小学奥数等差数列教案

小学奥数等差数列教案

【篇一：小学奥数《等差数列》及其练习[1]】

等差数列练习

知识点

1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列

中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 a1 来表示），第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的

末项（我们将用 an 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用

n 来表示。如：2，

4，6，8，，100

2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数

列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即：d=a2-a1=a3-a2= =an-2-an-1=an-an-1

例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？）

练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。

3、计算等差数列的相关公式：

即：an=a1+(n-1)?d

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出

项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

例1：求等差数列3，5，7，的第 10 项，第 100 项，并求出前

100 项的和。

【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项 a1=3，公差d=2，

直接代入通项公式，即可求得

解：由已知首项 a1=3，公差d=2，

所以由通项公式an=a1+(n-1)?d，得到a10=a1+(10-

1)?d=3+9?2=21

a100=a1+(100-1)?d=3+99?2=201。

同理，由已知，a1=3，a100=201，项数n=100

练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。

2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？

3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？

4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？

例2：在1、2两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。

那么第三项 a3=a1+2d，即：2=1+2d，所以d=0.5 故等差数列是，1、2、2。

拓展：1、在12 与 60 之间插入3个数，使这5个数成为一个等差

数列。

2、在6和38 之间插入7个数，使他们成为等差数列，求这9 个数

的和是多少？

例3：有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？

练习：1、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？

2、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至

多要试多少次？

例4：4个连续整数的和是94，求这4个数。

解：由于4个数是连续的整数，那么这4个数就是公差d=1的等差

数列，不妨设第一个数为a1，那么第二个数就是a1+1，

同理：第3个数，第4个数分别是a1+2，a1+3那么由已知，这四

个整数的和是94，所以a1+（a1+1）+（a1+2）+（a1+3）=94，因此a1=22，所以这4个连续分别是22、23、24、25.

练习：1、3连续整数的和是20，求这3个数。

2、5个连续整数的和是180，求这5个数。

3、6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个

连续偶数各是多少？

例5：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天

多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少

个单词？

解：因为丽丽从第二天开始，每天都比前一天多学会1个单词，因

此丽丽每天学会的单词个数是一12121212

个等差数列，并且这个等差数列的首项a1=6, 公差d =1，末项

an=16，若想求和，必须先算出项

练习：有一家电影院，共有30排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排有28个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众？

2、一个家具厂生产书桌，从第二个月起，每个月增加10件，一年

共生产了1920件，那么这一年的12月份共生产了多少书桌？

巩固练习：

1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）

2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）

3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？

4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？

5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少？

6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝（）

7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝

8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝

9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。

10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。

11.在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？

12、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？

13、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后没排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？

14、求所有除以4余1的两位数的和是多少？

15、 3、12、21、30、39、48、57、66……

（1）第12个数是多少？

（2）912是第几个数？

16、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。

17、按照1、4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？

18、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

19、3＋7＋11＋ (99)

20、省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2

【篇二：小学奥数--简单数列】

简单数列

【知识要点】

1．若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称

为末项，数列中的个数称为项数。

2. 从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，

后项与前项的差称为公差。常用的一些公式：

【典型例题】

例1、找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题

号前打“√”

（1）1，3，5，7，（），11，13，（）??

（2）1，4，7，10，（），16，19

例2、判断下面的数列中哪些是等差数列？

（1）1，3，5，7，10，13，16

（2）11，12，13，14，15??

（3）1，5，9，13，17，21，23

（4）90，80，70，60，50，??，20，10

（5）1，2，7，11，16，??

例3、求等差数列3，8，13，18??的第30项是多少？

例4、在数列：1，3，5，7，??59中一共有几项？

例5、已知等差数列的第一项是12，第六项是27，求公差是多少？第25项是多少？

例6、求下列数列的和。

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋?＋48+49+50

1

【随堂练习】

1．已知等差数列6，11，16，??，求这个数列的第15项是什么？27项呢？

2．已知等差数列2，7，12，?122，问这个等差数列共有多少项？ 3．求等差数列8，14，20，26?302中一共有多少项？

【提高训练】

2. 计算:

4. 在1,4,7,10,13,?,100中,每个数的前面加上一个小数点以后的总

和等于______.

5.

