第22章二次函数总复习

第22章二次函数知识点

1、二次函数概念：一般地，形如 （a b c ，

，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数． 其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 2、二次函数的基本形式

（1）形如：2y ax =的二次函数的图象和性质：a 的绝对值越大， .

（2）形如：k ax y +=2的二次函数的图象和性质：上加下减．

（3）形如：()2

y a x h =-的二次函数的图象和性质：（h 前面是负号时：h>0向右平移，h<0时向左平移）

（4）二次函数c bx ax y ++=2的图像与性质：

（4）形如：()2

y a x h k =-+的二次函数的图象和性质： 平移规律是： .

由y=ax 2向左平移2个为单位再向下平移3个单位得到： 由y=ax 2向右平移2个为单位再向上平移3个单位得到：． . 3、二次函数

c bx ax y ++=2对称轴是： ，顶点坐标是： ．

4、二次函数c bx ax y ++=2图象的画法：

五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图．一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）．

注：画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点． 5、二次函数解析式的表示方法

（1）一般式： （a ，b ，c 为常数，0a ≠）；知道三点的坐标用一般式． （2）顶点式： （a ，h ，k 为常数，0a ≠）；知道顶点坐标或对称轴和最值时用顶点式．

（3）交点式： （0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标），当函数与x 轴有两个交点时，用交点式．

6、抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用：

（1）a 决定 ：当a ＞0时，二次函数开口 ；当a 0时，二次函数开口向下 |a | 越大， ，|a | 越小， ．

（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置：

①当0=b 时?对称轴为

②当a 、b 同号时?则此时对称轴在y 轴 ； ③当a 、b 异号时?则此时对称轴在y 轴 ． （3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置：

当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ?抛物线经过 ；②0>c ?抛物线与y 轴交于 ；③0

物线与y 轴交于 ．

7、二次函数与一元二次方程：二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）： 一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况． 归纳总结：

①抛物线与x 轴有 交点?ac b 42- 0?方程有 的实数根； ②抛物线与x 轴有 交点?ac b 42- 0?方程有 的实数根； ③抛物线与x 轴 无 交点?ac b 42- 0?方程 的实数根； 1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． ④特别的，当抛物线与x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点．

⑤如抛物线与x 轴的交点分别是(x 1，0)、(x 2，0)，则抛物线的解析式可写为： ．

第22章二次函数总复习

第22章 二次函数总复习 一、【复习目标】 1、掌握二次函数的概念、基本性质，二次函数解析式的求法； 2、熟练掌握二次函数的图象与性质，并会利用二次函数的图象与性质解决实际应用问题． 二、【复习导学】 （二）知识点梳理： 1、二次函数概念：一般地，形如 （a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数． 其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 注：与一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零；等号左边是函数，右边是关于 自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． 2、二次函数的基本形式 （1）形如：2y ax =的二次函数的图象和性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小 （2）形如：k ax y +=的二次函数的图象和性质：上加下减． （3）形如：y a x h =-的二次函数的图象和性质：（h 前面是负号时：h>0向右平移，h<0时向左平移）

（4）形如：y a x h k =-+的二次函数的图象和性质： 左加右减（变的是x 的变量），上加下减（变的是函数值） ，即如： 由y=ax 2 向左平移2个为单位再向下平移3个单位得到：y=a （x+2）2-3 ； 由y=ax 2向右平移2个为单位再向上平移3个单位得到：y=a （x-2）2+3 ． 3、二次函数()2 y a x h k =-+与c bx ax y ++=2 的比较： 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -??=++ ?? ?，则对于c bx ax y ++=2 来说：2424b ac b h k a a -=-= ，， 即对称轴是：a b x 2-=对，顶点坐标是：)44,2(2a b ac a b --． 4、二次函数c bx ax y ++=2 图象的画法： 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图．一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）． 注：画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点． 5、二次函数c bx ax y ++=2 的性质： （1）当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时， y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值244ac b a -． （2）当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，．当2b x a <- 时， y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a -． 6、二次函数解析式的表示方法 （1）一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；知道三点的坐标用一般式． （2）顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；知道顶点坐标或对称轴和最值时用顶点式． （3）交点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标），当函数与x 轴有 两个交点时，用交点式． 注：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线 与x 轴有交点，即2 40b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化． 7、抛物线c bx ax y ++=2 中，c b a ,,的作用： （1）a 决定开口方向及开口大小：当a ＞0时，二次函数开口 ；当a 0时，二次函数开口向下． |a | 越大，开口越小，|a | 越小，开口越大． （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置：∵抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2- =

