奥数教材(4年级)

小学四年级奥数教材

目录

第一讲归一问题 2 第二讲加法交换律和加法结合律 6 第三讲求总问题8 第四讲减法性质12 第五讲平均数应用题（一）14 第六讲乘法运算定律19 第七讲平均数应用题（二）22 第八讲除法性质26 第九讲还原问题29 第十讲小数的计算———乘法33 第十一讲假设法解应用题35 第十二讲小数的计算———除法39 第十三讲对应法解应用题41 第十四讲小数的简算———加减法45 第十五讲列方程解应用题（一）47 第十六讲小数的简算———乘法50 第十七讲列方程解应用题（二）52 第十八讲小数的简算———除法57 第十九讲列方程解应用题（三）59 第二十讲小数的计算———综合65 第二十一讲年龄问题66 第二十二讲解方程（一）70 第二十三讲行程问题（一）72 第二十四讲解方程（二）77 第二十五讲行程问题（二）79 第二十六讲解方程（三）85

第二十七讲行程问题（三）86

第二十八讲混合运算92

第一讲归一问题

知识要点

基本数量关系：

总数÷份数 = 每份数

每份数×份数 = 总数

总数÷每份数 = 份数

例题讲解

【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？

分析：由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。

解：（1）4÷5=8（元）

（2）0.8×250=200（元）

答：一共需要200元。

小结：这是一道正归一应用题。

【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。照这样计算，要修这条公路需要多少天？

分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。

解：（1）100÷5=20（米）

（2）2000÷20=100（天）

答：要修完这条公路需要100天。

小结：这是一道反归一应用题。

【例3】 15头牛8天吃青草840千克。照这样计算，3150千克青草可供30头牛吃几

天？

分析：首先要算出1头牛1天的青草量（单一量），接下来就可以算出30头牛1天的吃草量，最后用包含除法可以求出3150千克青草供30头牛吃的天数。

解：（1）840÷8÷15=7（千克）

（2）7×30=210（千克）

（3）3150÷210=15（天）

答：3150千克青草可供30头牛吃15天。

试一试：还有别的方法吗？

基础巩固

一、填空

1、北京到天津的公路长120千米。一批游客乘客车3小时行了90千米。照这样的速度，客车到天津需要_______小时。

2、一台抽水机3小时抽水420吨。照这样计算，五小时抽水_______吨。

3、用4台拖拉机3天可耕地24公顷，照这样计算，2台拖拉机5小时可耕地_______公顷。

4、一台机器4小时加工160个零件。照这样计算，再加工240个零件，一共需要_______小时。

二、应用题

1、卡车4小时行驶240千米，照这样的速度，要行驶420千米，需要多少小时？

2、一个运输队3辆汽车5天节约汽油75升。照这样计算，这个车队计划30天节约汽油

3、王明4分钟做24道口算题，照这样计算，做72道口算题需要多少分钟？

4、小强买了2枝圆珠笔，共付了12元，现要买这种圆珠笔3枝，问需要多少钱？若有48元钱，可以买这种笔多少钱？

5、一座炼钢厂预计2001年下半年炼钢50万吨，比上半年多炼10万吨，这座炼钢厂预计在2001年平均每月炼钢多少万吨？

培优训练

1、如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买了2个书包和3盒水彩笔只需要154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少钱？

2、服装厂12个人6天可加工720件服装，照这样计算，如果增加3人，15天可以加工多少件服装？

3、养牛场有300头牛，6天吃精饲料5400千克，照这样计算，卖出100头以后，15天需要多少千克精饲料？

拓展提高

1、织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？

2、甲、乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.5小时可加工8个。两人同时工作27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？

第二讲加法交换律和加法结合律

例题讲解：

【例】（1） 343－289＋57 （2）157＋98

＝343＋57－289 ＝157＋100－2

＝400＋289 ＝257－2

＝689 ＝255

容易出现的问题：

（1） 343－289＋57 （2）157＋98

＝343－57＋289 ＝157＋100＋2

＝286＋289 ＝257＋2

＝575 ＝259

错误分析：（1）题中运用加法交换律时，忘记“带着符号搬家”。

（2）题中“加整减零”运用错误

基础训练

127+352+73+44 89+276+135+33 25+71+75+29 +88 243+89+111+57 89+124+11+26+48 875-147-23 89+276+135+33 25+71+75+29 +88 243+89+111+57 380＋476＋120 158+262+138375+219+381+225

