2.6实数 导学案

子洲三中 “双主”高效课堂 导学案

2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日

年 级 科 目 课 题

主 备 人 备 课 方 式

负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八 (3)

§ 2.1.1 认识无理数

乔智

一、教学目标

1．了解实数意义，能对实数进行分类；

2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律； 3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 二、教学过程

第一环节：复习引入新课

（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？

第二环节：实数概念和分类

1：把下列各数分别填入相应的集合内：

3

2，41，7，π，25

-

，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻

两个3之间7的个数逐次增加1）

知识整理：有理数和无理数统称为实数。

2．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？

3．0属于正数吗？0属于负数吗？

知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。 (1)．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：

?????负实数正实数实数0

(2)．另外从实数的概念也可以进行如下分类：

??

?无理数有理数实数 第三环节：实数的相关概念

内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？

2．2的相反数是什么？3

5的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？

内容2：想一想： 1．3—π的绝对值是

…

有理数集合

…

无理数集合

… 正数集合

…

负数集合

2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是( )，它的绝对值是( ) ，当a ≠0时，它的倒数是( ) 。 知识整理

(1)相反数：a 与—a 互为相反数；0的相反数仍是0；

（2）倒数：当a ≠0时，a 与a 1

互为倒数（0没有倒数）；

（3）（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；

??

???<-=>=)

0()0(0

)0(||a a a a a

a

第四环节：实数运算

内容：1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？ 2.判断下列各式成立吗？

2552?=?

3

515351

53=????

????=?

?

()33332112742724=+=+

第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系

内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：

议一议：

（1）如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？

批改日期 月 日

1

2

-1

-2

A B

新人教版七年级下数学第六章实数导学案

平方根导学案（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 （自主完成下表） 算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)49 64 ； (2)0.0001. 2、填空：(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2 = 1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；______；______； ______；＝______；＝______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： _______，_______，_______， _______，_______，_______， _______，_______，_______. 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？

人教版七年级下册第六章实数实数复习导学案无答案

第六章实数复习 【学习目标】1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，及其性质，能用平方立方运算求某些数的平方根或立方根。 【学习重点】平方根和算术平方根的概念、性质；算术平方根的意义及实数的性质。 【学习难点】灵活运用实数的性质解决相关问题。 【学习过程】 （一）知识回顾 1、概念： （1）算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a,那么叫做的算术平方根； 0的算算术平方根是；没有算术平方根。 即：当a有意义时。a表示的是一个数。 （2）平方根：如果一个数x ，那么这个数叫做a的平方根。 （3）立方根：如果，那么这个数x叫做a的立方根。 2、性质： （1）平方根的性质：一个正数有个平方根，他们互为；没有平方根；的平方根只有一个，就是它本身。 （2）立方根的性质：正数的立方根是，0的立方根是0；负数的立方根是 （3）立方根等于本身的数有： (二)知识巩固 1、填空： （1）3表示3的___________________；3 ±表示3的________________。 （2）16的平方根是；的平方根是7 ±。 （3）5的算术平方根是；81的平方根是 （4）-64的立方根是，的立方根是-2. （5）如果一个数的平方根是X+1与X-3，则这个数是 . （6）将下列各数填入相应的集合内。 －7，0.32, 1 3 ，08 1 2 3125π，0.1010010001… ①有理数集合｛… ｝ ②无理数集合｛… ｝ ③负实数集合｛… ｝ １

２ 2、判断。 (1)4的算术平方根是±2。 （ ） (2)4的平方根是2。 （ ） (3)8的立方是2。 （ ） (4)－1的立方根是－1。 （ ） (5)－1的平方根是±1。 （ ） （6）16的平方根是±4。（ ） （7）-6表示6的算术平方根的相反数。（ ） （8）-a 2一定没有平方根。 （ ） 3、求下列各式X 的值 ①2425x = ②()2 14x += ③3641250x += ④27(x+1)3+64=0 三、知识提高 1、已知a 、b 、c 均是实数，且满足代数式()0654132 =-+-++b c b a 求代数式c b 5245a -+的值

