数学f1初中数学2012中考数学练习题：全等三角形

知识决定命运 百度提升自我
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备战 2012 中考：全等三角形精华试题
一、选择题 1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知 △ ABC 中，?ABC ? 45? ， F 是高 AD 和 BE 的 交点， CD ? 4 ，则线段 DF 的长度为（ ）. A． 2 2 B． 4 C． 3 2 D． 4 2
【答案】B 2. （2011 山东威海，6，3 分）在△ABC 中，AB＞AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 点 F 在 BC 边上，连接 DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等（ ） ． A． EF∥A B
B．BF=CF
C．∠A=∠DFE
D．∠B=∠DFE
【答案】C 3. （2011 浙江衢州，1,3 分）如图，OP 平分 ?MON , PA ? ON 于点 A ，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA ? 2 ，则 PQ 的最小值为（ A.1 B.2 C.3 ） D. 4
M P A
（第 6 题） 【答案】B 4. （2011 江西，7，3 分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD 的是（ ．． A.BD=DC，AB=AC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD B.∠ADB=∠ADC D.∠B=∠C，BD=DC ）.
Q O
N

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第 7 题图 【答案】D 5. （2011 江苏宿迁,7,3 分） 如图， 已知∠1＝∠2， ．．． 则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是 （▲） A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA
【答案】B 6. （2011 江西南昌，7，3 分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD 的是（ ．． A.BD=DC，AB=AC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD B.∠ADB=∠ADC D.∠B=∠C，BD=DC
）.
第 7 题图 【答案】D 7. （2011 上海，5，4 分）下列命题中，真命题是（ ） ． (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 【答案】D ? 8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知 △ ABC 中， ?ABC ? 45 ， F 是高 AD 和 BE 的 交点， CD ? 4 ，则线段 DF 的长度为（ ）. A． 2 2 B． 4 C． 3 2 D． 4 2
【答案】B 9. 10． 二、填空题 1. （2011 江西，16，3 分）如图所示，两块完全相同的含 30°角的直角三角形叠放在一起， 且∠ DAB=30°。有以下四个结论：① BC ；②ADG≌ACF； ③ 为 BC 的中点； ④ AF⊥ △ △ O AG：DE= 3 ： 4，其中正确结论的序号是 .（错填得 0 分，少填酌情给分）

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【答案】①③ ② 2. （2011 广东湛江 19,4 分）如图，点 B, C , F , E 在同一直线上, ?1 ? ? 2 , BC ? FE , ?1 （填“是”或“不是” ? 2 的对顶角，要使 ?ABC ? ?DEF ，还需添加一个条件，这个 ） 条件可以是 （只需写出一个） ．
【答案】 AC ? DF 3. 4. 5. 三、解答题 1. （2011 广东东莞，13，6 分）已知：如图，E,F 在 AC 上，AD∥CB 且 AD=CB，∠ D＝∠B. 求证：AE=C F.
【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即 AE=CF 2. （2011 山东菏泽，15 （2） 6 分）已知：如图， ABC=∠ ， ∠ DCB，BD、CA 分别是∠ ABC、 DCB ∠ 的平分线．求证：AB=DC

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证明：在△ABC 与△DCB 中 (已知） ??A B C? ? D C B ? ? ?A C B? ? D B C （∵AC 平分∠BCD， BD 平分∠ABC） ? B C? B C （公共边） ? ∴△ABC≌△DCB ∴AB=DC 3. （2011 浙江省，19，8 分）如图，点 D，E 分别在 AC，AB 上． (1) 已知，BD =CE，CD=BE，求证：AB=AC； (2) 分别将“BD=CE”记为①， “CD=BE” 记为②， “AB=AC”记为③．添加条件①、③，以 ②为结论构成命题 1，添加条件②、③以①为结论构成命题 2．命题 1 是命题 2 的 命题， 命题 2 是 命题． （选择“真”或“假”填入空格） ．
【答案】 (1) 连结 BC，∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB． ∴ △DBC≌△ECB （SSS） ∴ ∠DBC =∠ECB ∴ AB=AC
(2) 逆， 假； 4. （2011 浙江台州，19,8 分）如图，在□ABCD 中，分别延长 BA，DC 到点 E，使得 AE=AB， CH=CD，连接 EH，分别 交 AD，BC 于点 F,G。求证：△AEF≌△CHG.

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【答案】 证明： ∵ □ABCD ∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴ ∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB，CH=CD ∴ AE=CH ∴ △AEF≌△CHG. 5. （2011 四川重庆，19，6 分）如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直 线 AD 的两侧，且 AB＝DE，∠ A＝∠ D，AF＝DC．求证：BC∥ EF．
【证明】∵ AF＝DC，∴ AC＝DF，又∠ A＝∠ ， D AB＝DE，∴ABC≌DEF， △ △ ∴ACB＝∠ ∠ DFE，∴ EF． BC∥ 6. （2011 江苏连云港，20，6 分）两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF，按如图所示的 方式叠放，阴影部分为重叠部分，点 O 为边 AC 和 DF 的交点.不重叠的两部分△AOF 与 △DOC 是否全等？为什么？
【答案】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D， ∴AB－BF=BD－BC，即 AF=DC.在△AOF 和△DOC 中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC， ∴△AOF≌△DOC（AAS）. 7. （2011 广东汕头，13，6 分）已知：如图，E,F 在 AC 上，AD∥CB 且 AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF.
【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE

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∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即 AE=CF 8. （ 2011 重庆江津， 22，10 分）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90o,F 为 AB 延长线上一 点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF. (1)求证:Rt△AB E≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF 度数. C
E F B 第 22 题图 【答案】 （1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°. 在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中, ∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) (2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠AC B=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. 由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. 9. （2011 福建福州，17（1） 分）如图 6, AB ? BD 于点 B , ED ? BD 于点 D , AE 交 BD ，8 于点 C ,且 BC ? DC . 求证 AB ? ED .
A
A
B
C
D
图6
E
【答案】(1)证明:∵ AB ? BD , ED ? BD ∴ ?ABC ? ?D ? 90 在 ?ABC 和 ?EDC 中
?
??ABC ? ?D ? ? BC ? DC ??ACB ? ?ECD ?
∴ ?ABC ≌ ?EDC
∴ AB ? ED 10． （2011 四川内江，18，9 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连结 BE、EC． 试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．

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E A D B C
【答案】BE=EC，BE⊥EC ∵AC=2AB，点 D 是 AC 的中点 ∴AB=AD=CD ∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED ∴△EAB≌△EDC ∴∠AEB=∠DEC，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90° ∴BE=EC，BE⊥EC 11. （2011 广东省，13，6 分）已知：如图，E,F 在 AC 上，AD∥CB 且 AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF.
【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即 AE=CF 12. （2011 湖北武汉市，19，6 分） （本题满分 6 分）如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ， 且 AB=AC，AD=AE．求证∠ C． B=∠
【答案】证明：在△ ABE 和△ ACD 中， AB＝AC ∠ ＝∠ AE＝AD A A ∴ABE≌ACD △ △ ∴B=∠ ∠ C 13. （2011 湖南衡阳，21，6 分）如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点 B、C 作 AD 及 其延长线的垂线 BE、CF，垂足分别为点 E、F．求证：BE=CF．

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【证明】∵在△ABC 中，AD 是中线， ∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ，在△BED 与△CFD 中，∵∠BED ＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF． 14. (2 0011 江苏镇江,22,5 分)已知:如图,在△ABC 中,D 为 BC 上的一点,AD平分∠EDC,且∠E= ∠B,ED=DC.
求证:AB=AC 【答案】证明∵AD 平分∠EDC ,∴∠ADE=∠ADC,又 DE=DC,AD=AD, ∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C, 又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC. 15. （2011 湖北宜昌，18，7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 中点，AE 的延长 线与 DC 的延长线相交于点 F. (1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE.
（第 18 题图） 【答案】证明： （1）∵AB 与 CD 是平行四边形 ABC D 的对边，∴AB∥CD， 分）∴∠F=∠ （1 FAB． 分） （3 （2）在△ABE 和△FCE 中， ∠FAB=∠F （4 分）∵ ∠AEB=∠FEC （5 分）BE=CE （6 分）∴ △ABE≌△FCE． 分） （7
一、选择题
? 1． （2010 四川凉山）如图所示， ?E ? ?F ? 90 ， ?B ? ?C ， AE ? AF ，结论：①
EM ? FN ；② CD ? DN ；③ ?FAN ? ?EAM ；④ △ACN≌△ABM ．其中正确的有

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A．1 个 【答案】C
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．（2010 四川 巴中）如图 2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件
不能是（ ．． )
A D E
F
B
A．∠B ＝∠C 图2
C
B. AD = AE
C．∠ADC＝∠AEB D. DC = BE 【答案】D 3.（2010 广西南宁）如图 2 所示，在 Rt?ABC 中， ?A ? 90? , BD 平分 ?ABC ， 交 AC 于点 D ,且 AB ? 4, BD ? 5 ,则点 D 到 BC 的距离是： （A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】A 4．2010 广西柳州） （ 如图 3， Rt△ABC 中， ∠C=90°， ∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D， CD=3cm， 若 则点 D 到 AB 的距离 DE 是 A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm

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【答案】C 5． （2010 贵州铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则 DE 的长是（ A．5 B．4 C．3 D．2
）
【答案】A 二、填空题 1． （2010 天津）如图，已知 AC ? FE ， BC ? DE ，点 A、D、B、F 在一 条直线上，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需添加一个条件， ．． 这个条件可以是 A D B E
第（13）题
．
C
F
【答案】 ?C ? ?E （答案不惟一，也可以是 AB ? FD 或 AD ? FB ）2． （2010 广西钦州市） 如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD，请你再补充一个条件，
C
使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ ▲ _（只填一个） ．
D
A
第8题
B
【答案】AC =BD 或∠CBA＝∠DAB 三、解答题 1．(2010 江苏苏州) (本题满分 6 分)如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分∠ACE，CE 平分∠ BCD，CD=CE． (1)求证：△ ACD≌△ BCE； (2)若∠D=50°，求∠B 的度数．

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【答案】
2． （2010 江苏南通） （本小题满分 8 分） 如图，已知：点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，AC=DF． 能否由上面的已知条件证明 AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个 条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使 AB∥ED 成立，并给出证明． ．．．．．．． 供选择的三个条件（请从其中选择一个） ： ①AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE． A C F D
（第 25 题）
B
E
【答案】解：由上面两条件不能证明 AB//ED.有两种添加方法. 第一种：FB=CE，AC=DF 添加 ①AB=ED 证明：因为 FB=CE，所以 BC=EF，又 AC=EF，AB=ED，所以 ? ABC ?? DEF 所以∠ABC=∠DEF 所以 AB//ED

