升余弦滚降特性
升余弦滚降特性（数字基带信号码间串扰）(2011-09-25 21:34:06)
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通信原理MATLAB仿真
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数字基带信号
码间串扰
升余弦滚降系统
频谱
时域波形
α
% 数字基带信号传输码间串扰升余弦滚降系统的频谱及其时域波形% 文件名 syx_gunjiang.m
Ts=1;
N=17;
dt=Ts/N;
df=1.0/(20.0*Ts);
t=-10*Ts:dt:10*Ts;
f=-2/Ts:df:2/Ts;
a=[0,0.5,1];
for n=1:length(a)
for k=1:length(f)
if abs(f(k))>0.5*(1+a(n))/Ts
Xf(n,k)=0;
elseif abs(f(k))<0.5*(1-a(n))/Ts
Xf(n,k)=Ts;
else
Xf(n,k)=0.5*Ts*(1+cos(pi*Ts/(a(n)+eps)*(abs(f(k))-0.5*(1-a(n))/Ts)) );
end;
end;
xt(n,:)=sinc(t/Ts).*(cos(a(n)*pi*t/Ts))./(1-4*a(n)^2*t.^2/Ts^2+eps);
end
subplot(211);
plot(f,Xf);
axis([-1 1 0 1.2]);
xlabel('f/Ts');
ylabel('升余弦滚降系统的频谱');
legend('α=0','α=0.5','α=1');
subplot(212);
plot(t,xt);
axis([-10 10 -0.5 1.1]);
xlabel('t');
ylabel('升余弦滚降系统的时域波形');
legend('α=0','α=0.5','α=1');
赵鸿图茅艳主编通信原理MATLAB仿真教程[M]. 人民邮电出版社 p213
滚降滤波器
%设置参量，采用八倍采样速率，滚降系数为0 0.25 0.5 1 Fd=1;Fs=8;Delay=3;R=[0 0.25 0.5 1]; %建立升余弦滚降滤波器 for i=1:4 [yf,tf]=rcosine(Fd,Fs,'fir',R(i),Delay); %画图得到升余弦滚降滤波器波形 figure(i) subplot(2,2,1) plot(yf); grid; xlabel('Time'); ylabel('Amplitude'); title('升余弦滚降滤波器'); %输入随机序列 x=randint(100,1)*2-1;%原始输入信号为+1，-1码 xt=zeros(1,800); xt(1:8:end)=x; y=filter(yf,tf,xt); yt=y((size(yf)+1)/2:8:end); %画出原始信号波形 subplot(2,2,2); stem(x(1:40)); title('原始信号') %画出将原始信号内插后通过升余弦滚降滤波器后的输出subplot(2,2,3) plot(y(1:100)); title('滤波后输出') grid; %画出将图6抽取后的输出波形 subplot(2,2,4); stem(yt(1:40)); grid; title('抽取后输出') end
1. 2. 3.
4. 从图中可以看到，当α＝0时，就是理想奈奎斯特滤波器，此时的传输带宽是理想奈奎斯特滤波器的最小带宽，但当α>0 时，系统传输带宽就超过了奈奎斯特最小带宽，这时码率速率Rs 就小于小于 2 倍带宽，如果解调器在每个码元间隔内仅做一次采样，那么会因为采样点太少而不能可靠恢复模拟波形，产生失真。但是数字通信系统不需要恢复模拟波形，只需要在取样时刻无码间串扰就行，而升余弦系列滤波器在取样时刻具有无码间串扰特性。因此，仍符合奈奎斯特第一准则，它所实现的频谱效率要比理论最高效率下降一个滚降系数а 倍。滚降系数а影响着频谱效率，а越小，频谱效率就越高，但а过小时，升余弦滚降滤波 器的设计和实现比较困难，而且当传输过程中发生线性失真时产生的符号间干扰
实验一升余弦滚降系统及眼图
实验一升余弦滚降系统及眼图 、实验目的 1. 理解无码间串扰系统的原理； 2. 理解升余弦滚降系统的工作原理; 3. 理解眼图的工作原理及实现方法。 、实验仪器及软件 电脑、MATLAB7.0软件 三、实验原理 1. 无码间串扰系统 若想消除码间串扰，应有 a n h k n T s t00 （1-1） n k 由于a n是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对h t的波形提出 要求，如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻时已经衰减到0,如图1-1（a）所示的波形，就能满足要求。但这样的波形不易实现，因为实际中的h t波形有很长的“拖尾”，也 正是由于每个码元拖尾"造成对相邻码元的串扰，但只要让它在t0 T s，t0 2T s等后面码元抽样判决 时刻上正好为0，就能消除码间串扰，如图1-1（b）所示。这也是消除码间串扰的基本思想。著名的奈 奎斯特第一准则就给出了无码间串扰时基带传输特性应满足的频率条件： (1-2) 图1-1消除码间串扰 显然，满足式（1-2）的系统H 并不是唯一的，容易想到的一种就是H 为一个理想低通滤
