轧机压下螺纹副不等厚螺牙面力场的多极边界元解析
?１０?重型机械２００７Ｎｏ．１
轧机压下螺纹副不等厚螺牙面力场的
多极边界元解析
冀俊杰，黄庆学
（太原科技大学，山西太原０３００２４）
摘要：运用三维弹性摩擦接触多极边界元对３５００中厚板轧机压下螺纹副进行面力场的数值解析。通过中径定位下的等厚和不等厚螺牙的计算，得到螺牙接触面的径向、周向摩擦力的分布及特
点，为中厚板轧机螺纹副螺母损坏及滑动提供数值参考。
关键词：多极边界元法；点面摩擦接触；数学规划法；中厚板轧机；压下螺纹副
中图分类号：ＴＧ３３３．１文献标识码：Ａ文章编号：１００ｌ一１９６ｘ（２００７）０１—００１０一０４
Ｆｒｉｃｔｉ咖ｌｃｏｎｔａｃｔｍＩＩｌｔｉｐｍｅ—ＢＥＭ
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（Ｔａｉ”ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆｔｈｅＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇ）ｒ，Ｔａｉ”ａｎ０３００２４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔ髓ｃｔ：Ｔｈｅｔｌｌｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｔａｃｔｍｕｌｔｉｐｏｌｅ—ＢＥＭａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｐｒｏｇｒａｍａｒｅｓｕｃｃｅｓｓ－
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉｐｏｌｅ—ＢＥＭ；ｐｏｉｎｔ－ｔｏ—ｓｕＩｆａｃｅｃｏｎｔａｃ￡；ｍａ出ｅｍａｔｉｃａｌｐｒｏｇ舢ｍｉｎｇ；ｈｅａｖｙｐｌａｔｅｍｉｎ；ｐ№ｓｓ
ｄａｗｎｓｃｒｅｗ－Ｄａｉｒｓ
１引言
自１９８０年由Ａｎｄｅｒｓｏｎ、Ｐｅｒｓｏｎ和Ｆｒｅｄｒｉｋｓｓｏｎ给出二维弹性接触问题的边界元法以来，边界元法因直接描述和精确给出接触表面的变形及面力场，在近二十年得到了广泛地应用和发展。最近，在三维弹性多极留数边界元法基础上，提出了三维弹性摩擦接触多极边界元法，给出点一面接触模型和非线性方程数学规划解法，得以挑战大规模复杂接触问题，发展了接触问题的边界元法。
３５００中厚板轧机是现代超高强度型轧机，其轧制力为７０ＭＮ。用于调节轧制压下量的压下螺纹副是轧机压下系统的重要部件，工况恶劣、
收稿日期：２００６—１１—２０；修订日期：２００７—０ｌ一１０复杂。螺纹副螺牙面上的压力和摩擦力三维分布，对螺纹副寿命或损坏的影响至关重要。螺纹副的几何形状复杂且螺纹面几乎全部处于接触状态，属于弹性体螺旋面大面积摩擦接触问题。本文用三维弹性摩擦接触多极边界元法源程序，在中径定位螺母和螺杆螺牙等厚情况的基础上解明中径定位下螺母螺牙增厚情况下螺纹副的三维面力场，对螺母厚度进行优化。
２三维弹性摩擦接触多极留数边界元法
２．１边界积分方程的建立
考虑有限体弹性问题的边界积分方程，并不影响扩展到无限体、含有杂质、裂纹等问题上。认为有限体域为Ｑ，其表面边界为ｒ，面力已知表面为ｒ，，位移已知表面为ｒ。，ｒ＝ｒ。＋ｒ，，
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ｃ口叶（戈）＋０％（戈，ｙ）％（ｙ）ｄｒ＝
０％（菇，），）勺（），）ｄｒ＋如％（石，），）ｑｄＱ（１）
式中，石为源点，ｙ为ｒ边界上的任一观测点，ｃ口为边界形状系数。％（戈，ｙ）和巧（石，），）是三维弹性问题的位移和面力基本解核函数，通常表示为
ｕＦ（戈，，，）２ｉ石；彳南［３—４秽］６口＋Ｒ，ｉＲＪ巧（埘）＝丽高面｛筹…嘞）驴强弘。］一（１—２秽）（’Ｒ，ｉ—ｎｉＲＪ）｝
式中，６ｉｉ为Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ函数，是二阶不变张量，尺为观测点和源点间的距离，ｎ为边界ｒ的外法矢。
２．２基本解的多极展开
为了使基本解适用于多极展开法应用，将％（戈，ｙ），％（ｘ，，，）中的亩单独提取出来，则，％（戈，，，），％（菇，ｙ）转化为：
％（石，），）＝巳（州去）＋纵州南）（２）
％（戈，），）＝％（茗）［去ｎ。（ｙ）】＋ｓｉ。（ｚ）
［去ｎ。（ｙ）乃】（３）其中Ｐ口（石）＝嘉（３—４秽）岛一碱］（４）