《实数》导学案1

第六章 实 数 6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案） （2011人教版七年级下册） 学习目标 1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。 学习重点 正确理解实数的概念及其分类。 学习难点 正确理解实数的概念及其与数轴的关系。 学习过程 一、情景导入 1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？ 二、新知探究 探究（一）：无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式？ 思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？ 探究（二）、实数的分类 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？ 探究（三）、实数与数轴上的点 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？ 思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？ 0 -2 -1 1 3 2 4

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？ 三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准！ （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 39，1 4，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数 有理数 正实数 负实数 3.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ） A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结 通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？ 五、课后作业 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4

实数复习课导学案(含答案)

实数复习课导学案 一、复习目标： 1、对本章的知识点进行整合，形成知识网络（重点） 2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点） 二、复习流程： （一）、回忆整理 1、实数的有关概念：算术平方根 无理数 勾股数组 平方根 开平方 立方根 开立方 实数 2、勾股定理：勾股定理 逆定理 3用计算器求平方根和立方根 （二）、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构） （三）典例剖析： 1、已知实数x.y 满足（2x-3y-1）2+22+-y x =0 求2x-5 3y 的平方根。 （非负数的性质） 2、比较-53和-43的大小。 （负无理数的比较） 3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示， 则a,-a, a 1,a 2的大小关系是＿ （用“<”连接） （四）巩固练习： <一>选择：1、化简4)2(-的结果是（ ） A-4 B.4 C.±4 D.无意义

2、下列各式无意义的是（ ） A 、23- B 、33)3(- C 、2)3(- D 、310- 3、若a 是b 的一个平方根，则b 的平方根是（ ） A 、a B 、—a C 、±a D 、a 2 4、25的算术平方根是（ ） A 、5 B 、5 C 、-5 D 、±5 5、414，226 ，15三个数的大小关系是（ ） A 、414<15< 226 B 、226<15< 414 C 、414<226<15 D 、226<414<15 6、估算24+3的值（ ） A 、在5和6之间 B 、在6和7之间 C 、在7和8之间 D 、在8和9之间 <二>、填空题 1、25的算术平方根是————。 2、如果3+x =2那么（x+3）2=————。 3、若2)1+-a （是一个实数，则a=＿＿＿ 4、若xy=-2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=＿＿ 5、若22-a 与｜b+2｜是互为相反数，则（a-b ）2=＿＿ 6、若a 3=b 4，那么b b a +2的值是＿＿＿ （五）课堂总结 1、针对练习中出现问题的原因 2、总结思想方法 （六）拓展提升 1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b. (1)求a+b 的值 （2）求a-b 的值 2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t 2,

人教版初一数学下册第六章实数复习导学案

七年级数学下册第六章实数复习导学案 复习目标： 1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。 2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式。 3.增强用类比的方法分析问题的能力。 一、知识回顾 （一）数的开方：下列各式有什么意义, 算术平方根、平方根、立方根是如何定义的? a a ±3a 练习：1、—8是的平方根； 64的平方根是；64的值是； 364的平方根是；—64的立方根是； 2、大于17 -而小于11的所有整数为 （二）算术平方根、平方根、立方根的区别与联系 练习： 1、169的算术平方根表示为 = ； 14 2 25的平方根表示为 = ；0.064的立方根表示为 = 2、x取何值时，下列各式有意义 （1）x - 4：；（2）34x +：；（3）2 1 2 - + x x ： 3、判断正误 (1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方是2. (4)－1的立方根是－1 (5)－1的平方根是±1 （6）16的平方根是±4 （7）-6表示6的算术平方根的相反数 （8）-a2一定没有平方根 4、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则这个正数是 . 5、解下列方程128 23= x9 )2 (2= - x

（三）几个基本公式：（注意字母a 的取值范围） 2)(a = 2a = 33a = 33)(a = 3a -= 练习： 1、2 )71 (-= 21999= 的值求、若33 2,02a a a +< （四）实数: 实数的分类 _________???? ????????????????????????? ?????? ???? ?? ?????? ______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 1．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应． 2．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数， 则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。 3.______(0) ||______(0)a a a ≥?=? 练习：下列各数中，有理数为 ；无理数为 3737737773.085094 320225233 、、、、、、、、、---π (相邻两个3之间的7逐渐加1) （二）实数的有关运算 1、计算3 232223--++- 2、解方程（1） 4)3(92 =-y （2）()01253273 =++x

6.3实数(导学案)

