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07高二数学知识竞赛

2007全区高二“创新杯”数学联赛南宁市获奖名单

南宁市区

一等奖（63人）

二中杨涵方三中毛佳昕汤敏西大附中李韬三中陈仲洋陆宣行二中伍晓雯

八中李晨露三十三中林帅二中黄文龙三中张凯旋八中邱如靖二中江荷

十三中姚永赓十四中班定维八中罗昕三中苏义文二中覃宇广西民族高中候蓓西大附中黄金惠三十六中林高华十四中卢一川十四中廖铮三中黄懿翀

二中许诗洋育才实验中学陶玲艳十三中熊伟三十三中洪诗斌三十六中毛小勇二中谢晶晶黄嫣张哲八中郭洁莹西大附中农昌智二中谢薏西大附中阳富民西大附中王婷婷三十三中彭人凯李娜二中甘洁八中姚力十三中陈顺贤

三十三中黄贵成南宁外国语学校梁芮萱三十六中张天悦三中张哲三中黎丽

育才实验中学董会凤三十三中杨李振中三十六中王植庆三中游牟捷

广西民族高中李芳艳一中唐卢生邕宁高中陆圣黄月亮彭雅云颜永昌廖武钧梁瑞祥李正律何有基郭长豪四十二中葛世莹

二等奖（116人）

一中庞嘉谭惠妃庞锋二中姚斯璐李万鹏刘秋露陈阳艾渝韦画茵梁安李源

黄晓曼余长厅陆笛李裕民何嘉源欧惠旻刘安琪三中林文博揭曼叶家绩叶辉

李宗持万飞凤刘享洋梁琦莫少丰蒙皓刘海鹏杨东竺余晨阳蒋奥克杨乐陆毅

李丹林雨五中袁子龙八中吴章瑜梁宏超王福铀冯其良朱和贵黎之皓梁超佳黄强周文琳孙琪虹翟真奕陈华荣黄韵璇黄呈旭庞斯十四中韦佳凌瞿嘉丽

谢坤其赵晓兰李一凝张俊祥十五中罗仕伟沛鸿民族中学丘君良徐跃战

二十一中黄少永农华榕二十六中李国康覃英杰三十三中王绍光蒋宇黄亮文

曾毅然黄镜先徐中阳黄婷婷黄鹏程龙杨焕贵林婧青三十六中罗鑫卢伟马志强北大附校蔡德晟林丽婷付或东方外国语学校金连军郑诗庭外国语学校谢定杰

英华学校李金旭育才实验中学虞荣美唐伍帮广西民大附中熊美英

广西民族高中覃荣武梁盛琪许杏玲黄岑敏农钰危喜玲西大附中吴伊娜韦锡望

李丽国周寅立蒋燕秦平李东彗谢伟伟邕宁高中覃丽凤唐湛恒钟义旺滕仁飞

施均毅周家威李富康梁承托刘柳伶莫小妮杨明选四十二中廖武洁四十三中施建贺

三等奖（233人）

一中王永超张嘉健陈春活黄保宁杨优刘钟华杨洪彬黄宝崇陈锦平覃小香陆晶

宁华猛慕庆通吕志荣二中粟不倦周一行梁业年黎颖焱唐筱睿马芸钰禹统安

莫振宁黄靖婧汤颖农飞月徐榕声沈妙言黄窈罗堃朱张元周欢廖文超龚文波

三中韦文燕罗成梁董琦玥龚洁敏甘以源吴语诗冯萃萃陈昕杨彬卢丹彦梁仲元

李映荷林益杰梁子华黄海奇黄必疆覃筱馨陈羽飞承晓宇宋奕黎峥四中叶佩冬何效蔚五中葛肖赞苑杨俏瑜李娜八中吴昕李志刚李育泉杨皓卓跃臻傅雅玲雷冰覃彬彬胡业俊覃海圆李依婷严川龙伟权覃竹韵李楚雯陈伊娜九中李志鸣何奇隆潘珍妮十中李竹茵陈华粤韦雪珍林小媛十三中潘丽十四中曾毅曾子豪熊钊祝杨廖颖文李昕方媚赵敏君邓建新卢宇骏李振榕黎翰韩懿何繁曾宇晖刘轶斌颜杨锋梁慧沛鸿民族中学于智威王建成蒙家善黄园梅施加建彭德伟黄念黄海翔梁骏张阳陈帅邓海婷沛鸿民中(江南校区)雷康就曾克杨茂兴杨春叶

