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西安电子科技大学数字信号处理上机报告解析

数字信号处理

大作业

院系：电子工程学院

学号：02115043

姓名：邱道森

实验一：信号、系统及系统响应

一、实验目的

(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

二、实验原理

采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对连续信号()a x t 进行理想采样的过程可用(1.1)式表示：

()()()?a a x

t x t p t =? 其中()t x

a ?为()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲激脉冲，即 ()()n p t t nT δ∞

=-∞

-∑

()t x

a ?的傅里叶变换()j a X Ω为 ()()s 1?j j j a a m X ΩX ΩkΩT ∞=-∞

=-∑

进行傅里叶变换，

()()()j ?j e d Ωt a a n X Ωx t t nT t δ∞

∞--∞=-∞??=-?

???

∑? ()()j e d Ωt

n x t t nT t δ∞

∞

--∞=-∞

-∑?

()j e

ΩnT

n x nT ∞

-=-∞

=∑ 式中的()a x nT 就是采样后得到的序列()x n ，即()()a x n x nT =

()x n 的傅里叶变换为

()()j j e e

n X x n ω

ω∞

-=-∞

=∑

比较可知

()()j ?j e a

ΩT

X ΩX ωω==

为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对()

j e X ω

在[]0,

2π上进行M 点采样来观

察分析。对长度为N 的有限长序列()x n ，有

(

)()1

j j 0

k N n

n X x n ωω--==∑

其中2π

,0,1,,1k k k M M

ω==???- 一个时域离散线性时不变系统的输入/输出关系为

()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞

=-∞

=*=

-∑

上述卷积运算也可以转到频域实现

()()()j j j e e e Y X H ωωω= (1.9)

三、实验内容及步骤

(1) 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本

实验原理与方法。

(2) 编制实验用主程序及相应子程序。

① 信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列： xa(t)=Ae-at sin(Ω0t)u(t) 进行采样，可得到采样序列

xa(n)=xa(nT)=Ae-anT sin(Ω0nT)u(n), 0≤n<50

其中A 为幅度因子， a 为衰减因子， Ω0是模拟角频率， T 为采样间隔。这些参数都要在实验过程中由键盘输入，产生不同的xa(t)和xa(n)。 b. 单位脉冲序列： xb(n)=δ(n)

c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10

② 系统单位脉冲响应序列产生子程序。本实验要用到两种FIR 系统。

a. ha(n)=R10(n);

b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)

③ 有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB 语言中的卷积函数conv 。 conv 用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0 开始。调用格式如下：

y=conv (x, h)

(3) 调通并运行实验程序，完成下述实验内容： ① 分析采样序列的特性。

a. 取采样频率fs=1 kHz, 即T=1 ms 。

b. 改变采样频率， fs=300 Hz ，观察|X(ej ω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率， fs=200 Hz ，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(ej ω)|曲线。 ② 时域离散信号、系统和系统响应分析。

a. 观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)，比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。

b. 观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。 ③ 卷积定理的验证。（4）主程序框图

①分析采样序列的特性

②时域离散信号、系统和系统响应分析

③卷积定理的验证

四．实验程序

1.分析采样序列的特性。

a. 取采样频率fs=1 kHz,，即T=1 ms。

b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(e^jω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(e^jω)|曲线。

A=444.128;

a=50*sqrt(2)*pi;

m=50*sqrt(2)*pi;

fs1=1000;

fs2=300;

fs3=200;

T1=1/fs1;

T2=1/fs2;

T3=1/fs3;

N=30;

n=[0:N-1];

x1=A*exp(-a*n*T1).*sin(m*n*T1);

x2=A*exp(-a*n*T2).*sin(m*n*T2);

x3=A*exp(-a*n*T3).*sin(m*n*T3);

w=linspace(-2*pi,2*pi,10000); %设置w的范围X1=x1*exp(-j*n'*w);%对x1(n)做DTFT变换

X2=x2*exp(-j*n'*w);%对x2(n)做DTFT变换

X3=x3*exp(-j*n'*w);%对x3(n)做DTFT变换figure(1)

subplot(2,3,1);

stem(x1);

xlabel('n');ylabel('xa(n)');

title('采样频率为1000HZ时的理想采样信号'); subplot(2,3,2);

stem(x2);

xlabel('n');ylabel('xa(n)');

title('采样频率为300HZ时的理想采样信号'); subplot(2,3,3);

stem(x3);

xlabel('n');ylabel('xa(n)');

title('采样频率为200HZ时的理想采样信号'); subplot(2,3,4)

plot(w/pi,abs(X1));%绘制x1(n)的幅度谱

xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|' )

title('采样频率为1000Hz时的幅度谱');

subplot(2,3,5)

plot(w/pi,abs(X2));%绘制x2(n)的幅度谱

xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|')

title('采样频率为300Hz 时的幅度谱'); subplot(2,3,6)

plot(w/pi,abs(X3));%绘制x3(n)的幅度谱

xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|')

title('采样频率为200Hz 时的幅度谱'

);

