2014中考数学知识点总结
2013年中考数学知识点总结
第一章 实数
考点 实数的概念及分类 （3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
3
π+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0）
0≥a
==a a
2
；注意a 的双重非负性：
-a （a <0） a ≥0
3、立方根
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做n
a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 （3分）
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数，
,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a
（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，
;1;
1;
1b a b
a b a b
a b a b
a ?>
（4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a 。 （5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b
a
2
2
。
考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律 a b b a +=+
2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++
3、乘法交换律 ba ab =
4、乘法结合律 )()(bc a c ab =
5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
第二章 代数式
考点一、整式的有关概念 （3分）
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2
3
14-，这种表示就是错
误的，应写成b a 2
3
13-
。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 2
3
5-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数
n m a
a
a
n
m n
m
+=?
),(都是正整数）（n m a a mn
n
m
= )()
(都是正整数
n b a ab n
n n
=
22
))((b a b a b a -=-+ 2
2
2
2)(b ab a b a ++=+ 2
2
2
2)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a
a
a
n
m n
m
都是正整数
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）),0(1);0(10
为正整数
p a a
a
a a
p
p
≠=
≠=-
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多
项式是不能这么计算的。
考点三、因式分解 （11分）
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+ （2）运用公式法：))((2
2
b a b a b
a -+=- 22
2
)(2b a b
ab a
+=++ 2
2
2
)(2b a b
ab a
-=+-
（3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++ （4）十字相乘法：))(()(2
q a p a pq a q p a ++=+++
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四、分式 （8~10分）
1、分式的概念
一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成
B
A 的形式，如果
B 中含有字母，式子
B
A 就叫做分式。
其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则
;;bc
ad c d b a d c b a bd
ac d c b a =?=÷=? );()
(
为整数
n b
a b a n
n n
=
;c
b a c
b c
a ±=
±
bd
bc ad d
c b
a ±=
±
考点五、二次根式 （初中数学基础，分值很大）
1、二次根式
式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“
”；被开方数a 必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质
（1）)0()(2
≥=a a a
)0(≥a a
（2）==a a
2
)0(<-a a
（3）)0,0(≥≥?
=
b a b a ab （4）
)0,0(≥≥=
b a b
a b
a
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
第三章 方程（组）
考点一、一元一次方程的概念 （6分）
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程
）为未知数，
（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。
考点二、一元二次方程 （6分）
1、一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式
)0(02
≠=++a c bx ax
，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2
ax
叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
考点三、一元二次方程的解法 （10分）
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如
b a x =+2
)
(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，
b a x ±
-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2
2
2
)(2b a b
ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有
2
2
2
)(2b x b
bx x
±=+±。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax
的求根公式：)04(242
2
≥--±-=
ac b
a
ac
b
b x
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
考点四、一元二次方程根的判别式 （3分）
根的判别式
一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax
中，ac b
42
-叫做一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax
的根的判别
式，通常用“?”来表示，即ac b 42
-=? 考点五、一元二次方程根与系数的关系 （3分）
如果方程)0(02
≠=++a c bx ax
的两个实数根是21x x ，，那么a
b x x -
=+21，a
c x x =
21。也就是说，对于
任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 考点六、分式方程 （8分）
1、分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程
（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 3、分式方程的特殊解法 换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母
不易解决时，可考虑用换元法。
考点七、二元一次方程组（8~10分）
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（
2、二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组
