九年级数学由样本推断总体1

七年级上册数学思想方法

七年级上册数学思想方法 一、归纳思想 归纳就是从特殊、个别的事例推出一般规律的过程，归纳的过程就是创新的 过程，这对解决复杂问题能起到事半功倍的效果，这种思想方法常用于探索规律 问题. 例1 观察下列式子，探索其规律并填空. ()2111=-?；()31312-=-?；()413513-+=-?；()5 135714-+-=-?；…… 请你计算：() ()11357...121n n +-+-++-?-=_________. 二、用字母表示数的思想 例2 计算：11 11111111...1...1......2320082200722008232007????????++++++-+++++ ??? ??????????? . 析解：本题无法直接进行计算，观察发现四个括号内的分数和具有一定的联 系，若把括号内的分数和用字母表示，则把数的运算变成了式的运算. 可设111...22007a +++=，111 (232007) b +++= 三、数形结合思想 例3 如图3，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点 是原点，并且MN=NP=PR=1.数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点可能是（ ）.

A ．M 或R B ．N 或P C ．M 或N D ．P 或R 四、转化思想 例4 对于任意两个有理数对),(b a 和),(d c ，规定：当,a c b d ==时，有 (,)(,)a b c d =；运算“?”为：),(),(),(bd ac d c b a =?；运算“⊕”为： ),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕．设p 、q 都是有理数，若)4,2(),()2,1(-=?q p ，则 _______),()2,1(=⊕q p ． 练习题 1、下列说法不正确的有 ( ) ①1是绝对值最小的数 ②3a －2的相反数是－3a+2 ③25R π的系数是5 ④一个有理数不是整数就是分数 ⑤343x 是7次单项式 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、当2=x 时, 整式13++qx px 的值等于2002，那么当2-=x 时,整式 13++qx px 的值为（ ） A 、2001 B 、-2001 C 、2000 D 、-2000 3、已知有理数x 的近似值是5.4，则x 的取值范围是（ ） A. 5.35

2017年秋七年级上册数学.思想方法专题：线段与角的计算中的思想方法.docx

2017 年秋七年级上册数学 思想方法专题：线段与角的计算中的思想方法 ——明确解题思路，体会便捷通道 ◆ 类型一方程思想在线段或角的计算中的应用 1.一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（） A.20 ° B.35 ° C.45 ° D.55 ° 2 2.已知 P 为线段 AB 上一点，且AP＝5AB ， M 是 AB 的中点，若PM ＝2cm，则 AB 的长为（） A.10cm B.16cm C.20cm D .3cm 3.如图， A 、 O、B 三点在一条直线上，∠ 77°，则∠ COD 的度数是（） A.52 ° B.26 ° AOC ＝ 2∠COD ，OE平分∠BOD ，∠ COE＝ C.13°D .38.5° 第 3 题图第 4 题图 则 4.如图， AB 的长为 M 、 N为线段 . AB上两点，且AM∶ MB ＝ 1∶ 3，AN ∶ NB ＝5∶ 7.若MN ＝2，5.如图，AB和 CD相交于点O，∠ DOE ＝ 90°，若∠ 1 BOE＝ 2∠ AOC. （1）指出与∠ BOD 相等的角，并说明理由； （2）求∠ BOD ，∠ AOD 的度数 .

6.如图，已知数轴上两点 A 、 B 对应的数分别为－ 1、 3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x. （ 1）PA＝，PB＝（用含x的式子表示）； （2）在数轴上是否存在点 P，使 PA＋PB＝ 5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由 . OD ◆ 类型二分类讨论思想在线段或角的计算中的应用 7.（ 2016－ 2017 ·萧山区校级期末）已知∠A OB ＝ 60°，作射线 是∠ BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（） A.100 ° B.100 °或 20° OC，使∠ AOC等于40°， C.50°D .50或° 10° 8.（ 2016－ 2017 ·郾城区期末）把一根绳子对折成一条线段AB ，点P 是AB上一点，从 P 处把绳子剪断.已知 1 AP＝ 2PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长 为.【易错8①】 9.已知点 A ， B， C 在同一条直线上，且AC ＝ 5， BC＝ 3， M ， N分别是AC ， BC的中点.【易错 8①】 （1）画出符合题意的图形； （2）依据（ 1）的图形，求线段 MN 的长 .