由图可见，在折叠频率w=π,即f=fs/2=500Hz 处混叠很小。当fs=300Hz 时，存在较明显的混叠失真；当fs=200时，发生严重的混叠失真。

2.时域离散信号、系统和系统响应分析。

b. 观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。 xbn=[1];

xc1n=ones(1,10); xc2n=ones(1,5); han=ones(1,5); hbn=[1,2.5,2.5,1]; yn=conv(xbn,hbn); figure(2)

n1=0:length(xbn)-1 n2=0:length(hbn)-1; n3=0:length(yn)-1;

subplot(3,3,1);stem(n1,xbn,'.') xlabel('n');ylabel('xb(n)') title('xb(n)的时域特性曲线')

subplot(3,3,4);stem(n2,hbn,'.') xlabel('n');ylabel('hb(n)') title('hb(n)的时域特性曲线') subplot(3,3,7);stem(n3,yn,'.') xlabel('n');ylabel('y(n)') title('y(n)的时域特性曲线') n1=[0:length(xbn)-1];

w=linspace(-pi,pi,10000); Xb=xbn*exp(-j*n1'*w); subplot(3,3,2); plot(w/pi,abs(Xb));

xlabel('\omega/π');ylabel('幅度') title('DTFT[xb(n)]的幅度');

n2=[0:length(hbn)-1];

w=linspace(-pi,pi,10000);

Hb=hbn*exp(-j*n2'*w);

subplot(3,3,5);

plot(w/pi,abs(Hb));

xlabel('\omega/π');ylabel('幅度') title('DTFT[hb(n)]的幅度'); subplot(3,3,6);

plot(w/pi,angle(Hb));

xlabel('\omega/π');ylabel('相位') title('DTFT[hb(n)]的相位');

n3=[0:length(yn)-1];

w=linspace(-pi,pi,10000);

Y=yn*exp(-j*n3'*w);

subplot(3,3,8);

plot(w/pi,abs(Y));

xlabel('\omega/π');ylabel('幅度') title('DTFT[y(n)]的幅度');

subplot(3,3,9);

plot(w/pi,angle(Y));

xlabel('\omega/π');ylabel('相位') title('DTFT[y(n)]的相位');

figure(3)

y1n=conv(xc1n,han);

y2n=conv(xc2n,han);

n1=[0:length(y1n)-1];

n2=[0:length(y2n)-1]; w=linspace(-pi,pi,10000);

Y1=y1n*exp(-j*n1'*w);

Y2=y2n*exp(-j*n2'*w);

subplot(2,3,1);

stem(n1,y1n,'.')

xlabel('n');ylabel('y1(n)')

title('N=10时y1(n)的时域特性曲线') subplot(2,3,4);

stem(n2,y2n,'.')

xlabel('n');ylabel('y2(n)')

title('N=5时y2(n)的时域特性曲线') subplot(2,3,2);

plot(w/pi,abs(Y1));

xlabel('\omega/π');ylabel('幅度') title('DTFT[y1(n)]的幅度'); subplot(2,3,3);

plot(w/pi,angle(Y1));

xlabel('\omega/π');ylabel('相位') title('DTFT[y1(n)]的相位'); subplot(2,3,5);

plot(w/pi,abs(Y2));

xlabel('\omega/π');ylabel('幅度') title('DTFT[y2(n)]的幅度'); subplot(2,3,6);

plot(w/pi,angle(Y2));

xlabel('\omega/π');ylabel('相位') title('DTFT[y2(n)]的相位');

3.卷积定理的验证。

A=1;

a=0.4;

m=2.0734;

f=1;

T=1/f;

N=30;

n1=[0:N-1];

xan=A*exp(-a*n1*T).*sin(m*n1*T); hbn=[1,2.5,2.5,1];

n2=0:length(hbn)-1;

w=linspace(-2*pi,2*pi,10000); figure(1)

subplot(2,2,1);stem(xan);

xlabel('n');ylabel('xa(n)');

title('xa(n)的时域特性曲线'); subplot(2,2,2);stem(n2,hbn,'.'); xlabel('n');ylabel('hb(n)');

title('hb(n)的时域特性曲线');

Xa=xan*exp(-j*n1'*w);

Hb=hbn*exp(-j*n2'*w);

subplot(2,2,3);

plot(w/pi,abs(Xa));

xlabel('\omega/π');ylabel('幅度') title('DTFT[xa(n)]的幅度'); subplot(2,2,4);

plot(w/pi,abs(Hb));

xlabel('\omega/π');ylabel('幅度') title('DTFT[hb(n)]的幅度');

y1n=conv(xan,hbn);

n=0:length(y1n)-1;

w=linspace(-2*pi,2*pi,10000);

Y1=y1n*exp(-j*n'*w);

Y2=Xa.*Hb;

figure(2)

subplot(1,3,1);

stem(n,y1n,'.');

xlabel('n');ylabel('y1(n)');

title('y1(n)的时域特性曲线'); subplot(1,3,2);

plot(w/pi,abs(Y1));

xlabel('\omega/π');ylabel('幅度') title('DTFT[y1(n)]的幅度'); subplot(1,3,3);

plot(w/pi,abs(Y2));

xlabel('\omega/π');ylabel('幅度') title('Y2的幅度'

);

六、思考题

(1) 在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同? 它们所对应的模拟频率是否相同? 为什么?

答：由T Ω=ω可知，若采样频率不同，则其周期T 不同，相应的数字频率ω也不相同；而因为是同一信号，故其模拟频率Ω保持不变。

(2) 在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M 值，例如，选M=10和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得

所得结果之间有无差异? 为什么? 答：有差异。因为所得)(k

j e

Y ω图形由其采样点数唯一确定，由频域采样定理可知，若M 小于采样序列

的长度N ，则恢复原序列时会发生时域混叠现象。

()()(),0,1,,1

k k k j j j a Y e X e H e k M ωωω==???-

实验二：用FFT 作谱分析

一、实验目的

1、进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。

2、熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

3、学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。

二．实验步骤

(1) 复习DFT 的定义、性质和用DFT 作谱分析的有关内容。

(2) 复习FFT 算法原理与编程思想，并对照DIT-FFT 运算流图和程序框图，读懂本实验提供的FFT 子程序。

(3) 编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：

如果给出的是连续信号

(t)，则首先要根据其最高频率确定采样速率

以及由频率分辨率选择采样点

数N ，然后对其进行软件采样(即计算x(n)=

(nT )(0n N ?1)，产生对应序列x(n)。对信号

(t)，频率

分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。对周期序列，最好截取周期的整数倍进行谱分析，否则有可能产生较大的分析误差。 (4) 编写主程序。

(5) 按实验内容要求，上机实验，并写出实验报告。

1423

()()1,03

()8470403

()3470

x n R n n n x n n n n n x n n n =?+≤≤?