波器。 2. 升余弦滚降系统 理想低通特性的基带系统具有最大的频带利用率。但实际上理想低通系统在应用中存在两个问题： 是实现极为困难，二是理想的冲击响应 h t 的“拖尾”很长，衰减很慢，当定时存在偏差时，可能 出现严重的码间串扰。实际使用中常采用升余弦频谱特性的系统，其系统传输特性如下: T s ,0 其中， 称为滚降系数。 其单位冲激响应为 sin t T s cos g 一 tT s y l 4 3. 眼图 一个实际的基带传输系统尽管经过了十分精心的设计，但要 使其传输特性完全符合理想情况是非常困难的，甚至是不可能的。 码间干扰问题与发送滤波器特性、信道特性、接收滤波器特性等 因素有关，因而计算由于这些因素所引起的误码率就非常困难， 尤其在信道特性不能完全确知的情况下，甚至得不到一种合适的 定量分析方法。在码间干扰和噪声同时存在的情况下，很难做到 系统性能的定量分析，就是想得到一个近似的结果都是非常繁杂 的，因此，实际应用中需要用简便的实验手段来评价系统的性能, 比较常用的一种方法就是眼图。 所谓眼图就是指通过用示波器观察接收端得基带信号波形， 从而估计和调整系统性能的一种方法。因为在传输二进制信号波 形时，示波器显示的图形很像人的眼睛，所以称为“眼图” 四、实验步骤 假设随机二进制序列为“” ，“1 ”码对应的基带波形为升余弦 波形，持续时间为 T s ; “0”码对应的基带波形与“ 1”码相反。 （1）通过MATLAB 画出滚降系数分别为 1和 0.5时基 带信号波形及其眼图； (2)基带信号中加性高斯白噪声，画出合成信号的波形及其眼图。 利用MATLAB 画出基带信号波形及其眼图的流程图如图 1-2所 cos 」 T S 1 2T s 1 2T s (1-3) 0, f 1 2T (1-4) 图1-2升余弦滚降系统眼图程序流程图
升余弦滚降滤波器仿真测试
通信原理仿真作业 班级1401014 学号140101400 姓名 任课教师
升余弦滤波器仿真测试 一、实验要求 利用Matlab做出一组升余弦滚降滤波器的冲激响应，滚降系数为0，0.5，0.75和1，并通过FFT求出其幅频特性。 二、实验原理 1.无码间串扰的时域条件 若想要消除码间串扰，应有： 是随机的，要想通过在接收滤波器输出的信号抽样信号中的各项由于a n 相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对基带传输系统的总传输特性h(t)的波形提出要求。如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻已经衰减到0，就能满足要求。但是，这样的波形不易实现，因为现实中的h(t)波形有很长的“拖尾”，也正是由于每个码元的“拖尾”造成了对相邻码元的串扰。这就是消除码间串扰的基本思想。 只要基带传输系统的冲激响应波形h(t)仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0，则可消除码间串扰。所以应满足下式：
由此我们可以得到基带传输特性应满足的频域条件： 此条件称为奈奎斯特第一准则。 2.由此准则可设计出理想低通滤波器： 但理想低通滤波器存在着问题：理想矩形特性的物理实现极为困难。理想的冲激响应h(t) 的“尾巴”很长，尾部摆幅较大，衰减缓慢，对位定时的要求严格，要求抽样时刻严格对准零点。当定时存在偏差时，偏离零点，可能出现严重的码间串扰。 3.解决方法——引入滚降 滚降系数： 理论传输特性：
理论冲击响应： 三、试验流程 1.确定基本参数 码元速率为1000Bd 采样速率为10000Hz 输入到响应峰值之间的延迟为5码元时隙数 滚降系数分别为0, 0.5, 0.75, 1（循环执行） Fd=1e3; % 输入数字序列的采样率即码元速率 Fs=Fd*10; %采样频率此式保证了Fs/Fd为正整数 delay=5; %输入到响应峰值之间的延迟（单位是码元时隙数）
升余弦滚降系统
计算机与信息技术学院综合性、设计性实验报告 1.理解研究升余弦函数的背景意义。 2.掌握滚降系数a不同对升余弦滤波器的影响。 3.设计合适的滚降系数a以得到最合适的滤波器。 二、实验仪器或设备 装有MATLAB软件的计算机 三、实验原理 要实现无码间干扰基带传输时，系统必须满足奈奎斯特准则,即： ∑∞= -∞= = + m m Ts Ts m f X) ( 对于上述公式，我们分3种情况来说明其含义： （1）Ts<1/2W,其中Ts为系统的输入数据的符号间隔，W为系统的传递函数 X（f）的截止频率。由于： 因而Z（f）是由频率间隔为1/Ts的X（f）曲线无频率重叠地周期性复制构成。 Z（f）是周期为1/Ts的频谱函数，在Ts<1/2W情况下，不满足Z（f）=Ts恒成立，故系统在收端采样时刻存在码间干扰。 （2）若Ts=1/2W。Z（f）仍是由频率间隔为1/Ts的X（f）曲线无频率重叠地周期性复制构成，在此情况下，仅有一个情况可满足无码间干扰传输的条件，即当此基带传输系统的传递函数是理想低通，其频带宽度为W，则该系统无码间干扰传输的最小Ts=1/2W,即无码间干扰传输的最大符号速率Rs=1/Ts=2W,称此传输速率为奈奎斯特速率。 在此理想情况下，虽然系统的频带利用率达到极限，但是此时x(t)是sinc函数，她是非因果的，是物理不可实现的。并且，此x(t)冲击脉冲形状收敛到0的速度极慢，若在收端低通滤波器输出端的采样时科存在定时误差，则在实际采样时刻的采样值会存在码间干扰。 （3）对于Ts>1/2W情况，Z（f）由频率间隔为1/Ts的X（f）曲线无频率重叠地周期性复制并相加构成的，它还是周期性频谱。在这种情况下，有一特定频谱可满足无码间干扰传输的条件，它就是已获广泛应用的升余弦谱。 升余弦滤波器的传递函数表示式为： 称α为滚降因子，取值为0≦α≦1。 在α=0时，滤波器的带宽W为1/(2Ts),称为奈奎斯特带宽；α=0.5时，滤波器的截止频率W=（1+α）/（2Ts）=0.75Rs; α=1时，滤波器的截止频率W=Rs。 四、实验步骤 用matlab仿真α=0,0.2,0.4的升余弦滚降系统频谱，并画出其各自对应的时域波形。运行程序代码见附录一。