【K12学习】七年级数学《数据的收集与整理》知识点复习北师大版

七年级数学《数据的收集与整理》知识点复 习北师大版 总体：所有考察对象的全体叫做总体。 个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查。 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 0、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。 1、频率分布的意义：在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得

到它的频率分布。 研究频率分布的一般步骤及有关概念 研究样本的频率分布的一般步骤是：计算极差决定组距与组数决定分点列频率分布表画频率分布直方图 频率分布的有关概念 极差：最大值与最小值的差 频数：落在各个小组内的数据的个数 频率：每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。 扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。 3、统计图对统计的作用： 可以清晰有效地表达数据。可以对数据进行分析。 可以获得许多的信息。可以帮助人们作出合理的决策。 各种统计图的优缺点： 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

2019九年级数学下册第28章样本与总体28

2019九年级数学下册第28章样本与总体28 2．容易误导读者的统计图 知|识|目|标 1．通过观察、回忆、思考，知道广告宣传中存在不规范的统计图，会识别不规范的统计图． 2．通过阅读思考、讨论交流，了解条形统计图常利用纵、横坐标起点非零或单位长度不一致误导读者． 3．通过读图、对比、探究，知道扇形统计图中常利用两个容量不同的样本误导读者，增强分析信息的能力，避免画统计图时误导读者．目标一会识别不规范的统计图 例1 教材补充例题某县一家电商场对彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品2018年第一季度的销售情况进行了统计，绘制成如图28－3－2所示的两幅统计图，请你根据图中信息解答下列问题： 图28－3－2 这家商场第一季度家电销售的数量为冰箱________台，洗衣机 ________台，彩电________台，手机________台．这两幅图在构成上

的区别是____________． 目标二理解条形统计图纵轴起点非零或单位长度 不一致误导读者 例2 教材问题1针对训练图28－3－3是某学生在一次月考后根据全班男、女学生的成绩制成的统计图．请你分析这个统计图是否合理，为什么？ 图28－3－3 【归纳总结】条形统计图的辨别： (1)在条形统计图和折线统计图中，若单位长度不一致或纵轴起点不同，容易造成比例上的错觉． (2)对两个不同的样本进行比较时，两幅统计图上的纵轴刻度不同，容易造成错觉，这时将两幅图合并成一幅图效果要好得多． (3)在使用立体统计图时，要注意除长方体的高不同之外，长方体的宽度和长度要一致，以免因体积问题造成误解． 目标三理解两个扇形统计图中样本容量不同会误 导读者 例3 教材补充例题某中学九年级(1)班、(2)班的三好学生人数情况如图28－3－4所示．

由样本推断总体

由样本推断总体 以下是查字典数学网为您推荐的由样本推断总体，希望本篇文章对您学习有所帮助。 由样本推断总体 教学设计思想：需三课时讲授;本节是在前面已经学过的数据的整理与表示的基础上展开学习的。其中频率、频数、平均数等等都是学习本节的基础。在教学中，多采用的是分组实验让学生接受新知，不仅激起学生的兴趣，还能锻炼学生的动手操作能力。 教学目标： 1.知识与技能 学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查; 会用样本的平均数、方差等特性估计总体的相应特性; 体会用样本估计总体的统计思想，知道不同的样本对总体的估计不同。 2.过程与方法 体会随机抽样是了解总体情况的一种重要数学方法，经历抽样不同所得到的结果不同的过程，体会抽样的关键作用。 3.情感、态度与价值观 会运用样本的某种特性估计总体的相应特性的统计思想解决有关实际问题。

教学重点：用样本估计总体。 教学难点：用样本估计总体。 教学方法：分组讨论、引导式。 教学媒体：幻灯片、实验器材。 教学安排：3课时。 教学过程： Ⅰ.复习导入 师：在七年级我们学过对数据的初步整理，其中涉及到不少统计的概念，同学们回忆一下。 生：我们学过平均数、众数、中位数、方差。 师：回答的很好;那你们还记得它们的含义吗? 学生回答，教师板书。 平均数：一般地，如果有n个数，那么叫做这n个数的平均数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数。 方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。 Ⅱ.新课讲授

北师大版七年级下册数学思想与方法

七年级下册 第一章整式的运算 §1.1 整式 数学思想方法： 1、归纳与分类的思想 具体体现：（1）单项式的定义 （2）多项式的定义 §1.2 整式的加减 数学思想方法：由特殊到一般 具体体现：整式的加减由简单到复杂。 §1.3 同底数幂的乘法 数学思想方法：归纳总结、整体代换思想 具体体现：同底数幂的乘法法则的推导，在基本公式中字母a、b 不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.4 幂的乘方与积的乘方 数学思想方法：由特殊到一般，归纳总结、整体代换思想 具体体现：题型由易到难，法则的推导，在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.5 同底数幂的除法 数学思想方法：观察归纳类比 具体体现：几种幂的运算对比，法则的推导 §1.6 整式的乘法

