机械工程测试技术基础试题A及答案
一、填空题(每空1分，共10分) 1.信号可分为____ _____两大类。 2.在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则该过程叫_________。
3.对于线性系统，若输入为x(t)=x 0e j ω
t ，则其稳态输出y(t)=y e j t 00()ω?+，这个性质称为
_________。
4.已知滤波器的带宽为B ，它对阶跃响应的建立时间为Te ，则B 和Te 的关系为_______。
5.若测试系统由两个环节并联而成，且各个环节的传递函数分别为H 1(S)和H 2(S)，则该系统的传递函数为_________。
6.若采样频率过低，不满足采样定理，则被采样的离散信号的频谱会发生_______现象。
7.频率不同的两个正弦信号，其互相关函数R xy (τ)=_________。
8.若信号满足y(t)=kx(t)关系，式中k 为常数，则互相关系数ρxy (τ)=________。
9.两个时域函数乘积的傅里叶变换等于这两个函数_________。
10.图1-10所示电桥的输出为_________。 图1-10
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号
填在题干的括号内。每小题1分，共15分) 1.描述非周期信号的数学工具是( ) A.三角函数 B.拉氏变换 C.傅氏级数 D.傅氏变换 2.时域信号x(t)二阶导数的傅里叶变换是( )
A. 1
22
()()j f X f π B. 122()()πf X f C. (j2πf)2X(f) D. (2πf)2X(f)
3.概率密度函数是在什么域上描述随机信号的分布规律( ) A.时间域 B.频率域 C.幅值域 D.复数域
4.测试装置的传递函数H(S)的分母与( )有关。 A.输入量x(t) B.输出量y(t) C.输入点的位置 D.装置的结构
5.无论二阶系统的阻尼比ξ如何变化，当它所受的激振力频率与系统固有频率相等时，该系统的位移响应与激振力之间的相位差必为( ) A. 0° B. 90° C. 180° D.不定值
6.差动式电感传感器和差动式电容传感器具有( )的特点。 A.灵敏度提高了一倍，非线性度降低了一倍 B.灵敏度和非线性度都降低了
C.灵敏度提高了一倍，非线性度降低了若干
D.灵敏度提高了若干，非线性度降低了一倍
7.欲进行旋转齿轮的转速测量，宜选用( )传感器。
A.压电式
B.磁电式
C.电阻式
D.热电式
8.为使压电式传感器的灵敏度不受电缆长短的影响，应选用( )放大器。
A.电压
B.比例
C.电荷
D.差动
9.常用于对调幅波解调的装置是( )
A.乘法器
B.滤波器
C.鉴频器
D.相敏检波器
10.正弦信号x(t)=x0sin(ωt+φ)的自相关函数为( )
A. x02sinωτ
B. x02
2
cosωτ C.
x02
2
sinωτ D.x02cosωτ
11.数字信号的特征是( )
A.时间上连续幅值上离散
B.时间上离散幅值上连续
C.时间上和幅值上都连续
D.时间上和幅值上都离散
12.已知模拟量的最大幅值为±5V，现要求A/D转换器的输出最大误差≤0.5mV，应选用
下列哪一种A/D转换器( )
A. 8位
B. 10位
C. 12位
D. 16位
13.恒带宽比滤波器(信频程滤波器)的带宽B与中心频率f n( )
A.比值为常数
B.无关
C.成正比
D.成反比
14.一选频装置，其幅频特性在f1～f2区间急剧衰减(f2>f1)，在0～f1和f2～∞之间近乎平
直，这叫( )滤波器。
A.低通
B.高通
C.带通
D.带阻
15.电荷放大器是一个( )放大器。
A.高增益，带电阻反馈的运算
B.低增益，带电容反馈的运算
C.高增益，带电容反馈的运算
D.高增益的电桥
三、问答题(每小题6分，共30分)
1.什么是测试装置的静态特性?常用哪几个特性参数来描述?
2.实现不失真测试的条件是什么?分别叙述一、二阶装置满足什么条件才能基本上保
证不失真测试。
3.调制波有哪几种?分别说明其含义，并指出常用的有哪两种。
4.选用传感器时应考虑到哪些原则?
