《变量与函数》导学案
不变的，我们称为（）。
问题7：说出上面问题中的变量和常量，
并举一些实例，指出其中的变量和常量。
问题8：甲乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，行驶t小时，这时，自行车离乙地还有m千米怎样表示？
问题9：在前面的每个问题中，各有几个变量？
同一问题中的变量之间当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有
（）值。
问题10：分组讨论教科书中第96页的两个思考。
一般地。在（）中，如果有（）个（）量x和y，并且对于x 的（）的值，y都有（）的值与其对应，那么我们说x是（），y是x的（），如果x=a,时，y=b，那么，b叫做当自变量的值为a 时的（）。
四、巩固新知，能力提升
回答前面几个问题中的自变量和函数
问题11：简单介绍函数的三种表示方法：1、（）2、（）3、（）。
问题12：y=x是函数吗？谁是自变量，谁是函数？x=y是函数吗？
五、总结归纳，布置作业
活动1：请同学们说出本节课我的收获：
我的成功：
我的困惑：
我的想法：
等等
活动2：布置作业：
！、必做题：第106页习题第一题2、选择题：第106页习题第二题
三年级语文下册七颗钻石教案
《七颗钻石》 《七颗钻石》是人教版小学语文三年级下册的一篇童话故事，本文讲述了一个小女孩在深夜为生病的妈妈找水喝，水罐一次次发生神起变化，最后水罐涌出了一股巨大的清澈又新鲜的水流，从水罐里跳出的七颗钻石升到了天上，变成了七颗星星。 教学目标： 1、涌出、新鲜等词语。 2、有感情地朗读课文。 3、从水罐本课要求会认8个生字，会写15个生字，能正确读写“钻石、焦渴、水罐、的一次次变化中，体会爱心的神奇力量；感知丰富的想象力。 4、体会懂得关心别人，懂得用爱心对待生活。 教学重难点： 1、识记15个生字，并能给生字正确组词 2、正确朗读课文，注意朗读时的表情和语气。 难点： 1、分析小姑娘的性格，学习其中包含的感情。 2、引导学生把从小姑娘身上学到的爱心运用到生活中去。 一、创设情境，激发情感。 （出示相关图片）教师配乐将故事内容娓娓道来：很久很久以
前，地球上发生过一次大旱灾，接连几个月都没有下一滴雨，火辣辣的太阳炙烤着大地，所有的河流和水井都干涸了，草木丛林也都干枯了，许多人和动物都焦渴而死。 同学们，你感受到了什么？ 小结：是啊，草木丛林最需要的是水，动物们最渴望的是水，人们最想得到的还是——？（水！）这时的水意味着什么？对，水意味着生命！ 二、情景引入，揭题说文 （1）今天我们要讲的故事就发生在这个恶劣的环境之中。为了生命，为了活下去，一天夜里，一个小姑娘拿着水罐走出家门，为她生病的母亲去找水。你觉得她能找到水吗？你希望她能找到水吗？小结：这也是俄国作家列夫·托尔斯泰的美好愿望，列夫·托尔斯泰是俄国现实主义作家，他的《复活》、《阿娜卡列琳娜》都是家喻户晓的作品。今天就让我们一起走进列夫托尔斯泰的童话故事——七颗钻石。（板书课题）齐读。 （2）初读课文，感受爱心 1、请同学们打开课本80页，自由朗读课文，注意读准字音，读通句子，想一想读了课文你都有哪些感受？ 2、同学们说的都很好，下面让我们看看本课的生词，自由读一
函数的概念学案
函数的概念学案 学习目标 1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2、了解构成函数的要素，进一步巩固初中常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的图像、定义域、值域 3、理解区间的概念，能准确地利用区间表示数集 4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概括能力 教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 教学难点函数的概念、符号y=f(x)的理解、 教学流程 一、问题1、在初中，甚至在小学我们就接触过函数，在实际生产生活中，函数也发挥着重要的作用，那么，请大家举出以前学习过的几个具体的函数 问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数 二、结合刚才的问题，阅读课本实例（1）、（2）、（3），进一步体会函数的概念问题3、在实例（1）、（2）中是怎样描述变量之间的关系的？你能仿照描述一下实例（3）中恩格尔系数和时间（年）之间的关系吗？ 问题4、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？ 函数的概念 一般地，设、是，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的一个数，在集合中都有和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 问题5、在实例（2）中，按照图中的曲线，从集合B到集合A能不能构成一个函数呢？请说明理由 练习1、 1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（）（1），对应关系 （2），对应关系 （3），对应关系 （4），对应关系 2、下图中，可表示函数的图像只能是（） 三、区间的概念
19.1.1变量与函数导学案(第一课时)
