可调节型空间RRSS机构刚体导引综合

2007年第26卷6月第6期机械科学与技术

M echanical Science and T echno l ogy for A erospace Eng ineer i ng June V o.l 262007N o .6

收稿日期:2006 07 13

基金项目:国家自然科学基金项目(50375104)资助

作者简介:王进戈(1957-),男(汉),四川,教授,博士,w angj g @m ai.l https://www.wendangku.net/doc/6d16825336.html, .cn

王进戈

可调节型空间RRSS 机构刚体导引综合

王进戈1

,肖 鹏1

,王 强1

,徐礼钜

2

(1西华大学机械工程与自动化学院,成都 610039;2四川大学制造科学与工程学院,成都 610065)

摘 要:提出了可调节型空间RRSS 机构刚体导引综合的方法,分杆组分任务独立求解导出了相应

综合方程,其中R R 杆组综合时运用了共面和反位移原理,简化了求解的复杂度。通过调节机构部分参数可实现多任务刚体导引综合,给定了任务与最大精确导引位置数之间的关系。运用混沌分形方法求出了综合方程组全部解,并给出了一个数字实例。关 键 词:可调节型空间RRSS 机构;刚体导引;混沌分形方法

中图分类号:TH 112 文献标识码:A 文章编号:1003 8728(2007)06 0775 05

K i ne matic Synthesis of Adjustable SpatialRRSSM echanis m s

for Rigi d body Gui dance

W ang Ji n ge 1,X i ao Peng 1,W ang Q iang 1,Xu L ij u

2

(1Schoo l ofM echan i ca l Eng i neering and A uto m ation ,X ihua U n i versity ,Chengdu 610039;2

Schoo l o fM anufacturing Sc i ence and Eng i nee ri ng ,S i chuan U niversity ,Chengdu 610065)

Abst ract :W e propose a m ethod for synthesizing adjustab le spatia lRRSS m ec han is m s for ri g id body gu idance and derive their synthesis equati o ns li n k by li n k and task by task .W e use the princ i p les of co p lane and inverse dis place m ent for the synthesis o f R R links ,thus si m plify i n g the co m plex ity o f solutions .The adjust m en t of so m e o f

t h e para m eters of t h e m echanis m s acco m plishes t h e synthesis of m u ltiple tasks for rig i d body guidance .Then w e present the relati o nship bet w een the number o f tasks and the m ax i m um num ber of accurate gu i d ance positions .Fi nally w e seek the co m p lete so lutions o f non li n ear syn t h esis equati o ns w ith the chaos deco m positi o n m ethod and pres ent a num erical exa mp le to ill u strate the solutions .K ey w ords :ad j u stable spatialRRSS m echan is m ;rigid body guidance ;chaos opti m ization m ethod 机构的刚体导引综合是根据刚体要通过空间一系列给定的位置来确定机构的几何参数。可调机构是指某些机构尺寸或位置连续调节或手动调节,以实现输出多个任务的机构。可调机构可提供一定的柔性要求,与机器人比较,这种机构实现简单重复的工作将比机器人更经济、更有效、维修更方便,在生产实践中逐渐获得应用。可调机构的研究已有近30多年的历史,但由于可调机构的复杂性和过去计算工具的缺乏,直到80年代左右才取得了一些进展。研究主要集中在平面可调机构的研究,空间可调机构的研究较少

[1~5]

。

图1 空间RRSS 可调机构简图

机械科学与技术第26卷

空间RRSS 可调机构简图如图1所示,刚体导引作用由左侧的R R 杆组和右侧的S S 杆组组成,连杆BC 为被导引刚体。该机构空间刚体导引综合可分解为R R 和S S 两个杆组的刚体导引综合,最后得到一组非线性方程组。非线性方程组的求解是个大问题,本文运用混沌分形理论方法可快速准确地得到方程组的全部解。

1 机构综合约束方程

空间RRSS 机构由R R 杆组和S S 杆组组成,下面对这两个杆组分别建立综合方程,然后用这些方程建立机构在任务k (k =1,2,3, ,s)时的综合数学模型,在任务1时综合所得的机构为初始机构,调节初始机构的某些参数可综合得到调节后的机构

[6]

,从而实现多个任务(k =1,2,3 ,s )。

图2 R R 杆组简图

1 1 R R 杆组约束方程

R R 杆组简图如图2所示,A k

1,B k

1,u k

a 1,u k

b 1为R R 杆组参数,共12个。A k

1,B k

1为两转动副中心(取两转动副轴线间最短距离的垂足)在位置1时

的位置向量,u k

a ,u k

b 分别

为两转动副轴线在位置1时的单位向量。由定杆长约束,得

(B k

j -A k

1)T

(B k

j -A k

1)=(B k

1-A k

1)T

(B k

1-A k

1)

(k =1,2,3, ,s ,j =2,3, ,t k )(1)式中:A k 1

,B k j

的上标表示任务,下标表示该任务上的位置,位置向量B k j

可由B k 1

求得

(B k jx

,B k jy

,B k jz

,1)T

=[D k 1j

](B k 1x

,B k 1y

,B k 1z

,1)

T

(k =1,2,3, ,s)(2)

式中:[D k 1j ]为任务k 从位置1到位置j 的刚体位移矩阵

[7]

,且[D k

1j ]=

[R k j

]O

k j -[R k j

]O

k j

000

1

,(k =1,2,3, ,s)(3)

式中:O k j

为任务k 时导引点在的位置j 的位置向量;[R k j

]为该位置时的回转矩阵。

点B k j

(j =3,4, ,t k )应在由点A k 1

,B k 1

,B k 2

所确定的平面上,于是

k

jx k

2x k 1x A k 1x A (k =1,2,3, ,s ,j =3,4, ,t k )(4)

刚体从位置1位移到位置j ,其位移矩阵为[D k

1j ],若对R R 两副杆、机架以及被导引刚体施加一个反位移[D k

1j ]

-1

(j =2,3, ,t k ),由相对运动不

变原理可知这不影响各构件的相对运动[9]

。则转动副B 1中心位置固定,同上,由定杆长条件,得(A k j

-B k 1

)T

(A k j

-B k 1

)=(A k 1

-B k 1

)T

(A k 1

-B k

1)

(k =1,2,3, ,s ,j =2,3, ,t k )

(5)

式中位置向量A k

j 可由A k

1求得

(A k

jx ,A k

jy ,A k

jz ,1)T

=[D k

1j ]

-1

(A k 1x ,A k 1y ,A k

1z ,1)

T

(k =1,2,3, ,s)(6)