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第二种：FB=CE，AC=DF 添加 ③∠ACB=∠DFE 证明：因为 FB=CE，所以 BC=EF，又∠ACB=∠DFE 所以∠ABC=∠DEF 所以 AB//ED AC=EF，所以 ? ABC ?? DEF
3． （2010 浙江金华）如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合） ，F，E 分别 是 AD 及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它 A 线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
F
（1）你添加的条件是： ▲ （2）证明：
；
B E
D ( 第 18 题 图)
C
【答案】
解： （1） BD ? DC (或点 D 是线段 BC 的中点)， FD ? ED， CF ? BE 中 任选一个即可﹒ （2）以 BD ? DC 为例进行证明： ∵CF∥BE， ∴∠FCD﹦∠EBD． 又∵ BD ? DC ，∠FDC﹦∠EDB， ∴△BDE≌△CDF．
4． （2010 福建福州）(每小题 7 分，共 14 分) （1）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：△ABC≌△DEF．
(第 17(1)题) 【答案】证明：∵ AB∥DE． ∴ ∠B＝∠DEF． 在△ABC 和△DEF 中，
??B ? ?DEF， ? ??A ? ?D， ? BC ? EF． ?
∴ △ABC≌△DEF．
5． （2010 四川宜宾，13(3)，5 分）如图，分别过点 C、B 作△ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其 延长线的垂线，垂足分 别为 E、F．求证：BF=CE．

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【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC ＝∠DFB＝90° 又∵AD 为 BC 边上的中线，∴BD＝CD， 且∠EDC ＝∠FDB（对顶角相等） ∴所以△BFD≌△CDE（AAS） ，∴BF=CE． 6． （2010 福建宁德）如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下， 要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明. A E F
B
D
C
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【答案】解法一：添加条件：AE＝AF， 证明：在△AED 与△AFD 中， ∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）. 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA， 证明：在△AED 与△AFD 中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA ∴△AED≌△AFD（ASA）. 7． （2010 湖北武汉）如图，B，F，C，E 在同一条直线上，点 A，D 在直线 BE 的两侧，AB ∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF
【答案】证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF ∵AC∥DF， ∴∠ABC=∠DEF ∵BF=CE，∴BC=EF

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∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF 8． （2010 江苏淮安）已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD．
题 20 图 【答案】证明： ∵点 C 是线段 AB 的中点， ∴AC=BC， ∵∠ACD=∠BCE, ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD,
?AC ? BC ? 在△ACE 和△BCD 中， ??ACE ? ?BCD ， ?CE ? CD ?
∴△ACE≌△BCD（SAS） ， ∴AE=BD. 9． （2010 北京）已知：如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，
AB=DC．
求证：∠ACE=∠DBF．
【答案】证明：∵AB=DC ∴AC=DB ∵EA⊥AD，FD⊥AD ∴∠A=∠D=90° 在△EAC 与△FDB 中
? EA ? FD ? ??A ? ?D ? AC ? DB ?
∴△EAC≌△FDB ∴∠ACE=∠DBF． 10． （2010 云南楚雄）如图，点 A、E、B、D 在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF. 请探索 BC 与 EF 有怎样的位置关系？ 并说明理由．

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F
A E B
D
C
【答案】解：BC∥EF．理由如下：∵AE＝DB ，∴AE＋BE＝DB＋BE，∴AD＝DE.∵AC∥DF， ∴∠A＝∠D，∵AC＝DF， ∴△ACB≌△DFE，∴∠FED＝∠CBA，∴BC∥EF． 11． （2010 云南昆明）如图，点B、D、C、F 在一条直线上，且 BC = FD，AB = EF. （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线） ，使△ABC≌△EFD，你添加的条件 是 ； （2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD. A
B
C D
F
E 【答案】 （1）∠ = ∠ 或 AB∥EF 或 B F （2）证明：当∠ = ∠ B F时 在△ABC和△EFD中 AC = ED.
? A B? E F ? ??B ? ?F ? BC ? FD ?
∴△ABC≌△EFD (SAS) 12． （2010 四川 泸州）如图 4，已知 AC∥ DF，且 BE=CF. （1）请你只添加一个条件，使△ ABC≌DEF，你添加的条件是 △ ．． （2）添加条件后，证明△ ABC≌DEF. △
；
【答案】 （１）添加的条件是 AC＝DF（或 AB∥ DE、∠ B＝∠ DEF、∠ A＝∠ （有一个即可） D） ? BC ? EF （２） 证明： AC∥ ∴ACB＝∠ ∵ ∵ DF， ∠ F， BE=CF， BC＝EF， ABC 和△ ∴ 在△ DEF 中，?∠ACB ? ∠F
?
，
?AC ? DF ?
∴ABC≌DEF. △ △ 13． （2010 甘肃） 分）如图， ?BAC ? ?ABD . （8 （1）要使 OC ? OD ，可以添加的条件为： 题意的条件即可） 或 ； （写出 2 个符合