18.1变量与函数学案 Ⅰ、教学目标 1、知识与技能目标： 运用丰富的实例，使学生从具体的问题情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，领悟函数的概念，了解自变量与函数的意义。 2、过程与方法目标： 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现与函数的形成过程，感受获取知识的成功体验，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、情感态度价值观目标： 在引导学生探索实际问题的数量关系中，培养学生学习数学的兴趣并积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。 Ⅱ、教学重点 了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。Ⅲ、教学难点 函数概念的理解；函数关系式的确定 Ⅳ、教学过程 一、自主探究 （一）提出问题，创设情景 问题一：汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为 s 千米，行驶时间为 t 小时。 问题二：电影票的售价为10元∕张。第一场售出150张票，第二场场售出205张票，第三场场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y ? 问题三：你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？ 问题四：用100 cm长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为 30 cm，35 cm，40 cm，45 cm 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的变化而变化吗？ 小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。 （二）归纳总结： 1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； 2、在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； （三）快速抢答： 练习1 指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为 4 元／t。现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x t，月应交水费为 y 元。 （2）某地手机通话费为 0.2 元／min ，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min ，话费卡中的余额为 w 元。 二、合作探究 （一）合作交流： 1、在研究的每个问题中，都出现了两个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．） 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。 （二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是______，y是x的_______． 如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的_________． 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． （三）巩固练习 练习2下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。 （1）改变正方形的边长x，正方形的面积S 随之变化； （2）每分向一水池注水0.1 m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
最新1.4.2正弦函数、余弦函数的性质导学案
学习-----好资料 § 142正弦函数、余弦函数的性质导学案 般结论：函数y = As in （，x亠门）及函数y=Acos（?x亠仃）,x?二R的 周期T = 2： 【学习目标】 1、掌握正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期。 2、掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、单调性。 3、会比较三角函数值的大小，会求三角函数的单调区间。 【学习过程】 一、自主学习（一）知识链接：作出函数y=sinx与y=cosx , x€ R的图象，图象的分布有什么特点？（二）自主探究：（预习教材P34-P40） 1、 ___________________________________________________ 正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是，最小正周期是 _________________________________________ 。 2、由诱导公式 _______________________________ 可知正弦函数是奇函数；由诱导公式 __________________________ 可知，余弦函数是偶函数。 3、正弦函数图象关于直线 _______________ 轴对称，关于点 _________________ 中心对称；余弦函数图象关于直线 ________________ 轴对称，关于点 _________________ 中心对称。 