点A k j (j =3,4 ,t k )应在由点B k 1

,A k 1

,A k 2

所确定

的平面上,于是

A k

jx A k

jy A k

jz 1A k 2x A k

2y A k

2z 1A

k 1x A

k

1y A

k 1z 1B k 1x B k 1y B k 1z

1

=0

(k =1,2,3, ,s ,j =3,4, ,t k )

(7)

图3 S S 杆组简图

这样就建立了R R 刚体导引的综合

方程(1)~方程(7),其中含有的6个未知变量为:A k

1x ,A k

1y ,A k

1z ,B k

1x ,B k

1y ,B k 1z ,两转动副的其它参数可直接从上述综合方程

求解的结果中得到,u k

a 1为点A k

1,B k

1,B k

2所确定平面的法向,u k

b 1为点A k

1,A k

2,B k

1所确定平面的法向。1 2 S S 杆组约束方程

S S 杆组简图如图3所示,C k 1

,D k

1为该杆组结构参数,共6个。

由定杆长约束条件,得

(C k

j -D k

1)T

(C k

j -D k

1)=(C k

1-D k

1)T

(C k

1-D k

1)

(k =1,j =2,3, ,t k )(8)

当任务k =2,3, 时,要求保持CD 杆长与初始机

构中的相等

(C k

j -D k

1)T

(C k

j -D k

1)=l 2

CD ,(k =2,3, ,s ,j =1,2, ,t k )

(9)

式中:l C D 为初始机构中CD 杆的杆长。1 3 附加约束方程

在S S 杆组的综合中,还应考虑连杆BC 的附加约束条件,为了便于运算,设转动副中心B 点为球面副C 点到该转动副轴线u

b 的垂足,于是

776

第6期王进戈等:可调节型空间RR SS机构刚体导引综合

(B k1-C k1)T u k b1=0,(k=1,2,3, ,s)(10) 当k=1时,由上述式(1)~式(9)可综合得到初始空间RRSS机构的结构参数,当任务k=2,3, 时,保持机构中BC和CD的杆长与初始机构中的相等综合调节后的机构,于是

(B k1-C k1)T(B k1-C k1)=L2BC

(k=2,3, ,s)(11)式中:L BC初始机构中杆BC的杆长。

由式(1)~式(11)可得到了空间RRSS可调机构刚体导引的综合数学模型,综合时各任务独立求解,即分为多步进行求解,k=1时,由式(1)~式(8)和式(10)综合得到的初始机构,k=2时,通过调节初始机构的结构参数由式(1)~式(7)和式(9)~式(11)求解综合得到相应的结果,k=3,4, 时,类似地由式(1)~式(7)和式(9)~式(11)独立求解依次得到相应的结果。

2 任务、最大精确点数、任选变量数之间的关系

本文是分杆组分任务独立求解进行机构综合,因此首先分别对机构R R杆组和S S杆组的任务、最大精确点数、任选变量数之间的关系进行分析。用t k表示任务k(k=1,2, )时要实现的位置数。

R R杆组的综合方程数由式(1)~式(7)可得为:(4t k-6)个,综合方程含有的未知量为A k1x,A k1y, A k1z,B k1x,B k1y,B k1z,一共有6个,则应有

(4t k-6)!6(12) S S杆组综合方程与附加约束方程联立求解时,由式(8)~式(11),当k=1时,方程数为:t1个, k=2,3, 时,方程数为(t k+2)个,综合这两种情况,得方程数为:(t k+2 k)个,其中k=1时, k= 0;k?1时, k=1;方程中含有的未知量为C k1x, C k1y,C k1z,D k1x,D k1y,D k1z,一共有6个,则应有

t k+2 k!6(13)式中:k=1时, k=0;k=2, ,s时, k=1。

综合式(12)、式(13)可得在任务k(k=1,2, )时的最大精确点数为3个,对于R R杆组无任选变量;对于S S杆组与附加约束联合考虑时,有(3-2 k)个任选变量。

3 基于混沌分形的非线性方程组的求解方法

本文中可调型空间RRSS机构的刚体导引综合,通过上述可知最后归结为一多元非线性方程组的求解问题,由于未知变量较多,求解方法将影响到计算量的大小和全部最优解的得出与否。由于求解非线性多项式方程组使用常用的N e w ton Raphson 数值方法虽然存在具有二阶收敛性、收敛速度快、性能优越的优点,但缺点是迭代初始值的选取极为敏感和比较困难,对方程组全部最优解的寻找也不是很有效的。

本文应用NR法在其对初始点敏感区域所产生的混沌分形现象提供的信息来求解,可快速得到问题的全部最优解。NR迭代法求解非线性方程组所有零点的信息在各零点吸引域的边界周围,这些区域就是NR迭代法混沌分形区域,建立求解NR迭代法混沌分形点的数学模型,它为NR迭代法提供了最好的初始点,提供了求解非线性多项式方程组全部解的新方法。

利用混沌分形求解非线性方程组的步骤为[8]:

首先将所求方程组f(x)=0代入NR法迭代函数N(x)=x-f(x)/f#(x),然后再代入优化模型m in F(x)=?x-N2(x)?

s.t g(x)=?(N2)#(x)?-1>0

式中:N2(x)=N(N(x));(N2)#(x)=N#(x)% N#(x)。

求解该优化模型得到NR法迭代函数N(x)的排斥二周期点,该点便是NR法的混沌分形点,然后在该点的任意一个邻域中取不同的点作为NR迭代法的初始点,便能求出方程组f(x)=0的全部解。

表1 机构刚体导引空间位置和姿态

任务1任务2

O k

j

1

4.0

4.0

7.0

3.6

4.0

5.5

2

4.5

6.0

5.0

6.2

4.0

6.5

3

6.0

7.5

5.0

7.0

6.6

7.5

[R k

j

]

1

100

010

001

100

010

001

2

0.612-0.6350.471

0.6120.7580.225

-0.5000.1500.853

0.708-0.3740.599

0.3530.9220.159

0.6120.0990.785

3

0.583-0.3610.728

0.2720.9310.244

-0.7660.0560.640

0.701-0.3530.620

0.1720.9270.333

-0.692-0.1260.711

777

机械科学与技术第26卷

4 数字实例

现举一数字实例来说明空间RRSS可调机构刚体导引的综合方法,要求该机构实现空间给定的位置和姿态,如表1所示:O k j为任务k时导引点在的位置j的位置向量;[R k j]为该位置时的回转矩阵。根据连杆通过表中任务1时的1~3位置可综合出初始机构,在此基础上调节机构参数,使连杆通过表中任务2时的1~3位置,综合出调节后的机构。

