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2019届高考数学第二轮高效精练5

专题三数列

第10讲等差数列与等比数列

1. 已知在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝________．答案：13

解析：∵ a 3＝7，a 5＝a 2＋6，∴ 3d ＝6，∴ a 6＝a 3＋3d ＝13.

2. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S 5－5S 3＝5，则a 4＝________．

答案：13

解析：∵ 6S 5－5S 3＝5，∴ 6(5a 1＋10d)－5(3a 1＋3d)＝5，得a 1＋3d ＝1

3. 已知等差数列{a n }中，a 2＝6，a 5＝15.若b n ＝a 2n ，则数列{b n }的前5项和为________．答案：90

解析：a n ＝3n ，b n ＝6n.

4. 已知等比数列{a n }的公比q>0，且a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，则{a n }的前4项和S 4＝________．

答案：152

解析：a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，∴ q 2＋q ＝6(q ＞0)，∴ q ＝2，则S 4＝15

5. 设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则S 4

a 4

＝________．

答案：15

解析：S 4

a 4

＝

a 1（1－q 4）

1－q a 1q 3

＝1－q 4

（1－q ）q

＝15. 6. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4≥10，S 5≤15，则a 4的最大值为________．答案：4

解析：设公差为d ，则?

??4a 1＋4×32

d ≥10，

5a 1＋5×42

d ≤15，

即?????2a 1＋3d ≥5，a 1＋2d ≤3.

又a 4＝a 1＋3d ，由线性规划可知a 1＝1，d ＝1时，a 4取最大值4. 7. 在等差数列{a n }中，a 10＜0，a 11＞0，且a 11＞|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为前________项的和．

答案：19

8. 设S n 、T n 分别是等差数列{a n }、{b n }的前n 项和，已知S n T n ＝2n ＋14n －2，n ∈N *，则

a 10

b 3＋b 18

＋a 11b 6＋b 15

＝____________. 答案：4178

解析：a 10

b 3＋b 18＋a 11

b 6＋b 15＝a 10

b 1＋b 20＋a 11

b 1＋b 20＝a 10＋a 11b 1＋b 20＝S 20T 20＝2×20＋14×20－2＝41

9. 已知通项公式为a n ＝an 2＋n 的数列{a n }，若满足a 1a n ＋1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是____________．

答案：－19＜a ＜－1

解析：a 1 －1

；

a n >a n ＋1对n ≥8恒成立，得a<－12n ＋1，得a<－1

17.

10. 设{a n }是等比数列，公比q ＝2，S n 为{a n }的前n 项和，记T n ＝17S n －S 2n

a n ＋1

，n ∈N ＋，设Tn 0为数列{T n }的最大项，则n 0＝____________．

答案：4

解析：不妨设a 1＝1，则a n ＝(2)n －1，a n ＋1＝(2)n ， S n ＝

（2）n －1

2－1

＝a n ＋1－1

2－1，S 2n ＝（2）2n －12－1＝a 2n ＋1－1

2－1，

T n ＝

17S n －S 2n

a n ＋1＝17·a n ＋1－12－1－

a n ＋1＋16a n ＋1－17，因为函数g(x)＝x ＋16

(x ＞0)在x ＝4时，取得最小值，

所以T n ＝－12－1? ????

a n ＋1＋16a n ＋1－17在a n ＋1＝4时取得最大值，此时a n ＋1＝(2)n ＝4，解得n ＝4，即T 4为数列{T n }的最大项，则n 0＝4.

11. 已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6＝55，a 2＋a 7＝16. (1) 求数列{a n }的通项公式；

(2) 若数列{a n }和数列{b n }满足等式：a n ＝b 12＋b 222＋…＋b n

n ，求数列{b n }的前n 项和S n .

解：(1) 设公差为d ，则?????（a 1＋2d ）（a 1＋5d ）＝55，2a 1＋7d ＝16，解得?????a 1＝1，d ＝2或?????a 1＝15，

d ＝－2.

(舍去)

∴ a n ＝2n －1(n ∈N *)．

(2) n ＝1时，a 1＝b 1

，a 1＝1，∴ b 1＝2；

n ≥2时，a n －1＝b 12＋b 222＋…＋b n －12n －

1，2＝a n －a n －1＝b n

2n (n ≥2)，b n ＝2n ＋1(n ≥2)，

∴ b n ＝?

