2011年最新中考数学模拟试卷(52)

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年最新中考数学模拟试卷（52） 2011 年最新中考数学模拟试卷（52）
审核人： 审核人：王君 校对： 校对：陈亮
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．－5 的相反数是 A．
1 5
B． ?
1 5
C．5
D．－5
2．函数 y = A． x ≥ 2 3.不等式组 ?
x + 2 中自变量 x 的取值范围是
B． x ≥ －2 C． x < 2 D． x < －2
? x＋3 ≤ 1， 的解集表示在数轴上正确的是 3 ?5 ≥﹣ + 4 x
4. 下列说法正确的是 A． 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次， 其中， 抛掷出 5 点的次数最少， 则第 2001 次一定抛掷出 5 点． B．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生． C．天气预报说明天下雨的概率是 50％，意思是说明天将有一半时间在下雨． D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等． 5． 玉树地震后，各界爱心如潮，4 月 20 日 搜索“玉树捐款”获得约 7940000 条结果，其 中 7940000 用科学记数法表示应为
4 5
A B
A． 79.4×10
5
B． 79.4×10
6
C． 7.94×10
D． 7.94×10 O
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-1-
D
C 第 6 题图

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6． 如图，四边形 ABCD 中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、 ∠DCB 的平分线相交于点 O，则∠COD 的度数是 A.80° B．90° C．100° D．110°
7.分别由 5 个大小相同的正方体组成的甲、 乙两个几何体如图所示， 它们的三视图中完全一 致的是 A．主视图 C．左视图 B．俯视图 D．三视图 甲 8．若 x1，x2 是一元二次方程 x －3x－4＝0 的两个根，则 x1 +x2 的值是第 7 题图
2
乙
A． 1
B．3
C．—3
D．—4
9．正整数按如图所示的规律排列．则第 10 行，第 11 列的数字是
第一列 第一行 第二列 第三列 第四列 第五列
1 4 9 16 25
2 3 8 15 24
5 6 7 14 23 第 9 题图
10 11 12 13 22
17 18 19 20 21
… … … … …
第二行
第三行
第四行
第五行
……
A O A．98 B．106 C．110 D．118 D 10．如图，⊙O 的直径 AB＝4，BC 切⊙O 于点 B，OC 平行于弦 AD，
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B
C 第 10 题图

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OC＝5，则 AD 的长为
A．
6 5
B．
8 5
C．
7 5
2
D．
3 5
11．百步亭社区调查某组居民双休日的学习状况，采取了下列调查方式：a:从一幢高层住宅 楼中选取 200 名居民；b:从不同住宅楼中随机选取 200 名居民；c:选取该组内的 200 名在校学生． 并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和部分数据的频数分布 直方图。以下结论：①上述调查方式最合理的是 b；②在这次调查的 200 名居民中，在 家学习的有 60 人；③估计该组 2000 名居民中双休日学习时间不少于 4 小时的人数是 1420 人；④小明的叔叔住在该组，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率 是 0.1．
人数(人) 50
在图书馆等 场所学习 30％ ％ 在家学习 10％ ％ 60％ 不学习
在图书馆等 场所学习 36 在家学习 24 16 14 10 6
时间(小时) 2
图①
0
4 图②
6
8
其中正确的结论是 A．①③ B．②④ C．①③④． D．①②③④．
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12．如图，Rt△ABC 中，AC⊥BC，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AD 交 AB 于点 E，M 为 AE 的中点，BF⊥BC 交 CM 的延长线于点 F，BD＝4，CD＝3．下列结论：①∠AED＝∠ADC； ②
DE 3 ＝ ；③AC·BE＝12；④3BF＝4AC，其中结论正确的个数有 DA 4
B．2 个 C．3 个 D．4 个
A．1 个
二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
3 2 （ 13．计算：sin60°＝________， ? ? 3a ) ＝________， （? 3） ＝_____________．
2
14．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组 数据的中位数和平均数相等，那么整数 x 的值为 ．
15．如图，直线 y = kx + b 经过 A（0，4）和 B（－2，0）两点，则不等式组 0 p kx + b ≤ ?2 x 的解集为 ． y A
B
O 第 15 题图
x
16．如图，A、M 是反比例函数图象上的两点，过点 M 作直线 MB∥x 轴，交 y 轴于点 B；过点
A 作直线 AC ∥ y 轴交 x 轴于点 C ，交直线 MB 于点 D．BM:DM＝8:9，当四边形 OADM 的面积
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y https://www.wendangku.net/doc/743679021.html, B M
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-4-