4、正弦函数在每一个闭区间 __________________ 上都是增函数，其值从一1增大到1 ;在每一个闭区 间 _________________ 上都是减函数，其值从1减少到一1。 5、余弦函数在每一个闭区间 __________________ 上都是增函数，其值从一1增大到1 ;在每一个闭区 间 ______________ 上都是减函数，其值从1减少到一1。 6、正弦函数当且仅当x = ____________ 时，取得最大值1,当且仅当x= ___________________ 时取得最小值—1。 7、余弦函数当且仅当x = ________________ 时取得最大值1;当且仅当x= _________________ 时取得最小值—1。 二、合作探究 1 2兀 1 兀 1、求下列函数的周期：（1）y sin（3x ）, （2）y = 2cos（ x ） 2 5 2 6 2、求出下列函数的最大值、最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合。 (1) y=1 sin 2x (2) y = -3cos 2x 3、禾U用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大 小: ① sin( 54' ： 7 )与sin( 63 二 8 ②cos举与cos理 8 9 1 7T 4、求函数y = 2sin（― x '）的单调区间。 2 3 更多精品文档
【精品】参赛教案人教版小学三年级下册七颗钻石教案
（此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！） 19.七颗钻石 一、教学目标： 1爱心的神奇力量。 2丰富的想象。 二、课时:1课时 三、教学过程： （一）导入新课 同学们，在夏天的夜晚，当你仰望天空，你会看到什么？想到什么？ （星星、外星人、宇宙飞船,,） 看来，同学们的想象力都非常的丰富，今天就让我们一起乘着想象 的翅膀飞向那遥远的大熊星座，一起走进《七颗钻石》。 （二）童话:是文学中的一种，这种作品通过丰富的想象、幻想和夸张来塑造形象，反映生活，对儿童进行思想教育，语言通俗、生动，故事情节往往离奇曲折，引人入胜。往往采用拟人的方法，举凡鸟兽虫鱼，花草树木，整个大自然以及家具、玩具都可赋予生命，注入思想感情，使它们人格化。 在童话的世界里我们可以尽情地发挥我们的想象和幻想，创造出 一个美妙的世界。
同学们你还知道哪些童话呢？ 安徒生的《丑小鸭》、《卖火柴的小女孩》、格林童话,, （三）整体感知 文章讲述了一个怎样的故事呢？让我们首先一起有感情的朗读课文。 朗读要求： 1、声音要洪亮，有感情。 2、思考:文章讲述了一个怎样的故事？ 师生齐读课文 老师作适当的点评。 明确:文章讲述了一个善良的小女孩因为充满了爱心而得到了生活对她的巨大的回报。 （四）深入探究 《七颗钻石》让你觉得最有兴趣的是什么？ 罐子为什么会一直变化？ 那么这个神奇的罐子发生了几次变化呢？是怎样变得呢？（同学们讨论） 体现出罐子由无水最后变成金的，继而飞出七颗钻石这一神奇的发展变化的过程。 文字:无水有水满满的银金---------------- 颗钻石一一 一大熊星座,（以斜行排列的形式，用箭头显示变化的过程：空的木头水罐T有水的木头水罐T重新变得满满的木头水罐T银水罐T金水罐 -冒出七
最新《变量与函数》导学案汇编
14.1《变量与函数》导学案 一、问题引入，联系实际 问题1：汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下面的表，再试着用含t的式子表示。 t(小时)1234 S(千米) 问题2：已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ 问题3：要画一个面积为10平方厘米的圆，圆的半径应取多少？画面积为20平方厘米的圆呢？怎样用含圆面积s的式子表示半径r？ 二、动手实验，加深体验（分组进行试验活动，然后各组选派代表汇报。） 问题4：在一根弹簧的下端悬挂重物，原长10cm,每1千克的重物是弹簧伸长0.5cm,设重物质量为m千克，受力后的弹簧长度为lcm,怎样用含m的式子表示l？ 问题5：用10cm的绳子围成长方形，设长方形的长为xcm,面积为s平方厘米，怎样用含x的式子表示s？ 三、探究新知，水到渠成 问题6：承接上面几例，说出变量和常量的概念。 这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量是按照某种规律变化的，如（） 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为（），有些量的数值是始终不变的，我们称为（）。
问题7：说出上面问题中的变量和常量， 并举一些实例，指出其中的变量和常量。 问题8：甲乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，行驶t小时，这时，自行车离乙地还有m千米怎样表示？ 问题9：在前面的每个问题中，各有几个变量？ 同一问题中的变量之间当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有（）值。 问题10：分组讨论教科书中第96页的两个思考。 一般地。在（）中，如果有（）个（）量x和y，并且对于x 的（）的值，y都有（）的值与其对应，那么我们说x是（），y是x的（），如果x=a,时，y=b，那么，b叫做当自变量的值为a时的（）。 四、巩固新知，能力提升 回答前面几个问题中的自变量和函数 问题11：简单介绍函数的三种表示方法：1、（）2、（）3、（）。
