切比雪夫高通滤波器课程设计要点
燕山大学课程设计（论文）任务书
课程名称：数字信号处理课程设计
基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：刘永红
学号学生姓名专业（班级）
设计题目27切比雪夫高通滤波器设计
设
计
技
术
参
数
采样频率为100Hz,低频、中频、高频信号频率分别为5Hz、15Hz 、30Hz
设计要求产生一个连续信号，包含低频率，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析。设计高通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。
分析该类型滤波器与其他类型低通滤波器（如butterworth)优势及特点
参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料
周次前半周后半周
工作计划收集消化资料、学习MATLAB软件，进
行相关参数计算。
编写仿真程序、调试。
指导教师签字基层教学单位主任签字
说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生、各一份，报送院教务一份。
2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。
电气工程学院教务科
前言
随着科学技术的发展，信号处理理论和分析方法已应用于许多领域和学科中。信号处理方面的课程，是工科专业非常实用的课程。
在对信号进行分析处理时，信号中经常伴有噪声。根据有用信号和噪声的不同特征，消除或削弱干扰噪声、提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在对信号进行传输、检测及估计的过程中，都要广泛的使用滤波器。当信号和噪声的频带不同时，可使用具有选频特性的经典滤波器。本质上说，滤波就是改变信号中各频率分量的相对幅度和相位。根据滤波器的信号性质，可将其划分为模拟滤波器和数字滤波器。模拟滤波器处理掉是连续信号，数字滤波器处理的是离散时间信号。
本文通过对采样信号进行频谱分析和利用设计的切比雪夫高通滤波器对采样信号进行滤波处理，并对仿真结果进行分析和处理。应用了MATLAB设计切比雪夫高通滤波器过程中常用到的工具和命令。利用MATLAB设计函数直接实现切比雪夫滤波器的设计，介绍了切比雪夫滤波器的基本理论和设计思想，给出了基于MATLAB设计切比雪夫高通滤波器的具体步骤和利用MATLAB产生一个包含低频、中频、高频分量的连续信号，并实现对信号进行采样和分析以及与其他类型的滤波器的比较。
第一章数字滤波器的概述---------------------------------------2 1.1 数字滤波器的设计方法------------------------------------------------2 1.2 数字滤波器的性能要求------------------------------------------------2 1.3 数字滤波器的技术要求------------------------------------------------ 2第二章基于切比雪夫I型无限脉冲响应IIR数字高通滤波器的设计依据和原理------------------------------------------------3 2.1 课设任务------------------------------------------------------------------3 2.2 IIR数字滤波器-----------------------------------------------------------4 2.3由模拟滤波器设计IIR数字滤波器---------------------------------5 2.4 数字高通滤波器的设计（本设计采用双线性变换法）--------7 第三章基于切比雪夫I型无限脉冲响应IIR数字高通滤波器的具体设计过程-------------------------------------------------9 3.1 计算过程-----------------------------------------------------------------9 3.2 用MATLAB设计程序-------------------------------------------------12 3.3切比雪夫滤波器与巴特沃兹滤波器的比较-------------------------17 第四章总结--------------------------------------------------------17 4.1心得体会---------------------------------------------------------17 4.2参考文献---------------------------------------------------------18
第一章 数字滤波器的概述
1.1 数字滤波器的设计方法
数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和
Chebyshev 逼近法等等。
1.2 数字滤波器的性能要求
我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。以低通滤波器特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。如图1-1所示：
在通带内：
π
ωω≤≤≤≤-01)(1j p e H A
在阻带中：
π
ωωω≤≤≤st st
j A e H )(
其中
c ω 为通带截止频率,st ω为阻带截止频率，p A 为通带最大衰减, st A 为阻带最大
衰减。
图1-1 低通滤波器的幅频特性指标示意图
1.3 数字滤波器的技术要求
滤波器技术要求主要包括4个方面。即：
滤波器的截止频率
低通滤波器的截止频率主要包括通带截止频率（又称通带上线频率）p
ω和阻带下限截
止频率
l ω；
高通滤波器的截止频率主要包括通带截止频率（下限频率）
p
ω和阻带上限截止频率
h ω；
带通滤波器的截止频率主要包括通带下限截止频率l ω，通带上限截止频率h ω，下限
通带截止频率
sl ω，以及上阻带截止频率sh ω；
带阻滤波器的截止频率与带通滤波器一致，也主要包括通带下限截止频率l ω，通带上
限截止频率
h ω，下阻带截止频率sl ω，以及上阻带截止频率sh ω。
带通带阻的容限 滤波器中带通带阻的容限p
δ与
s δ的具体技术指标，
往往由允许的最大衰减p a 及
阻带应达到的最小衰减
s a 给出。通带及阻带的衰减p a ，s a 分别定义为：
)
(lg 20)
()(lg
20)
(lg 20)
()(lg 2000s
s
p
p
j j j s j j j p e H e H e H a e
H e
H e H a ωωωω-==-==
式中均假定
)(0
j e H 已被归一化为
1.例如当
)(s
j e H ω在p ω处下降为
0.707时，
db
a p 3=，在
s ω处降到0.01时，db a s 40=.