4 1 初始机构的综合结果

将表1中任务1时各已知数据代入式(1)~式(7),可得一含有6个方程的方程组,其中待求的机构参数为:A11x,A11y,A11z,B11x,B11y,B11z,运用基于混沌分形的NR法迭代,通过上机编程运算,求得了R R杆组综合的全部16组实数解(如表2),并验算正确。任取表2中的第8组数据,即点A11(2 699386, 9 232580,-3 653254),点B11(1 588648,2 609270, 2 110135),并预先给定D11点坐标为(3,-1,-3),由式(8),式(9)综合初始机构的S S杆组的未知参数C11x,C11y,C11z,通过运算得C11点坐标:(7 974737, 3 687178,1 699659)。于是得到初始RRSS机构,结构参数如表3所示。

4 2 机构调节后的综合结果

在初始机构参数确定后,保持机构中BC杆和CD杆的长度不变,调节机构的结构参数,以实现的表1中给定的任务2,将表中数据代入R R杆组综合方程式(1)~式(7)中,通过上机编程运算,求得R R杆组综合的全部23组实数解,并验算正确,如表4所示。

任取表4中的第3组数据组数据,即点A21 (1 549966,11 330620,-3 324145),点B21(5 879526, 5 700567,3 663755),并预先给定D21点z坐标D21z =-3 5,由式(9)~式(11)综合机构调节后的S S 杆组参数C21x,C21y,C21z,D21x,D21y,通过上机编程运算,共求得全部11组解,其中9组虚数解,2组实数解,即得C21,D21坐标为(3 1929,9 4039,-0 9384), (-4 2544,12 0078,-3 5)或(12 364291,5 717254, 3 418707),(16 156801,3 157410,-3 5)。

任取其中一组实数解,(12 364291,5 717254, 3 418707),(16 156801,3 157410,-3 5),这样就得到了调节后的RRSS空间机构,结构参数如表5所示。

综上所述,得到了本例空间RRSS可调机构的综合结果,对比表3和表5可以看出,该机构的可调节结构参数为杆长L AB,L AD及两转动辐的轴向向量u a,u b。

表2 R R杆组初始综合结果

组号A1

1x ,A1

1y

,A1

1z

B1

1x

,B1

1y

,B1

1z

组号A1

1x

,A1

1y

,A1

1z

B1

1x

,B1

1y

,B1

1z

1-6 2432,53 1650,60 1860-10 0410,64 8890,36 584092 9377,-39 6440,20 84511 3577,-32 772,-35 7791 20 0797,0 2603,-3 00661 4566,-0 1481,-5 0022103 3969,8 3941,-2 93037 1446,7 5755,-2 4388 31 2779,5 2310,5 18638 9918,5 8412,-0 0646113 4312,-5 5891,-10 4928 483,-5 3365,-11 7281 41 4013,13 3150,14 0210-1 5353,8 8642,14 7982127 0892,8 0411,-2 91198 9684,5 7153,-0 1373 51 4954,3 7765,3 54235 3289,-2 3287,8 0341139 3290,-0 2538,9 85344 9126,-2 9412,8 8343 61 9510,38 4772,13 817113 0721,38 8409,13 7930149 4194,2 6980,3 91148 9085,-0 2394,6 4303 72 1857,1 1671,1 67091 6634,-0 0169,1 187**** ****,-5 3318,-3 44207 5091,-7 5613,-1 4404 82 6994,9 2326,-3 65331 5886,2 6093,2 1101169 9957,2 0461,4 49261 4979,2 6755,2 2028

表3 初始机构的结构参数

l AB l

B C

l

C D

l

A D

u

a

u

b

8 84986 48948 294810 2578(0 9913,-0 069,0 1122)(0 0635,-0 6611,-0 7476) 778

第6期王进戈等:可调节型空间RR SS机构刚体导引综合

表4 R R杆组调节后综合结果

组号A2

1x ,A2

1y

,A2

1z

B2

1x

,B2

1y

,B2

1z

组号A2

1x

,A2

1y

,A2

1z

B2

1x

,B2

1y

,B2

1z

1-6 1008,-5 4505,-8 04982 7463,-45 034,-30 058137 6997,4 9996,2 01977 5611,3 9676,1 7012 20 5103,13 5940,-2 79375 3498,-28 367,-18 277148 8529,-8 8466,-1 29518 4242,-9 3488,-3 3137 31 5500,11 3306,-3 32415 8795,5 7006,3 6638159 7361,-5 3187,-7 290211 6200,-6 1759,-6 5465 43 5579,22 62,11 71703 9451,19 7430,10 32711611 5350,11 8600,3 731910 5970,9 6860,5 3124 54 5540,3 7596,2 06854 0465,2 0332,0 83791714 1130,10 0080,3 027312 9140,7 4454,5 1733 64 8624,12 8510,8 30413 6510,11 3450,8 20121815 4151,3 6770,-9 075116 1510,0 0371,-5 2000 75 4540,4 5218,-5 61668 3601,4 5908,-5 82581916 1530,10 005,-1 896518 9900,7 6783,1 6419 85 6175,-8 0458,-5 302011 1300,7 2462,-1 96612023 402,-98 866,-46 5013 2768,-91 8601,-74 5701 95 7714,7 1783,6 00065 9558,5 0833,4 955221101 36,-335 45,-138 547517 375,-325 11,-204 38 105 9270,8 0232,5 01226 9316,12 797,-4 796722113 28,-5 9157,5 527486 1509,121 7,125 18 116 0589,9 5755,7 48536 3545,6 7797,6 519123366 25,-367 15,-7 2029239 05,-145 4201,240 74 127 2850,17 2881,2 22549 5077,16 387,3 5382

表5 机构调节后的结构参数

l AB l

BC

l

CD

l

AD

u

a

u

b

9 96366 48948 294816 7411(-0 785248,0 143676,0 602281)(-0 021378,-0 784956,-0 619183)

5 结论

本文研究了可调型空间RRSS可调机构实现多任务的刚体导引问题,给出了任务与最大精确点数和任选变量数之间的关系。机构综合时,各任务独立求解,先综合出初始机构的结果,然后在此基础上调节机构部分参数来综合实现其它多任务,且分杆组进行机构综合,R R杆组综合时运用了反位移原理,与国内外的同类研究情况相比,这些使得同样的综合问题每次求解的方程数和设计变量数都有较大减少,从而也缩短了计算时间。在建立机构的综合数学模型后又通过算例证明了本文应用的综合方法和混沌分形算法程序是正确可行的。通过本文的研究,可为其它机构的设计综合提供了一定的帮助和借鉴,也有利于促进空间机构在工程实际中的应用。