2 1231990+++ +=______. 19901990199019901234239,,,, ,这239

个数中所有不是整数的分数的和是______.

6. 计算:

7. 计算:

11111=______. ++++11111++++ +=______. 111118. 计算:

++++=______.

9. 计算: 111111111+3+5+7+9++13+15+17=______.

10. 把1到100的一百个自然数全部写出来,所用到的所有数码字的和是____.

3

11. 求:

+0.23 +0.34 +0.45 +0.67 +0.89 . +0.56 +0.7812. 求:

0.121986198619861986. +++?+

13. 求:

14. 一个家具厂生产书桌的数目每个月增加10件,一年共生产了1920件,问这一年的12月份生产了多少件?

1111+++ +1+(1+)?(1+)(1+)?(1+)?(1+)(1+)?(1+)? ?(1+)4

【篇三：五年级奥数--等差数列】

征程教育一对一个性化教案

教务处检查签字：日期：年月日

小学奥数等差数列问题

等差数列问题 1. 1+2+3+4+……+98+99+100= 2.2+4+6+8+……+96+98+100= 3.1+3+5+7+……+95+97+99= 4.5+10+15+20+………+90+95+100= 5.3+10+17+24+ (101) 6. 8+15+22+……+92+99= 7.1+2+3+4+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1= 8.(1+3+5+…+1991)-(2+4+6+……+1990)= 9.100+99-98-97+96+95-94-93+92….+4+3-2-1= 10.1992-1989+1986-1983+1980-1977+……+12-9+6-3=

11.1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103 -102-101= 12、1+2+3-4+5+6+7-8+9+10+11-12+………+95-96+97+98+99-100= 13.1992+1991+1990-1989-1988-1987+1986+1985+1984-1983-1982- 1981+……+6+5+4-3-2-1= 14.5-3+10-8+15-13+……+1995-1993+2000-1998= 15.2000-3-6-9-……-51-54= 16.2000-2-4-6-8- (50) 17.1-2+3-4+…2+1997-1998+1999= 18.在1949、1950、1951…1997、1998这50个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少? 19.已知一列数2,5,8,11,14…问这列数的第20项是哪个数? 20.已知一列数4,6,8,10…..问64是这个数列的第几项？

小学奥数等差数列练习及答案

小学奥数等差数列练习及答案【三篇】 【篇一】 知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1）首项=末项-公差（项数-1）公差=（末项- 首项）（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数 【篇二】 典例剖析： 例（1在数列3、6、9……,201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）公差+ 1,便可求出 （2）根据公式：末项=首项+公差（项数-1 ） 解：项数=（201-3）3+1=67 末项=3+3（201-1）=603 答：共有67 个数，第201 个数是603

练一练： 在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案:第48项是286，508是第85项 例（2）全部三位数的和是多少？ 分析：：所有的三位数就是从1 00~999共900个数，观察100、101、102、……、998、999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。 解：（100+999）9002 =10999002 =494550 答：全部三位数的和是494550。 练一练： 求从1 到2000 的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案:1000 例（3）求自然数中被10除余1 的所有两位数的和。 分析一：在两位数中，被1 0除余1最小的是1 1 ，的是91 。从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。它的项数是9,我们可以根据求和公式来计算。 解一：11+21+31 + ??…+91 =（11+91）92 =459 篇三】 1、有10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？ 2、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从 1 号开始摸着排下去。小明 将全胡同的门牌号数进行口算求和，结果误把1看成10，得到错误的结果为 114，那么实际上全胡同有多少家？ 3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7 根园木，

小学奥数等差数列基础知识

等差数列基础知识 等差数列是小升初奥数的重点考点 1、数列定义： （1）1 ，2, 3, 4, 5, 6，7, 8,…（等差） （2）2 , 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,…（等差） （3）1 , 4, 9, 16, 25, 36, 49,…（非等差） 若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。 数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推， 最后一个数叫做这个数列的末项， 数列中数的个数称为项数， 如：2, 4, 6, 8, , 100 2、等差数列： 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差 例如：等差数列：3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32, 公差为3的数列。 3、计算等差数列的相关公式： （1）末项公式：第几项（末项）=首项+（项数—1）x公差 （2）项数公式：项数=（末项—首项）+公差+ 1 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例：求等差数列3, 5, 7, 的第10项，第100项，并求出前100项的和。

