专升本高等数学全真模拟-(1)
专升本高等数学模拟（一）
一、单项选择题（2分*30=60分）
1、若)1()1(-=-x x x f ，则=)(x f
（A ）)1(+x x （B ）)1)(2(--x x （C ）)1(-x x （D ）不存在 2、下列变量在给定变化过程中是无穷小量的有 （A ）+∞→--x x ,12 （B ）
0,sin →x x
x
（C ）∞→+-x x x x ,1
232
（D ）
0,1)
1
sin 3(2→+-x x x x 3、若∞=∞=→→)(lim ,)(lim x g x f a
x a
x ，则必有
（A ）∞=+→)]()([lim x g x f a
x （B ）∞=-→)]()([lim x g x f a
x
（C ）0)
()(1
lim
=+→x g x f a
x （D ）)0(,)(lim ≠∞=→k x kf a x
4、=--→1
)
1sin(lim
21x x x （A ）1 （B ）0 （C ）2 （D ）
2
1
5、已知)(x f 可导，则=?-?-→?x
x f x x f x )
()(lim
000
（A ）)(0x f '- （B ）)(0x f -' （C ）)(0x f ' （D ）)(20x f ' 6、函数2)(-=x x f 在2=x 处的导数是
（A ）1 （B ）1- （C ）0 （D ）不存在
7、设???
??=≠=0
),0(0,)
()(x f x x x f x F ，其中)(x f 在点0=x 处可导，且0)0(,0)0(=≠'f f ，则0
=x 是)(x F 的
（A ）连续点 （B ）第一类间断点 （C ）第二类间断点； （D ）以上都不对 8、设x
e y 2sin =，则='y
（A ）x
e
2sin （B ）x e
x
sin 2sin （C ）x e x cos 2sin （D ）x e x 2sin 2
sin
9、函数x y arctan =的图形在
（A ）),(+∞-∞上处处凸 （B ）),(+∞-∞上处处凹 （C ）)0,(-∞上为凸，),0(+∞上为凹 （D ）)0,(-∞上为凹，),0(+∞上为凸 10、若
C x F dx x f +=?)()(，且b a b at x ,0(,≠+=为常数）
，则?=dt t f )( （A ）C x F +)( （B ）C t F +)( （C ）C a
b at F ++)
( （D ）C b at F ++)( 11、
=?x x dx
22cos sin
（A ）C x x ++-tan cot （B ）C x x ++tan cot （C ）C x +2cot 2 （D ）C x +2tan 2
12、设??
+==
x t x dt t x dt t
t
x sin 01
50
)1()(,sin )(βα，则当0→x 时，)(x α是)(x β的
（A ）高阶无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）同阶不等价无穷小 （D ）等价无穷小 13、设)(x f 在],[b a 上连续，?
=
x a
dt t f x )()(φ，则
（A ）)(x φ是)(x f 在],[b a 上的一个原函数 （B ）)(x f 是)(x φ在],[b a 上的一个原函数 （C ）)(x φ是)(x f 在],[b a 上唯一的原函数 （D ）)(x f 是)(x φ在],[b a 上唯一的原函数 14、已知
?
=-k dx x x 0
20)32(，则=k
（A ）0或1 （B ）0或1- （C ）0或2 （D ）0或2- 15、曲线x y sin =在],[ππ-上与x 轴所围的面积是 （A ）
?-ππxdx sin （B ）?-ππ
xdx sin （C ）0 （D ）?
-π
π
dx x 2sin
16、平面0523=+-+z y x 与平面042=---z y x 的位置关系是 （A ）垂直 （B ）重合 （C ）斜交 （D ）平行
17、设)2ln(),(x
y
x y x f +
=，则=')0,1(y f （A ）1 （B ）2
1
（C ）2 （D ）0
18、设方程xy z e z
=+确定了隐函数),(y x z z =，则=??)
0,1,1(x
z
（A ）0 （B ）
2
1
（C ）43 （D ）83
19、过点)4,2,0(且平行于平面23,12=-=+z y z x 的直线方程是
（A ）34021--=-=z y x （B ）34120--=-=z y x （C ）1
4322-=-=-z y x （D ）04)2(32=-+-+-z y x 20、设σσd y x I
d y x I D
D
????+=+=
32
2
1)(,)(，其中1)1()2(:22≤-+-y x D ，则
（A ）21I I = （B ）21I I > （C ）21I I < （D ）无法比较 21、若级数
∑∞
=1
n n
u
收敛于s ，则级数
)(11
+∞
=+∑n n n
u u
必
（A ）收敛于s 2 （B ）收敛于12u s + （C ）收敛于12u s - （D ）发散 22、若级数
∑∞
=1
2
n n
a
收敛，则
∑∞
=1
n n
a
（A ）绝对收敛 （B ）条件收敛 （C ）发散 （D ）可能收敛也可能发散 23、若级数
∑∞
=-1)2(n n n
x a
在2-=x 处收敛，则该级数在5=x 处
（A ）发散 （B ）条件收敛 （C ）绝对收敛 （D ）无法确定 24、幂级数
∑∞
=+1
)1(n n
x
n n 的收敛域是
（A ）)1,1(- （B ）]1,1(- （C ）)1,1[- （D ）]1,1[- 25、方程x
e x y y y 3)1(96+=+'-''的特解形式为
（A ）x
e b ax 3)(+ （B ）x e b ax x 3)(+ （C ）x e b ax x 32)(+ （D ）x
e x 3)1(+ 26、方程032=-'-''y y y 的通解为y=
（A ）
321x C x C + （B ）321x
C x C + （C ）x x e C e C 321-+ （
D ）x
x e C e C 321+- 27、设方程)(32x f y y y =-'-''有特解*
y ，则它的通解为y= （A ）*321y e C e
C x x
++- （B ）x x e C e C 321+-
（C ）*321y e C xe
C x x
++- （D ）*321y e C e C x x ++-
28、C 为从)0,0(A 到)3,4(B 的直线段，则
=-?
C
ds y x )(
（A ）
?