=-≤≤??

?-≤≤??=-≤≤???

456()cos 4()sin 8

()cos8cos16cos 20x n n x n n x n t t t

πππππ===++

三．实验程序

按照实验内容及程序提示键入1~8，分别对(n)~(n)及(n)=(n)+(n)、

(n)= (n)+j(n)进行谱

分析。输出(n)~(n)的波形及其8点DFT和16点DFT ，(n)的16点、32点和64点采样序列及其DFT。

1. (n)及其8点和16点DFT

M=8;

N=16;

k1=0:M-1;

k2=0:N-1;

n1=0:8;

x1n=[1,1,1,1,0,0,0,0]; figure(1)

X1=fft(x1n,M);

X2=fft(x1n,N);

n1=0:length(x1n)-1; subplot(1,3,1);

stem(n1,x1n,'.'); xlabel('n'); ylabel('x1n');

title('x1n的波形’); subplot(1,3,2);

stem(k1,abs(X1),'.'); xlabel('k');

ylabel('|X(k)|');

title('x1n的N=8点FFT'); subplot(1,3,3);

stem(k2,abs(X2),'.'); xlabel('k');

ylabel('|X(k)|');

title('x1n的N=16点FFT'

);

2. (n)及其8点和16点DFT

M=8;

N=16;

k1=0:M-1;

k2=0:N-1;

n1=0:8;

x2n=[1,2,3,4,4,3,2,1]; figure(2) X1=fft(x2n,M);

X2=fft(x2n,N);

n1=0:length(x2n)-1; subplot(1,3,1); stem(n1,x2n,'.'); xlabel('n');

ylabel('x2n');

title('x2n 的波形'); subplot(1,3,2);

stem(k1,abs(X1),'.'); xlabel('k');

ylabel('|X(k)|');

title('x2n 的N=8点FFT');

subplot(1,3,3);

stem(k2,abs(X2),'.'); xlabel('k');

ylabel('|X(k)|');

title('x2n 的N=16点FFT'

);

(n)及其8点和16点DFT

M=8; N=16; k1=0:M-1; k2=0:N-1; n1=0:8;

x3n=[4,3,2,1,1,2,3,4]; figure(3)

X1=fft(x3n,M); X2=fft(x3n,N);

n1=0:length(x3n)-1; subplot(1,3,1); stem(n1,x3n,'.'); xlabel('n');

ylabel('x3n'); title('x3的波形'); subplot(1,3,2);

stem(k1,abs(X1),'.'); xlabel('k');

ylabel('|X(k)|');

title('x3n 的N=8点FFT'); subplot(1,3,3);

stem(k2,abs(X2),'.'); xlabel('k');

ylabel('|X(k)|');

title('x3n 的N=16点FFT');

4. (n)及其8点和16点DFT

M=8;

N=16;

k1=0:M-1;

k2=0:N-1;

n1=0:8;

x4n1=cos(0.25*pi*n1); x4n2=cos(0.25*pi*n2); figure(4)

X1=fft(x4n1,M);

X2=fft(x4n2,N);

n1=0:length(x4n1)-1; subplot(2,2,1);

stem(n1,x4n1,'.'); xlabel('n');

ylabel('x4n');

title('x4n的波形'); subplot(2,2,2);

stem(k1,abs(X1),'.'); xlabel('k');

ylabel('|X(k)|');

title('x4n的N=8点FFT'); n2=0:length(x4n2)-1; subplot(2,2,3);

stem(n2,x4n2,'.'); xlabel('n');

ylabel('x4n');

title('x4n的波形'); subplot(2,2,4);

stem(k2,abs(X2),'.'); xlabel('k');

ylabel('|X(k)|');

title('x4n的N=16点FFT');

5. ( (n)及其8点和16点DFT

M=8;

N=16;

k1=0:M-1;

k2=0:N-1;

n1=0:8;

x5n1=sin(0.125*pi*n1); x5n2=sin(0.125*pi*n2); figure(5)

X1=fft(x5n1,M);

X2=fft(x5n2,N);

n1=0:length(x5n1)-1; subplot(2,2,1);

stem(n1,x5n1,'.'); xlabel('n');

ylabel('x5n');

title('x5n的波形'); subplot(2,2,2);

stem(k1,abs(X1),'.'); xlabel('k');

ylabel('|X(k)|');

title('x5n的N=8点FFT'); n2=0:length(x5n2)-1; subplot(2,2,3);

stem(n2,x5n2,'.'); xlabel('n');

ylabel('x5n');

title('x5n的波形'); subplot(2,2,4);

stem(k2,abs(X2),'.'); xlabel('k');

ylabel('|X(k)|');

title('x5n的N=16点FFT');

6. ( (n)及其16点、32点和64点DFT

N=16;

P=32;

Q=64;

k1=0:M-1;

k2=0:N-1;

k3=0:P-1;

k4=0:Q-1;

n2=0:16;

n3=0:40;

n4=0:80;

x6n2=cos(8*pi*n2*T)+cos(16*pi*n2*T)+cos(20*p i*n2*T);

x6n3=cos(8*pi*n3*T)+cos(16*pi*n3*T)+cos(20*p i*n3*T);

x6n4=cos(8*pi*n4*T)+cos(16*pi*n4*T)+cos(20*p i*n4*T);

figure(6)