两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方正组的解法
（1）代入法（2）加减法
6、三元一次方程
把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
7、三元一次方程组
由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。
第四章不等式（组）
考点一、不等式的概念（3分）
1、不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
3、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质（3~5分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
考试题型：
考点三、一元一次不等式（6~8分）
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
考点四、一元一次不等式组（8分）
1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
第五章统计初步与概率初步
考点一、平均数 （3分） 1、平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n
x +++=
叫做这n 个数的平均数，
x 读作“x 拔”。
（2）加权平均数：如果n 个数中，x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），
那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n
f x f x f x x k
k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加
权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。
2、平均数的计算方法
（1）定义法
当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n
x +++=
（2）加权平均数法：
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n
f x f x f x x k
k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
（3）新数据法：
当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x n
x +++=
是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）
。 考点二、统计学中的几个基本概念 （4分）
1、总体：所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 （3~5分） 1、众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
考点四、方差 （3分） 1、方差的概念
在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“2
s ”表示，即：])()
()
[(12
2
22
12
x x x x x x n
s n -++-+-=
2、方差的计算 （1）基本公式：
])()
()
[(12
2
22
12
x x x x x x n s
n -++-+-=
（2）简化计算公式（Ⅰ）：
])[(12
2
22212
x n x x x n
s
n -+++=
，也可写成2
2
22212
)][(1x x x x n
s
n -+++=
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 （3）简化计算公式（Ⅱ）：]')'''[(12
2
22212
x n x x x n
s n -+++=
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近
的常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，那么，2
2
22212
')]'''[(1x x x x n
s n -+++=
此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
（4）新数据法：
原数据,,,,21n x x x 的方差与新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得,',,','21n x x x 的方差就等于原数据的方差。
3、标准差
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即])()()[(12
22212
x x x x x x n
s
s n -++-+-=
=
考点五、频率分布 （6分） 1、频率分布的意义
在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是： ①计算极差（最大值与最小值的差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图
（2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差
②频数：落在各个小组内的数据的个数
③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n ）的比值叫做这一小组的频率。 考点六、确定事件和随机事件 （3分） 1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 考点七、随机事件发生的可能性 （3分）
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。 考点八、概率的意义与表示方法 （5~6分） 1、概率的意义
一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率
m
n 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事
件A 的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P 考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系 （3分） 1、确定事件概率
（1）当A 是必然发生的事件时，P （A ）=1 （2）当A 是不可能发生的事件时，P （A ）=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系
事件发生的可能性越来越小
0 1概率的值
不可能发生 必然发生
事件发生的可能性越来越大
考点十、古典概型 （3分） 1、古典概型的定义
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=
n
m
考点十一、列表法求概率 （10分） 1、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 2、列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
考点十二、树状图法求概率 （10分） 1、树状图法
就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 2、运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
考点十三、利用频率估计概率（8分） 1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
第六章 一次函数与反比例函数 考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念
点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分） 1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x ；点P(x,y)在第二象限0,0>
点P(x,y)在第三象限0,0<?y x 。 2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数；点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数； 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征
