2015--2016学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
2015--2016学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
2015-2016学年度第一学期末测试
一、选择题：
1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。
A.1 B2 C.3 D.4 2.与3-2
相等的是（ ）
A.91
B.9
1
- C.9D.-9 3.当分式2
1-x 有意义时，x 的取值范围是（ ） A.x ＜2 B.x ＞2 C.x ≠2 D.x ≥2
4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）
A.1，2，3
B.1，5，5
C.3，3，6
D.4，5，6
5.下列式子一定成立的是（ ） A.3
232a a a =+ B.
6
32a a a =? C. ()
6
2
3a a =
D.3
26
a a a
=÷
6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
7.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直
径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（）米。
A.2.5×106
B.2.5×105
C.2.5×10-5
D.2.5×10-6
8.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）。
A.50°
B.80°
C.50°或80°
D.40°或65°
9.把多项式x
32分解因式结果正确的是（）
-2
x+
x
A.2)1
x C.)2
(2x
x
x
x-
(+
x
(-
x B.2)1
D.)1
x
-x
x
(+
1
)(
10.多项式x
(
)2
2中，一定含下列哪个因式
x+
-2
x
-
（）。
A.2x+1
B.x（x+1）2
C.x（x2-2x）
D.x （x-1）
11.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，MP和NQ 分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）
A.20°
B.40°
C.50°
D.60°
（ ）。
A.
154
10
20=++x x B.
154
10
20=+-x x C.
154
10
20=-+x x
D.1541020=--x x
二．解答题：
16.计算：)
52)(52()1(42
+--+x x x
17.如图，设图中每个小正方形的边长为1， （1）请画出△ABC 关于y 轴对称图形△A ’B ’C ’,其中ABC 的对称点分别为A ’B ’C ’) (2)直接写出A ’B ’C ’的坐标：A’B’C’
18.先化简再求值962)3131
(2
+-÷++-m m
m m m ，其中m=2
1。
19.解分式方程：1)
2)(1(3
1=+---x x x x
20. 如图：C是线段AB的中点，CD
平分∠ACE，
CE平分∠BCD，CD=CE;
(1)求证：△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=50°，求∠B的度数。
21.如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形。
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab 的式子表示）
（2）若7
2=
+b
a，且熬吧，求图2中的空白正方形的面积。
（3）观察图2，用等式表示出2)
2(b
a-，ab和2)
2(b
a+
的数量关系。
22.如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F. (1)求证：FB=FD;
(2)如图2，连接AE，求证：AE∥BD;
(3)如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD。
23.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，
（1）求∠ACB的度数；
（2）HE=
2
1AF
F G E
H
D A
24.陈史李农场2012年某特产种植园面积为y 亩，总产量为m吨，由于工业发展和技术进步，2013年时终止面积减少了10%，平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨。（1）求2013年这种特产的总产量；
（2）该农场2012年有职工a人。2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产的人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩。求2012年的职工人数a 与种植面积y。
期末考试参考答案及评分标准
八年级数学
一．选择题（3分×15=45分）
二．解答题（计75分）
16．（6分）
解：原式=4（x 2+2x +1）－（4x 2－25）………………3分
=4 x 2+8x +4－4x 2＋25..................5分 =8x ＋29； (6)
17. （6分）
解：（1（2）A ′（1，3 ）， B ′（ 2，1），
C ′（ －2 ，－2 ）；………………6分
18. （7分）
解：原式=[m ＋3(m －3) (m ＋3) ＋m －3
(m －3) (m ＋3) ]
×(m －3)2
2m
………………3分
= 2m
(m －3) (m ＋3) ×(m －3)22m ………………
5分
= m －3
m ＋3
.………………6分 当m = 12 时，原式=（12 －3）÷（1
2 ＋3）
=－52 ×27 = － 5
7 .………………7分
19．（7分）
解：x （x ＋2）－3=（x －1）（x ＋2）. ………………3分
x 2＋2x －3= x 2＋x －2. ………………4分 x =1. ………………5分
检验：当x =1时，（x －1）（x ＋2）=0，所以
x=1不是原分式方程的解. ………………6分所以，原分式方程无解. ………………7分
20．（8分）
