大学物理A习题答案
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第1章 质点运动学
1-1 已知质点的运动方程为
36t t e e -=++r i j k 。(1)求：自t =0至t =1质点的位移。(2)求质点的轨迹方程。
解：(1) ()k j i 0r 63++= ()k j e i e 1r -1 63++=
质点的位移为()j e i e r ??
? ??-+-=331? (2) 由运动方程有t x e =，t y -=e 3， 6=z 消t 得
轨迹方程为 3=xy 且6=z
1-2运动质点在某瞬时位于矢径()y x,r 的端点处，其速度的大小为 [ D ] (A)dt dr (B)dt d r (C)dt d r (D)2
2??? ??+??? ??dt dy dt dx 1-3如图所示，堤岸距离湖面的竖直高度为h ，有人用绳绕过岸边的定滑轮拉湖中的小船向岸边运动。设人以匀速率v 0收绳，绳不可伸长且湖水静止。求：小船在离岸边的距离为s 时，小船的速率为多大？(忽略滑轮及船的大小) 解：如图所示，在直角坐标系xOy 中，t 时刻船离岸边的距离为s x =，船的位置矢量可表示为
船的速度为 i i r v v dt
dx dt d === 其中 22h r x -=
所以 ()
dt dr h
r r h r dt d dt dx v 2222-=-== 因绳子的长度随时间变短，所以 0v dt
dr -= 则 船的速度为
i i v 022220 v s h s h r r
v +-=--= 所以 船的速率为 02
2v s
h s v += 1-4已知质点的运动方程为()()k j i r 5sin cos ++=ωt R ωt R (SI)。求：(1)质点在任意时刻的速度和加速度。(2)质点的轨迹方程。
解：(1)由速度的定义得
由加速度的定义得
(2) 由运动方程有 ωt R x cos =，ωt R y sin =，5=z 消t 得
质点的轨迹方程为 222R y x =+且5=z
1-5 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为j i r 2235t t +=，则该质点所作运动为 [ B ]
(A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动
(C) 抛体运动 (D) 一般的曲线运动
1-6 一质点沿Ox ?轴运动，坐标与时间之间的关系为t t x 233-=(SI)。则质点在4s 末的瞬时速度为 142m·s -1 ，瞬时加速度为 72m·s -2 ；1s 末到4s 末的位移为 183m ，平均速度为 61m·s -1 ，平均加速度为 45m·s -2。
解题提示：瞬时速度计算dt dx v =，瞬时加速度计算22dt
x d a =；位移为()()14x x x -=?，平均速度为()()1414--=x x v ，平均加速度为 ()()1
414--=v v a 1-7 已知质点沿Ox?轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为t a x 3=2s m -?。在t =0时，0=x v ，10=x m 。求：(1)质点在时刻t 的速度。(2)质点的运动方程。
解：(1) 由dt
dv a x x =得 两边同时积分，并将初始条件t =0时，0=x v 带入积分方程，有
解得质点在时刻t 的速度为 22
3t v x =
(2) 由dt
dx v x =得 两边同时积分，并将初始条件t =0时，10=x m 带入积分方程，有
解得质点的运动方程为 32
110t x += 1-8 一物体从空中由静止下落，已知物体下落的加速度与速率之间的关系为Bv A a -=(A ,B 为常数)。求：物体的速度和运动方程。
解：（1）设物体静止时的位置为坐标原点，向下为y 轴正方向，则t =0时, v =0, y =0。 由dt
v d a =得 整理得 dt dv Bv
A =-1 对方程两边同时积分，并将初始条件带入积分方程，有
解得物体的速率为 ()
Bt B A v --=e 1 ，方向竖直向下 （2）由dt
dy v =得 对方程两边同时积分，并将初始条件带入积分方程，有
解得物体的运动方程为 ()
1e 2-+=-Bt B A t B A y 1-9一质点作半径r =5m 的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为22
12t t s +=(SI)，求：t 为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。 解：由运动方程得
质点的切向加速度为 1==dt
dv a t
质点的法向加速度为 ()522
2t r v a n +== 当两者相等时，有 ()1522
=+t
解得时间t 的值为 )25(-=t s
1-10 质点做半径为1m 的圆周运动，其角位置满足关系式325t θ+=(SI)。t =1s 时，质点的切向加速度 12m·s -2 ，法向加速度 36m·s -2 ，总加速度 37.95m·s -2 。
解：由运动方程325t θ+=得 角速度为12s 6-==t dt d θω ， 角加速度为2s 12-==t dt
d ωα t 时刻，质点的切向加速度的大小为t t R a t 12112=?==α2s m -?
