当前位置：文档库 › 初三二次函数概念与图像性质+[1]...

初三二次函数概念与图像性质+[1]...

???

精锐教育学科教师辅导讲义

讲义编号

学员编号：年级：初三课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题二次函数的概念图像和性质

教学目标

掌握二次函数的概念、图像与性质，并能根据二次函数的图像与性质解决相关问题。

教学内容

一、中考导航图

1.二次函数的意义;

2.二次函数的图象;

3.二次函数的性质??

???

顶点对称轴

开口方向增减性

顶点式：y=a(x-h)2

+k(a ≠0)

4.二次函数待定系数法确定函数解析式一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0) 两根式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0)

（1）顶点式：k m x a y ++=2

)(

其中对称轴是直线，m x -= 顶点坐标为（-m ，k ）（2）交点式（两根式）：))((21x x x x a y --=

其中：21,x x 为抛物线与x 轴交点的横坐标（一元二次方程02

=++c bx ax 的两根） 5.二次函数与一元二次方程的关系。

6.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象与a 、b 、c 之间的关系。

二、中考课标要求

┌───┬───────────┬────────────┐ │ │ │ 知识与技能目标 │ │ 考点 │ 考纲要求 ├──┬──┬──┬───┤ │ │ │了解│理解│掌握│灵活应用 ├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │理解二次函数的意义 │ │ ∨ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │会用描点法画出二次函数│ │ │ │ │

│ │的图象 │ │ │ ∨ │ │ │ 二 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │会确定抛物线开口方向、│ │ │ ∨ │ │ │ 次 │顶点坐标和对称轴 │ │ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 函 │通过对实际问题的分析确│ │ │ │ │ │ │定二次函数表达式 │ │ ∨ │ ∨ │ │ │ 数 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │理解二次函数与一元二次│ │ │ │ │ │ │方程的关系 │ │ ∨ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │会根据抛物线y=ax 2+bx+c │ │ │ │ │ │ │(a ≠0)的图象来确定a 、 │ │ │ ∨ │ │ │ │b 、c 的符号 │ │ │ │ │ └───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘ 三、中考知识梳理

1.二次函数的概念及图象

定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.

图像：在画二次函数y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+b 2a )2+ 4a

4ac-b 的形式,先确定

顶点(-b 2a ,4a

4ac-b ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标. 2.理解二次函数的性质

二次函数c bx ax y ++=2

用配方法可化成：a b ac a b x a y 44222

??? ?

?+=的形式，其中对称轴是直线，a b x 2-= 顶点坐标为（- a b 2，a

b a

c 442

-）

抛物线的开口方向由a 的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y 随x 的增大而减小;在对称轴的右侧,y 随x

的增大而增大;简记左减右增,这时当x=-b 2a 时,y 最小值=4a

4ac-b ;反之当a

4ac-b . 3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法

一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y?的值)?可设解析式为y=ax 2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k;在所给条件中已知抛物线与x?轴两交点坐标或已知抛物线与x 轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x 1)(x-x 2)来求解. 4.二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax 2+bx+c 当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax 2+bx+c=0,即抛物线与x 轴有两个交点时,方程ax 2+bx+c=0有两个不相等实根;当抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有一个交点,方程ax 2+bx+c=0有两个相等实根;当抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴无交点,?方程ax 2+bx+c=0无实根. 5.抛物线y=ax 2+bx+c 中a 、b 、c 符号的确定

a 的符号由抛物线开口方向决定,当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,?抛物线开口向下;c 的符号由抛物线与y 轴交点的纵坐标决定.当c>0时,抛物线交y 轴于正半轴;当c<0时,抛物线交y 轴于负半轴;

b 的符号由对称轴来决定.当对称轴在y?轴左侧时,b 的符号与a 的符号相同;当对称轴在y 轴右侧时,b 的符号与a 的符号相反;?简记左同右异.

6.会构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题,?应用数形结合思想来解决有关的综合性问题.