（1）证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC，……………1分
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，……………3分
在△ACD和△BCE中，
AC=BC，
∠ACD＝∠BCE，
DC＝EC，
∴△ACD≌△BCE（SAS）， (5)
分
（2）∵∠ACD＝∠BCE=∠DCE，且∠ACD＋∠BCE＋∠DCE=180°，
∴∠BCE=60°，……………6分
∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=50°，……………7分
∠E=180°－(∠E＋∠BCE)= 180°－(50°＋60°)=70°.……………8分
21．（8分）
（1）2a－b；………………2分
（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长=2a＋b=7，∴大正方形的面积=（2a＋b）2=49，
又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，
∴小正方形的面积=（2a－b）2==49－24=25；………………5分
（3）（2a＋b）2－（2a－b）2=8ab . ………………8分
22．（10分）
（第22题图1）（第22题图2）（第22题图3）【方法I】
证明（1）如图∵长方形ABCD，
∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，……………1分
在△ABF和△DEF中，
∠BAD＝∠BED=90°
∠AFB＝∠EFD，
AB＝DE，
∴△ABF≌△EDF（AAS）， (2)
分
∴BF=DF. ……………3分
（2）∵△ABF≌△EDF，
∴FA=FE，……………4分
∴∠FAE=∠FEA，……………5分
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，
∴∠AEF=∠FBD，
∴AE∥BD，……………6分
（3）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS）， (7)
分
∴∠ABD=∠EDB，
∴GB=GD，……………8分
在△AFG和△EFG中，
∠GAF＝∠GEF=90°，
FA=FE，
FG＝FG，
∴△AFG≌△EFG（HL），……………9分∴∠AGF=∠EGF，
∴GH垂直平分BD. ……………10分
【方法II】
证明（1）∵△BCD≌△BED，
∴∠DBC＝∠EBD……………1分
又∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，……………2分
∴∠EBD＝∠ADB，
∴FB=FD. ……………3分
（2）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，……………4分
又∵FB=FD，
∴FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，……………5分
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，
∴∠AEF=∠FBD，
∴AE∥BD，……………6分
（3）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，
∴△ABD≌△EDB，……………8分
∴∠ABD=∠EDB，
∴GB=GD，……………9分
又∵FB=FD，
∴GF是BD的垂直平分线，
即GH垂直平分BD. ……………10分23．（11分）
证明（1）如图，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，……………1分∵∠BAC=45°，
∴∠ACB=∠ABC= 1
2（180°－∠BAC）=
1
2
（180°－45°）=67.5°.……………2分
第（2）小题评分建议：本小题共9分，可以按以下两个模块评分（9分=6分＋3分）：模块1（6分）: 通过证明Rt△BDC≌Rt△ADF，得到BC=AF，可评 6分；
模块2（3分）: 通过证明等腰直角三角形
HEB，得到HE=1
2
BC，可评 3分.
（2）连结HB，
∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，
∴∠CAE＋∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD＋∠C=90°，
∴∠CAE=∠CBD
A
∵BD⊥AC，D为垂足，
∴∠DAB＋∠DBA=90°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DBA=45°，
∴∠DBA=∠DAB，
∴DA=DB，……………6分
在Rt△BDC和Rt△ADF中，
∵∠ADF=∠BDC=90°，
DA=DB，
∠DAF=∠DBC=67.5°－45°=22.5°，∴Rt△BDC≌Rt△ADF (ASA)，
∴BC=AF，……………8分
∵DA=DB，点G为AB的中点，
∴DG垂直平分AB，
∵点H在DG上，
∴HA=HB，……………9分
∴∠HAB=∠HBA= 1
2∠BAC=22.5°，
∴∠BHE=∠HAB ＋∠HBA =45°，
∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－
22.5°=45°，
∴∠BHE=∠HBE，
∴HE=BE= 1
2BC，……………10分
∵AF=BC，
∴HE= 1
2AF. ……………11分
24.（12分）
解：（1）依题意得，m
y（1＋20%）=
m＋20
（1－10%）y
.……………3分解得，m=250.
∴m＋20=270……………4分答：2013年的总产量270吨.
（2）依题意得，
270
a－30=
250
a（1＋14%）；
①……………7分
（1－10%）y
a－30= y
a－
1
2.
②……………10分
解①得a=570.
检验：当a=570时，a （a －30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义. 答：该农场2012年有职工
570
人
；
……………11分
将a=570代入②式得，（1－10%）y 540 = y
570
－1
2
. 解得，y =5700.
答：2012年的种植面积为5700
亩. ……………12分