D A

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为
27 时，k＝ 4
．
三.解答下列各题 17.（本题 6 分）解方程： x + 2 x ? 2 = 0
2
18． （本题 6 分）先化简，再求值： (
2?x 2x ? 1) ÷ 2 ，其中 x = 2 ? 2 x+2 x ?4
19． （本题 6 分）如图，点 E 和点 C 在线段 BF 上，AB∥DE，AC∥DF，BC＝EF，求证：AB＝DE． A D
B
E
C
F
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20． （本题 7 分）一布袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都 一样，小菲从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或 画树状图）分析并求出小菲两次都能摸到同色球的概率．
21.（本题 7 分）已知每个网格中小正方形的边长都是 1，图中的图案是由三段以格点（每 （ 个小正方形的顶点叫格点） 个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为 1、2、3 的圆弧围成． （1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是 （结果保留 π ） ；
（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整 的图案．
22．如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，CD 平分∠ACB 交⊙O 于点 D，交 AB 于点 F， 弦 AE⊥CD 于点 H，连接 CE、OH．
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（1）求证：△ACE∽△CFB； （2）若 AC＝6，BC＝4，求 OH 的长．
C A O F H D
B E
23． （本题 10 分）某商品的进价为每件 40 元，售价每件不低于 50 元且不高于 80 元．售价 为每件 60 元时，每个月可卖出 100 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少 卖 2 件．如果每件商品的售价每降价 1 元，则每个月多卖 1 件．设每件商品的售价为 x 元（ x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2） 每件商品的售价定为多少元时， 每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）当每件商品的售价高于 60 元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为 2250 元？
24． （本题 10 分）如图，已知点 D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°． （1）求证：AD＝BD； （2）E 为 AD 延长线上的一点，且 CE＝CA，求证：AD+CD＝DE； （3）当 BD＝2 时，AC 的长为______． （直接填出结果，不要求写过程）
B
E D A C
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25. （本题 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y = ? ( x ? 2 ) + c 与 x 轴交
2
4 9
于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴的正半轴于点 C，其顶点为 M，MH⊥x 轴于
点 H，MA 交 y 轴于点 N，sin∠MOH＝
2 5 . 5
（1）求此抛物线的函数表达式； （2）过 H 的直线与 y 轴相交于点 P，过 O，M 两点作直线 PH 的垂线，垂足分别为 E，F， 若
HE 1 ＝ 时，求点 P 的坐标； HF 2
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（3）将（1）中的抛物线沿 y 轴折叠，使点 A 落在点 D 处，连接 MD，Q 为（1）中的抛 物线上的一动点，直线 NQ 交 x 轴于点 G，当 Q 点在抛物线上运动时，是否存在点
Q，使△ANG 与△ADM 相似？若存在，求出所有符合条件的直线 QG 的解析式；若不
存在，请说明理由． y M
C N A O H B x
参考答案： 题 号 答 案 C B A D D C C B C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 C C 60 3 6 ；﹣9a ； 2 或 3； 17.解：a＝1，b＝2，c＝﹣2． 110 6 -2＜x≤-1 12 13 14 15 16
b2－4ac＝22－4×1×（﹣2）＝4＋8＝12．
x＝
? 2 ± 12 ． ∴ x＝ ? 1± 3 ．∴ x1＝ ? 1+ 3 ，x2＝ ? 1? 3 ． 2
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18. 解：原式＝ (
2? x x+2 2x ? 2 x （ x + 2）（ x ? 2) ? )÷ ＝ × ＝2—x． x + 2 x + 2 ( x + 2)( x ? 2） x + 2 2x
当x = 2?
2 时，原式＝ 2 ．
19． 证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F． 在△ABC 和△DEF 中，
?∠B＝∠DEF， ? ∵? BC＝EF， ? ? ∠ACB＝∠F．
∴△ABC≌△DEF． ∴AB＝DE． 20．解：列表如下：
红
黄
白
黑
红，红 红 黄 白 黑 红，黄 红，白 红，黑
黄，红
白，红
黑，红
黄，黄 黄，白 黄，黑
白，黄 白，白 白，黑
黑，黄 黑，白 黑，黑
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第一次摸球
红球
黄球
第二次摸球
红球 黄球 白球 黑球
红球 黄球 白球 黑球
结果 第一次摸球