十九中陆泽照陈锦齐黄明冬二十一中周正科二十六中梁甘杨元元何晓煜李菁陈美冬二十八中李苹宗何文武游滔二十九中马福宁梁哲卿罗文钊三十三中卢保玲陈艳燕谢财林农书浩王晖李侣推马燕玲黄雅静胡玉进程淦陶伟段雨君滕永德刘俊新郑艳美施家宁吕晨阳陈欢邓华君三十四中黄桂婷袁大馆三十六中梁文飞杨国旺施丽珍谢春红刘剑超张煜豪孙梓振莫振权梁文胡耀泽邕宁高中滕荣胜杨显芳韦紫瑶孙瑛敏李胜应滕力李婷婷杨富强李珏君四十一中奚荣治黄家立廖思宁周卫维四十三中黄朝望陈忠权廖良艳梁冬梅四十二中唐艳华黄清华

潘顺范梁敬福北大附校欧传源张玮蕾黄艳芬梁世麟黄先鸿东方外国语学校杨心世农宝文周弈成外国语学校梁露露李明刚韦兰春西大附中吴敏黎彦希伍思全

冉景旭马茂川古赛文蒙亮宇邓敏霞英华学校许劲李志恒陈玉兴李嘉萍

育才实验中学陈彬蒋美帮黄颖佳黎艳新陈新阳陈杰民大附中黄仕清覃斌华

黄洪浪韦城韦清清黄娟广西民族高中韦玉芸梁骏覃婷莎黄莉娟马丽雅黄幸殿吴昕桐韦斌华覃小倩罗志霞邓辉赵伽嘉许书平黄勇

宾阳县

一等奖（11人）

宾阳中学张光远廖圣真古薪仁何文梁发杨叶品堂李雨枝林英觉李钊历

宾阳高中巫殷明覃展斌

二等奖（20人）

宾阳中学蒙帝宇卢雅艳彭建业潘宁陆铭骏梁欢梁晓璐萧孝经陈美红王荣华农集笔卢浩赵继开黄作凯覃细娇劳华斯宾阳高中韦桂亮孔德辅覃佳宇

覃小翠韦健

三等奖（39人）

宾阳中学韦莉莉李颂周加琪雷经刘西云方慧敏熊斌蓝丰颖萧展鹏周国侨吴永然陈飞江玲秀覃珂黄鹏鹏陈雲梅李俊锋颜莹映宾阳高中李伟鹏覃岸源肖景旭卢小芳陆豪杰韦珊黎海马嘉锋开智中学韦兵李枝发韦虹雨梁丽萍韦朝活黄出善韦森李新浩韦晓琳陆世全韦森陈杰虞新宾中学廖国胜

