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数的产生和十进制计数法资料讲解

数的产生和十进制计

数法

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数的产生、十进制计数法.doc

数的产生、十进制计数法教学内容：人教版小学数学四年级上册课本第16---18页内容。教学目标： 1．让学生认识“数”的产生和发展历史。 2．让学生体会“数”是随着人类生活、生产及社会的发展逐步发展和完善的过程。 3．认识自然数的概念与特点，感受数学文化的内涵。 4．认识亿级的计数单位，以及相邻两个计数单位之间的关系。 5．让学生“扩建”数位顺序表，总结出“十进制计数法”。教学重点： 1.认识自然数的概念与特点。 2.认识计数单位与数位、数级的知识，及相邻两个计数单位之间的关系。 3.了解“十进制计数法”的意义。教学难点：理解“十进制计数法”的意义。教学模式：导、学、议、练教法学法：先学后教，当堂训练教学过程：一、导 1．谈话导入师：同学们，通过前几节课的学习，我们认识了生活中的大数，看来有关“数”的知识真不少，我们的生活也和数字密不可分。今天，我们就来研究数是怎样产生的和有关数的其他知识。（板书课题：数的产生和十进制计数法） 2.出示学习目标（1）认识“数”的产生和发展历史。

（2）认识自然数的概念与特点。（3）理解十进制记数法。二、学、议 1.出示自学提示（一）师：请同学们带着以下问题自学课本 16 页。（1）数是何时产生的？（2）对于古人用这样的方法记数你有什么想法？（3）各个国家曾采用什么样的符号记数，有哪些好处和不足？（4）现在通用的数字是什么？ 2.议师：同学们，这些内容是不是很有趣，你找到答案了吗？谁来跟大家讲一讲你了解的内容。（1）学生汇报问题 1：古时候，人们在生产劳动中，逐渐有了记数的需要，所以产生了数。师追问：古时候有什么记数的方法？学生回答：用实物记数结绳记数刻道记数师：你觉得这些方法怎么样？（2）学生汇报问题 2：用起来不方便，记录小数还可以，较大的数就很麻烦了。师：所以各个国家都有了自己的记数方法，你觉得他们的方法都怎么样？（3）学生汇报问题 3：没有统一的方法也不方便互相交流。师：那现在呢？（4）学生汇报问题 4：经过很长时间才逐步统一成现在用的阿拉伯数字。就像我们现在用的： 1、2、3、4 师小结：同学们真棒，我们了解了数的产生，那你觉得阿拉伯数字用着方便吗？（方便）它有什么特点你想知道吗？ 3.出示自学提示（二）课本第 17 页有我们想知道的秘密：

数与式知识点总结

一、实数、二次根式的有关概念 1. 为了表示具有的量我们引进负数。 2. 和分数统称为有理数，叫无理数，有理数和无理数统称为。 3. 整数可分为和负整数。分数可分为。有理数也可分为：正有理数、和。0既不是，也不是。 4. 规定了、和的直线叫做数轴。 5. 只有不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是，互为相反数的两数的和为，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的，且到的距离。 6. 在数轴上，表示数a 的点与的距离叫做数a 的绝对值。︱a ︱＝ _____________________________ 7. 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，记作，其中a 是。正数a 的正的平方根叫做a 的；一个正数的平方根有个，它们是，0的平方根和算术平方根都是，负数。求的运算叫做开平方。（a>0）。 8. 如果一个数的等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，求的运算叫做开立方。 9、二次根式的概念：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。 10、二次根式的性质：（1）2)(a = （a 0）（2）2a =a = _____________________________ （3）ab = · （a ≥0,b ≥0）; (4)b a = （a ≥0,b ≥0）. 11、最简二次根式要满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是数，因式是式；（2）被开方数中不含能开得尽方的数或式。 12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数，这几个二次根式叫做同类二次根式。二、实数、二次根式的运算 1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？ ①有理数的加法：同号两数相加，取与相同的符号，并把相加；绝对值不相等的异号两数相加，取