????2（n ＝1），

2n ＋1（n ≥2，n ∈N *），S n ＝2n ＋2－6(n ∈N *)．

12. 在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋1＝(1＋q)a n －qa n －1(n ≥2，q ≠0，q ≠1)． (1) 求证：数列{a n ＋1－a n }为等比数列；

(2) 若a 6，a 3，a 9成等差数列，问对任意的n ∈N *，a n ＋3，a n ，a n ＋6是否成等差数列？说明理由．

(1) 证明：由a n ＋1＝(1＋q)a n －qa n －1(n ≥2)，得a n ＋1－a n ＝q(a n －a n －1)．又a 2－a 1＝1，q ≠0，所以数列{a n ＋1－a n }为等比数列．

(2) 解：由(1)得a n ＋1－a n ＝q n －1(q ≠1)，

所以a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝q n －2＋q n －3＋…＋q ＋1＋1＝1＋1－q n －11－q

因为2a 3＝a 6＋a 9，所以a 3－a 6＝a 9－a 3，即q 5－q 2＝q 2－q 8.因为q ≠0，所以q 3－1＝1－q 6. 因为a n －a n ＋3＝q n ＋2－q n －1

1－q

＝q n －1

1－q (q 3－1)， a n ＋6－a n ＝

(1－q 6)．所以a n －a n ＋3＝a n ＋6－a n ，即2a n ＝a n ＋3＋a n ＋6.

所以，对任意的n ∈N *，a n ＋3，a n ，a n ＋6成等差数列． 13. 已知等差数列{a n }的首项a 1≠0，公差d ≠0，由{a n }的部分项组成的数列ab 1，ab 2，…，ab n ，…为等比数列，其中b 1＝1，b 2＝2，b 3＝6.

(1) 求数列{b n }的通项公式b n ；

(2) 若数列{b n }的前n 项和为S n ，求S n 的值；

(3) 求A n ＝S n －2 012n

的最小值．

解：(1) 由a 22＝a 1a 6，得(a 1＋d)2＝a 1(a 1＋5d)，d 2

－3a 1d ＝0.

又d ≠0，所以d ＝3a 1，所以q ＝4，所以ab n ＝a 1·4n －1. 又ab n ＝a 1＋(b n －1)d ＝a 1＋(b n －1)3a 1，所以a 1·4n －1＝a 1＋(b n －1)3a 1.

因为a 1≠0，所以3(b n －1)＋1＝4n －1，故b n ＝4n －1

3＋2

(2) S n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝???403＋23＋????413＋23＋…＋? ????4n －13＋23

3＋2n . (3) 由S n ＝13? ??

??4n －13＋2n ，得A n ＝S n －2 012n 9＝19(4n －2 006n －1)，若存在n ∈N *，使得A n ≤A n ＋1，且A n ≤A n －1，则A n 的值最小．

于是由?

??19（4n －2 006n －1）≤1

[4n ＋1－2 006（n ＋1）－1]，19（4n －2 006n －1）≤19[4n －1

－2 006（n －1）－1]，

解得2 0063≤4n ≤4×2 0063

(n ∈N *)，

9 007取n＝5，(A n)min＝－

江苏省高考数学二轮复习专题八二项式定理与数学归纳法(理)8.1计数原理与二项式定理达标训练(含解析)

计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1．设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足：A不是B的子集,且B也不是A的子集． (1)若M＝{a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数； (2)若M＝{a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数．解：(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n－1)个．当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k＝1C k n(2k－1)＝ n ∑ k＝0 C k n2k－ n ∑ k＝0 C k n＝3n－2n个．同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n－2n个．故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n－1)－2(3n－2n)＝4n＋2n－2×3n. 2．记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*)．性质T：排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i ＞a i＋1 (i∈{1,2,…,n－1})． (1)求f(3)； (2)求f(n)．解：(1)当n＝3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i＞a i＋1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)＝4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i＝n(1≤i≤n－1),从n－1个数1,2,3,…,n－1中选i－1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i－1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i－1 n－1. 若a n＝n,则满足题意的排列个数为f(n－1)．综上,f(n)＝f(n－1)＋n－1 ∑ i＝1 C i－1 n－1＝f(n－1)＋2n－1－1.