5.机械量的计算机辅助测试系统有哪几个基本环节组成?用框图示意说明。
四、计算题(每小题15分，共30分)
1.设有一时间函数f(t)及其频谱如图4-1所示，现乘以振荡函数sin2πf0t (f0>f m)。
其中，函数f(t)叫做调制信号，sin2πf0t叫做载波，试求调幅信号f(t)sin2πf0t的傅
里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。 2.求传递函数为H(S)=
5
1001 .S
的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应y(t),并
求出幅值误差和相位误差。 五、综合题(15分)
有一加速度传感器由壳体1、弹性梁2、质量块3和应变片4组成如图5-1所示，若将此传感器输出信号接入电桥电路进行测量。设R 1=R 2=R 3=R 4=R (1)试用电桥示意图说明应变片应如何接在电桥电路中；
(2)若电桥由交流电源供电，U i (t)=8cos2000πt ，应变片应变ε(t)=Acos100πt ，求电桥输出电压U 0(t)，并绘出U 0(t)的频谱(双边谱)
一、填空题(每空1分，共10分)
1.确定性信号和非确定性信号(或随机信号)
2.各态历经随机过程(或遍历随机过程)
3.频率保持性
4.BTe=常数 (或 B ∝
1Te
) 5.H(S)=H 1(S)+H 2(S) 6.频混(或混叠) 7.0 8.±1
9.傅里叶变换的卷积 10.0
二、单项选择题(每小题1分，共15分)
1.D
2.C
3.C
4.D
5.B
6.C
7.B
8.C
9.D 10.B 11.D 12.D 13.A 14.D 15.C 三、问答题(每小题6分，共30分)
1.测试装置的静态特性就是指在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性
系统的接近程度。
常用的特性参数有灵敏度、线性度和回程误差等。 2.测试装置实现不失真测试的条件是 A(ω)=A 0=常数 φ(ω)=-t 0ω
为能满足上述条件，对于一阶装置，时间常数τ原则上越小越好，对于二阶装置一般选取ξ=0.6～0.8，ω=0～0.58ωn 。 3.调制波有调幅波、调频波和调相波三种。
载波信号的幅值受调制信号控制时，输出的已调波称为调幅波； 载波信号的频率受调制信号控制时，输出的已调波称为调频波； 载波信号的相位受调制信号控制时，输出的已调波称为调相波； 常用的调制波有调幅波和调频波两种。 4.选用传感器时应考虑到以下原则：
(1)灵敏度 (2)响应特性 (3)线性范围 (4)可靠性 (5)精确度
四、计算题(每小题15分，共30分)
1. 解：设x 1(t)=sin2πf 0t 则X 1(f)=[]j
f f f f 1
2
00δδ()()+-- 令x(t)=f(t)x 1(t) 则X(f)=F(f)*X 1(f) 即 X(f)=F(f)* []j
f f f f 1
2
00δδ()()+-- =j F f f F f f 121200()()+--????
?
?
2.解：由频率保持性知
y(t)=10|H(ω)|sin(62.8t+φ(ω))
且 ｜H(ω)｜=
S 1510016284232
2
+=
+?=()
(..)
.τω
φ(w)=-arctg(τω)=-tg -1(0.01×62.8)=-32° ∴y(t)=42.3sin(62.8t-32°)
∴幅值误差为5×10-42.3=7.7，相位误差为32°
五、综合题(15分)
解：(1)电桥应接成全桥如图示
(2)U0(t)=?R
R
U t i()
?R
R
=Kε(t)
∴U0(t)=KU i(t)ε(t)
=K·8cos2000πt·Acos100πt =8KA［cos2100πt+cos1900πt］
∵f1=ω
π
1
2
=1050Hz f2=
ω
π
2
2
=950Hz
∴U0(f)=4KA［δ(f+1050)+δ(f-1050)］+4KA［δ(f+950)+δ(f-950)］
一、填空题（20分，每空1分）
1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为静态测量和动态测量。
2.测量结果与被测真值之差称为测量误差。
3.将电桥接成差动方式习以提高灵敏度，改善非线性，进行温度补偿。
4.为了补偿温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在
相邻桥臂上。
5．调幅信号由载波的幅值携带信号的信息，而调频信号则由载波的频率携带信号的信息。
6．绘制周期信号()
x t的单边频谱图，依据的数学表达式是傅氏三角级数中的各项系数，而双边频谱图的依据数学表达式是傅氏复指数级数中的各项系数。
7．信号的有效值又称为 ，有效值的平方称为 ，它描述测试信号的强度(信号的平均功率)。
8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是 ，后者频谱特点是 。
9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是 和 。 10.连续信号()x t 与0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-= 。其几何意义是 。
二、 选择题（20分，每题2分）
1．直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将(C)。 A ．增大 B ．减少 C.不变 D.变化不定 2．调制可以看成是调制信号与载波信号(A)。 A 相乘 B ．相加 C ．相减 D.相除 3．描述周期信号的数学工具是(D)。
A ．相关函数
B ．拉氏变换
C ．傅氏变换 D.傅氏级数 4．下列函数表达式中，(B)是周期信号。
A ．5cos100()0
t
t x t t π?