升余弦滚降系统 通信原理实验报告
计算机与信息工程学院验证性实验报告 一、实验目的 1. 理解研究升余弦函数的背景意义。 2. 掌握滚降系数a 不同对升余弦滤波器的影响。 3. 设计合适的滚降系数a 以得到最合适的滤波器。 二、实验仪器或设备 装有MATLAB 软件的计算机 三、实验原理 要实现无码间干扰基带传输时，系统必须满足奈奎斯特准则,即： ()m m m X f Ts Ts =∞=-∞ + =∑ 对于上述公式，我们分3种情况来说明其含义： （1）Ts<1/2W,其中Ts 为系统的输入数据的符号间隔，W 为系统的传递函数 X （f ）的截止频率。由于： ()Z f = ()m m m X f Ts =∞ =-∞ + ∑ 因而Z （f ）是由频率间隔为1/Ts 的X （f ）曲线无频率重叠地周期性复制构成。 Z （f ）是周期为1/Ts 的频谱函数，在Ts<1/2W 情况下，不满足Z （f ）=Ts 恒成立，故系统在收端采样时刻存在码间干扰。 （2）若Ts=1/2W 。Z （f ）仍是由频率间隔为1/Ts 的X （f ）曲线无频率重叠地周期性复制构成，在此情况下，仅有一个情况可满足无码间干扰传输的条件，即当 {||0 ()f W Ts X f ≤=其他 此基带传输系统的传递函数是理想低通，其频带宽度为W ，则该系统无码间 干扰传输的最小Ts=1/2W,即无码间干扰传输的最大符号速率Rs=1/Ts=2W,称此传输速率为奈奎斯特速率。 在此理想情况下，虽然系统的频带利用率达到极限，但是此时x(t)是sinc 函数，她是非因果的，是物理不可实现的。并且，此x(t)冲击脉冲形状收敛到0的速度极慢，若在收端低通滤波器输出端的采样时科存在定时误差，则在实际采样时刻的采样值会存在码间干扰。 （3）对于Ts>1/2W 情况，Z （f ）由频率间隔为1/Ts 的X （f ）曲线无频率重叠地周期性复制并相加构成的，它还是周期性频谱。在这种情况下，有一特定频谱
升余弦滚降滤波器设计
实验 三 升余弦滚降和根升余弦滚降滤波器设计 一、实验目的 1．掌握升余弦滚降滤波器设计原理和设计方法； 2．掌握根升余弦滚降滤波器设计原理和设计方法； 二、实验原理 1. 定义h (t )为升余弦脉冲成型函数。h (t ) 升余弦函数定义如下 2 2 2 sin()cos( ) ()14c c c t t h t t c T T t T παππα = ? -， 对应的频谱为： 10||111()(1cos((||))) ||2 10||22222c c c c c c c Tc f H f f f f T T T T T T T α αα α αα π-? ≤≤? ??--+? =+-<≤ ???+?> ?? 2. 定义h r (t )为根升余弦脉冲成型函数。h r (t ) 根升余弦函数定义如下 2 2sin((1))4cos((1) ()14c c c r c t t t h t t c T T T t T παα π απα-++= ?? ?- ?? ?, 对应的频谱为： 10||11()||10||2222c r c c c f H f f f T T T T α α α α -? ≤≤ ?-+=<≤ +?> ?? 三、实验内容 1．已知通带码元截止频率为fc,其码元周期为Tc ，以频率为fs 对升余弦脉 冲成型函数h (t )和h (t-Tc )抽样,设计它的数字滤波器。要求此系统延时m 个码元，
每码元采样k次。 2．已知通带码元截止频率为fc,其码元周期为Tc，以频率为fs对根升余弦脉冲成型函数hr(t)和hr(t-Tc)抽样,设计它的数字滤波器。要求此系统延时m个码元，每码元采样k次。 四、方案设计和实现步骤 五、仿真结果 六、分析和结论 七、参考文献 八、程序附录
升余弦滚降系统
计算机与信息技术学院综合性、设计性实验报告 专业：通信工程 年级/班级：09级 2011—2012学年第二学期 课程名称 通信原理 指导教师 本组成员 学号姓名 实验地点 实验时间 第七周 项目名称 升余弦滚降系统 实验类型 设计性 一、实验目的 1. 理解研究升余弦函数的背景意义。 2. 掌握滚降系数a 不同对升余弦滤波器的影响。 3. 设计合适的滚降系数a 以得到最合适的滤波器。 二、实验仪器或设备 装有MATLAB 软件的计算机 三、实验原理 要实现无码间干扰基带传输时，系统必须满足奈奎斯特准则,即： ∑∞ =-∞==+m m Ts Ts m f X )( 对于上述公式，我们分3种情况来说明其含义： （1）Ts<1/2W,其中Ts 为系统的输入数据的符号间隔，W 为系统的传递函数 X （f ）的截止频率。由于： = )(f Z ∑∞ =-∞=+m m Ts m f X )( 因而Z （f ）是由频率间隔为1/Ts 的X （f ）曲线无频率重叠地周期性复制构成。 Z （f ）是周期为1/Ts 的频谱函数，在Ts<1/2W 情况下，不满足Z （f ）=Ts 恒成立，故系统在收端采样时刻存在码间干扰。 （2）若Ts=1/2W 。Z （f ）仍是由频率间隔为1/Ts 的X （f ）曲线无频率重叠地周期性复制构成，在此情况下，仅有一个情况可满足无码间干扰传输的条件，即当 {W f Ts f X ≤=||0)(其他 此基带传输系统的传递函数是理想低通，其频带宽度为W ，则该系统无码间干扰传输的最小Ts=1/2W,即无码间干扰传输的最大符号速率Rs=1/Ts=2W,称此传输速率为奈奎斯特速率。 在此理想情况下，虽然系统的频带利用率达到极限，但是此时x(t)是sinc 函数，她是非因果的，是物理不可实现的。并且，此x(t)冲击脉冲形状收敛到0的速度极慢，若在收端低通滤波器输出端的采样时科存在定时误差，则在实际采样时刻的采样值会存在码间干扰。 （3）对于Ts>1/2W 情况，Z （f ）由频率间隔为1/Ts 的X （f ）曲线无频率重叠
升余弦滚降滤波器仿真测试
