精选北京市中考数学

北京市中考数学

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）．1．（3分）（2011?桂林）2011的倒数是（）

A ．B

．

2011 C

．

﹣2011 D

．

2．（3分）（2011?桂林）在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）

A ．2 B

．

0 C

．

﹣1 D

．

﹣2

3．（3分）（2011?桂林）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）

A ．B

．

C

．

D

．

4．（3分）（2013?平凉）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）

A ．B

．

C

．

D

．

5．（3分）（2012?枣庄）下列运算正确的是（）

A ．3x2﹣

2x2=x2

B （﹣2a）2=﹣2a2C

．

（a+b）2=a2+b2D

．

﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1

6．（3分）如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（3分）（2011?桂林）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）

A ．

B

．

C ．

D ．

8．（3分）（2011?桂林）直线y=kx ﹣1一定经过点（ ） A ． （1，0） B ．

（1，k ） C ．

（0，k ） D ．

（0，﹣1）

9．（3分）（2011?桂林）下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）

A ． 对全国中学生心理健康现状的调查

B ． 对我市食品合格情况的调查

C ． 对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查

D ．

对你所在的班级同学的身高情况的调查

10．（3分）（2011?桂林）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）

A ．﹣2＜a＜0 B

．

0＜a＜2 C

．

a＞2 D

．

a＜0

11．（3分）（2011?桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）

A ．y=﹣（x+1）2+2 B

．

y=﹣（x﹣1）

2+4

C

．

y=﹣（x﹣1）

2+2

D

．

y=﹣（x+1）

2+4

12．（3分）（2011?桂林）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13．（3分）（2013?龙岩）因式分解：a2+2a=_________．

14．（3分）（2011?桂林）我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为_________平方米．

15．（3分）（2011?桂林）当x=﹣2时，代数式的值是_________．

16．（3分）（2011?桂林）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD 的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为_________．

17．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_________．

18．若，，，…；则a2011的值为_________．（用含m的代数式表示）

三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．

19．（6分）（2011?桂林）计算：．

20．（6分）（2011?桂林）解二元一次方程组：．

21．（8分）（2011?桂林）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．

已知：

求证：

证明：

22．（8分）（2011?桂林）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：

（1）这次抽查的家长总人数为_________；

（2）请补全条形统计图和扇形统计图；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是_________．

23．（8分）（2011?桂林）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？

24．（8分）（2011?桂林）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

25．（10分）（2011?桂林）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC．

（1）求证：D是的中点；

（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；

（3）若，且AC=4，求CF的长．

26．（12分）（2011?桂林）已知二次函数的图象如图．

（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．

2014年北京市中考数学模拟试卷（一）

参考答案

1--4. ADBC 5--8 ACCD 9--12 DBBA

13. a2+2a=a（a+2）． 14. 1.635×105

15.

答案为：﹣．

16. 解：∵AB∥DC，BE∥AD，

∴四边形ADEB是平行四边形，

∴AD=BE，AB=DE，

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AD=BC，

∵梯形ABCD的周长为26，

∴AD+CD+BC+AB=AD+DE+EC+BE+AB=BE+2DE+EC+BC=26，

∵DE=4，

∴BE+EC+BC=18．

17. 解：∵，过y

上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴

1

于C，

∴S△AOC=×4=2，

∵S△AOB=1，

∴△CBO面积为3，

∴k=xy=6，

∴y2的解析式是：y2=．

18. 解：∵，，，…；

∴a2=1﹣=1﹣，a3=1﹣=m，a4=1﹣，

∵=670…1，

∴a2011的值为：1﹣．

19.

原式== ．

20. 解：

把①代入②得：3y=8﹣2（3y﹣5），解得y=2（3分）

把y=2代入①可得：x=3×2﹣5（4分），解得x=1（15分）

所以此二元一次方程组的解为．（6分）

21. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，（2分）

求证：PE=PF（3分）

证明：∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠POE=∠POF，（4分）

∵PE⊥OA，PF⊥OB，

∴∠PEO=∠PFO，（5分）

又∵OP=OP，（6分）

∴△POE≌△POF，（7分）

∴PE=PF．（8分）

22. 解：（1）20÷20%=100；（2分）

（2）条形统计图：100﹣10﹣20=70，（4分）

扇形统计图：赞成：×100%=10%，反对：×100%=70%；（6分）

（3）=．（8分）

23. 解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，（1分）根据题意得，2000（1+x）2=2420，（3分）

得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），（5分）

答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（6分）

（2）2012年需投入资金：2420×（1+10%）2=2928.2（万元）（7分）

答：2012年需投入资金2928.2万元．（8分）

24. 解：（1）设敬老院有x名老人，

牛奶盒数：（5x+38）盒；（1分）

（2）设敬老院有x名老人，

根题意得：，（4分）

∴不等式组的解集为：39＜x≤43，（6分）

∵x为整数，

∴x=40，41，42，43，

答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人．（8分）25. （1）证明：∵AC是⊙O的直径，

∴∠AEC=90°，

∴AE⊥BC，

∵OD∥BC，

∴AE⊥OD，

∴D是的中点；

（2）证明：

方法一：

如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC，

∴∠AGD=∠B，

∵∠ADO=∠BAD+∠AGD，

又∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠DAO=∠B+∠BAD；

方法二：

如图，延长AD交BC于H，

则∠ADO=∠AHC，

∵∠AHC=∠B+∠BAD，

∴∠ADO=∠B+∠BAD，

又∵OA=OD，

∴∠DAO=∠B+∠BAD；

（3）解：∵AO=OC，

∴S△OCD=S△ACD，

∵，

∴，

∵∠ACD=∠FCE，∠ADC=∠FEC=90°，

∴△ACD∽△FCE，

∴，

即：，

∴CF=2．

26. 解：（1）由，

得x=﹣=﹣=3，

∴D（3，0）；

（2）方法一：

如图1，设平移后的抛物线的解析式为，则C（0，k）OC=k，

令y=0即，

得，x

=3﹣，

∴A，B，

∴，

=2k2+8k+36，

∵AC2+BC2=AB2

即：2k2+8k+36=16k+36，

得k1=4，k2=0（舍去），

∴抛物线的解析式为，

方法二：

∵，∴顶点坐标，

设抛物线向上平移h个单位，则得到C（0，h），顶点坐标，

∴平移后的抛物线：，

当y=0时，，得，x 2=3+，

∴A，B，

∵∠ACB=90°，

∴△AOC∽△COB，则OC2=OA?OB（6分），

即，

解得h1=4，h2=0（不合题意舍去），

∴平移后的抛物线：；

（3）方法一：

如图2，由抛物线的解析式可得，

A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M，

过C、M作直线，连接CD，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，

∴，

，

在Rt△COD中，CD==AD，

∴点C在⊙D上，

∵，

∴DM2=CM2+CD2

∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM，

∴直线CM与⊙D相切．

方法二：

如图3，由抛物线的解析式可得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M，作直线CM，过D作DE⊥CM于E，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，，由勾股定理得，

∵DM∥OC，

∴∠MCH=∠EMD，

∴Rt△CMH∽Rt△DME，

∴得DE=5，

由（2）知AB=10，∴⊙D的半径为5．

∴直线CM与⊙D相切．