≥?=?
?
B ．()20cos20()at
x t e
t t π-=-∞<<+∞
C ．()5sin 2010cos10()x t t t
t ππ=+-∞<<+∞
5．时域信号的时间尺度压缩时，则其频带的变化为(B)。 A ．频带变窄、幅值增高 B ．频带变宽、幅值压低 C ．频带变窄、幅值压低 D ．频带变宽、幅值增高 6．非线性度是表示定度曲线(A)的程度。
A ．偏离其拟合直线
B ．接近真值
C ．正反行程的不重合 7．一般来说，测试系统的灵敏度越高，则其测量范围(B)。 A ．越宽 B ．越窄 C ．不变
8.下列哪一种敏感元件不属于弹性式压力敏感元件（D ） A.波登管 B ．膜片
C ．波纹管
D ．电阻应变片
9.对于单向应力状态的测量，贴应变片时，应变片的方向与主应力方向应该相交成（A ） A.0° B ．45° C ．90° D ．30°
10．二阶装置引入合适阻尼的目的是（C ）。 A ．使系统不发生共振 B ．使得读数稳定 C ．获得较好的幅频、相频特性
三、简答题（共30分）
1.信号分析和处理必需遵循的原则有哪几点？（4分）
2.周期信号的频谱具有哪几个特点？（6分）
3.现有电阻1R 和2R ，电感L 和电容C ，连结成四臂交流电桥，试画出能满足电桥平衡的正确接桥方法，并写出该电桥的平衡条件。（设激励为i u ，输出为o u ）。（5分）
4.在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，若在工作电桥上增加电阻应变片的数量以提高灵敏度。试问在半桥上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什么？（5分）
5.什么是调制和解调？为什么要调制？（5分）
6.在机械工程中常见的有哪些参数的测量？（5分）
四、计算题（共20分，每小题10分）
1.求如图所示三角脉冲信号的频谱。
2.用电阻应变片及双臂电桥悬臂梁的应变ε。其贴片及组桥方法如图所示。已知图中
''1122120R R R R ====Ω，上下贴片位置对称，应变片的灵敏度系数2k =。应变值
31010ε-=?，电桥供桥电压3i u V =。试分别求出如图组成桥路时的输出电压?o u =
答案
一、填空题（20分，每空1分）
1.静态测量；动态测量
2.被测真值；测量误差
3.灵敏度；温度
4.补偿；相邻
5．幅值；频率
6．傅氏三角级数中的各项系数；傅氏复指数级数中的各项系数。
7．均方根值；均方值2
ψ 8．离散的；连续的
9.频率响应法；阶跃响应法
10.0()x t t -；把原函数图像平移至0t 位置处
二、选择题（20分，每小题2分）
三、简答题（共30分）
1.信号分析和处理必需遵循的原则有哪几点？（4分）
答：① 各环节的输入量与输出量之间应保持一一对应的关系，并尽量不失真；（2’）
② 尽可能减小或消除各种干扰。（2’） 2.周期信号的频谱具有哪几个特点？（6分） 答：① 周期信号的频谱是离散的。（2’）
② 每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是各分量频率的公约数。（2’） ③ 各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。工程中常见的周期信号，其
谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。因此，在频谱分析中没必要取那些次数过高的谐波分量。（2’）
3.现有电阻1R 和2R ，电感L 和电容C ，连结成四臂交流电桥，试画出能满足电桥平衡的正确接桥方法，并写出该电桥的平衡条件。（设激励为i u ，输出为o u ）。（5分） 答：正确的接桥方法如图所示：（3’）
电桥的平衡条件是：
121L
R R jwL jwC C
=?