点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x + 考点三、函数及其相关概念 （3~8分） 1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
考点四、正比例函数和一次函数（3~10分）
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果b
kx
y+
=（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数b
kx
y+
=中的b为0时，kx
y=（k为常数，k≠0）。这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数b
kx
y+
=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kx
y=的图像是经过原点（0，0）的直线k的符号b的符号函数图像图像特征
k>0 b>0
图像经过一、二、三象限，y随x
的增大而增大。
b<0
图像经过一、三、四象限，y随x
的增大而增大。
K<0 b>0
图像经过一、二、四象限，y随x
的增大而减小
b<0
图像经过二、三、四象限，y随x
的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
4、正比例函数的性质
一般地，正比例函数kx y =有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。 5、一次函数的性质
一般地，一次函数b kx y +=有下列性质：
（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 。解这类问题的一般方法是待定系数法。 考点五、反比例函数 （3~10分） 1、反比例函数的概念
一般地，函数x
k y =
（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1
-=kx
y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质 反比例函数 )0(≠=
k x
k y
k 的符号
k>0 k<0
图像
性质
①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0
②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；
②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数x
k y =
中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值
或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数)0(≠=
k x
k y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的
面积S=PM ?PN=xy x y =?。
k S k xy x
k y ==∴=
,, 。
第七章 二次函数
考点一、二次函数的概念和图像 （3~8分） 1、二次函数的概念
一般地，如果)0,,(2
≠++=a c b a c bx ax
y 是常数，
，那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2
≠++=a c b a c bx ax
y 是常数，
叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于a
b x 2-
=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax
y ++=2
与坐标轴的交点：
当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
考点二、二次函数的解析式 （10~16分）
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：)0,,(2
≠++=a c b a c bx ax
y 是常数，
（2）顶点式：)0,,()(2
≠+-=a k h a k h x a y 是常数，
（3）当抛物线c bx ax
y ++=2
与x 轴有交点时，即对应二次好方程02
=++c bx ax
有实根1x 和2x 存在时，
根据二次三项式的分解因式))((212
x x x x a c bx ax
--=++，二次函数c bx ax
y ++=2
可转化为两根式
))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。
考点三、二次函数的最值 （10分）
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当a
b x 2-
=时，
a
b
ac y 442
-=
最值。
如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看a
b 2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范
围内，则当x=
a
b
2
-时，
a
b
ac
y
4
42
-
=
最值
；若不在此范围内，则需要考虑函数在
2
1
x
x
x≤
≤范围内的增减性，如
果在此范围内，y随x的增大而增大，则当
2
x
x=时，c
bx
ax
y+
+
=
2
2
2
最大
，当
1
x
x=时，c
bx
ax
y+
+
=
1
2
1
最小
；
如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当
1
x
x=时，c
bx
ax
y+
+
=
1
2
1
最大
，当
2
x
x=时，c
bx
ax
y+
+
=
2
2
2
最小
。考点四、二次函数的性质（6~14分）
1、二次函数的性质
函数
二次函数
,
,
(
2+
+
=c
b
a
c
bx
ax
y是常数，
图像
性质
（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；
（2）对称轴是x=
a
b
2
-，顶点坐标是（
a
b
2
-，
a
b
ac
4
42
-
）；
（3）在对称轴的左侧，即当x<
a
b
2
-时，y随x
的增大而减小；在对称轴的右侧，即当
x>
a
b
2
-时，y随x的增大而增大，简记左减
右增；
（4）抛物线有最低点，当x=
a
b
2
-时，y有最小
值，
a
b
ac
y
4
42
-
=
最小值
（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；
（2）对称轴是x=
a
b
2
-，顶点坐标是（
a
b
2
-，
a
b
ac
4
42
-
）；
（3）在对称轴的左侧，即当x<
a
b
2
-时，y随x
的增大而增大；在对称轴的右侧，即当
x>
a
b
2
-时，y随x的增大而减小，简记左
增右减；
（4）抛物线有最高点，当x=
a
b
2
-时，y有最
大值，
a
b
ac
y
4
42
-
=
最大值
2、二次函数)0
,
,
(
2≠
+
+
=a
c
b
a
c
bx
ax
y是常数，中，c
b、
、
a的含义：
a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上
a<0时，抛物线开口向下
b与对称轴有关：对称轴为x=
a
b
2
-
c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）
3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的ac
4
b2-
=
?，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当?>0时，图像与x轴有两个交点；
当?=0时，图像与x轴有一个交点；
当?<0时，图像与x轴没有交点。
补充：
1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）
如图：点A坐标为（x1，y1）点B
则AB间的距离，即线段AB
2、函数平移规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）
左加右减、上加下减
第八章图形的初步认识
考点一、直线、射线和线段（3分）
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、直线的概念