武鸣县

一等奖（7人）

武鸣高中黄唯峻广西希望高中农良励邵盛武鸣高中苏南麟

广西希望高中王琴武鸣高中韦耀标许沛

二等奖（11人）

广西希望高中麦国浩韦文森郭秋艳赖子波

武鸣高中赵建龙黎顺洪梁飞飞韦治超李度军李颖慧王文浩

三等奖（23人）

武鸣高中覃秀敏彭臣辰雷耀陆丽芬吴高磊苏毅龙廖卫龙黄豆豆卢萧竹陆鹏黄耀勋黄剑铃张庆运刘征石毅苏柳芬广西希望高中覃素诗陆强韩志宁

武鸣中学李耀敏罗波高中王志兴府城高中黄丽珍锣圩高中郑武珍

横县

一等奖（6人）

横县中学苏钜为谢均梅杨辉联邓世广黄心官横县二高陈潇

二等奖（18人）

横县中学蒙之森莫芝成颜兰蒙德慧邓东宇苏昌青韦照镟卢柳颖吴欢庆

蒙祖添陆国印颜丽兰李仁田韦杰梁大奖横县二高雷炳泽覃仁源陈俊杰

三等奖（39人）

横县中学梁健宁麦晓婷莫桦黄秋梅乐蓉蓉黄少桂甘文铎李盛忠蒙春淼颜斌陈宇堂梁万里李杏芬韦正麒苏容横县二高陈玉兰卢秋凤袁景雷桂晶陈精良王万发韦玉宋黄兴隆马至顺谢金菊李祯星李坚湧吴丹红

横州三中李超英蔡新明雷贵键校椅中学谭燕秋玉显庚陈志洋

百合中学潘增玲尹进顺林文洁蒙辉助陶圩中学黄雄静

上林县

一等奖（3人）

上林中学韦黄丹覃延明石均木

二等奖（5人）

上林中学侯继达郑杰仁蓝何忠城关中学雷燕丽李华霞

三等奖（14人）

城关中学蒙家弘王冠华潘蓝丹范艳琼方中园黄福旦莫翠香韦梅丹马平潘华富上林中学杨荔婷甘前阳陈俊霖李雪红

隆安县

一等奖（4人）

隆安中学陆兴峰兰佳信赵振平许毓统

二等奖（6人）

隆安中学李振勇陆如涛黄娱琴黄荣诚隆安三中黄南志隆安民族中学李繁

三等奖（10人）

隆安中学曾明权韦清华林卓藤陈冬芸凌维俊陆恒何振科

隆安三中周勤红周利姐卢宗剑

高中数学基础强化天天练必修1第8练

第46练同角的三角函数关系式（2）目标：进一步理解同角的三角函数关系式，会运用它们进行简单的三角函数式的化简求值及恒等式证明。一、填空题 1.已知1cos 5α= ，且α是第四象限角，则sin α= . 【答案】【解析】∵ α 是第四象限角，∴sin α== 2.已知=- =-ααααcos sin ,45cos sin 则 . 【答案】32 9- 【解析】,45cos sin - =-αα两边平方可得 3．已知tan α＝2，则2cos α＋3sin α3cos α＋sin α ＝．【答案】 5 8．【解析】2cos α＋3sin α3cos α＋sin α5 8tan 3tan 32=++=αα。 4.若α为锐角，且12tan 5α= ，则sin α= . 【答案】1213 【解析】∵α为锐角，且12tan 5α=，解方程组22sin 12tan ,cos 5sin cos 1ααααα?==???+=? 得 12sin 13 α=. 5.已知sin α－cos α＝12，则sin 3α－cos 3α＝________. 【答案】1116 【解析】∵sin α－cos α＝12， ∴sin 2α－2sin αcos α＋cos 2α＝14，∴sin αcos α＝38. ∴sin 3α－cos 3α＝(sin α－cos α)(sin 2α＋sin αcos α＋cos 2α)

＝12×? ?? ??1＋38＝1116. 6．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________. 【答案】45 . 【解析】 sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2 θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝4＋2－24＋1＝45. 7．已知α是第三象限角，化简 1＋sin α1－sin α－1－sin α1＋sin α ＝．【答案】αtan 2- 【解析】 αααααααα αααtan 2cos sin 2cos sin 1cos sin 1sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(2222-=-=----+=----+． 8.已知tan α＝－3 2，则sin αcos α =________．【答案】－6 13 【解析】由tan α＝sin αcos α＝－32 ∴sin α＝－32cos α ∴sin α·cos α＝－32cos 2α＝－32cos 2αsin 2α＋cos 2α＝－32tan 2α＋1 ＝－613. 9．记cos(－80°)＝k ，那么tan100°＝ ________．【答案】－1－k 2 k . 【解析】cos(－80°)＝cos80°＝k ，sin80°＝1－k 2， tan80°＝1－k 2k ，tan100°＝－tan80°＝－1－k 2 k . 10．已知sin θ＋cos θ= 23 ，则sin 3θ＋cos 3θ＝_____________．【答案】25254 【解析】因为sin 3θ＋cos 3θ＝(sin θ＋cos θ)(1－sin θcos θ). 二、解答题