质点的法向加速度的大小为()42223616t t R ωa n =?==2s m -?
质点的总加速度的大小为 ()()242223612t t a a a n t +=
+=2s m -? 将t =1s 代入上面方程，即可得到上面的答案。 班级 学号 姓名
第2章 质点动力学
2-1 质量为m 的质点沿Ox 轴方向运动，其运动方程为ωt A x sin =。式中A 、ω均为正的常数，t 为时间变量，则该质点所受的合外力F 为 [ C ]
(A) x ωF 2= (B) m ωF -=x (C) x m ωF 2-= (D) x m ωF 2=
解：因为 x t A dt
x d a 2222sin ωωω-=-== 所以 x m ωma F 2
-==
2-2 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作
用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 a = ，物体与水平面间的摩擦系数为μ= 。
解：设运动方向为正方向，由as v v 22
02t =-得 s
v a 22
-= (1) 所以 加速度的大小为 s
v a 22
= 因摩擦力是物体运动的合外力，所以
将(1)式带入上式，得
2-3如图所示，两个物体A 、B 的质量均为m =3kg ，物体A 向下运动的加速度1=a 2s m -?。求物体B 与桌面间的摩擦力。（绳的质量不计，且不可伸长）
解：选地面为惯性参照系，采用隔离法
对两物体进行受力分析，如图所示。因绳质
量不计，所以绳中各点张力处处相等。根据
牛顿第二定律，有
B ma f T =- （1）
A A ma T P =-2 （2）
其中，mg P P B A ==。
两个物体A 、B 间坐标的关系为
对上式求时间t 的二次导数，得
B A a a =2 （3）
将3个方程联立，可得
2-4 一根长为l =0.5m 的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m 的重物，如图所示。重物经推动后，在一水平面内
作匀速圆周运动，转速n =11s r -?。这种装置叫作圆
锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。
解：选地面为惯性参照系，对重物进行受力分
析，重物受到绳子的拉力T 和重力()g P m =，如图所示。重物作匀速圆周运动，加速度为向心加速度。建立如图所示坐标系，根据牛顿第二定律，有
竖直方向： mg T =θcos （1）
水平方向： 2sin ωθmr T = （2）
由图可知，圆的半径θsin l r =，重物在圆周上运动的角速度大小为
n πω2= （3）
将上面三个方程联立，可得
查表得 3160'?=θ
由此题可知，物体的转速n 越大，θ 越大，与重物的质量无关。
2-5 A 、B 两质点的质量关系为B A m m >，同时受到相等的冲量作用，则
[ D ]
(A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等
(C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等
提示：动量定理：合外力的冲量等于动量的增量。
2-6如图所示，一质量为0.05kg 、速率为101s m -?的小球，以与竖直墙面法线成?45角的方向撞击在墙上，并以相同的速率和角度弹
回。已知球与墙面的碰撞时间为0.05s 。求在此碰撞时间内墙
面受到的平均冲力。
解：按照图中所选坐标，1v 和2v 均在x 、y 平面内，由
动量定理，小球在碰撞过程中所受的冲量为
其中，θv v x cos 1-=，θv v x cos 2=，θv v y sin 1=，θv v y sin 2=。
即 θmv t F x cos 2=?，0=y F
所以，小球受到的平均冲力为 设F '为小球对墙面的平均冲力，根据牛顿第三定律，可知
t
mv F F ?θcos 2-=-='= ?14.1N 即 墙面受到的平均冲力大小为14.1N ，方向沿x 轴负向。
2-7 质量为2kg 的物体，在变力F (x )的作用下，从0=x 处由静止开始沿x 方向运动，已知变力F (x )与x 之间的关系为
式中，x 的单位为m ，F (x )的单位为N 。求：(1) 物体由0=x 处分别运动到5=x ，10，15m 的过程中，力F (x )所做的功各是多少？(2) 物体在5=x ，10，15m 处的速率各是多少？
解：(1) 根据功的定义??=21
r F r r d W ，得 x =5时，有 2525
05==?xdx W J x =10时，有 75502510210
