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最新浙教版七年级数学下教案全集

1.1平行线

教学目标：

1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

3．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；

重点：平行线的概念与平行公理；

难点：对平行公理的理解．

教学过程：

一、新课导入：

1.相交线是如何定义的？

2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？

二、解决新知：

1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）

2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）；（2）．

3.对平行线概念的理解：

两个关键：一是“”（举例说明）；二是“”．

一个前提：对直线而言．

4.平行线的画法:

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：

一“落”（三角板的一边落在已知直线上），

二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），

三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），

四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．

5.平行公理:

过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，能画出几条？

回忆垂线性质：

平行公理： . 上图中过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？

平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

即：如果b∥a，c∥a，那么． c

三.拓展应用

1.读下列语句，并画出图形：

（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；

（2）直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB 平行，与直线CD相交于点E ；

2.如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．

1.2同位角内错角同旁内角

〖教学目标〗

◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。

◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。〖教学重点与难点〗

◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。

◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。〖教学过程〗（三）教学过程：一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的

角。

这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。二．让我们接受新的挑战：

------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系

如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。（或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。）） a1

其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。三.让我们来了解 “三线八角”：

如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。

1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答：有。 ∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7

2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答：有。 ∠2与∠8

3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。答：有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）：

问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？

确定前提（三线）

寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？

结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。五.试试你的身手：

例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。）

答： ∠1与∠5； ∠4与∠6； ∠1与∠A ； ∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。

1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。

2.其中： ∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。

3.其中： ∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。六.让我们自己来试一试：（练习） 1.看图填空：

（1）若ED ，BC 被AB 所截，则∠1与是同位角。（2）若ED ，BC 被AF 所截，则∠3与是内错角。（3）∠1 与∠3是AB 和AF 被所截构成的角。

（4）∠2与∠4是和被BC 所截构成的角。七，回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？ 1. 如何确定“三线”构成的“八角”。（注意“一个前提”） 2. 如何根据“关系角”确定“三线”。（注意找“前提”） 3. 要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。 4. 你有没有养成解题后“反思”的习惯。

1.3平行线的判定（1）

〖教学目标〗

◆1、理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；

◆2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理； ◆3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性. 〖教学重点与难点〗

◆教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法． ◆教学难点：是例1的推理过程的正确表达. 〖教学过程〗

1．合作动手实验引入复习画两条平行线的方法：

提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线l1，l2被AB 所截）

（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即∠1＝∠2）（3）直线l1，l2位置关系如何？（ l1∥l2）（4）可以叙述为：

o A B

L 1

L 2

（图形的平移变换）

抽象成几何图形

1L 1

L 2

∵∠1＝∠2

∴l1∥l2 （？） 2．平行线的判定方法1：

由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。几何叙述：∵∠1＝∠2

∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行） 3．课堂练习：

4.画图练习：

P6 课内练习1、3 P6 作业题1 5．例1 P6

已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°， ∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行.并说明理由.

解：l1 ∥ l2 理由如下：

∵ ∠2＋∠3＝180°，∠2＝135° ∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45° ∵∠1＝45°

∴∠1＝∠3

∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）

思路：（1）判定平行线方法.

（2）图中有无同位角（注∠3位置）（3）能说明∠3＝∠1吗？（4）结论.

（5）∠3还可以是其它位置吗？你能说明l1∥l2吗？ 6．练习

l 3

l 1l 2

a b

2若∠1＝∠2则b c

若a⊥b,b⊥c 则a c

若∠ ∠ 则AD∥BC

A B

若∠1＝∠2 则 ∥ 若 = 则AB ∥DC

7．小结与反思：

（1）你学到了什么？

（2）你认为还有什么不懂的？

（3）你有什么经验与收获让同学们共享呢？

1.3平行线的判定（2）

〖教学目标〗

◆1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．

◆2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算． ◆3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法．〖教学重点与难点〗

◆教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用． ◆教学难点：问题的思考和推理过程是难点．〖教学过程〗

一、从学生原有认知结构提出问题

如图，问21

l l 与平行的条件是什么? 在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角，当同位角相等时，两直线平行，

那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题．(板书课题)

学生会跃跃欲试，动脑思考．

教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等．二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1．通过合作学习，提出猜想．

①若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠3=∠4，则AB 与CD 平行吗？

你可以从以下几个方面考虑：

⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ ⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．