一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
4、射线的概念
直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。
5、线段的概念
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。
6、点、直线、射线和线段的表示
在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
注意：
（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
（2）直线和射线无长度，线段有长度。
（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
（4）点和直线的位置关系有线面两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
7、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
8、线段的性质
（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
考点二、角（3分）
1、角的相关概念
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。
平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
2、角的表示
角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’=60”
4、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较
（3）角可以参与运算。
5、角的平分线及其性质
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：
（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
考点三、相交线（3分）
1、相交线中的角
两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角
叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。
临补角互补，对顶角相等。
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
2、垂线
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
考点四、平行线（3~8分）
1、平行线的概念
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
注意：
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的判定
平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
平行线的两条判定定理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。
4、平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。
考点五、命题、定理、证明（3~8分）
1、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：
（1）命题必须是个完整的句子；
（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类（按正确、错误与否分）
真命题（正确的命题）
命题
假命题（错误的命题）
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
6、证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
考点六、投影与视图（3分）
1、投影
投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
第九章三角形
考点一、三角形（3~8分）
1、三角形的概念
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段
（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示
三角形有下面三个特性：
（1）三角形有三条线段
（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形
（3）首尾顺次相接
三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下：
不等边三角形
三角形底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按角的关系分类如下：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论：
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积：三角形的面积=
2
1×底×高
考点二、全等三角形 （3~8分） 1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
2、全等三角形的表示和性质
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC ≌△DEF ，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF ”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。 直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL ”）
4、全等变换
只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种：
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 考点三、等腰三角形 （8~10分） 1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 （2）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则
2
b ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=2 180A ∠-? 2、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论： 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 等腰三角形的性质与判定 等腰三角形性质 等腰三角形判定 中线 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角； 2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形； 2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平 分这个边的对角），那么这个三角形是等腰 三角形 角 平 分 线 1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边； 2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。 1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对 边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形； 2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三 角形是等腰三角形。 高线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边； 2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。 1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平 分这条边的对角），那么这个三角形是等腰 三角形； 2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。 