7325-329-3325 329+73-229+227 75＋49－65

235+1713+287+765 785＋234－85＋466 368＋756－268

184＋98 695＋202 864－199 738－301

第三讲求总问题

例题讲解

【例1】电力工人装一批电杆。每天装12根，10天可以完成。如果每天装15根，几天可以完成？

分析：先求出电杆的总数（总量），再求天数。

解：（1）12×10=120（根）

（2）120÷15=8（天）

答：如果每天装15根，8天可以完成。

【例2】玩具厂生产一批电动智力玩具。原计划每天生产120箱，28天可以完成任务；实际每天多生产20箱，这样可以提前几天完成？

分析：要求可以提前几天，需要求出实际生产的天数。要求实际生产的天数，需要先求出这批玩具一共有多少箱（总量）。

解：（1）120×28=3360（箱）

（2）3360÷（120 + 20）=24（天）

（3）28 – 24 =4（天）

答：实际每天多生产20箱，这样可以提前4天完成。

【例3】装运一批大米，原计划用每辆装48袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，几次可以运完？

分析：要求几次运完，先要求出这批大米的总数有多少袋（总量）。

解：（1）48×9×15

=432×15

=6480（袋）

（2）6480÷60÷6

=108÷6

=18（次）

答：现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，18次可以运完。

基础巩固

一、填空

1、公司要安装一批设备。每天装12台，10天可以完成。如果要求在8天内天完成，平均每天要装_______台。

2、小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。如果每天看18页，，_______天可以看完。

3、小华和小刚读同样一本书，小华每天读12页，6天读完，小刚想8天读完，平均每天要读_______页。

4、全班同学平均站成6排，每排正好8人。如果站成4排，平均每排站_______人。

次就可搬完。

二、应用题

1、幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友？

2、小华从家到学校每分钟步行50米，走了8分钟，因把笔忘在家中，又从学校跑回家，每分钟跑80米，需几分钟才能回家？

3、小青家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层，每层比原来多放多少本书？

4、工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完，如果每天烧1000千克，可以多烧几天？

多少行？

培优训练

1、某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批定货，后来要提前交货，改由32人工作，限4天完成，每天需工作几小时？

2、某工程队预计用20人14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效率相同可以提前几天完工？

3、一项工程，预计30人工作15天可以完成任务。工作了4天，又增加了3人。如果每人的工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？

拓展提高

1、一个农场计划28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成了任务。

2、甲、乙、丙三人在春游时买了8个面包，平分着吃，丙没有带钱，所以甲付了5个面包的钱，乙付了三个面包的钱，第二天，丙带来了他应付的3元2角钱，问甲、乙各应收回多少钱？

第四讲减法性质

例题讲解：

【例】（1）1365－（365＋570）（2） 978－444－356

＝1365－365－570 ＝978－（444+356）

＝1000－570 ＝978 －800

＝430 ＝178

容易出现的问题：

（1）1365－（365＋570）（2） 978－444－356

＝1365－365＋570 ＝978－（444－356）

＝1000＋570 ＝978 －88

＝1570 ＝890

错误分析：（1）题中减法性质中的去括号法则运用错误

（2）题中减法性质中的添括号法则运用错误

基础练习

256－147－53 373－129＋29 189－（89＋74）456－（256－36） 450-210-190 454-154-26

454-（26+174） 454-154-174 454-（154+26+174）234－66－34 （569＋468）＋（432＋131）

5001－247－1021－232 645-180-245 329-73-27

7325-(5325-17) 1107－(985＋107) 234－8－134－72 356－18－156－72 800－245－155 714－53－247

第五讲平均数应用题

知识要点：

基本数量关系：

总数量÷总分数=平均数

总数量÷平均数= 总分数

平均数×总分数=总数量

例题讲解：

【例1】李明第一、二两次测验的数学平均成绩是65分，第三次测验后，三次平均成绩是75分，第三次得多少分？

分析：由前两次测验的平均成绩可以算出前两次测验的总成绩，由三次测验的平均成绩可以算出三次测验的总成绩。用三次测验的总成绩减去前两次测验的总成绩，可得第三次的考试成绩。

?=分

解：（1）前两次测验的总成绩：652130()

（2）三次测验的总成绩：753225()

?=分

（3）第三次成绩：22513095()