教师并强调几何语言的表述方法

∵∠3=∠4 ∴AB ∥CD （内错角相等，两条直线平行）

然后，完成“做一做” ∠1=121°， ∠2＝120°，∠3＝120°。

说出其中的平行线，并说明理由。

②若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠2+∠4=180°，则AB 与CD 平行吗？

你可以由类似的方法得到正确的结论吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ E F 4

A B C D

1 3

2 1l

1 2 3 E 4

A B 1

E F G A B C D

1 3

2 H

要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．教师并强调几何语言的表述方法

∵∠2+∠4=180°

∴AB ∥CD （同旁内角互补，两条直线平行）

当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行． 2．例题教学，体验新知

例2．如图，∠C+∠A=∠AEC 。判断AB 与CD 是否平行，并说明理由。分析：延长CE ，交AB 于点F ，则直线CD ，AB 被直线CF 所截。这样，

我们可以通过判断内错角∠C 和∠AFC 是否相等，来判定AB 与CD 是否平行。

板书解答过程。

提问：能否用不一样的方法来判定AB 与CD 是否平行？提示：连结AC 。

例3 如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C ，∠B=∠D ，那么AB ∥CD ，AD ∥BC ．请说明理由。

先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程三、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学) 1、课内练习1、2

2、如图 ⑴∠

1=∠A ，则GC ∥AB ，依据是；

⑵∠3=∠B ，则EF ∥AB ，依据是；

⑶∠2+∠A=180°，则DC ∥AB ，依据是；

⑷∠1=∠4，则GC ∥EF ，依据是；

⑸∠C+∠B=180°，则GC ∥AB ，依据是； ⑹∠4=∠A ，则EF ∥AB ，依据是； 3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。

提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。四、小结 1．先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题?

2．在学生回答的基础上，教师总结指出： (1)学习了3种判定方法．

(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法．

A C D

B E A

D B E

F A B F E

G D C 1 2

3 4

(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择．

五、作业

1.4 平行线的性质（1）

一、教育目标

(一)知识教学点 1．理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题．

2．掌握：平行线的性质．

3．应用：会用平行线的性质进行推理和计算．

(二)能力训练点

1．通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力(即画图测量的能力)．

2．通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力．

二、教学重点、难点与疑点

(一)重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推理．

(二)难点平行线性质与判定的区别及推理过程．

三、教学方法

采用尝试指导，引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．

四、教具准备

投影仪、三角板、自制投影片．

五、教学步骤

(一)创设情境，复习导入

师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题．(出示投影片1) 1．如图2-58，

(1)∵∠1______∠2(已知)，∴a∥b( )

(2)∵∠2______∠3(已知)，∴a∥b( )

(3)∵∠2＋∠4=______(已知)，∴a∥b( )

2．如图2-59，(1)已知∠1＝∠2，则∠2与∠3有什么关系？为什么？

(2)已知∠1＝∠2，则∠2与∠4有什么关系？为什么？

3．如图2-60，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？

学生活动：学生口答第1、2两题．

师：第3题是一个实际问题，要给出∠C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：

[板书] 平行线的性质(1)

(二)探索新知、讲授新课

师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？

学生活动：学生在练习本上画图并思考．

学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图2-61)，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．

学生活动：学生能够在完成作图后迅速地答出已有一对同位角相等．

提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线E′F′，使它截平行线AB与CD，得同位角∠3、∠4，利用量角器量一下，∠3与∠4有什么关系？

学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．

根据学生的回答，教师肯定结论．

师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．

［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成，两直线平行，同位角相等．

提出问题：请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同旁内角互补．

师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．

学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．

教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．

[板书] ∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)

∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．

师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

学生活动：同学们积极举手回答问题．

教师根据学生叙述，给出板书：

[板书] 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成：两直线平行，内错角相等

师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．

师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．

[板书] ∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)

∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)

∴∠2+∠4＝180°(等量代换)

即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补

师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵a∥b(已知见图2-63)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)

(三)尝试反馈，巩固练习

师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？

学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习：(出示投影片2)

如图2-64：已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度？为什么？(2)从∠1=110°，可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110°，可以知道∠4是多少度，为什么？

(四)变式训练，培养能力

完成练习后<出示投影片3>

例图2-65是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？

学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．

[板书] 解：∵AD∥BC(梯形定义)，∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°

(五)归纳总结

(出示投影片1第1题和投影片5)完成并比较．

如图2-68，

(1)∵a∥b(已知)，∴∠1____ ____∠2( )

(2)∵ a∥b (已知)，∴∠2____ ____∠3( )

(3)∵a∥b(已知)，

∴∠2＋∠4＝______( )

学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．

师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．

(出示投影6)

学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．

1.4 平行线的性质（2）

【教学目标】

◆知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用

◆能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能

力、逆向思维能力和严密的推理过程。

◆情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增

强学好数学的信心。

【教学重点、难点】

◆重点：平行线的性质是重点

◆难点：例4是难点

【教学过程】一、知识回顾： 1、平行线的判定 2、平行线的性质二、1．合作学习：

如图，直线AB ∥CD ，并被直线EF 所截。∠2与∠3相等

吗？∠3与∠4的和是多少度？思考下列几个问题：（1）图中有哪几对角相等？（2）∠3与∠1有什么关系？∠4与∠2有什么关系？

2．你发现平行线还有哪些性质？平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 3．做一做：

如图，AB ，CD 被EF 所截，AB ∥CD （填空）

若∠1=120°，则∠2= （） ∠3= －∠1= （）

4．例3 如图1-14，已知AB ∥CD ，AD ∥BC 。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。思考下列几个问题：

