二次函数的一些常错题

二次函数的一些常错题

二次函数的一些常错题

一．选择题（共8小题）

2

则当x=1时，y的值为（）

y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）

3．（2005?泰安）抛物线y=（x+2）（x﹣6）的对称轴是（）

4．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：

①对称轴为直线x=2；②当x≥0时，y随x的增大而增大；

③当y＜0时，x＜0或x＞4；④函数解析式为y=﹣x2+4x

其中正确的结论有（）

2

2

7．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标的和为﹣4，积是﹣5，且抛物线经过点（0，﹣5），则此抛物线的解析式为（）

二．填空题（共9小题）

9．（2006?鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①不经过第二象限；②与坐标轴有且仅有两个交点．这样的二次函数解析式可以是_________．

10．抛物线y=（x﹣1）（x+5）的对称轴是_________．

11．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_________．

12．若抛物线y=x2+（m﹣1）x+（m+3）顶点在y轴上，则m=_________．

13．抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=_________．

14．已知点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是_________．

15．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为_________．

16．抛物线y=8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7的顶点在x轴上，则m的值等于_________．

17．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0），抛物线的对称轴为直线x=_________，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为_________．

三．解答题（共3小题）

18．（2012?绥化）如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．

19．（2010?梧州）如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．

（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．

20．已知抛物线y=x2+（m+1）x+m，根据下列条件分别求m的值．（1）若抛物线过原点；

（2）若抛物线的顶点在x轴上；

（3）若抛物线的对称轴为x=2．

二次函数的一些常错题

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

2

﹣

y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）

解：由题意可得，解得

x==±故其正根为≈

3．（2005?泰安）抛物线y=（x+2）（x﹣6）的对称轴是（）

y=（

x=

4．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：

①对称轴为直线x=2；②当x≥0时，y随x的增大而增大；

③当y＜0时，x＜0或x＞4；④函数解析式为y=﹣x2+4x

其中正确的结论有（）

2

解：根据题意

2

7．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标的和为﹣4，积是﹣5，且抛物线经过点（0，﹣5），则此抛物线的解析式为（）

所以

2

利用二次函数的顶点坐标公式（﹣，

﹣

，即

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．解答该题需要熟记二次函数的顶点坐标公式（﹣

）

二．填空题（共9小题）

9．（2006?鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①不经过第二象限；②与坐标轴有且仅有两个交点．这样的二次函数解析式可以是y=﹣x2+2x﹣1（答案不唯一）．

10．抛物线y=（x﹣1）（x+5）的对称轴是x=﹣2．

y=，再直接利用对称轴公式求解即可．

（=﹣，

11．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m≥1．

12．若抛物线y=x2+（m﹣1）x+（m+3）顶点在y轴上，则m=1．

﹣

13．抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=﹣2．

﹣

﹣﹣

﹣

14．已知点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是x=3．

15．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为±6．

的顶点坐标为（，

y==

16．抛物线y=8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7的顶点在x轴上，则m的值等于9或25．

解：抛物线的顶点纵坐标是：，则得到：

17．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0），抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为（3，0）．

x=

三．解答题（共3小题）

18．（2012?绥化）如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．

）由已知条件得

解得

=

2+2，2

2+22

2+22

19．（2010?梧州）如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．

（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．

，解得

20．已知抛物线y=x2+（m+1）x+m，根据下列条件分别求m的值．（1）若抛物线过原点；

（2）若抛物线的顶点在x轴上；

（3）若抛物线的对称轴为x=2．

﹣

立体几何练习题及答案

… 数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体－A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为 A 1 B 和上 的点，A 1M ＝＝，则与平面1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形沿对角线折起，使平面⊥平面，E 是中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 ] 3．，，是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线 与平面所成的角的余弦值为（ ） A ．12 B 。 3 C 。 3 D 。 6 4．正方体—A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是1与1的中点，则直线与D 1F 所成角的余弦值是 A ．15 B 。13 C 。12 D 。 3 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面的中心，E 、 F 分别是1CC 、的中点，那么异面直线和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ． 5 10 B ．32 C ． 5 5 D ． 5 15

