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五年级奥数盈亏问题(一)教师版

1. 五年级奥数盈亏问题（一）教师

版

2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”；还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．

可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数

(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数

(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种

情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.

注意：1.条件转换； 2.关系互换.

模块一、利用盈亏公式直接计算

（一）盈+亏型

【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖,还剩7块；如果每人

搬5块,则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块,还剩7块砖；每人搬5块,就少

2块．这两次搬砖,每人相差541-=（块）．第一种余7块,第二种少2块,那么第二

次与第一次总共相差砖数：729+=（块）,每人相差1块,结果总数就相差9块,所

以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743?+=（块）．

【答案】9人,搬43块

【巩固】把一堆糖果分给小朋友们,如果每人2块,将剩余12块；每人3块,将缺少2块,那么小朋友共有人。

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空

【关键词】希望杯,4年级,1试

【解析】盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人

【答案】14人

【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分

知识精讲教学目标

6-1-7.盈亏问题（一）

5粒则少6粒,问：有多少位同学分多少粒糖果？

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种每人分4粒就多9粒,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15（粒）,

相差原因在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为：5-4=1（粒）,每人相差一

粒,15人相差15粒,所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位）,糖果的粒数为：

4×15+9=69（粒）.

【答案】15位同学分69粒糖

【巩固】秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个萝卜；如果每天吃6个,则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有

多少个？计划吃多少天？

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】题中告诉我们每天吃4个,多出48个萝卜；每天吃6个,少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出,由每天吃4个变为每天吃6个,也就是每天多

吃2个时,萝卜从多出48个到少8个,也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56

（个）．从这个对应的变化中可以看出,只要求56里面含有多少个2,就是所求的计

划吃的天数；有了计划吃的天数,就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋

8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天）,萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160

（个）．

【答案】160个萝卜吃28天

【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人6个就剩12个,每人7个便少11个。共有位小朋友个梨。

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空

【关键词】走美杯,5年级,决赛

【解析】盈亏问题,(1112)(76)23

+÷-=（人）,23612150

?+=（个）梨。

【答案】23个小朋友,150个梨。

【巩固】幼儿园老师给几组小朋友分苹果,每组分7个,少3个；每组分6个,则多4个,苹果有______ 个,小朋友共______ 组。

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空

【关键词】希望杯,4年级,1试

【解析】盈亏问题中的“盈亏型”,小朋友有(3+4)÷(7-6)=7组,苹果有7×7-3=46个

【答案】46个苹果,7组小朋友。

【巩固】一盘草莓约20个左右,几位小朋友分。若每人分3个,则余下2个；若每人分4个,则差3个。这盘草莓有______个。

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空

【关键词】希望杯,五年级,一试,第9题

【解析】小朋友人数(3+2)÷(3-2)=5人,所以草没有3×5+2=17个

【答案】17个

【巩固】把一堆糖果分给几位小朋友,若每人2块,将剩余12块；每人3块,将缺少5块,那么小朋友共_ 位。

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空

【关键词】希望杯,四年级,二试,第10题

【解析】(12+5)÷(3-2)=17人

【答案】17位

【例 2】王老师去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元；若买5把,则所带的钱还多30元,问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】本题购物的两个方案,第一个方案：买7把差110元,第二个方案：买5把还多30

元,从买7把变成买5把,少买了752-=（把）,而钱的差额为：11030140+=（元）

,即140元可以买2把小提琴,可见小提琴的单价是每把70元,王老师一共带了

707110380?-=（元）.

【答案】小提琴单价70元,共带380元

【巩固】小明的妈妈去买苹果,想买3千克,付钱时发现还少3元,结果买了2千克,又剩下7

元,小明妈妈一共带了钱．

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空

【关键词】学而思杯,1年级

【解析】由题意可知,1千克苹果是7310+=元,妈妈一共带了1010727++=（元）钱．

【答案】27元

【例 3】班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品,如果买每本3.5元的日记本,将

剩余2.5元；如果买每本4.2元的同样数量的日记本,将缺少2.4元。那么班长计划

买本日记本。

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】填空

【关键词】希望杯,五年级,一试,第24题

【解析】 (2.5+2.4)÷(4.2-3.5)=7（本）

【答案】7本

【例 4】猪妈妈带着孩子去野餐,如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐,如果

每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子,问：一共有多少只小猪,猪妈妈一

共带了多少张餐布？

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答

【解析】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪,余出4个空位子就是少4只小猪,所以

原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪,则多出6只没处坐；如果每张

餐布周围坐5只,还少4只,求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）

÷1=10（张）,有小猪：10×4+6=46（只）.

【答案】10张餐布,46只小猪

【巩固】某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人,则多出4

个床位,问宿舍几间?住宿生几人?