升余弦滚降滤波器仿真测试
通信原理仿真作业 班级 1401014 学号 140101400 姓名 任课教师
升余弦滤波器仿真测试 一、实验要求 利用Matlab做出一组升余弦滚降滤波器的冲激响应，滚降系数为0，0.5，0.75和1，并通过FFT求出其幅频特性。 二、实验原理 1.无码间串扰的时域条件 若想要消除码间串扰，应有： 是随机的，要想通过在接收滤波器输出的信号抽样信号中的各项相互抵由于a n 消使码间串扰为0是不行的，这就需要对基带传输系统的总传输特性h(t)的波形提出要求。如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻已经衰减到0，就能满足要求。但是，这样的波形不易实现，因为现实中的h(t)波形有很长的“拖尾”，也正是由于每个码元的“拖尾”造成了对相邻码元的串扰。这就是消除码间串扰的基本思想。 只要基带传输系统的冲激响应波形h(t)仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0，则可消除码间串扰。所以应满足下式： 由此我们可以得到基带传输特性应满足的频域条件： 此条件称为奈奎斯特第一准则。 2.由此准则可设计出理想低通滤波器：
但理想低通滤波器存在着问题：理想矩形特性的物理实现极为困难。理想的冲激响应h(t) 的“尾巴”很长，尾部摆幅较大，衰减缓慢，对位定时的要求严格，要求抽样时刻严格对准零点。当定时存在偏差时，偏离零点，可能出现严重的码间串扰。 3.解决方法——引入滚降 滚降系数： 理论传输特性：
理论冲击响应： 三、试验流程 1.确定基本参数 码元速率为1000Bd 采样速率为 10000Hz 输入到响应峰值之间的延迟为5码元时隙数 滚降系数分别为0, 0.5, 0.75, 1（循环执行） Fd=1e3; % 输入数字序列的采样率即码元速率 Fs=Fd*10; %采样频率此式保证了Fs/Fd为正整数 delay=5; %输入到响应峰值之间的延迟（单位是码元时隙数） 2.运用rcosine函数进行升余弦滤波器设计 num = rcosine(Fd,Fs, 'fir/normal',r,delay); 其中‘fir/normal’用于FIR滚升余弦滤波器设计 3.制作冲击响应图 每次用不同的颜色标识冲击响应曲线 确定仿真时间点:采样周期为1/Fs 时间为0-0.01s k=[rand(),rand(),rand()];%每个循环改变一次RGB颜色 figure(1); plot(t,num,'Color',k); axis([0 0.01 -0.3 1.1]); xlabel('t'); ylabel('h(t)'); title('冲击响应'); hold on; 4.使用快速傅里叶变换制作传输特性曲线 Hw=abs(fft(num,1000)); %fft快速傅里叶变换 N=1000 abs求得振幅 f=(1:Fs/1000:Fs)-1; %频率分辨率为Fs/N=10 figure(2); plot(f,Hw,'Color',k); axis([0 1500 0 12]); xlabel('f'); ylabel('H(w)'); title('传输特性'); hold on;
实验一-升余弦滚降系统及眼图
实验一 升余弦滚降系统及眼图 一、实验目的 1. 理解无码间串扰系统的原理； 2. 理解升余弦滚降系统的工作原理； 3. 理解眼图的工作原理及实现方法。 二、实验仪器及软件 电脑、软件 三、实验原理 1. 无码间串扰系统 若想消除码间串扰，应有 ()0 0n s n k a h k n T t ≠-+=????∑ （1-1） 由于n a 是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对()h t 的波形提出要求，如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻时已经衰减到0，如图1-1（a ）所示的波形，就能满足要求。但这样的波形不易实现，因为实际中的()h t 波形有很长的“拖尾”，也正是由于每个码元“拖尾”造成对相邻码元的串扰，但只要让它在0s t T +，02s t T +等后面码元抽样判决时刻上正好为0，就能消除码间串扰，如图1-1（ b ）所示。这也是消除码间串扰的基本思想。着名的奈奎斯特第一准则就给出了无码间串扰时基带传输特性应满足的频率条件： 2,s i s s i H T T T ππωω??+=≤ ?? ?∑ （1-2） 图1-1 消除码间串扰 显然，满足式（1-2）的系统()H ω并不是唯一的，容易想到的一种就是()H ω为一个理想低通滤
波器。 2. 升余弦滚降系统 理想低通特性的基带系统具有最大的频带利用率。但实际上理想低通系统在应用中存在两个问题：一是实现极为困难，二是理想的冲击响应()h t 的“拖尾”很长，衰减很慢，当定时存在偏差时，可能出现严重的码间串扰。实际使用中常采用升余弦频谱特性的系统，其系统传输特性如下： ()1,0111cos ,22210,2s s s s s s s s T f T T T H f f T T T f T αππααωαα-?≤≤???????-+?=+-<≤??? ???????+?>?? （1-3） 其中，α称为滚降系数。 其单位冲激响应为 ()()()222sin cos 14s s s s t T t T h t t T t T παππα= - （1-4） 3. 眼图 一个实际的基带传输系统尽管经过了十分精心的设计，但要 使其传输特性完全符合理想情况是非常困难的，甚至是不可能的。 码间干扰问题与发送滤波器特性、信道特性、接收滤波器特性等 因素有关，因而计算由于这些因素所引起的误码率就非常困难， 尤其在信道特性不能完全确知的情况下，甚至得不到一种合适的 定量分析方法。在码间干扰和噪声同时存在的情况下，很难做到 系统性能的定量分析，就是想得到一个近似的结果都是非常繁杂 的，因此，实际应用中需要用简便的实验手段来评价系统的性能， 比较常用的一种方法就是眼图。 所谓眼图就是指通过用示波器观察接收端得基带信号波形， 从而估计和调整系统性能的一种方法。因为在传输二进制信号波 形时，示波器显示的图形很像人的眼睛，所以称为“眼图”。 四、实验步骤 假设随机二进制序列为“”，“1”码对应的基带波形为升余弦 波形，持续时间为s T ；“0”码对应的基带波形与“1”码相反。 （1）通过MATLAB 画出滚降系数分别为1α=和0.5α=时基 带信号波形及其眼图； 图1-2 升余弦滚降系统眼图程序流程图