第二十六章二次函数试题

九年级（下）二次函数单元检测题 、选择题（每小题i0分，共30分) 2 i 二-3x 、y2x 3 是（） 得到的图象的函数解析式为y =x2 - 2x “，则b与c分别等于 A、6, 4 B、一8, i4 C、一6, 6 D、一8, —i4 4、如图所示，抛物线顶点坐标是P （i, 3）,则函数y随自变量的x的取值范 围是（ A、x>3 2 y二x -2x -i的图象在x轴上截得的线段长为（ B、3 2 C、2 3 D、3 3 6、抛物线、二-￡ 2kx 2与x轴交点的个数为（ A、0 B、i C、2 D、以上都不对 7、抛物线y =ax2■ bx ?c（a =0），对称轴为直线为（） A、一1 x = 2，且经过点(3, 0),贝U a +b +c的 值 2 8、若方程ax bx ? c = 0的两个根是一3 和 i,那么二次函数二ax2 bx c的图象的 对称轴是直线（A、x = —3 ) B、x = 一2 C、x = 一i 9、函数y = ax b与y = ax2 bx c的图象如图所示, 则下列选项中正确的是（ A、ab 0, c 0 B、ab ：：0, c 0 C、ab 0,c ：：0 D、ab 0, c 1已知二次函数y i y^|x2，它们的图像开口由小到大的顺序 ■■■■ y3B、yz ^2 - y i c、y i ：： y z ：： y2 D、y2 -y z ■ yi 2、抛物线y = （x-2）2的顶点坐标是（ A、（2, 0） B、(-2, 0) D、( 0,- 2) 3、二次函数y = x2亠bx亠c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位, ) B、x<3 C、x>i D、x

(完整版)第26章_反比例函数_全章教案

10 26．1．1 反比例函数的意义（2 课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？ 2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数，k 0）的形x 式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1. 一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2. 某村有耕地346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占

2 有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？ 三）、举例应用 创新提高： 例 1 ． （补充） 下列等式中，哪些是反比例函数 1） y 3x （2） y 2 （3） xy ＝ 21 x （4）y 5 （5） y 1 3 x 2 x 例 2 ． （补 充） 当 m 取什么值时，函数 y 2 （m 2）x 3 m2是反比例函数？ （四）、随堂练习 1 ．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关 系式 为 2．若函数 y （3 m ）x 8m2是反比例函数，则 m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识， 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1） 教学目标

初中数学九年级下册第26章《二次函数

新课标人教版初中数学九年级下册第26章《二次函数》精品教案 第1课时 26.1 二次函数 一、阅读教科书第4—6页上方 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32 x 2＋30x ；③y ＝200x 2 ＋400x ＋200．这三个式子中，虽 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一 般地，如果y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2 ＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2 ＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3 ＋2x 2 （5）y ＝x ＋1 x 五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2 －x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2 ＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 5．已知y 与x 2 成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3 时，x 的值．

新人教版九年级上第22章《二次函数》基础练习含答案(5套)

基础知识反馈卡·22.1.1 时间：10分钟满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则() A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠0 2．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是() 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．若y＝x m－1＋2x是二次函数，则m＝________. 4．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图J22-1-1，则k的取值范围为________． 图J22-1-1

三、解答题(共11分) 5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数 y ＝2x 2 和y ＝－12 x 2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边 长为1)： 图J22-1-2 (1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点； (3)函数y ＝－12 x 2 ，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当 x ______时，y 有最______值是______．

基础知识反馈卡·22.1.2 时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)2 2．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( ) 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．抛物线y ＝x 2 ＋14 的开口向________，对称轴是________． 4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________． 三、解答题(共11分) 5．已知二次函数y ＝－1 2 x 2＋x ＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？