-
40
)43
(dx x x （B ）?+-4016
91)43(dx x x
（C ）?-3
0)43
(dy y y （D ）?+-3016
91)34(dy y y
29、利用格林公式计算
?
+-C
dy xy ydx x 22，:C 沿222R y x =+正向一周所得
（A ）40
320
2
R d d R
π
ρρθπ
-
=-
??
（B ）00=??D
dxdy
（C ）
4222
)(R dxdy y x D
π
=+?? （D ）3
23
2R d d D
πθρρ=
?? 30、=→→x x
y x sin lim
0（ ）
A 、不存在；
B 、1；
C 、0；
D 、∞
二、填空题（2分*15=30分）
1、若x x f -=11
)(，则=))](([x f f f
2、若8)2(
lim =-+∞→x
x a
x a x ，则=a 3、曲线5
3)12()25(+=+x y 在点)5
1,0(-处的切线方程为
4、设2
2x e x y =，则='y
5、曲线3
)1(x y -=的凸区间 ，凹区间 ，拐点 6、设)(x f ''连续，则=''?
dx x f x )(
7、
=?-xdx 22
4
cos π
π
8、由曲线x
x e
y e y -==,，直线1=x 所围平面图形的面积是
9、设)arctan(xy z =，则=dz 10、
=?
?x
dt t dx 0
210
11、已知0lim ≠=∞
→k nu n n ，则正项级数
∑∞
=1
n n
u
为
12、2
11
)(x x f +=
关于x 的幂级数展开式为 13、?=-C ydx xdy ，其中1:22
22=+b
y a x C 的正向。
14、微分方程y y x y ln sin ='满足初始条件e y =)2
(π
的特解为
15、微分方程x y y ='+''的通解为
三、计算题（5分*8=40分）
1、求极限x
x
x x 30sin arcsin lim -→； 2、设x
x x y +=，求y '； 3、设),,(xyz xy x f =ω，求z
y x ??????ω
ωω,,； 4、求?
xdx x x cos sin ； 5、求dx x x ?
-π
3sin sin ；
6、求
dxdy y x D
??
，其中D 由2
,x y x y ==所围成； 7、计算
?
+C
xdy ydx sin ，其中C 为],0[,sin π∈=x x y 与x 轴所围成的闭曲线的正向。
8、求级数 +++++-1
2321n nx x x 的和函数。
四、应用题（7分*2=14分）
1、在椭圆442
2
=+y x 上求一点，使其到直线0632=-+y x 距离最小。
2、在过原点和)3,2(点单调光滑曲线上任取一点，作两坐标轴平行线，其中一平行线与x 轴及曲线所围成的面积是另一平行线与y 轴及曲线所围成的面积的2倍，求该曲线的方程。
五、证明题（6分）
证明：对任意自然数1>n ，方程11
=+++-x x x n n 在)1,2
1(内有唯一实根。专升本高
等数学模拟（二）
一、单项选择题（2分*30=60分）
1、=--→1
1
sin
)1(lim 1x x x
（A ）1 （B ）1- （C ）0 （D ）不存在
2、函数???
??=≠=0,
00,1sin )(x x x
x x f 在0=x 处 （A ）连续且可导（B ）连续且不可导（C ）不连续（D ）不仅可导，导数也连续 3、曲线2
2
11x x e
e y ---+=
（A ）没有渐近线 （B ）仅有水平渐近线
（C ）仅有铅直渐近线 （D ）既有水平又有铅直渐近线 4、当0→x 时，x x sin -是2x 的
（A ）低阶无穷小（B ）高阶无穷小（C ）等价无穷小（D ）同阶但不等价无穷小
5、曲线x
e y x
+=1
（A ）有一个拐点 （B ）有两个拐点 （C ）有三个拐点 （D ）无拐点
6、当0→x 时，x x e e -tan 与n
x 为同阶无穷小，则=n
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7、设x x x f -=
3
3
1)(，则1=x 为)(x f 在]2,2[-上的 （A ）极小值点，但不是最小值点 （B ）极小值点，也是最小值点 （C ）极大值点，但不是最大值点 （D ）极大值点，也是最大值点 8、方程02
22=-+z y x 表示的二次曲面是
（A ）球面 （B ）旋转抛物面 （C ）圆锥面 （D ）圆柱面 9、设 x
e x
f -=)(，则='?
dx x f x )(
（A ）C e xe
x x
++-- （B ）C e xe x x +--- （C ）C xe x +- （D ）C xe x +--
10、已知
)0(,)(2
2
>+=?x C e dx x
f x ，则=)(x f
（A ）221
x
e （B ）2
2
1x e
（C ）2x
e （D ）2
x e
11、设在],[b a 上0)(,0)(,0)(>''<'>x f x f x f ，令?
=
b a
dx x f s )(1，))((2a b b f s -=，
))](()([2
1
3a b b f a f s -+=，则
（A ）321s s s << （B ）312s s s << （C ）213s s s << （D ）132s s s << 12、下列各式不等于零的是
（A ）
?
-+-?212111ln cos dx x
x
x （B ）?--+3324
2523cos dx x x x x （C ）
?-2
32
2cos 1sin ππ
dx x
x （D ）?
--3
1
)
3)(1(x x dx
13、点)5,3,4(-M 向某坐标面投影时的射影点是)5,3,0(1-M ，该坐标面为 （A ）xoy 面 （B ）xoz 面 （C ）yoz 面 （D ）以上都不对 14、过点)2,0,4(-A ，)7,1,5(B 且平行于x 轴的平面法向量=n
（A ）),,0()9,1,1(b a ?（B ）),,0()9,1,1(b a ?（C ）)0,0,()9,1,1(a ?（D ）)0,0,()9,1,1(a ?
)0,0(≠≠b a
15、直线1
8
2511:1+=--=-z y x l 与??
?=+=-3
26
:2z y y x l 的夹角为 （A ）
6π （B ）4π （C ）3π （D ）2
π 16、xoy 面内的曲线369422=-y x 绕x 轴旋转一周所成的曲面方程为 （A ）369)(4222=-+y z x （B ）36)(9)(42222=+-+z y z x （C ）36)(942
2
2
=+-z y x （D ）36942
2
=-y x 17、设方程02=-xyz e z 确定了函数),(y x f z =，则
=??x
z
（A ）
)12(+z x z （B ）)12(-z x y （C ）)12(-z x z （D ）)
12(+z x y
18、设 ),(y x f z =，则=??)