第六课时：6.3 实数（一） 【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 【学习重点】理解实数的概念。 【学习难点】正确理解实数的概念 一、学前准备 1、填空：（有理数的两种分类） 有理数 有理数 2、 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ， 31= ， 35- = ，478 = ，911 = ，119 = 3、你能将0.353535…化成分数吗？ 二、探索思考 1、探究一、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265 π =也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 2、把实数分类 练习一、 1、把下列各数分别填入相应的集合里： 22 73.141,,,,,1.414,0.020202,7378 π---- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 探究二、每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 想一想：怎样在数轴上表示出π，2 归纳： ①每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________； 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ ③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。 一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 练习二、 1、 3-的相反数是 ，绝对值 ；绝对值等于5的数是 ，7-的平方是 2、 2= ； =-π ；=0 ；=-364 ； 三、当堂反馈 1、判断下列说法是否正确： ①实数不是有理数就是无理数。 （ ） ②无限小数都是无理数。 （ ） ③无理数都是无限小数。 （ ） ④带根号的数都是无理数。 （ ） ⑤两个无理数之和一定是无理数。（ ） ⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ） 2． 叫无理数， 统称实数； 与数轴上的点一一对应． 3．把下列各数填入相应的集合： －1、3、π、－3.14、9、26-、2-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝；（2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝． 4 、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5- 5、如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A ．P B ．Q 点 C ．M 点 D ．N 点 6、在数轴上与1距离是 2的点表示的实数为______． 7、2的相反数是________；2 1-的倒数是________； 3 5-的绝对值是________． 四、学习反思 实数

新人教第6章《实数》复习学案

第6章《实数》复习学案 （一）什么是实数？ 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 22 72 π ? - 1.9. 有理数集合： ｛｝； 无理数集合： ｛｝； 正实数集合： ｛｝； 负实数集合：｛｝；（二）怎么运用实数？ 1.求根（平方根与立方根） ( () 00 ?+ ?? ?? - ?? ? ? → ? ?→ ? ? ? 算术平方根） 正数 算术平方根的相反数 平方根 负数没有平方根 00 →+ ? ? → ? ?→- ? 正数 立方根 负数 例2、①36的平方根是 ；的算术平方根是；②8的立方根是 ；＝； 2.1 a b a b - ? ? ? ? ? ?? 作差法：与“”的大小 比较两个数的大小作商法：与“”的大小 平方（立方）法(目的：去根号） 例3、比较下列数的大小.（1 8 3 （2 4 3 3.找无理数的整数和小数部分.（逼近法） 例4 a，小数部分为b，求2a b +. 4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数） 例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根. 例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数. 2 5 a m n ? ?? ? ?- ?? 绝对值“” .非负数根号 平方“（) ；开平方时，被开方数不能为负数. 例6、当x为何值时，下列各式有意义？ 233p -+-+⑵ 1 2 x- 例7 、已知2 1(2)0 a c ++=，求2 () a b c ++的值. 6.求未知数的值. 例8.求下列各式中x的值. ⑴2 1 180 2 x-=⑵2 1 (1)80 2 x--=⑶2x3=- 1 4 ⑷3(x-1)3 -81=0. 0.101001000 π ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ??? ??? ??? ?? ?? ? 正整数 整数 负整数 有理数有限小数或无限循环小数 正分数 分数 实数 负分数 带有“” 无理数含有无限不循环小数 如

实数导学案

实数导学案 主备人：魏淑兰 学习目标： 1.了解无理数、实数的概念，了解实数的分类；知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 2.让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握逐次逼近法这种对数进行分析、猜测、探索的方法. 3.通过用数轴上的点表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合思想. 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数. 难点：无理数的概念比较抽象, 如2等无理数在数轴上的表示等. 自主学习：1、探讨 得出结论：有理数都可以写成 或 的形式，它们都是 .无理数的定义： 的小数成为无理数。 2、我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，问题：无理数能否也能在22-和 结论：数轴上的点和 一一对应。即每一个 都可以用数轴上的一个 来表示. 3、成果交流： 1、填写下表实数的分类 方法1：? ?? 实数 方法2：0??????????????? 正实数实数负实数