数学思想方法：观察归纳总结、化归思想 具体体现：法则的推导及应用，多项式的乘法转化为单项式的乘法 §1.7 平方差公式 数学思想方法：归纳总结，数形结合整体代换思想 具体体现：平方差公式的推导在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.8 完全平方公式 数学思想方法：归纳总结，数形结合整体代换思想 具体体现：完全平方公式的推导在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式 §1.9同底数幂的除法 数学思想方法：归纳总结整体代换思想 具体体现：同底数幂的乘法法则的推导，在基本公式中字母a、b 不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式， 甚至代数式 第二章平行线与相交线 §2.1 余角与补角 数学思想方法：转化思想 具体体现：余角与补角的定义 §2.2 探索直线平行的条件 数学思想方法：数形结合 具体体现：余角与补角的定义的归纳及应用

初三数学(第18讲)样本与总体汇总

初 三 数 学（第18讲） 主讲：倪红美（苏州立达中学） 本讲内容： 第25章 样本与总体 §25.1 简单的随机抽样 §25.2 用样本估计总体 教学要求： 1．体会随机抽样是了解总体特性的一种重要的数学方法，抽样是一个关键； 2．体会简单的随机抽样的调查方法的科学性； 3．学会用抽样调查的方法，选取合适的样本进行抽样调查。 4．进一步体会随机抽样是了解总体特性的一种重要的数学方法，抽样是一个关键； 5．学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查，学会用样本特性去估计总体特性 6．体会用样本估计总体的思想。 教学内容： 1.简单随机抽样的定义：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的 方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本。统计学家们称这种理想的方 法为简单的随机抽样。 2.简单的随机抽样的步骤：（1）将所有个体编号；（2）放在一个容器中搅匀；（3）抽签 3.随机性：像（抽签等）这样不能事先预测结果的特性叫做随机性 4.不宜普查的原因：（1）总体中个体数目太大，工作量太大；（2）调查具有破坏性 5.简单随机抽样调查是否合适，主要看是否满足：（1）样本有代表性，（2）样本容量要足够大， （3）是否对每个个体都公平，每个个体是否都有可能成为调查对象。 6.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接近总体的特性。 7.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。 8.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 9.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样本要有代表性，二是样本容量要足够大。 求平均数的公式：123n x x x x x n +++ += 典型例题：

初中数学思想方法大全

一、宏观型思想方法 数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识、技能的灵魂。 （一）、转化(化归)思想 解决数学问题就是一个不断转化的过程，把问题进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，变未知为已知，从而使问题得以解决。 不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成某个（某几个）已经解决了的问题为止。通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应用有关方法将问题解决。 “转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程，具体的说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在不断的相互转化中使问题得到解决。 可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化。一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。把实际问题转化为数学问题。结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a、化繁为简；b、化高维为低维；c、化抽象为具体；d、化非规范性问题为规范性问题；e、化数为形；f、化实际问题为数学问题； g、化综合为单一；h、化一般为特殊。 有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法 应用：A将未知向已知转化；B将陌生向熟知转化；C方程之间的转化；D平面图形间的转化；E空间图形与平面图形的转化；F统计图之间的相互转化。 例子：减法转化成加法（减去一个数等于加上这个数的相反数）；除法转化成乘法（除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数）；多项式的先化简再代入求值；单项式乘单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘多项式和多项式乘多项式都可以化归为单项式乘单项式的运算；将求负数的立方根转化为求正数的立方根的相反数；实数近似运算中据问题需要取近似值，从而转化为有理数计算；将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减；将分式的除法转化成分式的乘法；将分式方程转化为整式方程求解；将分子的次数不低于分母次数的分式用带余除法转化为整式部分和分式部分的和；将方程的复杂形式化为最简形式；通过立方程把实际问题转化为数学问题；通过解方程把未知转化为已知；把一元二次方程转化为一元一次方程求解；把二元二次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程从而求解；通过转化为解方程实现实数范围内二次三项式的分解、方程中字母系数的确定；角度关系的证明和计算；平行线的性质和判定；把几何问题向平行线等简单的熟悉的基本图形转化；特殊化（特殊值法、特殊位置、设项、几何中添辅助线等）；图形的变换（轴对称、平移、旋转、相似变换）；解斜三角形（多边形）时将其转化为解直角三角形； （二）、数形结合思想 数学的研究对象是现实世界中的数量关系（“数”）和空间形式（“形”），而“数”和“形”是相互联系、相互渗透的，一定条件下也是可以互相转化的，因此，在解决问题时，常需把同一问题的数量关系与空间形式结合起来考查，利用数的抽象严谨和形的直观表意，把抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系问题通过图形性质进行研究，或者把图形性质问题通过数量关