2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质(2)导学案新人教版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质（2）导学案新人教版必 修4 【学习目标】 知识目标：要求学生能理解三角函数的单调性和对称性； 能力目标：能求出正、余弦函数的单调区间及对称轴、对称中心。 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神 【重点、难点】 教学重点：正、余弦函数的对称性和单调性； 教学难点：正、余弦函数对称性和单调性的理解与应用。 【知识梳理】 5.单调性 （１）y ＝sinx 的单调增区间是 ，单调减区间是 （２）y=cosx 的单调增区间是 ，单调减区间是 6.对称性：对称轴、对称中心 (1) y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是 ，取最小值时ｘ取值构成的集合是 . (2)y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是 ，取最小值时ｘ取值构成的集合是 . （3）y=sinx 的对称轴是_______________， y=cosx 的对称轴是 。 （4）y=sinx 的对称中心是_____________，y=cosx 的对称中心是____________。 习题练习： 1. 求函数)321sin( 2π+=x y 的单调区间 变式．（1）求函数)3 x 21(2sin y π--=的单调区间 （2）求函数)42x (cos y π- =的单调区间 2.有下列命题：①sin y x =的递增区间是[2,2]();2 k k k πππ+∈Z ②sin y x =在第一象限是增函数；③ sin y x =在[,]22 ππ-上是增函数.其中正确的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.函数2sin y x =-的最大值为____，取得最大值时x 值的集合为______.
最新小学三年级语文导学案七
19 《七颗钻石》导学案 学习目标： 1．认识“竟、匆”等几个生字，会写“渴、罐”等15个生字，正确读写“钻石、水罐，喜出望外”等词语。 2．有感情地朗读课文。 3．读懂课文内容，在水罐一次一次变化中体会到互相关爱、乐于奉献的美好情感。 课前准备：课件、主题学习丛书 【预习达标】 提示：充分读课文，不认识的字查字典，难处做上记号，多读几遍，争取读正确、流利。 1．通过预习，我能认识这些字词： 旱灾干涸竟然罐子匆匆忙忙绊倒端端正正舔净瞬间凑唾沫 “钻”有两个读音： 2．通过预习，我能理清故事的经过：地球上发生了大旱灾，一个小姑娘给找水，累得倒在 地上睡着了，醒来时，；小姑娘把水，结果木头水罐变成了银的；，水罐又变成了金的。小姑娘口渴极了，却先把水罐递给了，结果
。 【合作探究】 提示：小姑娘在找水的过程中，发生了哪些小故事？ 想一想是什么使水罐发生了神奇的变化？ 【拓展延伸】读一读《《七颗钻石》续写》 20 《妈妈的账单》导学案 学习目标： 1．有感情朗读课文，通过联系上下文理解“如愿以偿”等关键词语。 2．学习借助关键词概括课文的主要内容。 3．通过两份账单的比较，唤起学生生活体验，补充妈妈的账单，对小彼得心理活动的融情想象，体会母爱的无价、无私与无声。 课前准备：课件、主题学习丛书
【预习达标】 提示：充分读课文，不认识的字查字典，难处做上记号，多读几遍，争取读正确、流利。 1．通过预习，我能掌握这些词语： 彼得收款账单报酬款项芬妮如愿以偿慈爱羞愧万分怀着怦怦直跳蹑手蹑脚小心翼翼塞（多音字） 2．我能说一说课文主要讲了一件什么事： 【合作探究】 提示：小彼得列出的是一份什么样的账单？妈妈又列出了一份什么样的账单？ 1．对比小彼得和妈妈的账单，我发现两份账单的区别在于：小彼得的账单列出了 ，而妈妈的账单则列出了 。 3．小彼得读了妈妈的账单，想起了；想起了； 想起了； 想起了
新人教版高中数学《函数的概念》导学案
第6课时函数的概念 1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值. 我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽象是数学发展的一条重要大道.我们来看三个现象:①清晨,太阳从东方冉冉升起;②随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;③中国的国内生产总值在逐年增长. 问题1:在初中,我们学习过函数,函数是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型,上述三个事例,向我们阐述了一个事实,世界时刻都是变化的,那么变化的本质是什么呢? 从数学的角度看,我们发现在这些变化着的现象中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化.若当第一个变量确定时,另一个变量也随之确定,则它们之间具有. 问题2:设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的数x,在集合B中都有的数y和它对应,那么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作.其中x叫作,x的取值集合叫作函数的;与x的值相对应的y值叫作,函数值的集合叫作函数的. 问题3:在研究函数时常会用到区间的概念,区间的表示如何规定?
