【6套合集】江苏省如皋中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

中学自主招生数学试卷

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．估计﹣2的值在（）

A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间

2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）

A．B．

C．D．

3．下列计算正确的是（）

A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y?＝x D．a2?a3＝a5

4．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE ＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

2＝1.8，S 5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S

甲

2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）

乙

A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较

6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）

A．B．

C．D．

7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）

A．B．

C．D．

8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）

A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0

C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0

9．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）

A．B．

C．D．

10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）

A．B．2C．πD．π

二．填空题（满分18分，每小题3分）

11．因式分解：a3﹣9a＝．

12．方程＝的解是．

13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．

14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．

15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．

三．解答题

17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）

18．（9分）如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．

（1）在图1中，作AD 的中点P ；

（2）在图2中，作AB 的中点Q ．

19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x ＝4．

20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是

的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．

（2）若，求的值．

22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F

（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；

（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．

23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB

（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；

（2）求点D的坐标；

（3）∠AOB的大小是；

（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．

25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．

（1）求证：AH是⊙O的切线；

（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；

（3）若＝，求证：CD＝DH．

参考答案

1．B．

2．B．

3．D．

4．D．

5．B．

6．A．

7．C．

8．C．

9．A．

10．D．

11．a（a+3）（a﹣3）．

12．x＝﹣4

13．π+．

14．x＝3．

15．y＝﹣．

16．．

17．解：将原方程整理，得

x2+2x＝15（1分）

两边都加上12，得

x2+2x+12＝15+12（2分）

即（x+1）2＝16

开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）

∴x

1＝3，x

2

＝﹣5（5分）

18．

解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；

19．解：原式＝（﹣）÷

＝?

＝，

当x＝4时，原式＝＝．

20．解：（1）10÷20%＝50，

所以本次抽样调查共抽取了50名学生；

（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；

补全条形图如图所示：

（3）700×＝56，

所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．

21．（1）证明：延长AO交BC于H．

∵＝，

∴OA⊥BC，

∴BH＝CH，

∴AO垂直平分线段BC．

（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．

在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，

∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，

在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，

∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，

∴r＝k，

∴OH＝AH＝OA＝k，

∵BK是直径，

∴∠BCK＝90°，

∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，

∴OA∥CK，

∵BO＝OK，BH＝HC，

∴CK＝2OH＝k，

∵CK∥OA，

∴△AOD∽△CKD，

∴＝＝＝．

22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab

∵△AOE的面积为1，

∴k＝1，k＝2；

答：k的值为：2．

（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，

∴E（，2），F（4，），

∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，

∴＝，

由△EB′F∽△B′CF得：，

∵DE＝2，

∴B′C＝1，

在Rt△B′FC中，由勾股定理得：

12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，

答：k的值为：3．

23．解：过B作BD⊥AC于点D．

在Rt△ABD中，BD＝AB?sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），

∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，

∴CD＝BD?tan∠CBD＝4.48（千米），

∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．

答：B、C两地的距离大约是6千米．

24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：

∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣

（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣

∴C（0，﹣）

设直线AC解析式为：y＝kx+c

∴解得：

∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣

当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1

∴D（﹣1，0）