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答

【解析】由已知条件

每间5人少14个床位

每间7人多4个床位

比较两次分配的方案,可以看出,由于第二种方案比第一种每间多住(75)2-=人,一

共要多出(144)18+=个床位,根据两种方案每间住的人数的差和床位差,可以求出

宿舍间数,然后根据已知条件可求出住宿生人

数．(414)(75)=9+÷-(间) ,591459?+=(人),或79459?-=(人)

【答案】9间教室,59人

【例 5】李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施6千克,则缺少化肥300千克；若

每亩施5千克,则余下化肥200千克。那么李大爷共承包了麦田___亩,这批化肥有

___千克。

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】填空

【关键词】华杯赛,初赛,第11题

【解析】设麦田x 亩,如每亩施6千克,则缺少300千克化肥,可知现有化肥为6x -300（千克）；

如每亩施5千克,则余下200千克化肥,可知现有化肥应为5x +200(千克)。由于现有

化肥量是个定值,所以6x-300=5x+200,解得x=500(亩)。现有化肥量是

5×500+200=2700（千克）。

【答案】500亩,2700千克

【例 6】小强由家里到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答

【解析】迟到3分钟转化成米数：503150

?=（米）,提前2分钟到校转化成米数：602120（米）,距离上课时间为：(150120)(6050)27

+÷-=（分钟）,家到学校的路程为：?+=（米）．

50(273)1500

【答案】1500米

【巩固】东东从家去学校,如果每分走80米,结果比上课提前6分到校,如果每分走50米,则要迟到3分,那么东东家到学校的路程是______米．

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】填空

【解析】这道题看似行程问题,实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要用多长时间,根据已知,(806503)(8050)6303021

?+?÷-=÷=(分钟),然后可求东东家离校的路程为：80(216)1200

?-=(米)．

【答案】1200米

【巩固】王老师由家里到学校,如果每分钟骑车500米,上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米,就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答

【解析】迟到3分钟转化成米数：500×3=1500（米）,提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200（米）王老师家到学校需要（1500＋1200）÷（60-50）=270（分钟）,王老

师家到学校的路程：500×（270+3）＝136500（米）

【答案】136500米

【例 7】幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块,还剩10块；若每人分9块,最后一人分不到9块,但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？

【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答

【解析】最后一人分不到9块,那么最多可以分到8块,即若每人分9块,还差1块．根据盈亏计算公式,人数有1109811

?-=（块）；最后

（）（）

+÷-=（人）,糖果最多有911198

一人分不到9块,但至少可分到一块,即最少是最后一人差8块,根据盈亏计算公式,

人数有8109818

?-=（块）；所以,这批糖果+÷-=（人）,糖果最多有9188154

（）（）

最多有154块．

【答案】154块

（二）盈-盈型

【例 8】明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元；每人出7元,就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】“多8元”与“多4元”两者相差844

-=（元）,因此就

-=（元）,每个人要多出871

知道,共有414

?-=（元）．

÷=（人）,蛋糕价钱是84824

【答案】有4人买蛋糕,蛋糕价钱为24元

【巩固】老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子,第二种方案盈2个,所以盈亏总和是927

-=（个）,两次分配之差是11101

÷=（只）,

-=（个）,由盈亏问题公式得,有小猴子：717老猴子有710979

?+=（个）桃子.

【答案】小猴子7只,老猴子有79个桃子

【巩固】有一批练习本发给学生,如果每人5本,则多70本,如果每人7本,则多10本,那么这个班有多少学生,多少练习本呢？

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：701060

-=（本）,这是因为两次分配中每人所发的本数相差：752

÷=（人）．练习本有：

-=（本）,相差60本的学生有：60230

?+=）．

30570220

?+=（本）（或30710220

【答案】30人,220本练习本

【巩固】智康小合唱队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出9人,若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】“多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人）,每条长椅要多座4－3＝1（人）,因此就知道,共有6÷1＝6（条）长椅,人数是6×3+9＝27（人）．

【答案】27人

【例 9】学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分种走60米,可提早10分钟到校；如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学

校的路程是多少？

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答

【解析】小明每分钟走60米,可提早10分钟到校,即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,即到校后还可多走50×8＝400（米）,第一种

情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米）,就可以多走600－400＝200（米）,

从而可以求出小明由家到校所需时间．

200÷（60－50）＝20（分钟）,所以小明7时40分离家刚好8时到校.

由家到校的路程：60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）．【答案】小明7时40分离家刚好8时到校,学校到家的距离为600米

【例 10】猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答

【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是8条,两次分配之差是11101

÷=（只）,猫妈妈有-=（条）,由盈亏问题公式得,有小猫：818

?+=（条）鱼．

810888

【答案】8只小猫,88条鱼

【巩固】一位老师给学生分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒正好分完,问：有多少位学生？共多少粒糖果？

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答

【解析】第一种分配方案盈9粒糖,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是9粒,两次分配之差是541

÷=（人）,有糖果-=（粒）,由盈亏问题公式得,参与分糖的同学有：919

?=（粒）．

9545

【答案】9个学生,45粒糖

（三）亏-亏型

【例 11】学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每

人发9本,还差2本,请问有多少老师？多少本书？

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】 “差9本”和“差2本”两者相差927-=（本）,每个人要多发1091-=（本）,因此

就知道,共有老师717÷=（人）,书有710961?-=（本）．

【答案】老师7人,书有61本

【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖,如果每人发6块就少12块,如果每人发9块就少24

块,总共有多少块糖呢？

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】由题意知：两次的分配结果相差：241212-=（块）,这是因为第一次与第二次分

配中每人相差：963-=（块）,多少人相差12块呢？1234÷=（人）,糖果数是：

641212?-=（块）

（或942412?-=）．【答案】12块

【例 12】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,如果每人分4个就少9个,如

果每人分3个正好分完,问：有多少位同学分多少个小玩具？

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答

【解析】第一种分配方案亏9个小玩具,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是9个,两次分配

之差是：431-=（个）,由盈亏问题公式得,参与分玩具的同学有：919÷=（人）,

有小玩具9327?=（个）．

【答案】9个学生分27个玩具

【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个,就差66个,如果每班分2

个,则正好分完,学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答

【解析】第一种分配方案亏66个球,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是66个,两次分配之

差是422-=（个）,由盈亏问题公式得,朝阳小学有：66233÷=（个）班,买来足

球33266?=（个）.