七年级数学总体与样本同步练习

10.1 总体与样本同步练习 【基础能力训练】 一、全面调查、抽样调查的应用 1．要了解我校教师的工资收入情况，可以采取________方式进行调查． 2．下列调查： （1）为了了解“TCL”和“长虹”两个牌子的彩电哪个在市场上更畅销，?李叔叔来到一家大型家电商场，观察30分钟里顾客购买彩电的情况． （2）为了了解学生们对新教材的意见，学校领导向每位使用新教材的学生发出一张意见证询表． ______是使用全面调查方式，_______是采用抽样调查方式进行调查（?填序号即可）．3．下列调查，适合用全面调查方法的是（）． A．了解一批炮弹的杀伤半径 B．了解湘潭市每天的流动人口数 C．保证“神舟”6号载人飞船的成功发射; D．要了解石家庄市居民的日平均用水量4．下列问题采用哪种调查方式比较恰当？ （1）想知道一锅汤的味道； （2）了解某海域海水的含盐量； （3）为了买校服，了解每个学生的衣服尺寸； （4）商检人员在某超市检查一种饮料的合格率． 5．为了了解一批种子的发芽率，可采用的调查方式是______． 6．下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（） A．调查北京某区中学生一周内上网的时间 B．检验一批药品的治疗效果 C．了解50位同学的视力情况 D．检测一批地板砖的强度 7．以下关于抽样调查的说法错误的是（） A．抽样调查的优点是调查的范围小，节省时间、人力、物力 B．抽样调查的结果一般不如普查得到的结果准确 C．抽样调查时被调查的对象不能太少

D．大样本一定能保证调查结果的准确性 8．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的______和______． 9．下列调查中，分别采用了哪种调查方式？ （1）为了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查． （2）为了解同学们对音乐、体育、美术的爱好情况，对所有学号是5和倍数的同学进行调查． 二、总体、个体、样本、样本容量的应用 10．北京火车站为了了解5月份每天上午乘车的人数，?抽查了其中一周每天上午乘车的人数，所抽查的这一周每天上午乘车的人数是这个问题的（） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 11．下面几种说法正确的是（） A．样本中个体的数目叫总体 B．考察对象的所有数目叫总体 C．总体的一部分叫个体 D．从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本 12．2018年某市有9 880名九年级毕业生参加中考，为了考察他们的数学成绩，评卷人员抽取50本试卷，对每本30名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中正确的结论是（） A．9 880名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是一个样本 C．30名考生是总体的一个样本 D．这种调查方式是抽样调查 13．为了解一次七年级数学竞赛成绩，从2 000名学生的成绩中抽取了一部分，其中2人得100分，3人得98分，5个得95分，12人得90分，16人得84分，22人得75分，在这个问题中，总体是__________，个体是__________，样本是___________． 14．判断： 为考察全市期末考试中七年级学生的数学成绩，从中抽查了200人，?在这个问题中，（1）七年级全体学生是总体（）

九年级数学下册 28 样本与总体 课题 容易误导读者的统计图学案 (新版)华东师大版

课题：容易误导读者的统计图 【学习目标】 1．了解几种不规范的统计图误导读者的现象，并能够纠正． 2．能够理解不规范的统计图误导读者的原因． 【学习重点】 理解几种不规范的统计图误导读者的原因，并画出正确规范的统计图． 【学习难点】 画出正确规范的统计图． 情景导入生成问题 1．我们学过的统计图有哪几种？ 答：条形统计图，扇形统计图，折线统计图． 2．小明种了一棵小树，想了解小树生长的过程，记录小树每周的生长高度，将这些数据制成统计图，下列统计图中较好的是( A) A．折线统计图B．条形统计图 C．扇形统计图D．不能确定 自学互研生成能力 知识模块容易误导读者的统计图 阅读教材P99～P102，完成下列问题： 问题：容易误导读者的统计图有哪些形式？ 答：(1)条形统计图：①有的条形统计图纵轴上的值不是从0开始的；②条形统计图的宽应该一致，主要由高衡量大小，当宽不一致时，往往给人们感觉面积大的数量大，会造成错觉． (2)扇形统计图：①易犯错误：有时认为在两个扇形统计图中，所占百分比大的量，必然数量也多；②正确结论：因为两个扇形统计图的总量不同，所以不能通过百分比比较两个扇形统计图中个体数量的多少； (3)折线统计图：误导原因：绘制折线统计图选取不同的单位画出的折线统计图形状不同，给人的直观印象不一样． 范例：一则报纸上的广告绘制了如图所示的统计图，并称“乙品牌牛奶的销售量是甲品牌牛奶每天销售量的3倍”，请分析这则广告信息正确吗？ 解：这则广告的信息是不正确的，从图中标明的数据看，甲品牌牛奶的销售量是510万袋，乙品牌牛奶的销售量是530万袋，只比甲品牌牛奶多了20万袋，乙品牌牛奶的销售量并不是甲品牌牛奶销售量的3倍，由于统计图制作的不规范，容易误导消费者认为乙品牌牛奶销售量是甲品牌牛奶销售量的3倍．故这则广告信息是不正确的． 仿例1：根据如图所示的甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是( D)