2、在下列数31，0，3.14，-2，0.3，-49，8.131, 925 , 722-中 （1） 属于有理数的有 （2）属于无理数的有 （3） 属于实数的有 3、把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接） -1.4，2，3.3，π，-2，1.5 合作探究 1、按要求写出结果： 2、计算下列各式的值 课堂达标：1.填空：(1).3-的相反数是 (2).π/3的相反数 (3).5-= (4).绝对值等于6的数是 2.计算下列各式的值. 232(2)23+ (2). 32(23)-（-2） 对应练习： 1、课本86页：练习1.2.3.4 2、课本86页习题：1.2.3.5.6.7 3、课本91页 复习题7.8.9

实数导学案

实数 【教材分析】 本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。 【学习目标】 1．进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。 2．熟练使用计算器求一些数值的估算值。 3．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。 【学习重难点】 无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。 【学习方法】 学习、练习、讨论。 【学习过程】 一、基本知识回顾 实数的应用 1．无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。

20 200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥???????=±???????=?????????????????????????30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应 实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。???????????????????????????

七年级下册第六章实数导学案

平方根（1） 学习目标 1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 学习重点 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 学习难点理解算术平方根的双重非负性 学习过程 预习案 活动1学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 活动2:自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2 x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果2 x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③是的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3. 3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：2 12=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来． 例：求下列各数的算术平方根： （1）100； (2) 64 49 ； (3) ； ⑷ 0； 探究案 1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64 的算术平方

根____，0的算术平方根是____ 2. 41 的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 4.小明房间的面积为米2 ，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . 5.想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0 训练案 1．下列哪些数有算术平方根 ， - 161 ， π， 0， （-3）2，（-1）3 2.下列各式中无意义的是（ ） A ．7- B ．7 C.7- D ．()2 7-- 3. 下列运算正确的是（ ） A ．33-= B ．33-=- C = D 3=- 4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -5 5.若20a -=，则a= ,b= ,2 a b -= ． ［反思归纳］ 1. 算术平方根的定义、表示方法和性质 2. 求一个非负数的算术平方根 具有双重非负性

八上实数导学案教师用

13.1平方根（1） 执笔人：薛淑娜审核人： 【学习内容】课本P68-72 【学习目标】 1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 【学习过程】 ［知识回顾］目前为止我们已经学过哪几种运算？运算范围有没有限制？若有限制请说出运算范围 ［探究研讨］ dm的正【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？ 自学教材，回答问题： 1.一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a的_________．a 的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作0= 2.由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？ ①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（） ③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（） 3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．4.试一试：你能根据等式：2 （巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练）

【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 64 49 ；(3) 0.0001 ；⑷ 0； （教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法） ［跟踪训练］ 1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方 根____，0的算术平方根是____ 2. 41 的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．2 1± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 4.小明房间的面积为10.8米2 ，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . ［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ （进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值） ［跟踪训练］ ____,_____=== _____, 3.7=，则x 的算术平方根是（ ）

七年级下册数学第六章自主学习导学案-实数.doc

算术平方根 时间 ________ 星期_____ 姓名________ 上课教师________ 主备人： 导学目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 导学重点：算术平方根的概念。 导学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 导学过程： 一、忆一忆 计算 (1)12 = (2) 32 = (3) 52 = (4) (-)2 = ------- -------- ----------------------- 5 -------- 二、学一学 1、问题：学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25 Jm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于心即_______________ ,那么这个正数X叫做《的________________ 。“的算术平方根记为人，读做：_______________ ，6/叫做_________ O 规定：0的算术平方根是_____ 。 3、(1)Vi表示的意义是______________ ,被开方数是 ________ 。 (2)2的的算术平方根记作_________ ， 4的算术平方根是_________ 。 三、试一试 求下列各数的算术平方根： 49 (1)100 (2) —(3) 0.0001 64 解：(1) V102 = ________ , ??? 100的算术平方根是________ ,即71^ = _________ 。