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第3章 刚体和流体答案大物

第3章 刚体和流体 3.1 在描述刚体转动时，为什么一般都采用角量，而不采用质点力学中常采用的线量? 答：对于刚体，用角量描述方便可行，这是因为对刚体上的各点角量（βωθ?,,）都相同，若采用线量描述，由于刚体上各点线量（a r ? ??,,υ?）均不相同，这对其运动的描述带来麻烦，甚至不可行。 3.2 当刚体绕定轴转动时，如果角速度很大，是否作用在它上面的合外力一定很大?是否作用在它上面的合外力矩一定很大?当合外力矩增加时，角速度和角加速度怎样变化?当合外力矩减小时，角速度和角加速度又怎样变化? 答：（1）当刚体绕定轴转动时，如果角速度很大，作用在它上面的合外力不一定很大（它们没有必然联系）；（2）当合外力矩增加时，角加速度增大，若角加速度方向与角速度方向相同时，角速度也增大，反之，角速度减小。（3）当合外力矩减小时，角加速度减小，但角速度同（2）中情况。 3.3 有人把握着哑铃的两手伸开，坐在以一定角速度转动着的(摩擦不计)凳子上，如果此人把手缩回，使转动惯量减为原来的一半。(1)角速度增加多少?(2)转动动能会发生改变吗? 答：（1）角速度增加一倍（据角动量守恒=ωJ 常量） （2）由22 1 ωJ E k = 知，转动动能增加一倍。 3.4 什么是流体?流体为什么会流动? 答：具有流动性的物体叫流体。 流体之所以会流动是由于构成流体的分子间的作用很小，可以忽略，使得流体中 的各分子可以自由运动。 3.5 连续性原理和伯努利方程成立的条件是什么?在推导过程中何处用过? 答：连续性方程成立的条件是理想流体作稳定流动（其核心是不可压缩性 t s t s ?=?2211υυ）。伯努利方程成立的条件是：理想流体，稳定流体，同一流线。在推 导中按理想稳定流体对待（未考虑粘滞力，考虑不可压缩性流线上的速度不随时间改变）。 3.6 为什么从消防栓里向天空打出来的水柱,其截面积随高度增加而变大?用水壶向水瓶中灌水时,水柱的截面积却愈来愈小? 答：从救火筒理向天空打出来的水柱，其截面随高度增加而变大，是由于从高度的增加，水流的速度变小，由连续性方程就决定了液面截面积要增加。同理，用水壶向水瓶中灌水时，水柱的截面积愈来愈小（由于速度增大）。 3.7 两船同向并进时,会彼此越驶越靠拢,甚至导致船体相撞,这是为什么? 答：这是由于在两船间，水流的截面变小，流速增大，从而据伯努利方程知压强

大学物理刚体动力学

第二章 刚体力学基础 自学练习题 一、选择题 1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零； 对上述说法，下述判断正确的是：（ ） （A ）只有（1）是正确的； （B ）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误； （C ）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误； （D ）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。 【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】 2．关于力矩有以下几种说法： （1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。 对上述说法，下述判断正确的是：（ ） （A ）只有（2）是正确的； （B ）（1）、（2）是正确的； （C ）（2）、（3）是正确的； （D ）（1）、（2）、（3）都是正确的。 【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】 3．一个力(35)F i j N =+作用于某点上，其作用点的矢径为m j i r )34( -=，则该力对坐标原点的力矩为 （ ） （A ）3kN m -?； （B ）29kN m ?； （C ）29kN m -?； （D ）3kN m ?。 【提示：(43)(35)430209293 5 i j k M r F i j i j k k k =?=-?+=-=+ =】 4．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴 转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆 到竖直位置的过程中，下述说法正确的是：（ ） （A ）角速度从小到大，角加速度不变； （B ）角速度从小到大，角加速度从小到大； （C ）角速度从小到大，角加速度从大到小；

多刚体系统的碰撞理论及应用 (修复的)

多刚体系统的碰撞理论及应用现状 一、多体系统碰撞动力学建模理论 多体系统碰撞力学从力学本质上是一种非定常、变边界的高度非线性动力学过程，其中对碰撞过程的正确处理是解决多体接触碰撞动力学问题的关键。按照对碰撞过程假设的不同，可以将其建模方法分为以下3种类型:冲量动量法，连续碰撞力模型，基于连续介质力学的有限元方法。文献[1]对它们各自在理论建模和数值方法方面的优势和局限性进行了讨论。 碰撞问题作为持续时间很短的瞬态动力学过程，对于实验装置的响应速度要求很高。常用的碰撞测量传感器主要有应变传感器、压电传感器、激光传感器和高速摄影机。 二、具有摩擦的刚体碰撞 刚体碰撞是力学上的一个经典问题,但目前大都采用给定恢复系数进行分析的方法，文献[2]则直接从两刚体碰撞时Newton第二定律出发，建立了计及摩擦的两刚体碰撞基本理论。对于具有摩擦的刚体碰撞，两刚体接触点切线方向受到摩擦力的作用，影响了碰撞结果，而两刚体切线方向的运动状态(称碰撞状态)又与刚体质量分布、摩擦系数和初始接触状态等有关，呈现出多样性。具有摩擦的刚体碰撞过程两刚体在接触点的相对运动可分为单向滑动(Sliding)，反向滑动(Reversed sliding)和粘滞(Sticking)这三种现象。 1、两个刚体不受外力自由地运动,在某一瞬间发生碰撞,如图1所示。 假定：（1）假定在接触点,法线方向作用压缩力,切线方向作用摩擦力,且接触点不传递力矩； （2）在碰撞过程中,碰撞接触时间极短,在碰撞过程中,刚体1和2的惯性矩阵以及雅可比矩阵可视为一定； （3）是2维平面碰撞问题,其运动只在n和t构成的平面内产生。在接触点,刚体2作用刚体1的力的切向成分,滑动时按照库仑摩擦定律(干摩擦)。 在这3点假设的基础上，可以得到接触点的相对速度、两个刚体的相对运动和碰撞接触时的力传递模型和基本关系式。 2、碰撞状态的分类判别法、冲量和恢复系数 碰撞过程中,切线方向的相对运动如图2所示，能分成三类:单向滑动碰撞，其相对滑动方向在碰撞过程中是一定的不变的；反向滑动碰撞，其切向相对滑动速度减小，在时刻成为

刚体的定轴转动(带答案)