七年级数学解析技巧：相交线与平行线中的思想方法

思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法——明确解题思想，体会便捷渠道 ◆类型一方程思想 1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为() A．180°B．160°C．140°D．120° 第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，则∠AOF的度数为________． 3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数． 4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数； (2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．

◆类型二分类讨论思想 5．若∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是() A．18°B．126° C．18°或126°D．以上都不对 6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线P A、PB.若P A⊥PB，当∠MP A ＝40°，则∠NPB的度数是________________． 7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________________________________________________________________． 8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．

样本与总体

30.3 借助调查作决策 一、教学目标： 根据教材的地位与作用，以及对教材的自我分析和新课程标准要求，设计教学目标如下：知识目标：了解媒体是获取信息的一个重要渠道，学会从媒体上获取数据信息，包括上网、看电视、读报、听广播等，并通过对这些数据的分析进行决策． 能力目标：学会对来自媒体的数据信息进行合理的分析，发表自己的观点． 情感目标：通过对来自媒体的数据的分析与交流，在分析信息、提高分析辩别能力的同时，增强合作学习的意识与能力． 二、教学重点及难点： 根据课程标准的要求及本章的特点，确定本节重点为： 1.综合运用所学统计知识读取媒体信息，并进行适当的分析 2.能够对信息中数据的来源及处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑. 根据学生的心理特点与认知要求的距离确定本节难点为： 从统计（数学）的角度对媒体信息进行质疑，并能有条理地阐述自己的观点. 三、引入 获取信息的一个重要渠道，通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息 举例：如果明天我们要郊游，可以留意报纸、广播、电视中的天气预报或者上网查询，要是天气预报说“明天降雨概率为90%”，那我们可能都会带上雨具． 请同学再举几个通过媒体获取数据进行决策的例子 1.借助调查作决策 问题1 2001年“五·一”前夕，小明一家准备购买一台彩电．是买国产的还是进口的？是考虑价格便宜还是追求功能全面？最后决定在甲、乙、丙三个国产品牌中选择一个最畅销的品牌．小明上网查得截至2001年第一季度的最新数据，如表28.1.1所示． 如果你是小明，会怎样取舍呢？ 分析把这三个品牌彩电自1999年以来截至2001年第一季度的总销量和平均月销售量用图形表示．

初一数学分类讨论思想例题分析及练习

分类讨论思想 在数学中,如果一个命题的条件或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类的加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论。 在数学学习中，我们不仅要分阶段学习知识，还要适时的总结一下数学思想方法。初中常见的数学思想有：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、方程思想等。分类讨论思想是大家在中学阶段需要掌握的重要思想方法。特别就中考而言，经常出现带有这种思想的考题。几乎可以这么说：“分类讨论一旦出现，就是中高档次题”。今天，我们就带着大家把初一一年常见的分类讨论问题大致整理一下。 在分类讨论的问题中有三个重要的注意事项。 1. 什么样的题会出现分类讨论思想--往往是在题目中的基本步骤中出现了“条件不确定，无法进行下一步”(如几何中，画图的不确定；代数中，出现字母系数等)。 2. 分类讨论需要注意什么----关键是“不重、不漏”，特别要注意分类标准的统一性。 3. 分类讨论中最容易错的是什么--总是有双重易错点“讨论有重漏，讨论之后不检验是否合题意”。 【例1】解方程：|x-1|=2 分析：绝对值为2 的数有2个 解：x-1=2或x-1=-2, 则x=3或x=-1 说明应该说，绝对值问题是我们在上学期最初见过的“难题”。其实归根究底，一般考察绝对值的问题有三。 1. 化简(如当a<0b即a-b>0 ②a=b即a-b=0 ③a0时，2a>0，即(1+a)-(1-a)>0，即1+a>1-a ②当a=0时，2a=0，即(1+a)-(1-a)=0，即1+a=1-a ③当a<0时，2a<0，即(1+a)-(1-a)<0，即1+a<1-a