6．在正三棱柱1B 1C 1中，若2，A A 1=1，则点A 到平面A 1的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 33 D ．3 ： 7．在正三棱柱1B 1C 1中，若1,则1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） o B. 90o o D. 75o 8．设E ，F 是正方体1的棱和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对 角线中，与截面A 1成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体－A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱1和1的中点，则 〈CM ，1D N 〉的值为. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面的距离是 . 11．正四棱锥的所有棱长都相等，E 为中点，则直线与截面所成的角为 ． 12．已知正三棱柱1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则 直线与平面B 1所成角的正弦值为 . ： 13．已知边长为的正三角形中，E 、F 分别为和的中点，⊥面， 且2，设平面α过且与平行，则与平面α间的距离 A B | D C

人教版小学三年级上册数学易错题集(共111题)

三年级（上）数学易错题集(共111题) 1. 一个正方形游泳池走一圈要走120分米，这个游泳池的边长是 （）米。 2. 把两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，所拼长方形的周长 是（）厘米。 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 上面图形中，（）是四边形， 其中（）是平行四边形。 4. 长方形的（）相等。 A.四条边； B.四个角； C.邻边 5. 5个同样大小的小正方形拼成一个大长方形，周长减少了24厘 米，小正方形的边长是（）厘米。（画图） 6. 24×30＝940-58＝359+471＝ 229+385＝52×9≈498×5≈550×8≈7. 在方格纸上按要求画图形（每个小方格的边长是1厘米） （1）画一个边长2厘米的正方形。 （2）画一个周长是10厘米的长方形。

8. 长方形（）边相等，正方形（） 边相等。 9. 一根铁丝长8米，把它绕成正方形后，正方形边长为（）， 如果把它绕成长方形，那么此长方形的长与宽的和为（）。 10. 三个边长都是1厘米的小正方形拼成大长方形后， 周长是（）厘米。 11. 王伯伯想用篱笆围一个长6米，宽4米的长方形菜园，一面靠墙， 需要篱笆的长度是（）米或（）米。 12. 判断：长方形对角也相等（） 13. 选择：一个长方形的周长是18厘米，长和宽不可能是（） A.10厘米和8厘米； B.5厘米和4厘米； C.6厘米和3厘米； D.7厘米和2厘米 14. 用4个边长是1厘米的正方形拼成大长方形，周长是( )厘米。 A.8； B.8或10； C.10 15. 以下每一小格是边长1厘米的小正方形。 (1)已知图形的周长为( ) (2)画出与已知图形周长相等的一个正方形和一个长方形。

二次函数易错题、重点题型汇总

二次函数易错题、重点题型汇总 一、选择题 1、若二次函数52 ++=bx x y 配方后为k x y +-=2 )2(则b 、k 的值分别为（ ） A 0．5 B 0．1 C —4．5 D —4．1 2、在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋2x 与坐标轴的交点的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3、根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c -0.6 -0. 2 0. 3 0.9 判断方程ax 2+bx+c-0.4=0（a ≠0,a 、b 、c 为常数）一个解的范围是（ ） Ａ．3＜x ＜3.23 Ｂ．3.23＜x ＜3.24 Ｃ．3.24＜x ＜3.25 Ｄ．3.25＜x ＜3.26 4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 5、把抛物线y=2x 2 －4x －5绕顶点旋转180o，得到的新抛物线的解析式是（ ） A ．y= －2x 2 －4x －5 B ．y=－2x 2+4x+5 C ．y=－2x 2+4x －9 D ．以上都不对 6、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0；②a －b+c>0；③abc<0； ④2a+b=0．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、函数y=x 2 -2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>-0)的两实根分别为α，β，且α<β，则α，β满足 A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1且β>2

立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练 1、如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点； (1)求证：MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD 2（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点． （1）求证：//EF 平面PAB ； （2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=?， 求证：平面PEF ⊥平面PBC ． P A C E F

（1）证明：连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点， //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ，?AB 平面PAB ， ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 （2）PA PC =，E 为AC 的中点， PE AC ∴⊥ ……………………6分 又平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点， //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ?面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。 （1）求证：BC 1//平面CA 1D ； （2）求证：平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求证：EF ⊥CD ； (3) 若∠PDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．