第26章-反比例函数练习题

y 第26章反比例函数练习题 一、选择题 1、下列函数中，ｙ是x反比例函数的是（） Ａ、1 2+ =x y B、 2 2 x y=Ｃ、 x y 5 1 =D、x y= 2 2、已知圆柱侧面积是１０0πcm2，底面半径为ｒ（ｃm2），高线长为ｈ（cm),则h关于r的函数的图象大致是( ) 3、一个直角三角形的两直角边长分别为y x，,其面积为2,则y与x之间的关系用图象表示大致为(） 4、已知反比例函数)0 (< =k x k y的图像上有两点A(1x，1y）,Ｂ(2x,2y），且2 1 x x<，则 2 1 y y-的值是（） A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定 ５、函数a ax y- =与 x a y=(ａ≠０）在同一直角坐标系中的图象可能是( ）. A.? B. Ｃ．? D． 6、已知反比例函数的图像经过点（a,b)，则它的图像一定也经过（ ) A (－a，－b) B （a,－b) Ｃ(－a，b）Ｄ (0，0） ７、若点(3,4）是反比例函数 x m m y 1 2 2- + =的图象上一点,则此函数图象必须经过点（）. A（2,6）B(2，－6) C（４，－３）Ｄ(３,-4) 8、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1 =与双曲线 x k y2 =没有交点，那么 1 k和 2 k的关系一定是( ） Ａ、 1 k＜０, 2 k＞０?B、 1 k＞０, 2 k<0 C、 1 k, 2 k同号?Ｄ、 1 k, 2 k异号 9、如右图，直线l和双曲线)0 (> =k x k y交于Ａ、B两点,P是线段AＢ上的点（不与A、 B重合),过点Ａ、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、ＯB、OP, 设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则( ) A． S1＜S２<Ｓ３ B. S1>Ｓ2＞S3Ｃ． S１=S2>Ｓ3Ｄ. S１=S2

第二十六章二次函数测试题

第二十六章二次函数测试题 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1、抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是（ ） A （－2，3） B （2，3） C （－2，－3） D （2，－3） 2、抛物线21323 y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反， 则a =（ ） A 1 3 - B 3 C 3- D 13 3．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。 4．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 5．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 班级 姓名

6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①② 7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ） A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) 8．18.已知函数y=3x 2-6x+k(k 为常数)的图象经过点A(0.85,y 1)，B(1.1,y 2),C( 2 ,y 3),则有( ) (A) y 1y 2>y 3 (C) y 3>y 1>y 2 (D) y 1>y 3>y 2 9．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0 10．已知反比例函数x k y = 的图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）

2.4二次函数一般式的图像

二次函数c bx ax y ++=2的图像 知识点一:k h x a y +-=2)(图像性质 1.二次函数k h x a y +-=2)(的图像平移 2.二次函数k h x a y +-=2)(的图像性质 （1）当0>a 时，抛物线k h x a y +-=2 )(的开口方向向上，对称轴是直线h x =，顶点坐标是),(k h ；当h x >时，Y 随X 的增大而增大，当h x <时，Y 随X 的增大而减小，当h x =时，函数有最小值K （2）当0时，Y 随X 的增大而减小，当h x <时，Y 随X 的增大而增大，当h x =时，函数有最大值K 【例1】将抛物线2 2x y =如何平移可得到抛物线1)4(22 --=x y 3.求二次函数k h x a y +-=2)(的函数解析式或解析式中的待定系数 方法规律：（1）若点A ),(n m 在抛物线k h x a y +-=2 )(上，则点A 坐标满足 k h m a n +-=2)( (2) 求函数解析式中某个字母系数，常利用方程思想，注意解的验算。

练习： 1.把抛物线2 3x y =先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为 2.抛物线2)1(2-=x y 的对称轴为 ，顶点坐标为 ，函数最值为 当X 图像从左到右上升。 3.抛物线2 )2 1(+-=x y 可以看成是由抛物线 向 平移 个单位得到 4.2 )(h x a y -=的图像如图所示，对h a ,的符号判断正确的是 （ A 0.0>>h a B 0.0<h a D .0>=<时，分别确定自变量X 的取值范围 D C B A