刚体的定轴转动 一、选择题 1、（本题3分）0289 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是[ C ] （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 2、（本题3分）0165 均匀细棒OA可绕通过某一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述 说法哪一种是正确的？ （A）角速度从小到大，角加速度从大到小。 （B）角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C）角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D）角速度从大到小，角加速度从小到大。 3.（本题3分）5640 一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则[ D ] （A）它受热或遇冷伸缩时，角速度不变. （B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小. （C）它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大. （D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大. 4、（本题3分）0292

一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ] （A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断 5、（本题3分）5028 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着 轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ， 设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦， 则有 [ C ] （A ）βA =βB （B ）βA ＞βB （C ）βA ＜βB （D ）开始时βA =βB ，以后βA ＜βB 6、（本题3分）0294 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 [ B ] （ A ）刚体不受外力矩的作用。 （ B ）刚体所受合外力矩为零。 （ C ）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 （ D ）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 7、（本题3分）0247 如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 （A ）只有机械能守恒。 （B ）只有动量守恒。

空间机构的自由度计算资料讲解

2.5.2空间机构的自由度计算 同平面机构自由度计算公式推导过程一样，空间机构的自由度 = 所有活动构件自由度 - 所有运动副引入的约束数，其公式为: F=6n-5P 5-4P 4 -3P 3 -2P 2 -P 1 式中：n为活动构件数； P 1、P 2 、P 3 、P 4 、P 5 分别为1 ~ 5级运动副的个数。 (a) (b) 图2.5.2-1 图(a)所示为自动驾驶仪操纵装置内的空间四杆机构。活塞2相对气缸运动后通过连杆3使摇杆4作定轴转动。构件1、2组成圆柱副，构件2、3和构件4、1分别组成转动副，构件3、4组成球面副，其运动示意图如图(b)所示。试计算该机构的自由度。 解： n=3， P 5 =2， P 4 =1， P 3 =1 F=6n-5P 5 -4P 4 -3P 3 -2P 2 -P =6×3-5×2-4×1-3×1=1.

图(a)所示为某飞机起落架的收 放机构。构件1为原动件，构件1、2和2、3分别组成3级球副，构件1、4和3、4分别组成5级移动副和转动副，其运动示意图如图(b)所示。试计算该机构的自由度并判断其运动是否确定。 解： n=3， P 5=2， P 3 =2 F=6n-5P 5-4P 4 -3P 3 -2P 2 -P =6×3-5×2-3×2=1. 计算结果表明需要2个原动件机 构的运动才能得以确定。而实际上该机构 在1个原动件的带动下运动就能确定了。 上述问题出现在何处？ (a) (b) 图2.5.2-2 构件2的两端同构件1、3分别组成球副，这样使得构件2可以绕自身轴线转动，而这个转动（自由度）对整个机构的运动没有影响，对比平面凸轮机构中滚子的转动一样，称为局部自由度。

平面机构自由度的计算

平面机构自由度的计算 1、单个自由构件的自由度为 3 如所示，作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参 数（x ，y, θ）才能唯一确定。 2、构成运动副构件的自由度 图2—19运动副自由度 运动副 自由度数 约束数 回转副 1（θ） + 2（x ，y ） =3 移动副 1（x ） + 2（y ，θ） =3 高 副 2（x,θ） + 1（y ） =3 构件自由度＝3－约束数 3、平面机构的自由度 1）机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目。 2）.机构自由度计算公式 H P -=L 2P -3n F 式中： n-------活动构件数目（不包含机架） L P -----低副数目（回转副、移动副） H P ------高副数目（点或线接 触的） 例题1： 计算曲柄滑块机构的自由度。 解：活动构件数n=3 低副数 PL=4 高副数 PH=0 H P -=L 2P -3n F 图 曲柄滑块机构 =3×3 － 2×4 =1 例题2：计算五杆铰链机构的自由度。 解：活动构件数n=4 低副数 PL=5 高副数 PH=0 H P -=L 2P -3n F 图 五杆铰链机构 =3×4 － 2×4 =2 例题3： 计算凸轮机构的自由度 解：活动构件数n=2 低副数 PL=2 高副数 PH=1 =3×2 －2×2－1 =1 图 运动 副 低副(面接触) 移动副 高副(点或线接触) 约束数为2 约束数为1

凸轮机构 4．机构具有确定运动的条件 原动件的数目＝机构的自由度数F（F＞0或F≥1）。 若原动件数＜自由度数，机构无确定运动； 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。 (a)两个自由度(b)一个自由度 (c)0个自由度 图3-11 不同自由度机构的运动 5．计算机构自由度时应注意的事项 1）复合铰链：两个以上个构件在同一条轴线上形成的转动副。 由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。 2）局部自由度：在某些机构中，不影响其他构件运动的自由度称为局部自由度局部自由度处理：将滚子看成与从动杆焊死为一体。 注意：在去除滚子的 同时，回转副也应同 时去除，这就相当于 使机构的自由度数减 少了一个，即消除了 局部自由度。 3）虚约束：重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束 计算机构的自由度时，虚约束应除去不计。 几种常见虚约束可以归纳为三类： 第一类虚约束：两构件之间形成多个运动副，它们可以是移动副（图2-17）或转动副（图2-18），这类虚约束的几何条件比较明显，计算自由度的处理也较简单，两个构件之间只按形成一个运动副计算即可。 图3-14 导路重合的虚约束图3-15 轴线重合的虚约束第二类虚约束：机构中两构件上某两点的距离始终保持不变。如用一个附加杆件把这两点铰接，即形成虚约束。这两个点可以是某动点对某固定点的关系（如2-15中的E、F），也可以是两个动点之间的关系。这类虚约束常见于平行四边形机构，计算自由度时应撤去附加杆及其回转副。 第三类虚约束：机构中对运动不起作用的对称部分可产生虚约束（图2-19）。这类虚约束常见于多个行星齿轮的周转轮系，计算自由度时应只保留一个行星轮而撤去所有多余的行星轮及其有关运动副。 最后必须说明，虚约束是人们在工程实际中为改善机构或构件受力状况，在一定条件下所采取的

多刚体动力学大作业(MAPLE)