二次根式易错题集知识讲解

二次根式易错题集 一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。 2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题： 1.=25 5 2.()=-23 －（－3）=3 3.()=--2 1255－1=4 4.() =2 63()5469632 2 =?=?或()=2 63()()5454632 2 2 ==? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 5 5151512 2=?? ? ??= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值； 解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n （2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值 解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420??=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值； 解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11. 易错点：1.在计算或求值时，容易疏忽()0≥a a 是一个非负数。 2.在开方时，易出现()02 a a a =的错误。 3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。它们的结构相似，极易混淆，因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系

【小学数学】五年级数学易错题合集 (1)

【易错题1】13（x-5）=156 【错因分析】这类方程非常典型；常见错误形式有13x-5=156、13x-18=156、 13x-5x=156 【思路点拨】这类题型部分同学计算第一步时会运用乘法分配律来计算；但经常由于分配的方法不正确从而导致错误。同学们在解此类方程时不妨紧扣等式的基本性质。等式两边同时除以13；得出x-5=12；从而快速正确地得到方程的解。 【易错题2】(1)2.5x+4.5=14.5 (2)3.5x+x=10.5 【错因分析】第（1）题部分同学会做成7x=14.5；第（2）题部分同学会做成3.6x=10.5同类项合并出错。 【思路点拨】第（1）题不能进行同类项合并有的同学却合并了；第（2）题需要进行同类项合并；有的同学却没有合并。解决此类题目同学们需要注意观察与比较数据的特点；并加强同类项的合并与非同类项计算的相应练习；这样就熟能生巧；不宜犯错啦。 【易错题3】如图所示（1) 【错因分析】这两题比较容易混淆。因为72cm的位置不同；解题方法就不一样了。【思路点拨】同学们首先要仔细观察线段图；明确图意；找对72cm所对应的线段。明确第一幅的72cm表示4段的长度；第二幅的72cm表示5段一共的长度。这样就不容易搞混犯错啦！ 【易错题4】在一次数学测试中；五(1)班的平均分是95分。如果把高于平均分的部分记为正数；低于平均分的部分记为负数；那么乐乐得了98分；应记作( )分；聪聪得了90分；应记作( )分。 【错因分析】学生没有仔细理解前面条件陈述的内容；看到“得了”两字就像抓到救命稻草一样立即填上+98和+90了。 【思路点拨】仔细读题看清条件；“五(1)班的平均分是95分。如果把高于平均分的部分记为正数；低于平均分的部分记为负数”；所以本题正确结果是98-95=3（分）；乐乐得了98分；应记作(+3 )分；95-90=5（分）；聪聪得了90分；应记作(-5 )分。

中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15. 【解析】 【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式； （2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标； （3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积． 【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4， 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1， ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3； （2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）， 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1， 即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）； （3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧）， 由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）， 当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位， 故A'（2，4），B'（5，﹣5）， ∴S△OA′B′=1 2 ×（2+5）×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15． 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的

详细讲解十五道高中立体几何典型易错题

典型例题一 例1 设有四个命题： ①底面是矩形的平行六面体是长方体； ②棱长都相等的直四棱柱是正方体； ③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体． 其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 分析：命题①是假命题．因为底面是矩形的直平行六面体才是长方体．底面是矩 形，侧棱不垂直于底面，这样的四棱柱仍是斜平行六面体； 命题②是假命题．底面是菱形，底面边长与棱长相等的直四棱柱不是正方体； 命题③是假命题．因为有两条侧棱垂直于义面一边不能推出侧棱与底面垂直． 命题④是真命题，如图所示，平行六面体1111-D C B A ABCD 中 所有对角线相等，对角面11BDD B 是平行四边形，对角线 D B BD 11=，所以四边形11BDD B 是矩形，即BD BB ⊥1，同理 四边形11ACC A 是矩形，所以AC AA ⊥1，由11//BB AA 知⊥ 1BB 底面ABCD ，即该平行六面体是直平行六面体． 故选A ． 说明：解这类选择题的关键在于理清各种棱柱之间的联系与区别，要紧扣底面形状及侧棱与底面的位置关系来解题． 下面我们列表来说明平行四边形与平行六面体的性质的“类比”，由此，我们可以发现立体几何与平面几何许多知识是可以进行类比的．见表表