角 等边对等角 等角对等边 边 底的一半<腰长<周长的一半 两边相等的三角形是等腰三角形 4、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 第十章 四边形 考点一、四边形的相关概念 （3分） 1、四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。 2、凸四边形 把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。 3、对角线 在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。 4、四边形的不稳定性 圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距 离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r 物理会考知识点总结 1．质点 A 用来代替物体的有质量的点称为质点。这是为研究物体运动而提出的理想化模型。 当物体的形状和大小对研究的问题没有影响或影响不大的情况下，物体可以抽象为质点。2．参考系 A 在描述一个物体的运动时，用来做参考的物体称为参考系。 3．路程和位移 A 路程是质点运动轨迹的长度，路程是标量。 位移表示物体位置的改变，大小等于始末位置的直线距离，方向由始位置指向末位置。位移是矢量。 在物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程。 4．速度平均速度和瞬时速度 A 速度是描述物体运动快慢的物理，v=Δx/Δt，速度是矢量，方向与运动方向相同。 平均速度：运动物体某一时间（或某一过程）的速度。 瞬时速度：运动物体某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向。5．匀速直线运动 A 在直线运动中，物体在任意相等的时间内位移都相等的运动称为匀速直线运动。匀速直线运动又叫速度不变的运动。 6．加速度 A 加速度是描述速度变化快慢的物理量，它等于速度变化量跟发生这一变化量所用时间的比值，定义式是a=Δv/Δt=（v t-v0）/Δt，加速度是矢量，其方向与速度变化量的方向相同，与速度的方向无关。7．用电火花计时器（或电磁打点计时器）测速度 A 电磁打点计时器使用交流电源，工作电压在10V以下。电火花计时器使用交流电源，工作电压220V。当电源的频率是50Hｚ时，它们都是每隔0.02ｓ打一个点。 t x v ? ? =若t?越短，平均速度就越接近该点的瞬时速度 8．用电火花计时器（或电磁打点计时器）探究匀变速直线运动的速度随时间的变化规律 A t x v v t = = 2 匀变速直线运动时，物体某段时间的中间时刻速度等于这段过程的平均速度9．匀变速直线运动规律 B 速度公式：at v v+ = 位移公式：2 02 1 at t v x+ = 位移速度公式：ax v v2 2 2= -平均速度公式： t x v v v= + = 2 10．匀变速直线运动规律的速度时间图像 A 纵坐标表示物体运动的速度，横坐标表示时间 图像意义：表示物体速度随时间的变化规律 ①表示物体做匀速直线运动； ②表示物体做匀加速直线运动； ③表示物体做匀减速直线运动； ①②③交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相等； 图中阴影部分面积表示0～t1时间内②的位移 11．匀速直线运动规律的位移时间图像 A 纵坐标表示物体运动的位移，横坐标表示时间 图像意义：表示物体位移随时间的变化规律 圆 章节知识点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +；外切（图2）? 有一个交点?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； A r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 r R d O E D C O D A B 古代中国的政治制度：1宗法制和分封制2郡县制·古代中央集权 制度的形成：①皇帝制度的创立：秦王嬴政以皇帝作为自己的名号，总揽全国政治、经济、军事等一切大权，首创了皇位世袭、皇权至 上的皇帝制度。②秦代中央设置三个最高官职：丞相，帮助皇帝处 理全国的政事；御史大夫，执掌奏章，下达诏令，兼理国家监察事务；太尉，负责全国军事。③郡县制建立：秦始皇在全国范围废除 分封制，实行郡县制。·中央集权制度的影响：有利于封建经济文 化的发展，对祖国疆域的初步奠定、巩固国家统一。·隋唐时期的三省六部制：中书省掌决策，负责草拟和颁发皇帝诏令；门下省掌 审议，负责审核政令；尚书省负责执行政令，并下设吏、户、礼、 兵、刑、工六部。·明朝的内阁：通过废除丞相制度和创设内阁，君主专制达到了新的高度。·清朝的军机处：使君主专制制度发展 到了顶峰。·君主专制制度的影响：极大地妨碍了社会的进步，自 此，中国社会的发展开始大大落后于西方。·鸦片战争（1840～1842）：1842年8月，中英签订《南京条约》，第二次鸦片战争（1856～1860）：英法联军侵入北京，洗劫焚烧了圆明园。1860年清政府被迫签订《北京条约》。甲午中日战争（1894～1895）：1895年，中日签订《马关条约》，影响：中国半殖民地化程度大大加深了。·八国 联军侵华（1900～1901）：1900年6月，八国联军借口镇压义和团 运动，发动侵华战争。1901年9月，清政府与侵略者签订了丧权辱国的《辛丑条约》，影响：标志着中国完全沦为半殖民地半封建社会。·辛亥革命意义：推翻了清王朝统治，结束了中国两千多年的封建君主专制制度，创建了民主共和政体，颁布了中国第一部具有资产阶级共和国宪法性质的《中华民国临时约法》，使民主共和观念深入人心，是中国近代史上一次伟大的资产阶级革命。·五四运动历史意义：是一次彻底地不妥协地反帝反封建的爱国运动，是中国新民主主义革命的开端。·和平共处五项原则：1953年12月，周恩来在接见印度代表团时，第一次提出了和平共处五项原则，它的提出标志着新中国外交的成熟，成为解决国与国之间问题的基本准则。·日内瓦会议：1954年4月在瑞士的日内瓦举行会议，这是新中国首次以世界五大国之一的地位参加重要国际会议，周恩来为首的中国代表团展开了积极的外交活动。·万隆会议：1955年4月，亚非29个国家政府首脑，在印尼的万隆举行国际会议，这是第一次没有西方殖民主义国家参加的亚非国际会议。会议期间，周恩来提出“求同存异”的方针。会议加强了中国同亚非各国的联系，会后，中国同更多的亚非国家建立了外交关系。·1971年10月，联合国第26届大会上，中国恢复了在联合国的合法席位。·1972年2月，尼克松总统访华，在上海签订了《中美联合公报》。1978年底，中美两国发表《中美建交公报》·1979年中美两国正式建立外交关系，两国关系开始走向正常化。·1972年秋，田中角荣首相访华。·1973年，中日建交。新时期的外交成就：1985年，邓小平明确提出和平与发展是当代世界两大主题。这一论断成为新时期中国对外方针的出发点。由中国领导创立的“上海合作组织”于2001年在上海正式成立，对加强中国与俄罗斯及中亚各国的政治和经济合作，起到重要作用。·古代希腊罗马的政治制度主要内容：在雅典城邦，公民大会——最高权力机构；陪审法庭——最高法院兼最高司法与监察机关；首席将军——执掌军政大权。·罗马法的起源与发展作用：①罗马法的制定和实施是为了维系和稳定帝国统治； ②罗马法内容丰富，体系完善，是欧洲历史上最早的一套系统比较 完备的法律体系；③是影响广泛而深远的古代法律体系，它的很多原则和制度对近代欧美资产阶级产生了重要影响。·欧美资产阶级代议制的确立与发展：英国君主立宪制：1689年，英国议会颁布《权利法案》，标志英国君主立宪制的确立。·美国总统共和制：美国1787年宪法：根据美国宪法，联邦政府分为行政、立法、司法三个相对独立的部门。国家立法权归于国会；行政权归于总统；最高司法机关是联邦法院，并拥有解释一切法律及条约的权力。政府各部门的权力是彼此制约和平衡的。美国1787年宪法是世界上第一部比较完整的资产阶级成文宪法。·德意志帝国的政治制度是一种不彻底和不完善的代议制。·1871年3月28日成立的巴黎公社，是无产阶级建立政权的第一次伟大尝试。·俄国十月革命的胜利历史意义：①是人类历史上第一次取得胜利的社会主义革命；②它成功的将社会主义理论变成实践；③沉重打击了帝国主义的统治，鼓舞了无产阶级革命和民族独立运动。·两极世界的形成：杜鲁门主义：标志“冷战”的开始，是“冷战”在政治领域的表现。马歇尔计划：“冷战”在经济领域的表现。北约和华约：北约和华约的建立，标志了以美苏为首的两大军事政治集团对峙局面的形成。世界格局呈现出“一超多强”的局面，世界多极化趋势进一步发展。