55010=+=+=??dx xdx W J x =15时，有()100257523015
10
10515=+=-++=?dx x W W W J (2)根据动能定理k 21r E F W r r d ?==?? ，得 所以，物体在x =5m 处的速率 -15s m 5?=v
所以，物体在x =10m 处的速率 -110s m 66.8?=v
所以，物体在x =15m 处的速率 -115s m 10?=v
2-8 如图所示，劲度系数1000=k 1m N -?的轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为m = 2 kg 的物体，并用手托着物体使弹簧无伸长。现突然撒手，取10=g 2s m -?，则弹簧的最大伸长量为[ C ]
(A) 0.01 m (B) 0.02 m
(C) 0.04 m (D) 0.08 m
解：应用动能定理求解此题。设弹簧原长处为坐标原点，
竖直向下为x 轴正方向。物体在运动后，受到竖直向上的
弹力-kx F =和竖直向下的重力mg P =作用。
设 物体运动到l 位置时，速度为0，此时弹簧达到最大伸长量，则此过程中，外力做功为
根据动能定理 有
可得 弹簧的最大伸长量为m 040.=l 。
2-9关于保守力, 下面说法正确的是 [ D ]
(A) 只有保守力作用的系统动能和势能之和保持不变
(B) 只有合外力为零的保守内力作用系统机械能守恒
(C) 保守力总是内力
(D) 物体沿任一闭合路径运动一周, 作用于它的某种力所做之功为零, 则该
力称为保守力
2-10 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知B A m m 2=。(1) 物体A 以一定的动能k E 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；(2) 物体A 以一定的动能k E 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。
解：(1) 因两物体发生完全弹性碰撞，故满足动能守恒。所以k 1k 2k E E E ==
(2) 由动量守恒定律有
所以 碰后两物体的速度为 A A B A A v v m m m v 3
2=+=' 则 碰后两物体的总动能为()k 222k 3
2213221E v m v m m E A A B A =?='+= 班级 学号 姓名
第3章 刚体力学
3-1当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度t a 和法向加速度n a 有[ D ]
(A) t a 相同，n a 相同 (B) t a 相同，n a 不同
(C) t a 不同，n a 相同 (D) t a 不同，n a 不同
解题提示：可从r αa t =和r a n 2ω=来讨论，转动的刚体上半径不同的质点均具
有相同的角位移，角速度和角加速度。
3-2一力j i F 53+=N ，其作用点的矢径为j i r 34-=m ，则该力对坐标原点的力矩为=M 。
解： ()()j i j i F r M 5334+?-=?=
其中，k i j j i =?-=?，0=?=?j j i i ，对上式计算得
3-3两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ(B A ρρ>)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B , 则有[ ]
(A) J A ＞J B (B) J A ＜J B (C) J A ＝J B (D) 不能确定J A 、J B 哪个大？
解题提示：圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为
质量 ()h R V m 2πρρ==
因为B A ρρ>，所以B A R R <，则有J A ＜J B 。故选择(B)。
3-4如图所示，两长度均为L 、质量分别为1m 和2m 的均匀细杆，首尾相连地连成一根长直细杆(其各自的质量保持分布不变)。试计算该长直细杆对过端点O (在1m 上) 且垂直于长直细杆的轴的转动惯量。
解：左边直棒部分对O 轴的转动惯量
由平行轴定理，右边直棒部分对O 轴转动惯量
整个刚体对O 轴的的转动惯量
3-5有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法不正确的是[ ] (A) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零
