当前位置：文档库 › 2016届高三数学(理科)综合练习(12)

2016届高三数学(理科)综合练习(12)

2016届高三数学（理科）综合练习（12）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．已知集合{}1,2,4A =，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B = ． 2．命题“[0,)x ?∈+∞，23x >”的否定是．

3．在3和243中间插入3个实数1a ，2a ，3a ，使这5个数成等比数列，则2a = ． 4．已知7sin cos 13αα+=-

，π

(,0)2

α∈-，则tan α= ． 5．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为．

6．已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为．

7．函数3()812f x x x =+-在区间[33]-，

上的最大值与最小值之和是． 8．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为．

9．若α、β均为锐角，且1cos 17α=

，47

cos()51

αβ+=-，则cos β= ． 10．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当(

0,3)x ∈时，()x

x f 2=，

则(5)f -= ．

11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：

⑴1()sin cos f x x x =+；

⑵2()f x x =；

⑶3()cos )f x x x =+；

⑷4()sin f x x =；⑸5()2cos (sin cos )222

x x x

f x =+，其中“互为生成”函数的

有．（请填写序号）

12．已知ABC ?是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足

2AB AD AC AD BC ?+?= ，则||BC =

．

13．已知直线l 与曲线1

y x

和曲线ln y x =均相切，则这样的直线l 的条数为．

14．已知数列{}n a 满足11a =，且111n n a a n +=++，*

n ∈N ，则2014

20151

()k k k a a =-=∑ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分) 已知集合{}||21|3A x x =-<，{}

2|(2)20B x x a x a =-++≤．

⑴若1a =，求A B ；

⑵若A B A = ，求实数a 的取值范围．

16．(本小题满分14分) 已知ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足sin sin sin sin b a B C

c B A

--=

+．

⑴求角A 的值；

⑵若a ，c ，b 成等差数列，试判断ABC ?的形状．

17．(本小题满分14分)

已知：p ：方程x 2-mx+1=0有两个不等的正根；q ：不等式|x-1|＞m 的解集为R 。若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围。

18．(本小题满分16分) 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列．

⑴设此等比数列的公比为q ，求3q 的值；

⑵问：数列中是否存在不同的三项m a ，n a ，p a 成等差数列？若存在，求出m ，n ，p 满足的条件；若不存在，请说明理由．

19．(本小题满分16分)

已知各项均为正数的数列

{}

n a 的前n 项和为n S ，满足：

*11,2,n n n S ka ta n n -+=-∈N ≥(其中,k t 为常数)．

⑴若12k =

，1

t =，数列{}n a 是等差数列，求1a 的值； ⑵若数列{}n a 是等比数列，求证：k t <．

20．(本小题满分16分)

已知函数()=e x f x (其中e 是自然对数的底数)，2()1g x x ax =++，a ∈R ．

⑴记函数()()()F x f x g x =?，当0a >时，求()F x 的单调区间；

⑵若对于任意的1x ，2[0,2]x ∈，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a 的取值范围．

高三数学试题（12）参考答案

一、填空题

1．{}1,2； 2．[0,)x ?∈+∞，23x ≤； 3．27； 4．125

； 5．1； 6．[1,)-+∞（(1,)-+∞也对）； 7．16； 8．210；

9．1

3； 10．2-； 11．⑴⑵⑸； 12．2； 13．1； 14．2029105/2．

二、解答题

15．解：由题意知，(1,2)A =-；

⑴当1a =时，[1,2]B =，[1,2)A B ∴= ； ⑵A B A = ，A B ∴?；

①当2a =时，{}2B =，不符合题意； ②当2a <时，[,2]B a =，由A B ?得：1a -≤； ③当2a >时，[2,]B a =，此时A B ?，不符合题意；综上所述，实数a 的取值范围为(,1]-∞-． 16．解：⑴由正弦定理，得：b a b c

c b a

--=

+，

整理，得：222a b c bc =+-，由余弦定理，得：1

cos 2

A =

， A 是ABC ?的内角，π

3A ∴=；

⑵ a ，c ，b 成等差数列，2c a b ∴=+，由⑴可知，222a b c bc =+-，

222(2)c b b c bc ∴-=+-，整理，得：2330c bc -=，由0c >，得b c =，

a b c ∴==，∴ABC ?是等边三角形．

（注：本题第二小问可以用角的化简来处理）

17．解：解答：因为p ：方程x 2-mx+1=0有两个不等的正根；

所以△=m 2

-4＞0且m ＞0，则m ＞2；

因为q ：不等式|x-1|＞m 的解集为R ，所以m<0。又p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 真q 假，或p 假q 真；

当p 真q 假时，2

2.0m m m >??>?≥?