2019-2020学年湖南省炎德英才杯2018级高二下学期基础学科知识竞赛数学试卷及答案

2019-2020学年湖南省炎德英才杯2018级高二下学期基础学科知识竞赛数学试卷 ★祝考试顺利★ (解析版) 时量：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.已知命题p ：?x>0,ln(x ＋1)>0,则命题p 的否定是 A.?x>0,ln(x ＋1)≤0 B.?x ≤0,ln(x ＋1)>>0 C.?x 0>0,ln(x 0＋1)>0 D.?x 0>0,ln(x 0＋1)≤0 2.已知集合A ＝{x|－1

浙江省苍南县“姜立夫杯”2018年高二上学期数学竞赛试卷 Word版含答案

2018年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二试卷考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1.若集合{0}A x x =≥，且A B B ?=，则集合B 可能是（） A.{}1,2 B.{1}x x ≤ C.{1,0,1}- D.R 2.若对任意实数x 错误!未找到引用源。都有x x x f x f sin cos 3)(2)(-=-+错误!未找到引用源。，则函数()y f x =错误!未找到引用源。的图象的对称轴方程为（） A ．Z k k x ∈+=,4 π π 错误!未找到引用源。 B ．Z k k x ∈- =,4 π π 错误!未找到引用源。 C ． Z k k x ∈+=,8 π π 错误!未找到引用源。 D ．Z k k x ∈- =,6 π π 错误!未找到引用源。 3.一个水平放置的一个的正三棱锥,其底面是边长为6的正三角形、侧棱长均为5，其主视图，俯视图如图所示，则其侧视图（） A.形状是等腰三角形，面积为133 B.形状是等腰三角形，面积为 2 39 3 C.不是等腰三角形，面积为 133 D.不是等腰三角形，面积为 2 39 3 4.已知在△ABC 中，∠ACB=，AB=2BC ，现将△ABC 绕BC 所在直线旋转到△PBC ，设二面角P ﹣BC ﹣A 大小为θ，PB 与平面ABC 所成角为α，PC 与平面PAB 所成角为β，若0＜θ＜π，则α、sin β的范围分别是（） )33,0(],3,0(.π A ]33,0(],3,0(.πB )21,0(],3,0(.πC 1.(0,],(0,) 62 D π 5.202,()342x f x x x x ≤≤=+-函数的最大值是（）

高中数学知识竞赛题

高中数学知识竞赛题一、每题10分 1、（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知集合 {}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ?”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 2、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:8 D ．1:16 【答案】C 3、若直线a 与平面α不垂直，那么平面α内与直线a 垂直的直线有( ) A ．0条 B ．1条 C ．无数条 D ．不确定【答案】C 4、直线3x =+的倾斜角为（） A.?30 B. ?45 C. ?60 D. ?90 【答案】A 5、（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜” 是“好货”的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】B ． 6、．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对任意x R ∈, 都有2 0x ≥”的否定为（） A ．对任意x R ∈,都有2 0x < B ．不存在x R ∈,都有2 0x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥ D ．存在0x R ∈,使得200x < 【答案】D 8、已知水平放置的△ABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝ 3 2 ，那么△ABC 是一个( )． A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．三边互不相等的三角形【答案】A 9、圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C 22 4420x y x y +-+-=的位置关系是（）.