解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项=3,公差=2, 所以由通项公式，得到 第10项：第几项=首项+（项数—1）X公差 第10项=3+ （10-1 ）X 2=21 第100项：第几项=首项+（项数—1）X公差 第 100项=3+（100-1 ） X 2=201 前100项的和：总和=（首项+末项）X项数一2 前100项的和=3+5+7+ 201= （3+201）100 2=10200. 练习1: 1、6+ 7+ 8+ 9+……+ 74 + 75=（2835 ） 2、2+ 6+ 10+ 14+……+ 122+ 126=（2112 ） 3、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项？（16） 项数=（末项—首项）+公差+ 1 16=（47 —2）一3+ 1 4、有一个数列：6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少？（20400） 第几项（末项）=首项+（项数—1）X公差

等差数列小学奥数

等差数列 教学重点：等差数列求和公式 教学难点：等差数列求和公式的应用 教学内容： 四种常见的数列，等差数列、等比数列、周期数列、斐波那契数列，其它更复杂的数列多 是这四种数列的组合。 1、数列定义： （1） 1，2，3，4，5，6，7，8，…(等差) （2） 2，4，6，8，10，12，14，16，…(等差) （3） 1，4，9，16，25，36，49，…(非等差) （4） 0，0, 0, 0, 0，0， 0，…(等差) 若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。 数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项， 数列中数的个数称为项数， 如：2，4，6，8，，100 2、等差数列： 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差 例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。 3、计算等差数列的相关公式： （1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋ 1 （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷２ 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等 差数列求和公式求和。 例1、请问13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37共有多少项？（）那么126,128,130, ……,148,150共有多少项？（） 那么16,18,20, ……,162,164共有多少项？（） 那么120,124,138, ……,280,284共有多少项？（）

小学奥数等差数列

等差数列 知识点 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，4，6，8， ，100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d 例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？） 练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式： （1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 即：d n a a n ?-+=)1(1 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：1)(1+÷-=d a a n n （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：()21321÷?+=+++n a a a a a a n n 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例1：求等差数列3，5，7， 的第 10 项，第 100 项，并求出前 100 项的和。 【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项 1a =3，公差d=2，直接代入通

项公式，即可求得21293)110(110=?+=?-+=d a a ， 2012993)1100(1100=?+=?-+=d a a . 同样的， 我们知道了首项3，末项201以及项数100，利用等差数列求和公式即可求和：3+5+7+ 201=（3+201） ?100÷2=10200. 解：由已知首项 1a =3，公差d=2， 所以由通项公式d n a a n ?-+=)1(1，得到21293)110(110=?+=?-+=d a a 2012993)1100(1100=?+=?-+=d a a 。 同理，由已知，1a =3，100a =201，项数n=100 代入求和公式得3+5+7+ 201=（3+201）?100÷2=10200. 练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。 2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？ 3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？ 4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？ 例2：在211、2 12两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。 解：根据第几项＝首项＋（项数－1）×公差， 那么第三项 3a =1a +2d ，即：212=2 11+2d ，所以d=0.5 故等差数列是，211、2、2 12。 拓展：1、在12 与 60 之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列。 2、在6和38 之间插入7个数，使他们成为等差数列，求这9 个数的和是多少？ 例3：有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？

小学奥数等差数列经典练习题

小学奥数等差数列经 典练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

小学奥数等差数列经典练习题 一、判断下面的数列中哪些是等差数列在等差数列的括号后面打√。0,2,6,12,20,30,36…… 6,12,18,24,30,36,42……700,693,686,679,673…… 90,79,68,57,46,35,24,13…… 1，3，5，7，10，13，16……5，8，11，14，17，20…… 1，5，9，13，17，21，23…90，80，70，60，50，……20，10 二、求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少 三、求等差数列8，14，20，26，……302的末项是第几项 四、一个剧院的剧场有２０排座位，第一排有３８个座位，往后每排比前一排多２个座位，这个剧院一共有多少个座位五、计算 11+12+13……+998+999+10002+6+3+12+4+18+5+24+6+30 3、求等差数列6，9，12，15，……中第99项是几 4、求等差数列46，52，58……172共有多少项 5、求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项 6、求等差数列0，4，8，12，……中，第31项是几在这个数列中，2000是第几项 7、从35开始往后面数18个奇数，最后一个奇数是多少、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这1个等差数列的第10项是多少 1、计算：100+200+300+……21001+79+……+17+15+13 2、有20个同学参加聚会，见面的时候如果每人都和其他同学握手一次，那么参加聚会的同学一共要握手多少次 3、请用被4