【答案】共有33个班,足球66个

模块二、利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配条件

【例 13】三个农民伯伯合租了一个长方形菜园,如果把宽改成30米,长不变,那么它的面

积减少500平方米,如果使宽为52米,长不变,那么它的面积比原来增加600平方米,

原来的长是_______米,面积是_________平方米,如果每平方米菜地平均收入18元,

则每人可分得_________元．

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】学而思杯,3年级,第6题

【解析】根据题意知,宽52米的菜园比宽30米的菜园应该大600500+平方米。那么长应该

是()()600500523011002250+÷-=÷=米,面积是50526002000?-=平方米,每人

可以分得200018312000?÷=元

【答案】原来的长是50米,面积是2000平方米,每个人分12000元。

【例 14】用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时,多5米；如果绳子3折时,差4米.

求绳子长度和井深.

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答

【解析】条件转化：

两折多52=10?米

三折少43=12?米

井的深度为：()()101232=22+÷-（米）；绳子长度为：()2252=54+?（米）

【答案】绳子长54米,井深22米

【例 15】国庆节快到了,学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花,还有3盆

没人摆；如果其中2人各摆4盆,其余的人各摆6盆,这些花盆正好摆完．问有多少

少先队员参加摆花盆活动,一共摆多少花盆？

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答

【解析】这是一道有难度的盈亏问题,主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人

各摆4盆,其余的人各摆6盆,这些花盆正好摆完,这组条件中包含着两种摆花盆的情

况——2人各摆4盆,其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况,让每人都

摆6盆,那么,就可以多摆6424（）-?=(盆)．

因此,原问题就转化为：如果每人各摆5盆花,还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花,还缺4盆．问有多少少先队员,一共摆多

少花盆？

人数： [3642]657（）（）+-?÷-=(人),

盆数：57338?+=(盆)或67438?-=(盆)．

【答案】7个同学参加活动,共摆38盆花

【巩固】军队分配宿舍,如果每间住3人,则多出20人；如果每间住6人,余下2人可以每人

各住一个房间,现在每间住10人,可以空出多少个房间？

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答

【解析】每间住6人,余下2人可以每人各住一个房间,说明多出两个房间,同时多出两个人,

即两次分配方案人数相差2062230+?-=(人),每间房间相差：633-=(人),所以

共有房间：30310÷=(间),一共有：3102050?+=(人),即可以空出

1050105-÷=(间)房间．

【答案】5个房间

【例 16】妈妈买来一篮橘子分给全家人,如果其中两人分4个,其余人每人分2个,则多出

4个；如果其中一人分6个,其余人每人分4个,则缺少12个,妈妈买来橘子多少个?

全家共有多少人?

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】由“其中两人分4个,其余每人分2个,则多出4个”转化为全家每人都分2个,这分4

个的两人每人都拿出2个,共拿出4个,结果就多了448+=个；由“一人分6个,其余

每人分4个,则缺少12个”转化为全家每人都分4个,分6个的人拿出2个,结果就少

了12210-=个,转变成了盈亏问题的一般类型,则：

全家的人数：[422(122)](42)+?+-÷-182=÷9=(人)

橘子的个数：29826?+=(个)

【答案】橘子26个,全家9个人

【巩固】大猴采到一堆桃子,分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得4个桃,其余每只

小猴各分得2个桃,则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃,其余每只小

猴各分得4个桃,那么还差12个桃,大猴共采到个桃,这群小猴共只。

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯,5年级,1试,第13题

【解析】本题是典型的盈亏问题,可以将它转化为：如果每个小猴分2个桃子,最后会剩下8

个,如果每只小猴分4个,还差10个,应用盈亏问题的公式可以得到小猴子一共有

(810)(42)9+÷-=只,桃子一共有491026?-=个。

【答案】26个桃子,小猴子9只

【例 17】猴王带领一群猴子去摘桃,下午收工后,猴王开始分配,若大猴分5个,小猴分3个,猴王可以留10个,若大、小猴都分4个,猴王能留下20个。在这群猴子中（不包

括猴王）中,大猴比小猴多（）只。

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】填空

【关键词】走美杯,四年级,初赛

【解析】大猴分5个,小猴分3个,猴王可以留10个；而现在大猴分4个,每只大猴比原来少分到1个,而每只小猴比原来多分了1个,最后导致猴王多了10个,说明原来大猴比

小猴多10只。

【答案】多10只

【例 18】有一个班的同学去划船．他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人；

如果减少一条船,正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】华杯赛,初赛,第12题

【解析】先增加一条船,那么正好每条船坐6人.然后去掉两条船,就会余下6×2＝12名同学,改为每条船9人,也就是说,每条船增加9－6＝3人,正好可以把余下的12名同学全

部安排上去,所以现在还有12÷3＝4条船,而全班同学的人数是9×4＝36人

【又解】由题目的条件可知,全班同学人数既是6的倍数,又是9的倍数,因而是6

和9的公倍数．6和9的最小公倍数是18．如果总数是18人,那么每船坐6人需

要有18÷6＝3条船,而每船坐9人需要18÷9＝2条船,就是说,每船坐6人比每船坐9

人要多一条船．但由题目的条件,每船坐6人比每船坐9人要多用2条船．可见总

人数应该是18×2＝36．

答：这个班共有36个人

【答案】36人

【例 19】实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生？

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答

【解析】没辆车坐60人,则多余15人,每辆车坐60+5=65人,则多出一辆车,也就是差65人.