(B) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零 (C) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 (D) 只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩，才能改变刚
体绕转轴转动的运动状态
解题提示：(C)不正确。因为力矩不仅与力有关，还与力的作用点有关。当转动平面内两个大小相等的力方向相同时，如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小相等，方向相反时，其合力矩为零，但合力为力的二倍。
2
2122222121)7(312312131L m m L m L m L m J J J O O O +=??? ??++
=+=
3-6如图所示，质量均为m 的物体A 和B 叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m ，半径为R ，且A 与B 之间、A 与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。物体A 在力F 的作用下运动后，求：
(1) 滑轮的角加速度。
(2) 物体A 与滑轮之间的绳中的张力。
(3) 物体B 与滑轮之间的绳中的张力。
解：以滑轮，物体A 和B 为研究
对象，分别受力分析，如图所示。物
体A 受重力A P 、物体B 的压力1N '、
地面的支持力2N 、外力F 和绳的拉
力2T 作用；物体B 受重力B P 、物体A
的支持力1N 和绳的拉力1T 作用；滑轮
受到重力P 、轴的支持力N 、上下两
边绳子的拉力1T '和2T '的作用。
设滑轮转动方向为正方向，则根据刚
体定轴转动定律有
其中 滑轮的转动惯量221
mR J =
根据牛顿第二定律有
物体A ： ma T F =-2
其中， 11T T '=， 22T T '=
因绳与滑轮之间无相对滑动，所以 有
将4个方程联立，可得滑轮的角加速度
物体A 与滑轮之间的绳中的张力
物体B 与滑轮之间的绳中的张力 F T T 52
11='=
3-7 如图所示，质量分别为1m 和2m 的物体A 和B
a
用一根质量不计的轻绳相连，此绳跨过一半径为R 、质量为m 的定滑轮。若物体A 与水平面间是光滑接触，求：绳中的张力1T 和2T 各为多少？(忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力，且绳子相对滑轮没有滑动)
解：对滑轮、物体A 和B 分别进行受力分析，如图所示。因绳子不可伸长，故物体A 和B 的加速度大小相等。根据牛顿第二定律，有
a m T 11= (1)
a m T g m T P 22222=-=- (2)
滑轮作转动，受到重力P '、张力1T '和2T '以及轴对它的作用力N '等的作用。由于P '和N '通过滑轮的中心轴，所以仅有张力1T '和2T '对它有力矩的作用。由刚体的定轴转动定律有
αJ T R T R ='-'12 (3)
因绳子质量不计，所以有
11T T =', 22T T ='
因绳子相对滑轮没有滑动，在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加速度大小相等，它与滑轮转动的角加速度的关系为
αR a = (4)
滑轮以其中心为轴的转动惯量为
22
1mR J =
(5) 将上面5个方程联立，得 3-8下面说法中正确的是[ A ]
(A) 物体的动量不变, 动能也不变
(B) 物体的动量不变, 角动量也不变
(C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化
(D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化
3-9一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为j i r ωt b ωt a sin cos +=，其中a 、b 、ω皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩M = ；该质点对原点的角动量L = 。
解：因为r r F 222ωm dt
d m -== 所以 ()02=-?=?=r r F r M ωm
因为 ()j i r v P t b t a m dt
d m m ωωωωcos sin +-=== 其中，k i j j i =?-=?，0=?=?j j i i ，对上式计算得