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（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明 OC ? OD . D O A B B 【答案】解： （1）答案不唯一. 如 ?C ? ?D ，或 ?ABC ? ?BAD ，或 ?OAD ? ?OBC ，或 AC ? BD . ??4 分 说明：2 空全填对者，给 4 分；只填 1 空且对者，给 2 分. （2）答案不唯一. 如选 AC ? BD 证明 OC=OD. 证明: ∵ ?BAC ? ?ABD ， C ∴ OA=OB. ????????6 分 D O 又 AC ? BD ， ∴ AC-OA=BD-OB，或 AO+OC=BO+OD. A B ∴ OC ? OD . ????????8 分 B 14． （2010 重庆江津）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF． 求证：⑴ △ABC≌△DEF； ⑵ BE＝CF． C
【答案】证明：(1)∵AC∥DF ∴∠ACB＝∠F??????????????????????????2 分 在△ABC 与△DEF 中
??ACB ? ?F ? ? ?A ? ? D ? AB ? DE ?
∴△ABC≌△DEF??????????????????????????6 分 (2) ∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF ∴BC–EC=EF–EC 即 BE=CF?????????????????????????????10 分 15． （2010 福建泉州南安）如图，已知点 E，C 在线段 BF 上， BE ? CF ，请在下列四个 等式中， ①AB ＝ DE ， ②∠ACB ＝ ∠F ， ③∠A ＝ ∠D ， ④AC ＝ DF ． 选 出 两 个 作 为 条 件 ， 推 出 ．．
△ ABC ≌△DEF ．并予以证明． （写出一种即可）
已知： 证明： ， ． 求证： △ ABC ≌△DEF ． B E
A
D
C
F

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【答案】解：已知：①④（或②③、或②④）……………3 分 A 证明：若选①④ ∵ BE ? CF B E C C ∴ BE ? EC ? CF ? EC,即BC ? EF ．…………………………………………5 分 在△ABC 和△DEF 中 AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．……………………………8 分 ∴ △ ABC ≌△DEF ．……………………………………9 分 16． （2010 青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了 如下方案： D
（Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA、OB 之间，移动角尺使角尺 两边相同的刻度与 M、N 重合，即 PM=PN，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是∠AOB 的平分线. （Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OM=ON，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M、N 重合，即 PM=PN，过角尺顶点 P 的射 线 OP 就是∠AOB 的平分线. （1）方案（Ⅰ） 、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. （2）在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使 PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可 行？请说明理由. 【答案】解： （1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. ??????????? 2分 （2）方案（Ⅱ）可行. ???????????3 分 证明：在△OPM 和△OPN 中
?OM ? OP ? ? PM ? PN ? OP ? OP ?
∴△OPM≌△OPN(SSS) ∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ???????????5 分 （3）当∠AOB 是直角时，此方案可行. ???????????6 分 ∵四边形内角和为 360°，又若 PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°, ∴∠AOB=90° ∵若 PM⊥OA,PN⊥OB, 且 PM=PN ∴OP 为∠AOB 的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当∠AOB 不为直角时，此方案不可行. ????8 分 17． （2010 广西梧州）如图，AB 是∠DAC 的平分线，且 AD=AC。 求证：BD=BC

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D
A
B
C
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【答案】证明：∵AB 是∠DAC 的平分线 ∴∠DAB=∠BAC 在△DAB=∠CAB 中
? AD ? AC ? ??DAB ? ?CAB ? AB ? AB ?
∴△DAB≌△CAB ∴BD=BC 18． （2010 广西南宁）如图 10，已知 Rt ?ABC ? Rt ?ADE ， ?ABC ? ?ADE ? 90? , BC 与 DE 相交于点 F ，连接 CD, EB ． （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举； （2）求证： CF ? EF ．
【答案】 （1） ?ADC ? ?ABE , ?CDF ? ?EBF （2）证法一：连接 CE
2分 3分
∵ Rt ?ABC ? Rt ?ADE ∴ AC ? AE 4分 ∴ ?ACE ? ?AEC 5分 又∵ Rt ?ABC ? Rt ?ADE ∴ ?ACB ? ?AED ∴ ?ACE ? ?ACB ? ?AEC ? ?AED 即 ?BCE ? ?DEC ∴ CF ? EF 证法二：∵ Rt ?ABC ? Rt ?ADE ∴ AC ? AE, AD ? AB, ?CAB ? ?EAD ,
6分 7分 8分

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∴ ?CAB ? ?DAB ? ?EAD ? ?DAB 即 ?CAD ? ?EAB ∴ ?ACD ? ?AEB(SAS) ∴ CD ? EB, ?ADC ? ?ABE 又∵ ?ADE ? ?ABC ∴ ?CDF ? ?EBF 又∵ ?DFC ? ?BFE ∴ ?CDF ? ?EBF(AAD) ∴ CF ? EF 证法三：连接 AF
3分 4分 5分 6分 7分 8分 3分
∵ Rt ?ABC ? Rt ?ADE ∴ AB ? AD, BC ? DE, ?ABC ? ?ADE ? 90? 又∵ AF ? AF ∴ Rt?ABF ? Rt?ADF(HL) ∴ BF ? DF 又∵ BC ? DE ∴ BC ? BF ? DE ? DF 即 CF ? EF 8分 5分 6分 7分
19． （2010 辽宁大连）如图 7，点 A、B、C、D 在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF， 求证：EC=FB A F
B
E
C 图7
D
【答案】

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20． （2010 广西柳州）如图 9，在 8×8 的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段 EF 的端 点都在边长为 1 的小正方形的顶点上． （1）填空:∠ABC=___________，BC=___________； （2）请你在图中找出一点 D，再连接 DE、DF，使以 D、E、F 为顶点的三角形与△ABC 全等，并加以证明．
【答案】 0 21． （2010 吉林） 如图， 在△ABC 中， ∠ACB=90 ， AC=BC， CE⊥BE， 与 AB 相交于点 F， CE AD⊥CF 于点 D，且 AD 平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。 ．．
【答案】