Ｑｉ（石）＝差ａｉ（５）％（戈）＝ａ［（１—２秽）（‰ａｉ一６口ａ。）一
２（１一口）６ｉｍａ￡＋菇ｉａｉａｍ］（６）
Ｓｉ。（戈）＝一仅ａｉａ。（７）在式（４）～式（７）中，ｉ，歹，ｍ＝１，２，３，ａｉ表示咒ｉ的偏导数，ａ＝１／８丌（１一口）。
２．３广义共轭留数法（ＧＭＲＥＳ）
广义极小残余算法是关于稠密系数矩阵线性方程组的解法，计算次数只与Ｊ７、ｒ成比例。
对于线性方程组
舭＝／（８）求解式（８）的广义共轭留数法（ＧＭＲＥｓ（ｍ））有三个内容：用多极展开法计算向量Ａ口ｉ，但不形成矩阵Ａ；计算Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ矩阵的各个元素，并将其进行ＱＲ分解；求解最小二乘问题ｍｉｎ
０肚。一再。ｙ｜｜ｍｉｎ０肛，一玩），｜｜，获得近似解。具体算法如下：
（１）任取茗‘叭，计算
一∞可地∞）和吼２布呵（９）（２）迭代
对于Ｊ＝１，２，…，ｍ而
＾ｉ＝（Ａ移ｆ，秽ｉ）（江１，２，…，Ｊ）
匆＋－＝心一ｉ；＾口秽ｉ
～＋ｌＪ＝ＩＩ弓＋。｜｜
…卫
ｏ“一１嘭圳
（３）构造近似解
石‘ｍ’＝髫‘ｏ’＋ｙｍ），ｍ（１０）ｙ。使得ｍｉｎ＿『（ｙ）（．，（，，）＝Ｉｌ肛。一取ｙ。０）
（４）重新开始计算
ｒ‘“’＝，一舭‘“’（１１）ＩＩｒｍ’ＩＩ是否满足精度要求
是：石＝并‘ｍ’停止
否√ｏ）－∥）Ｈ＝斋（原斋）
（１２）为快速得到收敛解，在增加Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ矩阵阶数的同时，将每次求得的近似解作为初始解代人，重新构造Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ矩阵。用∥ｏ’≤１０‘９０作为收敛准则，当Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ矩阵的阶数ｍ增大时，正交性恶化，∥∞０将在一个较小的范围内振荡，此时设ｍ＝１重新开始。
３接触和摩擦分析
３．１点一面接触探测模型
两弹性体Ａ和曰发生接触，必须满足无穿透的约束条件，通过单元节点的坐标判别是否接触。如图ｌ所示，假设ＪＰ点为Ａ物体上的任意一点，如果式（１３）成立，即认为该点Ｐ与Ｂ物体表面的四节点单元｜ｓ（Ｊｓ。，．ｓ：，Ｓ，，Ｓ。）相接触。
严副（１３）
‘～１Ｊ，
【Ｐｙｃ△ｘ１恐墨ｏｒＰｙｃ△ｘ１置墨
其中，ｄ缸为Ｐ点到三角形所在平面的距离（Ｐ，是Ｐ点的垂足）；６为接触容限，默认值为最小单元边长的１／１００。接触容限６除探测接触外，还可以探测穿透的发生。
?１２?重型机械
墨
（ｂ）
图１点面接触模型
３．２点一面接触约束
求解过程中，首先进行接触探测，一旦发生接触，根据已接触节点和单元的接触点处，建立局部坐标系，并施加相应的法向位移约束和切向摩擦力约束（遵循库仑摩擦律）。
４
晖＝乏咖ｉ（ｐｆｌ，ｐ扛）珑
４
￡＝三咖ｉ（ｐｆ。，ｐ口）贮（１４）
Ｅ≤，ＩＬｏ
式中，睇、Ｚ为ＪＰ点法向位移和切向面力，币ｉ为形函数，谚、￡为单元ｓ个节点的法向位移和切向面力。
４中厚板轧机压下螺纹副中径定位下的面力场分析示。齿面划分三个单元，周向每１０。一个单元。共５３２０个４节点线性面单元，压下螺丝２６９６个单元、螺母２６９４个单元。
图２压下螺丝、螺母网格图
计算模型如图３所示，主要计算参数见表１，在螺距相同的情况下螺母螺牙加厚，螺杆螺牙以相同量减薄。压下螺纹副的边界条件有：螺母在机架上横梁镗孔中为间隙配合，其外柱面中间部为自由表面；螺母上端与机架相接触并传递载荷，即螺母上端面沿高度方向几何约束。螺母牙加厚量为３．５ｍｍ，相应螺杆螺牙减薄３．５ｍｍ，保持螺距不变，计算不等厚（螺母螺牙加厚）情况下螺母螺牙面力场的改善情况。
４．１模型的建立
，离散后的压下螺丝和螺母网格图如图２所图３计算模型
表１压下螺丝、螺母的主要参数
材质弹性模量／ＧＰａ泊松比外径／ｍｍ内径／ｍｍ螺距／ｍｍ旋合圈数
压下螺丝４０ＣｒＭｏ２０６６８０６３２
０．３４０２２压下螺母ＺＣｕＺｎ２３Ａｌｌ６Ｆｅ３Ｍｎ２１０３ｌ０５０６８１．６
４．２结果分析
图４给出了轧制力作用下中径定位等厚螺距螺纹副各层螺纹牙的接触压力分布，其中一横轴表示螺纹层编号，１为施载端，另一横轴为周向均匀分布点的代号，纵轴为接触压力。从图中可
以看出，沿周向方向的载荷分布不均匀，两端螺
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重型机械?１３?