用字母表示数知识点资料

9.1字母表示数 1、用字母表示数的意义用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。一、等量关系式 s=vt 二、运算律加法的交换律：a＋b＝b＋a 加法的结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c ）乘法的交换律：a×b＝b×a 乘法的结合律：（a×b）×c＝a×（b×c ）乘法的分配律：（a＋b）×c＝a ×c ＋b×c 三、公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C= 4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a·a= a 2 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 半径=直径÷2 d=2r r= d ÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S=πr 2 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a2 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a·a·a= a3 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr2 +2πrh=2π(d÷2)2 +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)2 +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr2h=π(d÷2)2 h=π(C÷2÷π)2 h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr2 h÷3=π(d÷2)2 h÷3=π(C÷2÷π) 2 h÷3 四、注意 1、a 2表示两个a相乘，而2a表示两个a相加。 2、字母和字母中间的乘号可以省略不写，数字和字母相乘，要把数字写在字母的前面。 3、应用字母公式求面积S= (a+b)h÷2 = (3.5+5.5)×4÷2 = 9×4÷2 = 18 (结果不必写单位名称） 4、当x的值是多少时，x2和2x正好相等？

数的产生、十进制计数法”教学设计

“数的产生、十进制计数法”教学设计宁武县实验小学高级教师张俊文【设计理念】数的产生和发展经历了一个漫长的过程，限于教学时间和学生的接受能力，教材中只举了少数简单的事例进行说明，使学生对数的产生有一个初步的认识。教材展示了古代人们如何计数、如何逐步发明各种记数符号等，直观形象地介绍了数的产生、发展的历史。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。本节课教学可以采用学生自学和教师讲解相结合的形式进行。课前可以布置学生通过看书、上网等形式搜集有关数的产生的知识。如果时间允许，还可以进行适当的拓展，进一步开阔学生的眼界。【教学内容】《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第16－18页。【学情与教材分析】教材中出示3幅图来介绍原始社会的计数方法，说明当时如何用小石子检查放牧归来的羊的只数；用结绳的方法统计猎物的个数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量等等。这些原始的计数方法表明人类很早就产生了一一对应的思想。随后简单说明了数字的产生。教材中按时间顺序列举了三种古代数字，体现了数字也是逐步发展和完善的，还使学生初步知道早期的数字是与具体的数目相联系的，只是到后来才逐渐发展成抽象的符号，如现在通用的阿拉伯数字。在此基础上教材介绍了自然数概念的含义和特点。自然数是数系的重要内容之一，人类最初认识的数就是自然数。随着生产和数学科学的发展，数系逐步扩展，产生整数、分数、小数、有理数等等。在第一学段学生学习的主要是自然数，接下来要系统学习小数和分数。因此在这里有必要给学生建立自然数的概念。一方面是对以前认数知识的概括和总结，另一方面也为以后把数的范围扩展到分数、小数做好准备，同时也渗透了辩证唯物主义观点。【教学目标】 1.通过介绍数的产生，给学生建立自然数的概念，并了解自然数的一些性质和特点。 2.理解掌握十进制计数法的含义，认识含有三级数位的数位顺序表及相应的计数单位。 3.通过探索、思考、总结等活动，让学生体验到数的产生过程中去。 4.使学生了解中国古代数学的伟大成就，激发学生的民族自豪感。