平行四边形 平行六面体 ①对边平行且相等 ①相对的侧面平行且全等 ②对角线交于一点，且在这一点互相 平分 ②对角线交于一点且在这一点互相平分 ③四条边的平方和等于两条对角线的平方和 ③十二条棱的平方和等于四条对角线的平方和 典型例题二 例2 如图，正四棱柱1111-D C B A ABCD 中，对角线81=BD ，1BD 与侧面C C BB 11所成角为 30，求：（1）1BD 与底面ABCD 所成角；（2）异面直线1BD 与AD 所成角； （3）正四棱柱的全面积． 分析：正四棱柱是一种特殊的长方体，它的两底面ABCD 、 1111D C B A 是正方形，长方体中有比较多的线面垂直关系，而线面 垂直关系往往是解决立体几何问题的关键条件．题中无论是已知 线面成角，还是求线面成角，都要把它们转化为具体的角，落实线面成角，先要找线面垂直关系．异面直线1BD 与AD 所成角通过11//D A AD ，落实为具体的B D A 11∠．正四棱柱各个面都是矩形，求面积只要用矩形面积公式． 解：（1）在正四棱柱C A 1中，∵⊥11C D 面C C BB 11， ∴11BC D ∠是B D 1与侧面C C BB 11所成角，即 3011=∠BC D ． ∵ 81=BD ，∴ 411=C D ，341=BC ， ∵ 1111D C B A 是正方形，∴41111==C D C B ， ⊥D D 1平面ABCD ，∴ BD D 1∠是B D 1与底面ABCD 所成角， 在Rt △DB D 1中，2411==D B BD ，81=BD ，

二次根式单元 易错题难题提优专项训练试题

一、选择题 1．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．12 B ．30 C ．8 D ． 12 2．下列计算正确的是（ ） A ．93=± B ．8220-= C ．532-= D ．2(5)5-=- 3．在函数y= 2 3 x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3 C ．x≠3 D ．x≤－2 4．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5 个数是（ ） 1232567 22 310 A ．210 B ．41 C ．52 D ．51 5．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ） A ．2c -b B ．2c -2a C ．-b D ．b 6．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ． 13 C 24 D 0.3 7．设0a >，0b >( 35a a b b a b =23ab a b ab ++的值是 （ ） A ．2 B ． 14 C ． 12 D ． 3158 8．下列计算正确的是（ ） A 1233= B 235= C ．43331= D ．32252+= 9．给出下列化简①（2-）2=222-=（）2221214+=3

1 2 =，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①② D ．③④ 10．下列运算一定正确的是( ) A a = B = C ．222()a b a b ?=? D ()0n a m = ≥ 二、填空题 11．已知x =( )21142221x x x x -??+?= ?-+-??_________ 12．若0a >化成最简二次根式为________． 13．若m m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 14．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11 22 n x n -<+≤，则()f x n =z ． 如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ， 试解决下列问题： ①f =z __________；②f =z __________； + =__________． 15．3 =，且01x <<=______． 16．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________． 17．把 18．=== 据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 19．a ，小数部分是b b -=______. 20．1 =-=

人教版小学五年级下册数学易错题集

五年级下册易错题集 一、填空 1．把5米长的绳子平均剪成4段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ） 2．把3kg 水果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得这3kg 水果的（ ），每个小朋友分到（ ）kg 3．王师傅8分钟制作了5个零件，他每分钟能制作（ ）个零件，制作一个零件要（ ）分钟 4．5米长的绳子剪去15 米，还剩下（ ）米 5米长的绳子剪去它的15 ，还剩下（ ）米 5． 68 的分子加上9，分母加（ ）分数的大小才不会变 6．能同时被2、3整除的最小三位数是（ ） 能同时被3、5整除的最小三位数是（ ） 能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ ） 能同时被2、3整除的最大二位数是（ ） 能同时被3、5整除的最大二位数是（ ） 能同时被2、3、5整除的最大二位数是（ ） 100以内最大的质数是（ ） 50以内最大的质数是（ ） 7．20以内所有质数的和是（ ） 20以内所有合数的和是（ ） 20以内所有奇数的和是（ ） 20以内所有偶数的和是（ ） 8．一个三位数，个位是最小的合数，十位是最小的质数，百位是最小的奇数，这个三位数是（ ） 9．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都会剩下一个，这筐苹果至少有（ ）个 10．一个数既是6的倍数，又是48的因数，这个数可能是（ ）