牙承载大，中间层承载小，载荷分布沿轴向呈ｕ形。图５给出了螺母螺牙加厚３．５ｍｍ情况下各层螺纹牙的接触压力分布，从图中可以得出载荷沿轴向仍为ｕ形分布，但最大载荷量下降，并且ｕ形平缓。这是由于同厚度螺牙情况下，螺母弹性模量较小，因此端部更容易变形，在此情况下螺母主要靠螺牙根部承载，因此会出现图４状况，加厚螺母螺牙，增大了螺母螺牙刚度，同量减小了螺杆刚度，各层螺牙不同区域承载更加均匀，这和实际是相符合的。
图４等厚螺牙各螺纹层正压力分布
图５增厚螺母螺牙各螺纹层正压力分布
图６到图１１给出了第五、十、十五层在两种情况下的对比。从图中可以看出，螺母螺牙增厚，牙端到牙根承载趋于均匀，这是由于螺母刚度增大后Ｕ形趋于平缓，螺母螺杆螺牙之间能够充分接触的原因。螺母螺牙尺寸的增厚量仍然存在最优化的问题。
Ｆ诵
卜¨－…司Ｊ
Ｌ＝±：丕堡ｌ
Ｆ诵ｌ一－巾问ｌ
Ｌ＝±：墅堡Ｉ
图７增厚同层螺牙不同位置压力数值对比
Ｆ刁司
Ｉ－?一中问ｌ
Ｌ二！二要堡ｌ
图８
等厚螺牙螺母第十层周向区域压力分布
Ｆ硼Ｉ．?．．中问ｆ
Ｌ＝±二至燮ｌ
图９增厚螺母螺牙第十层周向区域压力分布
Ｆ了闶
｜．?．．中间Ｉ
Ｌ＝！：墅墼ｌ
图１０等厚螺牙螺母第十五层周向区域压力分布
Ｆ鬲嗣
ｌ－?一中间ｌ
Ｌ二±：堑塑Ｉ
图６等厚螺牙螺母第五层周向区域压力分布
图１ｌ增厚螺母螺牙第十五层周向区域压力分布
们＂∞巧加¨ｍ
５ｏ
，趔Ｒ
崮
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５结论
（１）压下螺纹副螺母弹性模量小于螺杆，因此刚度小于螺杆，故螺母螺牙端部首先被压弯，牙端和螺杆螺牙不能充分接触，根部承受载荷过大。
（２）在螺距不变情况下，增大螺母螺牙厚度，同时以相同量减小螺杆螺牙厚度，在此情况下螺牙面力场从根部到端部趋于平缓，可以很大程度上改善螺母螺牙受力情况。
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专?夺?夺?争?夺?夺?夺?夺?夺?夺?夺?夺?夺?夺?寺－?寺?夺?夺?夺?夺?夺－夺?夺?夺?夺?夺?夺?夺?夺?夺?夺?夺?夺?夺?夺?夺?争?夺?夺?争?夺?夺?寺?夺?（上接第９页）
采用此双牵引机生产了集装箱壁板，生产设定的牵引力为６ｋＮ，挤压出口速度为３１．５ｍｎ∥ｓ，设定的牵引速度为３８ｍｎ∥ｓ。生产的集装箱壁板机械性能均匀，在牵引机的作用下铝型材平直，表面质量良好。图８所示为正在牵引的Ⅱ号牵引机。
图８正在牵引铝型材的Ⅱ号牵引机
４结论
（１）在大型铝型材挤压过程中，铝型材在模具出口处沿截面方向流动速度不均匀，中间快，周边慢。
（２）在施加了恒定的牵引力后，大型铝型材在模具定径带处沿截面方向流动速度比较均匀。
（３）本文提出的双牵引工艺路线可以提高铝型材的质量和成材率，同时也提高了设备的自动化程度。
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１Ｊ
１ｊ
１Ｊ
１Ｊ
Ｍ
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口
隋
轧机压下螺纹副不等厚螺牙面力场的多极边界元解析
作者：冀俊杰， 黄庆学， JI jun-jie， HUANG qing-xue
作者单位：太原科技大学,山西,太原,030024
刊名：
重型机械
英文刊名：HEAVY MACHINERY
年，卷(期)：2007，(1)
引用次数：0次
参考文献(8条)