人教新版数学小学四年级上册《数的产生和十进制计数法》资料十进制计数法

人教新版数学小学四年级上册十进制计数法起源人类算数采用十进制，可能跟人类有十根手指有关。亚里士多德称人类普遍使用十进制，只不过是绝大多数人生来就有10根手指这样一个解剖学事实的结果。实际上，在古代世界独立开发的有文字的记数体系中，除了巴比伦文明的楔形数字为60进制，玛雅数字为20进制外，几乎全部为十进制。只不过，这些十进制记数体系并不是按位的。渊源首先，现在人们日常生活中所不可或离的十进位值制，就是中国的一大发明。至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。这些记数文字的形状，在后世虽有所变化而成为现在的写法，但记数方法却从没有中断，一直被沿袭，并日趋完善。十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。正如李约瑟所说的：“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。” 大地湾仰韶晚期房F901中曾出土一组陶质量具，主要有泥质槽状条形盘、夹细砂长柄麻花耳铲形抄、泥质单环耳箕形抄、泥质带盖四把深腹罐等。其中条形盘的容积约为264.3立方厘米；铲形抄的自然盛谷物容积约为2650.7立方厘米；箕形抄的自然盛谷物容积约为5288.4立方厘米；四把深腹罐的容积约为26082.1立方厘米。由此可以看出，除箕形抄是铲形抄的二倍外，其余三件的关系都是以十倍的递增之数。这些度量衡具的发现也为研究我国古代十进制的起源等，提供了非常珍贵的实物资料。[1] 古巴比仑的记数法虽有位值制的意义，但它采用的是六十进位的，计算非常繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且这些符号都是象形的，如用一只鸟表示十万。古希腊由于几何发达，因而轻视计算，记数方法落后，是用全部希腊字母来表示一到一万的数字，字母不够就用加符号“‘”等的方法来补充。古罗马采用的是累积法，如用ccc表示300。印度古代既有用字母表示，又有用累积法，到公元七世纪时方采用十进位值制，很可能受到中国的影响。现通用的印度——阿拉伯数码和记数法，大约在十世纪时才传到欧洲。

数字的产生

1、复杂而又残缺的罗马数字如今，在钟表上我们也会经常看到复杂的罗马数字。罗马数字起源于罗马，它一共由七个字符组成。这套数字符号大约产生在两千五百年前，罗马人还处在文化发展的初期，当时他们用手指作为计算工具。为了表示一、二、三、四个物体，就分别伸出一、二、三、四个手指；表示五个物体就伸出一只手；表示十个物体就伸出两只手。这种习惯人类一直沿用到现在。人们在日常交谈中，往往就是运用这样的手势来表示数字的。当时，罗马人为了记录这些数字，便在羊皮上画出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ来代替手指的数；要表示一只手时，就写成“Ⅴ”形，表示大指与食指张开的形状；表示两只手时，就画成“ⅤⅤ”形，后来又写成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，这就形成了罗马数字的雏形。后来为了表示较大的数，罗马人用符号C表示一百。C是拉丁字“century”的头一个字母，century就是一百的意思。用符号M表示一千。M是拉丁字“mille”的头一个字母，mille就是一千的意思。取字母C的一半，成为符号L，表示五十。用字母D 表示五百。若在数的上面画一横线，这个数就扩大一千倍。这样一来整套的罗马数字符号就产生了分别： I,V,X,L,C,D,M它们代表1,5,10,50,100，500,1000。用罗马数字表示极其的复杂那是因为罗马数字中缺少“0”这也是罗马数字发展到现在的一大遗憾。其实在公元5世纪时，

“0”已经传入罗马。但是由于罗马教皇的凶残很守旧，他严令禁止“0”的使用。据说曾经有一位学者在其笔记中描述了许多关于“0”的说明和好处。结果却被召去施行了拶刑，从此失去了握笔的能力。这样一来，没有人再敢大胆的使用“0”因此“0”就与罗马数字失去了联系。 2、中国古代数的产生——筹算同样我国古代也十分重视记数符号，在我国最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后来就没有人再沿用了。到春秋战国时期，生产迅速发展，为了适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹，算筹有竹制的小棍，也有骨制的。它是按规定的横竖长短顺序摆好，然后就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十位进制时已到了公元6世纪末。遗憾的是筹算中也没有“0”。 3、零的产生零在现实生活中很常见，但是却都没有一个合适的符号。就像筹算数码中没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就