因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）

+15=60×15+15=900+15=915（人）.

【答案】车16辆,人数915人

【巩固】阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人,则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有几辆汽车,有多少学生？

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答

【解析】每车多坐5人,实际是每车可坐56570

+=(人),恰好多余了一辆车,也就是还差一辆汽车的人,即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人,则多出5人无车乘坐；

如果每车坐70人,还少70人,求有多少人和多少辆车？车数是

（）（）

?+=(人)或565151980

+?-=(人)．5565515

（）

++÷=(辆),人数是65155980

【答案】汽车15辆,学生980人

【巩固】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人,则多出22人；每个房间多住5人,则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答

【解析】每个房间住3人,则多出22人,每个房间多住5人,意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间,这1个房间如果住满人应该是188

?=(人),由此可见,每一个房间增加-=(人)．两次安排人数总共相差22830

+=(人),因此,房间总数是：835

?+=(人)．

÷=(间),学生总数是：362240

3056

【答案】宿舍6间,新生40人

【巩固】某学校组织师生去春游,准备租用如图1示的两种客车。若租若干辆车45座的客车,则有15人没有座位；若租60座的客车,则可少租一辆且恰好全部坐满。按照最

省钱的方案租车,租金至少需__________元。

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯,四年级,二试,第9题

【解析】租60座的客车的话,原来多出的一车人和另外15人共计45+15=60人,被前面几辆车都消化掉了,所以60座的客车租了60÷（60-45）=4辆,所以一共有60×4=240人,

由于45座的车单座价格比60座的单座价格便宜,所以尽量使用45座车,如果全用那

么需要6辆,其中一辆只装了15人.如果用一辆60座的,则剩下180人正好装

180÷45=4辆,相比较后一种省钱,所以租金至少为300+215×4=1160元.

【答案】1160元

【巩固】过年了,小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒5片,则有一盒少了1片；若每盒6片,则恰好少用一个盒子。小刚的光盘一共有______片。

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯,4年级,1试

【解析】盈亏问题,共有盒子(6-1)÷(6-5)=5盒,所以有光盘5×5-1=24

【答案】24

【例 20】幸福小学少先队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出7人,若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答

【解析】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人,则少21个人”,“多7人”与“少21人”

两者相差72128

-=(人),因此就知道,共有+=(人),每条长椅要多坐734

?+=(人)．

÷=(条)长椅,人数是73728

2847

【答案】28人

【巩固】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人,则多出23人；每个房间住5人,则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答

【解析】每个房间住3人,则多出23人,每个房间住5人,就空出3个房间,这3个房间如果住满人应该是5315

-=(人)．两次安排人数总?=(人),由此可见,每一个房间增加532

共相差231538

+=(人),因此,房间总数是：38÷2＝19(间),学生总数是：

?-?=(人)．

?+=(人),或者5195380

3192380

【答案】宿舍19间,新生80人

【例 21】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用 2 张信纸,乙每封信用 3 张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸,乙用完

所有信纸还剩下10 个信封,则他们每人各买了多少张信纸？

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答

【解析】由题意,如果乙用完所有的信封,那么缺30 张信纸．这是盈亏问题,盈亏总额为(20＋30)张信纸, 两次分配的差为(3－2)张信纸,所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个),

有信纸2×50＋20＝120(张)．

【答案】120张

小学奥数盈亏问题

盈亏问题课前预习儿歌：鸟儿飞来了，落在大树梢，每树落一只，一鸟没树找，每树落2只，一树没有鸟，请问几棵树？又有几只鸟？考试要求一、在理解的基础上掌握盈亏问题的三种类型二、能灵活运用盈亏问题的基本公式解题三、理解盈亏中的“总量”和“份数”，灵活应用盈亏法解决问题知识框架一、盈亏问题的三种类型 1.直接计算型盈亏问题【举例】朝阳小学买来一批小足球分给各班：如果每班分个，就差个；如果每班分个，则正好分完，朝阳小学一共有多少个班？买来多少个足球？ 2.条件转换型盈亏问题【举例】幼儿园把一袋糖果分给小朋友，如果分给大班的小朋友，每人粒就缺粒；如果分给小班的小朋友，每人粒就余粒．已知大班比小班少个小朋友，这袋糖果共有多少粒？ 3.关系互换型盈亏问题【举例】小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？二、基本公式 1.(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数 2.(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数 3.(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数三、基本思想方法 1.实质分配中的余缺问题