11．20以内既是奇数，又是合数的数有（ ） 12．分母是8的所有最简真分数的和是（ ） 分母是8的所有真分数的和是（ ） 13．一个正方体的棱长总和是60cm ，它的表面积是（ ）体积是（ ） 14．用四个不同的数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大四位数是（ ） 15．把一个涂色的大立方体，割成8个小立方体，3面涂色的有（ ）块 把一个涂色的大立方体，割成27个小立方体，3面涂色的有（ ）块 2面涂色的有（ ）块，1面涂色的有（ ）块，0面涂色的有（ ）块 16．A=2×2×3×5×7 B=2×3×7 A 和 B 的最大公因数是（ ） A 和 B 的最小公倍数是（ ） 17．一个分数的分子扩大3倍，分母缩小2倍，分数值（ ） 一个分数的分子缩小3倍，分母扩大2倍，分数值（ ） 一个分数的分子扩大3倍，分母扩大3倍，分数值（ ） 18．正方体的棱长扩大a 倍,它的棱长总和扩大( )倍,表面积扩大( )倍,体积扩大 ( )倍 正方体的棱长扩大3倍,它的棱长总和扩大( )倍,表面积扩大( )倍,体积扩大 ( )倍 19.分母是9的最简真分数有( )个,它们的和是( ) 分母是9的真分数有( )个,它们的和是( ) 分子是9的假分数有( )个 20.36的因数有( )个 21.全班有学生44人,女生有24个,女生占全班的( ),男生占全班的( )男生是女生的( ),如果把男女生分成人数相等的小组,能分( )个组,每组最多( )个 22．58 米是（ ）米的18 ，还可以是（ ）米的（ ）（ ） 23．一个魔方的体积大约是30（ ）汽车油箱的容积大约是30（ ） 一块橡皮的体积大约是8（ ）一步的长度大约是6（ ） 24．152分解质因数是（ ）

中考数学二次函数经典易错题解析

中考数学二次函数经典易错题解析 篇一：2019年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析 2019年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析 1． 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按 1 照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y??x2?bx?c表示，且抛物线上的 617 点c到oB的水平距离为3m，到地面oA的距离为m。 2 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面oA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双 向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果 灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2．

已知如图1，在以o为原点的平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与 14 x轴交于A,B两点，与y轴交于点c，连接Ac，Ao＝2co，直线l 过点G（0，t）且平行于x轴，t＜1．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2）①若D（4，m）为抛物线y＝x2＋bx＋c上一定点，点D到直线l的 距离记为d，当d＝Do时，求t的值； ②若为抛物线y＝x2＋bx＋c上一动点，点D到①中的直线l的距离与 14 14 oD的长是否恒相等，说明理由； （3）如图2，若E,F为上述抛物线上的两个动点，且EF＝8，线段EF的中点 为m，求点m纵坐标的最小值． 图1图2 3.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作Pc⊥x 轴于点D，交抛物线于点c．（1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段Pc的长

立体几何练习题

数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上 的点，A 1M ＝AN ＝ 2a 3 ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 3．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（ ） A ． 12 B C D 4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A ． 15 B 。13 C 。 12 D 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ．510 B ．3 2 C ．55 D ．515 6．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 3 3 D ．3 7．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则 sin 〈CM ，1D N 〉的值为_________. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C

八年级数学下学期《二次根式》易错题集

《二次根式》易错题集 易错题知识点 1．忽略二次根式有意义的条件，只有被开方数 a≥0时，式子a才是二次根式；若a<0，则 式子a 就不能叫二次根式，即 a 无意义。 2．易把 2 a与2) (a混淆。 3．二次根式的乘除法混合运算的顺序，一般从左到右依次进行或先把除法统一成乘法后，再用乘法运算法则计算。 4．对同类二次根式的定义理解不透。 5．二次根式的混合运算顺序不正确。 典型例题 选择题 1．当a＞0，b＞0时，n是正整数，计算的值是（） A．（b﹣a）B．（a n b3﹣a n+1b2）C．（b3﹣ab2）D．（a n b3+a n+1b2） 考点：二次根式的性质与化简。 分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式． 解答：解：原式=﹣ =a n b3﹣a n+1b2 =（a n b3﹣a n+1b2）． 故选B． 点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数． 2．当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是（）A．29 B．16 C．13 D．3 考点：二次根式的性质与化简。 分析：将被开方数中16﹣x和x﹣13的取值范围进行讨论． 解答：解：=|16﹣x|+|x﹣13|， （1）当时，解得13＜x＜16，原式=16﹣x+x﹣13=3，为常数； （2）当时，解得x＜13，原式=16﹣x+13﹣x=29﹣2x，不是常数； （3）当时，解得x＞16；原式=x﹣16+x﹣13=2x﹣29，不是常数；