X1=fft(x6n2,N);

X2=fft(x6n3,P);

X3=fft(x6n4,Q);

n2=0:length(x6n2)-1;

subplot(3,2,1); stem(n2,x6n2,'.'); xlabel('n');

ylabel('x6n');

title('x6n的波形'); subplot(3,2,2);

stem(k2,abs(X1),'.'); xlabel('k');

ylabel('|X(k)|');

title('x6n的N=16点FFT'); n3=0:length(x6n3)-1; subplot(3,2,3);

stem(n3,x6n3,'.'); xlabel('n');

ylabel('x6n');

title('x6n的波形'); subplot(3,2,4);

stem(k3,abs(X2),'.'); xlabel('k');

ylabel('|X(k)|');

title('x6n的N=32点FFT'); n4=0:length(x6n4)-1; subplot(3,2,5);

stem(n4,x6n4,'.'); xlabel('n'); ylabel('x6n');

title('x6n 的波形'); subplot(3,2,6);

stem(k4,abs(X3),'.'); xlabel('k');

ylabel('|X(k)|');

title('x6n 的N=64点FFT'

);

7. 令x7(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT 计算8点和16点离散傅里叶变换。 M=8; N=16; k1=0:M-1; k2=0:N-1; n1=0:8; n2=0:16; x7n1=cos(0.25*pi*n1)+sin(0.125*pi*n1); x7n2=cos(0.25*pi*n2)+sin(0.125*pi*n2); figure(7) X1=fft(x7n1,M); X2=fft(x7n2,N); n1=0:length(x7n1)-1; subplot(2,2,1); stem(n1,x7n1,'.'); xlabel('n'); ylabel('x7n'); title('x7n 的波形');

subplot(2,2,2); stem(k1,abs(X1),'.'); xlabel('k'); ylabel('|X(k)|'); title('x7n 的N=8点FFT'); n2=0:length(x7n2)-1; subplot(2,2,3); stem(n2,x7n2,'.'); xlabel('n'); ylabel('x7n'); title('x7n 的波形'); subplot(2,2,4); stem(k2,abs(X2),'.'); xlabel('k'); ylabel('|X(k)|'); title('x7n 的N=16点FFT');

8. 令x8(n)=x4(n)+j*x5(n)，用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换。

M=8;

N=16;

k1=0:M-1;

k2=0:N-1;

n1=0:8;

n2=0:16;

x8n1=cos(0.25*pi*n1)+j*sin(0.125*pi*n1); x8n2=cos(0.25*pi*n2)+j*sin(0.125*pi*n2); figure(8)

X1=fft(x8n1,M);

X2=fft(x8n2,N);

n1=0:length(x8n1)-1;

subplot(2,2,1);

stem(n1,x8n1,'.');

xlabel('n');

ylabel('x8n');

title('x8n的波形'); subplot(2,2,2);

stem(k1,abs(X1),'.'); xlabel('k');

ylabel('|X(k)|');

title('x8n的N=8点FFT'); n2=0:length(x8n2)-1; subplot(2,2,3);

stem(n2,x8n2,'.'); xlabel('n');

ylabel('x8n');

title('x8n的波形'); subplot(2,2,4);

stem(k2,abs(X2),'.'); xlabel('k');

ylabel('|X(k)|');

title('x8n的N=16点FFT');

四．实验思考题分析

(1) 在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16呢?

答：N=8时幅频特性一样，N=16时幅频特性不一样。

(2) 如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析?

答：设一个定长的m值,先取2m,看2m/m的误差是否大，如大的话再取4m,看4m/2m的误差是否大，如不大，4m(4

倍的m值)则可近似原来点的谱分析。

实验三：用双线性变换法设计IIR数字滤波器

一、实验目的

1、熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法；

2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法；

3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。

二、实验内容及原理

1、用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR 数字滤波器。设计指标参数为：在通带内截止频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π,π]频率区间上，最小衰减大于15dB。

2、以0.02π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0,π/2]上的幅频响应特性曲线。

3、用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。

三、实验方法及步骤

(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H(z)。其中满足本实验要求的数字滤波器系统函数为：

()

()()()2

2155

9044

3583

0106

7051

2686

0007378

()z

∏

式中：()

()

，

，k

（3.2）

2155

9044

3583

0106

7051

2686

09036

，

根据设计指标，调用MATLAB信号处理工具箱buttord和butter，也可以得到()z

H。由公式（3.1）和（3.2）可见，滤波器()z

H由三个二阶滤波器()z

、()z

()n y

图3-1 滤波器z

H的组成

数字信号处理试卷

数字信号处理试卷集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

数字信号处理试卷一、填空题 1、序列()0n n -δ的频谱为。 2、研究一个周期序列的频域特性，应该用变换。 3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应h （n ）必须满足条件：；。 4、借助模拟滤波器的H （s ）设计一个IIR 高通数字滤波器，如果没有强调特殊要求的话，宜选择采用变换法。 5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT 对其做频谱分析，则第根和第根谱线上会看到峰值。 6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ，则可判断该滤波器另外必有零点，，。 7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义： DSP ，IIR ，DFT 。