MAPLE理论力学 学号：201431206024 专业：车辆工程 姓名：张垚 导师：李银山

题目一: 如图，由轮1，杆AB 和冲头B 组成的系统。A ，B 两处为铰链连接。OA=R,AB=l,如忽略摩擦和物体自重，当OA 在水平位置，冲压力为F 时，系统处于平衡状态。 求：（1）作用在轮1上的力偶矩M 的大小 （2）轴承O 处的约束力 （3）连接ＡＢ受的力 （4）冲头给导轨的侧压力。 解： 对冲头Ｂ进行受力分析如图2：Ｆ，ＦB ＦN 对连杆ＡＢ进行受力分析如图3：ＦB ，ＦA > restart: #清零 > sin(phi):=R/l; #几何条件 > cos(phi):=sqrt(l^2-R^2)/l; > eq1:=F[N]-F[B]*sin(phi)=0; #冲头， x F ∑=0 > eq2:=F-F[B]*cos(phi)=0; #冲头， y F ∑=0 > solve({eq1,eq2},{F[N],F[B]}); #解方程 > F[B]:=F/(l^2-R^2)^(1/2)*l;#连杆的作用力的大小 > F[A]:=F[B]; #连杆AB ，二力杆 := ()sin φR l := ()cos φ - l 2R 2 l := eq1 = - F N F B R l 0 := eq2 = - F F B - l 2R 2 l 0{}, = F B F l - l 2 R 2 = F N F R - l 2 R 2 := F B F l - l 2 R 2 := F A F l - l 2 R 2 图1 图2 图3

> eq3:=F[A]*cos(phi)*R-M; #轮杆0=A M > eq4:=F[Ox]+F[A]*sin(phi)=0; #轮杆1 0=∑ x F > eq5:=F[Oy]+F[A]*cos(phi)=0; #轮杆1 0=∑ y F > solve({eq3,eq4,eq5},{M,F[Ox],F[Oy]});#解方程 答：（1）作用在轮１上的力偶矩Ｍ＝ＦＲ； （2）轴承Ｏ处的约束力 （3）连杆ＡＢ受力 （4）侧压力 题目二： 如图4，图示曲线规尺的杆长OA=AB=200mm,而CD=DE=AC=AE=50mm 。如OA 杆以等角速度 s rad 5π ω= 绕O 轴转动，并且当运动开始时，角?=0?。 （1）求尺上D 点的运动方程。 （2）求D 点轨迹，并绘图。 > restart: #清零 > OA:=l: #OA 长度 > AB:=l: #AB 长度 > CD:=l/4: #CD 长度 > DE:=l/4: #DE 长度 > AC:=l/4: #AC 长度 > AE:=l/4: #AE 长度 > phi:=omega*t: #瞬时夹角 > x:=OA*cos(phi): #D 点的横坐标 := eq3 - F R M := eq4 = + F Ox F R - l 2 R 2 0 := eq5 = + F Oy F 0{},, = M F R = F Oy -F = F Ox - F R - l 2 R 2 = F Ox - F R - l 2 R 2 = F Oy -F := F B F l - l 2 R 2 = F N F R - l 2 R 2 图4

第二章 刚体的位置和姿态

第二部分运动学 运动学是研究物体作机械运动的几何性质，而不涉及引起运动的原因，也就是说，不涉及物体的受力。 物体的机械运动是指物体的空间位置随时间的变化，这种变化具有相对性，即对于不同的参照物这种变化具有不同的描述，因此，选取参考系或称参考基是运动学分析首先要解决的问题。其次，要研究物体及物体系统（刚体及刚体系）的位置、速度和加速度的变化以及它们在构件及机构中的传递，它们的数学模型如何表达，对这些变量如何分析和计算等。 我们仅仅研究刚体作平面运动的运动学。

第二章刚体的位置和姿态 运动学问题是研究物体或物体系统在空间的运动情况，即它或它们的空间形态如何随时间变化，以及它们形态之间的相互关系等等。为此，我们首先要解决的是，对它或它们的空间形态如何描述的问题。在《大学物理》课程里，我们已经学习了点的运动，但是物体的运动远比点的运动复杂，因为点只有位置而没有姿态，一个物体可以看作由无数的点组成，在运动过程中各个点的运动一般情况下是不一样的，也就是说，一个物体的运动不能视为一个点的运动。体育比赛之所以能够吸引数以千万计的目光，是因为大家不仅将运动员在比赛场地的状态视为一个点的运动，更主要的是欣赏他们力量型的或优美型的姿态。工程结构的运动状态更是如此，图2-0-1是曲柄连杆机构的示意图，我们对曲柄施加一力偶矩使之绕O点转动时，连杆和滑块将产生运动，显然，滑块的运动状态只能是沿滑槽移动，其上各点的运动是一样的，但是，连杆的运动就比滑块复杂，其上各点的运动不一样。因此我们需要寻找一种方法以描述这些点的位置以及它们相互的位置关系。为了从点的位置的描述过渡到刚体的形态的描述，我们将采用与《大学物理》中不同的方法。

第二篇动力学第五章 刚体动力学的基本概念

第二篇动力学 第五章刚体动力学的基本概念 一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。 2．静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。 3.能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影，对合力投影定理有清晰的理解。 4. 理解力对点之矩的概念，并能熟练地计算。 5．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确力偶的性质和力偶的等效条件。 6．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 7．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。 二、基本内容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。 2）刚体：在力作用下不变形的物体。刚体是静力学中的理想化力学模型。 3）约束：对非自由体的运动所加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4）力：物体之间的相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。 5）力的分类：集中力、分布力；主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系，按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。

7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。 8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。 9）力的合成与分解：若力系与一个力FR 等效，则力FR 称为力系的合力，而力系中的各力称为合力FR 的分力。力系用其合力FR 代替，称为力的合成；反之，一个力FR 用其分力代替，称为力的分解。 10）力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式 力F 在y x ,轴上的投影分别为 cos cos sin x y F F F F F αβα=???==?? 力的投影是代数量。 2．静力学公理及其推论 公理一 力的平行四边形法则 与一个力系相等效的力称为该力系的合力。作用在刚体上同一点的两个力的合力仍作用在该点，合力的大小与方向由这两个力为邻边构成的平行四边形对角线确定，即合力矢等于这两个力矢的矢量和（图5-5a ）。以数学公式表示为 12R =+F F F 如果取该平行四边形的一半作为二力合成法则，则称为力的三角形法则（图5-5b,c ）。

第4章 刚体和刚体系统的平衡

第4章 刚体和刚体系统的平衡 4-1 质点系和刚体的平衡条件 例1：如图所示的平面刚架，在B 点处受到一水平力P =20kN 的作用，刚架自重不计，试求A 、D 处的约束力。 解：（1）选刚架为研究对象。 （2） 画受力图。根据三力汇交定理，RA 的指向如图所示。 （3） 列平衡方程。 0548 ∑=+=A R P X 05440∑=+=A D R R Y kN 4.22-25-==P R A kN 1051-==A D R R