人教版初中数学九年级上册第二十一章：一元二次方程(全章教案)

第二十一章一元二次方程 本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法)，一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题．其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容． 方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延续和深化，同时为二次函数的学习做好准备．联系一元二次方程和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，让学生进一步体会“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”． 本章是中考考查的重点内容，主要考查一元二次方程的解及其解法、一元二次方程根与系数的关系、建立一元二次方程模型解决实际问题． 【本章重点】

一元二次方程的解法及应用． 【本章难点】 1．一元二次方程根与系数的关系的应用． 2．利用一元二次方程解决实际问题． 【本章思想方法】 1．体会和掌握转化法，如：在解一元二次方程时，利用转化法将一元二次方程转化为一元一次方程． 2．掌握建模思想，如：在利用一元二次方程解决实际问题时，根据题意建立适当的一元二次方程，将实际问题转化为数学模型． 21.1一元二次方程1课时 21.2解一元二次方程4课时 21.3实际问题与一元二次方程1课时

21.1一元二次方程 一、基本目标 【知识与技能】 1．理解一元二次方程及相关概念． 2．掌握一元二次方程的一般形式． 3．了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 【过程与方法】 从实际问题中建立方程模型，体会一元二次方程的概念． 【情感态度与价值观】 通过从实际问题中抽象出方程模型来认识一元二次方程，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养． 二、重难点目标 【教学重点】 1．一元二次方程的概念及其一般形式． 2．判断一个数是不是一元二次方程的解． 【教学难点】 能准确判断一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．

全等三角形知识点讲解经典例题含答案

全等三角形 一、目标认知 学习目标： 1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； 2．探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。 重点： 1. 使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式； 2 .三角形全等的性质和条件。 难点： 1.掌握用综合法证明的格式； 2 .选用合适的条件证明两个三角形全等 经典例题透析 类型一：全等三角形性质的应用 1、如图，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出图中的对应边和对应角. 思路点拨:AB=AC，AB和AC是对应边，∠A是公共角，∠A和∠A是对应角，按对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边可求解. 解析：AB和AC是对应边，AD和AE、BD和CE是对应边，∠A和∠A是对应角，∠B和∠C，∠AEC和∠ADB是对应角. 总结升华：已知两对对应顶点，那么以这两对对应顶点为顶点的角是对应角，第三对角是对应角；再由对应角所对的边是对应边，可找到对应边. 已知两对对应边，第三对边是对应边，对应边所对的角是对应角.

举一反三： 【变式1】如图，△ABC≌△DBE.问线段AE和CD相等吗？为什么？ 【答案】证明：由△ABC≌△DBE，得AB=DB,BC=BE， 则AB-BE=DB-BC，即AE=CD。 【变式2】如右图，，。 求证：AE∥CF 【答案】 ∴AE∥CF 2、如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE 的度数与EC的长。 思路点拨:由全等三角形性质可知：∠DFE=∠ACB，EC+CF=BF+FC，所以只需求∠ACB的度数与BF的长即可。 解析：在ΔABC中， ∠ACB=180°-∠A-∠B， 又∠A=30°，∠B=50°， 所以∠ACB=100°. 又因为ΔABC≌ΔDEF， 所以∠ACB=∠DFE， BC=EF（全等三角形对应角相等，对应 边相等）。 所以∠DFE=100° EC=EF-FC=BC-FC=FB=2。 总结升华：全等三角形的对应角相等，对应边相等。 举一反三： 【变式1】如图所示，ΔACD≌ΔECD，ΔCEF≌ΔBEF，

(完整版)初中数学全等三角形的知识点梳理

《全等三角形》 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有 图 2

三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： ?? ???→→SSS SAS 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边 找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边 （6）学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应，则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角． （三）基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种： 1．平移型 如图3，下面几种图形属于平移型： 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到． 2 ．对称型 如图 4，下面几种图形属于对称型： 它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点． 3．旋转型 如图5，下面几种图形属于旋转型： 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的，故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中． 三、易混、易错点剖析 1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例 （1两个三角形不一定全等；如图6（1已知两边 已知一边一角 已知两角 图3 图4 图6（1）

初中数学北师大版八年级上册第二章2.7二次根式练习题(解析版)

初中数学北师大版八年级上册第二章7二次根式练习题 一、选择题 1. 小明的作业本上有以下四题：①√16a 4=4a 2；②√5a ×√10a =5√2a ；③√18= 3√2；④√3a ?√2a =√a.做错的题是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 若√4n m+n 与√27m +9n 化成最简二次根式是可以合并的，则m 、n 的值可以是( ) A. m =0，n =2 B. m =1，n =1 C. m =0，n =2或m =1，n =1 D. m =2，n =0 3. 在算式(?√33)?(?√33)的“?”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是 ( ) A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 4. 等式√x x?3=√x √x?3成立的条件是( ) A. x ≥0且x ≠3 B. x ≠3 C. x ≥0 D. x >3 5. 如果等式(√?x)2=x 成立，那么x 为( ) A. x ?0 B. x =0 C. x <0 D. x ≥0 6. 对于二次根式√x 2+9，以下说法不正确的是( ) A. 它是一个正数 B. 是一个无理数 C. 是最简二次根式 D. 它的最小值是3 7. 下列各式中能与√1 27合并的二次根式是( ) A. √23 B. √18 C. √12 D. √1 9