高二数学上学期创高杯竞赛试题

高二数学上学期创高杯竞赛试题时量120分钟总分150分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题 1．（5分）若1 31a 2??= ??? ,13b log 2=,12 c log 3 =,则a,b,c 的大小关系是( ) A ．b a c << B ．b c a << C ．a b c << D ．c b a << 2．（5分）在等比数列{}n a 中,121a a =,369a a =,则24a a =（） A ．3 B ．3± C D ．3．（5分）设命题1:()p f x x = 在定义域上为减函数；命题:()cos()2 q g x x π =+为奇函数,则下列命题中真命题是( ) A ．p q ∧ B ．()()p q ?∧? C ．()p q ?∧ D ．()p q ∧? 4．（5分）下面命题正确的是 A ．若0x ≠,则1 2x x + ≥ B ．命题“0x R ?∈,2 000x x -≤”的否定是“x R ?∈,20x x ->” C ．若向量a ,b 满足0a b ?<,则a 与b 的夹角为钝角 D ．“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 5．（5分）在ABC △中, sin 2B = ,1AB =,3BC =,则AC =（） A B ． C ．3 D 6．（5分）已知点P 为抛物线2 4y x =上的动点,点P 在y 轴上的射影是,B A 点坐标为 ()3,4-,则+PA PB 的最小值是（） A ．5 B ．4 C ． D ．1 7．（5分）已知双曲线的一个焦点与圆2260x y x +-=的圆心重合,且其渐近线的方程为 y =,则该双曲线方程为（）

高二上期末复习天天练一

古蔺中学高2012级语文复习天天练一班级_______________姓名_______________得分_____________ 1、下列词语中，加点字读音完全正确的一项是（） A.敕．造（chì）惫．懒（bèi）讪讪．．（shà）扪参．历井（shēn） B.錾．银（zàn）两靥．（yàn）桌帷．（wéi）拗．他不过（niù） C.蹙．缩（cù）歆．享（xīn）榫．头（sǔn）吮．血（shǔn） D.咨嗟．（chǎ）盥．沐（guàn）贾．人（gǔ）间．或一轮（jiàn） 2、下列词语中没有错别字的一项是（） A.热烘烘不假雕饰要言不烦一叶障目，不见泰山 B.闭门羹一弘清泉坚韧不拔兼听则明，偏信则暗 C.挖墙角瞬息万变无稽之谈千里之堤，溃于蚁穴 D.黄澄澄突如奇来人情世故盛名之下，其实难副 3.下列加点成语使用正确的一项是（） A、这位明星曾带给观众很多快乐，不少“粉丝”竞相模仿他的表演但这次他因醉酒驾车而触犯法律的行为不足为训．．．．。 B、下午，今年第一场春雨不期而遇．．．．，虽然没有电视台预报的降水量大，但还是让京城一直干燥的空气变得湿润一些。 C、伴着落日的余晖，诗人缓步登上江边这座历史钟楼，极目远眺，晚霞尽染，鸿雁南飞，江河．．日下．．，诗意油然而生。 D.这本应是一场实力相当的比赛，然而北京国安足球队经过90分钟与对手的激战，却兵不血刃．．．．，最终以3:0取得胜利。 4、下列各句中没有语病的一项是（） A.全厂职工认真讨论和听取了厂长关于改善经营管理的报告。 B.暑假大学生勤工俭学招聘市场在武汉华师一中举行，万名大学生从四面八方赶来应聘。 C.我这个人是有度量的，就是和自己学术不一样的同志也能交朋友。 D.我虽然和他只有一面之缘，但从他那里学到了许多东西，包括他的学识和人品。 5、下列有关文学常识的表述，不正确的一项是（） A.厄纳斯特.海明威，英国现代作家。1954年获诺贝尔文学奖。代表作有《老人与海》《太阳照样升起》《永别了，武器》《丧钟为谁而鸣》等。 B.李白，字太白，号青莲居士，盛唐诗坛的代表作家之一，是我国文学史上继屈原之后又一伟大的浪漫主义诗人。其诗风格飘逸、豪放。 C.《祝福》以一个淳朴善良的农村妇女为主角，把人物放在一个复杂的社会关系里，通过对祥林嫂的塑造，作者对劳动妇女的悲惨命运提出了强烈的控诉。 D.杜甫，字子美，他的诗，反映了唐代动乱的现实，揭示了人民的痛苦生活，称为“诗史”。在艺术上，为古代诗歌开辟了现实主义的广阔道路，开创了沉郁顿挫的艺术风格。二．小说阅读

2019高二数学学科竞赛试题(1)

