数据转换成码位倒序形式，并放入X[2N]数组实数部分。为进行实数FFT运算输入数据虚部需置零。
（3） FFT运算的归一化
除非输入信号幅度非常小，否则FFT运算结果可能导致溢出，为防止溢出的发生，FFT运算提供了归一化功能（可选择），就是输出结果被运算长度N 所除。在FFT运算进行归一化后，进行FFT逆运算就不需要归一化了。
3、采样波形的产生
void InputWave()
{
int i;
float sample_step=1.0/SAMPLEF;
float j=0.0;
for ( i=0;i { fInput[i]=sin(PI*2*j*SIGNAL1F)*128+sin(PI*2*j*SIGNAL2F)*32; j=j+sample_step; } } 四、主程序 #include #include #include "t4_SCALE.h"//#include "t6_NOSCALE.h" #define SIGNAL1F 20 #define SAMPLEF 64 #define PI 3.1415926 #define SAMPLENUMBER 128 short INPUT[SAMPLENUMBER],x[SAMPLENUMBER]; float OUTPUT[SAMPLENUMBER]; void MakeWave(); void MakeWave() { int i; float sample_step=1.0/SAMPLEF; float j=0.0; for ( i=0;i { INPUT[i]=sin(PI*2*j*SIGNAL1F)*1024; j=j+sample_step; } } void main() { int i; MakeWave(); for(i=0;i { x[i]=INPUT[i/2]; } for(i=1;i x[i]=0.0; } cbrev(x,x,SAMPLENUMBER/2); cfft(x,SAMPLENUMBER/2, SCALE); //unpacki(x,SAMPLENUMBER/2); //cbrev(x,x,SAMPLENUMBER/2); //cifft(x,SAMPLENUMBER/2,SCALE); for ( i=0;i { OUTPUT[i]=x[i];} while ( 1 ); // break point } 五、实验步骤 1.实验准备 设置软件仿真模式 2.启动CCS，打开工程，浏览程序 3.编译程序 4.导入.out文件并运行 5.分别设置窗口，并出图 六、实验结果 1、正弦输入波形（时域） 分析：由于采样频率为64HZ，相对于正弦函数频率他的采样频率较小，所以产生的时域图片会有失真。 输入波形（频域） 分析：有图可得峰值所在点为20π符合题目要求 经过FFT处理后的波 分析：出现峰值和谷值的地方为20和44且相对称，出现负值的原因是没有取模。另外在出图时设置grath的采样频率为2HZ，因为x[i]中有实数和虚数。 三个图放在一起比较 六、调试过程中遇到的问题和解决办法 1. 在程序运行的过程中会出现dsplib.h和tms320.h文件不存在的现象， 这是由于DSPLIB安装在固定的子目录上，而应用程序在桌面上，程序编译连接时，找不到DSPLIB中相应的程序。所以需要对工程的bulid options 选项中的两个地方经行设置。首先是找不到dsplib.h、tms320.h文件时，在compiler标签下选中preprocessor选项，在Include Search Path栏中填入dsplib.h、tms320.h所在子目录，此处为下图所示： 当出现连接时找不到FFT运算相应的汇编程序，此时可在linker标签下选中basic 选项，在Library Search Path栏中填入55xdsp.lib库文件所在路径，本次试验示例如下： 此时完成设置，编译连接时可将应用程序及DSPLIB中的程序连接起来，程序可以正常编译。 2．出图的时候，通过view栏进行了出图窗口编辑，但是仍然出不了图，此时需要通过debug栏中的Animate使程序运行出图。 七、心得体会 通过本次实验我理解了FFT快速傅里叶变化算法和CFFT算法，同时对DSP课程我也有了更深入的了解，这一段时间的程序设计经历增加了我自主学习的能力。 虽然有参考案例，但是对于第一次接触CCS软件的我来说并不简单，首先对于程序我需要看懂案例中的内容，然后在相应的地方进行改动，以符合我的实验案例。经过不断的摸索，现在终于能熟练的掌握CCS仿真软件的使用，同时也能就简单的dap问题进行编程运行模拟。 八、参考程序 参考程序： G:\0f8d8f144f82e50a01dfc89984afbe02\c5500\dsplib\EXAMPLES\CFFT 设计成绩评定