小学奥数等差数列

一、等差数列的定义 定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等 差数列． 譬如： 2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 关键词： 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示 末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ． 二、三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） 拓展公式：n m a a n m d -=-?（）， n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)； 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 知识结构 等差数列的基本概念及公式

③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051= ++++++++共50个101 （）（）（）（）101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101 ++++ +++=++++ +++=++++ +++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+?÷=?= 三、一个重要定理：中项定理 1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数． 譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=（）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333?． 2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×项数． （1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。 （2） 必要时调整数列顺序。 重难点

小学奥数等差数列(经典)

小学奥数等差数列(经 典) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

八分之七（打一成语）（答案在最后一页做完题就看见了）若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其 中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项 数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等 差数列，后项与前项的差称为公差。 通项公式： 第n项=首项+（n－1）×公差 项数公式： 项数=（末项－首项）÷公差＋1 随堂学案 一.巧解应用题 1.3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千 克？ 2.买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 3.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球和每个排球各多少元？ 二.高斯行，我更行！！

（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 （4）2+6+10+14+18+22 （5）5+10+15+20+…+195+200 （6）9+18+27+36+…+261+270 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有 多少项？ 2、有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有 多少项？ 3、 4、已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共 有多少项？ 5、 家庭作业

1、一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。 3、求等差数列2，6，10，14……的第100项。 4、数列4，7，10，……295，298中，198是第几项？ 5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？ 6、在树立俄，10，13，16，…中，907是第几个数第907个数是多少 7、

四年级奥数 等差数列

第3讲等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 二、典例剖析： 例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 答案：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项例（2 ）全部三位数的和是多少？ 答案：全部三位数的和是494550 练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000 例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。 答案：和是459 练一练：求不超过500的所有被11整除的自然数的和。

答案: 11385 例（4）求下列方阵中所有各数的和： 1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52； …… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。 答案：这个方阵的和是125000 练一练： 求下列方阵中100个数的和。 0、1、2、3、……8、9； 1、2、3、4、……9、10； 2、3、4、5、……10、11； …… 9、10、11、12、……17、18。 答案: 900 例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛? 答案：有15个男生参加了比赛 练一练：从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？ 答案： 625种 例（6）若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？ 答案：最外圈有102人，最内圈有12人 练一练：若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？ 答案： 52人 巩固练习三： 一、填空题（每小题5分） 1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003

小学奥数等差数列练习题

1.47名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。问：两门都得100分的有多少人？ 2一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有多少人？ 3.六一儿童节那天，全班45人到颐和园去玩，有33人划了船，20人爬了山，5名同学因身体不好，他们既没划船也没爬山，他们游览了长廊。问：既划了船也爬了山的同学有多少？ 4.全班50人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。求两样都不会的人数。 5.五一小学举行小学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出22幅画，问：其它年级共展出多少幅画？ 6.罗明、李阳和赵刚每人都有几本书，罗明和李阳共有33本，罗明和赵刚共有39本，李阳和赵刚共有34本。问：他们三人各有几本书？ 7.甲班和乙班共88人，乙班和丙班共97人，丙班和丁班共94人。求甲班和丁班共多少人？ 8六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有多少人？.

9．三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有8人，三年级一共有多少人参加课外兴趣小组? 10．三年级同学有56人参加科技和美术两个课外兴趣小组，其中参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有多少人? 11．二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的有18人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，跳绳比赛获奖的有多少人? 12．有101个同学带着水壶和水果去春游，其中带水壶的有78人，带水果的有71人，只带水壶和只带水果的各有多少人? 13．某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么有多少人两个小组都不参加? 年龄问题练习题： 1．小浩今年6岁，妈妈今年46岁。小浩多少岁时，妈妈的年龄是小浩年龄的5倍 2．小明今年16岁，奶奶今年80岁。奶奶多少岁时正好是小明年龄的9倍？ 3．小红今年16岁，姐姐今年21岁。当姐弟岁数的和是55岁时，两人各是多少岁？