2019年江苏高考数学试题

2016年江苏数学高考试题数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173 x y -=的焦距是________________. 4.已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是________________. 5.函数y ＝232x x --的定义域是________ 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是________ 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________

8.已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和.若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________ 9.定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________ 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F 是椭圆 22 22 1( ) x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线 2 b y=与椭圆交于B，C两点，且90 BFC ∠=，则该椭圆的离心率是________ 11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1，1)上， ,10, ()2 ,01, 5 x a x f x x x +-≤< ? ? =? -≤< ? ? 其中. a∈R若 59 ()() 22 f f -=，则f（5a）的值是________ 12. 已知实数x，y满足 240 220 330 x y x y x y -+≥ ? ? +-≥ ? ?--≤ ? ，则x2＋y2的取值范围是________ 13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4 BC CA ?=，1 BF CF ?=-，则BE CE ?的值是________ 14.在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin B sin C，则tan A tan B tan C的最小值是________

2019高考(卷1)理科数学

2019年普通高等学校招生全国统一考试（卷1）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1、已知集合{}{}06,242<--=<<-=x x x N x x M ，则=N M （） A 、{}34<<-x x B 、{}24-<<-x x C 、{}22<<-x x D 、{}32<

2019江苏卷数学高考真题【2020新】

2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 11n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑．柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．锥体的体积1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I ▲ . 2．已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 ▲ . 3．下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ . 4．函数y =的定义域是 ▲ . 5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲ . 6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ .

7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ . 8．已知数列* {}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是 ▲ . 9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 ▲ . 10．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4 (0)y x x x =+ >上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 ▲ . 11．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是 ▲ . 12．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r ，则 AB AC 的值是 ▲ . 13．已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?，则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ . 14．设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数. 当2(]0,x ∈ 时，()f x =，(2),01 ()1,122 k x x g x x +<≤??=?-<≤??，其中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

高考数学第二轮备考指导及复习建议

2019年高考数学第二轮备考指导及复习建议首先，我们应当明确为什么要进行高考第二轮复习？也就是高考数学复习通常要分三轮（有的还是分四轮）完成，对于第二轮的目的和意义是什么呢？第一轮复习的目的是将我们学过的基础知识梳理和归纳，在这个过程当中主要以两个方面作为参考。第一个是以教材为基本内容，第二个以教学大纲以及当年的考试说明，作为我们参考的依据，然后做到尽量不遗漏知识，因为这也是作为我们二轮三轮复习的基础。对于高三数学第二轮复习来说，要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力；三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。高三数学第二轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段，我们学校此阶段的复习指导思想是：巩固、完善、综合、提高。就大多数同学而言，巩固，即巩固第一轮单元复习的成果，把巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)放在首位，强化知识的系统与记忆；完善，就是通过此轮复习，查漏补缺，进一步建立数学思想、知识规律、方法

运用等体系并不断总结完善；综合，就是在课堂做题与课外训练上，减少单一知识点的试题，增强知识点之间的衔接，增强试题的综合性和灵活性；提高，就是进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力。因此，高三数学第二轮的复习，对于课堂听讲并适当作笔记，课外训练、自主领悟并总结等都有较高要求，有“二轮看水平”的说法！是最“实际”的一个阶段。要求学生就是“四个看与四个度”：一看对近几年高考常考题型的作答是否熟练，是否准确把握了考试要求的“度”--《考试说明》中“了解、理解、掌握”三个递进的层次，明确“考什么”“怎么考”；二看在课堂上是否紧跟老师的思维并适当作笔记，把握好听、记、练的“度”；三看知识的串连、练习的针对性是否强，能否使模糊的知识清晰起来，缺漏的板块填补起来，杂乱的方法梳理起来，孤立的知识联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，控制好试题难易的“度”；四看练习或检测与高考是否对路，哪些内容应稍微拔高，哪些内容只需不降低，主次适宜，重在基础知识的灵活运用和常用数学思想方法的掌握，注重适时反馈的“度”。在高考一轮复习即将结束、二轮复习即将开始这样一个承上启下的阶段，时间紧，任务重，往往是有40天左右时间（我们学校是3月中旬到4月底）。如何做到有条不紊地复习呢？现结合我最近的学习及多年的做法谈下面几点意见，供同行们参考。