当p 假q 真时，2

0.0

m m m ≤??

所以当m ＞2或m<0时p 或q 为真命题，p 且q 为假命题。

18．解：⑴ 3S ，9S ，6S 成等差数列，9362S S S ∴=+，∴9693()()0S S S S -+-=，

即789789456()()()0a a a a a a a a a ++++++++=，

34564562()()0q a a a a a a ∴+++++=，

24564(1)0a a a a q q ++=++≠ ，312

q ∴=-

； ⑵存在不同的三项1a ，7a ，4a 成等差数列． 67111

4a a q a == ，

34111

a a q a ==-，7142a a a ∴=+；

一般地，当6n m =+，且3p m =+时，有m a ，n a ，p a 成等差数列．（注：若利用等比数列求和公式，则必须讨论公比q 是否等于1，不讨论者扣3分）

19．解：⑴由题意知，2

1111

(*)24

n n n S a a -+=-，

1111124

n n n S a a ++∴+=-，

两式相减，得：22

1111(2)2244

n n n n n a a a a a n +++-=-≥，整理，得：11()(2)0(2)n n n n a a a a n +++--=≥，

0n a > ，12(2)n n a a n +∴-=≥，

数列{}n a 是等差数列，212a a ∴-=，

由(*)得：2

12211124

a a a +=-

，11a ∴=

10a >

，11a =；

⑵由211n n n S ka ta -+=-得2

111n n n S ka ta +++=-，

两式相减，得：2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，

设等比数列{}n a 的公比为q ，∴222n n n n n

a kqa ka tq a ta +-=-， 2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，由已知，可知0q >，

∴1q ≠，{}n a 不是常数列，0t ∴=；

11n n S ka -∴+=-，而0n a >且10n S ->，0k ∴<，

k t ∴<．

20．解：⑴2

()()()e (1)x

F x f x g x x ax =?=++，()e (1)(+1)0x

F x x x a '∴=++= ，

得1x =-或1x a =--，

列表如下：（0a >，11a ∴--<-）

()F x ∴的单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---；

⑵设12x x <，()e x f x = 是单调增函数， 12()()f x f x ∴<，

2112121221()()|()()|()()()()()()f x f x g x g x f x f x g x g x f x f x ∴->-?-<-<-；

①由1212()()()()f x f x g x g x -<-得：1122()()()()f x g x f x g x -<-，

即函数2()()e 1x y f x g x x ax =-=---在[0,2]上单调递增， ()()e 20x y f x g x x a '''∴=-=--≥在[0,2]上恒成立， e 2x a x ∴-≤在[0,2]上恒成立；

令()e 2x h x x =-，()e 20ln 2x h x x '∴=-=?=，

∴[0,ln 2)x ∈时，()0h x '<；(ln 2,2]x ∈时，()0h x '>；

ln 2min ()(ln 2)e 2ln 222ln 2h x h ∴==-=-，

22ln 2a ∴-≤；

②由1221()()()()g x g x f x f x -<-得：1122()()()()g x f x f x g x +<+，即函数2()()e 1x y f x g x x ax =+=+++在[0,2]上单调递增， ()()e 20x y f x g x x a '''∴=+=++≥在[0,2]上恒成立，

e 2x a x ∴--≥在[0,2]上恒成立；

函数e 2x y x =--在[0,2]上单调递减，∴当0x =时，0max e 201y =--?=-， 1a ∴≥-，

综上所述，实数a 的取值范围为[1,22ln 2]--．

(,1)a -∞--

1a -- (1,1)a ---

(1,)a --+∞

()F x ' +

- 0

()F x

极大值

极小值

2014届福州市高三综合练习数学(理)(含答案)定稿

2014届福州市高三综合练习数学(理科)试卷第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数i ai z -= 3(i 为虚数单位且0a <)在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合{}1M x x a =<<,{ }13N x x =<<,则“3a =”是“M N ?”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若0 cos 2cos t t xdx =-? ,其中(0,)t π∈,则t =( ) A. 6π B.2 π C.56π D.π 4.函数x x y 2?=的部分图象如下,其中正确的是 ( ) A B C D 5. 已知32n a n =+,n ∈N ※ ,如果执行右边的程序框图,那么输出的s 等于( ) A.18.5 B.37 C.185 D.370 6.已知函数2 ()ln(1)f x x =+的值域为}{ 0,1,2,则满足这样条件的函数的个数有( )个. A.8 B.9 C.26 D.27 7.设F 1、F 2分别为双曲线C :)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点,A 为双曲线的左顶点, 以F 1F 2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M 、N 两点,且满足∠MAN =120o ,则该双曲线的离