初中数学-实数本章小结导学案

初中数学-实数本章小结导学案 学习目标 1.建立起本章知识的框架图，形成这一章的完整知识体系. 2.提高归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识. 3.利用例题与巩固练习(包括变式)增强分析问题、解决问题的实践能力，拓展思维. 合作探究 合作探究一 【例1】(1)9的算术平方根是，平方根是. (2)25 的平方根是;√81的算术平方根是. 49 的平方根是; -4的立方根是. (3)3的算术平方根是;16 81 (4)若一个数的立方根等于4，则这个数的平方根是. (5)若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根的相反数是. 3=. (6)若x2=64，则√x 【例2】1.下列命题中，正确的有() ①1的算术平方根是1②(-1)2的算术平方根是-1 ③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零④-4没有算术平方根 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法错误的是() A.无理数没有平方根 B.一个正数有两个平方根 C.0的平方根是0 D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 ，0，-π，3.1415926，，中无理数，m个，则m等于() 3.实数-2 3 A.1 B.2 C.3 D.4

4.实数与数轴上的点是 对应的. 5.(1)平方根与算术平方根的区别有哪些? (2) 无理数的概念及常见形式有哪些? 合作探究二 【例3】 1.面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的范围是( ) A.1

第六章实数全章学案(共7课时)

6.1平方根（第一课时） 学习目标： 1、 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、 理解平方与开平方是互为逆运算。 3、 会求一些非负数的算术平方根。 自学指导： 认真学习课本40—46页的内容，完成下列要求： 1、a 中被开方数a 的范围怎样。0的算术平方根的意义。 2、完成例1，注意例1的书写格式。 3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。 4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。 展示内容： 1、 ∵ 2 2 = ∴ 4的算术平方根是 即 ∵ 2 )43( = ∴ 16 9 的算术平方根是 即 2、∵正数a 的算术平方根是a ， ∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2， ∴4 = 3、求下列各数的算术平方根： ⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 2 3 ⑷ 2(3)- ⑸ 7 4、求下列各式的值： （1）1 （2）25 9 （3）()2-

5、计算下列各式： （1）4 9 — 49 （2）16 9 1 —144 + 81 （3）25× 36 1 6、求下列各等式中的正数x （1）2x = 169 （2） 42x — 121 = 0 7、比较下列各组数的大小。 （1）140与12 （2）2 1 5—与0.5 6.1 平方根（第二课时） 一、 学习目标 1、 理解平方根的概念 2、 了解开平方的定义 3、 掌握平方根的性质 二、 自学指导

认真阅读40－46页内容，完成下列要求： 1、 说明：一个正数a 的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿， 0的平方根是＿＿＿。 2、 负数有没有平方根，为什么？ 3、 注意根号前的符号 4、 自学20分钟后，进行展示活动 三、 展示内容 1、 填表： 2、 计算下列各式的值: （1） （2 ）－ （3）± （4）－ 3、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A ，那么这个正方形的边长为 多少？ 4、 判断下列说法是否正确 （1 ）5是25的算术平方根（ ） （2） 65是36 25的一个平方根（ ） （3） ()42 -的平方根是－4（ ） （4）0的平方根与算术平方根都是0（ ） 5、下列各式是否有意义，为什么？ （1） －3（2）3 -（3） () 22 -（4） 10 2 1

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八上实数导学案教师用 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-

平方根（1） 执笔人：薛淑娜审核人： 【学习内容】课本P68-72 【学习目标】 1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 【学习过程】 ［知识回顾］目前为止我们已经学过哪几种运算运算范围有没有限制若有限制请说出运算范围 ［探究研讨］ 【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm

自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③是的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表 示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来． （巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练） 【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 64 49 ；(3) ；⑷ 0； （教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法） ［跟踪训练］

人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数(第一课时)

人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数（第一课时） 【学习目标】 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 【课前预习】 12的整数部分是a ，小数部分是b b -的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．3 D ．3- 2．在实数 1.414-，π，3.14，2+ 3.212212221…中，无理数的个数是（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．在数227，02112 π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4．估算6 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．如图，A 、B 、C 、D 的点是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 6．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23 π- 是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 73+的值应在（ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 8．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ） A ．135 B ．220 C ．345 D ．407 9．如图，在数轴上表示A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）

实数全章导学案学生

第六章 实数 13.1平方根（1） 【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2 x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果2 x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗？ 判断下列语句是否正确？ ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 64 49 ；(3) 0.0001 ；⑷ 0； ［跟踪训练］ 1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____ 2.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 ［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