初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点定义：有理数和无理数统称实数分类有理数：整数与分数类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律相关概念数轴（比较大小八相反数、倒数（负倒数）科学记数法有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ）八*单项式：系数与次数分类多项式：次数与项数加减法则：加减法、去括号分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式的性质：a 冬卫;a 2（通分与约分的根据） b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）简求整体代换求值定义：式子? a （a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质（孑a; 了爲0。））最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式’型）加减法：先化最简，再合并同类二次根式二次根式的运算一一—書 a 乘除法::a Vb ^―;（结果化简）定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相冋字母，要提彻底）分解因式、、土公式法平方差公式：2 2b2 （a b ）（a b ） 2 方法元全平方公式：a 2ab b （a b ）十字相乘法：x 2 （a b ）x ab （x a ）（x b ）分组分解法：（对称分组与不对称分组）整式幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而；a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式单项式先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式：（a b ）（a b ） a 2 b 2 完全平方公式：（a b ）2 a 2 2ab b 2 乘法运算混合运算: 单项式多项式多项式；多项式多项式单项式括号优先实数（添括号）法则、合并同类项数与式分式

数的起源与发展

数的起源与发展摘要：数，从我们懂事开始，就天天和我们打交道的对象，但是你知道数是怎样产生,又是如何发展成为今天这个模样的吗？数是人类文明的伟大创造，人类在长期的实践中，由于生活的需要产生了数。在人类几千年的发展历程中，人类对数的认识一步步深入，到现在数已经涉及到社会的各个领域，本文旨在介绍数的起源，数的发展的几个阶段，以及数的衍生。关键词：数起源发展远古时期罗马时期筹算0的引进阿拉伯数字正文：（一）数的起源数是一个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。但是，生活方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。数究竟产生于何时，由于其年代久远，我们已经无从考证。不过可以肯定的一点是数的概念和计数的方法在文字记载之前就已经发展起来了。根据考古学家提供的证据，人类早在5000多年前就已经采用了某种计数方法。 1.数的概念的产生原始时代的人类，为了维持生活他们必须每天外出狩猎和采集果实。有时他们满载而归，有时却一无所获；带回的食物有时有富余，有时却不足果腹。生活中这种数与量上的变化，使人类逐渐产生了数的意识。在那个时候，他们开始了解有与无，多与少的差别，进而知道了一和多的区别。然后又从多到二、三等单个数目概念的形成，是一个不小的飞跃。随着社会的进一步进步和发展，简单的计数就是必须的了，一个部落集体必须知道它有多少成员或有多少敌人，一个人也必须知道他的羊群里的羊是不是少了。这样，人类的祖先在与大自然的艰难搏斗中，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，逐渐产生了数的概念。数的产生，标志着人类的思维逐步由事件的直观思维走向形式或抽象思维。

但当代科学界多称为数量的形式思维，标志着人们的思维由朴素的“低级”思维向“高级”思维发展。无疑，由此就形成了认识的差别性。实际上，形式思维在于笼统性，事件的直观思维在于事件的具体性。显然，“低级、高级”的区分，是将“事件的具体性”深层次性贬低的错误认识。因为任何将物质或事件的深层次性揭示清楚的分析，无疑具有本质性；而形式的笼统性，只能停留在表面的一般性。所以，将形式的数量分析称为“高级”性，是来自毕达哥拉斯学派的认识观，尔后流行的“量化可比性是科学的唯一标准”的由来。无疑，“数或数量”来自物质或事件的计量，尔后扩展为计时、编序或丈量土地面积、计算财富等日常生产和生活的需要。正如英国哲学家伯特兰?罗素所说：“当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西(数字2)时，数学就诞生了。”最早发明的数是自然数。但也局限于分辨一、二等数量的增多。当人们用自己的十个手指记数不敷应用时，便开始采用“石头记数”、“结绳记数”和“刻痕记数”等记数方法。 2.计数方法考古证据表明，虽然地区和民族之间存在差异，但在采用计数方法时，都不约而同地使用过“一一对应”的方法。关于这个方法，在我国还有一则流传已久的笑话：从前，有个目不识丁的大财主，请了一位教书先生来教他儿子识字。第一天，先生在纸上画了一横，说,这是“一”。第二天，先生在纸上画了两横，说：，这是‘二’。第三天，先生在纸上画了三横，说，这是‘三’。财主的儿子学到这儿，便把笔一扔，跑过去对他爹说：“识字真是太容易了，我已经全学会了”。财主自然十分高兴，便把先生辞退了。过了几天，财主要请一位姓万的亲戚到家里做客，就让儿子写一份请帖。谁知财主左等右等，从早上一直等到晌午，还不见请帖送来，他只好亲自上房去催。儿子看见父亲来了，便埋怨地说“天下姓氏那么多，偏偏拣个姓‘万’的。从早上到现在，我才画了五百多划，离一万还远着呢……。”这虽然是一则笑话，但这种画杠的方法曾经被多个民族所采用。关于这个一一对应的方法，可以举出许多别的例证，如一些美洲的印第安人通过收集每个被猎杀者的头皮来计数他们杀敌的数目；一些非洲的原始猎人通过积累野猪的牙齿来计数他们所捕野猪的数目；居住在乞力马扎罗山山坡上的马萨伊游牧部落的少女，习惯在颈上佩戴铜环，其个数等于自己的年龄。几乎所有的人都常常扳着指头计数较小的数目。1937年，人们在捷克斯洛伐克发现了一根大约三万