,(00y x x
z
（A ）x y x f y y x x f x ?-?+?+→?),(),(lim
00000
（B ）x y x f y x x f x ?-?+→?)
,(),(lim 00000
（C ）y
y x f y y x f y ?-?+→?)
,(),(lim
00000
（D ）x y x f y x x f x ?-?-→?),(),(lim 00000
19、设方程3=+-+z y x e xyz
确定了),(y x z z =，则=)
1,0,1(dz
（A ）dy dx 0+- （B ）dy dx +- （C ）dy dx - （D ）dy dx +
20、设D 由2,2-==x y x y 围成，则==??D
xydxdy I
（A ）
?
?+22
4
y y xydy dx （B ）
?
??
?--+x
x x
x xydy dx xydy dx 2
41
10
（C ）?
?
+-22
1
2
y y xydy dy （D ）?
?+-221
2
y y xydy dx
21、
=??
x a
dy y x f dx 0
),(
（A ）
??y a dx y x f dy 0
),( （B ）??a
y
a dx y x f dy ),(0
（C ）
??
y a
a
dx y x f dy ),(0
（D ）??a
a dy y x f dx 0
),(
22、设积分区域D 由圆环：4122≤+≤y x ，则??
+=D
dxdy y x I 22为
（A ）
??
41
220
ρρθπ
d d （B ）??420
ρπρθd d （C ）??2
1220ρρθπ
d d （D ）??2
1
20ρρθπ
d d
23、设x y x C 2:22=+，则
=?
C
xds
（A ）0 （B ）1 （C ）π （D ）π2 24、设D 是环形域：4122≤+≤y x ，??+=D
dxdy y x I )(221，??+=D
dxdy y x I 2
222)(，则 （A ）2
1
1<
I （B ）12
?
+C
ydx xdy （B ）?C
xdy （C ）?C
ydx （D ）?-C
ydx xdy
26、设级数
∑∞
=1
n n
u
收敛，则下列级数中必收敛的是
（A ）∑∞
=-1)1(n n n
n u （B ）∑∞=12
n n u （C ）)(1
1∑∞=++n n n u u （D ）)(1122∑∞
=+-n n n u u
27、若级数
n
n n
x a
)1(1
-∑∞
=在1-=x 处收敛，则此级数在2=x 处 （A ）发散 （B ）条件收敛 （C ）绝对收敛 （D ）可能收敛可能发散 28、已知微分方程0)(=+'y x p y 有两个不同的特解21,y y ，则该方程的通解为 （A ）2211y C y C + （B ）21y y + （C ）C y y ++21 （D ）)(12y y C - 29、微分方程x e y y y x
+=-'+''-32的特解是
（A ）C bx ae
y x
++=- （B ）C bx axe y x ++=-
（C ）)(C bx x axe y x ++=- （D ）)(C bx x ae y x ++=- 30、设2ln )2
()(20
+=
?
dt t
f x f x ，则=)(x f （A ）2ln x e （B ）2ln 2x e （C ）2ln +x e （D ）2ln 2+x e 二、填空题（2分*15=30分） 1、极限=-+
→x
x
x cos 1lim 0
2、已知2)3(='f ，则=--→h
f h f h 2)
3()3(lim
3、曲线?????=+=3
2
1t
y t
x 在2=t 处的切线方程为 4、函数x x y cos 2+=在]2
,0[π
上的最大值为
5、不定积分
=?
x
x dx
2
ln 6、曲线]2
,2[,cos π
π-
∈=x x y 与x 轴所围图形绕x 轴旋转一周所得的体积为 7、过点)1,2,1(-与直线1,43,2-=-=+-=t z t y t x 垂直的平面方程为
8、设y
x
y x y x f arcsin )1(),(-+=，则=')1,0(x f 9、判断正负：()
??+D
dxdy y x 22ln 0，其中10:<+ =-+? C dy x y xydx )( ，其中:C 从)0,0(到)2,1(的直线段。 11、设级数 n n n x a ∑∞ =1 的收敛半径为3，则级数11 )1(+∞ =-∑n n n x na 的收敛区间为 12、已知0lim >>=∞ →b a a n n ，则级数 ∑∞ =1 )( n n n a b 的敛散性为 13、微分方程x y x arctan )1(2 ='+的通解为 14、微分方程x xe y y y -=+'+''32有形如 的特解。 15、方程03='+''y y x 的通解为 三、计算题（5分*8=40分） 1、求21ln arctan x x x y +-=的导数y ' 2、求曲线1)cos(2-=-+e xy e y x 过点)1,0(的切线方程。 3、求不定积分 dx x x x ?-+2 2 12 4、求定积分 ? -π sin 1dx x 5、设)24,23(v u v u f z -+=，f 可微，求v z u z ????, 6、求 σd y x D )(22??-，其中π≤≤≤≤x x y D 0,sin 0: 7、求? C xdx ，其中C 由2,x y x y ==所围成区域边界线正向。 8、求幂级数 n n n x 21 )1(2 1 +∑∞ =的收敛区间。 四、应用题（7分*2=14分） 1、有连接两点)0,1(),1,0(B A 的一条曲线，它位于弦AB 上方，),(y x P 为曲线上任意一点，已知曲线与弦AP 之间面积为3x ，求曲线方程。 2、求x x y ln = 的单调区间、凹凸区间、极值点、拐点、渐近线。 五、证明题（6分） 证明曲线a y x =+ 上任意一点的切线所截两坐标轴的截距之和等于常数a .(a>0)专 升本高等数学模拟（三） 一、单项选择题 1、设)(x f y =的定义域为[-1,1]，则)10(),()(≤≤-++=a a x f a x f y 的定义域为 （A ）[a-1,a+1] （B ）[-a-1,-a+1] （C ）[1-a,a-1] （D ）[a-1,1-a] 2、函数)1,0(),1(log 2≠>++ =a a x x y a 是（ ） （A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶 （D ）既奇又偶 3、函数??? ??=≠=0, 0,3 sin 1)(x a x x x x f ，若使),()(+∞-∞在x f 上连续，则a= （A ）0 （B ）1 （C ） 3 1 （D ）3 4、当+ →0x 时，下列函数为无穷大量的是 （A ）1--x e （B ）x x sec 1sin + （C ）x e 1- （D ）x e 1 5、=-∞ →x x x 2) 11(lim （A ）2 -e （B ）1 （C ）0 （D ） 2 1 6、若3)(0'-=x f ，则=--+→h h x f h x f h ) 3()(lim 000 （A ）-3 （B ）-6 （C ）-9 （D ）-12 7、设)(x f 为可导奇函数，则)('x f 为 （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶 （D ）既奇又偶 8、设)(x f 在x=a 处二阶可导，则=--+→h a f h a f h a f h ) () ()(lim '0 （A ）)(2 1''a f （B ）)(''a f （C ）)(2''a f （D ）)(' 'a f - 9、设 x e x f 2)3(=-，则=')(x f （A ）622+x e （B ）x e 2 （C ）x e 22 （D ）322+x e 10、对于实数0≠k ，积分 =? dx x k （A ）2k k （B ）22k （C ）22 k - （D ）2 k k - 11、设)1ln )(2x x f +=（，则=-)1(' 'f （A ）1 （B ）2 （C ）-1 （D ）0 12、已知?+=C x F dx x f )()(，则下列各式正确的是 （A ）?+=?C x F xdx x f )()(22 （B ）?++=+C x F dx x f )23()23( （C ） ? +=?C e F dx e e f x x x )()( （D ）?+=C x F dx x x f )2(ln 21 ) 2(ln 13、函数2 1x x y += 在 （A ）),(+∞-∞上单调增 （B ）),(+∞-∞上单调减 （C ）（-1,1）单调增，其余单调减 （D ）（-1,1）单调减，其余单调增 14、当0≠x 时，下列不等式成立的是 （A ）x e x +<1 （B ）x e x +>1 （C ）当x>0时，x e x +<1；当x<0时，x e x +>1 （D ）当x>0时，x e x +>1；当x<0时，x e x +<1 15、若???