L =k abm ω 3-10一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量为J ，角速度为ω。若此人突然将两臂收回，转动惯量变为J /3。如忽略摩擦力，求：此人收臂后的动能与收臂前的动能之比。
解：因人在转动过程中所受重力和支持力对转轴的力矩均为零，所以此人的转动满足刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。设人收回两臂后的角速度为ω'，由21L L =得
即 ωω3='
所以，收臂后的动能与收臂前的动能之比为
3-11一质量为m 的人站在一质量为m 、半径为R 的水平圆盘上，圆盘可无摩擦地绕通过其中心的竖直轴转动。系统原来是静止的，后来人沿着与圆盘同心，半径为r (R r <)的圆周走动。求：当人相对于地面的走动速率为v 时，圆盘转动的角速度为多大？
解：对于转轴，人与圆盘组成的系统角动量守恒。
人的转动惯量为 2mr J =人
圆盘的转动惯量为 22
1mR J =盘 选地面为惯性参照系，根据角动量守恒定律，有
其中 r
v =人ω，代入上式得 负号表示圆盘的转动方向和人的走动方向相反。
3-12一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω，设它所受
阻力矩与转动角速度之间的关系为k ωM -= (k 为正常数)。 则在它的角速度从0ω变为02
1ω过程中阻力矩所做的功为多少？ 解：根据刚体绕定轴转动的动能定理，阻力矩所做的功为 将02
1ωω=代入上式，得 3-13 一根质量为m 、长为l 的均匀细棒，可绕通过其一段的光滑轴O 在竖直平面内转动。设0=t 时刻，细棒从水平位置开始自由下摆，求：细棒摆到竖直位置时其中心点C 和端点A 的速度。
解：解法一：对细棒进行受力分析可知，在转动过程中，细棒受到重力P 和轴对棒的支持力N 的作用。其中支持力N 的大小和方向是随时变化的。
在棒转动过程中，支持力N 通过轴O ，所以对轴O 的力矩始终为零。重力对轴O 的力矩为变力矩，是棒运动的合外力矩。设在转动过程中某时刻，棒与水平方向成θ角，则重力矩为
所以细棒在由水平位置转到竖直位置的过程中，重力矩做的功为
设棒在水平位置的角速度为00=ω，在竖直位置的角速度为ω。根据刚体定轴转动的动能定理，有 其中，棒的转动惯量为23
1ml J =，代入上式得 根据速度和角速度的关系r v ω=，细棒摆到竖直位置时其中心点C 和端点A 的速度分别为
解法二：由于棒在转动过程中只有重力矩做功，所以机械能守恒，有k p E E ??=
2l mg =221ωJ ，23
1ml J =
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第4章 机械振动
4-1对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点，
但其中一人选铅直向上的Ox 轴为坐标系，而另一个
人选铅直向下的OX 轴为坐标系，则振动方程中不同
的量是[ C ]
(A) 振幅； (B) 圆频率；
(C) 初相位； (D) 振幅、圆频率。
4-2三个相同的弹簧(质量均忽略不计)都一端固
定, 另一端连接质量为m 的物体, 但放置情况不同。如图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放置。如果忽略阻力影响，当它们振动起来时, 则三者的[ C ]
(A) 周期和平衡位置都不相同； (B) 周期和平衡位置都相同；
(C) 周期相同, 平衡位置不同； (D 周期不同, 平衡位置相同。 4-3 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是［ ］
(A) 2max 2max /x v m k =； (B) x mg k /=；
(C) 22/4T m k π=； (D) x ma k /=。
答： (B) 因为ma kx mg =-
4-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2/π-, 则该物体振动的初始状态为[ A ]
(A) x 0 = 0 , v 0 ? 0； (B) x 0 = 0 , v 0 < 0；
(C) x 0 = 0 , v 0 = 0； (D) x 0 = ?A , v 0 = 0。
4-5 一个质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，在起始时刻
(1) 质点的位移为A/2，且向x 轴的负方向运动；
(2) 质点的位移为-A/2，且向x 轴的正方向运动；
(3) 质点在平衡位置，且其速度为负；
(4) 质点在负的最大位移处；