小学奥数等差数列

等差数列 知识点 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 来表示），第二个数叫做第二项以此类推，最1a 后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 来表示），数列中数的个数称为项数，我们n a 将用 n 来表示。如：2，4，6，8，，100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d 例如：等差数列： 3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？）练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式：（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 即：d n a a n ?-+=)1(1（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：1)(1+÷-=d a a n n （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即： ()21321÷?+=+++n a a a a a a n n 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用 等差数列求和公式求和。例1：求等差数列3，5，7，的第 10 项，第 100 项，并求出前 100 项的和。 【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项 =3，公差d=2，直接代入通项公式，即1a 、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

小学奥数计算专题之等差数列

小学奥数计算专题之等差数列习题 一、下面一列数是按照下列规律排列的：3,12,21,30,39,48，... （1）第23个数是多少？（2）912是第几个数？ 二、数列3,6,9,12,15,18，...，300,303是一个等差数列，153是第几个数？这个等差数列中所有数的和是？ 三、1到100各数，所有不能被6整除的自然数的和是？ 四、求2+3+7+9+12+15+17+21+22+27+27+33+32+39+37+45为多少？ 五、一串数按下述规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4，5,6，... 从左边第一个数起到第180个数，这180个数的和是多少？

参考答案 一、（1）3+（23-1）×9=201 （2）（912-3）÷9+1=102 二、（1）（153-3）÷3+1=51 （2）项数：（303-3）÷3+1=151 和：（3+303）×151 ÷2=23103 三、1+2+3+...+100=（1+100）×100÷2=5050 能被6整除：6+12+...+96 项数：（96-6）÷6+1=16 6+12+...+96=（6+96）×16÷2=816 不能被6整除的：5050-816=4234 四、分成两个数列： 2+7+12+17+22+27+32+37=（2+37）×8÷2=156 3+9+15+21+27+33+39+45=（3+45）×8÷2=192 所以结果为156+192=348 五、每三个数为一组，称为一个等差数列 180÷3=60，所以最后一组三个数为：60,61,62 新的等差数列为：6,9,12，...，183 和为：（6+183）×60÷2=5670

小学奥数《等差数列公式》及其练习[1]

等差数列练习 知识点 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项ΛΛ以此类推，最后一个数叫做 这个数列的末项（我们将用 n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2， 4，6，8，Λ，100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d Λ 例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？） 练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式： （1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 即：d n a a n ?-+=)1(1 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：1)(1+÷-=d a a n n （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：()21321÷?+=+++n a a a a a a n n Λ

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例1：求等差数列3，5，7，Λ的第 10 项，第 100 项，并求出前 100 项的和。 【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项 1a =3，公差d=2，直接代入通项公式，即可求得 21293)110(110=?+=?-+=d a a ，2012993)1100(1100=?+=?-+=d a a . 同样的，我们知道了首项3，末项201以及项数100，利用等差数列求和公式即可求和：3+5+7+Λ201=（3+201）?100÷2=10200. 解：由已知首项 1a =3，公差d=2， 所以由通项公式d n a a n ?-+=)1(1，得到21293)110(110=?+=?-+=d a a 2012993)1100(1100=?+=?-+=d a a 。 同理，由已知，1a =3，100a =201，项数n=100 代入求和公式得3+5+7+Λ201=（3+201）?100÷2=10200. 练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。 2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？ 3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？ 4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？ 例2：在211、2 12两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。 解：根据第几项＝首项＋（项数－1）×公差，

奥数专题：等差数列求和

等差数列求和（一） 小朋友们，还记得我们第一讲的内容吗——数中的规律。那么对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？上一讲我们利用配对求和的方法能够很快解决一部分求和的问题，但是，当算式再复杂点又该怎样来解决呢？我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！ 我们先来认识什么是等差数列，如：1＋2＋3＋……＋49＋50；2＋4＋6＋……＋98＋100。这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫公差）。像这样的数列我们将它称之为等差数列。 我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母S代表没一列数的和，字母a代表首项（即第1项），字母b代表末项，字母n 代表项数（加数的个数），那么S＝（a＋b）×n÷2。如果n不容易直接看出，那么可用公式来计算出来：n＝（b－a）÷d＋1 典型例题 例【1】求1＋2＋3＋……＋1998＋1999的和。 分析首项a＝1，末项b＝1999，项数n＝1999。 解S＝（a＋b）×n÷2 ＝（1＋1999）×1999÷2 ＝2000×1999÷2 ＝1000×1999