≥+<=0 ,2sin 0 ,)(x x b x e x f ax 在x=0处可导，则a 、b 的值应为 （A ）a=2，b=1 （B ）a=1，b=2 （C ）a=-2，b=1 （D ）a=2，b=-1 16、已知? ????=≠-=?0 ,0,)1()(2 2x a x x dt e x f x t 在x=0处连续，则必有 （A ）a=1 （B ）a=2 （C ）a=0 （D ）a=-1 17、设2 x e -为)(x f 的一个原函数，则=? dx x xf )(' （A ）C e x x +--2 2 （B ）2 22x e x -- （C ）C x e x +---)12(2 2 （D ）C e x +-2 18、)0()(203>=? a dx x f x I a ，则 （A ）dx x f x I a )(0 ? = （B ）dx x f x I a )(20 ? = （C ）dx x f x I a )(2120?= （D ）dx x f x I a )(210 ?= 19、设)(x f 在[a,b]上连续且 0)(=? dx x f b a ，则 （A ）在[a,b]的某一小区间上)(x f =0 （B ）在[a,b]上)(x f =0 （C ）在[a,b]上至少存在一点x ，使)(x f =0 （D ）在[a,b]内不一定有x ，使)(x f =0 20、曲线?????=+-=-+0 3215 4162 22z x z y x 在xy 面上投影柱面方程为 （A ）011624202 2 =--+x y x （B ）0712442 2 =--+z z y （C ）? ??==--+00 116242022z x y x （D ）???==--+007124422x z z y 21、设)ln(),(22y x x y x f --=，（x>y>0)，则=-+),(y x y x f （A ）)ln(2y x - （B ）)ln(y x - （C ）)ln (ln 2 1 y x - （D ）)ln(2y x - 22、设xy u = ，则 =??) 0,0(x u （A ）0 （B ）不存在 （C ）1 （D ）-1 23、设y x e z x sin ?=-，则 =???) 1,2(2π y x z （A ）22e π （B ）22 π e （C ）21e （D ）21π 24、已知平面03531=-+-kz y x ：π垂直于平面05232=+++z y x ：π，则k= （A ）-6 （B ）4 （C ）-4 （D ）6 25、设=--≤+-??dxdy y x x y x D D )2(,1)1(:2 222 （A ）3π （B ）π （C ）3 2π （D ）2π 26、 ?? x x dy y x f dx 2),(1 交换积分顺序后等于 （A ）??10 ),(2dx y x f dy x x （B ）? ?y y dx y x f dy ),(10 （C ） ? ?y y dx y x f dy 2 ),(10 （D ）??1 ),(dx y x f dy y y 27、L 是由直线1,1,1==-=y x x y 所围区域边界线的正向，则? =+L y dy xe dx x 2 2（ ） （A ） 21 （B ）)1(2 1-e （C ）2e （D ）e 28、若级数 ∑∞=1 n n u ∑∞ =1 n n v ，均发散，则 （A ） )(1∑∞ =+n n n v u 发散 （B ）n n n v u ∑∞ =1 发散 （C ） )(1 n n n v u ∑∞ =+发散 （D ）)(2 12n n n v u +∑∞ =发散 29、微分方程x e y y y x 554+=-'-''-的特解形式是*y = 30、02=+'+''y y y 的通解为 二、填空题 1、当0→x 时，2 sin ~cos 12 x a x -，则a= 2、??? ??=≠=-0 ,0,)(1x a x e x f x ，若)(x f 为连续函数，则a= 3、若22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则a=( )，b= 4、函数))(ln(2x y ??=可微，，则' y = 5、=?? ?+=-=dx dy t t t a x t t t a y 则,)sin (cos )cos (sin 6、='sin )(x x 7、曲线122 -=x x y 的水平渐近线为（ ），铅直渐近线为 8、=+?dx x x 2 2 1 9、=+?dx x x x 2 3cos 1cos sin （ ） 10、 =? xdx 20 6cos π 11、设f 可微，),(2 2 xy e y x f z -=，则=??x z 12、已知0)ln(22=+-xyz xyz xz ，则=??x z 三、计算题 1、2 1 0)2cos cos (lim x x x x → 2、设?? ? -==t t t y t x cos sin cos ln ，求3''π=t y 3、 ? ∞ ++0 2 3 22) (a x dx 4、dx x x x ?+402 2 )tan 1(sec π 5、f 为可微函数，z y x xyz xy x f ??????++=ωωωω,,),(求 6、 ??≤++D R Rx y x D d y x 为常数。,:,)(2 2σ 7、求2 ' 2 42)1(x xy y x =++的通解。 四、应用题 1、求函数2 34 x x y +=单调区间与极值、凹凸区间与拐点，及其渐近线方程。 2、已知连续函数)(,)3 ()()(230 x f e dt t f x f x f x x 求满足+=? 。 五、证明题 当0>x 时，证明22)1(ln )1(-≥-x x x 专升本高等数学模拟（四） 一、单项选择题 1、设函数1 )3ln(--= x x y ，则其定义域为 2、设函数x a x f x f x f = +)1()(2)(满足，其中a 为常数，则)(x f 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶 （D ）无法判断 3、函数? ?? ? ???>--≤≤<=1,11sin )1(10,00,)(1 x x x x x e x f x ，则 （A ）)(x f 在),(+∞-∞上连续 （B ）)(x f 在x=0处连续，但在x=1处间断 （C ）)(x f 在x=0处间断，但在x=1处连续 （D ）)(x f 在x=0处间断，在x=1处也间断 4、设31)(,11)(x x g x x x f -=+-= ，当1→x 时)(x f 是)(x g 的 （A ）等价无穷小 （B ）高阶无穷小 （C ）低阶无穷小 （D ）同阶无穷小 5、=+→x x x 10 )tan 21(lim 6、设函数)(x f 在点x=0处可导，且0) (lim ),(2)0()(0 =++=→x x x x f x f x αα又，则=）（0' f 7、设函数)(x f 对任意x 均满足等式)()1(x af x f =+且=）（0' f b ，其中a,b 为非零常数， 则 （A ）)(x f 在x=1处不可导 （B ）a f =）（1' （C ）b f =）（1' （D ）ab f =）（1' 8、函数)0()1 2()(1 >- = ? x dt t x F x 的单调递减区间为 9、 2 2)(x e x x f -=的极值点个数为 10、曲线3 )1(-=x y 的拐点是 11、设=???? ?==?dx dy t y du u x t 则,cos sin 202 12、dt t x F x ?+= 0211 )( （A ）单增 （B ）单减 （C ）不增不减 （D ）有增有减 13、)(cos x f x e x 为+的一个原函数，则=)('x f 14、设x x f 2)(=，则=?xdx x f cos )(sin ' 15、 =+-? -dx x x 1 1 22ln （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 16、设 2 110 2 =+? +∞ dx x k ，且k 为常数，则k= 17、已知A （5,1，-1），B （0，-4,3），C （1，-3,7），则三角形ABC 的面积为 （A ）25 （B ）26 （C ）212 （D ）210 18、设直线方程为 2 01-==z y x ，则该直线 （A ）过原点且垂直于x 轴 （B ）过原点且垂直于y 轴 （C ）过原点且垂直于z 轴 （D ）不过原点且不垂直于坐标轴 19、==dz xy z ，则)sin( 20、区域{} 0,),(222≥≤+=y a y x y x D ，则 =??D dxdy 21、?? = y y dx y x f dy I 22 2),(变换积分次序后I= 22、?