（1）∠1与∠BAD 是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（2）∠2与∠BAD 是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）那么∠1与∠2是否相等？为什么？解：∠1=∠2

∵AB ∥CD （已知）

∴∠1+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AD ∥BC （已知）

∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠1=∠2（同角的补角相等）

讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？ 5．练一练：（P ．14课内练习1、2）

6．例4如图1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD 平分∠ABC 。∠

CBD 与∠D 相等吗？请说明理由。

思考下列几个问题：

（1）AB 与CD 平行吗？为什么？

（2）∠D 与∠ABD 是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

（3）∠CBD 与∠ABD 相等吗？为什么？解：∠D=∠CBD

∵∠ABC+∠C=180°（已知）

∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠D=∠ABD （两直线平行，内错角相等） ∵BD 平分∠ABC （已知）

4321

E D C B A 3

E D

C B

A 图1—1421D C

B A

图1-15D C

B A 4

b a

∴∠CBD=∠ABD=∠D

想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等） 7．练一练：

如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数。三、拓展

1、如图1，已知AD ∥BC ，∠BAD=∠BCD 。判断AB 与CD 是否平行，并说明理由

2、如图2，已知AB ∥CD ，AE ∥DF 。请说明∠BAE=∠CDF

四、知识整理：

1、平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等 3、要注意一题多解五、布置作业

1.5 平移变换

【教学目标】

1通过具体实例认识图形的平移； 2.了解图形平移变换的概念； 3.理解平移变换的性质；

4.会按要求作出简单平面图形经平移变换后所得的像。【教学重点、难点】

1．平移变换的概念和性质，探求简单图形经平移变换后所得的像的画法，并掌握根据所提供的平移方向和移动的距离两个条件作图。

2．探求平移变换的性质及探求如何作一个图形经平移变换后所得的像。【教学过程】

一、创设情境，引入新知。

教师以谈话的口吻询问学生：小时候是否滑过滑梯？学生的回答是肯定的，同时此问也必然会引发学生的好奇心去猜测教师提问的意图。此时，教师安排活动一：

看看想想：

请学生观察多媒体演示卡通小朋友保持一定的姿势沿一段直行的滑梯滑下的过程，并思考两个问题。

1．在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？ 2．小朋友各部分的运动距离怎样变化？

学生通过观察运动过程并结合自身的体验经历，不难回答以上问题。

图1 图2F E D C

紧接着教师继续利用多媒体演示；缆车在直轨上的运动过程；传送带上的箱子的运动过程等并提问：这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？若有是什么？教师给学生独立思考的空间让学生充分发表自已的意见，只要合理都予以肯定，然后指出这些运动过程中蕴涵了同一种的变换（揭示课题）——平移变换二、师生互动，探索新知。 1．概括形成平移变换的概念。

教师在学生观察分析描述以上所演示的各运动过程的共同点的基础上锁定传送带上箱子的运动为例展开计论，以两个问题来引导学生探索：议一议：（1）．为若传送带上的箱子的某个顶点（可在图中指定）向前移动50cm ，则箱子的其他部位会向什么方向移动？移动了多少距离？（2）．上的观察和讨论，你认为我们应从哪几方面来说明平移变换？

在学生计论的基础上师生共同概括出平移变换的概念：（板书）

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。提问：由平移变换的意义，你认为描述一个平移变换需要几个条件？学生回答。

教师肯定：描述一个平移变换必须指出两个要素平移的

方向和平移的距离。

P 59做一做1、2（先学生独立思考，再与同伴交流，评

价时注重生生互评）

2．探求平移变换的性质。

教师仍锁定传送带上的箱子的运动，通过几个间题来引导学生继续探索。议一议

（1）送带上的箱子在运动过程中，什么改变？什么仍不变？（2）如果把移动前后同一箱子的某同一面记作四边形ABCD 和四边形EFGH 那么它们的形状，大小是否相同。（3）（结合图形来说明）图中点A 经平移到了点E ，则点A 和点E 是一对对应点，你能在图中找出其他各对对应点吗？

（4）请连结各对对应点得线段，这些线段之间有什么关系？你可从哪些方面来说明。请简述理由。

通过学生的独立思考及相互之间的讨论，师生可共同总结平移变换的性质（板书）平移变换不改变图形的形状、大小和方向；连结对应点的线段平行且相等。

提问：平移变换不改变图形的形状、大小，这意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系？ 3．求图形经平移变换后的图形的作法做一做