·古代中国农业：主要的耕作方式是铁犁牛耕，出现在春秋战国时期。农业经济的基本特点——小农经济：①以家庭为生产、生活单位；②农业和家庭手工业相结合，生产主要是为满足自家基本生活的需要和交纳赋税；③是一种自给自足的自然经济，是中国封建社会农业生产的基本模式。古代中国商业唐代长安城内有坊、市之分。唐代后期，城市坊和市的界限逐渐被打破。到宋代，店铺已可随处开设。元朝大都是政治文化中心，也是繁华的商业大都会。明清时期，在全国各地，涌现了许多地域性的商人群体，叫做商帮。重农抑商的影响：阻碍了工商业的发展；强化了自然经济。“海禁”与闭关锁国的影响：①妨碍了海外市场的开拓，抑制资本的原始积累，阻碍资本主义萌芽的滋长；②使中国与世隔绝，未能及时学习西方先进的科技 以发展生产力，中国逐渐落后于世界潮流。·中国民族资本主义的产生与发展背景：①自然经济的解体；②外商企业的刺激；③洋务运动的诱导。短暂春天：民国初期，辛亥革命推翻清朝帝制，建立中华民国，为我国资本主义的发展扫除了一些障碍。临时政府奖励发展实业的法令，激发了投资近代工业的热情。一战期间，欧洲列强暂时放松了对中国的经济侵略，处于帝国主义和封建主义夹缝中的民族工商业，出现了一个短暂的天。曲折发展：从1927～1936年，民族工业得到了较快的发展。抗日战争爆发后，国统区实施战时体制，强化对经济的全面统治。造成官僚资本的膨胀，民族资本的萎缩。民族工业的萎缩：1946年与美国签订《中美友好通商航海条约》，此后，美国商品大量涌入中国市场，排挤了国货；官僚资本大肆进行经济垄断，残酷挤压民族企业；国民政府的苛捐杂税不断增加，民族工业陷入绝境。·三大改造到1956年底，我国基本上完成了对农业、手工业和资本主义工商业的社会主义改造，生产资料由私有制转变为社会主义公有制，标志着社会主义制度在我国基本上建立起来了。大跃进和人民公社化运动，是党在探索中国的社会主义道路过程中的一次严重失误。·中共十一届三中全会历史意义：①是建国以来党的历史的一次伟大转折，也是共和国历史的一次伟大转折；②成为我国开辟中国特色社会主义道路的起点，开创中国社会主义现代化建设新时期的伟大起点。·我国的经济体制改革首先在农村开展，随后全国普遍实行家庭联产承包责任制。·对外开放格局的初步形成1980年，创办经济特区，深圳、珠海、汕头、厦门、海南1984年，沿海开放城市，从北到南共14个城市（大连、上海、广州）1985年，将长江三角洲、珠江三角洲、闽东南地区和环渤海湾地区开辟为沿海经济开放区。1990年，开发开放上海浦东。一个全方位，多层次，宽领域的对外开放格局初步形成。·社会主义市场经济体制中共十四大确立了建立社会主义市场经济体制的改革目标。中共十五大提出建设有中国特色社会主义的经济·新航路开辟过程：1487年，葡萄牙航海家迪亚士到达非洲最南端的好望角。1492年，哥伦布率领船队横渡大西洋，终于到达美洲。 1497年，葡萄牙航海家达?伽马到达了印度。1519——1522年，麦哲伦率领船队，完成了环球航行。意义：①结束了世界各地相互孤立的状态，世界开始连成一体，世界市场的雏形开始出现；②加速了西欧封建制度的解体，促进了资本主义的发展。·殖民扩张与世界市场的拓展：英国：1588年，打败西班牙的“无敌舰队”，开始走上殖民扩张之路。第一次工业革命：开始于18世纪60年代，英国的棉纺织业，被称为“蒸汽时代”。第一次工业革命对世界市场的影响：资产阶级依靠工业革命带来的强大经济和军事实力，在世界范围内拓展市场，抢占原料，以及交通运输条件的改变，到19世纪中后期，一个统一的世界市场形成了。第二次工业革命：1870年以后，科学研究的成果被应用于工业生产，人类进入“电气时代”。 垄断组织开始出现。第二次工业革命对世界市场的影响：生产力的发展，新型交通工具和通讯手段的出现，世界市场进一步发展，国际分工日益明显，19世纪末20世纪初，资本主义的世界体系最终建立起来。·罗斯福新政背景：美国面临严重的经济危机，胡佛反危机措施的失败。主要内容：①整顿银行与金融业，克服金融危机； ②调整农业政策，恢复农业生产；③复兴工业，保护工人权利；④ 实施社会救济与公共工程，建立社会保障体系。特点：在维护资本主义制度的前提下，对经济进行全面的干预。·苏联社会主义建设的经验与教训战时共产主义政策的主要内容：①实行余粮收集制； ②全面推行工业国有化；③取消自由贸易，实行实物配给制；④实 行普遍劳动义务制。2新经济政策的背景：对继续实行战时共产主义政策不满。时间：1921年。内容：①以粮食税代替余粮收集制； ②允许私人投资中小企业，实行国家资本主义；③恢复自由贸易， 废除实物配给制；④实行按劳分配制。作用：促进经济恢复，巩固工农联盟政权；是一条俄国向社会主义过渡的正确道路。3“斯大林模式”表现：政治上，高度集权，干部终身制，对斯大林的个人崇拜盛行；经济上，国民经济比例严重失调，实行高度集中的计划经济体制，优先发展重工业，以牺牲农民利益为代价。·当今世界经济的全球化趋势1“布雷顿森林体系”的建立：1944年，布雷顿森林会议通过《布雷顿森林协定》，此协定规定美元与黄金直接挂钩。2《关税与贸易总协定》的签订：创立于1947年，1948年正式实施。该协定的宗旨是降低关税，减少贸易壁垒，实现国际贸易自由化。是世界贸易组织的前身。 3欧洲联盟成立：1967年，西欧六国将“欧洲煤钢共同体”、“欧洲经济共同体”、“欧洲原子能共同体”三个机构合并为欧洲共同体。 1993年，欧盟正式成立。 1 2018高中物理会考知识点总结 2 第一、二章 运动的描述和匀变速直线运动 一、质点 1．定义：用来代替物体而具有质量的点。 2．实际物体看作质点的条件：当物体的大小和形状相对于所要研究的问题可以忽略不计时，物体可看作质点。 二、描述质点运动的物理量 1．时间：时间在时间轴上对应为一线段，时刻在时间轴上对应于一点。与时间对应的物理量为过程量，与时刻对应的物理量为状态量。 2．位移：用来描述物体位置变化的物理量，是矢量，用由初位置指向末位置的有向线段表示。路程是标量，它是物体实际运动轨迹的长度。只有当物体作单方向直线运动时，物体位移的大小才与路程相等。 3．速度：用来描述物体位置变化快慢的物理量，是矢量。 （1）平均速度：运动物体的位移与时间的比值，方向和位移的方向相同。 （2）瞬时速度：运动物体在某时刻或位置的速度。瞬时速度的大小叫做速率。 （3）速度的测量（实验） ①原理：t x v ??=。当所取的时间间隔越短，物体的平均速度v 越接近某点的瞬时速度v 。然而时间间隔取得过小，造成两点距离过小则测量误差增大，所以应根据实际情况选取两个测量点。 ②仪器：电磁式打点计时器（使用4∽6V 低压交流电，纸带受到的阻力较大）或者电火花计时器（使用220V 交流电，纸带受到的阻力较小）。若使用50Hz 的交流电，打点的时间间隔为0.02s 。还可以利用光电门或闪光照相来测量。 4．加速度 （1）意义：用来描述物体速度变化快慢的物理量，是矢量。 （2）定义：t v a ??=，其方向与Δv 的方向相同或与物体受到的合力方向相同。 （3）当a 与v 0同向时，物体做加速直线运动；当a 与v 0反向时，物体做减速直线运动。加速度与速度没有必然的联系。 三、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动 （1）定义：在任意相等的时间内速度的变化量相等的直线运动。 （2）特点：轨迹是直线，加速度a 恒定。当a 与v 0方向相同时，物体做匀加速直线运动；反之，物体做匀减速直线运动。 2．匀变速直线运动的规律 （1）基本规律 ①速度时间关系：at v v +=0 ②位移时间关系： 2 2 1 at t v x += （2）重要推论 ①速度位移关系：ax v v 22 2 =- ②平均速度：2 2t v v v v =+= ③做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间间隔的位移之差：Δx =x n+1-x n =aT 2。 3．自由落体运动 （1）定义：物体只在重力的作用下从静止开始的运动。 （2）性质：自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动。 （3）规律：与初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动的规律相同。 第三章．相互作用 一、力的性质 1．物质性：一个力的产生仅仅涉及两个物体，我们把其中一个物体叫受力物体，另一个物体则为施力物体。 2．相互性：力的作用是相互的。受力物体受到施力物体给它的力，则施力物体也一定受到受力物体给它的力。 3．效果性：力是使物体产生形变的原因；力是物体运动状态（速度）发生变化的原因，即力是产生加 高二会考英语重点知识点精选归纳五篇 很多考生英语总是打不了高分，做了很多题，背了很多单词还是没有提高，那英语如何快速提高呢? 