人教版初一数学下册用样本估计总体

用样本估计总体 ——瓶子中有多少粒豆子 教学目标： (1) 了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据，感受统计在生活和生产中的作用。 (2) 通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。 (3) 了解实验也是获得数据的有效方法，增强学习统计的兴趣，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。 教学重难点： 通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉——放——捉”的方法 教学过程： （一）复习旧识 我们学过、调查方法，其中是根据部分来估计整体的情况。它具有调查的范围小、节省时间和人力物力的优势，但它的调查结果只是估计值. 不能说是一种准确值。（二）新知导学 实验记录表 ，估计原来瓶子中豆子的粒数

实验反思： 1、在实验第三步为什么要充分摇匀？ 2、如何才能使所求的数据误差最小？ （三）跟踪训练 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有多少鱼? （四）巩固提升 1.内蒙古赤峰某地区为了估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别做上记号，然后放还，等这些标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第2次捕捉了40只黄羊，发现其中有两只有标记，从而估计这个地区约有黄羊多少只？ 2.某原始森林地区为了估计该森林的布谷鸟的只数，先捕捉40只布谷鸟分别给它们做上记号，然后放回森林，等过一段时间，这小布谷鸟完全混合于鸟群中后，第2次捕捉了30只，发现其中有6只布谷鸟做有表记，从而估计这个片森林约有布谷鸟多少只？ （五）总结反思 本节课我们通过实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“标记法”，这个方法 利用了用样本估计总体的思想。实际中常用来估计一个总体的数量.

人教版七年级数学下册 10.1 统计调查 (总体、个体、样本、样本容量)练习

10.1 统计调查 班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________ 一、选择题 1. 今年某市约有名毕业生，为了解这名学生的数学成绩，从中随机抽取名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是() A.本次调查为普查 B.每位学生的数学成绩是个体 C.名学生是总体 D.这名学生是总体的一个样本 2. 年我市有万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 万学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是() A.万名考生 B.名考生 C.万名考生的数学成绩

D.名考生的数学成绩 3. 为了了解某校名学生的体重情况，从中抽取了名学生的体重，下面对此说法正确的是() A.名学生的体重是总体 B.名学生是总体 C.每个学生是个体 D.名学生是所抽取的一个样本 4. 今年某校有名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是() A.名学生是总体 B.名学生是样本容量 C.这名学生是总体的一个样本 D.每位学生的数学成绩是个体 5. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学 个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查

个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是() A.调查方式是普查 B.该校只是个家长持反对态度 C.样本是个家长 D.该校约有的家长持反对态度 6. 为了了解我县初一名学生在疫情期间“数学空课”的学习 情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是() A.这名考生是总体的一个样本 B.名考生是总体 C.每位学生的数学成绩是个体 D.名学生是样本容量 7. 为了了解某市初一下学期期末数学考试的成绩情况，从 名学生中抽取了名学生的成绩，下列说法正确的是（）A.名学生数学成绩的总和是总体

七年级上册数学思想方法归纳

七年级上册思想方法总结 方法一 归纳思想 归纳就是从特殊、个别的事例推出一般规律的过程，归纳的过程就是创新的过程，这对解决复杂问题能起到事半功倍的效果，这种思想方法常用于探索规律问题。 例1 观察下列式子，探索其规律并填空： 1)1(12?-=；;2)1(313?-=-;3)1(5314?-=+-;4)1(75315?-=-+-…… 请你计算_________。 例2 将一个正方体的表面涂上颜色．如图（1）所示，把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的． 如图（2）所示，如果把正方体的棱3等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色． （1） （2） （3） （1）如果把正方体的棱4等分，如图（3）所示所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n 等分呢？（请填写下表）： 方法二 整体思想 所谓“整体思想”就是指在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后，得出结论。 例3 计算）200813121(+??++）（20071211+??++)2008 1211+??++-（