写出简谐振动方程，并画出t=0时的旋转矢量图。
解：(1) )32cos(ππ+=t T A x (2) )3
22cos(ππ-=t T A x (3) )22cos(ππ+=t T A x (4) )2cos(ππ+=t T
A x 4-6 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为)cos(1αω+=t A x 。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时，第二个质点正处在正的最大位移处．则第二个质点的振动方程为 ［ ］
（A ）2cos()2x A t πωα=++ ； （B ）2cos()2
x A t πωα=+- ； （C ）23cos()2
x A t πωα=+-； （D ）2cos()x A t ωαπ=++。 解： (A) 利用旋转矢量法判断，如附图所示：
所以
即答案（A ）
4-7 一简谐振动曲线如图所示，则由图确定质点的振动方程
为 ，在t = 2s 时质点的位移
为 ，速度为 ，加速度为 。
答： m t x )2cos(06.0π
π+=； 0；
-0.06πm?s –1； 0
4-8 一简谐振动的曲线如图所示，则
该振动的周期为 ，简谐振动方程为 。
解：0=t ，0,2
00>=v A x ，旋转矢量图如附图所示，所以3π?-= 5s =t ，0,255<=
v A x ，由旋转矢量图，得2π?ω=+t 6
πω=， 解周期
T=12s
简谐振动方程为 )3
6cos(ππ-=t A x m 4-9一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率ω = 10 rad/s 。其初始位移x 0 = 7.5 c m ，初始速度v 0 = 75.0 cm/s 。试写出该质点的振动方程。
解： 振幅 2202
0ωv x A +=222
10755.7+==11cm=0.11m 初相 00
arctan v x ?ω-==arctan （-1） 得 4π
?-=和4
3π?= 由初始条件可知 4π
?-=;
质点的振动方程为 )4
10cos(11.0π-=t x m 4-10 质量为2 kg 的质点，按方程)3/8.0cos(2.0π-=t x π（SI ）沿着x 轴振动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度；(2)t =1s 时振动的相位和位移。
解： (1) 由振动方程得πω8.0=，振动的周期5.22==ωπ
T s
由振动方程得初相 3π
?-=
速度为 )38.0sin(8.02.0πππ-?-=t v m?s -1
最大速度为 5024.08.02.0=?=πm v m?s -1
加速度为 )3
8.0cos()8.0(2.02πππ-?-=t a m?s -2 最大加速度 26.1)8.0(2.02=?-=πm a m?s -2
(2)t =1s 时，振动的相位为ππ
π47.038.0=-π5.0≈
位移为 x =0.02m
4-11 一质点作简谐振动，振动方程为)7.0100cos(6ππ+=t x cm ，在t (单位:s )时刻它在23=x cm 处，且向x 轴负方向运动。求：它重新回到该位置所需要的最短时间。
解由旋转矢量法可得，t 时刻的相位为
ω+t 再次回到23=x 时， 矢量转过的最小角度为2
3π?=? 所用的最小时间t ?，即πωω?100==，t ??
所以有 4-12 汽车相对地面上下作简谐振动，振动表达式为)4/2cos(04.01ππ+=t x (SI)；车内的物体相对于汽车也上下作简谐振动，振动表达式为
)2/2cos(03.02ππ+=t x (SI)。问：在地面上的人看来，该物体如何运动？写出合振动表达式。
解：因其振动方程为21x x x +=，所以合振动为简谐振动，
5.64cos 3423422=??++=π
A cm=0.065m
4-13 一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量2E 变为［ ］
(A ) 1E /4； (B ) 1E /2； (C ) 21E ； (D ) 41E 。 解： 总能量22
1kA E =，与重物的质量无关。所以答案为(D) 4-14 一质点作简谐振动，其振动方程为 )4
131cos(100.62π-π?=-t x (SI) (1)当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？
(2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少?