例2：梁AB 受一力偶作用，其矩m = -100kN·m 。尺寸如图所示，试求支座A 、B 的反力。 解：（1）取梁AB 为研究对象 2）画受力图 由支座A 、B 的约束性质可知，RB 的作用线为垂直方向，而RA 的作用线方向不定。由于力偶只能与力偶相平衡，因此力RA 与力RB 必定组成一个力偶，其大小满足RA=RB ，指向如图所示。 3）列平衡方程求未知量 由平面力偶系的平衡方程有： 例3：在水平梁AB 上作用一力偶矩为M 的力偶，在梁长的中点C 处作用一集中力P 它与水平的夹角为θ ，如图所示。梁长为l 且自重不计。求支座A 和B 的反力。 解：取水平梁AB 为研究对象，画受力图。 例4：水平外伸梁AB ，若均布载荷q =20kN/m ，P =20kN ，力偶矩m =16kN·m ，a =0.8m 。求支座A 、B 处的约束力。 A kN R R kN R m R M A B A A 2020050i ===?=-=∑ 0cos -F 0A ∑==θP X x θ cos F A P x =0 F 2sin -M -0)(∑ =+?=l l P F M B i A θ2 sin M F θ P l B +=0 F -2sin M -0)(A B ∑ =?+=l l P F M y i θ2 sin M -F A θ P l y +=

第05章 空间机构的自由度分析

第5章空间机构自由度分析的约束螺旋求解法对机构最基本的认识是要知道它的自由度，机构的自由度计算原本是一个简单的问题，用传统的Kutzbach-Grübler公式[1-3]就可以获得正确的结果，而且仅仅基于算术运算。这个最基本的问 题几乎在所有的教科书上都有论述。 这里为什么还要论及呢？在机构学的发展历程中，发现了不少的机构不符合上述公式[4-5]。这种情况长期来倒还能容忍，到底当时该公式对于绝大多数机构还是适用的，特别是适用于众多的平面机构。但是在近十年来当空间机构研究迅速发展时，问题变得突出起来，传统的大家熟悉的这个公式常常算不出正确的结果，特别是在新世纪开始前后的这十年间，国际机构学界开展了少自由度并联机器人新机构的研究，这个不为人们重视的自由度计算却经常让人们迷惑，用公式常常不能够得到正确的结果。甚至到了新世纪的2002年，美国马里兰大学的Tsai教授在分析他发明一种3自由度并联机构时再次指出，如果用Kutzbach-Grübler公式计算该机构的自由 度数将会得到错误的结果[6]。这样，人们不得不采取其它麻烦的分析方法[7-11]，多花费了很多的时间。究其原因，认识到这是由于在机构中存在过约束（overconstrained）的缘故，约束被重复 计算了。许多人不断寻找新的普遍适用的机构的自由度计算公式，仅举文献[12-13]。人们提出过许多新概念，包括公共约束、虚约束等等。文献[14,15]还建议自由度公式中应采用机构螺旋系的“阶”。在这方面国内也有许多学者进行了有意义的研究，文献[16]以闭合约束数定义公共约束以确定阶，文献[17]以非线性代数方程组的相关性来判定机构的“秩”，然而他却是一个十分困难的求解问题。考虑“过约束”去对Kutzbach-Grübler公式加以修正，关键是如何分析过约 束，到这个新世纪开始，这个问题在国际上一直未能解决。还有一些学者甚至还采取如李代数和群论[18-20]等现代数学来探讨，也取得了一些进展。然而，李代数和群论的应用本身到更加使人感到迷茫，难道处理这种机构学中最基本最常见的问题，非得用这些普通科技人员很难懂的高深的现代数学吗？如果真是那样，将来也是难以推广应用，也不利于科技的发展。确实，自由度分析首先应保证正确，还特别要求尽可能的简单。 本文应用螺旋理论来处理这个问题，表现的比较简单。当黄真在1991年出版的著作[21]中就提出以反螺旋重新定义公共约束，进行了四杆机构的自由度的计算。这样的定义使公共约束有了明确的物理概念，便于计算，而且还方便地确定机构的阶。在1997年出版的专著[22]中进一步集中讨论了机构的自由度计算问题。除了以反螺旋定义公共约束外，特别是研究了在构成并联机构时出现的冗余约束，并分析了许多不同阶的过约束机构。在后来的许多关于少自由度新机型的研究中都应用了这个自由度的判别方法。最后文献[23]又归纳形成完整的“基于约束螺旋的求解自由度的新方法”。这个方法的特点在于它仅仅基于螺旋理论中的最简单部分，具有线性代数基础的科技人员都不难掌握，分析过程又简单、快捷。本章就介绍这种基于约束螺旋求解自由度的新方法。在只需要一只铅笔、一张纸，绝大多数情况下花费几分钟就能得到正确的答案。这种方法对广大的机械工程师将非常适用。本章最后还介绍机构实现确定运动的条件，讨 1 ··

大学物理第3章刚体和流体选择题.doc

an 和切向加速度 a 和法向加速 L ](A) a 相同, a 相同 n (B) a 相同，a 不同 L n (C) a, 不同, an 相同 (D) a 不同, a 不同 n ,不影响刚体转动惯量的是 (B)刚体质量 (D)转轴的位置 ](A) (B) (C) 大学物理 第3章刚体和流体 选择题 -、选择题 1. 一飞轮从静止开始作匀加速转动时 ，飞轮边缘上一点的法向加速度 a 的值怎样？ ](A) a 不变，a 为0 n L (C) an 增大，为0 (B) a 不变，a 不变 n t (D) an 增大，a 不变 2. 当飞轮作加速转动时，飞轮上到轮心距离不等的二点的切向加速度 度a 是否相同？ n 3. 下列各因素中 [ ](A)外力矩 (C) 刚体质量的分布 4. 关于刚体的转动惯量，以下说法中错误的是 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 转动惯量是刚体的固有属性，具有不变的量值

转动惯量是标量，对于给定的转轴，刚体顺时针转动和逆时针转动时 量的数值相同 (D) 转动惯量是相对量，随转轴的选取不同而不同 5.两个质量分布均匀的圆盘 A 和 B 的密度分别为 A 和 B,如果有 A > B,但 两圆盘的总质量和厚度相同.设两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为 出，则有： J A 和 J\> Jb (B)山 VJb J\= Jb (D)不能确定J A 、J B 哪个大 3-1-6所示，一均匀圆环质量为 m,内半径为R,外半径 为圆环绕过中心且垂直于圆环面的转轴的转动惯量是 T ](A) (C) 6.如图 ](A) ( m R 2 2 R2 (B) m(