第二章 基于切比雪夫I 型无限脉冲响应IIR 数字高通滤波器的设计依据和原理 2.1 课设任务
产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析。设计高通滤波器对信号进行处理，观察滤波后信号的频谱。要求通带截止频率fp=30Hz ，通带衰减rp=0.1dB ；阻带截止频率fr=20Hz ，阻带衰减rs=40dB 。采样频率fs=100Hz,采用切比雪夫I
型IIR 滤波器。
2.2 IIR 数字滤波器
IIR 数字滤波器设计原理
(a)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标； (b)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器)(s H ；
(c)在按一定规则将
)(s H 转换为)(z H 。
若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤：
(d)将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤(b)设计出模拟低通滤波器)(s H ，再由冲击响应不变法或双线性变换将
)(s H 转
换为所需的
)(z H 。
s-z 映射的方法有：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法等。下面讨论双线性变换法。
双线性变换法是指首先把s 平面压缩变换到某一中介平面s1 的一条横带(宽度为
T π2,即从T π-到T π) ,然后再利用t s e z 1
=的关系把s1平面上的这条横带变换到整个
z 平面。这样s 平面与z 平面是一一对应关系, 消除了多值变换性, 也就消除了频谱混叠现象。
s 平面到z 平面的变换可采用
)
2tan(1T
Ω=Ω (2-5) 2
2
221111T j
T j T j
T
j
e
e
e e j Ω-ΩΩ-Ω+-=
Ω (2-6)
令
11,s j s j =Ω=Ω有：
T
s T s T s T s T s T s e e e
e
e e s 1
11111112
2
22---
-
+-=
+-=
(2-7)
从s1 平面到z 平面的变换,即 t
s e z 1
= (2-8)
代入上式，得到：
11
11--+-=
z z s (2-9) 一般来说，为使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，可引入代
定常数c ，
)
2tan(
1T
c Ω=Ω (2-10)
则
11
11--+-=z z c
s (2-11) 这种s 平面与z 平面间的单值映射关系就是双线性变换。有了双线性变换，模拟滤波器的数字化只须用进行置换。
2.3由模拟滤波器设计IIR 数字滤波器
理想的滤波器是非因果的，即物理上不可实现的系统。工程上常用的模拟滤波器都不是
理想的滤波器。但按一定规则构成的实际滤波器的幅频特性可逼近理想滤波器的幅频特性，例如巴特奥兹(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)滤波等。
切比雪夫滤波器的原理：
特点：误差值在规定的频段上等幅变化。
巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止频率
c Ω处，幅度下降很多，或者说，为了使通常内的衰减足够小，需要的阶次N 很高，为了
克服这一缺点，采用切比雪夫多项式逼近所希望
2
)(Ωj H 。
切比雪夫滤波器的
2
)(Ωj H 在通带范围内是等幅起伏的，所以同样的通带衰减，
其阶数较巴特沃兹滤波器要小。可根据需要对通带内允许的衰减量(波动范围)提出要求，如
要求波动范围小于1db 。
振幅平方函数为
)(
11)()(2
22
2c N a V j H A ΩΩ
+=
Ω=Ωε
(3-7)
式中
Ω—有效通带截止频率
ε—与通带波纹有关的参量,ε大,波纹大,10<<ε。
)(x V N —N 阶切比雪夫多项式，定义为
1
,,),cosh cosh()(1
,,),cos cos()(11>=≤=--x x N x V x x N x V N N (3-8)
↑↑>≤≤)(11)(1x V x x x V x N N ，，时，
(3-9)
如图3-1,通带内 1≤ΩΩc ,
2)(Ωj H a ，变化范围2
111ε+-
c Ω>Ω，随着↑ΩΩc ，0)(2
→Ωj H a （迅速趋于零)
当0=Ω时，
）
2N (cos 11
)]0cos(cos[11)
(2220
