打印2012高考文科模拟题5
2012年高考文科数学模拟试题（五）
1.集合{1,0,1}A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有（ ） A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
2.已知复数(3)(3)
2i i z i
+-=
-，则||z =（ ）
3.已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组 的频率和频数分别为（ ）
A.0.4，12
B.0.6，16
C.0.4，16
D.0.6，12 4.方程20,(0,1)x x n n ++=∈有实根的概率为（ ） A.
21 B.31 C.4
1
D.
4
3
5.已知*n N ∈，则不等式
220.011
n
n -<+的解集为（ ） A.{|n n ≥199，*}n N ∈ B.{|n n ≥200，*}n N ∈ C.{|n n ≥201，*}n N ∈ D.{|n n ≥202，*}n N ∈
6.已知1tan 2α=，则
2
(sin cos )cos 2ααα
+=（ ） A.2 B.2- C.3 D.3-
7.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积 的比值为（ ）
D. 8.若点(2,0)P 到双曲线22
221x y a b
-=
）
9.过点(1,1)的直线与圆22(2)(3)9x y -+-=相交于,A B 两点，则||AB 的最小值为（ ）
A.4
C.5
10.已知两个单位向量a 与b 的夹角为135?，则||1a b λ+>
的充要条件是（ ）
A.λ∈
B.(λ∈
C.(,0))λ∈-∞+∞
D.(,)λ∈-∞+∞
11.设函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线0x =及1x =对称，且[0,1]x ∈时，2
()f x x =，则3
()2
f -=（ ）
A.
12 B.14 C.34 D.94
12.平面α把正四面体S ABC -分割成两个形状体积都一样的几何体，则这样的平面有（ ） A.4个 B.6个 C.12个 D.无数个
频率组距
13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且55S a =，若40a ≠，则7
4
a a = ． 14.已知函数()sin()6
f x x π
ω=-
(0)ω>在4(0,
)3π单调增加，在4(,2)3
π
π单调减少，则ω= ． 15.已知正方体1111ABCD A BC D -的各条棱长均为3，长为2的线段MN 的一个端点M 在DD 1上运动，另一端点N 在底面ABCD 上运动，则MN 的中点P 的轨迹（曲面）与一顶点D 的三个面所围成的几何体的体积为 ．
16.
设函数22
)22
4()2cos 2
x x x f x x x π
++++=++（x R ∈）的最大值、最小值分别为M 、N ，则M N += ． 17.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm )，获得身高数据的茎叶图，如图. （Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率.
18.已知在△ABC 中，内角C B A ,,的对边为,,,c b a 向量(2cos ,sin())2C m A B =-+ ，
(cos ,2sin())2
C
n A B =+ ，且m n ⊥ ．
(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若2
2
2
2
1c b a +=，求)sin(B A -的值．
19.如图边长为4的正方形ABCD 所在平面与正PAD ?所在平面互相垂直，Q M ,分别为AD PC ,的中点. （Ⅰ）求证：//PA 平面MBD ；
（Ⅱ）试问：在线段AB 上是否存在一点N ，使得平面⊥PCN 平面PQB ？若存在，试指出点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
20.已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为
,A B ．
（Ⅰ）（ⅰ）若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ；（ⅱ）若椭圆上存在点P ，使得90APB ∠=
，求
椭圆离心率e 的取值范围；
（Ⅱ）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，求证：
222
2
a b ON
OM
+
为定值．
21.
定义在R 上的偶函数()f x ，当0x >时，()ln ()f x x ax a R =-∈. 方程0)(=x f 在R 上恰有5个不同的实数解.
（Ⅰ）求0x <时，函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求实数a 的取值范围.
22.如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP 垂直于直线OM ，垂足为P . （Ⅰ）证明：OM ·OP = OA 2；
（Ⅱ）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直于直线ON ，且交圆O 于B 点.过B 点的切线交直线ON 于K . 证明：∠OKM = 90°.
23.已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2cos()24
π
ρθ--
=．
（Ⅰ）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
24.（Ⅰ）设x 是正数，求证：()(
)()23
3
1118x x
x x +++≥；
（Ⅱ）若x R ∈，不等式()(
)()2
33
1118x x
x x +++≥是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不
成立，请举出一个使它不成立的x 的值．