2.三种类型的综合处理简单问题的处理：量的差别单位差别 3.遇到陌生、复杂的盈亏问题，可以用转换的思想用假设法，把陌生问题、复杂问题转化为熟悉问题、简单问题重难点重点：在理解的基础上，掌握盈亏问题的基本类型并能灵活运用公式解决问题难点：盈亏问题中份数与总量的区分（这是学生能够灵活运用盈亏法解决问题的前提）例题精讲【例1】小朋友分糖果，若每人分10粒则多9粒；若每人分11粒则刚好.问：有多少个小朋友分多少粒糖？【考点】直接计算型盈亏问题【难度】☆【题型】填空题；应用题；结合方程的应用题【解析】在这个例题中，主要让学生体会到分10粒则多9粒，而分11粒则刚刚好！那么可以说"这九粒糖的任务”就是给每一位小朋友再发一个糖，那么九粒糖每人发一个？是多少个小朋友？九个.这道题的目的在于让学生体会盈亏的思想，数量上都不用做太高要求，这是学习盈亏问题之前的预热！【答案】（1）9个小朋友（2）99颗糖【巩固】北京某校三年级一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完.问：有多少位同学分多少个小玩具？【答案】（1）9个小朋友（2）36个玩具【例2】小朋友分糖果，若每人分10粒则多9粒；若每人分11粒则差6粒.问：有多少个小朋友分多少粒糖？总共有多少粒糖果？【考点】直接计算型盈亏问题【难度】☆【题型】填空题；应用题；结合方程的应用题【解析】与上题相比，这题有了变化，本来9粒糖就可以分了，但是现在呢？要几粒糖？15粒？小朋友的人数（份数）与糖的粒数（总数）是不变的.比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）.相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）.每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为：4×15＋9＝69（粒）. 通过上述两道例题主要是让学生体会盈亏的思想，这对于后面公式的总结比较有帮助.教师可以酌情考虑，假如学生的情况比较好，那就不需要上述预热. 【答案】（1）15 （2）69

奥数题库三年级盈亏问题

盈亏问题（1）分配中的比较 1.老师给学生发巧克力，每人发了同样多的巧克力后，还剩下10块．后来又来了2个同学，老师也发给他们同样多的巧克力后，巧克力刚好分完．那么每个同学分到__________块巧克力． 2.老师给学生发巧克力，每人发了同样多的巧克力后，还剩下18块．后来又来了3个同学，老师也发给他们同样多的巧克力后，巧克力刚好分完．那么每个同学分到__________块巧克力． 3.老师给学生发巧克力，每人发了同样多的巧克力后，还剩下16块．后来又来了4个同学，老师也发给他们同样多的巧克力后，巧克力刚好分完．那么每个同学分到__________块巧克力． 4.旦旦把一捆捆的草分给羊，每只羊分到的一样多，剩下了16捆草．后来又来了羊小黑和羊小白，分给它们同样的草后，只剩下了10捆草．那么每只羊分到__________捆草． 5.旦旦把一捆捆的草分给羊，每只羊分到的一样多，剩下了18捆草．后来又来了3只羊，分给它们同样的草后，只剩下了6捆草．那么每只羊分到__________捆草． 6.旦旦把一捆捆的草分给羊，每只羊分到的一样多，剩下了20捆草．后来又来了5只羊，分给它们同样的草后，只剩下了10捆草．那么每只羊分到__________捆草． 7.雁雁把一些胡萝卜分给6只兔子，每只兔子分到的一样多，剩下了15根胡萝卜．后来又来了2只兔子，如果分给它们同样多的胡萝卜，就会少7根胡萝卜．那么雁雁开始共带了__________根胡萝卜． 8.雁雁带了一些胡萝卜分给10只兔子，每只兔子分到的一样多，剩下了6根胡萝卜．后来又来了4只兔子，如果分给它们同样多的胡萝卜，就会少10根胡萝卜．那么雁雁开始共带了__________根胡萝卜． 9.雁雁带了一些胡萝卜分给8只兔子，每只兔子分到的一样多，剩下了5根胡萝卜．后来又来了5只兔子，如果分给它们同样多的胡萝卜，就会少10根胡萝卜．那么雁雁开始共带了__________根胡萝卜．

小学奥数知识点：盈亏问题、巧妙求和、画图显示法

小学奥数知识点：盈亏问题、巧妙求和、画图显示法专题简析：一定数量的物品，平均分给一定数量的人。每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差。基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，由其中一种分法的份和盈亏数求出物品数。例题1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分 5 个，就多出10个；如果每人分6 个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？解答：思路：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5 个，多10 个（盈）第二种分法：每人分6 个，少2 个（亏）全家人数：（10 ＋2）÷（6－5）=12 （人）梨的个数：5×12 ＋10=70 （个）试一试1 ：（1 ）有一根绳子绕树4 圈，余2 米；如果绕树5 圈，则差6 米。树周长是多少米？绳子长多少米？（2 ）幼儿园买来一些玩具，如果每班分8 个玩具，则多出2 个玩具；如果每班分10 个玩具，则少12 个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？例题2：老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 5 本，则多了14 本；如果每人分7 本，则多了2 本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？解答：思路：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人5 本，多了14 本（多盈）；第二种分法：每人7 本，多了2 本（少盈）。每份相差：7－5=2 本人数：（14 －2）÷（7－5）=6 人练习本数：5×6＋14=44 本。