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值；（2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．

2019届高考数学(浙江版)一轮配套讲义：11.1-排列组合

第十一章计数原理 §11.1排列、组合考纲解读分析解读 1.排列与组合是高考常考内容,常以选择题、填空题的形式出现,有时还与概率相结合进行考查. 2.常结合实际背景,以应用题形式出现,且背景灵活多变,常见的有排队问题,涂色问题等,也有跨章节、跨学科及以生活实际为出发点的问题. 3.考查排列与组合的综合应用能力,涉及分类讨论思想. 4.预计2019年高考试题中,排列、组合与概率一起考查必不可少. 五年高考考点排列、组合 1.(2017课标全国Ⅱ理,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A.12种 B.18种 C.24种 D.36种答案D 2.(2016课标全国Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为() A.24 B.18 C.12 D.9 答案B 3.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为() A.24 B.48 C.60 D.72 答案D 4.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有() A.144个 B.120个 C.96个 D.72个答案B 5.(2014广东,8,5分)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件 “1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为() A.60 B.90 C.120 D.130 答案D 6.(2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是() A.72 B.120 C.144 D.168 答案B 7.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有() A.24对 B.30对 C.48对 D.60对答案C

2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”

微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点，点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________．变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________．处理平面向量问题一般可以从两个角度进行：切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算．切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．

1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F →＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1，动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝3. (1) 求AB →·AC →的值； (2) 求λ＋μ的值．

2020高考数学第二轮通用(文)板块二专题五第2讲

第2讲圆锥曲线的方程与性质(小题) 热点一圆锥曲线的定义与标准方程 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)． (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)． (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M. 2．求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．例1(1)(2019·梅州质检)已知双曲线C：x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)一个焦点为F(2,0)，且F到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为________．答案x2 3－y 2＝1 解析根据题意，双曲线C的中心为原点，点F(2,0)是双曲线C的一个焦点，即双曲线的焦点在x轴上，且c＝2，双曲线C：x2 a2－y2 b2 ＝1(a>0，b>0)，其渐近线方程为y＝±b a x，即ay±bx＝0，

又点F 到渐近线的距离为1，则有|－b ×2|a 2 ＋b 2 ＝1，解得b ＝1，则a 2＝c 2－b 2＝3，所以双曲线的方程为x 23 －y 2 ＝1. (2)(2019·南充模拟)P 是双曲线x 23－y 2 4＝1的右支上一点，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，则△PF 1F 2的内切圆的圆心横坐标为( ) A. 3 B ．2 C.7 D ．3 答案 A 解析如图所示F 1(－7，0)，F 2(7，0)，设内切圆与x 轴的切点是点H ，与PF 1，PF 2的切点分别为M ，N ，由双曲线的定义可得|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝23，由圆的切线长定理知，|PM |＝|PN |，|F 1M |＝|F 1H |，|F 2N |＝|F 2H |，故|MF 1|－|NF 2|＝23，即|HF 1|－|HF 2|＝23，设内切圆的圆心横坐标为x ，即点H 的横坐标为x ，故(x ＋7)－(7－x )＝23， ∴x ＝ 3. 跟踪演练1 (1)(2019·银川质检)已知P 是抛物线y 2＝4x 上一动点，定点A (0,22)，过点P 作