滚降系数 脉冲成形滤波器
什么是滚降系数？为什么要采用脉冲成形滤波器？ 数字信号在传输过程中受到叠加干扰与噪声，从而出现波形失真。瑞典科学家哈利.奈奎斯特在1928 年为解决电报传输问题提出了数字波形在无噪声线性信道上传输时的无失真条件，称为奈奎斯特准则，其中奈奎斯特第一准则是抽样点无失真准则，或无码间串扰（ISIFree）准则，是关于接收机不产生码间串扰的接收脉冲形状问题。对于基带传输系统，要到达无码间串扰，系统传输函数H(f) 是单边带宽为1/2T 的矩形函数（理想奈奎斯特滤波器），其时域波形为h(t)=sinc(t/T)，称为理想奈奎斯特脉冲成形，它们的波形和表达式如下图所示。 从中可以看出，理想奈奎斯特滤波系统（保证无码间串扰）的传输函数形状为矩形，其脉冲响应为无限长，显然该脉冲成形滤波器在物理上是不可实现的，只能近似，称为奈奎斯特滤波器和奈奎斯特脉冲。奈奎斯特滤波器的频率传输函数可以表示为矩形函数和任意一个实偶对称频率函数的卷积；奈奎斯特脉冲可以表示为sinc(t/T) 函数与另一个时间函数的乘积。因此，奈奎斯特滤波器以及相应的奈奎斯特脉冲为无穷多个，其中，常用的是升余弦成形滤波器，如下图所示，其中α称为滚降系数。由于滚降系数α的存在，在无码间串扰条件下所需带宽W 和码元传输速率Rs 的关系一般为：
从升余弦的表达式和图中可以看到，当α＝0时，就是理想奈奎斯特滤波器，此时的传输带宽是理想奈奎斯特滤波器的最小带宽，但当α>0 时，系统传输带宽就超过了奈奎斯特最小带宽，这时码率速率Rs 就小于小于2 倍带宽，如果解调器在每个码元间隔内仅做一次采样，那么会因为采样点太少而不能可靠恢复模拟波形，产生失真。但是数字通信系统不需要恢复模拟波形，只需要在取样时刻无码间串扰就行，而升余弦系列滤波器在取样时刻具有无码间串扰特性。因此，仍符合奈奎斯特第一准则，它所实现的频谱效率要比理论最高效率下降一个滚降系数а 倍。滚降系数а影响着频谱效率，а越小，频谱效率就越高，但а过小时，升余弦滚降滤波器的设计和实现比较困难，而且当传输过程中发生线性失真时产生的符号间干扰也比较严重。在实际工程中，а的范围一般定在0.15～0.5 之间对于带通调制信号，例如幅移键控ASK、频移键控PSK 和正交幅度调制QAM，需要的传输带宽是相应基带信号的2 倍。
升余弦波滤波器
无码间串扰的基带传输 直方脉冲的波形在时域内比较尖锐，因而在频域内占用的带宽是无限的。如果让这个脉冲经过一个低通滤波器，即让它的频率变窄，那么它在时域内就一定会变宽。因为脉冲是一个序列，这样相邻的脉冲间就会相互干扰。这种现象被称为码间串扰 只要基带传输系统的冲激响应波形h(t)仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0，则可消除码间串扰。即，若对h(t)在时刻t=kTs(这里假设信道和接收滤波器所造成的延迟t0=0)抽样，则应有下式成立: 上式(1)称为无码间串扰的时域条件。即，若h(t)的抽样值除了在t=0时不为零外，在其他所有抽样点上均为零，就不存在码间串扰。 1.理想低通特性 满足奈奎斯特第一准则的有很多种，一种极限情况，就是为理想低通型，即 当h(t)等于正负kTs(k不等于0)时有周期性零点，当发送序列的时间间隔为Ts时，正好巧妙地利用了这些零点，只要接收端在t=kTs时间点上抽样，就能实现无码间串扰。 令人遗憾的是，虽然理想低通传输特性达到了基带系统的极限传输速率和极限频带利用率，可是这种特性在物理上是无法实现的。而且，它的冲激响应h(t)作为传输波形仍然是不适宜的。 2.余弦滚降特性
为了解决理想低通特性存在的问题，可以使理想低通滤波器特性的边沿缓慢下降，这称为滚降。只要H(w)在滚降段中心频率处呈奇对称的振幅特性，就必然可以满足奈奎斯特第一准则，从而实现无码间串扰传输。这种设计也可看成是理想特性以奈奎斯特带宽为中心按奇对称条件进行滚降的结果。设计的关键参数是滚降系数。 这种系统所占的频带宽，是理想低通系统的2倍。 发送数字信号时，通常需要成型滤波器对数字信号0或1进行成型滤波。最常用的一种就是升余弦弦滤波器（RCF），因为它能够消除符号间干扰（ISI）。其频域响应为 其中，r为滚降系数（r=0时即为理想低通滤波器brickwall filter,现实中不可实现。）,T为输入符号的符号周期。其时域冲击响应为 可见，上式可以用来计算滤波器的系数，这样就可以构造出升余弦滤波器。Matlab中通过命令rcosfir，就可以得到滤波器的系数。 但，实际中，接收端也需要一个低通滤波器（与发送端用到的原因不同）。因此我们在发送端和接收端的低通滤波器都采用根升余弦滤波器（RRCF）
升余弦滚降系统设计
实验2 升余弦滚降系统设计 一、实验目的 1．掌握升余弦滚降系统工作原理； 2．掌握模升余弦滚降系统的Matlab 建模方法； 3．掌握模升余弦滚降系统的Matlab 仿真方法。 二、实验仪器 1．PC 机 一台 2．Matlab 软件 一套 三、实验原理 升余弦函数T t T T T s t t t t g s s s 2 2 2 41) cos() sin( )(α απππ-? = ，对应的频谱为 ? ? ?? ??? ?? +> +≤ <---+-≤≤=T T T T T T T s s s s s s s f f f f Ts f G 222221||01||1)) 1|(|cos( 1(2 1||0)(α α α ααα π 四：实验结果