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4.陈秀敏.申光宪.刘德义.彭春岩螺纹副面力场的摩擦接触多极边界元解析(3500中厚板轧机压下系统可靠性研究Ⅱ)[期刊论文]-燕山大学学报 2004(2)
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相似文献(2条)
1.期刊论文陈秀敏.申光宪.刘德义.彭春岩螺纹副面力场的摩擦接触多极边界元解析(3500中厚板轧机压下系统可靠性研究Ⅱ)-燕山大学学报2004,28(2)
将三维弹性摩擦接触多极边界元法及软件应用于3500中厚板轧机压下螺纹副三维面力场的大规模运算课题.通过微机运算,给出了螺牙接触面的径向压力分布、径向摩擦力分布、周向压力分布和螺纹层间压力分布.在获得同等计算精度条件下,和有限元法相比,本法占用的CPU时间相当,但所用微机内存容量仅为有限元法的1/80.
2.学位论文刘德义三维弹塑性摩擦接触多极边界元法和四辊轧机轧制模拟2003
在轧制工程领域,四辊轧机支承辊-工作辊及板带耦合轧制模拟,是因运算规模特大而无法问津而搁置的轧制理论前沿课题.作用在传统三维弹性边界元法的基础之上,结合多极展开法和广义极小残值法给出了三维弹性快速多极边界元法,继而提出三维多物体弹性和弹塑性摩擦接触快速多极边界元法.由于该方法的高效性和低的内存占有量,使边界元法模拟四辊轧机的耦合成形过程成为可能.在网络并行计算的协助下,模拟了2030四辊轧机的冷轧过程,宽厚比达1850,定量地描述了轧制变形区内板带表面的力和位移信息,同时给出了辊间的压力分布和接触区内的弯曲和压扁位移.该文共分五章.第1章绪论部分,概述了边界元法的发展历史、现状和近年来的发展动向.简单地回顾了数值方法在模拟轧制过程中取得的成果和边界元法模拟轧制过程具有的优点和存在的不足.第2章,着重介绍了多极展开法和广义极小残值法,并通过合理的基本解分解将传统边界元法、多极展开法和广义极小残值法有机地结合,提出三维弹性快速多极边界元法.数值实验表明,对于大规模问题,多极边界元法达到同样计算精度时,具有高的计算速度和低的内存占用量的特点.当解题规模小于1700个自由度时,其效率低于传统边界元法,但仍具有占用内存少的优势.第3章,为了避免点对接触模型在大滑移接触时的误差,提出了点面接触模型.给出了接触和穿透判别准则,利用数学规划的方法加速了摩擦迭代的收敛,并通过数值实验讨论了模型在不同载荷下的计算效率和精度.第4章,在前两章的基础上引入材料非线性(弹塑性)因素,将塑性相关基本解核函数分解为适合多极展开法应用的形式,建立了多物体弹塑性摩擦接触快速多极边界元法.对扁长单元的奇异积分,根据长宽比的不同提出了不同的处理方法.第5章,由于四辊轧机轧制过程的模拟包含弹性摩擦接触和弹塑性摩擦接触,因而采用了增量加载的方式,使计算量庞大.在单台微机上的计算时间仍然很长,所以提出了网络并行计算的思想,通过对载荷步的合理控制进一步减少计算时间.对2030四辊轧机冷轧过程模拟的成功表明了快速多极边界元法具有较高的综合性能,同时也获得了轧件和轧辊在轧制过程中的变形和力能信息,具有重要的学术意义和工程价值.
本文链接：https://www.wendangku.net/doc/705736214.html,/Periodical_zxjx200701003.aspx
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