《数与式》知识点

第一部分《数与式》知识点第二部分《方程与不等式》知识点第三部分《函数与图象》知识点第四部分《图形与几何》知识要点

?????????????点在圆外：d ＞r 点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r 点在圆内：d ＜r 弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090AB CD P PA PA PC PD..??????????????????=????????相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦、相交于点，则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：d ＞r 直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r(距离法）相交：d ＜r 性质：圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO APB PA PC PD.???????????????=????????于过切点的直径（或半径）判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图，=，平分∠切割线定理：如图，外心与内心：相离：外离（d ＞R+r ），内含（d ＜R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+r ），内切（d=R-r ）相交：R-r ＜d ＜R+r ）圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ?????????????????????????????????????????????==?????==????????=??=?????=+??? 弧长弧长侧全弧长公式：扇形面积公式：圆锥的侧面积：为底面圆的半径，为母线）圆锥的全面积：第五部分《图形的变化》知识点

数的产生和十进制计数法教案

数的产生和十进制计数法一、教学目标 1．通过介绍数的产生，给学生建立自然数的概念，并了解自然数的一些性质和特点；理解掌握十进制计数法的含义，认识含有三级数位的数位顺序表及相应的计数单位。 2．通过探索、思考、总结等活动，让学生体验数的产生过程。 3．使学生了解中国古代数学的伟大成就，激发学生的民族自豪感。二、教学重点让学生体验数的产生过程。三、教学难点理解掌握十进制计数法的意义。四、教学用具计数器、课件。五、教学过程（一）教学数的产生动画：数字的产生和演变 1．数的产生。【课件演示】（图片）教师：很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的需要。例如，人们出去打猎的时候，要数一数共出去了多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等等，这样就产生了数。 2．计数符号、计数方法的产生。教师出示第19页的主题图让学生看，进一步说明：在远古时代人们虽然有计数的需要，但是开始还不会用一、二、三……这些数词来数物体的个数。只知道“同样多”、“多”或“少”。那时人们只能借助一些其他物品，如在地上摆小石子、在木条上刻道、在绳上打结等方法来计数。比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个石子，一共出去了多少只羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。再如，出去打猎时，每拿一件武器，就在木棒上刻一道，一共拿了多少件就在木棒上刻多少道；打猎回来时，再把拿回来的武器和木棒上刻的道一一对应起来，看武器和刻道是不是同样多，如果是，就说明武器没有丢失。结绳计数的道理也是这样。这些计数的基本思想就是把要数的实物和用来

数与式知识点归纳

第一章数与式一、数的分类实数????? ??????????????????????????负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数或实数???????????负无理数负有理数负零正无理数正有理数正实数实数其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。二、数轴（１）三要素：原点、正方向、单位长度。（２）实数???→←一一对应数轴上的点。（３）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。三、绝对值（１）几何定义：数轴上，表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a 。（２）代数定义：a ＝?? ???<-=>) 0()0(0 )0(a a a a a 四、相反数、倒数（１）a 、b 互为相反数?a ＋b ＝０（或a ＝－b ）；（２）a 、b 互为倒数?a ·b ＝１（或a ＝ b 1）。五、几个非负数（１）a ≥０；（２）a 2≥０；