解： (1) 224
121kA kx = 解得 x =2102.422-?±=±A m ；
(2) 由旋转矢量图可见，相当于求42π
π
-→-所
用时间，即
?t ==?==?ω
πππ281842T T 0.75s 班级 学号 姓名
第5章 机械波
5-1 一平面简谐波的表达式为)37.0125cos(25.0x t y -=(SI)，其角频率
? = ，波速u = ，波长? = 。
解：? =125rad 1s -? ; 37.0=u ω
，u ==37
.01253381s m -?
=?===125
33822πωπνλu
u
17.0m 5-2频率为500Hz 的波，其波速为350m/s ，相位差为2π/3 的两点之间的距离为 _。
解： ?λ?π?x 2=， π
λ???2?=x =0.233m 5-3 一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知在x =-1m 处质点的振动方程为cos()y A t ω?=+(SI)，若波速为u ，则此波的表达式
为 。
答： ])1(cos[?ω+++=u
x u t A y (SI) 5-4 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P
处介质质点的振动方程是［ ］。 (A) )314cos(10.0π+
π=t y P (SI)； (B) )314cos(10.0π-
π=t y P (SI)； (C) )312cos(10.0π+
π=t y P (SI)； (D) )612cos(10.0π+
π=t y P (SI)。 解：答案为 (A) 确定圆频率：由图知10=λm ，u =20m/s ，得πλππνω422===u
确定初相：原点处质元t =0时，205.00A y P =
=、00 沿x 轴正方向传播，则位于x 1 = 10.0 m 和x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差的P 5m 大小为 。 答：ππλπ??=-=-=uT x x x x 121 222 5-6 一列平面简谐波沿x 轴正向无衰减地传播，波的振幅为 2×10-3 m ，周期为0.01 s ，波速为400 m?s -1。当t = 0时x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动，则该简谐波的表达式为 。 答：波沿x 轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为 ])(cos[?ω+-=u x t A y 的形式。 其中ππω2002==T ；由00=x 、00>v ，知2 π?-=，代入上式，得 ]2 )400(200cos[1023ππ--?=-x t y m 5-7 如图，一平面波在介质中以波速u = 10 m ·s -1沿x 轴负方向传播，已知A 点的振动方程为)3/3cos(1042π+?=-t y π[SI]。 （1）以A 点为坐标原点，写出波函数； （2）以距A 点5m 处的B 点为坐标原点，写出波函数； （3）A 点左侧2m 处质点的振动方程；该点超前于A 点的相位。 解： （1）]3 )10(3cos[1042π++?=-x t y πm （2）]6 7)10(3cos[1042π-+?=-x t y πm （3）]15 4(3cos[1042π-?=-t y πm 5315902ππ??-=-=-=-=x x ，即比A 点相位落后5 3π 5-8图示一平面简谐波在t = 1.0 s 时刻的波形图，波的振幅为0.20 m ，周 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图 ( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ） （Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ． 习题14 14.1 选择题 （1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ] (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． [答案：B] （2）波长nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ] (A)2m. (B)1m. (C)0.5m. (D)0.2m. (E)0.1m [答案：B] （3）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ] (A) N a sin=k． (B) a sin=k． (C) N d sin=k． (D) d sin=k． [答案：D] （4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ] (A)变小。 (B)变大。 (C)不变。 (D)的改变无法确定。 [答案：B] （5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ] (A) a=0.5b (B) a=b (C) a=2b (D)a=3b [答案：B] 14.2 填空题 （1）将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于________________． λθ] [答案：/sin （2）波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 [答案：4] （3）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密） [答案：变疏，变疏] 作业 1-1填空题 (1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大 小是 ；经过的路程 是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间 的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻 质点的速度v 0为5m 2s -1，则当t 为3s 时， 质点的速度v= 。 [答案： 23m 2s -1 ] 1-2选择题 (1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时 速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运 动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其 平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径) ,(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] 1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3） x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的 速度和加速度，并说明该时刻运动是加速 的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R < D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹 可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。 习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的 速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2 -4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2 。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量， 大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ； 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度 也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==? 大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2) 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求 得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p 第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1大学物理学下册答案第11章
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