8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对频率的。 9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条线的采样值。 10、实现IIR 数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调整，那么常用的IIR 数字滤波器结构中，首选型结构来实现该IIR 系统。 11、对长度为N 的有限长序列x （n ），通过单位脉冲响应h （n ）的长度为M 的FIR 滤波器，其输出序列y （n ）的长度为。若用FFT 计算x （n ） *h （n ），那么进行FFT 运算的长度L 应满足。 12、数字系统在定点制法运算和浮点制法运算中要进行尾数处理，该过程等效于在该系统相应节点插入一个。 13、，W k x l X DFT N k kl M ∑-==1 0)()( 的表达式是某由此可看出，该序列的时域长度是，M W 因子等于，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是。 14、Z 平面上点的辐角ω称为，是模拟频率Ω对（s f ）的归一化，即ω= 。 15、在极点频率处，)(ωj e H 出现，极点离单位圆越，峰值越大；极点在单位圆上，峰值。 16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中，系统函数表达式中1-z

数字信号处理实验报告

语音信号的数字滤波一、实验目的： 1、掌握使用FFT进行信号谱分析的方法 2、设计数字滤波器对指定的语音信号进行滤波处理二、实验内容设计数字滤波器滤除语音信号中的干扰（4 学时） 1、使用Matlab的fft函数对语音信号进行频谱分析，找出干扰信号的频谱； 2、设计数字滤波器滤除语音信号中的干扰分量，并进行播放对比。三、实验原理通过观察原语音信号的频谱，幅值特别大的地方即为噪声频谱分量，根据对称性，发现有四个频率的正弦波干扰，将它们分别滤掉即可。采用梳状滤波器，经过计算可知，梳状滤波器h[n]={1，A，1}的频响|H(w)|=|A+2cos(w)|，由需要滤掉的频率分量的频响w,即可得到A，进而得到滤波器的系统函数h[n]。而由于是在离散频域内进行滤波，所以令w=(2k*pi/N)即可。对原信号和四次滤波后的信号分别进行FFT变换，可以得到它们的幅度相应。最后，将四次滤波后的声音信号输出。四、matlab代码 clc;clear;close all; [audio_data,fs]=wavread('SunshineSquare.wav'); %读取未处理声音 sound(audio_data,fs); N = length(audio_data); K = 0:2/N:2*(N-1)/N; %K为频率采样点

%sound(audio_data,fs); %进行一次FFT变换 FFT_audio_data=fft(audio_data); mag_FFT_audio_data = abs(FFT_audio_data); %画图 figure(1) %原信号时域 subplot(2,1,1);plot(audio_data);grid; title('未滤波时原信号时域');xlabel('以1/fs为单位的时间');ylabel('采样值'); %FFT幅度相位 subplot(2,1,2);plot(K,mag_FFT_audio_data);grid; title('原信号幅度');xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('幅度'); %构造h[n]={1，A，1}的梳状滤波器，计算A=2cosW，妻子W为要滤掉的频率%由原信号频谱可知要分四次滤波，滤掉频响中幅度大的频率分量 %第一次滤波 a = [1,0,0,0];%y[n]的系数 [temp,k]=max(FFT_audio_data); A1=-2*cos(2*pi*k/N); h1=[1,A1,1]; audio_data_h1 = filter(h1,a,audio_data); FFT_audio_data_h1=fft(audio_data_h1);

数字信号处理试卷及答案

A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足。 A.16>N B.16=N C.16

西电数字信号处理上机实验报告

数字信号处理上机实验报告 14020710021 张吉凯第一次上机实验一：设给定模拟信号()1000t a x t e -=，t 的单位是ms 。 (1) 利用MATLAB 绘制出其时域波形和频谱图（傅里叶变换），估计其等效带宽（忽略谱分量降低到峰值的3%以下的频谱）。 (2) 用两个不同的采样频率对给定的()a x t 进行采样。 ○1()()15000s a f x t x n =以样本秒采样得到。 ()()11j x n X e ω画出及其频谱。 ○2()()11000s a f x t x n =以样本秒采样得到。 ()() 11j x n X e ω画出及其频谱。比较两种采样率下的信号频谱，并解释。（1）MATLAB 程序： N=10; Fs=5; T s=1/Fs; n=[-N:T s:N]; xn=exp(-abs(n)); w=-4*pi:0.01:4*pi; X=xn*exp(-j*(n'*w)); subplot(211) plot(n,xn); title('x_a(t)时域波形'); xlabel('t/ms');ylabel('x_a(t)'); axis([-10, 10, 0, 1]); subplot(212); plot(w/pi,abs(X)); title('x_a(t)频谱图'); xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_a(e^(j\omega))');

ind = find(X >=0.03*max(X))*0.01; eband = (max(ind) -min(ind)); fprintf('等效带宽为%fKHZ\n',eband); 运行结果：等效带宽为12.110000KHZ