（３）a ≥０（a ≥０）。（４）若几个非负数之和为０，则这几个非负数也分别为０．六、（１）a n 叫做a 的n 次幂，其中，a 叫底数，n 叫指数。（２）若x 2＝a （a ≥０），则x 叫做a 的平方根，记做±a ；算术平方根记做a 。（３）若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根，记做3a 。因此33)(a ＝a （４）算术平方根性质： ①（a ）2＝a （a ≥０）； ②2a ＝a ； ③b a ab =（a ≥０，b ≥０）； ④b a b a =（a ≥０，b ＞０）。七、运算顺序：１．同级：左→右２．不同级：高→低（先乘方和开方，再乘除，最后加减）３．有括号：里→外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号）八、运算律：九、运算法则 ①加法法则：

新人教版四年级上册数学《数的产生、十进制计数法》教案

数的产生、十进制计数法。(教材第16~18页) 1.使学生知道数的产生过程。 2.掌握包括计数单位“亿”“十亿”“百亿”“千亿”在内的数位顺序表和十进制计数法。 3.使学生体会和感受数在日常生活中的应用。 4.使学生了解中国古代数学的伟大成就,激发学生的民族自豪感。重点:理解数的产生过程。难点:理解自然数的概念和十进制计数法。课件。师:数字在我们的日常生活中应用非常广泛,可以说是无处不在,这些数是怎样产生的呢?这节课我们来了解关于数的知识。 1.学习数的产生。 (1)提问:你们知道古时的人们是怎样记数的吗?你们了解数的产生和发展吗? 调出学生的原有认知,请学生讲述自己所了解的相关资料。 (2)讲述数的产生。

人们在劳动生活中有了记数的需要,比如数人数、数捕获的野兽的数目等,这样就产生了数。远古时代人们虽然有记数的需要,但开始不会用一、二、三、四……这些数词数物体的个数,只知道“同样多”“多”“少”,因此那时人们只能借助其他的一些物品来记数。如第一幅图中,人们出去放牧时摆小石子,每放出一只羊,就摆一个小石子,一共放出多少只羊就摆多少个小石子。放牧归来,再把这些小石子和羊一一对应起来,若两者同样多,说明放牧时羊没有丢。第二幅图说的是用在木板或石板上刻道的方法来记录所捕获的鱼或其他猎物的数量,也可以用来核对打猎前后武器的数量是否一致。第三幅图中结绳记数的道理也是这样。总之,过去人们无论采取哪种记数方式,都是要把实物和用来记数的实物一个一个对应起来。后来,随着语言的发展,便逐渐出现了数词;又随着文字的发展,人们发明了记数的符号,也就是最初的数字。不同的国家和地区的记数符号也不同。 (3)介绍各个国家的数字。巴比伦数字: 中国数字: 罗马数字: ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨ 还有印度人发明的阿拉伯数字,它先由印度传入阿拉伯,而后又从阿拉伯传入欧洲,这样人们误认为这些数字是阿拉伯人发明的,所以才叫阿拉伯数字。随着社会的发展,人们交流的增多,又逐渐统一成现行的阿拉伯数字,即1,2,3,4,5…… (4)认识自然数。自然数是在人类的生产劳动中逐渐产生的,人类认识自然数的过程经历了一个相当长的时期。在数物体个数的过程中,我们数出的1,2,3……都叫做自然数。“0”的出现比较晚,人类开始只是数看得见的东西,对于看不见的东西是不数的,因此没有“0”这个数。随着生产和数字计算的发展,出现了“0”,表示一个物体也没有。“0”也是自然数。提问:这些自然数是怎样排列的?(是按从小到大依次排列的,它们是

《数与式》知识点教学教材

第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??==???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