（4）当时，无解． 故选D 点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想． 3．当x＜﹣1时，|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（） A．2 B．4x﹣6 C．4﹣4x D．4x+4 考点：二次根式的性质与化简。 分析：根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算． 解答：解：∵x＜﹣1 ∴2﹣x＞0，x﹣1＜0 ∴|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1| =|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x） =|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x） =﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x） =2． 故选A． 点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 4．化简|2a+3|+（a＜﹣4）的结果是（） A．﹣3a B．3a﹣C．a+D．﹣3a 考点：二次根式的性质与化简；绝对值。 分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论． 解答：解：∵a＜﹣4， ∴2a＜﹣8，a﹣4＜0， ∴2a+3＜﹣8+3＜0 原式=|2a+3|+ =|2a+3|+ =﹣2a﹣3+4﹣a=﹣3a． 故选D． 点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误． 5．当x＜2y时，化简得（）

小学数学总复习易错题集(精心整理版)

小学数学总复习易错题集 一、填空 1、一个三角形的底角都是45度，它的顶角是（）度，这个三角形叫做（）三角形。（注意答案的准确完整） 2、有一根20厘米长的铁丝，用它围成一个对边都是4厘米的四边形，这个四边形可能是 （）。（注意答案的准确完整） 3、一项工程，甲乙两队合作20天完成，已知甲乙两队的工作效率之比为4：5，甲队单独完成这项工程需要（）天。（注意工作时间和工作效率的转化） 4、一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是（）厘米。（注意两个关键词） 5、在一块长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取（）个直径是2分米的圆形铁板。（可把圆看作正方形） 6、3/4吨可以看作3吨的（/ ），也可以看作9吨的（/ ）。（可看成求一个数是另一个数的几分之几） 7、两个正方体的棱长比为1∶3，这两个正方体的表面积比是（）∶（），体积比是（）∶（）。（长度比不变，面积成平方比，体积变立方比） 8、长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱（）个。（注意高度上不能放整个数，不能用大体积除以小体积，要分层计算） 9、棱长1厘米的小正方体至少需要（）个拼成一个较大的正方体，需要（）个可以拼成一个棱长1分米的大正方体。如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成 （）米。（较大即棱长多1，另注意单位的变化） 10、一个数的20%是100，这个数的3/5是（）。（先求单位1，再已知单位1求对应量） 11、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是（）。（注意出勤率＝出勤人数除以应出勤总人数乘以100%，得数一定要写成百分数） 12、A除B的商是2，则A∶B=（）∶（）。（看到除和除以一定要小心） 13、甲数的5/8等于乙数的5/12，甲数∶乙数=（）∶（）。（甲乙之比不等于两分数之比，另最后一定要写成最简整数比） 14、把4∶15的前项加上2.4，为了要使所得的比值不变，比的后项应加上（）。（根据比的基本性质，前项增加它的几倍，后项也要增加它的几倍，而不能加或减相同的数） 15、6/5吨：350千克，化简后的比是（），比值是（）。（注意化单位） 16、把甲班人数的1/8调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是（）。（调入不是相差甲班的1/8，而是甲班的两个1/8） 17、甲走的路程是乙的4/5，乙用的时间是甲的4/5，甲、乙速度比是（）。（速度＝路程除以时间，一定要注意前后两条件顺序不一，最后写成最简整数比）18、一个数由6个百亿、500个万，8个千，40个十组成，这个数写作（），改写成万为单位的数写作（），省略亿后面的尾数是（）。（注意改写和省略尾数的区别） 19、50以内只含有质因数2的数有（）。（即不同个数的2相乘） 20、4米的绳，把它平均分成5段，每段是这根绳子的（），每段长（）米，等于1米的（）。（不带单位是分率，是分数的一般意义，平均分成若干份是分母，选其中的几份是分子，和整体的大小无关；带上单位是量，是分数的除法意义，用整体除以份数） 21、3/8的单位是（），要添上（）个这样的单位是87.5%。 22、在括号里填上一个分母是一位数的分数，3/4＜（）＜4/5。（可分子分母同时乘以2，找中间数） 23、16和24的最小公倍数是（），最大公约数是（），最大公约数是最小公倍数的（）。 24、用字母表示： （1）一项工程，甲队独做a天完成，乙队独做b天完成。两队合作，（）天完成。 （2）a和7所得和的3倍除以5的商。（） （3）n除m的商。（）（看到除和除以一定要小心） 25、一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后表面积增加了（），它原来的体积是（）。（想一想截成4段截了几次增加了几个横截面，另注意单位的变化） 26、x=5b-2b b和x成（）比例（把算式化简改写，x和b凑一起是乘还是除，是反比例还是正比例） 27、甲绳是乙绳的4/5，乙绳比甲绳长（）（注意两个量的前后顺序） 28、一个整数以万为单位的近似数是5万，这个数最大是（），最小是（）。（最大是四舍去一个最大的尾数得到的，最小是五入得到的即进一才是5万尾数必满5且最小）29、一个直角三角形中，三条边的长分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形的面积是 （）平方厘米。（找到两条直角边，分别是底和高） 30、一个圆柱形的玻璃杯，测得内直径是10厘米，内装药水深度有16厘米，正好占杯内容量的80%。如果装满药水，应是（）毫升。（注意实际高度，可先求药水体积再求容积或先求杯子实际高度再求容积） 31、一本书若定价每本10元，获得的纯利润是25%；如果想使获得的纯利润是40%，则每本书应定价（）元。（注意单位1是成本，纯利＝定价-成本，定价＝成本×（1+利润率）） 32、4/11的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（）。