注:实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”. 问题4:(1)函数f:A→B应该满足什么样的对应关系?一个函数的构成要素有几部分? (2)两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗?由此你对函数的三要素有什么新的认识? (1)应满足:①集合A、B都是;②对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有的元素y与之对应. 一个函数的构成要素:、和,简称为函数的三要素. (2)如果两个函数的和分别相同,那么它们的值域一定相同.由此可以认识到:只要两个函数的和分别相同,那么这两个函数就相等. 1.下列四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x3;(3)y=x2-1;(4)y=. 其中定义域相同的函数有(). A.(1)(2)(3) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)
19.1.1.1变量与函数第一课时导学案
19.1.1《变量与函数》(第1课时) 导学案 班级 姓名 学号 【学习目标】1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义。 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 【学习重点】了解常量与变量的意义；【学习难点】较复杂问题中常量与变量的识别。 【【学习过程】】【】 【知识准备】人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性)，如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 ；同时用“数”来表明“量”的大小。 【活动一：自学交流】 问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时． 1.请同学们根据题意填写下表： 2.在以上这个过程中，变化的量是_____．不变化的量是______。 3.试用含t 的式子表示s ，则s=_________. 4.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_____随行驶时间_____的变化过程。 问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出206张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元。 1.请同学们根据题意填写下表： 售出票数(张) 早场150 午场205 晚场310 x 收入y (元) 2.在以上这个过程中，变化的量是______．不变化的量是______． 3.试用含x 的式子表示y ，则 y=______ 4.这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程。 问题三：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm ，20 cm ，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？ 1.请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示) 半径r(cm) 10 20 30 r 面积s(cm 2) 2.在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是________。 3.试用含r 的式子表示s 。s =__________。 4.这个问题反映了 随 的变化过程。 问题四：用10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm ，面积为Ｓm 2 。1.请同学们根据题意填写下表： 长x(m) 3 3.5 4 4. 5 x 另一边长(m) 面积s(m 2) 2.在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是_________。 3.试用含x 的式子表示s ． S=_____________ 4.这个问题反映了矩形的 随 的变化过程． 【活动二：形成概念】 问题1：请给活动一(一)~(四)中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称。 变化的量： ； 始终不变的量： 。 问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？ t/时 1 2 3 4 5 t s/千米
人教版高中数学必修四《1.4.2正弦函数、余弦函数的性质》导学案
§1.4.2 正弦函数、余弦函数的 周期性 1.了解周期函数及最小正周期的概念. 2.会求一些简单三角函数的周期 . 一、课前准备 （预习教材P 34~ P 36，找出疑惑之处） 自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角α的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期性. 二、新课导学 ※ 探索新知 问题1：观察下列图表从中发现什么规律？是否具有周期性？ 问题1：.如何给周期函数下定义？ 问题2：判断下列问题： （1）对于函数y=sinx x ∈R 有4sin )24sin( πππ=+成立，能说2 π是正弦函数y=sinx 的周期？
（2）2 )(x x f =是周期函数吗？为什么？ （3）若T 为)(x f 的周期，则对于非零整数)(,Z k kT k ∈也是 )(x f 的周期吗？ 问题3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？ 问题4：最小正周期的含义；求,sin )(x x f =x x f cos )(=的最小正周期？ ※ 典型例题 例1: 求下列函数的周期： （1）x x f 2cos )(=； （2）)62sin( 2)(π-=x x g 变式训练:1. ⑴求)2cos()(x x f -= ⑵)62sin(2)(π-- =x x g 的周期 2.已知10 cos )(kx x f =，其中0≠k ，当自变量x 在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k 的值.