数字信号处理上机考试试题参考

数字信号处理上机考试试题参考 1．对于由下列系统函数描述的线性时不变系统，求：（1）零-极点图；（2）输入)()3/cos(3)(n u n n x π=时的输出)(n y 。（1），因果系统（2），稳定系统 2．已知一个因果、线性、时不变系统由下列差分方程描述： )1()2()1()(-+-+-=n x n y n y n y （1）画出该系统的单位脉冲响应；（2）判断该系统是否稳定？ 3．已知因果系统)(2)2(5.0)1(8.0)(n x n y n y n y +-+-= （1）画出零极点图；（2）画出)(ωj e H 的幅度和相位；（3）求脉冲响应)(n h 。 4．一个数字滤波器的差分方程为： )2(81.0)1(9.0)1()()(---+-+=n y n y n x n x n y （1）用freqz 函数画出该滤波器的幅频和相频曲线，注意在3/πω=和πω=时的幅度和相位值；（2）产生信号)cos( 5)3/sin()(n n n x ππ+=的200个点并使其通过滤波器，画出输出波形)(n y 。把输出的稳态部分与)(n x 比较，讨论滤波器如何影响两个正弦波的幅度和相位。 5．对于下列序列，计算（a ）N 点循环卷积)()()(213n x n x n x N ?=，（b ）线性卷积)(*)()(214n x n x n x =，（c ）误差序列)()()(43n x n x n e -=。（1）}1,1,1,1{)(1=n x ，)()4/cos()(62n R n n x π=；8=N （2）}1,1,1,1{)(1--=n x ，}0,1,0,1{)(2-=n x ；5=N （3）)()/2cos()(161n R N n n x π=，)()/2sin()(162n R N n n x π=；32=N （4）)()8.0()(101n R n x n =， )()8.0()(102n R n x n -=；15=N 6．给定序列)(1n x 和)(2n x 为： }2,1,1,2{)(1=n x ，}1,1,1,1{)(2--=n x （1）计算N=4，7，8时的循环卷积)()(21n x n x N ? （2）计算线性卷积)(*)(21n x n x ；（3）利用计算结果，求出在N 点区间上线性卷积和循环卷积相等所需要的最小N 值。 7． )(n x 是一8点序列： ???≤≤=其它,070,2)(n n x （1）计算离散时间傅里叶变换（DTFT ） )(ωj e X ，并且画出它的幅度和相位。

数字信号处理期末试卷(含答案)

数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是信号，再进行幅度量化后就是信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列为。３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在的N 点等间隔采样。４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。６、FFT 利用来减少运算量。７、数字信号处理的三种基本运算是：。８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？，相位有何特性？。９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有条反馈支路。１０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是（取s T 1.0=）。一、选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足。 A.16>N B.16=N C.16

数字信号处理上机实验代码

文件名：tstem.m（实验一、二需要）程序： f unction tstem(xn,yn) %时域序列绘图函数 %xn:被绘图的信号数据序列，yn:绘图信号的纵坐标名称（字符串）n=0:length(xn)-1; stem(n,xn,'.'); xlabel('n');ylabel('yn'); axis([0,n(end),min(xn),1.2*max(xn)]); 文件名：tplot.m（实验一、四需要）程序： function tplot(xn,T,yn) %时域序列连续曲线绘图函数 %xn:信号数据序列,yn:绘图信号的纵坐标名称（字符串） %T为采样间隔 n=0;length(xn)-1;t=n*T; plot(t,xn); xlabel('t/s');ylabel(yn); axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]); 文件名：myplot.m（实验一、四需要）

%(1)myplot;计算时域离散系统损耗函数并绘制曲线图。function myplot(B,A) %B为系统函数分子多项式系数向量 %A为系统函数分母多项式系数向量 [H,W]=freqz(B,A,1000) m=abs(H); plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));grid on; xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)') axis([0,1,-80,5]);title('损耗函数曲线'); 文件名：mstem.m（实验一、三需要）程序： function mstem(Xk) %mstem(Xk)绘制频域采样序列向量Xk的幅频特性图 M=length(Xk); k=0:M-1;wk=2*k/M;%产生M点DFT对应的采样点频率（关于pi归一化值） stem(wk,abs(Xk),'.');box on;%绘制M点DFT的幅频特性图xlabel('w/\pi');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(Xk))]); 文件名：mpplot.m（实验一需要）

数字信号处理实验八(上机)报告概论

数字信号处理实验报告实验名称：实验八双线性变换法IIR 数字滤波器设计实验时间： 2014 年 12 月 9 日学号： 201211106134 姓名：孙舸成绩：评语：一、实验目的： 1、掌握用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本原理和算法； 2、掌握用双线性变换法设计高通和带通IIR 数字滤波器的基本原理和算法； 3、进一步了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性。二、实验原理与计算方法： 1、双线性变换法设计IIR 低通数字滤波器的基本原理和算法双线性变换法设计数字滤波器，采用了二次映射的方法，就是先将整个s 平面压缩到s 1平面的一个T j T j π π ~-的横形条带范围内，然后再将这个条带映射到z 平面上，就能建立s 平面到z 平面的一一对应关系。对于低通数字滤波器，映射关系为 z z T z z T s ++-= +-=--11211211 (1) 其中T 为抽样周期。用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本步骤，首先根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，再应用(1)式得数字滤波器的传递函数)(z H z z T s a s H z H ++-==112) ()( (2) 通常可以给定的参数为：低通数字滤波器通带边界频率p p f πΩ21=、阻带边界频率 s s f πΩ21=和对应的通带衰减函数p α、阻带衰减函数s α。s 1平面中的模拟角频率1Ω与数字角频率ω的关系为线性关系T 1Ωω=，在计算模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 之前，应作预畸变处理 2 2tan 22tan 2 1T f T T T πΩΩ== (3) 模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 的计算方法与冲激响应不变法相同，

数字信号处理上机实验(第三版)

数字信号处理实验（Matlab）实验一: 系统响应及系统稳定性 %实验1：系统响应及系统稳定性 close all;clear all %======内容1：调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性====== A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05]; %系统差分方程系数向量B和A x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; %产生信号x1(n)=R8(n) x2n=ones(1,128); %产生信号x2(n)=u(n) hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应h(n) subplot(2,2,1);y='h(n)';tstem(hn,y); %调用函数tstem绘图 title('(a)系统单位脉冲响应h(n)');box on y1n=filter(B,A,x1n); %求系统对x1(n)的响应y1(n) subplot(2,2,2);y='y1(n)';tstem(y1n,y); title('(b)系统对R8(n)的响应y1(n)');box on y2n=filter(B,A,x2n); %求系统对x2(n)的响应y2(n) subplot(2,2,4);y='y2(n)';tstem(y2n,y); title('(c)系统对u(n)的响应y2(n)');box on %===内容2：调用conv函数计算卷积============================ x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ]; %产生信号x1(n)=R8(n) h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)]; h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)];