初三《二次函数》经典习题汇编(易错题、难题)

《 二次函数 》经典习题汇编 模块一：二次函数的相关概念 1．（2014山东东营，9）若函数21(2)12 y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ．0 B ．0或2 C ．2或－2 D ．0，2或－2 2．（2015江苏宿迁，16）当x m =或x n =（m n ≠）时，代数式223x x -+的值相等，则x m n =+时，代数 式223x x -+的值为 。 3．（2013江苏南通，18）已知22x m n =++和2x m n =+时，多项式2 46x x ++的值相等，且20m n -+≠，则当3(1)x m n =++时，多项式246x x ++的值等于________。 模块二：二次函数的顶点问题 1．（2015湖南益阳，8改编）若抛物线2()(1)y x m m =+++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为________。 2．(2013吉林，6)如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为22()y x h k =--+，则下列结论正确的是（ ） A ．0h >，0k > B ．0h <，0k > C ．0h <，0k < D ．0h >，0k < 模块三：二次函数的对称轴问题 1．（2014福建三明，10）已知二次函数2 2y x bx c =-++，当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ） A ．1b ≥- B ．1b ≤- C ．1b ≥ D ．1b ≤ 2．（2013贵州贵阳，15）已知二次函数222y x mx =++，当2x >时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是________。 3．（2015江苏常州，7）已知二次函数2(1)1y x m x =+-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ） A ．1m =- B ．3m = C ．1m ≤- D ．1m ≥- 模块四：二次函数的图象共存问题 1．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）

二次根式单元 易错题难题质量专项训练

二次根式单元 易错题难题质量专项训练 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．235+= B ．3223-= C ．623÷= D ．(4)(2)22-?-= 2．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ．22a b + B ．2a C ．12a D ．12 3．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．4 B ．21x + C ．12 D ．40.5 4．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2- B ．2 C ．32 D ．8 5．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ） A ．()2b a b a +=+ B ．22222(b a b )a +=+ C ．22b a b a +=+ D ．2(b)a b a +=+ 6．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．1﹣2a D ．2a ﹣1 7．下列根式中，最简二次根式是（ ） A ．13 B ．0.3 C ．3 D ．8 8．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．12 B ．3 C ．0.01 D ．12 9．下列各式计算正确的是（ ） A ．6 232126()b a b a b a ---?= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy C ．23a a a += D ．2x ?3x 5=6x 6 10．已知a 满足2018a -＋2019a -＝a ，则a －2 0182＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 018 D ．2 019 11．若a 、b 、c 为有理数，且等式 成立，则2a ＋999b ＋1001c 的