数的产生资料

数的产生资料篇一一．教材我说课的内容《数的产生》是义务教育课程标准实验教科书人教版，四年级上册第一单元的内容。这单元的主题是大数的认识，也是本册教材的起始单元，是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的。生活中大数广泛存在，对大数的认识既是万以内数的认识的巩固和扩展，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。这部分内容包括亿以内数的认识，以及它的读、写、大小比较、近似数等。在学生已初步了解和掌握了大数的一些基本知识以后，学生对这部分内容更加熟悉，在此基础上，再安排学习数的产生这部分内容，从教材编排上达到了循序渐进，利用已知的知识了解数的产生，认识就更清楚了，兴趣就更浓厚了。数的产生和发展经历了一个漫长的过程，教材中列举简单的事例进行说明，使学生对数的产生有一个初步的认识，又展示了古代人们记数、逐步发明各种计数符号等，直观形象地介绍了数的产生、发展的历史。在此基础上介绍了自然数概念的含义和特点以及十进制计数法。记数方法有多种，十进制计数法是最常用的一种记数方法。这部分内容的安排也为前面大数的认识和亿以内数的读写做了一个拓展与延伸，使学生更清楚的了解数的产生的渊源，

拓宽了学生的知识面，开阔了学生的思维，并作为亿以上数认识的基础，起到承上启下的作用。根据本节课内容的特点，确定教学重点为数的产生过程，教学难点是理解十进制计数法的意义。二、学情经过第一学段数的认识的学习，学生已经具备了大量的关于数的认识的直接经验，尤其对万以内数的组成和计数单位等有了较深的了解，这就为将数的知识扩充到万级、亿级做好了铺垫。也为学生了解数的产生奠定了基础，同时也将激起学生了解大数产生过程的兴趣和探究大数产生、发展历史的欲望。加之四年级的学生有了一定的认知水平，能够通过自己查找资料，翻阅书籍了解所学的知识，抓住学生这一特点，在教学中，我将引导学生亲历知识的生成过程，有效利用学生的生活经验，培养学生自主学习的能力。三、教法、学法教学方法是教学过程中师生双方为完成目标而采取的活动方式的组合。根据本课教学内容的特点，学生已有的生活经验和思维特点，这节课我根据新课程的理念，创设情境激发兴趣，引导启发开拓思维，让学生在动手实践、自主探索与合作交流的方式中进行生动、有趣的学习，从而激发学生学习数学的浓厚兴趣。

数与式知识结构图

数与式知识结构表定义：整数和分数统称为有理数。正整数整数零负整数分类有理数正分数分数负分数相反数与绝对值:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。（1）加法法则：同号两数相加，符号不变，绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值相减。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。运算（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。数（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（5）乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（6）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，括号按从小到大的顺序依次进行。定义：有理数和无理数统称为实数有理数：略分类无理数：无限不循环小数. 定义: 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根，记作±a . 实数平方根性质:正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根.正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．非负数a 的算术平方根记作a ．立方根定义:如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，记作3a ．性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,零的立方根是零. 运算法则: 实数的运算和有理数的运算相仿．实数的运算科学计数法:a ×10n ,其中0<|a|<10,n 为整数. 近似数与有效数字有效数字:从一个数的左边第一个非零数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字数定义:单项式与多项式统称为整式. 定义:略与单项式系数:数字因数次数:所有字母指数的和. 式分类定义:几个单项式的和. 多项式项:每个单项式. 次数:多项式里次数最高项的次数. 常数项:不含字母的项. 加减法（合并同类项）:系数相减加，字母及其指数不变。整式 (1)同底数幂的乘法:a m ·a n =a m+n . (2)同底数幂的除法:a m ÷a n =a m-n .a 0=1(a ≠0) 运算整数指数幂的运算 (3)幂的乘方(a m )n =a mn . (4)积的乘方:(ab)n =a n b n . 乘法:分单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式。除法:分单项式除以单项式；多项式除以单项项式。平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2-b 2. 乘法公式完全平方和公式(a ±b)2=a 2±2ab+b 2. 定义: 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式．分解因式 ①提公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++．方法 ②公式法：22()()a b a b a b -=+-，2222()a ab b a b ±+=±. 式 ①定义:形如B A (A 、 B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫做分式；相关概念 ②分式有意义的条件：分母不为零。如果分母为零，分式就没有意义． ③分式的值等于零的条件：分子等于零并且分母不为零．分式分式的基本性质：M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=,(其中M 是不为零的整式)．利用分式的基本性质进行分式的约分和通分．分式的运算：分式的运算和分数的运算相仿．定义: 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式．最简二次根式：一个二次根式的被开方数的因数是整数，因式是整式且被开方数中不含能开方的因数或相关概念因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．二次根式同类二次根式：当二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式. 性质:a ≥0(a ≥0)；(a )2＝a (a ≥0)；2a ＝a . (1) 二次根式的加减法:先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并．运算（2）二次根式的乘法法则： ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)；（3）二次根式的除法法则： b a ＝b a (a ≥0，b ＞0)．

