2016年高考全国3卷文数试题(Word版)
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2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B e=
（A ）{48}， （B ）{026}，
， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}，，，，， （2）若43i z =+，则
||z z = （A ）1
（B ）1- （C ）43+i 55 （D ）43i 55- （3）已知向量BA →=（12
，BC →=
12
），则∠ABC = （A ）30°（B ）45°
（C ）60°（D ）120°
（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了
一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.
图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表
示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是
（A ）各月的平均最低气温都在0℃以上
（B ）七月的平均温差比一月的平均温差大
（C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同
（D ）平均最高气温高于20℃的月份有5个
（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
（A ）815（B ）18（C ）115（D ）1
30
（6）若tan θ=1
3，则cos2θ=
（A ）45-
（B ）15-
（C ）15（D ）45 （7）已知4213332,3,25a b c ===，则
(A)b (B) a （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （9）在ABC 中，B=1,,sin 43BC BC A π =边上的高等于则 (A)3 10 (B)10 (C)5 (D)10 （10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A ）18+（B ）54+（C ）90 （D ）81 （11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球. 若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π（B ）9π2（C ）6π（D ）32π3 （12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交 于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则z =2x +3y –5的最小值为______. （14）函数y =sin x –cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到. （15）已知直线l ：60x +=与圆x2+y2=12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂 线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|= . （16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线 方程式_____________________________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=. （I ）求23,a a ； （II ）求{}n a 的通项公式. （18）（本小题满分12分） 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图. 注：年份代码1–7分别对应年份 2008–2014. （Ⅰ）由折线图看出，可用线性 回归模型拟合y 与t 的关系， 请用 相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注： 参考数据：719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑ 0.55=，≈2.646. 参考公式：(n i i t t y y r --=∑ 回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 12 1()()n i i i n i i t t y y b t t ==--=-∑∑，=.a y bt - （19）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥地面ABCD ，AD ∥BC ， AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ， N 为PC 的中点. （I ）证明MN ∥平面PAB; （II ）求四面体N-BCM 的体积. （20）（本小题满分12分） 已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点. （Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ； （Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. （21）（本小题满分12分） 设函数()ln 1f x x x =-+. （I ）讨论( )f x 的单调性； （II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x -<<； （III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分, （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O 中的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点。 （Ⅰ）若∠PFB =2∠PCD ，求∠PCD 的大小； （Ⅱ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD 。 （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为参数）。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。. （I ）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程； （II ）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求∣PQ ∣的最小值及此时P 的直角坐标. （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f (x )=∣2x -a ∣+a . （I ）当a=2时，求不等式f (x )≤6的解集； （II ）设函数g (x )=∣2x -1∣.当x ∈R 时，f (x )+g (x )≥3，求a 的取值范围。