7.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222

? ??+=++=， ∴顶点是），（a

b a

c a b 4422

--，对称轴是直线a b x 2-=.

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2

的形式，得到顶点为(h ,k )，

对称轴是直线h x =.

8.抛物线c bx ax y ++=2中记忆口诀——“顶点在左a,b 同；在右a,b 异号数；c 的取值看y 轴；口上口下a 正负” .

9.抛物线与坐标轴的交点

（1）与y 轴的交点为(0, c ).令c y x ==,0

（2）与x 轴的交点：二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二

次方程02

=++c bx ax 的两个实数根.求根公式强化记忆“x =242b b ac

-±-”.强调“韦达定理”（根与系数

关系）1x +2x =b

1x 2x =c a （上海中考已不做要求，基础好点的学员可以拓展学习）

并且二次函数c bx ax y ++=2

的图像与x 轴的两个交点A,B 间距离AB=12x x -=

? 抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点?0>??抛物线与x 轴相交；

②有一个交点（顶点在x 轴上）?0=??抛物线与x 轴相切； ③没有交点?0

10. 抛物线的顶点位置：顶点坐标为），（a b ac a b 4422

若顶点在x 轴上是：a

b a

c 442

-=0

若顶点在y 轴上是：a

b 2-

11、二次函数图像的平移

一般做图像的平移时，使用顶点式)0()(2≠+-=a k h x a y ，左加右减，上加下减向左平移m 个单位则)0()(2≠++-=a k m h x a y ，向右平移m 个单位则)0()(2≠+--=a k m h x a y ；向上平移n 个单位则)0()(2≠++-=a n k h x a y ，向下平移n 个单位则)0()(2≠-+-=a n k h x a y 。

二次函数典型例题解析

1.关于二次函数的概念

例1 如果函数1)3(2

++-=+-mx x m y m m 是二次函数，那么m 的值为。

例2 抛物线422-+=x x y 的开口方向是；对称轴是；顶点为。

2.关于二次函数的性质及图象

例3 函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，

则a 、b 、c ，?，c b a ++，c b a +-的符号为，

例4 已知a －b ＋c=0 9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（）

-1

X=1

（A ）第一或第二象限（B ）第三或第四象限（C ）第一或第四象限（D ）第二或第三象限

3.确定二次函数的解析式

例5 已知：函数c bx ax y ++=2

的图象如图：那么函数解析式为（）（A ）322++-=x x y （B ）322--=x x y

（C ）322+--=x x y （D ）322---=x x y

4.一次函数图像与二次函数图像综合考查

例6 已知一次函数y=ax+c 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是( ).

例7 如图：△ABC 是边长为4的等边三角形，AB 在X 轴上，点C 在第一象限，AC 与Y 轴交于点D ，点A 的坐标为（-1，0）（1）求 B 、C 、D 三点的坐标；（2）抛物线c bx ax y ++=2经过B 、C 、D 三点，求它的解析式；

-6

510

D O C

5.以二次函数为基架的综合题

例8 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。 ① 求函数解析式； ② 若图象与x 轴交于A 、B （A 在B 左）与y 轴交于C,顶点D ，求四边形ABCD 的面积。 3

-1

3 y

例9 在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的负半轴相交于点C （如图），点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO （1）求这个二次函数的解析式；

（2）设这个二次函数的图象的顶点为M ，求AM 的长.

（2007上海市）（本题满分12分，每小题满分各6分）

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(1

4)A -，，且过点(30)B ，．（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．

B A -6

-4-2

8642

-6-4

-264

基础练习

一、选择题:

1.(2003·大连)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ).

A.直线x=-3

B.直线x=3

C.直线x=-2

D.直线x=2

2.(2004·重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b,c

)在( ).

A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限

3.(2004·天津)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有( ).

A.b2-4ac>0

B.b2-4ac=0

C.b2-4ac<0

D.b2-4ac≤0

4.(2003·杭州)把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所

得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ).

A.b=3,c=7

B.b=-9,c=-15

C.b=3,c=3

D.b=-9,c=21

5.(2004·河北)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( ).