红，红
红，黄 白球
红，白
红，黑
黄，红
黄，黄 黑球
黄，白
黄，黑
第二次摸球
红球 黄球 白球 黑球
红球 黄球 白球 黑球
结果
白，红
白，黄
白，白
白，黑
黑，红
黑，黄
黑，白
黑，黑
由表或图可知，共有 16 种可能的结果，其中小菲两次都能摸到同色球出现 4 次， 故 P（小菲两次都能摸到白球）＝
4 1 ＝ 16 4
21．解： （1）3 π —6； 21
[ 来
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（2）答案不唯一，以下提供两种图案．
源 : W w w . z k 5
22． （1）证明： ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°． ∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD＝∠FCB＝45°． ∵AE⊥CD，∴∠CAE＝45°＝∠FCB． 在△ACE 与△BCF 中， ∠CAE＝∠FCB，∠ E＝∠B，∴△ACE∽△CFB． （2）解：延长 AE、CB 交于点 M． ∵∠FCB＝45°，∠CHM＝90°，
u . c o m
C B E M
A
] O F
H D
∴∠M＝45°＝∠CAE． ∴HA＝HC＝HM，CM＝CA＝6． ∵CB＝4 ，∴BM＝2． ∵OA＝OB，∴OH＝
1 BM＝1． 2
23．解： （1）当 50≤ x ≤60 时， y = ( x ? 40)(100 + 60 ? x) = ? x 2 + 200 x ? 6400 ； 当 60＜ x ≤80 时， y = ( x ? 40)(100 ? 2 x + 120) = ?2 x 2 + 300 x ? 8800 ； ∴
? x 2 + 200 x ? 6400
（50≤ x ≤60 且 x 为整数）
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y＝
? 2 x 2 + 300 x ? 8800
（60＜ x ≤80 且 x 为整数）
（2）当 50≤ x ≤60 时， y = ?( x ? 100) 2 + 3600 ； ∵a＝-1＜0，且 x 的取值在对称轴的左侧，∴y 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝60 时， y 有最大值 2000； 当 60＜ x ≤80 时， y = ?2( x ? 75) 2 + 2450 ； ∵a＝-2＜0，∴当 x ＝75 时， y 有最大值 2450． 综上所述，每件商品的售价定为 75 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润 是 2450 元． （3）当 60< x ≤80 时， y = ?2( x ? 75) 2 + 2450 ． 当 y＝2250 元时， ? 2( x ? 75) 2 + 2450 = 2250 ，解得： x1 = 65, x 2 = 85; 其中，x＝85 不符合题意，舍去． ∴当每件商品的售价为 65 元时，每个月的利润恰为 2250 元．
24． （1）证明：∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝∠ABC＝45°． ∵∠CAD＝∠CBD＝15°， ∴∠BAD＝∠ABD＝30°． ∴ AD＝BD． （2）证明：在 DE 上截取 DM＝DC，连接 CM． ∵AD＝BD，AC＝BC，DC＝DC， ∴△ACD≌△BCD， ∴∠ACD＝∠BCD＝ 45°． ∵∠CAD＝15°， A D M C E B
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∴∠EDC＝60°． ∵DM＝DC， ∴△CMD 是等边三角形． ∴∠CDA＝∠CME＝120°， ∵CE＝CA， ∴∠E＝∠CAD． B ∴△CAD≌△CEM， ∴ME＝AD． ∴DA+DC＝ME+MD＝DE． 即 AD+CD＝DE． A C H D
（3） 延长 CD 交 AB 于点 H．则 CH⊥AB． ∵∠HBD＝30°，BD＝2， ∴BH＝BD·cos30°＝ 3 ． ∴AC＝BC＝BH÷sin45°＝ 6 ． 25 解： （1）∵ M 为抛物线 y = ? ( x ? 2 ) + c 的顶点，
2
4 9
∴M（2，c） OH＝2，MH＝|c|．∵a<0，且抛物线与 x 轴有交点，∴c＞0，∴MH＝c． ．∴
∵sin∠MOH ＝
2 5 MH 2 5 5 ，∴ = ．∴OM＝ c ，∵ OM 2 = OH 2 + MH 2 ，∴MH ＝ c 5 OM 5 2 4 9
2
＝4．∴M（2，4） ．∴抛物线的函数表达式为： y = ? ( x ? 2) + 4 ． （2）如图 1，∵OE⊥PH，MF⊥PH，MH⊥OH． ∴∠EHO＝∠FMH，∠OEH＝∠HFM．∴△OEH∽△HFM． ∴
HE HO 1 HE 1 ＝ ＝ ．∵ ＝ ，∴MF＝HF． MF MH 2 HF 2
∴∠OHP＝∠FHM＝45°．∴OP＝OH＝2，∴P（0，2） ．
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如图 2，同理可得，P（0，﹣2） ． y M C P F N E A O H B x C N A O P 图1 （3）∵A（-1，0） D（1，0） ，∴ ． ∵M （ 2 ， 4 ） D （ 1 ， 0 ） ∴MD ： y = 4 x ? 4 ． ∵ON∥MH ， ∴△AON∽△AHM ， ， ， ∴ E H y M
F B x
图2
AN ON AO 1 4 4 5 = = = ，∴AN＝ ，ON＝ ，N（0， ） ． AM MH AH 3 3 3 3 4 如图 3，若△ANG ∽ △AMD，可得 NG∥MD，∴QG： y = 4 x + ． 3 AN AG 如图 4，若△ANG ∽ △ADM，可得， = ． AD AM 25 19 8 4 ∴AG＝ ，∴G（ ，0） QG： y = ? ，∴ x+ ； 6 6 19 3 4 8 4 综上所述，符合条件的所有直线 QG 的解析式为： y = 4 x + 或 y = ? x+ ． 3 19 3
y M Q N A G ODH B x A y M
C
C Q N ODH G B x
图3
图4
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