刚体动力学分析模块：Rigid Dynamics介绍

刚体动力学分析模块：Rigid Dynamics 介绍 Rigid Dynamics 是ANSYS Structural（或更高级的Mechanical 或Multiphysics）产品的一个附加模块，它集成于Workbench 环境下，在Structural 所具有的柔性体动力学（瞬态动力学）分析功能的基础上，基于全新的模型处理方法和求解算法，专用于模拟由运动副和弹簧连接起来的刚性组件的动力学响应。 继承了Workbench 与各CAD 之间良好的双向参数链接能力，Rigid Dynamics 直接以参数化方式导入复杂的CAD 运动装配模型，基于其提供的完整的运动副类型来自动定义构件的运动关系，并提供了丰富的载荷库，以此来创建完全参数化的机械系统动力学计算模型。在求解算法上，Rigid Dynamics 采用了无需迭代计算和收敛检查的显式积分技术，并提供了自动时间步功能，来快速求解复杂系统的动力学特性，输出位移、速度、加速度和反作用力等历程曲线。由于无缝集成（且必须集成）于Structural 模块（及更高模块）之上，因此它可以与Structural 模块的Flexible Dynamics（柔性体动力学分析/瞬态动力分析）功能直接耦合进行线性和非线性（如大变形几何非线性、接触、弹塑性、橡胶超弹性等）结构的刚柔混合动力学分析，用户可任意指定各部件的刚柔属性（以及材料非线性等），求解完毕即可输出柔性部件的变形与应变。 特色功能 ? 与CAD 软件双向参数传递 o 嵌入式（双向参数链接）CAD 接口：Pro/E、UG、SolidWorks、CATIA 等。 o 标准格式文件读取：Parasolid、SAT、IGES 等。 o 双向参数互动：Rigid Dynamics 与CAD 模型紧密集成。 ? 自动探测运动副 o Rigid Dynamics 利用自动探测运动副功能来建立零件之间的连接关系。 o 根据自动探测的结果，可以快速修改运动副的连接关系。 ? 完整的运动副类型和弹簧 广州有道科技培训中心 h t t p ://w w w .020f e a .c o m

第3章 刚和流体

第3章 刚体和流体 一、选择题 1. 飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的 [ ] (A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零 (B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零 (C) 切向加速度和法向加速度均为零 (D) 切向加速度和法向加速度均不为零 2. 刚体绕一定轴作匀变速转动时, 刚体上距转轴为r 的任一点的 [ ] (A) 切向加速度和法向加速度均不随时间变化 (B) 切向加速度和法向加速度均随时间变化 (C) 切向加速度恒定, 法向加速度随时间变化 (D) 切向加速度随时间变化, 法向加速度恒定 3. 一飞轮从静止开始作匀加速转动时, n 度ιa 的值怎样? [ ] (A) n a 不变, ιa 为0 (B) n a 不变, ιa 不变 (C) n a 增大, ιa 为0 (D) n a 增大, ιa 不变 4. 当飞轮作加速转动时, 飞轮上到轮心距离不等的二点的切向加速度ιa 和法向加速度n a 是否相同? [ ] (A) ιa 相同, n a 相同 (B) ιa 相同, n a 不同 (C) ιa 不同, n a 相同 (D) ιa 不同, n a 不同 5. 刚体的转动惯量只决定于 [ ] (A) 刚体的质量 (B) 刚体的质量的空间分布 (C) 刚体的质量对给定转轴的空间分布 (D) 转轴的位置 6. 关于刚体的转动惯量J , 下列说法中正确的是 [ ] (A) 轮子静止时其转动惯量为零 (B) 若m A ＞m B , 则J A ＞J B (C) 只要m 不变, 则J 一定不变 (D) 以上说法都不正确 7. 下列各因素中, 不影响刚体转动惯量的是 [ ] (A) 外力矩 (B) 刚体的质量 (C) 刚体的质量分布 (D) 转轴的位置 8. 关于刚体的转动惯量, 以下说法中错误的是 [ ] (A) 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 (B) 转动惯量是刚体的固有属性, 具有不变的量值 (C) 转动惯量是标量, 对于给定的转轴, 刚体顺时针转动和反时针转动时, 其转动 惯量的数值相同 (D) 转动惯量是相对量, 随转轴的选取不同而不同

计算多刚体动力学介绍

计算多刚体动力学介绍 1.多体系统动力学研究状况 工程领域对机械系统的研究主要有两大问题。第一个问题是涉及系统的结构强度分析。由于计算结构力学的理论与计算方法的研究不断深入。加之有限元（FEA）应用软件系统成功开发并应用，这方面的问题已经基本得到解决；另一个问题是要解决系统的运动学、动力学与控制的性态问题，也就是研究机械系统在载荷作用下各部件的动力学响应。作为大多数的机械系统，系统部件相互连接方式的拓扑与约束形式多种多样，受力的情况除了外力与系统各部件的相互作用外，还可能存在复杂的控制环节，故称为多体系统。与之适应的多体动力学的研究已经称为工程领域研究的热点和难点。 多体系统动力学的核心问题是建模和求解，其系统研究开始于20世纪60年代。起始于20世纪70年代的基于多体系统动力学的机械系统动力学分析与仿真技术，随着计算机技术，以及计算方法的不断进步，到了20世纪90年代，在国内外已经成熟并成功地应用于工业界，成为当代进行机械系统设计不可或缺的有力工具之一。 多体系统是指由多个物体通过运动副连接的负载机械系统。多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行负载机械系统的动力学分析与仿真。它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，特别是在前者已经趋于成熟。 多体动力学是以多体系统动力学、计算方法，以及软件工程相互交叉为主要特点，面向工程实际问题新学科。计算多体动力学是指利用计算机数值手段来研究负载机械系统静力学分析、运动学分析、动力学分析，以及控制系统分析的理论和方法。计算多体动力学的产生极大地改变了传统机构动力学分析面貌，对于原先不能够求解或者求解困难的大型复杂问题，可以借助计算机顺利完成。 在20世纪80年代初，Haug等人提出了“计算多体动力学”的概念，认为其主要任务如下： （1）建立复杂机械系统运动学和动力学程式化的数学模型，开发实现这个数学模型的软件系统，再输入少量描述系统特征的数据、由计算机自动建立系统运动学与动力学方程。 （2）建立稳定的、有效的数值计算方法，分析弹性变形对静态偏差、稳定性、动态响应的影响，通过仿真由计算机自动产生系统的动力学响应。 （3）将仿真结果通过计算机终端以方便直观的形式表达出来。实现有效数据后处理，采用动画显示、图标或者其他方式提供数据后处理。 2.多刚体系统建模理论简介 多体系统动力学是基于经典力学理论的，多体系统中最简单的情况（自由质