=C yds I ，其中C 是抛物线x y 42 =上点（1,2）与点（1，-2）之间的一段，则I= （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 23、级数∑∞ =-1 3)2(n n n x 的收敛区间是 （A ）（0,3） （B ）（2,3） （C ）（1,3） （D ）（2,4） 24、微分方程02' ' '=+y y 的通解为 25、曲线1 1 2)(3+++=x x x x f （A ）有水平渐近线，无铅直渐近线 （B ）无水平渐近线，有铅直渐近线 （C ）无水平渐近线，也无铅直渐近线 （D ）有水平渐近线，也有铅直渐近线 26、曲线x y y x 2log 2==与的对称轴为 （A ）x 轴 （B ）y 轴 （C ）直线y=x （D ）原点 28、设0' ''0' ''0' '0' )(0)(,0)()(x x f x f x f x f 在点且>==处连续，则下列选项正确的是（ ） （A ）)()('0'x f x f 是的极大值 （B ）)()(0x f x f 是的极大值 （C ）)()(0x f x f 是的极小值 （D ）)())(,(00x f x f x 是的拐点 28、若 C x dx x f +=?2 )(，则?=-dx x xf )1(2 29、设),(y x z z =是由方程0),(=--bz y az x F 所定义的隐函数，其中),(v u F 是变量u,v 的可微函数，a,b 为常数，则必有 （A ）1=??-??y z b x z a （B ）1=??-??y z a x z b （C ）1=??+??y z b x z a （D ）1=??+??y z a x z b 30、收敛级数加括号后所成的级数 （A ）收敛但级数和会改变 （B ）发散 （C ）收敛且级数和不变 （D ）敛散性不定 二、填空题 1、设)(x f 为 ),+∞∞-（上的奇函数，且满足=+=+=)2(),2()()2(,)1(f f x f x f a f 则 2、设?? ?≤<-≤≤=2 1,21 0,1)(x x x f ，则)3(+x f 的定义域为 3、=+++∞ →3 6 2 21 )1(lim n n n n 4、) 1()(2 2--=x x x x x f 的可去间断点是x= 5、设x sin 为y 的一个原函数，则dy= 6、已知2 x x y =，则=' y 7、若)(x f 为可导函数，而[]{}==',)(y x f f f y 则 8、12 -==ax y x y 与在它们的交点处相切，则a= 9、当a,b,c 的关系是（ ），函数)0(,)(2 3 ≠+++=a d cx bx ax x f 无极值。 10、设)(x f 具有二阶连续导数，且1) (lim ,0)0(2''0' ==→x x f f x ，则点（0，f(0)) 曲线拐点，f(0)（ ）f(x)的极小值。 11、 =-? dx x x 2 cos sin π 12、k= 时，平面0334202=-++=-+z y x z ky x 与垂直。 13、=???=y x u e u y x 2,则（ ） 14、把积分 )0(,)(2 20 220 >+? ?-+a dx y x dy y a a a 化为极坐标形式是（ ） 15、以x x xe y e y 2221,==为特解的二阶常系数线性齐次微分方程是（ ） 三、计算题 1、求)11 (cos lim 2 -∞ →x x x 2、设'tan ,y x y x 求= 3、 dx x ? -24 4、计算 dx x x ? -π 53sin sin 5、设),(2 2xy y x f z -=，已知),(v u f 二阶偏导数连续，求 x z ?? 6、计算 ?? ≤+≥+≥+D x y x y x y D y x dxdy 2,1,0:,22222 2 7、将 031 0=-x x 在处展开为幂级数，并写出其收敛区间。 四、应用题 1、一商家销售某种商品的价格满足关系吨万元）/(2.07x p -=，x 为销售量（单位：吨），商品的成本函数是13+=x C （万元） （1）若每销售一吨商品，政府要征税t （万元），求该商家获最大利润时的销售量； （2）t 为何值时，政府税收总额最大。 2、薄板在xoy 面上所占区域2 0,10:x y x D ≤≤≤≤，已知薄板在任一点（x,y)处面密度为 22),(y x y x +=ρ，求薄板质量。 五、证明题 证明：当π πx x x ><<2sin 0时， 专升本高等数学模拟（五） 一、单项选择题 1、设函数)121 arcsin(21 2 -+-= x x y ，则其定义域为 2、设)(x f 为连续函数，且 0)(=? -a a dx x f ，则下面命题正确的是（ ） （A ）)(x f 为[-a,a]上的奇函数 （B ）)(x f 为[-a,a]上的偶函数 （C ）)(x f 为[-a,a]上的非奇非偶函数 （D ）以上都不对 3、设)(x f 在点x=0连续且2)(lim 0 =+ →x f x ，则)(x f 在x=0的函数值 （A ）等于2 （B ）无法确定 （C ）等于-2 （D ）不存在 4、设0)(x x f y 在=可微，0),()(00→?-?+=?x x f x x f y 当时，则下列结论错误的是 （A ）y dy ?与相比是等价无穷小 （B ）y dy ?与相比是同阶无穷小 （C ）y dy y ?-?与相比是高阶无穷小 （D ）x dy y ?-?与相比是高阶无穷小 5、=+ ∞ →)21 1ln(lim x x x 6、设x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()21 (lim ,2)(0000'则= 7、已知1) () ()(lim 2 -=--→a x a f x f a x ，则)(x f 在x=a 处 （A ）导数存在且0)('≠a f （B ）导数不存在 （C ）取极大值 （D ）取极小值 8、若点))(,(00x f x 是连续曲线)(x f y =的拐点，则)(0''x f （A ）等于0 （B ）不存在 （C ）等于0或不存在 （D ）以上都不对 9、下列函数在给定区间上不能满足拉格朗日中值定理的是 （A ）]2,1[,-=x y （B ）]2,1[),1ln(2-+=x y （C ）]1,1[,122 -+= x x y （D ）]1,1[,-=x xe y 10、设? ?? -+-∈=其他,)1()1()1,1(,0)(2 2x x x x f ，则它在区间[1,10]上 （A ）单增 （B ）单减 （C ）不增不减 （D ）有增有减 11、设=???==22,2cos sin dx y d t y t x 则 12、=-? →x x dt t x x 0 2 sin sin lim 13、设32 )1(2 ++ =x x x f ，则=)('x f 14、若)(x f 是闭区间[a,b]上的连续函数，则在开区间(a,b)内)(x f 必有 （A ）导函数 （B ）原函数 （C ）最大值或最小值 （D ）极值 15、=? dx xe x 1 2 16、 =++?+∞ ∞-222x x dx 17、设)4,1,2(),1,2,1(=-=b a ，则b a 与的夹角为 18、过点M （1,0，-2）且与直线 1 11111111+=--=-+==-z y x z y x 及都垂直的直线方程为 19、对于二元函数122+-+++=y x y xy x z （A ）0是极小值 （B ）0是极大值 （C ）0不是极值 （D ）4是极大值 20、区域{ } 0,),(222≥≤+=y a y x y x D ，则在极坐标系中，二重积分??+D dxdy y x )(2 2可表示为 21、累次积分 )0()(2 20 2220 >+? ? -R dx y x f dy y Ry R 变换为极坐标形式累次积分为 22、? +=C dy xy ydx x I 2 2 106，其中C 是曲线3x y =上点（2,8）与点（1，1）之间的一段， 则I= 23、设)0)(,2,1(>=≤a n av u n n ，则 ∑∞ =1 n n v 收敛，而 ∑∞ =1 n n u （A ）必定收敛 （B ）必定发散 （C ）收敛性与a 有关 （D ）以上都不对 24、下列方程中是一阶线性微分方程的是 （A ）x y xy =+2 ' （B ）x xy y sin ' =+ （C ）y e x xy +=' （D ）y x y cos ' =+ 25、曲线11 sin 2 --+= x x x y 的水平渐近线的方程是 26、当1→x 时，函数 1 1 21 1---x e x x 的极限 （A ）等于2 （B ）等于0 （C ）为∞ （D ）不存在 29、已知函数)(x f 具有任意阶导数，且[]2 ')()(x f x f =，则=)() (x f n （ ） 28、若函数)(x f 在[a,b]上连续，则曲线)(x f y =与直线x=a,x=b,y=0所围成的图形面积是 （A ） ? b a dx x f )( （B ）?b a dx x f )( （C ）?b a dx x f )( （D ）b a a b f <<-ξξ),)(( 29、设k i b k j i a 43,2+=++-=，则b a 在上的投影为 专升本高等数学公式（全） 常数项级数： 是发散的 调和级数：等差数列：等比数列：n n n n q q q q q n n 1 312112 )1(3211111 2 +++++= ++++--= ++++- 级数审敛法： 散。 