2019年耒阳二中高二学科竞赛数学试卷（提示：把答案写在答案卷上。考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题（将每小题的唯一正确的答案的代号填在题后的括号内。本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1、已知函数，则不等式f （x ﹣2）+f （x 2 ﹣4）＜0的解集为（） A ．（﹣1，6） B ．（﹣6，1） C ．（﹣2，3） D ．（﹣3，2） 2、已知? ??>≤+-=1,log 1 ,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．1 (0,)3 C ．11[,)73 D ．1[,1)7 3、若正数a ，b 满足a+b=4，则 19 11 a b + --的最小值( ) A ．1 B ．6 C ．9 D ．16 4、已知斜四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的各棱长均为2，∠A 1AD=60°，∠BAD=90°，平面A 1ADD 1⊥平面ABCD ，则直线BD 1与平面ABCD 所成的角的正切值为（） A ． B ． C ． D ． 5、等差数列{}n a 中,10a >,n S 是前n 项和且918S S =,则当=n （）时,n S 最大． A ．12 B ．13 C ．12或13 D ．13或14 6、设数列}{n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，}{n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则=+++1021b b b a a a （） A ．1033 B ．2057 C ．1034 D ．2058 7、设F 为双曲线22 221x y a b -=（a ＞b ＞0）的右焦点，过点F 的直线分别交两条渐近线于A ， B 两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）

2017年高二上学期数学竞赛试卷 Word版含答案

2017年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二试卷考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1.函数)2sin(3)(π+=x x f 是（）（A ）周期为π2的奇函数（B ）周期为π2的偶函数（C ）周期为π的奇函数（D ）周期为π的偶函数 2．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx =0}，N={(x ，y )|x 2+y 2≤2}，则M ∩N 的元素个数是（）（A ）4 （B ）5 （C ）8 （D ）9 3．如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( ) （A ）1个（B ）2个（C ）50个（D ）100个 4．有若干个棱长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的正视图和侧视图均如右图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是（）（A ）6 （B ） 14 （C ）16 （D ） 18 5．在平面直角坐标系中，方程|x +y |2a +|x －y | 2b =1 (a ，b 是不相等的两个正数)所代表的曲线是 ( ) （A ）三角形（B ）正方形（C ）非正方形的菱形（D ）非正方形的长方形 6．已知x ，y 满足?????y －2≤0， x ＋3≥0，x －y －1≤0，则46 --+x y x 的取值范围是 ( ) （A ）??????720,2 （B ）??????713,1 （C ）??????73,0 （D ）?? ????76,0 7．设四面体四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，它们的最大值为S ，记1234 = S S S S S λ+++，则λ一定满足( ) （A ）2<λ≤4 （B ）3<λ<4 （C ）2.5<λ≤4.5 （D ）3.5<λ <5.5 第4题

高中数学竞赛讲义

高中数学竞赛资料一、高中数学竞赛大纲全国高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是： 1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2.代数周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。 n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。函数迭代，简单的函数方程* 3.初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。

4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。二、初中数学竞赛大纲 1、数整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。 2、代数式综合除法、余式定理；因式分解；拆项、添项、配方、待定系数法；对称式和轮换对称式；整式、分工、根式的恒等变形；恒等式的证明。 3、方程和不等式含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；含绝对值的一元一次不等式；简单的多元方程组；简单的不定方程（组）。 4、函数二次函数在给定区间上的最值，简单分工函数的最值；含字母系数的二次函数。 5、几何三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质；相似形的概念和性质；圆，四点共圆，圆幂定理；四种命题及其关系。 6、逻辑推理问题抽屉原理及其简单应用；简单的组合问题简单的逻辑推理问题，反证法；

高中数学线性回归方程检测试题(附答案)

高中数学线性回归方程检测试题（附答案）高中苏教数学③ 2. 4线性回归方程测试题一、选择题 1．下列关系属于线性负相关的是（）Ａ．父母的身高与子女身高的关系Ｂ．身高与手长Ｃ．吸烟与健康的关系Ｄ．数学成绩与物理成绩的关系答案：Ｃ 2．由一组数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是（）Ａ．直线必经过点Ｂ．直线至少经过点中的一个点Ｃ．直线 a的斜率为Ｄ．直线和各点的总离差平方和是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线答案：Ｂ 3．实验测得四组的值为，则y与x之间的回归直线方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