（1）已知一条线段（如图），请作出它向上平移3cm 后的图形。（2）已知一个长方形（如图），请作出它向右平移2cm 后的图形。

教师指出，某一个图形经平移变换后所得图形称作原图形经平移变换后所得的像。想一想，做一做

A . D

如图：经过平移，线段AB的端点A移动到了D点，

你能作出线段AB经过这一平移变换后的像吗？你有哪些方法？ B

通过作图方案的探讨,可使学生了解到利用平移变换的性质就可以完成简单图形的平移作图。而作图过程中只要能找出几个关键的点的对应点问题就能解决。

例题讲解：

学生有了“想想做做”活动获得的经验，解决这一间题的难度就降低了，学生有了一定的思维导向，

教师以几个问题引导学生分析作图思路并总结作图步骤思考并回答：

（1）成一个长方形哪几个点是最关键的点？

（2）这些长形经平移变换后的像的问题能否转化为先找些长方形的4个顶点的对应点的问题？

（3）已知一个顶点的对应点，你能否由些确定图形平移的方向和移动的距离？

（4）确定了图形的移动方向和移动的距离，如何作出其他3个顶点各自的对应点呢？（5）找出各顶点的对应点后如何得出原图形经平移后的像呢？为什么你能肯定所作图形为所求的像？

解（略）见P50

教师请学生观察已作出的平移变换前后的图形，问：

（1）认为要作出某已知图形经平移后的像，必须具备哪些条件才能够作图？

（2）谁能说出本例的平移方向和平移的距离？

（3）你还有别的方法可作图吗？请发表自已的意见。

法一：利用到原图形与平移变换后所得形的全等腰三角形性

把透明纸覆盖在长方形ABCD上，画出相同的图形，然后把透明纸沿箭头方向平移，直到点C和C'重合，长方形A'B'C'D'就是所求平移变换后得到的像。

法二：利用平移变换中，连结对应点的线段平行且相等的性质来作图。

，1、2、3及作业题4

三、练习反馈，巩固新知。课内练习P

四：梳理知识，归纳小结。

请学生谈自已学习了本节课的收获，在交流中师生可共同梳理知识点。（1）平移变换意义；（2）理解和掌握平移变换的性质；（3）会画出某图形经平移变换后的像。

2.1 二元一次方程

【教学目标】

知识目标： 1、通过观察，归纳二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

2、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。

过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。

【教学重点、难点】

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，

其实质是解一个含有字母系数的方程。

【教学过程】一、复习引入：

（1）方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？（2）合作学习：

①小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？

这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？

如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y 张，你能列出方程吗？ ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a 千米/小时，卡车的速度是b 千米/小时，你能列出方程吗？二、新课教学

这就是我们今天要学习的4、1二元一次方程（板书课题） 1，观察上述两个方程，归纳特点 2，讨论选择正确概念

（1）含有两个未知数的方程叫二元一次方程。

（2）含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1次的方程叫二元一次方程。做一做P86——1，2 例：已知方程3x+2y=10

用关于x 的代数式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知数是y 的一元一次方程，解关于y 的方程）

求当x=-2，0，3时，对应的y 的值

（提问：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右两边相等？

回忆方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一个解，记作???

=-=82y x 。

同理试写出该方程的两个解（注意写法格式）思考：方程3x+2y=10的解有多少个？

师归纳：二元一次方程解具不定性和相关性（1）练习：P88——课内练习1，2

（2）补充练习：P89---作业题4（说明：方程的解须是正整数）

已知??

?=-=a

y x 2，是方程2x+3y=5的一个解，那么由此可知道些什么？（说明：1．本例是根据教科书P89---B 组第5题改编。原题要求a 的值，但学生常常有困难，因此这里把原题改为开放式命题，看起来似乎比原题要求高了，其实有利于各类学生参与并寻求结论。）三、课堂小结：

二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）二元一次方程解的不定性和相关性

会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式

2.2 二元一次方程组

【教学目标】

1 了解二元一次方程组的概念。

2 理解二元一次方程组的解的概念。

3 会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解。【教学重点难点】

重点：归纳二元一次方程组及其解的概念。

难点：本节范例的问题情境比较复杂、并用列表的方法求出方程组的解。【教学过程】

一复习前课教学中的有关存在问题二引入课前预习：

1 在方程2x+3y=5中，如果x=y,则x=_____, y=_________.

2 如果x=2a,y=3a.则2x+3y=__________.

3 设第一个数是第二个数的2倍，第一个数与第二个数的2倍之和为20，求这个数？

（设第一个数为x ，第二个数为y ，则有??

?=+=2022y x y x ，所以???==5

y x ）

三利用投影：一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图4—1）这个苹果的质量加上一个

10克砝码恰好与这个梨的质量相等（如图4－2）问苹果和梨的质量各为多少克？

☆ 教师评语：在这个问题中如果设苹果和梨的质量分别为x 克和y 克，同学们能列出几个

方程，请同学们把它们写出来（x+y=200 y=x+10）

☆ 教师然后解释：方程x+y=200和方程y=x+10中，x ，y 都分别表示同一个未知数，也就

是说，X ，y 的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把这两个方程合起来，写成 ??

