人教版《义务教育教科书数学》八年级上册教案设计
同底数幂的乘法
山西省·吕梁·汾阳市敬仁学校:田海花教学目标
一、知识与能力1、理解同底数幂的乘法性质.
2、能熟练运用同底数幂的乘法法则化简计算.
3、能运用同底数幂的乘法法则化简求值.
二、过程与方法:运用乘方的意义探究同底数幂的乘法性质,并体会从具体到抽象
的思想方法.
三、情感、态度价值观:通过具体情景抽象出数量关系,体会数学与现实
的密切联系,培养数学的应用意识.
教学重点与难点:同底数幂的乘法的性质的理解与推导,逆用同底数幂乘法性质
教学方法:自主探究
教学过程:
一、数字游戏,激发兴趣
请在括号中填入适当的正整数,使等式成立
2()×2 ()=32, 3()×3()=81
1、 32可以写成乘方的形式吗?81呢?
32=_____________ =________ ; 81=__________=______
2、如果把32换成25,81换成34,式子变形为 22×23=25,32 ×32= 34你发现其中的奥
秘了吗?如何概括这一发现呢?
3、如果把题2中的等式两边的式子互换,你又有什么发现?
二、课例引入,自主探究
1、课例引入
2009年10月29日,我国国防科技大学成功研制的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
分析:它工作103s可进行运算的次数为:1015×103。怎样计算1015×103呢?
根据乘方的意义可知:
1015×103=(10×…×10)×(10×10×10)
15个10 3个10
=10×10×…×10
18个10
=1018
细心观察,1015×103属于_____运算,1015和103属于___的形式,_______相同。
2.自主探究
请同学们根据乘方的意义理解,完成下列填空
25×22=()×()=____=2()
a3·a2=()·()=____=a()
5m×5n=()×()=_______=5()
m个5 n个5 (m+n)个5
⑴ 25和22,a3和a2,5m和5n是同底数幂吗?
观察:25×22=2()a3·a2=a() 5m×5n=5()
⑵你能发现上面各等式左右两边的底数有什么关系? 指数有什么关系?
⑶第2题的结论进行归纳,对于任意底数a,任意正整数m,n,
关于am·an=a()你能得到什么样的猜想?
⑷关于am·an=a()的猜想,进行
证明:am·an=(a·a·…a)·(a·a·…a)(乘方的意义)
m个a n个a
=a·a·…·a (乘法的意义)
(m+n)个a
= am+n (乘方的意义)即:am·an=am+n(m,n都是正整数)
(5)我们得到:同底数幂的乘法性质(用公式表示):________________________
文字语言表述为:_________________________
3.示范引领
例如:计算
①x2 x5②x m x3m+1③(-2) ×(-2)4×(-2)3
解:①x2 x5= x5+2= x7 ② x m x3m+1 =x m+3m+1 = x4m+1
③(-2) ×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=28=256
4.自主测评
(1)计算:① 24×23 ②(-2)8×(-2)7 ③ x3 x5
④(a-b)2 (a-b) ⑤b2m b2m+1
(2)下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
① a3a3=2a3 ② a2a3=a6③ b·b6=b6
④ a+a3=a4⑤ (-7)8(-7)3=-711
⑥(x+1)3(x+1)(x+1)3= (x+1)7
评价归纳:同底数幂的乘法性质运用时,要注意:
⑴性质适用满足条件有两个——底数相同而且是相乘;
⑵当指数是1时不要误以为是0;
⑶底数为负数时,要注意负数的奇次幂,结果是负数;负数的偶次幂,结果是正数;
⑷底数既可以是数,也可以是字母;既可以是单项式,也可以是多项式.
(3)想一想:当三个或是三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这样的性质呢?
即:am·an·ap=____________(m、n、p都是正整数)
学以致用:x3·x3·x=x( )+( )+( )=x( )
三、回顾游戏,拓展延伸
22×23=32= 25 32×32=81= 34
运用同底数幂的乘法性质:am·an=am+n(m,n都是正整数)
25=22×23 34 =32×32
我们可以得到,同底数幂的乘法性质的逆运算:
am+n=am·an(m,n都是正整数)
四、延伸练习,相信自我
① 25×125=5x,则x=______________
② m6=m( )·m( ),你能给出几种不同的填法?
解:m6=m( )·m( ) m6=m( )·m( ) m6=m( )·m( )
③已知:2m =5,2n=16 求2m+n的值
解:
五、回顾课堂,归纳总结
本节课的学习,你有哪些收获?
㈠、知识方面:
1.同底数幂的乘法性质:a m a n =a m+n (m,n都是正整数)
a m a n a p = a m+n+p (m、n、p都是正整数)
2.同底数幂的乘法性质的逆运算
a m+n =a m a n (m,n都是正整数)
㈡、学习方法:学会运用特殊事例证明一般性质的学习方法
六、课堂检测,知识巩固
(1)b3+b3 (2) (b-a)2· (a-b)
(3)am+2·am-1(4)(-3)4×(-3)5
(5)(-5)2×(-5)6(6)(-6)4×63
(7)(-3)7×32(8) a·a3·a5
(9)2×8×4=2x,则x=_______
(10)a m+2·a7=a10, 则m=_______
七、课后作业:课本P96练习题第1-4题
八、课后探究
某种细菌每分钟由1个分裂成2个.
(1)经过5分钟,1个细菌分裂成多少个?
(2)第1题中的这些细菌继续分裂下去,再经过t分钟后共分裂成多少个?
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田海花