人教版第二十六章反比例函数教案全章

第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、课堂引入 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 3、阅读书P2思考题 四、例习题分析 例1．P3 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x k y = （k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式 例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？

第二十六章二次函数全章测试

第二十六章 二次函数全章测试 一、填空题 1．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______． 2．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________． 3．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______． 4．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC ＝3，则b ＝______． 5．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 6．二次函数222 12 --=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________． 二、选择题 7．把二次函数2 5 3212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函 数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( ) A ．a b x - = B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3 9．已知函数42 12 --= x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜4 10．二次函数y ＝a (x ＋k )2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( ) A ．y ＝x B ．x 轴 C ．y ＝－x D ．y 轴 11． y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc ，b 2－4ac ，a －b ＋c ， a ＋ b ＋ c ，2a －b ，9a －4b 中，值小于0的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示， 有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；2 1 >a ③；④b ＜1． 其中正确的结论是( ) A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④

二次函数一般式的图像和性质

二次函数一般式的图像和性质 一?选择题(共11小题) 1. 用配方法解一元二次方程 2x 2-4x+仁0, 变形正确的是( ) A. ( x -丄)I 。 B . (x -丄) 2 =' 2 2 2 C. ( x - 1) 2=— D. (x - 1) 2=0 2 2. 把抛物线y=x 2向上平移3个单位，再向 右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式 为( ) A. y= (x+3) 2+1 B. y= (x+3) 2 - 1 2 2 C. y= (x - 1) +3 D. y= ( x+1) +3 3. 方程x 2 - 2x=0的根是( ) A.x 1=X 2=0 B.x 1=X 2=2 C.X 1=0,x 2=2 D.X 1=0, X 2 = — 2 .. 2 4. 如图，抛物线y=ax +bx+c 的对称轴是经过 点(1,0)且平行于y 轴的直线，若点P (4, 2 . _ . y= - 2 (x - 3) +1的图象的顶 点坐标是( A. ( 3,1 ) B. (3, - 1) C. (- 3,1 ) D. (- 3, - 1) 6. —元二次方程x 2-?x+仁0的根的情况 是( ) A.无实数根B .有两个实数根 C.有两个不相等的实数根 D .无法确定 7. 抛物线y= - 3( x - 1) 2 - 2的顶点坐标为 ( ) A. (- 1, - 2) B. (1, - 2) C. (- 1,2 ) D . (1 , - 2) 8. 将抛物线y=3x 2向上平移3个单 位，再向 左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析 式为( ) 2 2 A . y=3 (x+2) +3 B . y=3 (x - 2) +3 2 2 C. y=3 (x+2) - 3 D. y=3 (x - 2) - 3 9. 二次函数y=ax +bx+c 的图象如图所示， 对称轴是直线 x= - 1,有以下结论：①abc >0;②4ac v b 2;③2a+b=0;④a - b+c >2.其 中正确的结论的个数是( ) A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 关于x 的一元二次方程kx +2x - 1=0有两 个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A.k >- 1 B.k > 1 C.k 工 0 D. k >- 1 且k 工0 11. 一元二次方程 x 2+3x+2=0的两个根为 () A.1, - 2 B. - 1 , - 2 C. - 1 , 2 D . 1 , 2 二.填空题(共 9小题) 12 .如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高 度为 C. 2 D. 4 5.二次函数 则4a - 2b+c 的值为(

人教版九年级上册 第22章 二次函数复习知识点总结和题型讲解

二次函数复习知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而 b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次多项式。（①含自变量的代数式是整式， ②自变量的最高次数是2，③二次项系数不为0.） ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. y＝ax2的性质： 2. y＝ax2＋k的性质：（k上加下减） 3. y＝a（x-h）2的性质：（h左加右减）

4. y ＝a (x －h)2 ＋k 的性质： 5. y ＝ax 2 +bx+c 的性质： 三、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a. (a 决定了抛物线开口的大小和方向) 二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然a ≠0 ① 当0a >时，抛物线开口向上，当0a <时，抛物线开口向下； ②a 的绝对值越大，开口越小，反之a 的绝对值越小，开口越大。 总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b （a 和b 共同决定抛物线对称轴的位置） .抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是直线a b x 2- =，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；② （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③ （即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.