存在，则收敛；否则发、定义法： 时，不确定 时，级数发散 时，级数收敛 ，则设：、比值审敛法： 时，不确定时，级数发散 时，级数收敛 ，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞ →+∞→∞ →+++=?? ? ??=><=?? ? ??=><=lim ;3111lim 2111lim 1211 ρρρρρρρρ 。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和 如果交错级数满足—莱布尼兹定理： —的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤?????=≥>+-+-+-+-n n n n n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u 绝对收敛与条件收敛： ∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛 １时发散ｐ 级数： 收敛； 级数：收敛； 发散，而调和级数：为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中11 1 )1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p n p n n n u u u u u u u u p n n n n 幂级数： 01 0)3(lim )3(111 1111 221032=+∞=+∞=== ≠==><+++++≥-<++++++++∞ →R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n n n n n n n 时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。 ，其中时不定 时发散时收敛 ，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全 ，如果它不是仅在原点 对于级数时，发散 时，收敛于 ρρρ ρρ 函数展开成幂级数： +++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++n n n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f ! )0(!2)0()0()0()(00 lim )(,)()!1()()(! )()(!2)())(()()(2010)1(00)(2 0000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ 某些函数展开成幂级数： ) ()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-+ +=+--x n x x x x x x x n n m m m x m m mx x n n n m 可降阶高阶微分方程 类型一：()()n y f x = 解法（多次积分法）：(1)()()n du u y f x f x dx -=?=?令多次积分求 类型二：''(,')y f x y = 高等数学（专升本）-学习指南 一、选择题1．函数2 2 2 2 ln 2 4z x y x y 的定义域为【 D 】A ．2 2 2x y B ．2 2 4x y C ．2 2 2x y D ．2 2 24 x y 解：z 的定义域为： 420 4 022 2 2 2 2 2 y x y x y x ，故而选D 。 2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0() 0(0 x f x f ; (即)(lim )(lim 0 x f x f x x x x )； C ．)(lim 0 x f x x 不存在，或)(lim 0 x f x x ； D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x 时，)()(0x f x f 不是无穷小 3．极限2 2 2 2 123lim n n n n n n 【B 】 A ． 14 B ． 12 C ．1 D ． 0 解：有题意，设通项为： 2 2 2 2 12112 12112 2n Sn n n n n n n n n n 原极限等价于：2 2 2 12111lim lim 2 22 n n n n n n n 4．设2 tan y x ，则dy 【A 】 A ．22tan sec x xdx B ．2 2sin cos x xdx C ．2 2sec tan x xdx D ．2 2cos sin x xdx 解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。2 2' tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x 所以， 2 2tan sec dy x x dx ，即2 2tan sec dy x xdx 5．函数2 (2)y x 在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．0 解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ； 解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ， 00,yy C f x y ，若2 0AC B ，则函数【C 】 A ．有极大值 B ．有极小值 C ．没有极值 D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．0 00 ,,lim x f x x y f x y x B ．0 00 ,,lim x f x x y y f x y x C ．00 000 ,,lim y f x y y f x y y D ．00 00 ,,lim y f x x y y f x y y 8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件 10．已知向量a 、 b 、 c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b 【C 】 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5 解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 成人高考专升本高等数 学公式大全 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且，在一般的学校教育中，往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面： 一、熟悉考试题型，合理安排做题时间。 其实，不仅仅是数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他 主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例，安徽省数学成人高考满分为150分，时间是2小时，其中选择题是12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题是4分，共16分，解答题一共74分。所以在了解这些内容后，你一定要根据自己的情况，合理安排解题时间。 一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。 二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃。 考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击下最后的压轴题，向高分冲击。对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分。对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两 . 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线--------------------------------------------------------------------------------------------------- 上海第二工业大学专升本考试大纲 《高等数学一》 《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力，考试时间2小时，满分150分。 考试内容 一、函数、极限与连续 （一）考试内容 函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的 概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。 （二）考试要求 1．