五、实验总结 当α=1时候，眼图睁开最大，峰值失真最小。但由图可见它的主瓣最宽，频带利用率最低， 这是它所付出的代价。 当α=0.05时候,频带利用率高，但眼图最不明显，码间干扰最大，同时对抽样时间定时要求特别严格，这使得他在物理上比较难实现。 当α=0.5时候，虽然两个性能都不是最优，但综合两因素，它还是不错，因此实际中，常采用此系统。 为此，后面的实验考虑到直观性，没有考虑带宽限制，均取α＝1。 六、代码设计 考虑到α的变化，本实验对应产生一个m ×N 的矩阵保存所有α对应码元信号，同时使用了矩阵参数的fft 函数，由于它是安列分别进行变化的，故用列保存对应一个α的码元的。
tic %开始计时 global dt t df N close all N=2^15; %采样点数 L=32; %每码元的采样点数 M=N/L; %码元数 Rb=2; %码速率是2Mb/s W=Rb/2; Ts=1/Rb; %码元间隔 dt=T s/L; %时域采样间隔 df=1/(N*dt); %频域采样间隔 T=N*dt; %截短时间 Bs=N*df/2; %系统带宽 Na=4; %示波器扫描宽度为4个码元 Again=10; alpha=[0.05,0.5,1]'; %alpha变化参数，可方便修改：） Nalpha=length(alpha); t=[-T/2+dt/2:dt:T/2]; %时域横坐标 f=[-Bs+df/2:df:Bs]; %频域横坐标 tempalpha=ones(Nalpha,1); %tempalpha＝[1,1,1]，所以tempalpha*t为3*1向量与1*N向量＝3×N向量， g1=sin(tempalpha*pi*t/T s)./(tempalpha*pi*t/T s);% g2=cos(alpha*pi*t/T s)./(1-(2*alpha*t/T s).^2); g=g1.*g2; %升余弦脉冲波形 g=g'; %用N*3矩阵按列保存一种alpha对应的g G=fft(g); %fft(3*N矩阵)将按列进行fft变换 G=[G(N/2+1:N,:);G(1:N/2,:)]*dt; SumP=zeros(length(f),Nalpha)+eps; for jj=1:Again %产生冲击序列 a=sign(randn(M,Nalpha))+1; %值0,2 imp=zeros(N,Nalpha); %生冲激序列 figure(3) for indexalpha=1:Nalpha imp(L/2:L:N,indexalpha)=a(:,indexalpha)/dt; subplot(Nalpha,1,indexalpha); title(['\alpha=',num2str(alpha(indexalpha)),'时的眼图']); hold on end %得到接收端输出信号，同时观察眼图 %由于imp是N*3的数组，故不能直接调用t2f H=fft(imp); H=[H(N/2+1:N,:);H(1:N/2,:)]*dt; S=H.*G; %升余弦信号的傅氏变换 SumP=SumP+S.*conj(S)/T; S=[S(N/2+1:N,:);S(1:N/2,:)]; s=real(ifft(S)/dt); %得到接收端输出信号 tt=[0:dt:Na*L*dt]; if jj==1 %为加快运行速度，只观察一次眼图 figure(3) for jj=1:Na*L:N-Na*L for indexalpha=1:Nalpha subplot(Nalpha,1,indexalpha); plot(tt,s(jj:jj+Na*L,indexalpha)); hold on end end end end P=SumP/Again; for ii=1:Nalpha %画不同alpha时的时域g(t)与频域G(f) figure(1); subplot(3,2,2*ii-1) plot(t/T s,g(:,ii)); %用T s对时间归一化 axis([-5,5,-0.5,1.2]); %截取归一化时间轴 title(['\alpha=',num2str(alpha(ii)), '时的g(t)-t/T s'],'fontsize',15); ylabel('g(t)','fontsize',17) subplot(3,2,2*ii) plot(2*f/Rb,Rb*abs(G(:,ii)));
升余弦滚降特性
升余弦滚降特性（数字基带信号码间串扰）(2011-09-25 21:34:06) 转载▼ 通信原理MATLAB仿真 分类： 标签： 数字基带信号 码间串扰 升余弦滚降系统 频谱 时域波形 α % 数字基带信号传输码间串扰升余弦滚降系统的频谱及其时域波形% 文件名 syx_gunjiang.m Ts=1;