人教版第二十六章二次函数单元测试卷(附参考答案)

第26章 二次函数 单元测试卷 一、选择题： 1、二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 2、下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ） （A ）x y 2=;（B ）()01>=x x y ;（C ）1+=x y ;（D ）()02>=x x y 3、已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （-1，1），则ab 有 ( ) （A ）最小值0; （B ）最大值 1; （C ）最大值2; （D ）有最小值41- 4、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ） （A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是 5、若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0， 1），（-1，0）， 则S=a+b+c 的变化范围是 ( ) （A ）01; (C) 10,b<0时,它的图象经过( ) A.一、二、三象限 ; B.一、二、四象限;C ．一、三、四象限; D.一、二、三、四象限. 9、若00, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax 2+bx+ c 的是（ ）

人教版数学九年级上册第22章二次函数复习测试试题

一、选择题 1. 抛物线2 21y x x =-+的顶点坐标是 A ．（1，0） B ．（－1，0） C ．（－2，1） D ．（2，－1） 2. 将抛物线2 y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 A ．2(2)y x =-+ B 22y x =-+ C ．2(2)y x =-- D ．2 2y x =-- 3. 由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3-=x C ．其最小值为1 D ．当3l C ．m ≥l D ．m ≤l 6. 如图所示的二次函数2 y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1） 240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误．． 的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 7. 已知二次函数y ＝x 2﹣4x +2，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）D A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B ．有最大值0，有最小值﹣1 C ．有最大值7，有最小值﹣1 D ．有最大值7，有最小值﹣2 8.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2+（2m ﹣1）x +2m ﹣4与y ＝x 2﹣（3m +n ）x +n 关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为（ ）D

第二十六章 二次函数

二次函数同步训练 1．1 二次函数 一、知识点： 一般地，形如____________________ ________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 二、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3 2 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一 项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝x (x －5)＋2 （3）y ＝3x 3＋2x 2 （4）y ＝x ＋1 x 三、综合训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2 －x 3．若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝±1 C ．a ≠1 D ．a ≠－1 4．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 5．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 6．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3．

人教版初中数学第二十二章二次函数知识点汇总

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数. 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 22.1.2 二次函数2 y ax =的图象和性质 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 例1．若抛物线y=ax 2经过P （1， ﹣2），则它也经过 ( ) A ．（2，1） B ．（﹣1，2） C ．（1，2） D ．（﹣1，﹣2） 【答案】 【解析】 试题解析：∵抛物线y=ax 2经过点P （1，-2）， ∴x=-1时的函数值也是-2， 即它也经过点（-1，-2）． 故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征． 例2．若点(2，-1)在抛物线2 y ax =上，那么，当x=2时，y=_________

【解析】 试题分析：先把(2，-1)直接代入2 y ax =即可得到解析式，再把x=2代入即可. 由题意得14-=a ，41-=a ，则2 4 1x y -=， 当2=x 时，.144 1-=?-=y 考点：本题考查的是二次函数 点评：解答本题的关键是掌握二次函数图象上的点适合这个二次函数的关系式. 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减. 例1．若抛物线 y=ax 2+c 经过点P （l ，－2），则它也经过 （ ） A ．P 1（－1，－2 ） B ．P 2（－l ， 2 ） C ．P 3（ l ， 2） D ．P 4（2， 1） 【答案】A 【解析】 试题分析：因为抛物线y=ax 2+c 经过点P （l ，－2），且对称轴是y 轴，所以点P （l ，－2）的对称点是（－1，－2），所以P 1（－1，－2）在抛物线上，故选：A. 考点：抛物线的性质. 例2．已知函数y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2），则a ﹣b=（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．3 D ．7 【答案】D ． 【解析】 试题分析：∵函数y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2）， ∴a b 3b 2+=??=-?，解得a 5b 2=??=-? ． ∴a ﹣b=5+2=7．

第二十六章 反比例函数(全章)教案

第二十六章 反比例函数(全章教案） 26．1．1反比例函数的意义（1课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思：