理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。了解反函数的概念；理解复合函数的概念。理解初等函数的概念。会建立简单实际问题的函数关系。 2．理解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出，求N或的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）和极限的两个存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。 3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限，并会用两个重要极限求极限。 4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。 5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类可去、跳跃 间断点与第二类间断点）。 6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 （一）考试内容 导数概念及求导法则；隐函数与参数方程所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与 运算法则。 （二）考试要求 1．理解导数的概念及几何意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程； 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的求导公式，会熟练 求函数的导数。 3．掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法（一阶）；掌握取对数求导法。 4．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。会求简单函数的n 阶导数。5．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。三、中值定理与导数应用（一）考试内容 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。 （二）考试要求 1．理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理（对定理的分析证明不作要求）；会用中值定理证 明一些简单的结论。2．掌握用洛必达法则求 0， ，0，，1， ，0等不定式极限的方法。 3．理解函数极值概念，掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法；会利用函数单调 性证明不等式；会求较简单的最大值和最小值的应用问题。4．会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。四、不定积分（一）考试内容 原函数与不定积分概念，不定积分换元法，不定积分分部积分法。（二）考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念和性质 。 2．掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法（淡化特殊积分技巧的训练，对于有 理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练）。 五、定积分及其应用（一）考试内容 定积分的概念和性质，积分变上限函数，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法，无穷区间上的广义积分；定积分的应用——求平面图形的面积与旋转体体积。（二）考试要求 专升本高等数学公式 一、求极限方法： 1、当x 趋于常数0x 时的极限： 02 2 00x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；0000 0ax b cx d ax b lim cx d cx d x x ++≠+??????→ ++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx d x x +=+≠+???????????→∞+→当但； 222000ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e ++++=++=??????????????→→++当且可以约去公因式后再求解。 2、当x 趋于常数∞时的极限： 1n n ax bx f n m,lim {x cx dx e n m -++???+>=∞???????????????→→∞++???+只须比较分子、分母的最高次幂若则。若n 附件 5 山东省2018年普通高等教育专升本 高等数学（公共课）考试要求 一、总体要求 考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 二、内容范围和要求 （一）函数、极限和连续 1.函数 （1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。 （2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。 （3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。 （4）掌握函数的四则运算与复合运算。 （5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。 （6）了解初等函数的概念。 2.极限 （1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。 （3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。 （4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。 （5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。 （6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 3.连续 ------------------- 时需Sr彳-------- ---- --- -- 专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： y kx b (1) 2 —般形式的定义域：x € R y ax bx c k (2)y 分式形式的定义域：x丰0 x (3)y 、、x根式的形式定义域：x > 0 (4)y log a x对数形式的定义域：X>0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当洛X2时，恒有f(xj f(X2), f(x)在x1?X2所在的区间上是增加的。 当x1 x2时，恒有f (x1) f (x2) , f (x)在x1?x2所在的区间上是减少的。 2、函数的奇偶性 定义：设函数y f(x)的定义区间D关于坐标原点对称(即若x D，则有x D ) (1)偶函数f (x)——x D，恒有f ( x) f (x)。 ⑵奇函数f (x)——x D，恒有f( x) f (x)。 三、基本初等函数 1、常数函数：y c，定义域是(，)，图形是一条平行于x轴的直线。 2、幕函数：y x u, (u是常数)。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数 定义：y f（x）x a，I （a是常数且a 0，a 1）.图形过（0,1）点。 4 、 对数函数 定义：y f （x）lOg a X，（a是常数且a 0，a1）。图形过（1,0 )点。5 、 三角函数 (1)正弦函数：y sin x T 2 ，D(f)(,)，f (D) [ 1,1]。 ⑵余弦函数：y cosx. T 2 ，D(f)(,)，f (D) [ 1,1]。 ⑶正切函数：y tan x T，D(f) {x | x R,x (2k 1)-,k Z}，f(D)(,). ⑷余切函数：y cotx T，D(f) {x | x R,x k ,k Z}，f(D)(,). 5、反三角函数 （1）反正弦函数：y arcsinx，D( f) [ 1,1]，f (D)[,]。 2 2 （2）反余弦函 数： y arccosx，D(f) [ 1,1]，f(D) [0,]。 （3）反正切函数：y arctanx，D(f) ( , )，f (D)(-,- 2 2 （4）反余切函 数： y arccotx，D(f) ( , )，f(D) (0,)。 极限 一、求极限的方法 1代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。 湖南工学院“专升本”基础课考试大纲 《高等数学》考试大纲 总要求 考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。 