=（2’） 4.有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在半桥上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什么？（5分）
答：不能提高灵敏度。因为半桥双臂时，其输出电压为：
12o i
R
u u R
?=（2’） 当量桥臂各串联电阻应变片时，其电阻的相对变化量为22R R
R R
??=
（2’） 即仍然没有发生变化，故灵敏度不变。要提高灵敏度只能将双臂电桥改为全桥连接。这时o i
R
u u R
?=。（1’） 5.什么是调制和解调？为什么要调制？（5分）
答：所谓调制，就是在调制信号（测试信号）的控制下，使载波信号（工作信号）的某些参数（如幅值、频率、相位）发生变化的过程。（2’）解调，就是从已调制波中恢复出调制信号的过程一般的被测量，如力、位移、应变等，经传感器检测变换后，常常是一些缓变的电信号。（1’）经过调制后，采用交流放大，比直接用直流放大，效果好；
另外，调制波抗干扰能力强，也便于传输。（2’） 6.在机械工程中常见的有哪些参数的测量？（5分）
答：在机械工程的测试过程中，常见的参数测量有：应力的测量；应变的测量；扭矩的测量、振动信号的测量；声强测量；声发射测量；位移的测量；流量的测量；压力的测量等。（每一种0.5分）
四、计算题（共20分，每小题10分）
1.求如图所示三角脉冲信号的频谱。 解：一个周期内的表达式为：
202
()202
A
T
t t T
x t A T
t t T
?≤≤
??=?
?--≤≤??（2’）
因为()x t 为偶函数，所以0n b =， 1,2,3
n =（1’）
2
/2
/2
202/20
/2/20022/20022
12
241()2224281()cos cos (os 1)()41,3,52()[(1)1]()02,4,6
T T T T T T n T n A A A a x t dt tdt t T T T T A A a x t n tdt t n tdt c n T T T T n A n A n n n ωωπωππ--=
======--?=?=--=??=?
???
?（2’） 出此得()x t 的三角函数形式傅里叶级数展开为
000221
1,3,5412()(cos sin )cos 2n n n n A A n x t a a n t b n t t T
n πωωπ∞
===++=
-∑∑（1’） n 次谐波分量的幅值
22
4n A
A n π==
（1’） n 次谐波分量的相位
arctan
n
n n
b a ?π=-=-（1’） 画出()x t 的频谱如图所示。
（2’）
2.用电阻应变片及双臂电桥悬臂梁的应变ε。其贴片及组桥方法如图所示。已知图中
''
1122120R R R R ====Ω，上下贴片位置对称，应变片的灵敏度系数2k =。应变值
31010ε-=?，电桥供桥电压3i u V =。试分别求出如图组成桥路时的输出电压?o u =
解：如图（b ）组桥时的输出电压为（5’）
111121211
(
)0.03()
2222
o i i i i i R R R R R R u u u u u k u V R R R R R R R R R ε+?+??=-=?-=?==+?+-?++如图（c ）组桥时的输出电压为
''1111''''
1111222()222110.03()422o i
i i i R R R R R u u R R R R R R R R R R R R R
u u u V R R
+?++?=-++?++?++-?-?+??=
-==（5’）
《机械工程测试技术基础》课程试题D
一、填空题（20分，每空1分）
1、由信息与信号的关系可知，信号是信息的（ ）。
2、数字信号是指时间和幅值都具有（ ）特性的信号。
3、为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是（ ） 和（ ）。
4、模似信号是指时间和幅值都具有（ ）特性的信号。
5、正弦信号的自相关函数是一个同频的（ ）函数。
6、直流电桥的平衡条件是（ ）。
7、滤波器的分辨率越高，则测量信号时其响应速度（ ）。
8、带通滤波器的中心频率F=500HZ ，负3分贝点的带宽B=10HZ ，则该滤波器的品质
因数Q=（ 50 ）。
9、单位频宽上的幅值表示的是（ ）函数。
1．将电桥接成差动方式习以提高 ，改善非线性，进行 补偿。 2．调幅信号由载波的 携带信号的信息，而调频信号则由载波的 携带信号的信息。
3．调幅过程在频域相当于 过程，调幅装置实质上是一个 。
4.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为 和 。 测量结果与被测真值之差称为测量误差。
5．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是 ，后者频谱特点是 。
6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是 ，而双边频谱图的依据数学表达式是 。
7．周期信号的傅氏三角级数中的n 是从0到 展开的。傅氏复指数级数中的n 是从 到 展开的。
8．周期信号()x t 的傅氏三角级数展开式中：n a 表示 ，n b 表示 ，0a 表
示直流分量。
9．余弦函数只有 谱图，正弦函数只有 谱图。
10．单位脉冲函数0()t t δ-与在0t 点连续的模拟信号()f t 的下列积分：
0()()f t t t dt δ∞
-∞
-=?