第二十六章 二次函数(知识点复习)

第二十六章 二次函数 一、知识点盘点 1、二次函数的图象和性质 解析式 顶点坐标 对称轴 图象 y ＝ax 2(a ≠0) y ＝ax 2＋k(a ≠0) y ＝a(x －h)2(a ≠0) y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0) 2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的系数与图象的关系 （1）a 决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值。 a ＞0 开口向 有最 值；a ＜0 开口向 有最 值。 ︱a ︱越大，开口越 ；︱a ︱越小，开口越 。 （2）a 、 b 决定抛物线的对称轴和顶点位置。 b ＝0 对称轴是 ，顶点在 ；a 、b 同号 对称轴在y 轴的 侧， a 、b 异号 对称轴在y 轴的 侧； （3） c 的符号决定抛物线与y 轴的交点位置。 x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O

（0，c ）是抛物线与y 轴的交点坐标。当c ＝0 抛物线过 ；c ＞0 抛物线交y 轴 ；c ＜0 抛物线交y 轴 。 （4）b 2－4ac 的符号决定抛物线与x 轴公共点的个数 b 2－4a c ＞0 抛物线与x 轴有 个公共点；b 2－4ac ＝0 抛物线与x 轴有 个公共点；b 2－4ac ＜0 抛物线与x 轴有 个公共点。 （5）抛物线的特殊位置与系数的关系 顶点在x 轴上 b 2－4ac 0；顶点在y 轴上 b 0； 顶点在原点 ；抛物线经过原点 。 3、二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标 （1）一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，其对称轴为直线x ＝－ b 2a ，顶点坐标 为（－ b 2a ，4ac －b 2 4a ）. （2）顶点式：y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)，其对称轴为直线x ＝h ，顶点坐标为（h,k ）。 （3）交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2) (a ≠0 )，其中x 1，x 2是抛物线与x 轴两个交点的横坐标，即一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根。 4、抛物线的平移规律 将抛物线y ＝ax 2(a ≠0)沿y 轴向上（ ）或向下（ ）平移︱k ︱个单位长度，即可得到抛物线y ＝ax 2＋k(a ≠0)；将抛物线y ＝ax 2(a ≠0)沿x 轴向左（ ）或向右（ ）平移︱h ︱个单位长度，即可得到抛物线y ＝a(x －h)2(a ≠0)；将抛物线 y ＝ax 2(a ≠0)沿x 轴向左（ ）或向右（ ）平移︱h ︱个单位长度，即可得到抛物线 ，然后再将得到的抛物线沿y 轴向上（ ）或向下 （ ）平移︱k ︱个单位长度，即可得到抛物线y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)。 5、二次函数最值的求法 （1）配方法：将抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)用配方法化为y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)的形式，顶点坐标为（h,k ），对称轴为直线x ＝h,当a ＞0时，y 有最小值，即当x ＝h 时，y 最小值＝k ；当a ＜0时,y 有最大值，即当x ＝h 时，y 最大值＝k 。 （2）公式法：直接利用顶点坐标公式。 当a ＞0时，y 有最 值，即当x ＝－ b 2a 时，y 最小值＝4ac －b 2 4a ；当a ＜0时，y 有最 值，即当x ＝－ b 2a 时，y 最大值＝4ac －b 2 4a 。 6、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的关系 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴有两个公共点(x 1,0)、(x 2,0) 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个不相等的实数根x ＝x 1，x ＝x 2 b 2－4ac ＞0； 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴有唯一公共点(x 1,0) 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个相等的实数根x ＝x 1＝x 2 b 2－4ac ＝0； 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴没有公共点 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）没有实数根 b 2－4ac ＜0。 二、知识点达标练习 1、下列函数中，是二次函数关系的是（ ） A 、y ＝x ＋1x B 、y ＝x 3 x C 、y ＝（3x －1）2－9x 2 D 、y ＝（x ＋2）2－4x 2、已知四个函数（1）y ＝－4x ；（2）y ＝12 x －3；（3）y ＝10 x （x ＜0）；（4）y ＝－x 2(x ＞0)。