8.一个长方体的体积是√48cm3，长是√6cm，宽是√2cm，则高是() A. 4cm B. 12√3cm C. 2cm D. 2√3cm 9.下列化简正确的是() A. √12=4√3 B. √(?5)2=?5 C. √1 3=√3 3 D. √8?√2=√6 10.若√x?1?√1?x=(x+y)2,则x?y的值为() A. ?1 B. 1 C. 2 D. 3 11.1 2x√4x+6x√x 9 ?4x√x的值一定是() A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数 12.要使二次根式√x?3有意义，则x的取值范围是() A. x≠3 B. x>3 C. x≤3 D. x≥3 二、填空题 13.若y=√1?x+√x?1?2，则(x+y)2003=______． 14.已知n是正整数，√72n是整数，则n的最小值是______． 15.若根式√x?2020有意义，则______． 16.若m=√n2?4+√4?n2?1 n?2 ，则mn2的值为______． 17.(2?√5)2的算术平方根是______． 三、解答题 18.计算： (1)1 2√6×4√12÷2 3 √2； (2)√2?√5+√20?√8．

初中数学八下 第二十章教师版巩固基础

学生姓名性别年级八年级（下）学科数学 授课教师上课时间年月日第（）次课课时：课时 教学课题第二十章数据的分析 教学目标 1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义； 2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势； 3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况； 4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性； 5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想； 6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。教学重点 与难点 统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数 等。根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。 教学过程 第二十章数据的分析 一、知识结构 二、考点呈现 考点一、平均数的计算 例1 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量（单位：吨）0．5 1 1．5 2 同学数（人） 2 3 4 1 请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（） A．180吨 B．200吨 C．240吨 D．360吨 解析：选出的10名同学家庭平均节约用水量为x=（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷10=1.2，根据样本平均数可以估计总体平均数为1.2吨，所以估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 1.2×200=240（吨），故选C. 点评:平均数是用来衡量一组数据的一般水平，本题首先计算样本平均数，再用样本平均数可以估计总体平

初中数学第二章 复习

第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习 【知识点 1】 平方根概念： 算术平方根： 〖跟踪训练〗1.求下列各数的平方根和算术平方根（先表示，再化简） 36 42 10-2 16 0.64 2．求下列各式中x 的值． 0252 =-x 81)1(42 =+x 6442 =x 0982 2 =-x 【知识点 2】 一个正数 ， 一个负数 , 0 〖跟踪训练〗 计算： 9 144144 49? 494 8116- 416 1 3+- 【知识点 3】立方根概念： 〖跟踪训练〗 1．求各数的立方根（先表示，再化简） 125 3-3 （-8） 2 - 64 2.计算 ⑴ 327102- （2）3271-- （3）3364 1 8-? 3.求下列各式的x. ⑴x 3 -216=0 ⑵8x 3 +1=0 ⑶(x+5)3 =64 【知识点 4】 无理数概念： 常见无理数有： 〖跟踪训练〗1．在实数3 1，3 8-，3.14，π，2-，39，3.1415926,中属于有理数有 个； 属于无理数的有 ． 2．下列说法正确的是（ ）. A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数 【知识点 5】 实数概念及分类 实数： 〖跟踪训练〗1．与数轴上的点一一对应的数是 。 2. 数轴上表示6-的点到原点的距离是 。点M 在数轴上与原点相距 5个单位,则点M 表示的为 。 3. 3 22 7.251249 270.317 π --- 1.23223222322223... 有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝ 正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝ 4．在数轴上画出表示5-和10的点。 【知识点 5】 在实数范围内，无理数与有理数意义相同 〖跟踪训练〗1．21-的相反数是 ；绝对值是 ． 2. 比较大小： 3 2 35 4 3 37- 8- 3. 3 18 - 的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 。 16的算术平方根为 。 【知识点 6】 近似数与有效数字 有效数字 。 1．用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（ ） A.3.045×10 4 B.30400 C3.05×104 D3.04×10 4 2.近似数0.406精确到 ，有 个有效数字。 3.5.47×105 精确到 位，有 个有效数字。 4.近似数1.69万精确到 位，有 个有效数字，有效数字是 ． 5.小明的体重约为51.51千克，如果精确到10千克，其结果为 千克；如果精确到1千克，其结果为 千克；如果精确到0.1千克，其结果为 千克． 练习巩固 1．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，② 81的立方根是±2 1 ，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）A .①② B .①③ C .①④ D .②④ 2．我国最厂长的河流长江的全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）. A.63×102 千米 A.6.3×102 千米 C.6.3×103 千米 D.6.3×104 千米 3. 如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心， 正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ， 则点A 表示的数是（ ）. A.2 1 1 B.1.4 C.3 D. 2 4.49的平方根是 ，36的算术平方根是 ，8-的立方根是 。 5. 3 164 - 的倒数是 , 3的倒数的相反数是 。