6.(2004·昆明)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,?图象交x

轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( ).

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

二、填空题

1.(2004·河北)若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=_______.

2.(2003·新疆)请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_______.

3.(2003·天津)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为

_________.

4.(2004·武汉)已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解

析式:_________.

5.(2003·黑龙江)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_____.

6.(2002·北京东城)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:

甲:对称轴是直线x=4;

乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;

丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:

三、解答题

1.(2003·安徽)已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2).

(1)求这个函数的解析式;

(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;

(3)当x>0时,求使y≥2的x取值范围.

2.(2004·济南)已知抛物线y=- 1

x2+(6- 2m)x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称.

(1)求m的值;

(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;

(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.

3.(2004·南昌)在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2, 9

),E(0,-6),从这五点中选

取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y?轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示).

(1)问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,?请用约定的方法一一表示出来;

(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出解析式及

直线的解析式;如果不存在,请说明理由.

课后提高练习：

一、学科内综合题

1.(2003·新疆)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,?与y轴交于A点.

(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;

(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,?求这个二次函数的解析式.

二、实际应用题

2.(2004·河南)?某市近年来经济发展速度很快,?根据统计:?该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995

年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.

经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005?年该市国内生产总值将达到多少?

3.(2003·辽宁)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,?公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二

次函数图象(部分)?刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).

根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:

(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

4.(2003·吉林)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB?的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是

10m.

(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;

(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).

货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,?忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时

0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货

车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,?要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?

三、开放探索题

5.(2003·济南)?某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论.一是发

现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线

y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少1

,纵坐标增加

,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加

,纵坐标增加

得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.

(1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式;

(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由;

(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般──特殊──一般”的思想,?你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立,请说明理由.

6.(2004·重庆)如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的边长为a,O为原点,?点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的

正半轴上.直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上一点C(-3

a,0)且与OE平行.现正方形以每秒

的速度匀速

沿x轴正方向平行移动,?设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S.

(1)当0≤t<4时,写出S与t的函数关系;

(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系,在这个范围内S有无最大值?若有,?请求出最大值;若没有,请说明理由.

初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随 x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0． a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ． a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．

(完整版)初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向平移个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a ＝，b ＝，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=

12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ．都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1-m D ． 2->m 16、函数2 21y x x =--的图象经过点( ) A 、（－1，1） B 、（1 ，1） C 、（0 , 1） D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A 、2 3(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、2 3(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式2 12 h gt = （ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( ) 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是（） A 、2 32y x x =-+ B 、25y x =- C 、2 2y x x = -+ D 、2 44y x x =-+ 20、已知二次函数2 y ax bx c =++，若0a <，0c >，那么它的图象大致是（） 21、根据所给条件求抛物线的解析式：（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）（2）、抛物线关于y 轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0） 22．已知二次函数c bx x y ++=2 的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点. (1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？ 23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边

二次函数综合题经典习题(含答案及基本讲解)

二次函数综合题训练题型集合 1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y+ =与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 2、如图2，已知二次函数24 y ax x c =-+的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离 E B A C P 图1 O x y D x y O 3 －9 －1 －1 A B 图2

P B A C O x y Q 图3 3、如图3，已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB ，过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C. （1）求这条抛物线的函数关系式. （2）两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P 沿着线段0A 向A 点运动，点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t ＜4)，△PQA 的面积记为S. ① 求S 与t 的函数关系式； ② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA 的形状； ③ 是否存在这样的t 值，使得△PQA 是直角三角形?若存在，请直接写出此时P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 7、（07海南中考）如图7，直线43 4 +- =x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B . （1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积；（3）有两动点D 、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒 2 3 个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动，点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C → A 的路线运动，当D 、E 两点相遇时，它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时，ODE ?的面积为S . ①请问D 、E 两点在运动过程中，是否存在DE ∥OC ，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ③设0S 是②中函数S 的最大值，那么0S = . C A M y B O x C A M y B O x C A M y B O x