N=17; dt=Ts/N; df=1.0/(20.0*Ts); t=-10*Ts:dt:10*Ts; f=-2/Ts:df:2/Ts; a=[0,0.5,1]; for n=1:length(a) for k=1:length(f) if abs(f(k))>0.5*(1+a(n))/Ts Xf(n,k)=0; elseif abs(f(k))<0.5*(1-a(n))/Ts Xf(n,k)=Ts; else Xf(n,k)=0.5*Ts*(1+cos(pi*Ts/(a(n)+eps)*(abs(f(k))-0.5*(1-a(n))/Ts)) ); end; end; xt(n,:)=sinc(t/Ts).*(cos(a(n)*pi*t/Ts))./(1-4*a(n)^2*t.^2/Ts^2+eps); end subplot(211); plot(f,Xf); axis([-1 1 0 1.2]); xlabel('f/Ts'); ylabel('升余弦滚降系统的频谱'); legend('α=0','α=0.5','α=1'); subplot(212); plot(t,xt); axis([-10 10 -0.5 1.1]); xlabel('t'); ylabel('升余弦滚降系统的时域波形'); legend('α=0','α=0.5','α=1'); 赵鸿图茅艳主编通信原理MATLAB仿真教程[M]. 人民邮电出版社 p213
升余弦滚降滤波器仿真测试
通信原理仿真作业 班级 1401014 学号 140101400 姓名 任课教师
升余弦滤波器仿真测试 一、实验要求 利用Matlab做出一组升余弦滚降滤波器的冲激响应，滚降系数为0，0.5，0.75和1，并通过FFT求出其幅频特性。 二、实验原理 1.无码间串扰的时域条件 若想要消除码间串扰，应有： 由于a n 是随机的，要想通过在接收滤波器输出的信号抽样信号中的各项相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对基带传输系统的总传输特性h(t)的波形提出要求。如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻已经衰减到0，就能满足要求。但是，这样的波形不易实现，因为现实中的h(t)波形有很长的“拖尾”，也正是由于每个码元的“拖尾”造成了对相邻码元的串扰。这就是消除码间串扰的基本思想。 只要基带传输系统的冲激响应波形h(t)仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0，则可消除码间串扰。所以应满足下式： 由此我们可以得到基带传输特性应满足的频域条件： ∑H(ω+2πi T s ) i , |ω|≤ π T s 此条件称为奈奎斯特第一准则。 2.由此准则可设计出理想低通滤波器：
但理想低通滤波器存在着问题：理想矩形特性的物理实现极为困难。理想的冲激响应h(t) 的“尾巴”很长，尾部摆幅较大，衰减缓慢，对位定时的要求严格，要求抽样时刻严格对准零点。当定时存在偏差时，偏离零点，可能出现严重的码间串扰。 3.解决方法——引入滚降 ,0≤α≤1 滚降系数：α=W2 W1 理论传输特性： 理论冲击响应：
三、试验流程 1.确定基本参数 码元速率为1000Bd 采样速率为 10000Hz 输入到响应峰值之间的延迟为5码元时隙数 滚降系数分别为0, 0.5, 0.75, 1（循环执行） Fd=1e3; % 输入数字序列的采样率即码元速率 Fs=Fd*10; %采样频率此式保证了Fs/Fd为正整数 delay=5; %输入到响应峰值之间的延迟（单位是码元时隙数） 2.运用rcosine函数进行升余弦滤波器设计 num = rcosine(Fd,Fs, 'fir/normal',r,delay); 其中‘fir/normal’用于FIR滚升余弦滤波器设计 3.制作冲击响应图 每次用不同的颜色标识冲击响应曲线 确定仿真时间点:采样周期为1/Fs 时间为0-0.01s k=[rand(),rand(),rand()];%每个循环改变一次RGB颜色 figure(1); plot(t,num,'Color',k); axis([0 0.01 -0.3 1.1]); xlabel('t'); ylabel('h(t)'); title('冲击响应'); hold on; 4.使用快速傅里叶变换制作传输特性曲线 Hw=abs(fft(num,1000)); %fft快速傅里叶变换 N=1000 abs求得振幅 f=(1:Fs/1000:Fs)-1; %频率分辨率为Fs/N=10 figure(2); plot(f,Hw,'Color',k); axis([0 1500 0 12]); xlabel('f'); ylabel('H(w)'); title('传输特性'); hold on;
升余弦应用
升余弦滚降滤波的应用原理简述 矩形波是在本地数字信号处理时常见的波形，如图1。 图1 本地数字信号 我们知道单个方波的频谱是抽样函数()Sa ω，其频谱旁瓣很大，会对其他频带内信号产生干扰，因此在发送前要进行滤波处理，这种矩形波实际上并不在信道中传送。 那么采用什么样的滤波函数呢？通信原理中会讲到，如果传输信号的频谱满足奈奎斯特第一准则，即信号频谱在上的搬移叠加和为常数，那么理论上可以实现采样点上无码间干扰的传输。于是我们只需找到一种满足奈奎斯特第一准则频谱要求的滤波函数来将原信号进行滤波后发送，即可实现接收信号在采样点处无码间干扰的传输。 /2~/2fs fs ?最简单也最容易想到的就是理想低通滤波器，理论上理想低通滤波器可以实现最高的频谱效率，但可惜的是理想低通频谱在实际应用中是不可实现的（非因果），而且由于其对应的时域冲击响应为采样函数，其波形衰减过慢，当传输过程中发生线性失真时产生的符号间干扰就比较严重，因此实际中必须寻找其他滤波函数进行滤波。 ()Sa t 升余弦滚降函数就是一种常用的滤波函数，对应的滤波器称为升余弦滚降滤波器。它也符合奈奎斯特第一准则，因此也可保证接收机采样点信号数值的无失真，见图2。 图2 理想低通与升余弦滚降频谱