?+==+10

200

x y y x

☆ 教师归纳：像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫作二元一次方

程组。

△ 课堂练习P 90练习1 （1）（2）（3）让学生填表格，然后教师将表中答案说明

2 分四个小组将①②③④个二元一次方程组的结果填入相应的位置 ☆ 教师归纳：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解。例如?

?==10595

y x 就是这个二元一次方程组???+==+10200x y y x 的解。

例：小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷36

张底片，B 型每卷12张底片。小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷分别买x 卷和y 卷，请根据问题中的条件列出关于x,y 的方程组，并且列表尝试的方法求两种胶卷的数量。分析：（1）审题，该问题情境涉及哪些量？哪些是已知的，哪些是未知的？

所求的是哪两个量？问题情境中两种胶卷及底片的总数有什么要求？（2）分析数量关系，该问题情境主要数量关系有：每卷胶卷底片的张数3胶卷数＝底片总张数： A,B 两种胶卷的总卷数＝4

A,B 两种胶卷的底片总张数＝120

（3）建立数学模型，选择二元一次，则有??

?=+=+120

12364

y x y x

△ 课堂练习P 91 第1，第2题分组合作讨论完成。四归纳小结，反思提高

1 通过本课的探讨学习，你获得了哪些新知识，你认为有哪些方面的进步。

2 进一步让学生理解二元一次方程组（解）的概念。

3 让学生体验对于含有两个未知数的实际问题可以用方程组来解。

4 让学生列表尝试方法解二元一次方程组，注意审题、分析数量关系，让学生选择数学模型。五布置作业

2.3 解二元一次方程组(1)

【教学目标】

1.知识与能力：了解解方程组的概念，了解解方程组的基本思路是“消元”，会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路──通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。

2.过程与方法：通过浅显易懂并形象的“天平”实例，引入代入消元法，直观地揭示了代入消元的实质。通过例2的学习，让学生经历代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，归纳出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。通过揭示解二元一次方程组本质思想——消元，让学生初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。

3.情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。【教学重点、难点】

重点：了解解方程组的基本思路是“消元”，了解代入消元法的思想和操作方法，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。

难点：例2要把其中一个方程变形后用含一个未知数的一次式来表示另一个未知数的形式时，方能代入。

【教学准备】电脑、投影【教学过程】

(一)创设情景，提出问题

提问：1. 什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？

2. 下列哪些数对14x y =-??=?21x y =??=?10x y =??=?12

x y =??

=?是方程组31

x y x y +=??-=?的解。 3. 引导性材料：我国古代数学名著《孙子算经》上有这一一题：今有鸡兔同笼，上

有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？如果设鸡有x 头，兔有y 头，所得的式子怎样？

上节我们碰到过二元一次方程组20010

x y y x +=?

?=+?，可知95105

x y =??=?是方程组20010

x y y x +=??

=+?的解，但这是通过观察检验后得来的，那么，有没有一种一般解法？鸡兔同笼问题又如何解答？

(二)合作交流，探索新知

观察课本P93合作学习中图示，小组讨论下列问题：

1、观察图4－3,你得到什么启发？

2、如何解二元一次方程组20010

x y y x +=?

=+?，观察x+(x+10)=200与200(1)10(2)

x y y x +=??=+?有没有内在联系？有什么内在联系？（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组

与一元一次方程的内在联系──把方程①中的“y”用“x +10”去替换就可得到一元一次方程。）

问题1 从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？

把方程①中的“y 用“x +10”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化成熟悉的问题（解一元一次方程）。

解方程组200(1)10(2)

x y y x +=?

=+? 解：把②代人①，得x+（x+10）＝200， x ＝95

把x=95代入②，得y=105

∴方程组的解是95105

x y =??

=? 问题2 你认为解方程组200(1)10(2)

x y y x +=??=+?的关键是什么？那么解方程组231(1)1(2)

y x x y -=??

=-?的关键是什么？求出这个方程组的解。

上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数(即消元)的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。

问题3 对于方程组278(1)38100(2)

x y x y -=??

--=?能否象解上述两个二元一次方程组一样，把方程组

中的一个方程直接代入另一个方程，从而消去一个未知数呢？应如何消元？

(说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，对后续的解三元一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。) (三)指导应用，深化理解

例1 解方程组：231(1)1(2)

y x x y -=??

=-? 按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答，注意检验的方法）探究以下三个问题：

问题1: 上述解题过程什么思想方法？用什么方法解二元一次方程组？问题2：如何对方程组的解进行检验？问题3：完成P94做一做(板演)。

补充练习：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：

(1)()()21(1)3(1)25325(2)x

x y y y x y =-?????→-+=?+=?

由1代入消去 (2) ()()

15225.20(1)52(35)25.2035(2)

x y x x x y +-=?????→+--=?