＝1999000 例【2】求111＋112＋113＋……＋288＋289的和。 分析首项a＝111，末项b＝289，公差d＝1，项数n＝（289－111）÷1＋1＝178＋1＝179。 解S＝（a＋b）×n÷2 ＝（111＋289）×179÷2 ＝400×179÷2 ＝200×179 ＝35800 例【3】求2＋4＋6＋……＋196＋198的和。 分析首项a＝2，末项b＝198，公差d＝2，项数n＝（198－2）÷2＋1＝98＋1＝99。 解S＝（a＋b）×n÷2 ＝（2＋198）×99÷2 ＝200×99÷2 ＝100×99 ＝9900

小学奥数等差数列资料讲解

一、 等差数列的定义 定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等 差数列． 譬如： 2、5、8、11、14、17、20、L 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、L 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 关键词： 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示 末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ． 二、 三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） 拓展公式：n m a a n m d -=-?（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 等差数列的基本概念及公式

11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)； 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． ③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 (思路1) 1239899100++++++L 11002993985051=++++++++L 1444444442444444443 共50个101 （）（）（）（）101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 2349899100 1009998973212101101101101101101101 +++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+?÷=?= 三、 一个重要定理：中项定理 1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数． 譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333?． 2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×项数． （1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。

四年级奥数-等差数列

等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 二、典例剖析： 例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。 （2）根据公式：末项=首项+公差?（项数-1） 解：项数=（201-3）÷3+1=67 末项=3+3?（201-1）=603 答：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项 例（2 ）全部三位数的和是多少？ 分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、 (998) 999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。 解：（100+999）?900÷2 =1099?900÷2 =494550 答：全部三位数的和是494550。 练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000

小学奥数培优等差数列含答案

第四讲等差数列（一） 解题方法 若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。 【引例】:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式: （1）通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 （2）项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 注：在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。 例题1有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项 【提示】仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。 解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。 引申 1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。 答：这个数列共有27项 2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项? 答:这个数列共有19项 3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项? 答：这个等差数列共有29项。 例题2有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 提示：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于5，所以这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答 解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)×5=497,所以这个等差数列的第100项是497。 引申 1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。 答案：这个等差数列的第30项是117。 2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。 答案:这个等差数列的第100项是299。 3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少? 答案：它的末项是49。

小学四年级奥数班讲义(等差数列)

小学四年级奥数班讲义 等差数列姓名: 计算等差数列的相关公式： 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 例题1 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？ 课堂练习1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？ 课堂练习2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？ 课堂练习3、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 课堂练习4、一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？ 例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。

课堂练习1、建筑工地有一批砖，码成如下图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层398块砖，这堆砖共有多少块？ 课堂练习2、某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？ 例题3 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次? 课堂练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次? 课堂练习2、四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？ 课堂练习3、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 例4、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？

小学奥数等差数列(经典)

八分之七（打一成语）？？（答案在最后一页做完题就看见了）若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中 第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差 数列，后项与前项的差称为公差。 通项公式： 第n项=首项+（n－1）×公差 项数公式： 项数=（末项－首项）÷公差＋1 随堂学案 一.巧解应用题 1.3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？ 2.买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 3.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球和每个排球各多少元？ 二.高斯行，我更行！！ （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75

（3）100+99+98+…+61+60 （4）2+6+10+14+18+22 （5）5+10+15+20+…+195+200 （6）9+18+27+36+…+261+270 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有 多少项？ 2、有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有 多少项？ 3、已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有 多少项？ 家庭作业 1、一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。

3、求等差数列2，6，10，14……的第100项。 4、数列4，7，10，……295，298中，198是第几项？ 5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？ 6、在树立俄，10，13，16，…中，907是第几个数？第907个数是多少？ 7、求自然数中所有三位数的和。 8、在等差数列1，5，9，13，17，…，401中401是第几项？