试一试2：把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12 粒；如果每人分6粒，则多了2 粒有小朋友几人？有多少粒糖？例题3：学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18 棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？解答：思路：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：第一种方案：每人搬 6 棵，差4 棵（少亏）；第二种方案：每人搬8 棵，差18 棵（多亏）棵树苗，每人多搬了8 －6=2 人数= （18 －4）÷（8 －6）7 人树苗棵数：6×7－4=38 棵。试一试3：数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6 道，则少4 道；如果每人做8 道，则少16 道。有几个学生？多少道数学题？例题4：三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐 4 人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4 条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？解答思路：先把题目中的条件进行转化。“每条船坐4 人，少一条船”则多4 人；“每条船坐6 人，多4 条船”则少6 ×4=24 人再用例1 的方法计算。船数：（4 ＋6×4 ）÷（6－4）=14 条学生人数：4×（14＋1）=60 人。试一试4：小明从家到学校，如果每分钟走40 米，则要迟到2 分钟；如果每分钟走50 米，则早到4 分钟。小明家到学校有多远？

小学生必备数学公式盈亏问题公式

小学生必备数学公式——盈亏问题公式随着社会的发展、科学的进步，在今后2l世纪的信息社会，人人都需要数学。这篇小学生必备数学公式盈亏问题公式，希望可以加强你的基础。小学数学公式大全盈亏问题公式 (1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式： (盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。例如，小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子? 解(7+9)(10-8)=162 =8(个)人数 108-9=80-9=71(个)桃子或88+7=64+7=71(个)(答略) (2)两次都有余(盈)，可用公式： (大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。例如，士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人?有子弹多少发? 解(680-200)(50-45)=4805 =96(人) 4596+680=5000(发) 或5096+200=5000(发)(答略)

(3)两次都不够(亏)，可用公式： (大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。例如，将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子? 解(90-8)(10-8)=822 =41(人) 1041-90=320(本)(答略) (4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：亏(两次每人分配数的差)=人数。 (例略) (5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：盈(两次每人分配数的差)=人数。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。(例略) “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知

五年奥数：用方程解解决盈亏问题教案资料

五年奥数：用方程解解决盈亏问题

三、盈亏问题（较复杂方程应用题） 1.学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住8人，则正好住满，学校有多少间学生宿舍？ 2.甲乙两车同时从A，B两地同时相对出发，乙车每小时行40千米，经过8小时后相遇，相遇后甲车继续行驶5小时到达B地，AB两地相距多少千米？ 3、小刚早晨从家去学校上学，如果每分钟走100米就早到5分钟，如果每分钟走80米，就早到1分钟。小刚家离学校有多远? 4、学校把一批图书分给学校的每一个班级，如果每班分20本，那么余下50本，如果每班分25本，那么少25本，这批图书共有多少本？ 5.甲乙两桶蜂蜜，甲桶有45千克蜂蜜，乙桶有24千克。从甲桶倒多少千克的蜂蜜到乙桶，才能使甲桶里蜂蜜的重量是乙桶的1.5倍？收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

6.王芳的银行存款500元，李明的银行存款720元，以后每个月王芳存50元，李明存120元，几个月后李明的存款是王芳的2倍？盈亏问题姓名：一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏）。数量关系如下：（盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈-小盈）÷两次分配差=份数（大亏-小亏）÷两次分配差=份数例1、老师买了一些铅笔奖给三好学生，如果每人奖2支，则余下6支；如果每人奖4支，则欠18支。有几个三好学生？共有几支铅笔？例2、妈妈买来一些桃子分给全家人吃。如果每人分4个，则多出12个；如果每人分6个，则多出2个。妈妈买来几个桃子？全家共有几人？例3、老师给美术小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少3张；如果每人发8张，则少48张。美术小组有几人？收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

(完整版)五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案

五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量还有一些非标准盈亏问题，如： 1、两盈：两次分配都有余。数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数 2、两亏：两次分配都不够。数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵）答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？解，小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以小朋友的个数为：60÷1=60人，积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个综合算式为：

小学数学盈亏问题公式大全

小学数学盈亏问题公式大全盈亏问题公式大全 (1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式： (盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。例如，小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子? 解(7+9)(10-8)=162 =8(个)人数 108-9=80-9=71(个)桃子或88+7=64+7=71(个)(答略) (2)两次都有余(盈)，可用公式：小学数学盈亏问题公式大全：(大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。例如，士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人?有子弹多少发? 解(680-200)(50-45)=4805 =96(人) 4596+680=5000(发) 或5096+200=5000(发)(答略) (3)两次都不够(亏)，可用公式： (大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。例如，将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子?

解(90-8)(10-8)=822 =41(人) 1041-90=320(本)(答略) (4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：亏(两次每人分配数的差)=人数。 (例略) (5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师” 一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。盈(两次每人分配数的差)=人数。 (例略) “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

小学五年级奥数教案--第12讲-盈亏问题

第12 讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4 块，少8 块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类： 1. 两盈：两次分配都有多余；2. 两不足：两次分配都不够；3. 盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住： 1. “两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数； 2. “两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数； 3. “一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？练习1：1. 学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8 盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 5 倍。学校买来两种粉笔各多少盒？ 2. 操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25 吨，则两堆货物一

样重；苦甲、乙两堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍。两堆货物一共有多少吨？ 3. 五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少 1 名女生，则男、女生人数同样多；苦减少 1 名男生，增加 1 名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少 4 个；如果每个小朋友只发给 4 个，则老师自己也能留下 4 个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？练习2： 1. 给小朋友分梨，如果每人分 4 个，则多9 个；如果每人分 5 个，则少 6 个。有多少个小朋友？有多少个梨？