人教初中数学第二十一章一元二次方程知识点

人教版初中数学第二十一章一元二次方程知识点

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第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 1、一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程。形如：()2 00ax bx c a ++=≠ 例1．关于x 的方程(m －4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. 【答案】≠4，=4 【解析】 试题分析：根据一元二次方程、一元一次方程的定义即可求得结果. 由题意得当m≠4时，是一元二次方程，当m=4时，是一元一次方程. 考点：一元二次方程，一元一次方程 点评：熟练掌握各种方程的基本特征是学好数学的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 例2．关于x 的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________. 【答案】m ≠-1且m ≠2 【解析】 试题分析：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），由a≠0即可得到m2-m-2≠0，从而得到结果。 由题意得m2-m-2≠0，解得m ≠-1且m ≠2. 考点：本题考查的是一元二次方程成立的条件 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），尤其注意a≠0. 2、a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项 3、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。 例1．一元二次方程3x2-6x+1=0中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是 （ ） A ．3，-6，1 B ．3，6，1

全等三角形题型归类及解析

全等三角形难题题型归类及解析 一、角平分线型 角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分 线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。 1. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ， 连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。 2. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ， ?PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系． 3. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。 (1) 求证：∠ABE=∠C ； (2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。 ． A B C D E P D A C B M N

5、如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ） 2 1P F M D B A C E 6、如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ． （1） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=1 2 BD ； （2） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围； 若不变，求出它的度数，并说明理由。 8、如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ， 求证：AC=AE+CD ． 二、中点型 由中点应产生以下联想： E D C B A

初中数学全等三角形的证明题含答案

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C

证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝ CG B A C D F 2 1 E

初中数学第二章单元测试题

第二章单元测试题 一、选择题 1.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( ) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米) 2.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 3.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 4.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ C ） 7 24 25 207 15 2024 25 7 25 20 24 25 7 202415 (A) (B) (C) (D) 6.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2 ,则斜边长为（ ）. （A ） 80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm. F 第4题图

7.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形)(b a >，余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ） （A ）))((22b a b a b a +-=- (B)2222)(b ab a b a ++=+ (C) 2222)(b ab a b a +-=- (D)222))(2(b ab a b a b a -+=-+ 8.△ABC 中的三边分别是m 2 -1，2m ，m 2 +1（m>1），那么（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2 +1． B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ． C ．△ABC 是直角三角形，但斜边长由m 的大小而定． D ．△ABC 不是直角三角形． 二、填空题 9.已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为__ __。 10.2 10-的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 11.已知点P 是边长为4的正方形ABCD 的AD 边上一点，AP=1，BE ⊥PC 于E ，则BE=____ __。 12.如图，一架长2.5m 的梯子，斜放在墙上，梯子的底部B?离墙脚O?的距离是0.7m ，当梯子的顶部A 向下滑0.4m 到A ′时， ′O=2m,求得B ′O=1.5.)

人教版初中数学九年级上册第二十一章综合测试卷及答案

第二十一章综合测试 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.将方程2324664x x x x +-+=+（）化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（ ） A .3-，6- B .3，6 C .3，6- D .3，2- 2.方程2353x x x -=-（）（） 的根是（ ） A .52x = B .3x = C .13x =，22x = D .12x =-，23x =- 3.（2014·广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A .9 4m ＞ B .9 4m ＜ C .94m = D .9 4 m -＜ 4.若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中的0a b c ++=，则该方程必有一根为（ ） A .0 B .1 C .1- D .1± 5.下列方程没有实数根的是（ ） A .2423x x +=（） B .2510x x --=（） C .2100x x -= D .2924160x x -+= 6.若1x ，2x 是一元二次方程210160x x ++=的两根，则12x x +的值是（ ） A .10- B .10 C .16- D .16 7.经计算整式1x +与4x -的积为234x x --，则一元二次方程2340x x --=的根为（ ） A .11x =-，24x =- B .11x =-，24x = C .11x =，24x = D .11x =，24x =- 8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1 500元，2013年达到2 160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为（ ） A .22 0161 1 500x -=（） B .21 5001 2 160x +=（） C .21 50012160x -=（） D .21 500 1 5001 1 5001 2 160x x ++++=（）（） 二、填空题（每小题5分，共15分） 9.已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1-，则k =_________. 10.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为_________. 11.若|1|0b -=，且关于x 的一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是

《全等三角形》典型例题课件.doc

全等三角形知识梳理一、知识网络 性质对应角相等对应边相等 边边边SSS 全等形全等三角形边角边SAS 应用 判定角边角ASA 角角边AAS 斜边、直角边HL 角平分线 作图 性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因 此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 1

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 全等三角形的判定训练 1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE= C F 吗？说明理由。 A F B C D E 2．已知AC= B D，AE =CF，BE=DF ，问AE∥CF 吗？ E F A C B D 3．已知AB= C D，BE =DF，AE =CF ，问AB∥CD 吗？ A B E F C D 4.已知AC=AB，AE= A D，∠1=∠2，问∠3=∠4 吗？ A 1 2 E D 3 4 B C 5. 如图, 已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC请, 说明∠A=∠C. 2

人教版初中数学全等三角形证明题经典50题

人教版初中数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD? 解析：延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE =∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2 ∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝ 180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平 分∠BAD 所以∠DAC ＝ ∠FAC 又因为AC ＝AC 所以 △ADC ≌△AFC （SAS ） 所以 AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝ AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中， AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 证明:在BC 上截取BF=BA,连接 EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则 ⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD, 则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则 ∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所 以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C 证明：AB//ED,AE//BD 推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC 所以三角形AEF 全等于三角形DCB ， 所以:∠C=∠F C D B D C F E A B A C D F 2 1 E