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体．若某人满足上述两个黄金分割

高考数学第二轮复习策略与重点

2019年高考数学第二轮复习策略与重点 ?数学第二轮复习阶段是考生综合能力与应试技巧提高的阶段。在这一阶段，老师将以“数学思想方法”、解题策略和应试技巧为主线。老师的讲解，不再重视知识结构的先后次序。首先，着重提高考生采用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论、数学模型”等方法解决数学问题的能力。其次，考生要注意用一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高解题速度和应对策略。要在这一阶段得到提高，应做到以下几点：首先，要加强基础知识的回顾与内化。由于第一轮复习时间比较长，范围也比较广，前面复习过的内容容易遗忘，而临考前的强化训练，对遗忘的基本概念，基本思维方法又不能全部覆盖，加上一模的试题起点不会很高，这就要求同学们课后要抽出时间多看课本，回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理；回顾基本的数学方法与数学思想；回顾疑点，查漏补缺；回顾老师教学时或自己学习时总结出来的正确结论，联想结论的生成过程与用法；回顾已往做错的题目的正确解法以及典型题目，以达到内化基础知识和基本联系的目的。其次，要紧跟老师的复习思路与步骤。课堂上要认真听讲，力图当堂课内容当堂课消化；认真完成老师布置的习题，同时要重视课本中的典型习题。做练习时，遇到不会的或拿不准的题目要打上记号。不管对错都要留下自己的思路，等老师讲评时心中就有数了，起码能够知道当时解题时的思维偏差在何处，对偶尔做对的题目也不会轻易放过，还能够检测出在哪些地方复习不到位，哪些地方有疏忽或漏洞。

另外，在做题过程中，还要注意几点：1、不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练。2、提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，这关系考试的成败。第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，在抓好单元知识、夯实“三基”的基础上，注意知识的完整性，系统性，初步建立明晰的知识网络。第二轮复习则是在第一轮的基础上，对高考知识进行巩固和强化，数学能力及学习成绩大幅度提高的阶段。指导思想是巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆；完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性；提高是培养、提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力。针对第二轮复习的特点，同学们需注意以下几个方面： 1.加强复习的计划性。由于第二轮复习的前后跨越性比较大，这就要求同学们要事先回顾基础知识，回顾第一轮中的相关内容，抓住复习的主动权，以适应大跨度带来的不适应。 2.提高听课的效率。深刻体会老师对问题的分析过程，密切注意老师解决问题时的“突破口，切入点”，及时修正自己的不到之处，在纠正中强化提高。 3.加强基础知识的灵活运用。要做到这一点，至关重要的是加强理论的内化，通过第二轮的复习，进一步有意识地强化对书本上定义、定理、公式、法则的理解，对这些东西理解水平的高低决定了你能否灵

2019届高考数学一轮复习教师用书文

2019届高考数学一轮复习教师用书文第一节集合 1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．授课提示：对应学生用书第1页 ◆教材通关◆ 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示)． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

2．集合间的基本关系 A B [必记结论] 集合的子集、真子集个数的规律为：含n 个元素的集合有2n 个子集，有2n －1个真子集(除集合本身)，有2n －1个非空子集，有2n －2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n ≥1)． 3．集合的基本运算 (1)A ∩?＝?，A ∪?＝A ； (2)A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ??U A ??U B ?A ∩(?U B )＝?； (3)A ∪(?U A )＝U ，A ∩(?U A )＝?，?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )，?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )． [小题诊断] 1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( ) A ．A ∩ B ＝?????? ??? ?x ??? x < 3 2 B ．A ∩B ＝?

江苏省高考数学二轮复习专题10 数列(Ⅱ)

江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008～2012年的高考题，数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中，会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题，只有2009年难度为中档题，其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中，数列的考查变化不大： 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中，依然是考查等差、等比数列的综合问题，可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1．在等差数列{a n }中，公差d ＝12，前100项的和S 100＝45，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝________. 解析：S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，a 1＋a 100＝9 10 ， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝25 . a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝50 2 (a 1＋a 99)＝502×25 ＝10.

答案：10 2．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10＝________. 解析：由已知得a 4＝a 2＋a 2＝－12，a 8＝a 4＋a 4＝－24，a 10＝a 8＋a 2＝－30. 答案：－30 3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝ S 1＋S 2＋…＋S n n ，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2 004，那么数列12，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为________．解析：根据理想数的意义有， 2 004＝500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 500， ∴501×12＋500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 501 ＝ 501×12＋2 004×500 501 ＝2 012. 答案：2 012 4．函数y ＝x 2 (x >0)的图象在点(a k ，a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k ＋1，k 为正整数， a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5＝________. 解析：函数y ＝x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y －256＝32(x －16)．令y ＝0得a 2 ＝8；同理函数y ＝x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y －64＝16(x －8)，令y ＝0得a 3＝4；依次同理求得a 4＝2，a 5＝1.所以a 1＋a 3＋a 5＝21. 答案：21 5．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________．