小学数学常用公式84261知识讲解

小学数学常用公式 84261

小学数学常用公式小学数学公式：和差倍及平均数问题什么是和差问题？已知大小两个数的和，以及了们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。什么是和倍问题？已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。什么是差倍问题？已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。什么是平均数？平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。和差问题的公式（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数和倍问题和÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数（或者和-小数=大数）差倍问题差÷（倍数+1）=大数小数×倍数=大数（或小数+差=大数）平均数问题公式总数量÷总份数=平均数。

相遇问题公式：相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间浓度问题公式：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量小学数学公式：植树问题公式什么是植树问题？这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。植树问题公式： 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1= 全长÷株距+1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数

小学数学盈亏问题练习及参考答案

盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。知识背景：盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章 --------“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。典型的盈亏问题一般以下列的形式表述：把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。问总共有多少人？有多少个苹果？题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差：20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果，是由于每人相差苹果3 - 2 = 1 (个)而做成的，事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！求得人数后，进而可以根据题意，求得苹果的数目：2×25+20=70(个)或3×25－5=70(个)。一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数、一盈一平或一亏一平=盈数或亏数÷两次分配的差=份数、再求总数量。每次分的数量*份数+盈=总数量或。每次分的数量*份数-亏=总数量。物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。有些则不能用公式求出，需要用其他公式。解盈亏问题的公式

【一盈一亏的解法】 (盈数+亏数)÷两次每人分配数的差【双盈的解法】 (大盈-小盈)÷两次每人分配数的差【双亏的解法】 (大亏-小亏)÷两次每人分配数的差盈亏问题练习及参考答案 1、将一些糖果分给幼儿班的小朋友。如果每人分3粒，还多17粒；每人分5粒，又少13粒。则有多少小朋友？有多少粒糖？【分析与解】由题设可知道，每人分3粒，还多17粒，若再给每个小朋友分5-3=2粒，则需要17+13=30粒。所以小朋友有30÷2=15人。糖果有3×15+17=62粒或15×5-13=62粒。 2、把一筐桃分给一些小猴。每只小猴分5个桃，最后多16个；每只小猴分7个，又缺12个桃不够分。小猴有多少只？桃有多少只？【分析与解】由题设可知道，每只小猴分5个，还多16个，若再给每只小猴分7-5=2个，则需要16+12=28个桃。所以小猴有28÷2=14只。桃有5×14+16=86只或7×14-12=86只。 3、学校最近买来一批电风扇，分给初中班。若有两个班每班分到4台，其余每班只能分2台；若有一个班分6台，其余每班分4台，还差12台。共买来多少

三年级奥数盈亏问题

三年级奥数盈亏问题(1) 盈亏问题的基本解法是：（盈＋亏）÷两次分配数的差=份数，（大盈－小盈）÷两次分配数的差=份数，（大亏－小亏）÷两次分配数的差=份数， 1、小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分4个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？ 2、、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分9粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？ 3、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？ 4、幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？ 5、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？ 6、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？ 7、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？ 8、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则16人没床位；如果每间宿舍住10人，则有4人没床位。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？ 9、学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？

10、自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？11、数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？ 12、学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少人？ 13、小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？ 14、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽6棵，还剩4棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？ 15、一组学生去搬书，如果每人搬5本，则差8本；如果每人搬7本本，则差20本。这组学生有几人？这批书有几本？ 16、小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？（提示：迟到2分钟就要少走2分钟的路程；早到4分钟就可以少走4分钟走的路程）

小学生数学盈亏问题公式

必备的小学生数学盈亏问题公式怎样掌握好每门课程这个问题被很多学生频繁的问起，小编特地为大家整理了小学生数学盈亏问题公式，希望对大家学习公式有所帮助。盈亏问题公式： (1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式： (盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子?” 解(7+9)÷(10-8)=16÷2 =8(个)……人数 10×8-9=80-9=71(个)……桃子或8×8+7=64+7=71(个)(答略) (2)两次都有余(盈)，可用公式： (大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发; 若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人?有子弹多少发?” 解(680-200)÷(50-45)=480÷5 =96(人) 45×96+680=5000(发) 或50×96+200=5000(发)(答略)

(3)两次都不够(亏)，可用公式： (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子?” 解(90-8)÷(10-8)=82÷2 =41(人) 10×41-90=320(本)(答略) (4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：亏÷(两次每人分配数的差)=人数。 (例略) (5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：盈÷(两次每人分配数的差)=人数。 (例略) “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构

吉林省松原市小学数学小学奥数系列6-2-2盈亏问题

吉林省松原市小学数学小学奥数系列6-2-2盈亏问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共53题；共238分) 1. （5分）学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？ 2. （5分）学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？ 3. （5分）学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 4. （5分） (2019四上·龙华期中) 如图（1）超市从工厂批发了80台学习机，每台150元，超市要付给工厂多少元？（2）超市在卖出70台后开始降价销售，如果这批学习机全部销售，你认为超市是盈利还是亏本？请用数据说明。 5. （5分）选择两个信息作为已知条件，然后提出一个问题，并试着解决。 ①某校计划购置图书1200册； ②实际购书比计划多20%； ③实际购书1440册； ④实际比计划多购书240册。

