最新中考数学压轴题强化练习

教学内容中考压轴题讲解

教学目标掌握压轴题解题技巧

教学重点掌握中考压轴题常考类型

教学难点掌握二次函数数形结合的解题思路

教学准备讲义；教案

教学过程

前课回顾

1．(2017江苏宿迁，26，10分)如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝1，BC＝3，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．

(1)当B′C′恰好经过点D时(如图1)，求线段CE的长；

(2)若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝22.5°(如图2)，求△DFG的面积；

(3)在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．

【分析】(1)如图1中，设CE＝EC′＝x，则DE＝1－x，由△ADB′′∽△DEC，可得AD

DE

＝

DB

EC

￠

￠

，列出方程即可解

决问题；

错题重现

1．(2017江苏徐州，28，10分)如图，已知二次函数y＝4

9

x2－4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，

⊙C的半径为5，P为⊙C上一动点．

(1)点B，C的坐标分别为B()，C()；

(2)是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝．

知识详解

1．(2017江苏盐城，27，14分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝

12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝12

x 2＋bx ＋c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ． (1)求抛物线的函数表达式；

(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；

①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求12

S S 的最大值； ②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．

2．(2017江苏扬州，28，12分)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．

(1)若AP=1，则AE=；

(2)①求证：点O一定在△APE的外接圆上；

②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；

(3)在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．

【分析】(1)由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；

2．（2017江苏镇江，28，11分）【回顾】

如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于3．

【探究】

图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出

sin75°=62

4

+

，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=

62

4

+

，请你

写出小明或小丽推出sin75°=62

4

+

的具体说理过程．

【应用】

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）

（1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；

（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由．

【分析】回顾：如图1中，作AH⊥BC．求出AH即可解决问题；

探究：如图2中，根据S四边形ABCD=BC?AB?sin75°=2S△ABE+2S△BFC+S矩形EFGH列出方程即可解决问题；

应用：①作C关于AD的对称点H，CH交AD于J，连接BH，EH．因为EC=EH，推出EB+EC=EB+EH，在△EBH 中，BE+EH≥BH，推出BE+EC的最小值为BH，求出BH即可解决问题；

②结论：点G不是AD的中点．理由反证法证明即可．

真题在线

1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、点B （0，1+t ）、C （0，1﹣t ）（t ＞0），点P 在以D （3，

3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t 的最小值是 ．

2. 如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象过点C （0，1），顶点为Q （2，3）,点D 在x 轴正半轴上，线段OD=OC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点M ，使得⊿CDM 是以CD 为直角边的直角三角形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）将直线CD 绕点C 逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E ，连接QE.若点P 是线段QE 上的动点，点F 是线段OD 上的动点，问：在P 点和F 点的移动过程中，△PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。

变式训练

1．已知：如图，二次函数)0(22≠+-=a c ax ax y 的图象与y 轴交于点C （0，－4），与x 轴交于点A 、B ，点A