高二英语会考知识点1 Worried about the journey, I was unsettled for the first few days. Well-known for their expertise, his parents’company ….. Confused by the new surroundings, I was hit by the lack of fresh air. Exhausted, I slid into the bed and fell fast asleep. 过去分词作状语：过去分词作状语时，说明动作发生的背景或情况，其等同于一个状语从句。vt 过去分词作状语时与主句主语构成被动关系，表示被动和完成，vi 过去分词表示状态或动作的完成。 Heated , water changes into steam . The professor came in, followed by a group of young people . 1 作原因状语，等于as / since / because 引导从句 Moved by what she said ,we couldn’t help crying . = ( As we are moved by what she said … 2 作时间状语，等于when 引导时间从句，如果分词表示的动作与谓语的动作同时发生，可在分词前加when/ while / until 等使时间意义更明确。 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称 轴，圆心是它的对称中心（p110） 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理： 经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相 等。 10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧） 相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117） 12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所 对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互 补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆 下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r 精心整理 高二历史会考重点知识点归纳 【篇一】 一、国共的十年对峙 1931年日本发动九一八事变，侵占中国东北。 1937年卢沟桥事变标志着全国抗日战争开始。面对日本全面侵华战争的威胁，国共两党停止内战，组成抗日民族统一战线。 国民政府在正面战场组织了淞沪会战、太原会战、徐州会战、武汉会战等多次重大战役。 彭德怀指挥的百团大战，是抗日战争中，中*队主动出击日军的一次大规模战役。 ; ( 家政治制度起源于夏朝。 2.原始社会后期禅让制被王位世袭制所取代。 3.为了进行有效的统治，周朝在政治上实行分封制。西周宗法制的特点是嫡长子继承制。 分封制与宗法制的关系是互为表里，相辅相成。 4.柳宗元的《封建论》说“夏、商、周、汉封建而延，秦郡邑而促”。文中的“封建”的含义是分封制。 5.保证了贵族在政治上的垄断和特权地位，也有利统治集团内部的稳定和团结的是宗法制。 最* 劳动。古代中国农业生产的主要特点是形成精耕细作的农业生产体系。 13.牛耕是我国农业技术耕作方式的一次革命。 14.春秋战国和秦汉时期，使用了当时世界上最先进的耕作方式是垄作法。 15.古代中国手工业的三种主要经营形态分别是官营手工业、民营手工业、家庭营手工业。 16.明清时期，苏州和杭州是最的丝织业中心。 17.“商人”最早出自于商朝。 阶级矛盾：土地兼并、赋税沉重,连年战争、自然灾害-----农民起义 *：宋辽、宋夏战事不断 统治阶级内部矛盾 2.积贫积弱局面的形成 积弱-----军队战斗力弱 原因：皇帝集军权、更戍法 积贫-----国家财政负担沉重入不敷出 (失败原因 和。 2、强兵之法(整军) 保甲法保马法将兵法军器监 作用：北宋国力增强，积弱局面有所改观 第一部分 必修一 必修二内容总结 （这部分知识要求文理科学生均要掌握） 第一章 运动的描述 第二章 匀变速直线运动的描述 要点解读 一、质点 1．定义：用来代替物体而具有质量的点。 2．实际物体看作质点的条件：当物体的大小和形状相对于所要研究的问题可以忽略不计时，物体可看作质点。 二、描述质点运动的物理量 1．时间：时间在时间轴上对应为一线段，时刻在时间轴上对应于一点。与时间对应的物理量为过程量，与时刻对应的物理量为状态量。 2．位移：用来描述物体位置变化的物理量，是矢量，用由初位置指向末位置的有向线段表示。路程是标量，它是物体实际运动轨迹的长度。只有当物体作单方向直线运动时，物体位移的大小才与路程相等。 3．速度：用来描述物体位置变化快慢的物理量，是矢量。 （1）平均速度：运动物体的位移与时间的比值，方向和位移的方向相同。 （2）瞬时速度：运动物体在某时刻或位置的速度。瞬时速度的大小叫做速率。 （3）速度的测量（实验） ①原理：t x v ??=。当所取的时间间隔越短，物体的平均速度v 越接近某点的瞬时速度v 。 然而时间间隔取得过小，造成两点距离过小则测量误差增大，所以应根据实际情况选取两个测量点。 ②仪器：电磁式打点计时器（使用4-6V 低压交流电，纸带受到的阻力较大）或者电火花计时器（使用220V 交流电，纸带受到的阻力较小）。若使用50Hz 的交流电，打点的时间间隔为0.02s 。还可以利用光电门或闪光照相来测量。 4．加速度 （1）意义：用来描述物体速度变化快慢的物理量，是矢量。 （2）定义：t v a ??= ，其方向与Δv 的方向相同或与物体受到的合力方向相同。 （3）当a 与v 0同向时，物体做加速直线运动；当a 与v 0反向时，物体做减速直线运动。加速度与速度没有必然的联系。 三、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动 （1）定义：在任意相等的时间内速度的变化量相等的直线运动。 （2）特点：轨迹是直线，加速度a 恒定。当a 与v 0方向相同时，物体做匀加速直线运动；反之，物体做匀减速直线运动。 2．匀变速直线运动的规律 （1）基本规律 ①速度时间关系：at v v +=0 ②位移时间关系：202 1at t v x += （2）重要推论 ①速度位移关系：ax v v 22 02 =- ②平均速度：2 2t v v v v =+= ③做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间间隔的位移之差：Δx =x n+1-x n =aT 2。 3．自由落体运动 （1）定义：物体只在重力的作用下从静止开始的运动。 （2）性质：自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动。 （3）规律：与初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动的规律相同。 第三章 相互作用 要点解读 一、力的性质 1．物质性：一个力的产生仅仅涉及两个物体，我们把其中一个物体叫受力物体，另一个物体则为施力物体。 2．相互性：力的作用是相互的。受力物体受到施力物体给它的力，则施力物体也一定受到受力物体给它的力。 3．效果性：力是使物体产生形变的原因；力是物体运动状态（速度）发生变化的原因，即力是产生加速度的原因。 4．矢量性：力是矢量，有大小和方向，力的三要素为大小、方向和作用点。 5．力的表示法 2021年英语中考知识点 词的分类 一、名词 （1）、可数名词（单数、复数） （2）、不可数名词（不可数名词表示数量时，前边须加量词） 3、名词与句子的主谓一致关系 4、名词所有格： （1）、of所有格 （2）、’s所有格 （3）、双重所有格 二、冠词（难点） 1、不定冠词（a, an）的用法 2、定冠词(the)的用法（记忆口诀：特指、重提和唯一；岛屿、海峡与海湾；海洋、党派最高级；沙漠、河流与群山；方位、顺序和乐器；年代、团体与机关；船名、建筑和组织；会议、条约与报刊；姓氏复数国全名。） 