2019年江苏省高考数学一模试卷(解析版)

2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是．

6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a

（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．

2019年高考数学一轮复习：二项式定理

2019年高考数学一轮复习：二项式定理二项式定理 1．二项式定理 (a＋b)n＝_____________________(n∈N*)，这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(a＋b)n的二项展开式共有____________项，其中各项的系数____________(k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数，式中的____________叫做二项展开式的通项，用T k＋1表示，即__________________．通项为展开式的第__________项． 2．二项式系数的性质 (1)对称性在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C0n＝C n n，C1n＝C n－1 n，C2n＝ C n－2 n，…，____________，…，C n n＝C0n. (2)增减性与最大值二项式系数C k n，当____________时，二项式系数是递增的；当____________时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，中间的一项____________取得最大值．当n是奇数时，中间的两项____________和____________相等，且同时取得最大值． (3)各二项式系数的和 (a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于________，即C0n＋C1n＋C2n＋…＋C r n＋…＋C n n＝________.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝________. 自查自纠 1．C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C k n a n－k b k＋…＋C n n b n n＋1 C k n C k n a n－k b k T k＋1＝C k n a n－k b k k＋1 2．(1)C k n＝C n－k n(2)k＜ n＋1 2 k＞ n＋1 2 C n 2n C n－1 2n C n＋1 2n(3)2n2n2n－1

江苏南通市2018届高三数学第二次调研试卷含答案

江苏南通市2018届高三数学第二次调研试卷（含答案）南通市2018届高三第二次调研测试数学Ⅰ 参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，则▲． 2．已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a 的值为▲． 3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为▲． 4．如图是一个算法流程图，则输出的的值为▲． 5．在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm2的概率为▲． 6．在中，已知，则的长为▲． 7．在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的

渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为▲． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点，，则的值为▲． 9．设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为▲． 10．已知均为正数，且，则的最小值为▲． 11．在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆的标准方程为▲． 12．设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数的取值范围是▲． 13．在平面四边形中，已知，则的值为▲． 14．已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，设向量，，．（1）若，求的值；

2019年江苏省高考理科数学试题及答案

数学Ⅰ试题参考公式圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B I ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+- 其中i 为虚数单位，则z 实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据方差是________▲________. 5.函数y =232x x -- 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22 221()x y a b a b +=＞＞0 的右焦点，直线2b y = 与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠=o ,则该椭圆的离心率是 ▲ . (第10题)

高三数学第二轮《数形结合》公开课教(学)案

华侨中学高三数学（理科）第二轮复习专题：数形结合思想教学地点：一中集美分校高三（4）班授课教师：华侨中学王磊 2016.03.24 【思想方法概述】数形结合的思想在每年的高考中都有所体现，它常用来研究方程根的情况，讨论函数的值域（最值）及求变量的取值围等．对这类容的选择题、填空题，数形结合特别有效．从2015年的高考题来看，数形结合的重点是研究“以形助数”．预测2016年高考中，仍然会沿用以往的命题思路，借助各种函数的图象和方程的曲线为载体，考查数形结合的思想方法，在考题形式上，不但有小题，还会有解答题，在考查的数量上，会有多个小题考查数形结合的思想方法．复习中应提高用数形结合思想解题的意识，画图不能太草，要善于用特殊数或特殊点来精确确定图形间的位置关系．以形助数(数题形解)借助形的生动性和直观性来阐述数形之间的关系，把形转化为数，即以形作为手段，数作为目的的解决数学问题的数学思想．数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合．[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学_科_网] 以数辅形(形题数解)[来源:][来源:https://www.wendangku.net/doc/6d17351550.html,][来源:Z*xx*https://www.wendangku.net/doc/6d17351550.html,][来源:][来源:https://www.wendangku.net/doc/6d17351550.html,]借助于数的精确性和规性及严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的的解决问题的数学思想．[来源:https://www.wendangku.net/doc/6d17351550.html,] 以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质． 2．运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：（1）等价性原则．在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应．（2）双方性原则．既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错．（3）简单性原则．不要为了“数形结合”而数形结合．具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线．3．数形结合思想在高考试题中主要有以下六个常考点