-=分

答：第三次得95分。

小结：本题主要讲解：总数量=平均数×总份数

【例2】胜利学校六年级学生乘车春游，前三小时行了204千米，后2小时行了166千米后才到达目的地，这辆车平均每小时行多少千米？

分析：平均速度=总路程÷总时间，要求平均速度，先要知道这辆车一共行驶了多少千米，总路程为前三个小时的路程与后两个小时的路程的和，总时间为5个小时。用总路程除以总时间即为平均速度。

+=千米

解：（1）总路程：204166370()

+=小时

（2）总时间：325()

÷=千米

（3）平均速度：370574()

答：这辆车平均每小时行74千米。

小结：平均速度不等于两个速度相加除以2，而是要用公式：平均速度=总路程÷总时间。

【例3】学生练习篮球投篮个数统计如下表：

分析：平均数=总数量÷总分数。本题中平均每人投中的个数，就是全班一共投中的总个数除以本班的总人数。

?+?+?=（个）

解：（1）全班投中的总个数：86913106225

++=（人）

（2）全班的总人数：613625

÷=（个）

（3）平均每人投中的个数：225259

答：平均每人投中9个。

小结：求平均数一定要知道总数量，求投球总个数不能只是单纯的8+9+10，要注意人数。

一、填空。

1、第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了8、10、8、7、6、

9个，这6名学生平均每人做个？

2、某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下：

去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

3、白云针织厂，11月份前12天平均每天做衣服1850套，后18天平均每天做衣服2100套，

这个月平均每天做衣服套？

4、张梦期中考试语文和英语两科的平均分是96分，数学成绩是93分，语文、英语、数学的

平均分是。

二、应用题。

1、某社区进行科普展览，第一天有234人参观，第二天比第一天多84人，第三天比第二

天少30人，第四天有312人，平均每天参观展览的有多少人？

2、有25个儿童分橘子，平均每人分到7个橘子，又来了一些儿童，大家重新分这些橘子，

平均每人只分到5个。又来了几个儿童？

吨。这一天平均每次运木材多少吨？

4、甲地到乙地的全程是60千米，小明骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到

甲地每小时行10千米，求小明往返的平均速度。

5、丁胜骑车从家到学校，两地距离是12千米。他去时每小时行6千米，回家时每小时行

4千米，丁胜来回平均每小时行多少千米？

6、印刷厂要印刷32400本练习册，平均每天印刷1000册，印刷了10天后，余下的任务要

用16天完成。余下的平均每天要印刷多少册？

培优训练：

1、刘华读一本童话书，前6天每天25页，以后每天多读15页，又经过3天正好读完，刘华

平均每天读书多少页？

2、陈林上学期期末考试成绩：语文80分，音乐92分，体育80分，美术85分，数学成绩比

五科平均成绩高6分。请你算一算陈林的数学成绩和五科平均成绩分别是多少？

3、一艘轮船从甲港出发到乙港，顺水航行每小时行25千米，8小时到达乙港，接着逆水航

行往回返，每小时行20千米，求这艘轮船往返一次的平均速度。

拓展提高：

某公司的10名销售员，去年完成的销售额如下表

求销售额的平均数。

第六讲乘法运算定律

1、乘法结合律和乘法交换律

例题讲解：

【例】（1）450÷30×9

＝450×9÷30

＝4050÷30

＝138

容易出现的问题：

（1）450÷30×9

＝450÷9×30

＝50×30

＝1500

错误分析：（1）题中运用乘法交换律时，忘记“带着符号搬家”。

基础练习

28×4×25 125×32×25 9×72×125 25×125×40×8 4×60×50×8 26×39＋61×26

356×9－56×9 99×55＋55 25×32×125

250÷125×40 1200÷80÷30 1000÷900×9

2、乘法分配律

例题讲解：

【例】（1）56×23＋56×78－56 （2）56×（100＋10）

＝56×（23＋78－1）＝56×100＋56×10

＝56×100 ＝5600＋560

＝5600 ＝6160

容易出现的问题：

（1）56×23＋56×78－56 （2）56×（100＋10）

＝56×（23＋78）＝56×100＋10

＝56×101 ＝5600＋10

＝5656 ＝5610

错误分析：（1）题中运用乘法分配律时漏项，导致错误

（2）题中运用乘法分配律时去括号错误

基础练习

25×23×（40＋4）147×8+8×53 48×52×2－4×48 35×8+35×6-4×3579×42+79+79×57 178×99+178 31×870+13×310 123×18－123×3+85×123 25×（24+16）78×101－78 32×(25+125) 102×35 98×42 102×76 58×98

第七讲平均数应用题（二）

例题讲解