高中数学第二章基本初等函数I2.3幂函数幂函数及其性质学案无答案新人教版必修1
高中数学第二章基本初等函数I2.3幂函数幂函数及其性质学案无答案新
人教版必修1
自学目标
1.了解幂函数的概念
2.会画出几个常见的幂函数的图象
3.了解几个常见的幂函数的性质,并能简单应用 自主学习
阅读课本77页—78页完成下列任务 探究任务一：幂函数的概念 1. 什么叫幂函数？
2.试试：判断下列函数哪些是幂函数.
① 1
y x
=；②22y x =；③3y x x =-；④1y =.
探究任务二：幂函数的图象与性质
1.在同一坐标系作出下列函数的图象：
（1）y x =；（2）12
y x =；（3）2y x = （4）1y x -=；（5）3
y x =．
2.观察图象，总结填写下表：
x y =
2x y =
3x y =
2
1x y =
1-=x y
图象
定义域 值域 奇偶性 单调性
公共点
归纳：
幂函数的的性质及图象变化规律：
（1）所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都过点＿＿＿＿
（2）0α>时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)+∞上单调性是＿＿＿
特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当01α<<时，幂函数的图象上凸； （3）0α<时，幂函数的图象在区间(0,)+∞上单调性是＿＿＿＿．
自学检测
1、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）
A ．3
x y -=
B ．3
-=x
y
C ．3
2x y =
D ．13
-=x y
2. 79页习题1， 82页10，
3. 若幂函数()f x x α=在(0,)+∞上是增函数，则（ ）.
A ．α>0
B ．α<0
C ．α=0
D ．不能确定 4. 比大小：（1）112
2
1.3_____1.5； （2）225.1______5.09--.
变式 若112
2
1.1,0.9a b -
==，那么下列不等式成立的是（ ）. A ． a y x =的图象是（ ）. A. B. C. D. 6.如图所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．1 34210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< x -2 -1 0 1 2 2y x = x -2 -1 0 1 2 3y x = x 0 1 y x = x 1 4 1 2 y x = x -2 -1 - 1 2 1 y x -= 1α 3α 4α 2α