）（2007 13121+??++。 方法三 数形结合思想 所谓数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分清其代数含义，又提示其几何意义，使数量关系和图形和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。 例4 如图2所示，M,N,P,R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1。数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3=+b a ，则原点可能是( ) A. M 或R B.N 或P C.M 或N D.P 或R 方法四 转化思想 转化思想的实质就是将所要解决的问题转化为一个较易解决或已经解决的问题。具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”问题。它是初中数学中重要、常见的思想方法。 例 5 对于任意两个有理数对()b a ,和()d c ,，规定：当d b c a ==,时，有()b a ,＝()d c ,；运算“?为”()()()bd ac d c b a ,,,=?；运算“⊕”为()()()d b c a d c b a ++=⊕,,,。设q p ,都是有理数，若()()()4,2,2,1-=?q p ，则()()q p ,2,1⊕=________。 方法五 分类讨论思想 分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要把研究对象按某个标准进行分类，然后对每类别研究得出结论，最后综合各类得到整个问题的答案。本学期体现分类讨论思想应用的地方主要有以下几处： （1）已知一个数的绝对值，要求进行有关的计算，往往需要分类讨论； （2）解含有绝对值的方程或解含有字母系数的方程时，需要分类讨论； （3）列方程解决分段付费、方案决策等问题时，需要对各种情况进行讨论，得出最佳方案； （4）线段或角的无图计算题，图形往往会有不同的形状，需要分类讨论。 例6 （2017.江川县期末）解绝对值方程234=-+-x x 。 例7 在同一平面内有三条射线OA,OB,OC ，若A O B B O C ∠=∠2，OD 平分AOC ∠，?=∠21BOD ，求BOC ∠的度数。

七年级数学《数据的收集与整理》 综合指导

《数据的收集与整理》综合指导 山东刘玉东 “数据的收集与整理”这部分内容是新课程标准增添的，旨在让学生通过自主探索的实践活动，学习有关统计的初步知识，历经收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的过程，体会观察、分类、排序、分析与归纳等数学思想方法，感悟数学的应用价值，提高合作交流的能力和解决实际问题的能力. 复习目标 1、了解数据处理的基本过程，学会通过设计调查问卷来收集数据，设计表格来整理数据，用条形图、扇形图和折线图来描绘和分析数据。 2、通过调查活动，体会数据充满了生活的各个角落，明确数据处理的必要性与重要性。 3、理解全面调查的含义；理解抽样调查的含义；理解总体的概念；掌握通过样本来估计总体的调查方法。 4、主动参与抽样调查的过程，体会抽样调查的必要性，领会其优缺点，形成相关经验。通过有关实例，体会用样本估计总体的思想，体会抽样调查对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并与同伴交流合作。 5、领会专题调查活动的基本内容与一般步骤，进一步提高收集、整理、处理、分析数据的能力。 6、把学到的有关数学知识和数学思想方法运用到实践中，认识数学的应用价值，明确数学学习的重要性. 知识归纳 一、调查收据数据的主要步骤 想知道“喜欢哪种动物的同学最多”，要通过调查来收据数据.其过程主要有如下步骤： 1、明确调查问题——喜欢哪种动物的同学最多； 2、明确调查对象——全班每个同学； 3、选择调查方法——采用问卷调查； 4、展开调查——每位同学将自己最喜欢的动物写在调查问卷上，收集每位同学最喜欢的动物，进行编号； 5、整理数据——用“划记法”记录数据； 6、得出结论——划记最多的动物，即为同学们喜欢的最多的动物； 7、描述数据——统计表是描述数据最常用的方式，为了更直观地获取信息，还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据. 二、调查方式 统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种方式.实际上最常用的调查方式是抽样调查. 1、全面调查：在“喜欢哪种动物的同学最多”调查活动中，全班同学都是考察对象。像这样考察全体对象的调查属于全面调查，又称为“普查”. 2、抽样调查：在“调查中小学生的视力情况”调查活动中，采用了调查部分学生的方式来收集数据，根据部分学生的视力来估计整个地区学生的视力情况.这种调查称为抽样调查.这里，整个地区的中小学生的视力情况是要考察的全体对象，称为总体；所有实际被调查的小学生、初中生和高中生的视力组成一个样本. 注意：（1）抽样调查只考虑总体中的一个样本，因此其优点是调查范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果往往不如全面调查得到的结果准确. （2）抽样调查时一般应注意：被调查的对象不能太少，被调查的对象应是随意抽取的，调查的对象应是真实的.因此，抽样调查时既要关注样本的广泛性又要关注其代表性. 3、全面调查与抽样调查的区别 （1）全面调查是对总体中每个对象进行调查，调查范围广，数据详细；而调查样本有局限性，数据不全面； （2）当受客观条件限制，无法对所有对象进行全面调查时，往往采用抽样调查；