答案：Ａ 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是，那么下列说法正确的是（）Ａ．直线和一定有公共点Ｂ．直线和相交，但交点不一定是Ｃ．必有直线Ｄ．和必定重合答案：Ａ二、填空题 5．有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系（3）苹果的产量与气候之间的关系（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系（5）学生与他（她）的学号之间的关系其中，具有相关关系的是．答案：（1）（3）（4） 6．对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析．用直角坐标系中的坐标分别表示具有的两个变量，将数据表

中的各对数据在直角坐标系中描点得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做．答案：统计分析；相关关系；散点图 7．将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数、方差分别为，则新数据的平均数是，方差是，标准差是．答案：；； 8．已知回归直线方程为，则可估计x与y增长速度之比约为．答案：三、解答题 9．某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y（单位：元）的对应数据如下： 3 5 2 8 9 12 4 6 3 9 12 14 求y对x的回归直线方程．解：，，回归直线方程为． 10．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下： 45 42 46 48 42 6.53 6.30 9.25 7.580 6.99 35 58 40 39 50

高二数学竞赛试题及答案

高二年级学科知识竞赛数学试卷第I 卷（选择题）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题:p 方程 11 52 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是 A ．53<m C ．51<??? ? ，则A B =I （） A ．1(0,)2 B ．(0,1) C ．1(2,)2- D ．1(,1)2 3.若数列{}n a 满足()21115,22 n n n n a a a a n N a +++==+∈，则其前10项和为（） A ．200 B.150 C.100 D.50 4．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为6，左顶点到一条渐近线的距离为26 ，则该双曲线的标准方程为（） A ．22184x y -= B ．221168x y -= C ．2211612x y -= D ．22 1128 x y -= 5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） ①若,m ααβ⊥⊥，则//m β； ②若,//,m n ααββ⊥?，则m n ⊥； ③若,,//m n m n αβ??，则//αβ； ④若,,n n m αββ⊥⊥⊥，则m α⊥. A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6.设0,01x y a b >><<<，则下列恒成立的是（） A.a b x y > B.a b x y < C.x y a b > D.x y a b < 7．已知函数()sin()f x A x ω?=+（0A >，0ω>，02 π ?<<）的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（） A ．()2sin(2)3f x x π= + B ．()2sin(2)6 f x x π =+ C ．()2sin(2)3f x x π =+ D ．()2sin(2)6 f x x π =+

人教版高中数学高二-数学天天练第8课时解三角形应用举例(三角函数)

解三角形应用举例（三角函数） 1．如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为34，设α为坡角，那么 cos α等于( ) A.35 B.45 C.34 D.43 解析：选B.因tan α＝34，所以cos α＝45. 2．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cos A >sin B ，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形解析：选C.cos A ＝sin(π2－A )>sin B ，π2－A ， B 都是锐角，则π2－A >B ，A ＋B <π2， C >π2. 3．如图，若Rt △ABC 的斜边AB ＝2，内切圆的半径为r ，则r 的最大值为( ) A. 2 B ．1 C.22 D.2－1 解析：选D. r ＝a ＋b －c 2＝a ＋b 2－1， 4＝a 2＋b 2?(a ＋b )22， (a ＋b )2?8. a ＋b ?22， r ?2－1.故选D. 4．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( ) A ．5海里 B ．53海里 C ．10海里 D ．103海里解析：选 C.如图，依题意有∠ BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠

CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC 中，得AB=5，于是这艘船的速度是50.5=10(海里/小时)． 5．如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B 处救援，则sin θ的值等于( ) A.217 B.22 C.32 D.5714 解析：选D.根据题目条件可作图如图：在 ABC 中，AB ＝20，AC ＝10， CAB ＝120°，由余弦定理有 BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB cos CAB ＝202＋102－2 20 10cos120° ＝700， BC ＝107，再由正弦定理得AB sin ACB ＝BC sin CAB ， sin ACB ＝AB sin CAB BC ＝20 sin120°107 ＝217， cos ACB ＝277. 所以sin θ＝sin(30°＋ ACB ) ＝sin30°cos ACB ＋cos30°sin ACB ＝12 277＋32 217＝5714. 6.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°、距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为( ) A.1762海里/时 B ．346海里/时 C.1722海里/时 D ．342海里/时解析：选A.如图，由题意知 MPN ＝ 75°＋45°＝120°， PNM ＝45°. 在 PMN 中，由正弦定理，得

吉林省延边市长白山第一高级中学2021-2022高二数学上学期学科竞赛试题

吉林省延边市长白山第一高级中学2021-2022高二数学上学期学科竞赛试题时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题5分，共60分） 1．命题:(1,),23x p x ?∈+∞> ，则p ? 是（） A.(1,),2 3x x ?∈+∞ B.(,1],2 3x x ?∈-∞ C.0 0(1,),2 3x x ?∈+∞ D.0 0(,1],2 3x x ?∈-∞ 2．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是（） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 3．“x y =”是“||||x y =”的（）条件 A ．充要 B ．充分不必要 C ．必要不充分 D ．既不充分也不必要 4. 过椭圆2 2 41x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ?的周长为（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 5．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①m α?，n ?α，m β，n βα β? ②n m ∥，n m αα?? ③α β，m α?，n m n β?? ④m α∥，n m n α?? 其中，真命题的个数有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6．已知()()3,0,3,0,6M N PM PN --=，则动点P 的轨迹是（） A ．一条射线 B ．双曲线右支 C ．双曲线 D ．双曲线左支

7．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为（） A ．30? B ．45? C ．60? D ．90? 8. 圆：01222 2 =+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最小值是（） A ． 2 B ．21+ C ．12- D ．221+ 9．过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为其右焦点，若1230F F P ∠=，则椭圆的离心率为（） A ． 2 2 B ．13 C ．12 D ． 3 3 10．不论m 取任何实数，直线()0121:=++--m y x m l 恒过一定点，则该定点的坐标是（） A ．()3,2 B ．()3,2- C ．()0,2- D ．?? ? ??- 21,1 11．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA ⊥平面ABCE ，四边形ABCD 为正方形，2AD =，1ED =，若鳖臑P ADE -的体积为1，则阳马P ABCD -的外接球的表面积等于（） A ．17π B ．18π C ．19π D ．20π 12.已知椭圆C 的焦点为121,0,0F F -()，(1)，过2F 的直线与C 交于,A B 两点.若 222AF F B =,1AB BF =，则椭圆C 的方程为（）

中学高二数学理科天天练(系列一)答案

海门中学高二数学理科天天练（系列一）答案（一） 1. 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_____________2e 解：1 1 2 21(),2 x x y e e ''?==曲线在点2(4e )，处的切线斜率为212e ，因此切线方程为2 2 1(4),2 y e e x -= -则切线与坐标轴交点为2(2,0),(0,),A B e -所以： 22 1||2.2 AOB S e e ?=-?=选 D 2. 点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2+=x y 的距离的最小值是 2 1 3. 已知函数f (x )＝ln x ，g(x )＝ 2 1ax 2 ＋2x ，a ≠0.若h (x )＝f (x )－g(x )存在单调递减区间，则a 的取值范围是解：x ax x x h 221 ln )(2--=，则.1221)(2 x x ax ax x x h -+- =--=' 因为函数h (x )存在单调递减区间，所以)(x h '<0有解. 又因为x >0时，则ax 2+2x －1>0有x >0的解. ①当a >0时，y=ax 2+2x －1为开口向上的抛物线，ax 2+2x －1>0总有x >0的解； ②当a <0时，y=ax 2+2x －1为开口向下的抛物线，而ax 2+2x －1>0总有x >0的解；则△=4+4a >0,且方程ax 2+2x －1=0至少有一正根.此时，－1