。这一性质称为 。
二、选择题（20分，每题2分）
1．为了保证实现极距变化型差动电容传感器的差动工作，传感器的两个电容应当连接成( )。
A ．并联电路
B ．串联电路
C ．电桥电路 2．要使RC 低通滤波器的通带加宽，则RC 值应( )。
A.增加 B ．减少 C ．不变 3．描述非周期信号的数学工具是 。
A 三角函数
B ．拉氏变换 C. 傅氏变换 D. 傅氏级数 4．下列信号中． 信号的频谱是连续的。
A ．12()sin()sin(3)x t A wt
B wt ??=+++
B ．()5sin 30x t t =+ C.0()sin at
x t e
t ω-=
5．数字信号的特征是 。
A ．时间上离散、幅值上连续
B ．时间、幅值上均离散
C ．时间、幅值上都连续
D ．时间上连续、幅值上量化 6．测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为( )。
A.精度 B ．灵敏度 C ．精密度 D.分辨率
7．测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（ ）。
A ．卷积
B ．傅氏变换对
C ．拉氏变换对
D ．微分 8．多种信号之和的频谱是 。
A.离散的
B.连续的
C.随机的
D.周期的
9．二阶装置，用相频特性中0
()90w ?=-时所对应的频率w 作为系统的固有频率的估计值，该值与系统阻尼率的大小（ ）。
A ．有关
B ．无关
C ．略有关系
D ．有很大关系
10.滤波器的上、下截止频率为21,c c f f ，中心频率0f ；则它们的关系是( )。
A ．0f =
B ．0f =
212c c f f + C.0f =21
2
c c f f - 三、简答题（共30分）
1.测量按测量值获得的方法进行分类有哪些？（6’）
2.重复性误差和迟滞误差有何区别? （6’）
3.什么是不失真测试，不是真测试的条件是什么？（4’） 答：
4.下面四个图分别是哪一种滤波器的幅频曲线特性图，并说明各自的工作特征。（4’）
5.试叙述信号的采样和截断的过程是怎样实现的，结果如何？（5’）
6.电器式传感器包括哪几种，各自的工作原理如何？（5’）
四、计算题（共20分，每小题10分）
1.对称方波的波形图如图所示。求傅里叶级数的三角形式展开，并画出频谱。
2.如图所示为两直流电桥，其中图(a)称为卧式桥，图(b)称为立式桥，且
12340R R R R R ====，12R R 、为应变片，34R R ，为固定电阻。试求在电阻应变片阻
值变化为R ?时，两电桥的输出电压表达式并加以比较。
五、分析题（10分）
在输油管道上，常装有监测装置用以监测管道的裂损或泄漏，并能确定损伤位置，如图5-21所示。
一、填空题（20分，每空1分）
1．灵敏度；温度 2．幅值；频率
3．频率搬移乘法器 4.静态测量、动态测量
5．离散的、连续的 6．傅氏三角级数中的各项系数、傅氏复指数级数中的各项系数。
7．;;-∞+∞ 8．余弦分量的幅值；正弦分量的幅值 9．实频；虚频
10．0()f t ；脉冲采样
二、选择题（20分，每小题2分）
三、简答题（共30分，每小题5分）
1.测量按测量值获得的方法进行分类有哪些？（6’）
答：直接测量——指无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测值得测量。（等精度直接测量和不等精度直接测量）；（2’）间接测量——指在直接测量值的基础上，根据已知函数关系，计算被测量的量值的测量；（2’）组合测量——指将直接测量或间接测量与被测量值之间按已知关系组合成一组方程（函数关系），通过解方程组得到被测值得方法。（2’）
2.重复性误差和迟滞误差有何区别? （6’）
答：重复性是指测试装置在输入按同一方向做全量程连续多次变动时，所得特性曲线不一致的程度。一般来说正行程的最大重复性偏差为max1R ?，反行程的最大重复性偏差为
max 2R ?，重复性误差取这两个最大偏差中的较大者，再以满量程输出fs y 的百分数表示。
即
max
100%R fs
R r y ?=
?（3’
） 迟滞是测试装置在正反行程中输入输出曲线的不重合程度。即
max
100%H fs
H r y ?=