初中数学北师大版七年级上册第二章《有理数》教案

七年级第二章第一节有理数 课型：新授课 教学目标： 1.理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.(重点) 2.会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准．(难点) 3.培养学生树立分类讨论的思想． 教法和学法指导：本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起 到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法. 课前准备：准备课件，学生课前进行相关预习工作. 教学过程： 一、情景导入明确目标： 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 为了表示“没有东西”、“没有羊”、……，我们要用到0． 瓦罐没有东西了——有了0 二人分一只西瓜，用数如何表示 半只西瓜——有了分数 货币购物，用数如何表示10元5角3分——有了小数 用小学学过的数能表示下列数吗？

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的整数，零或分数、小数表示． 例如，加1分和扣1分，如果只用小学学过的数，都记作1分，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的． 活动的实际效果：本环节利用问题情境的设置，紧紧扣住了学生的心弦，学生带着需要解决的问题来进行学习，极大的调动了学生学习的自觉性和积极性，有效的提高了知识的可接受程度. 同学们能举例子吗？ 活动的实际效果： 学生从身边的生活中找带有“－”号的数，他们很感兴趣，积极发言，当他们举出一些例子以后就会发现：零上为正的话，零下就为负；盈利为正，亏损就为负；海平面以上为正，海平面以下就为负，从而意识到“正”“负”是表示相反意义的量，这样学生认识到可以用正负数表示生活中具有相反意义的量． 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 二. 自主学习 合作探究 探究活动1. 用正负数表示具有相反意义的量 根据课本第23页计算某班两个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论. 活动的实际效果：在学生的交流过程中，老师进行监控指导，确保每个小组讨论的质量并沿着正确的思考方向发展.每个小组的同学都能积极说出自己的想法，组内语言表达好的同学给语言表达稍差的同学作了良好的示范，这样起到了组内帮助的作用， 各个小组的学生发表零上5oC 零下5o C

人教版数学九年级上册第二十一章达标测试卷及答案

第二十一章达标测试卷 1．下列式子是一元二次方程的是() A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝0 D.1 x2＋x＝2 2．一元二次方程x2－2x＝0的根是() A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2 3．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是() A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 4．关于y的方程my(y－1)＝ny(y＋1)＋2化成一般形式后为y2－y－2＝0，则m，n的值依次是() A．1，0 B．0，1 C．－1，0 D．0，－1 5．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是() A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根 C．方程没有实数根D．无法确定 6．中国“一带一路”倡仪给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年人均收入200美元，预计2018年年人均收入将达到1 000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为() A．200(1＋2x)＝1 000 B．200(1＋x)2＝1 000 C．200(1＋x2)＝1 000 D．200＋2x＝1 000 7．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为() A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3 C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3 8．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()

全等三角形中题型归纳讲解

全等三角形中题型归纳 一、含有公共边（线段） 例1已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。 二、含有公共角（夹角） 例2已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 三、直角三角形 例3已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与 CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。(1) BF =AC (2) CE = BF (3)CE 与BC 的大小关系如何。 四、角平分线 例4.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，?它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线． 五、中线（点） 例5如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交AD 于F,且AE=EF,说明AC=BF 的理由 1 2 F E A C D B A E D C B

六、二次全等 例6已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。 D A E C B 七、线段和差倍分 例7如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求 证：AD +BC =AB ． 八、常见辅助线归纳总结 例8如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证：AE ⊥BE 。 例9在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF . 九、全等与等腰三角形 例10已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE 求证：OA ＝OD ． P E D C B A A D B E F C B A E D

初中数学 第二章 整式的加减整章测试(含答案)

第二章 整式的加减整章测试 （时间：90分钟，满分120分） 一、填空题:（每题3分，共36分） 1、单项式23x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--的和，列算式为 ________ ， 化简后的结果是 。 2、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122+-x x = 。 3、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为－5，则这个二次三项式 为 。 4、已知：11=+x x ，则代数式51)1(2010-+++x x x x 的值是 。 5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸， 剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。 6、计算：=-+-7533x x ， )9()35(b a b a -+-= 。 7、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 8、－bc a 2+的相反数是 ， π-3= ，最大的负整数是 。 9、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962-+x x 的值为 。 10、若232 (2),,n m x y x y m -+≠是关于的六次单项式则 ，n = 。 11、已知=++=+-=+2 2224,142,82b ab a ab b ab a 则 ；=-22b a 。 12、多项式172332+--x x x 是 次 项式，最高次项是 ，常数项 是 。 二、选择题（每题3分，共30分） 13、下列等式中正确的是（ ） A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、－)(b a b a --=- D 、)52(52--=-x x

人教版初中数学第二十一章一元二次方程知识点复习课程

第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 1、一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程。形如：()2 00ax bx c a ++=≠ 例1．关于x 的方程(m －4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. 【答案】≠4，=4 【解析】 试题分析：根据一元二次方程、一元一次方程的定义即可求得结果. 由题意得当m≠4时，是一元二次方程，当m=4时，是一元一次方程. 考点：一元二次方程，一元一次方程 点评：熟练掌握各种方程的基本特征是学好数学的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 例2．关于x 的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________. 【答案】m ≠-1且m ≠2 【解析】 试题分析：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），由a≠0即可得到m2-m-2≠0，从而得到结果。 由题意得m2-m-2≠0，解得m ≠-1且m ≠2. 考点：本题考查的是一元二次方程成立的条件 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），尤其注意a≠0. 2、a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项 3、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。 例1．一元二次方程3x2-6x+1=0中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是 （ ） A ．3，-6，1 B ．3，6，1