6. （5分）老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 7. （5分）猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 8. （5分）小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？ 9. （1分）一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了71分，那么小梁答对了________ 道题． 10. （5分）学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？ 11. （1分）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分个，小猴分个，猴王可留个．若大、小猴都分个，猴王能留下个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多________只． 12. （5分）城关一中有男生450人，女生比男生少6%，城关一中一共有学生多少人？ 13. （5分）某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价。当售出这批笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把余下的笔记本按定价的一半出售。销完后商店实际获得利润百分数是多少？ 14. （5分）猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？ 15. （5分）学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 16. （5分） (2020六上·高新期末) 笑笑前年3月1日把3000元压岁钱存入银行，定期五年，年利率是3.60%．到期时，笑笑应得利息多少元？ 17. （5分）智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 18. （5分）王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

小学奥数盈亏问题题库教师版

盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换2.关系互换

板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2 块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541 -=（块）．第一种余7块，第二种少2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729 +=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919 ?+=（块）． ÷=（人）．共有砖：49743 【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

盈亏问题公式

盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）+ （两次每人分配数的差）=人数。盈亏问题公式（盈+亏）+ （两次每人分配数的差）=人数。例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子” 解（7+9）十（10-8 ）=16- 2 =8 （个）.......... 人数 10X 8-9=80-9=71 （个）................ 桃子或8 X 8+7=64+7=71 （个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）+ （两次每人分配数的差）=人数。例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多 200发。问：有士兵多少人有子弹多少发” 解（680-200 ）-（50-45 ）=480 - 5 =96 （人） 45 X 96+680=5000 （发）例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子” 解（90-8 ）-（10-8 ）=82 - 2 =41 （人） 10X 41-90=320 （本）（答略）（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式:

鸡兔问题公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）+ （每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数X总头数-总脚数）+ （每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只” 解一（100-2X 36） + （4-2 ）=14 （只）... 兔； 36-14=22 （只）................... 鸡。解二（4X 36 -100 ） + （4-2 ）=22 （只）.鸡； 36-22=14 （只）.................. 兔。（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数X总头数+鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数X总头数-鸡兔脚数之差）十（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。（例略）（4 ）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数X产品总数-实得总分数）+ （每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）+ （每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分, 问其中有多少个灯泡不合格” 解一（4X 1000 -3525 ） + （4+15） =475+ 19=25 （个）解二1000- （15X 1000+3525）+ （4+15） =1000-18525+ 19

【三年级数学】小学三年级奥数下册盈亏问题教案

小学三年级奥数下册盈亏问题教案盈亏问题解盈亏问题，常常用到比较法。例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。共有砖：4×9＋7＝43（块）。解：（7+2）÷（5-4）=9（人） 4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数. 例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。解：（48+8）÷（6-4） =56÷2

六年级奥数之盈亏问题

六年级奥数之盈亏问题（一）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次分配数的差）=份数。总数量=每次分配的数量×份数+盈，总数量=每次分的数量×份数-亏。（1）、幼儿园老师给每个小朋友分饼干，每个小朋友5块饼干，就多22快；每个小朋友分7 块饼干，就少18块。问：有几个小朋友和多少块饼干？本类题是两次分配方案中一盈一亏的盈亏问题,解题的基本方法是: 份数=（盈+亏）÷两次分配差；由题意可知:小朋友的人数和饼干的块数是不变的,按第一种方案,分配多22块,而按第二种方案分配就少18块,两种子选手不同的方案的结果相差22+18=40(块),为什么会多分出40块呢?是因为两种方案,每人相差7-5=2(块),每人相差2块,多少人相差40块呢?40÷2=20(人)就是小朋友的人数.再根据关系式(2)可以求出饼干的总数量. 解:( 22+18) ÷(7-5)=20(人) 20×5+22=122(块)或20×7-18=122(块) （2）、四（1）班同学植树，每人植12棵，刚好植完，每人植14棵差8棵。有多少个同学？多少棵树苗？ 8÷（14-12）=4（人）12×4=48 (3)、学雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问共有多少块砖？（20+2）÷(20-18)=11 (11-1)*20=200 （二）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次分配数的差）=份数。 (1)、四（1）班将一批练习本奖给三好学生。如果每人奖5本，则缺9本，如果每人奖3本，则缺1本。这个班有三好学生多少人？练习本有多少本？本类题是两次分配分配中都亏的盈亏问题,解题的基本方法是: 份数=（大亏-小亏）÷两次分配差；由题意可知,三好学生人数和练习本数是不变的.比较两种分配方案,结果相差 9-1=8(本),这是因为两次分配方案每人得到的练习本相差5-3=2(本).所以三好学生人数为:8÷2=4(人),练习本有:5×4-9=11(本) 解:(9-1) ÷(5-3)= 8÷2=4(人) 5×4-9=11(本)或3×4-9=1=11(本) （三）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。（1）、某班为男生分配宿舍，如果每间住6人，则多8人；如果每间住8人，恰好合适。问：有几间宿舍，男生有几人？本类题是两次分配方案中一种盈,一种正好分完的盈亏问题,解题的基本方法是份数=盈÷两次分配差；由题意可知:宿舍的间数和男生人数不变.按第一种分配方案分配多出8人,而按第二种分配方案的结果相差8人,每间房增加的人数为8-6=2(人).因此,可以先求出房间数,再求出男生人数. 解:8÷（8-6)=8÷4=2(人) 6×4+8=32(人)或8×4=32(人) 列方程解应用题例1 兄弟两人每月收入之比为4：3，支出钱数之比为18：13，他们每月都结余360元，

五年级奥数盈亏问题(一)教师版

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