一元二次方程练习题及答案

一元二次方程练习题

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：

1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )

A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)

B.ax 2+bx+c=0

232057

x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )

A.x 2+x=1

B.2x 2-x-12=12；

C.2(x 2-1)=3(x-1)

D.2(x 2+1)=x+2

3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ??-= ??

?; B.2312416x ??-= ???; C. 231416x ??-= ???; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）

A 、1

B 、1-

C 、1或1-

D 、12

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )

A.11

B.17

C.17或19

D.19

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A 、、3 C 、6 D 、9

7.使分式2561

x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6

8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74

且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）

（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2

（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大2

10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A.200(1+x)2=1000

B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000

D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

二、填空题:(每小题4分,共20分)

11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.

12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.

13.22____)(_____3-=+-x x x

14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.

15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.

16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.

17.已知

x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.

18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.

19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.

20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .

三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）

21.22(3)5x x -+=

22.230x ++=

四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）

23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.

24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？

25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

26.解答题（本题9分）

已知关于x 的方程222(2)40x m x m +-++=两根的平方和比两根的积大21，求m 的值

《一元二次方程》复习测试题参考答案

一、选择题：

1、B

2、D

3、C

4、B

5、D

6、B

7、A

8、B

9、C 10、D

二、填空题：

11、提公因式 12、-23或1 13、94 ，32

14、b=a+c 15、1 ，-2

16、3 17、-6 ，3+ 18、x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=0 19、-2 20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）

三、用适当方法解方程：

21、解：9-6x+x 2+x 2=5 22、解：)2=0

x 2

(x-1)(x-2)=0 x 1=x 2

x 1=1 x 2=2

四、列方程解应用题：

23、解：设每年降低x ，则有

(1-x)2=1-36%

(1-x)2=0.64

1-x=±0.8

x=1±0.8

x 1=0.2 x 2=1.8（舍去）

答：每年降低20%。

24、解：设道路宽为xm

(32-2x)(20-x)=570

640-32x-40x+2x 2=570

x 2-36x+35=0

(x-1)(x-35)=0

x 1=1 x 2=35（舍去）

答：道路应宽1m

25、⑴解：设每件衬衫应降价x 元。

(40-x)(20+2x)=1200

800+80x-20x-2x 2-1200=0

x 2-30x+200=0

(x-10)(x-20)=0

x 1=10(舍去) x 2=20

⑵解：设每件衬衫降价x 元时，则所得赢利为

(40-x)(20+2x)

=-2 x 2+60x+800

=-2(x2-30x+225)+1250

=-2(x-15)2+1250

所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。

26、解答题：

解：设此方程的两根分别为X

1,X

2

，则

(X

12+X

2

2)- X

1

X

2

=21

(X

1+X

2

)2-3 X

1

X

2

=21

[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21 m2-16m-17=0

m 1=-1 m

2

=17

因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1