人教版小学五年级下册数学易错题集完整版

人教版小学五年级下册 数学易错题集 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

五年级下册易错题集 一、填空 1．把5米长的绳子平均剪成4段，每段长（ 5/4 ）米，每段是全长的 （1/4 ） 2．把3kg水果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得这3kg水果的（ 1/4 ），每个小朋友分到（ 3/4 ）kg。 3．王师傅8分钟制作了5个零件，他每分钟能制作（ 5/8 ）个零件，制作一个零件要（ 8/5 ）分钟。 4．5米长的绳子剪去1 5 米，还剩下（ 4 4/5 ）米.。 5米长的绳子剪去它的1 5 ，还剩下（ 4 ）米。 5．6 8 的分子加上9，分母加（ 12 ）分数的大小才不会变.。 6．能同时被2、3整除的最小三位数是（ 102 ）。能同时被3、5整除的最小 三位数是（ 105 ）。能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ 120 ）。 能同时被2、3整除的最大二位数是（ 96 ）。能同时被3、5整除的最大二位 数是（ 90 ）。能同时被2、3、5整除的最大二位数是（ 90 ）。100以 内最大的质数是（ 97 ）。 50以内最大的质数是（ 47 ）。 7．20以内所有质数的和是（ 77 ）。 20以内所有合数的和是（ 112 20以内所有奇数的和是（ 100 ）。 20以内所有偶数的和是 （ 100 ）。 8．一个三位数，个位是最小的合数，十位是最小的质数，百位是最小的奇数，这个 三位数是（ 1 2 4 ）。 9．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都会剩下一个，这筐苹果至 少有（ 61 ）个。 10．一个数既是6的倍数，又是48的因数，这个数可能是（ 12 24 48 ）。11．20以内既是奇数，又是合数的数有（ 9 15 ）。

九年级数学 二次函数易错题(Word版 含答案)

九年级数学 二次函数易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线()2 1y x a x a =-++与x 轴交于,A B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴的负半轴交于点C ． ()1求点B 的坐标． ()2若ABC 的面积为6． ①求这条抛物线相应的函数解析式． ②在拋物线上是否存在一点,P 使得POB CBO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（1，0）；（2）①2 23y x x =+-；②存在，点P 的坐标为 1133313++??或53715337-+-?? ． 【解析】 【分析】 （1）直接令0y =，即可求出点B 的坐标； （2）①令x=0，求出点C 坐标为（0，a ），再由△ABC 的面积得到1 2 (1?a)?(?a)＝6即可求a 的值，即可得到解析式； ②当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y=3x ，则直线与抛物线的交点为P ；当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y=-3x ，则直线与抛物线的交点为P ；分别求出点P 的坐标即可． 【详解】 解：()1当0y =时，()2 10,x a x a -++= 解得121,.x x a == 点A 位于点B 的左侧，与y 轴的负半轴交于点,C

0,a ∴< ∴点B 坐标为()1,0． ()2①由()1可得，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,,0,a a < 1,AB a OC a ∴=-=- ABC 的面积为6, ()()1 16,2a a ∴ --?= 123,4a a ∴=-=． 0,a < 3a ∴=- 22 3.y x x =+- ②点B 的坐标为()1,0,点C 的坐标为()0,3-， ∴设直线BC 的解析式为3,y kx =- 则03,k =- 3k ∴=． ,POB CBO ∠=∠ ∴当点P 在x 轴上方时，直线//OP 直线,BC ∴直线OP 的函数解析式3,y x =为 则2 3, 23,y x y x x =?? =+-? 1112x y ?=??∴??=??(舍去) ，2212x y ?+=????=??∴点的P 坐标为1322??+ ? ??? ； 当点P 在x 轴下方时，直线'OP 与直线OP 关于x 轴对称， 则直线'OP 的函数解析式为3,y x =- 则2 3,23,y x y x x =-??=+-? 1152x y ?-=??∴??=??舍去) ，2252x y ?-=????=??