-=?由2代入消去y

浙教版七年级上数学教案全集

1.1从自然数到有理数一、教学目标 1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； 2 .能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； 3 .体验中国古代在数的发展方面的贡献。二、教学重点和难点重点：有理数的概念难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）从学生原有的认知结构提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．（二）师生共同研究形成正负数概念某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．（三）介绍有理数的有关概念。 1．给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。 2．给出有理数概念

浙教版七年级下数学平行线复习培优提高

H G F E D B C A 1 平行线复习 1、平行线的概念例题：判断对错： 1）不相交的直线互相平行 2）不相交的线段互相平行3）不相交的射线互相平行 4）有公共点的直线一定不平行 5）过两点有且只有一条直线 6）在同一平面内两条不同的直线有且仅有一个公共点7）经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 8）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 10）过任意一点可作已知直线的一条平行线 2、平行线的画法：一贴，二靠，三移，四画 3、同位角，内错角，同旁内角例：分别判断下列各图中有几对同位角，内错角，同旁内角第1图第2图第3图 4、平行线的判定；平行线的性质例：1）如图要判断AB//CD，可以增加一个什么条件？ 2）如图，DH EG BC ∥∥，且DC EF ∥，那么图中和∠1相等的角的个数是多少 3) 将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，图中相互平行的线段有多少对？

E D C B A 5、问题探究——平行线间的折线问题 1）如图，AB//CD，探究∠B, ∠E, ∠D之间存在的关系 2）如图，AB//MN，探究∠B, ∠C, ∠D, ∠E，∠N之间存在的关系？ 3）通过1），2）你发现什么规律 4）如图，已知AB//CD，探究∠l，∠2，∠3之间存在的关系？如果再折两次呢？发现什么规律？ 5）如图，AB∥EF，∠C=90，则角、、存在什么样的关系 6) 如图，AB//CD，α β β α2 , ,= ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ =证明： D C B E A

7）如图，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E ∠=?，求BFD ∠的度数？ 6、问题探究——平行线与角平分线、垂直的问题 1）已知：OE 平分∠AOD ，AB ∥CD ， OF ⊥OE 于O ，求证：∠FOB=2 1∠D 2）如图，AB ∥CD ，若EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ， EN 平分∠AEF ，则与∠BEM 互余的角有哪些 3）如图，AB//CD ，直线平分∠AOE ，求证∠2＝90°－2 1∠1 4）如图12，//AC BD ，//AB CD ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，AE 交CF 于点O ，试说明：CF AE ⊥.

人教版初中七年级上册数学教案(完整版)

七上数学教案有理数第一章教学目标．知识与技能 1 ①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．．过程与方法 2 通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．．情感、态度与价值观 3激励学通过师生共同参与的教学活动，结合生活实例引入新课，生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．难点、教学重点这一章的主要学习目标都可以归结到有

理.重点：有理数的运算运算,数轴、相反数、绝对值---数的运算上，比如有理数的有关概念法则直接目标都是落实到有理数的运近似数等内容的学习，,运算律, 算上． . 有理数法则的理解,难点：负数概念的建立，绝对值意义课时分配课时内容 1 正数和负数1 ． 1 4 有理数 2 ． 1 5 有理数的加减法 3 ． 1 4 ． 1 4 有理数的乘除法 4 有理数的乘方 5 ． 1 2 单元复习与验收教学建议（即联系实际生活的典型例子）教师在教学过程中注意从实际问题在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，让学生参与数学活动，引入，从而使学

生自得知识，分析问题和解决问题，使学生自觉地发现问题，自觅规律．．在进行有理数的有关概念的教学时：1?）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．1（如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母2使学生对概念的认识能更深一步，,?体现代数的特点表示数的优越性，并为今后学习整式、方程打下基础．．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴 2在此,会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调

浙教版七年级数学下教案全集

浙教版七年级数学下教案全集 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

平行线教学目标： 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 3．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解．教学过程：一、新课导入： 1.相交线是如何定义的 2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢二、解决新知： 1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形） 2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）；（2）． 3.对平行线概念的理解：两个关键：一是“”（举例说明）；二是 “”．一个前提：对直线而言． 4.平行线的画法:

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 5.平行公理: 过点B画直线a的平行线，能画出几条再过点C画直线a的平行线，能画出几条 .C .B m 回忆垂线性质：平行公理： . 上图中过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么． c

b a 三.拓展应用 1.读下列语句，并画出图形：（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；（2）直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E ； 2.如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．同位角内错角同旁内角〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。〖教学过程〗（三）教学过程：

浙教版七年级下册数学综合训练

浙教版七年级下册数学综合训练班级姓名学号一.选择题：（下面每小题都给出编号为A,B,C,D的四个答案，其中有且只有一个是符合题意的，请选择符合题意的答案的编号，填在题后的括号内，本题共20分，每小题2分，选错，多选，不选都给零分）１．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（） A .1cm，2cm，4cm B.2cm，3cm，6cm C.4cm，6cm， 8cm D. 5cm，6cm ，12cm ２．下列运算正确的是（）Ａ.a5·a6=a30 Ｂ.(a5)6=a30 Ｃ . a5+a6=a11 Ｄ . a5 ÷a6= 5 6 ４．下列事件中，是不可能事件的是（） A.晚上19：0０打开电视，在播放新闻, B.水往高处流 C.丁丁买彩票中了特等奖 , D.在0O C度５．如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带( )去配. A.① B.② C.③ D.①和② ６．化简 x2－y2 (x－y)2 的结果是（） A． x+y x－y B．1 C． x－y x+y D．x－y ７．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（） A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张８．计算［（－x）3］2÷(－x2)3所得的结果是（x≠0）（） A.－１ B.－x10 C.0 D.－x12 ９．甲,乙两人进行百米跑比赛,当甲离终点还有1米时,乙离终点还有2米,那么,当甲到达终点时,乙离终点还有( )米 (假设甲乙的速度保持不变) ３．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下, 如图所示: 则所得的图形是( ) ①③ ② 第5题图

初一数学教案(下册)

5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题（一）讲述：同学们，今天我们来学习.5.1.1相交线（师板书）二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.] （二）出示自学指导自学指导认真看课本（P2-3练习前的内容.） ○ 1回答“探究”中的问题并填空白； ②理解邻补角和对顶角的定义，思考对顶角为什么相等.； ○ 3注意例题的解题步骤和格式.；如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难. （二）检测 1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确运用 2.检测题：如图所示，直线AB 、CD 相交于点O. （1）图中有几对对顶角？分别是哪些？（2）∠AOD 邻补角是 . （3）如果∠AOD=35°，则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度？分别让3位同学板演，其他同学在座位上做. 3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课） D B C A O

五、后教（一）更正：请同学仔细看一看这3名同学的板演，发现错误并会更正的请举手.（指名更正）（二）讨论：评（1）：对顶角找得对不对？为什么？引导学生说出对顶角满足的两个条件：○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线（师板书）. 评（2）：邻补角找得对不对？为什么？引导学生回答邻补角满足的两个条件：○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线（教师板书）.【注意 ∠AOD 邻补角有两个，不要漏。】评（3）：∠BOD 求得对吗？引导学生说出：邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗？引导学生说出：对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出：同角的补角相等. 教师拓展引申：（1）∠1的对顶角是---------- （2）∠1的邻补角是---------- （三）归纳：1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整. （二）出示作业题：必做题：P8 2 选做题：P9 7 思考题：P9 8 （三）学生练习，教师巡视. 5.1.1垂线（1）学习目标： 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质，会画一条直线的垂线. 学习过程：一、板书课题 A B E F C D

初中数学七年级教学案

初中数学七（上）4.2解一元一次方程（1）学案学习目标 1．了解方程的解和解方程的意义，养成检验的习惯. 2．理解把握等式性质，并能用于解一元一次方程. 3．了解解一元一次方程的目标——将一元一次方程变形成“x=a ”的形式. 学习重难点等式性质的探索及应用。教学过程一. 自学指导：请自主学习课本P 95-P 96的内容，思考并回答下列问题： 1．填表： x= 时，方程2．分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程成立： (1)2x-1=5; (2)3x-2=4x-3 3．什么叫做方程的解？下列各未知数的值,哪个是方程5x-1=7x-2的解 x=0, x=-1, x=3, x=12 . 4．什么叫做解方程？ 5．等式的性质是什么/ 二.例题学习例解下列方程： ① x + 5 = 2 ② -2x = 4 三.自主学习反馈练习1.解下列方程：练习2.在公元前1600年左右遗留下来的古埃及文献中，有这样一个问题：“它的全部，它的7 1 ，和等于19”.你能求出这个数吗？ 62x )1(-=+(2)3x 34x -=-1(3)x 32=(4)6x 2-=

初中数学七上4.2解一元一次方程（1）教案【教学目标】知识与技能：了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程. 过程与方法：经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式. 情感、态度与价值观：强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯. 重点、难点：比较方程的解和解方程的异同；归纳等式的性质；利用性质解方程. 【教学过程】一.创设情境感受新知 1.填写下表当x=__________时，方程2x+1=5成立 2.分别把0，1,2，3,4代入下列方程，哪一个值能使方程成立：（1）2x-1=5 (2)3x-2=4x-3 3.见课本P95-P96用天平测物，联想到等式的几种变形.探索得出：如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡，得x＋2=5→x=5－2，3x=2x＋2→3x－2x=2；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡，得 2x=6→ x=6÷2.学生归纳等式的性质. 二.自学质疑提升认识组内交流自学指导部分，采用学生代表进行讲解、生生互动、教师个别辅导的方式进行。这一环节约需10分钟，应留给学生充分交流的时间，教师深入到各组了解学生自主学习情况，捕捉学生自主学习过程中可以自主解决的问题以及还存在疑惑的地方。对于自主学习反馈练习的解题可由一个组讲解，其他组补充的方式进行，营造组与组之间的竞争，也为生生交流提供素材。三.交流展示形成知识构建（一）概念教学 1.出示问题情景（1）后，学生考虑：怎样求方程中的未知数的值？分别将1、 2、3、4、5代入方程，哪一个值能使方程成立？

浙教版七年级数学下册 4.1《因式分解》教案

《因式分解》教案教学目标： (一)教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系． (二)能力训练要求通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力． (三)情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．教学重、难点：教学重点： 1．理解因式分解的意义． 2．识别因式分解与整式乘法的关系．教学难点：通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系．教学过程：一、创设情境，导入新课 [师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？ [生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2． [师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)= a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2 =(a+b)(a-b)是否成立呢？ [生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立． [师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．二、明确目标，互助探究： 1?想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ [生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反． [生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)

浙教版教材数学七年级下册

第1章三角形的初步知识由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。三角形任何两边的和大于第三边。三角形的内角和等于180. 锐角三角形：三个内角都是锐角。直角三角形：有一个内角是直角。钝角三角形：有一个内角是钝角。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形叫做全等三角形。两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点。互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。全等三角形的对应边相等，对应角相等。三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（SAS的推论）有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。角平分线上的点到角两边的距离相等。（AAS的推论）全等三角形的判断定理：SSS、SAS、ASA、AAS是根据三角形的稳定性推导的。第2章图形和变换如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。对称轴垂直平分线连结两个对称点之间的线段。由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。轴对称变换不改变原图形的形状和大小。由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。

浙教版七年级数学教案

浙教版七年级数学教案 1.2数轴一、教学目标 1.理解数轴、相反数的概念; 2.掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系; 3.会用数轴上的点表示相反数，探索他们的位置关系; 4.感受数形结合与转化。二、教学重点和难点重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 三、教学手段现代课堂教学手段启发式教学教学过程 (一)从学生原有认知结构提出问题 1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗? 2.用“射线”能不能表示有理数?为什么? 3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢? 待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴.

(二)讲授新课让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在0上10个刻度，表示10℃;在0下5个刻度，表示-5℃. 与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画)： 1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的0℃); 2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负); 3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数) 在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢? 通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可. (三)运用举例变式练习例1指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数. 例2画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：55(1)0.5，-，0，-0.5，-4，，1.4;22 (2)200，-150，-50，100，-100.

初中七年级数学教案2020最新参考篇

初中七年级数学教案2020最新参考篇说课就是教师口头表述具体课题的教学设想及其理论依据，也就是授课教师在备课的基础上，面对同行或教研人员，讲述自己的教学设计，然后由听者评说，达到互相交流，共同提高的目的的一种教学研究和师资培训的活动。整理了关于“初中七年级数学教案”，希望对你有帮助。初中七年级数学教案第一篇一、教学目标【知识与技能】了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。【过程与方法】通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。【情感、态度与价值观】在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。二、教学重难点

【教学重点】数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。【教学难点】数形结合的思想方法。三、教学过程 (一)引入新课提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。 (二)探索新知学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢? 学生活动：画图表示后提问。提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。

教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。提问3：你是如何理解数轴三要素的? 师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。 (三)课堂练习如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。 (四)小结作业提问：今天有什么收获? 引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。课后作业：课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点? 初中七年级数学教案第二篇一、教学内容分析

人教版初中七年级上册数学教案(完整版)

课时分配课时内容 1 正数和负数1 ． 1 4 有理数 2 ． 1 5 有理数的加减法 3 ． 1 4 ． 1 4 有理数的乘除法 4 有理数的乘方 5 ． 1 2 单元复习与验收教学建议（即联系实际生活的典型例子）教师在教学过程中注意从实际问题在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，让学生参与数学活动，引入，从而使学生自得知识，分析问题和解决问题，使学生自觉地发现问题，自觅规律．．在进行有理数的有关概念的教学时：1?）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．1（如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母2使学生对概念的认识能更深一步，,?体现代数的特点表示数的优越性，并为今后学习整式、方程打下基础．．讲解有理数运算

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1.1从自然数到分数一、教学内容义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙江版）七年级上册二、教学目标 1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性； 2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。 3、情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识。三、教学重点使学生了解自然数和分数的意义和应用。四、教学难点合作学习中的第2题的第⑵小题。五、教学准备多媒体课件六、教学过程㈠创设情境出示材料：（多媒体显示）请阅读下面这段报道： 2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得了荣誉。我国金牌数约占总金牌数的 1 10 。跨栏运动员刘翔在男子100米栏决赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？（由雅典奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学）提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数㈡提问复习问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？注意：自然数从0开始。问题2：你知道自然数有哪些作用？（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）自然数的作用： ①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用； ②测量如：小明身高是168厘米； ③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。注意：基数和序数的区别。

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浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角余角、对顶角二、要点诠释 1. 两条直线的位置关系（ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角（ 1）余角和补角： ①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。（ 3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。三、主要内容（ 1）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行。（ 2）平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。知识结构平行线与相交线平行线直线平行的判定直线平行的性质尺规作图相交线：补角、

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