2020年八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第1课时)导学案2 新人教版.doc
2020年八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第1课时)导学案2 新人教版 【预习反馈】 1、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km。 是变化，不变的。 2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。 是变化，不变的。 3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的 是变化，不变的。 4、用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？ 是变化，不变的。 【问题引导】 阐述教学目标： 学习目标： 1．了解变量与常量的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． 学习重点： 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中，量的变化． 二、问题设置： 1、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km。 那些量是变化的？那些量是不变的？。 2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。 那些量是变化的？那些量是不变的？ 3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的 那些量是变化的？那些量是不变的？ 4、用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？ 那些量是变化的？那些量是不变的？ 5、什么是变量？什么是常量？ 【自主学习】【合作探究】 问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1 2 3．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程__随行驶时间__的变化过程． 深入探究，得出结论 （一）问题探究： 问题二：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?
高中数学人教版必修4教案 1.4.2正弦函数余弦函数的性质(教、学案)
§1.4.2正弦函数余弦函数的性质 【教材分析】 《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。 【教学目标】 1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有x x cos ,sin 的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(sin ≠+=a b x a y 和函数 c x b x a y ++=cos cos 2)0(≠a 的值域 2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯． 3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦． 【教学重点难点】 教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。 教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有x x cos ,sin 的函数的值域 【学情分析】 知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。 心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。 【教学方法】 1．学案导学：见后面的学案。 2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 【课前准备】 1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。 2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。 【课时安排】1课时 【教学过程】 一、预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 二、复 习导入、展示目标。 （一）问题情境 复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？ 生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点 引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？ 生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等 提出本节课学习目标——定义域与值域
1.5正弦函数的学案解析版
§5正弦函数的图像与性质 5．1正弦函数的图像 2．在函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像上，起着关键作用的有五个关键点：(0,0)，
? ????π2，1，(π，0)，? ???? 3π2，－1，(2π，0)．描出这五个点后，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图．我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”．如图． 思考2：描点法作函数的图像有哪几个步骤？ [提示] 列表、描点、连线． 1．对于正弦函数y ＝sin x 的图像，下列说法错误的是( ) A ．向左、右无限延展 B ．与y ＝－sin x 的图像形状相同，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 D[y＝sin x为奇函数，关于原点对称，故D错误．] 2．y＝sin x的图像的大致形状为() [答案]B 3．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的简图时，所描的五个点的横坐标的和是________． 5π[0＋π 2 ＋π＋3π 2 ＋2π＝5π.] 4．函数y＝sin x在[0,2π]上的单调减区间为________，最大值为________．
???? ?? π2，3π2 1 [由正弦函数的图像(图略)可知．] 【例1】 [解] (1)列表： (2)描点、连线，图像如图．
1．解答本题的关键是要抓住五个关键点．使函数中x取0，π 2，π，3π 2，2π， 然后相应求出y值，再作出图像． 2．五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持光滑，注意凸凹方向．
新人教B版必修1高中数学变量与函数的概念学案
2高中数学 变量与函数的概念学案 新人教B 版必修1 一、三维目标： 1.理解函数的概念，明确函数的两要素，即定义域和对应法则； 2.能正确使用区间表示数集； 3.会求一些简单函数的定义域，复合函数的定义域； 二、学习重、难点： 重点：函数的概念，定义域的概念和求法； 难点：抽象函数的定义域的求法； 1、函数的定义： 设集合A 是一 个非空的实数集，对于A 内 ，按照确定的对应法则f ，都有 ______________与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作 。 2、函数的定义域、值域： 函数的定义域对函数A x x f y ∈=),(，其中x 叫做 ，x 的取值范围（数集A ）叫做这个函数的 . 3、函数的值域： 如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 成为函数在a 处的__________,记做_____,所有函数值的集合}),(|{A x x f y y ∈=叫做这个函数的 . 3、函数的两要素：_______________________； 。
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