? 式中，max H ?是正反行程间，对于同一输入虽的最大差值。（3’）
3.什么是不失真测试，不失真测试的条件是什么？（4’）
答：若00,t A 都是常数，如果一个测试装置，则有)()(00t t x A t y -=，即认为该测试装置实现了不失真测量。（2’）这表明，输出信号较输入信号，幅值放大了0A 倍，时间上滞后了0t ，波形一致。对上式作傅里叶变换，有)()(00ωωω
X e
A Y jt -=。所以，若要实
现输出波形不失真，其幅频、相频特性应满足如下条件00()()A A t ωωω===-常数；。
4.下面四个图分别是哪一种滤波器的幅频曲线特性图，并说明各自的工作特征。（4’）
答：①低通滤波器 20f f <<之间为通频带，2f f >的频率成分极大地衰减；（1’） ②高通滤波器 ∞< 答：采样就是对时间历程)(t x 进行等时间距离的信号“摘取”，以便于计算机的存储和计算分析。（2’）而由因为计算机只能对有限长的信号进行处理，所以，必须截断过长的信号时间历程)(t x 进行截断，即对信号加窗。所加窗宽为T 的矩形窗函数)(t w ，其傅里叶变换)(f W 是一个无限带宽的sinc 函数。（2’）采用矩形窗函数)(t w 截断采样信号，就是将采样信号)()(t s t x ，乘以时域有限宽矩形窗函数)(t w ；其时域和频域数学描述为 )()()()()()(f W f S f X t w t s t x **??（1’） 6.电器式传感器包括哪几种，各自的工作原理如何？（5’） 答：包括电阻式、电感式、电容式三种。 电阻式传感器工作原理：把被测量转换为电阻变化的一种装置；（2’） 电感式传感器工作原理：把被测量如位移转换为电感量变化的一种装置；（2’） 电容式传感器工作原理：把被测物理量转换为电容量变化的一种装置。（1’） 四、计算题（共20分，每小题10分） 1.对称方波的波形图如图所示。求傅里叶级数的三角形式展开，并画出频谱。 解：由图可知，它是正负交替的周期信号。其直流分量为：00a =（1’），其脉宽等于周期的一半，即1 2 T τ= ，（1’）将此代入式可得 11 1sin 22sin 022 n n nw E w E n a b nw n τ τπτπ π= ==；（3’） 因此，对称方波的傅立叶级数三角函数形式为： 111 121211()sin cos (cos )23 5 E n E f t nw t w t w t w t n πππ= ??=-+-∑（2’） （3’） 2.如图所示为两直流电桥，其中图(a)称为卧式桥，图(b)称为立式桥，且 12340R R R R R ====，12R R 、为应变片，34R R 、为固定电阻。试求在电阻应变片阻 值变化为R ?时，两电桥的输出电压表达式并加以比较。 解：图（a ）中，卧式桥的输出电压为 000 114 112234000222o b d i i i i R R R R R R R u u u u u u u R R R R R R R R R ??+?+?=-= -=- = ?+?+-?+?? （4’） 图(b)中，立式桥的输出电压为 001122 114223000022002222412o b d i i i i i R R R R R R R R u u u u u u R R R R R R R R R R R R R R u u R R R R ??+?-?+?-?=-= -=- ?+?+-?++?-??? ???==-??? ?- ??? 可 知，当2 012R R ??? ? ?? 时，得0 2o i R u u R ?= ?，在忽略了高阶无穷小之后，两电桥的输出电压是一样的，均为12o i R u u R ?= ?。 （1’）不同之处是：立式桥由非线性误差，而卧式桥没有，所以卧式桥更精确。（1’） 五、分析题（10分） 在输油管道上，常装有监测装置用以监测管道的裂损或泄漏，并能确定损伤位置，如图5-21所示。 答题说明：漏损处K ，视为向两侧传播声响的声源，在两侧管道上分别放置传感器1和传感器2，因为放传感器的两点距漏损处不等远，则漏油的音响传至两传感器就有时差，在互相关图上m ττ=处)(21τx x R 有最大值，这个m τ就是时差。由m τ就可确定漏损处的位置： 式中：s —两传感器的中点至漏损处的距离；ν—音响通过管道的传播速度。