［跟踪训练］ ____,_____ === _____, 3. 7 =，则x的算术平方根是（） 【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a：a 0 ［跟踪训练］ 1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03， - 16 1 ，π， 0，（-3）2，（-1）3 2. 下列运算正确的是（） A．33 -= B．33 -=-C=D3 =- 3.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑵x - 5 5.若20 a-=，则a= ,b= ,2a b -=． ［提升能力］ 1.一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______ 2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍. 3.要使代数式 3 有意义，则x的取值范围是（） A. 2 x≠ B. 2 x≥ C. 2 x> D. 2 x≤ 4.若 ()2 130 x y -++= ，求 ,, x y z的值。 具有双重非负性

【配套K12]七年级数学下册 第6章 实数 6.3 实数学案 (新版)新人教版

6.3 实数 班级： 姓名： 学习目标：1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。 2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。进一步 领会数形结合的思想。 3.会求实数的相反数和绝对值。 4.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。 学习重点：能按要求对实数进行分类。熟练地进行实数运算。 学习难点：用数轴上的点来表示无理数。熟练地进行实数运算。 一、 复习回顾，引入新课： 把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ 二、自主学习，合作探究 （一）什么叫实数？如何分类？ 1.什么叫无理数？ 在前面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，如：333252，， ，－…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。我们把无限不循环小数叫做无理数。 小结：我们目前学习的无理数有下面三种形式 ① 开方开不尽的数，如：2，325，7-，… ② 圆周率π，它是无限不循环小数 ③ 类似0.1010010001…（每两个1之间依次多1个1） （二）：数轴上的点与什么数成一一对应？ 实验： 1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O',点O'的对应点 是 思考： 上面的实验说明： 。 2 、以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧 95,9011,119,847,53,3-

与数轴的交点表示： 、 。 2- 2 上面的实验说明： 数可以用数轴上的点表示出来。也就是说数轴上的点有的表 示： 、有的表示： 。 归纳：数轴上的点与 数成一 一对应。 （三）怎样求实数的相反数和绝对值？ 在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离：两个互为相反数的实 数就是表示这两个数的点一个在 ，一个在 ，它们到原点的距离 。 （1） 相反数： π的相反数是 ，2-的相反数是 ，0的相反数是 。 小结：实数a 的相反数是 。 （2） 绝对值： 5-= ，π= ， 0= ，37-= ， 小结：一个正实数的绝对值 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值 是 。 （四）实数的运算 ① 从高到低：先算 ，再算 ，最后算 ； ②同级运算，按照 的顺序进行； ③从大大小：如果有括号，先算 里的，再算 里的， 最后算 里的. 三、释疑解惑 巩固练习 1.实数的定义： 和 统称实数。 2.实数的分类 （1）按定义分： （2）按性质分： ??????????????????????? ??????????????????---无限不循环小数数有限小数或无限循环小，，如：如：整数实数____________________________321______ 3,2,1______ ???? ???????????负无理数正有理数正实数实数_____________0_______ 3.计算： （1） 2 )23(- +

2020年七年级数学下册 第六章 实数《6.3 实数(2)》导学案 新人教版.doc

2020年七年级数学下册第六章实数《6.3 实数(2)》导学案新人 教版 班级小组姓名评价 一、学习目标 1.明确在有理数范围内学的运算律和运算法则在实数范围内同样适用； 2.了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算； 3.积极投入，激情展示，做最佳自己。 二、自主学习 1.当数从有理数扩充到实数后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 的相反数是；-π的相反数是；|= ；｜0｜=________。 归纳：（1）数a的相反数是，这里a表示任意一个实数。 （2）一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的； 0的绝对值是。 2.实数的运算：当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除 数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 3.回顾:(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 (2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律 (3)有理数的混合运算顺序 4.例题：计算下列各式的值 (1) 解：(1)

5.计算 π （精确到0.01） 32 （结果保留到百分位） π 2 2.235 3.141≈+ 1.732 1.414≈? 5.38≈ 2.45≈ 总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求 的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。 6.自学检测： 1.实数3.1415926是______： A.无限小数 B.分数 C.循环小数 D.无理数 2. ，-=________，- 2的相反数是________，绝对值是___________. 三、合作探究 的相反数、绝对值、倒数分别是________、_________、_________。 2. 若x =x =__________；若364x =，则x +21的平方根是________。 3.在数轴上表示的点与原点的距离等于__________。 4.计算0.01） 5. 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简a b a b +++ 6.a b 、是实数，下列命题正确的是________: