运算定律与简便计算-四年级

运算定律与简便计算

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245

3.减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：

例2.简便计算：198-75-98

减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，

1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，

998=1000-2，…

注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算

（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244

（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996

（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律

定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：

例如：85×18=18×85 23×88=88×23

2.乘法结合律

定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1

125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125×8=1，…

例5.简便计算：（1）0.25×9×4 （2）2.5×12 （3）12.5×56

举一反三：简便计算

（1）24×17×0.4 （2）125×33×0.8 （3）32×0.25×12.5

（4）24×2.5×12.5 （5）48×125×0.63 （6）2.5×15×16

3.乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：，或者是

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150

（3）12×36＋120×4.2＋1.2×220 （4）33×13＋33×79＋33×12

简便计算（二）——加减乘除综合简便计算

除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：

例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）

例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35

例9.简便计算：（1）4.8×100.1 （2）5.7×99.9 （3）53.9×23.6＋40.5×23.6＋23.6×5.6

例10.简便计算：（1）1.25×2.5×32 （2）600÷2.5÷40 （3）25×64×12.5

例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1＋36

例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋4.81×230

随堂练习：简便计算

（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28

（4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4

（7）25×32×125 （8）64×2.5×12.5 （9）26×（5＋8）

（10）22×46＋22×59－22×2 （11）17.5×46.3＋17.5×54.7－17.5

（12）26×35＋2.6×450＋260×1.9＋26×3 （13）8.2×470－82×13＋820×6.8

课堂练习：简便计算

（1）36×84＋36×15＋36 （2）6.9×170＋17×28＋1.7×30

（3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×26

4.除法交换律、结合律

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

例13.简便计算：1000÷25÷8

除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

例14.简便计算：100÷2.5÷4

举一反三：简便计算

（1）80÷5÷4 （2）100÷1.25÷8 （3）100÷8÷2.5课后作业：

用简便方法计算

（1）（155＋356）＋（345＋144）（2）978－156－244（3）24×25 （4）99×3 （5）103×37

（6）12.5×（100－8）（7）30÷2.5÷4 （8）600÷8÷12.5（9）13×57＋13×32＋13×13 （10）104×45－958－142

四年级上册简便运算一、运算定律及性质

1、加法交换律：a+b=b+a

2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2、乘法交换律：a×b=b×a 4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

5、乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c

6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)

7、除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）

二、应用运算定律及性质例子

1、加法①45+32+55

=45+55+32

=100+32

=132

②63+28+72+37

=63+37+28+72

=（63+37）+（28+72）=100+100

=200

2、减法

①145-36-45

=145-45-36

=100-36

=64

②283-56-44

=283-（56+44）

=283-100=183

③197-(42+97)

=197-97-42

=100-42

=58

3、乘法

①25×13×4

=25×4×13

=100×13

=1300

②125×32×25

=125×（8×4）×25 =(125×8)×(4×25) =1000×100

=100000

③24×102

=24×(100+2)

=24×100+24×2 =2400+48

=2448

④21×99

=21×（100-1）=21×100-21×1 =2100-21

⑤（25+3）×4 =25×4+3×4

=100+12

=112

⑥56×23+44×23 =（56+44）×23 =100×23

=2300

⑦178×45-45×78 =（178-78）×45 =100×45

=4500

⑧34×99+34

=34×(99+1)

=34×100=3400

⑨78×12+21×12+12 =（78+21+1）×12 =100×12

=1200

4、除法

①3000÷125÷8

=3000÷（125×8）=3000÷1000

=3

②810÷18

=810÷（9×2）

=810÷9÷2

=90÷2

=45

③720÷18÷4

=720÷（18×4）

=720÷72

=10

④630÷（21×2）

=630÷21÷2

=30÷2

=15

三、加减凑整法①145+201

=145+200+1 =345+1

=346

②234+98

=234+100-2 =334-2=332

③163-102 =163-100-2 =63-2

=61

④236-199 =236-200+1 =36+1

四年级下册简便计算归类总结

简便计算

第一种第二种

84x101 (300+6)x12 504x25 25x(4+8)

78x102 125x(35+8)

25x204 (13+24)x8

第三种第四种

99x64 99X13+13

99x16 25+199X25

638x99 32X16+14X32 999x99 78X4+78X3+78X3第五种第六种

125X32X8 3600÷25÷4

25X32X125 8100÷4÷75 88X125 3000÷125÷8 72X125 1250÷25÷5

第七种

1200-624-76

2100-728-772

273-73-27

847-527-273

第八种278+463+22+37 732+580+268

1034+780320+102 425+14+186

第九种

214-（86+14）

787-（87-29）

365-（65+118）

455-（155+230）

第十种

576-285+85

825-657+57

690-177+77

755-287+87

第十一种871-299

157-99

363-199

968-599

第十二种

178X101-178

83X102-83X2

17X23-23X7

35X127-35X16-11X35

第十三种

64÷（8X2）

1000÷（125X4）

第十四种

375X（109-9）

456X（99+1）

容易出错类型（共五种类型）

600-60÷15 20X4÷20X4

736-35X20 25X4÷25X4

98-18X5+25 56X8÷56X8

280-80÷4 12X6÷12X6

175-75÷25 25X8÷25X8

80-20X2+60 36X9÷36X9

36-36÷6-6 25X8÷（25X8） 100+45-100+45 15X97+3

100+1-100+1 48X99+1

1000+8-1000+8 5+95X28

102+1-102+1 65+35X13

25+75-25+75 40+360÷20-10 13+24X8 672-36+64

324-68+32 100-36+64

四年级运算定律与简便计算练习题

一、判断题。

1、27+33+67=27+100 （）

2、125×16=125×8×2 （）

3、134-75+25=134-（75+25）（）

4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（）

5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （）

二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分）

1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律

2、25×（8+4）=（）A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4

3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）

A、乘法交换律

B、乘法结合律

C、乘法分配律

D、乘法交换律和结合律

4、101×125= （）A、100×125+1 B、125×100+125 C、125×100×1 D、100×125×1×125

三、怎样简便就怎样计算（35分）。

355+260+140+245 102×99 2×125 645-180-245 382×101-382

4×60×50×8 35×8+35×6-4×35 125×32 25×46 101×56 99×26

1022－478－422 987－（287＋135） 478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64

487－287－139－61 500－257－34－143 2000－368－132 1814－378－422