内容 一、函数、极限和连续 （一）函数 1.考试范围 （1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数 （2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性 （3）反函数：反函数的定义反函数的图象 （4）函数的四则运算与复合运算 （5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数 （6）初等函数 2. 要求 （1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。 （2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。 （3）了解函数y=?（x）与其反函数y=?-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。 （4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。 （5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。 （6）了解初等函数的概念。 （7）会建立简单实际问题的函数关系式。 （二）极限 1. 考试范围 （1）数列极限的概念：数列数列极限的定义 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2011年 一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（ ）. A: ??????1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12 ?? ??? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )( =不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin + =x e y 的复合过程为（ ）. A: 1 2,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 1 2,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设?????=≠=001 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数)(x f 在0=x 连续； D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数. 11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）. 2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 第1题 参考答案：D 第2题 参考答案：A 第3题 参考答案：B 第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( ) A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点参考答案：B 第5题 参考答案：C 第6题 参考答案：D 第7题 参考答案：C 第8题 参考答案：A 第9题 参考答案：A 第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( ) A.(一1，2，一3);2 B.(一1，2，-3);4 C.(1，一2，3);2 D.(1，一2，3);4 参考答案：C 二、填空题：本大题共10小题。每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。第11题 参考答案：2/3 第12题 第13题 第14题 参考答案：3 第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______． 参考答案：1 第16题 参考答案：1/2 第17题 参考答案：1 第18题设二元函数z=x2+2xy，则dz=_________． 参考答案：2(x+y)dx-2xdy 第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0 第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________． 三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。解答应写出推理，演算步骤。第21题 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数 定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 ) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。 《高等数学(二)》专升本考试大纲 《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能与思维能力、运算能力、以及分析问题与解决问题的能力。考试时间为2小时,满分150分。 考试内容与基本要求 一、函数、极限与连续 (一)考试内容 函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性与间断点;闭区间上连续函数的性质。 (二)考试要求 1.理解函数的概念,了解函数的基本性态(奇偶性、单调性、周期性、有界性)。了解反函数的概念,理解复合函数的概念,理解初等函数的概念。会建立简单经济问题的函数关系。掌握常用的经济函数(需求函数、成本函数、收益函数、利润函数)。 2.了解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出ε,求N 或δ的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)。 3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限,会用两个重要极限求极限; 4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。 5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类与第二类)。 6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 (一)考试内容 导数的概念及求导法则;隐函数所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。 (二)考试要求 1.理解导数的概念及几何意义与经济意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程。 2.掌握基本初等函数的求导公式;掌握导数的四则运算法则与复合函数的求导法则;掌握隐函数及取对数求导法。会熟练求函数的导数。 3.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。 4.理解微分的概念,了解微分的运算法则与一阶微分形式不变性,会求函数的微分。 三、中值定理与导数应用 (一)考试内容 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。导数在经济上的应用(边际、弹性)。 (二)考试要求 1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(对定理的分析证明不作要求); 2.掌握用洛必达法则求00,∞ ∞ ,0?∞,∞-∞未定式极限的方法; 3.理解函数极值概念,掌握用导数判定函数的单调性与求函数极值的方法;会求经济中较简单的最大值与最小值的应用问题; 4.会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。 5.理解边际与弹性的概念,会建简单实际经济问题的目标函数,会求常用经济函数的边际与弹性。 四、不定积分 (一)考试内容 原函数与不定积分概念,不定积分换元法,不定积分分部积分法。 (二)考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念与性质; 专升本高数公式大全 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT- 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π2021年专升本高等数学公式全集
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