心率为( ) A. 337 B.37 C.321 D.3 19 8.设已知,,a b m 均为整数(0m >),若a 和b 被m 除所得的余数相同,则称a 和b 对模m 同余,记为 (mod )a b m ≡,若4040 402240140040222?+???+?+?+=C C C C a ,且(mod10)a b ≡, 则b 的值可以是( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014 9.如图,己知3||,5||==,∠AOB 为锐角,OM 平分∠AOB ,点N 为线段AB 的中点,OP xOA yOB =+,若点P 在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于x 、y 的式子中,①x ≥0,y ≥0;②x －y ≥0;③x －y ≤0;④5x －3y ≥0;⑤3x －5y ≥0.满足题设条件的为( ) A.①②④ B.①③④ C.①③⑤ D.②⑤ 10.在密码理论中,“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令,,,a b c d ,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第１次使用a 口令,那么第5次也使用a 口令的概率是( ) A. 727 B.61243 C.1108 D.1 243 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.在集合? ? ? ????????????≥-≥+≤-+0,0,032|),(y x y x y x y x 所表示的平面区域内任取一点M ,则点M 恰好取自x 轴上方的概率为___ _____. 12.在△ABC 中,AB ＝2,D 为BC 的中点,若AD BC ?=3 2 -,则 AC ＝_____ __．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2018年高三文科数学模拟试卷04

2016年高考模拟试卷04 文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作．．．．．．答无交通工效．．．．．．。 3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知变量x ， y 满足约束条件20, 2,0,x y y x y +-≥?? ≤??-≤? 则2z x y =+的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 7. 如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（） A. 105 B. 16 C. 15 D. 1 8. 设函数()3x f x e x =-，则（） A ． 3x e =为 () f x 的极大值点 B ．3x e =为()f x 的极小值点 C ．ln 3x =为()f x 的极大值点 D ．ln 3x =为()f x 的极小值点

9. 已知直线0Ax y C ++=，其中,,4A C 成等比数列，且直线经过抛物线2 8y x =的焦点，则A C +=（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．4 10. 如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（） A ．53 B ． 23 C ．7 3 D ．103 11. 对于任意两个复数1 z a bi =+，2 z c di =+（,,,a b c d ∈R ），定义运算“?”为：1 2 z z ac bd ?=+．则下列结论错误的是（） A ．()()1i i -?-= B ．()1i i i ??= C ．()122i i ?+= D ．()()112i i -?+= 12．已知函数f(x)＝ax 3－3x 2＋1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（） A ．(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－2) D ．(－∞，－1) 第II 卷 2 1 正俯侧图3

高三数学综合练习(一)(附答案)

高三数学综合练习（一）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．“x ≠2，且y ≠3”是“x+y ≠5”的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．函数)112 lg( )(-+=x x f 的图象关于（） A ．直线y=x 对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称 D ．原点对称 3．下列不等式中成立的是（） A ．)6sin()5sin(ππ ->- B ．)6 cos()5cos(π π->- C ．)6 tan()5tan(π π->- D ．)6 cot()5cot(π π ->- 4．设a 、b ∈R +，则下述不等式中不正确的是（） A ． 2≥+a b b a B ．4)11)((≥++b a b a C ． ab b a ab ≥+2 D ．2 22 2b a b a +≥+ 5．已知点A （2，—3），B （—3，—2），直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（） A ．4 3 4≤ ≤-k B ．44 3 ≤≤- k C ．4-≤k 或4 3≥ k D ．4 3 -≤k 或4≥k 6．把函数32cos +=x y 的图象沿向量a 平移后得到函数)6 2sin(π + =x y 的图象，则向量 a 是（） A ．)3,3 (-- π B ．)3,6 (π - C ．)3,12 ( π D ．)3,6 (-π 7．在等差数列{a n }中，已知,33,1773==++m m a a 则10+m a 等于（） A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 8．已知公差2=d 等差数列{a n }共有m 项，a m =19，前m 项的和S m =99，则项数m 为（） A ．7或9 B ．7或10 C ．8或10 D ．9或11 9．去年一辆自行车卖360元，自行车雨衣卖40元，假设今年这种自行车涨价5%，而雨衣降价20%，则今年买同样一辆自行车和一件雨衣要比去年（） A ．多花费2.5% B ．多花费3.2% C ．少花费4.5% D ．少花费1.5%

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<