由样本推断总体

以下是查字典数学网为您推荐的由样本推断总体，希望本篇文章对您学习有所帮助。由样本推断总体教学设计思想：需三课时讲授;本节是在前面已经学过的数据的整理与表示的基础上展开学习的。其中频率、频数、平均数等等都是学习本节的基础。在教学中，多采用的是分组实验让学生接受新知，不仅激起学生的兴趣，还能锻炼学生的动手操作能力。教学目标：1.知识与技能学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查;会用样本的平均数、方差等特性估计总体的相应特性;体会用样本估计总体的统计思想，知道不同的样本对总体的估计不同。2.过程与方法体会随机抽样是了解总体情况的一种重要数学方法，经历抽样不同所得到的结果不同的过程，体会抽样的关键作用。3.情感、态度与价值观会运用样本的某种特性估计总体的相应特性的统计思想解决有关实际问题。教学重点：用样本估计总体。教学难点：用样本估计总体。教学方法：分组讨论、引导式。教学媒体：幻灯片、实验器材。教学安排：3课时。教学过程：Ⅰ.复习导入师：在七年级我们学过对数据的初步整理，其中涉及到不少统计的概念，同学们回忆一下。生：我们学过平均数、众数、中位数、方差。师：回答的很好;那你们还记得它们的含义吗?学生回答，教师板书。平均数：一般地，如果有n 个数，那么叫做这n个数的平均数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数。方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。Ⅱ.新课讲授我们来观看两个实例：(幻灯片投映)1.某市场调查员就你家的电视机是什么品牌的这个问题在大街上随机调查了5人，结果有3人回答说：我家的彩电是H牌的。如果由此就说H牌电视机的市场占有率为60%，你觉得可信吗?2.一份报告称：在美国和西班牙战争期间，美国海军的死亡率为9，而同期纽约市民的死亡率为16。结论是参加海军比较安全。请说说为什么会得到这样毫无意义的结论。同学们思考，相互讨论。师：也许很多同学对用抽样的方法推断总体的情况保持怀疑的态度。当样本容量太小或缺乏代表性时，这种怀疑是有道理的。那么当样本容量较大且有较好的代表性时，由样本推断总体的准确性又如何呢?下面我们先来做个实验。活动：把全班同学分成若干个实验小组(每组4至6名同学)，课前每组准备400粒黄豆和100粒青豆，并将它们充分混合作为本组的实验用品。实验时，将500粒豆子看做总体，从中取出50粒作为样本，数一数其中的青豆数。重复做5次实验，最后，从500粒豆子中取出250粒，数出其中的青豆数作为第6次实验。再分别计算50粒豆子中青豆的百分比及250粒豆子中青豆的百分比，将结果填入下表：实验序号 1 2 3 4 5 6豆子总数/粒 50 50 50 50 50 250青豆数/粒百分比通过做实验，再思考下面的问题：1.总体中青豆的百分比是多少?2.5次抽样得到的青豆的百分比相等吗?和20%差别大吗?3.250粒豆子中青豆的百分比和20%的差别大吗?4.为了得到较准确的估计值，应该注意什么?做完实验，同学们把实验结果填入上表;教师提问，学生回答上面的问题：第一问可以找中下等学生回答，知道总体中青豆的百分比是20%;然后第二问，学生可以直接观察实验数据，知道5次抽样的结果是不一样的，与20%是有一定的区别的;而最接近20%的是250粒豆子中青豆的百分比。利用抽样的方法，估计总体中某类个体所占的比例，估计结果和实际结果会有误差，但随着样本容量的增大，这个比例会逐渐趋于稳定，且样本容量增大，估计的结果一般也越准确。当然，样本要具有较好的代表性。Ⅲ.出示例题例 1.高中会考成绩采取A、B、C、D等级记分制，某市教育局抽查了某学校25名高一年级学生的会考成绩，结果如下：A B B A A C B A B B A C BC B B C B B A A B A B B(1)统计样本中各等级会考成绩的频数，并计算频率。(2)估计全校高一年级全体学生的会考成绩为总体，25名学生的会考成绩是样本。解：在这里，全校高一年级全体学生的会考成绩为总体，25名学生的会考成绩是样本。(1)样本中各等级会考成绩的频数及频率见下表：等级会考成绩 A B C D 合计频数 8 13 4 0 25频率 32% 52% 16% 0[ 100%(2)用样本中各等级会考成绩出现的频率估计总体中各等级会考成绩的百分比，A、B、C、D等级大约各占32%、52%、16%、0。Ⅳ.课