3、不用冠词的情况（有六种情况） 三、数词 1、数词的形 2、数词的用法：基数词的读法、基数词变为序数词的方法、数词的复数形式 3、数词的表示方法及读法： （1）、分数的表示方法及读法 （2）、小数的表示方法及读法 （3）、百分数的表示方法及读法 4、年、月、日、时刻的表示方法及读法 四、代词 1、人称代词的用法及五种形式的区别 （2）、性别、单复数的区分 2、物主代词 （2）、名词性物主代词和“形容词性物主代词+名词” 3、指示代词 （1）、分类（this,that/these,those/such/same） （2）、用法 4、自身代词和相互代词（oneself/each other） 5、不定代词（难点） （1）、七类不定代词及用法 a. some与any b. little, a little与few, a few c. many, much 与a lot of d. each 与every e. both, all与neither, none f. all 与every g. one, other, the other, others 与another （2）、不定代词修饰形容词时的用法 6、关系代词（that, which, who）引导宾、状、定语从句时的用法 7、疑问代词（what, who, whom, whose, which,等） 五、形容词、副词（难点） 1、形容词、副词比较级的构成（重点） 2、形容词、副词最高级的构成 3、形容词、副词修辞法及构词法 4、形容词、副词的用法及在句子中的位置 5、一些重要的形容词、副词句型（难点） It is + adj. + for/ of sb. + to do sth. keep sb./sth. + adj. so + adj./ adv. + that + 从句 too + adj./adv. + to do sth. get/ become/ turn/ feel/ …+ 形容词 adj. + to do sth. adj. + enough to do sth 6、用形容词、副词搭配构成的动词短语 2019年中考数学圆的知识点总结 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个) 圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB 2018年历史会考复习提纲（人民版必修一） 专题一、古代中国的政治制度 一、分封制和宗法制 1、西周分封制--地方管理制度 ⑴含义：封邦建国-- ⑵对象：①同姓王族②异姓功臣③先代王族之后 ⑶权利：诸侯在封国内享有世袭统治权（用人权，行政权，财政权，军事权） ⑷义务：对周天子定期朝贡并提供军赋和力役 ⑸作用：①积极：有利于稳定当时的政治秩序 ②消极：后来诸侯国中出现了强国兼并弱国的形势，使天子的权威逐渐削弱。 2、宗法制 ⑴含义：按照血缘宗族关系分配政治权力，维护政治联系的制度 ⑵特点：嫡长子继承制-（核心内容） ⑶宗法等级：周天子——诸侯——卿大夫——士 二、秦朝专制主义中央集权制度的建立 1、秦的统一：公元前221年，秦王嬴政统一全国 2、皇帝制度的创立 3、实行郡县制——中央集权制度 形成了中央垂直管理地方的形式，郡县长官一概由皇帝任免调动，不得世袭 4、如何评价秦朝中央集权制度？ ①对秦朝的影响：一方面有利于封建经济文化的发展，对祖国疆域的初步奠定，巩固国家统一，及形成中华民族起了重要作用；另一方面，秦朝依靠皇帝的专制权威，加强对人民的压榨，造成阶级矛盾迅速激化。 ②对后世的影响：奠定了中国两千多年封建社会政治制度的基本格局，为历代封建王朝所沿用，且不断得到加强和完善。 必修一调整“1（3）了解察举制、科举制、隋唐三省六部制的基本内容”为“1（3）了解汉代察举制、隋唐三省六部制和科举制的基本内容与作用”。(两汉) “察举制” 内容：由地方官吏察访合适人才向中央推荐予以任用。 特征：A以品德、才能为标准。 B封闭，以官举士，民意无从体现。作用：为汉王朝选拔了一大批德才兼备的人才，一定程度上清明了吏治，有利汉代国家的巩固和发展。 四、隋唐：科举制 1、特征：考试成绩为选官标准；以儒家经典为考试内容 2、作用：①打破世家大族垄断仕途的局面，抑制了门阀地主 ②扩大了官吏来源，使庶族地主知识分子也能通过科举参与政权 ③把读书、考试、做官联系在一起，提高官员的文化素质 ④把选人、用人权从地方集中到中央，大大加强了中央集权，有利于政局稳定 ⑤是选官制度的一大进步：入仕途径实行开放，允许一定程度的竟争，从而更为公平、合理。 五、隋唐：三省六部制 高中物理学业水平考试要点解读 第一章 运动的描述 第二章 匀变速直线运动的描述 要点解读 一、质点 1．定义：用来代替物体而具有质量的点。 2．实际物体看作质点的条件：当物体的大小和形状相对于所要研究的问题可以忽略不计时，物体可看作质点。 二、描述质点运动的物理量 1．时间：时间在时间轴上对应为一线段，时刻在时间轴上对应于一点。与时间对应的物理量为过程量，与时刻对应的物理量为状态量。 2．位移：用来描述物体位置变化的物理量，是矢量，用由初位置指向末位置的有向线段表示。路程是标量，它是物体实际运动轨迹的长度。只有当物体作单方向直线运动时，物体位移的大小才与路程相等。 3．速度：用来描述物体位置变化快慢的物理量，是矢量。 （1）平均速度：运动物体的位移与时间的比值，方向和位移的方向相同。 （2）瞬时速度：运动物体在某时刻或位置的速度。瞬时速度的大小叫做速率。 （3）速度的测量（实验） ①原理：t x v ??=。当所取的时间间隔越短，物体的平均速度v 越接近某点的瞬时速度v 。然而时间间隔取得过小，造成两点距离过小则测量误差增大，所以应根据实际情况选取两个测量点。 ②仪器：电磁式打点计时器（使用4∽6V 低压交流电，纸带受到的阻力较大）或者电火花计时器（使用220V 交流电，纸带受到的阻力较小）。若使用50Hz 的交流电，打点的时间间隔为0.02s 。还可以利用光电门或闪光照相来测量。 4．加速度 （1）意义：用来描述物体速度变化快慢的物理量，是矢量。 （2）定义：t v a ??=，其方向与Δv 的方向相同或与物体受到的合力方向相同。 （3）当a 与v 0同向时，物体做加速直线运动；当a 与v 0反向时，物体做减速直线运动。加速度与速度没有必然的联系。 三、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动 （1）定义：在任意相等的时间内速度的变化量相等的直线运动。 （2）特点：轨迹是直线，加速度a 恒定。当a 与v 0方向相同时，物体做匀加速直线运动；反之，物体做匀减速直线运动。 2．匀变速直线运动的规律 A 图5 圆的总结 一 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆内 d D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴ AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ??BC BD =??AC AD = 高二历史必修3——文化史复习资料 第一单元中国传统文化主流思想的演变 第1课“百家争鸣”和儒家思想的形成 一、“百家争鸣”局面的出现 1、原因：春秋战国时期社会大变革（根本原因） ①经济：生产力的发展，井田制的崩溃 ②政治：周王室的衰微 ③阶级关系：士阶层的活跃，受重用。 ④思想文化：学在民间（学术下移，私学兴起） 诸子百家针对各种问题，展开争论，春秋战国时期形成“百家争鸣”局面。 2、主要代表： 道家：代表人物：老子、庄子；主张：无为而治 儒家，代表人物：孔子、孟子、荀子； 法家，代表人物：商鞅、韩非子；主张：以法治国、专制主义中央集权（为统治阶级所重视） 3、意义： ①是中国学术文化、思想道德发展史上的重要阶段，奠定了中国思想文化发展的基础；②是中国历史上第一次思想解放运动，有深远影响。 二、孔子和早期儒学 1、春秋――孔子 地位：春秋末期思想家政治家教育家，儒学创始人，被推为“圣人”。他死后，言论被编为《论语》，对后世的影响也很大。 主张和贡献： ①核心是“仁”。就是“仁者，爱人”，做到待人宽容，“己所不欲，勿施于人”。 ②主张“克己复礼”维护周朝的礼乐制度。（保守性的体现） ③政治思想：孔子主张“为政以德”，（以德治国）反对苛政，包含民本思想。 ④教育思想：兴办私学，主张“有教无类”（意义：打破贵族垄断文化教育的局面） ⑤整理古籍：“六经”《诗》、《书》、《礼》、《易》、《春秋》（即儒家的五经）、《乐》 2、战国――孟子、荀子 贡献：总结改造儒家思想，体系更完整，成为诸子百家之大宗。 （1）孟子：战国时期，亚圣。 主张： ①发展了仁，提出“仁政”思想； ②民本思想：提出“民为贵，社稷次之，君为轻”，即“民贵君轻”。 ③伦理观：主张“性本善”，要用仁政来回复和扩充人的善性，即“性善论” （2）荀子：战国末期，改造儒家思想，综合法道思想积极成分，使之更能适应社会需要。 主张：①施政用“仁义”和“王道”，“以德服人”； ②提出“水能载舟，亦能覆舟”，即“君舟民水”关系。 ③伦理观：主张“性恶论”但可以通过后天礼仪法治改造成为君子圣人。 三、法家和道家 1、春秋晚期道家学派的创始人老子认为，世界万物的本原是“道”，提出“无为而治”的政治主张。 2、法家学派的集大成者是战国末期的韩非子，主张以法治国，法家把君主的权力提高到极点，迎合了建立大一统专制国家的历史发展趋势。 第2课罢黜百家，独尊儒术 一、“罢黜百家，独尊儒术”的提出 1、董仲舒把诸子百家中的道家、法家和阴阳五行家的一些思想糅合到儒家思想中，加以改造，形成了新儒学。中考数学圆知识点归纳
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