升余弦滚降滤波器是可实现的，并且其时域波形的“拖尾”衰减较快，如图3，从而降低了可能的符号间的串扰，因此在实际通信系统中一般采用升余弦滚降滤波器代替理想低通滤波器对信号进行成形滤波。这一过程称为“基带成形滤波”。 图2 升余弦滚降频谱信号与理想低通信号的时域波形比较升余弦滚降滤波器的这种优点是以频谱效率的降低为代价的，滚降系数а影响着频谱效率。а越小，频谱效率就越高，当a=0时，升余弦频谱信号退化为抽样函数，а过小时，升余弦滚降滤波器的设计和实现比较困难（a=0时无法实现），符号间干扰也较大，a越大，升余弦频谱信号拖尾越小，符号间干扰越小，不过频谱效率就越低，因为超出fs/2部分的频谱多了。 图4 升余弦滚降滤波器的冲击响应 实际上，成形滤波的过程是由发送端的基带成形滤波器和接收端的匹配滤波器两个环节共同实现，因此每个环节均为平方根升余弦滚降滤波，两个环节合成就实现了一个升余弦滚降滤波。实现平方根升余弦滚降信号的过程称为“波形成形”，通过采用合适的滤波器对码
升余弦滚降滤波器设计教程文件
升余弦滚降滤波器设 计
实验 三 升余弦滚降和根升余弦滚降滤波器设计 一、实验目的 1．掌握升余弦滚降滤波器设计原理和设计方法； 2．掌握根升余弦滚降滤波器设计原理和设计方法； 二、实验原理 1. 定义h (t )为升余弦脉冲成型函数。h (t ) 升余弦函数定义如下 2 2 2 sin()cos( ) ()14c c c t t h t t c T T t T T παππα = ? -， 对应的频谱为： 10||111()(1cos((||))) ||2 10||22222c c c c c c c Tc f H f f f f T T T T T T T α αα α αα π-? ≤≤? ??--+? =+-<≤ ???+?> ?? 2. 定义h r (t )为根升余弦脉冲成型函数。h r (t ) 根升余弦函数定义如下 222sin((1))4cos((1) ()14c c c r c t t t h t t c T T T t T T παα π απα-++= ? ? ?- ??? , 对应的频谱为： 10||11()||10||2222c r c c c f H f f f T T T T α α α α -? ≤≤ ?-+=<≤ +?> ?? 三、实验内容
1．已知通带码元截止频率为fc,其码元周期为Tc，以频率为fs对升余弦脉冲成型函数h(t)和h(t-Tc)抽样,设计它的数字滤波器。要求此系统延时m个码元，每码元采样k次。 2．已知通带码元截止频率为fc,其码元周期为Tc，以频率为fs对根升余弦脉冲成型函数hr(t)和hr(t-Tc)抽样,设计它的数字滤波器。要求此系统延时m 个码元，每码元采样k次。 四、方案设计和实现步骤 五、仿真结果 六、分析和结论 七、参考文献 八、程序附录
实验一 升余弦滚降系统及眼图
实验一 升余弦滚降系统及眼图 一、实验目的 1. 理解无码间串扰系统的原理； 2. 理解升余弦滚降系统的工作原理； 3. 理解眼图的工作原理及实现方法。 二、实验仪器及软件 电脑、MATLAB7.0软件 三、实验原理 1. 无码间串扰系统 若想消除码间串扰，应有 ()0 0n s n k a h k n T t ≠-+=????∑ （1-1） 由于n a 是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对()h t 的波形提出要求，如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻时已经衰减到0，如图1-1（a ）所示的波形，就能满足要求。但这样的波形不易实现，因为实际中的()h t 波形有很长的“拖尾”，也正是由于每个码元“拖尾”造成对相邻码元的串扰，但只要让它在0s t T +，02s t T +等后面码元抽样判决时刻上正好为0，就能消除码间串扰，如图1-1（b ）所示。这也是消除码间串扰的基本思想。著名的奈奎斯特第一准则就给出了无码间串扰时基带传输特性应满足的频率条件： 2,s i s s i H T T T ππ ωω??+=≤ ?? ?∑ （1-2） 图1-1 消除码间串扰 显然，满足式（1-2）的系统()H ω并不是唯一的，容易想到的一种就是()H ω为一个理想低通滤
波器。 2. 升余弦滚降系统 理想低通特性的基带系统具有最大的频带利用率。但实际上理想低通系统在应用中存在两个问题：一是实现极为困难，二是理想的冲击响应()h t 的“拖尾”很长，衰减很慢，当定时存在偏差时，可能出现严重的码间串扰。实际使用中常采用升余弦频谱特性的系统，其系统传输特性如下： ()1,0111cos ,22210,2s s s s s s s s T f T T T H f f T T T f T αππααωαα-? ≤≤???? ???-+?=+-<≤ ??? ???? ???+?> ?? （1-3） 其中，α称为滚降系数。 其单位冲激响应为 ()()() 222 sin cos 14s s s s t T t T h t t T t T παππα= - （1-4） 3. 眼图 一个实际的基带传输系统尽管经过了十分精心的设计，但要使其传输特性完全符合理想情况是非常困难的，甚至是不可能的。码间干扰问题与发送滤波器特性、信道特性、接收滤波器特性等因素有关，因而计算由于这些因素所引起的误码率就非常困难，尤其在信道特性不能完全确知的情况下，甚至得不到一种合适的定量分析方法。在码间干扰和噪声同时存在的情况下，很难做到系统性能的定量分析，就是想得到一个近似的结果都是非常繁杂的，因此，实际应用中需要用简便的实验手段来评价系统的性能，比较常用的一种方法就是眼图。 所谓眼图就是指通过用示波器观察接收端得基带信号波形，从而估计和调整系统性能的一种方法。因为在传输二进制信号波形时，示波器显示的图形很像人的眼睛，所以称为“眼图”。 四、实验步骤 假设随机二进制序列为“10110001”，“1”码对应的基带波形为升余弦波形，持续时间为s T ；“0”码对应的基带波形与“1”码相反。 （1）通过MATLAB 画出滚降系数分别为1α=和0.5α=时基 图1-2 升余弦滚降系统眼图程序流程图