小学数学用字母表示数练习题doc资料

小学数学用字母表示数练习题

小学数学用字母表示数练习题班级姓名一、填一填。 1、加法的结合律用字母的式子表示加法的分配律用字母的式子表示长方形的周长公式 2、正方形的边长a厘米,它的周长为厘米,它的面积为平方厘米. 当a=5㎝时, 周长为厘米, 面积为平方厘米。 3、每个水壶a元，每把茶壶25元，买4个同样的水壶付元。买4个水壶和1把茶壶一共要付元。 4、仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，还剩m吨，这批水泥共有吨. 5、n是大于1的自然数，与n相邻的两个自然数是（）和（）. 6、装订练习本，每本用纸25页，装订b本共用页纸. 7、一个工厂制造500辆自行车，总价是a元，单价是元。 8、每本7元的书，买若干本时的金额与本数之间的关系可以7a=b表示当a=1，3，5，7，9时，b分别表示几？，在表格里填数。 a 1 3 5 7 9 b 9、用含有字母的式子表示空格中的数量关系。二、运用简便方法使计算更简单。

234―34―66 528―53―47 435－（135＋189） 248－75－25 627－98 498＋86 657＋99 127＋44＋73 三、解决生活中的问题。 1、学校买来一批篮球和足球。买来篮球12只，共用a元，买来足球b只，每只25 元。篮球的单价比足球贵多少元？当a=576时，篮球的单价比足球贵多少元？买这批篮球和足球共用了多少元？当a=1200，b=80时篮球和足球共用了多少元？ 2、有2个长5厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是多少？当a=4时，这个大长方形的面积是多少？ ======*以上是由明师教育编辑整理======

【素材】《从结绳计数说起》数的产生资料(北师大)

1.数的产生很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的需要。例如，人们出去打猎的时候，要数一数共出去了多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等等，这样就产生了数。 2.记数符号、计数方法的产生在远古时代人们虽然有计数的需要，但是开始还不会用一、二、三……这些数词来数物体的个数。只知道“同样多”、“多”或“少”。那时人们只能借助一些其他物品，如在地上摆小石子、在木条上刻道、在绳上打结等方法来计数。比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个石子，一共出去了多少只羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。再如，出去打猎时，每拿一件武器，就在木棒上刻一道，一共拿了多少件就在木棒上刻多少道；打猎回来时，再把拿回来的武器和木棒上刻的道一一对应起来，看武器和刻道是不是同样多，如果是，就说明武器没有丢失。结绳计数的道理也是这样。这些计数的基本思想就是把要数的实物和用来计数的实物一个对一个地对应起来，也就是现在所说的一一对应。以后，随着语言的发展逐渐出现了数词，随着文字的发展又发明了一些记数符号，也就是最初的数字。各个国家和地区的记数符号是不同的。阿拉伯数字，其实并不是阿拉伯人发明的，而是由印度人发明的，公元八世纪前后，由印度传入阿拉伯，公元十二世纪又从阿拉伯传入欧洲，人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的，后来就叫做“阿拉伯数字”。随着社会的发展，人们的交流也越来越多，但各个地区数学不同，交流起来很不方便，以后就逐渐统一成现行的阿拉伯数字。后来人类对数的认识逐渐增加，数认得也越来越大，如果每一个数都用不同的数字来表示，很不方便，也没有必要，这样就产生了进位制。古代十进制，还有十二进制、六十进制等等。由于十进制计数比较方便，以后逐浙统一采用十进制。