数字信号处理完整试题库

1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分当2 1 2> >z 时：收敛域包括单位圆……………………………6分系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分

数字信号处理上机报告-一

数字信号处理第一次上机实验报告实验一：设给定模拟信号()1000t a x t e -=，的单位是ms 。 (1) 利用MATLAB 绘制出其时域波形和频谱图（傅里叶变换），估计其等效带宽（忽略谱分量降低到峰值的3%以下的频谱）。 (2) 用两个不同的采样频率对给定的进行采样。 ○1 。 ○2 。比较两种采样率下的信号频谱，并解释。实验一MATLAB 程序：（1） N=10; Fs=5; Ts=1/Fs; n=[-N:Ts:N]; xn=exp(-abs(n)); w=-4*pi:0.01:4*pi; X=xn*exp(-j*(n'*w)); subplot(211) plot(n,xn); title('x_a(t)时域波形'); xlabel('t/ms');ylabel('x_a(t)'); t ()a x t ()()15000s a f x t x n =以样本秒采样得到。()()11j x n X e ω画出及其频谱()()11000s a f x t x n =以样本秒采样得到。()() 11j x n X e ω画出及其频谱

axis([-10, 10, 0, 1]); subplot(212); plot(w/pi,abs(X)); title('x_a(t)频谱图'); xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_a(e ^(j\omega))'); ind = find(X >=0.03*max(X))*0.01; eband = (max(ind) -min(ind)); fprintf('等效带宽为 %fKHZ\n',eband); 运行结果：

数字信号处理实验

数字信号处理实验讲义

前言 (2) 实验一MATLAB简介 (3) 实验二用FFT实现信号的谱分析 (5) 实验三IIR数字巴特沃思滤波器的设计 (8) 实验四FIR数字滤波器的设计 (9)

前言信号处理与计算机的应用紧密结合。目前广泛应用的MA TLAB工具软件包，以其强大的分析、开发及扩展功能为信号处理提供了强有力的支持。在数字信号处理实验中，我们主要应用MA TLAB的信号处理工具箱及其灵活、便捷的编程工具，通过上机实验，帮助学生学习、掌握和应用MA TLAB软件对信号处理所学的内容加以分析、计算，加深对信号处理基本算法的理解。

实验一 MATLAB 简介实验目的 1．熟悉MATLAB 软件的使用方法； 2．MA TLAB 的绘图功能； 3．用MA TLAB 语句实现信号的描述及变换。实验原理 1．在MA TLAB 下编辑和运行程序在MA TLAB 中，对于简单问题可以在命令窗（command windows ）直接输入命令，得到结果；对于比较复杂的问题则可以将多个命令放在一个脚本文件中，这个脚本文件是以m 为扩展名的，所以称之为M 文件。用M 文件进行程序的编辑和运行步骤如下：（1）打开MA TLAB ，进入其基本界面；（2）在菜单栏的File 项中选择新建一个M 文件；（3）在M 文件编辑窗口编写程序；（4）完成之后，可以在编辑窗口利用Debug 工具调试运行程序，在命令窗口查看输出结果；也可以将此文件保存在某个目录中，在MATLAB 的基本窗口中的File 项中选择Run The Script ，然后选择你所要运行的脚本文件及其路径，即可得出结果；也可以将此文件保存在当前目录中，在MA TLAB 命令窗口，“>>”提示符后直接输入文件名。 2．MA TLAB 的绘图功能 plot(x,y) 基本绘图函数，绘制 x 和y 之间的坐标图。 figure(n ) 开设一个图形窗口n subplot(m,n,N) 分割图形窗口的MATLAB 函数，用于在一个窗口中显示多个图形，将图形窗口分为m 行n 列，在第N 个窗口内绘制图形。 axis([a0,b0,a1,b1] ) 调整坐标轴状态 title(‘ ’) 给图形加题注 xlabel (‘ ‘) 给x 轴加标注 ylabel (‘ ‘) 给y 轴加标注 grid 给图形加网格线 3．信号描述及变换信号描述及变换包括连续时间信号和离散时间信号内容，详细内容请见课本第1章、第2章。实验内容 1．上机运行教材1.6节、2.7节部分例题程序。 2．试用MATLAB 绘制出下列信号的波形：（1） t e t x 5.11)(-=；（2） )5.0sin(3)(2t t x π=

(完整版)数字信号处理试卷及答案

江苏大学试题课程名称数字信号处理开课学院使用班级考试日期

江苏大学试题第2A页

江苏大学试题第3A 页

江苏大学试题第页

一、填空题：（每空1分，共18分） 8、数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。 9、双边序列z 变换的收敛域形状为圆环或空集。 10、某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在。 12、如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，

数字信号处理上机实验答案(全)1

第十章上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。实验一系统响应及系统稳定性。实验二时域采样与频域采样。实验三用FFT 对信号作频谱分析。实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现。实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR 数字滤波器设计及软件实现在。学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。 10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性 1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。 2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB 语言的工具箱函数filter 函数。也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当∞→n 时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n 的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。 3．实验内容及步骤（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或conv 函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为

数字信号处理实验报告(全)

实验一、离散时间系统及离散卷积 1、单位脉冲响应源程序： function pr1() %定义函数pr1 a=[1,-1,0.9]; %定义差分方程y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n) b=1; x=impseq(0,-40,140); %调用impseq函数 n=-40:140; %定义n从-40 到140 h=filter(b,a,x); %调用函数给纵座标赋值 figure(1) %绘图figure 1 (冲激响应) stem(n,h); %在图中绘出冲激 title('冲激响应'); %定义标题为:'冲激响应' xlabel('n'); %绘图横座标为n ylabel('h(n)'); %绘图纵座标为h(n) figure(2) %绘图figure 2 [z,p,g]=tf2zp(b,a); %绘出零极点图 zplane(z,p) function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)%声明impseq函数 n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0]; 结果： Figure 1: Figure 2:

2、离散系统的幅频、相频的分析源程序： function pr2() b=[0.0181,0.0543,0.0543,0.0181]; a=[1.000,-1.76,1.1829,-0.2781]; m=0:length(b)-1; %m从0 到3 l=0:length(a)-1; %l从0 到3 K=5000; k=1:K; w=pi*k/K; %角频率w H=(b*exp(-j*m'*w))./(a*exp(-j*l'*w));%对系统函数的定义 magH=abs(H); %magH为幅度 angH=angle(H); %angH为相位 figure(1) subplot(2,1,1); %在同一窗口的上半部分绘图 plot(w/pi,magH); %绘制w(pi)-magH的图形 grid; axis([0,1,0,1]); %限制横纵座标从0到1 xlabel('w(pi)'); %x座标为 w(pi) ylabel('|H|'); %y座标为 angle(H) title('幅度，相位响应'); %图的标题为:'幅度，相位响应' subplot(2,1,2); %在同一窗口的下半部分绘图 plot(w/pi,angH); %绘制w(pi)-angH的图形 grid; %为座标添加名称

数字信号处理上机第一次实验

数字信号处理上机第一次实验实验一：设给定模拟信号()1000t a x t e -=，t 的单位是ms 。 (1) 利用MATLAB 绘制出其时域波形和频谱图（傅里叶变换），估计其等效带宽（忽略谱分量降低到峰值的3%以下的频谱）。 (2) 用两个不同的采样频率对给定的()a x t 进行采样。 ○1()()15000s a f x t x n =以样本秒采样得到。 ()()11j x n X e ω画出及其频谱。 ○2()()1 1000s a f x t x n =以样本秒采样得到。 ()() 11j x n X e ω画出及其频谱。比较两种采样率下的信号频谱，并解释。实验一MA TLAB 程序：（1） N=10; Fs=5; Ts=1/Fs; n=[-N:Ts:N]; xn=exp(-abs(n)); w=-4*pi:0.01:4*pi; X=xn*exp(-j*(n'*w)); subplot(211) plot(n,xn); title('x_a(t)时域波形'); xlabel('t/ms');ylabel('x_a(t)'); axis([-10, 10, 0, 1]); subplot(212); plot(w/pi,abs(X)); title('x_a(t)频谱图'); xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_a(e^(j\omega))'); ind = find(X >=0.03*max(X))*0.01; eband = (max(ind) -min(ind)); fprintf('等效带宽为 %fKHZ\n',eband); 运行结果：

数字信号处理试卷大全..

北京信息科技大学 2010 ~2011 学年第一学期《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分） 1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至为线性卷积结果。 W的、和三个固有特性来实现2.DFT是利用nk N FFT快速运算的。 3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等四项组成。 4.FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构有、和等多种结构。二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（） 2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（） 3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（） 4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（） 5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（） 6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等

波纹特性。（） 7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。（） 8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。（）三、综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？ 2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？四、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。 1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。 2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数H a (s)，并画出其零极点图。 3. 用双线性变换法将H a (s)转换为数字系统的系统函数H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。五、 FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）

哈工大数字信号处理实验报告

实验一：用FFT 作谱分析实验目的： (1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。 (2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。 (3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。实验原理： DFT 的运算量：一次完整的DFT 运算总共需要2N 次复数乘法和(1)N N -复数加法运算，因而直接计算DFT 时，乘法次数和加法次数都和2N 成正比，当N 很大时，运算量很客观的。例如，当N=8时，DFT 运算需64位复数乘法，当N=1024时，DFT 运算需1048576次复数乘法。而N 的取值可能会很大，因而寻找运算量的途径是很必要的。 FFT 算法原理：大多数减少离散傅里叶变换运算次数的方法都是基于nk N W 的对称性和周期性。（1）对称性 ()*()k N n kn kn N N N W W W --==

（2）周期性 ()(mod`)()()kn N kn n N k n k N N N N N W W W W ++=== 由此可得 ()()/2 (/2)1 n N k N n k nk N N N N N k N k N N W W W W W W ---+?==?=-??=-? 这样： 1.利用第三个方程的这些特性，DFT 运算中有些项可以合并； 2.利用nk N W 的对称性和周期性，可以将长序列的DFT 分解为短序列的DFT 。前面已经说过，DFT 的运算量是与2N 成正比的，所以N 越小对计算越有利，因而小点数序列的DFT 比大点数序列的DFT 运算量要小。快速傅里叶变换算法正是基于这样的基本思路而发展起来的，她的算法基本上可分成两大类，即按时间抽取法和按频率抽取法。我们最常用的是2M N =的情况，该情况下的变换成为基2快速傅里叶变换。完成一次完整的FFT 计算总共需要 2log 2 N N 次复数乘法运算和2log N N 次复数加法运算。很明显，N 越大，FFT 的优点就越突出。实验步骤 (1) 复习DFT 的定义、性质和用DFT 作谱分析的有关内容。 (2) 复习FFT 算法原理与编程思想，并对照DIT-FFT 运算流图和程序框图，读懂本实验提供的FFT 子程序。 (3) 编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：

数字信号处理期末试卷及答案

A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足。 A.16>N B.16=N C.16

数字信号处理上机实验答案完整版

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