2πεε?+=
+=
Ω=ΩNar j H a (3-10)
N 为偶数，
2
211)
(ε+=Ω=Ωj H a ,)min 12N (cos 2
（）=?π (3-11) N 为奇数，1)
(0
2=Ω=Ωj H a ,)max 02N (cos 2（）=?π
(3-12)
有关参数的确定：
a . 通带截止频率 ，预先给定；
b . 由通带波纹表为
c Ω
2
in
max
111
20
)()(lg
20εδ+=ΩΩ=m j H j H a
a
(3-13)
）（21lg 10εδ+=
(3-14)
给定通带波纹值分贝数
后，可求ε。
2
21
,()r a H j A
Ω=ΩΩ≤
时 (3-15)
c. 阶数N —由阻带的边界条件确定。(r Ω,A 事先给定)
2
2
r A
1
)(≤ΩΩ=Ωj H a 时， (3-16)
()dB δ
2
2
21)(
11A V c
r
N ≤
ΩΩ+ε
(3-17)
时，1>x ）x Nar x cosh cosh()(V N = (3-19)
得 )cosh()
/1cosh(2c r ar A ar N ΩΩ-≥
ε (3-20)
2.4 数字高通滤波器的设计（本设计采用双线性变换法）
双线性变换法的原理：
双线性变换法是采用非线性频率压缩的方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到
T T ππ~-之间，再用T s e z =转换到Z 平面上。也就是说，第一步先将整个S 平面压缩
映射到S1平面的T T ππ~-一条横带里；第二步再通过标准变换关系T
s e z =将此横带
变换到整个Z 平面上去。这样就使S 平面与Z 平面建立了一一对应的单值关系， 消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图所示。
图1-2 映射关系
为了将S 平面的整个虚轴
Ωj 压缩到S1平面Ωj 轴上的T ~ππT -段上，可以
通过以下的正切变换实现
?
??
??=2tan T 21T ωω 当
1Ω由T π-经过0变化到T π时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个
Ωj 轴。将式（3-5）写成
o
－1
1
Z 平面
jIm[z ]
Re[z ]
π / T
j Ω1
σ1
－π / T
S 1平面
S 平面
j Ω
σo o
2
22
21
1
1
1
2T j T j T j T j e e e e T j ωωωωω--+-=
将此关系解析延拓到整个S 平面和S1平面，令
11,s j s j =Ω=Ω则得
T
s T
s T s T s T s T s e e T e e e e T s 1
1
1
1
1
1
11222
222----+-=+-=
再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z 平面T s e z 1
=
从而得到S 平面和Z 平面的单值映射关系为：
1121121
1+-=+-=--z z f z z T s s
（3-6）
s 2s 2
2121-+=-+
=
T T s T s T z （3-7）
式（3-6）与式（3-7）是S 平面与Z 平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换
式（3-5）与式（3-6）的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。
首先,把
Ω
=j e z ，可得
ωj f j e e f s s j j s =???
??Ω=+-=Ω
-Ω-2tan 2112
（3-8）
即S 平面的虚轴映射到Z 平面的单位圆。
其次，将
Ω+=j s σ代入式（3-8）
，得
ωσωσj T j T
z --++=2
2
因此
222
2)2
()2
(ωσωσ+-++=T
T
z
由此看出，当0<σ
时，1
面映射到Z 平面的单位圆内，S 平面的右半平面映射到Z 平面的单位圆外，S 平面的虚轴映射到Z 平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的.
本设计总体设计步骤为：
(1)确定数字高通滤波器的技术指标
p ω、s
ω；
(2)将数字高通滤波器的技术指标转换成高通模拟滤波器的技术指标p
Ω，
s Ω，转换公式
为
()()2tan 2ωT =Ω；
(3)利用频率变换
ηλ/1=将模拟高通滤波器技术指标转换成归一化模拟低通滤波器G(p)
的技术指标；
(4)设计模拟低通滤波器G(p)，并去归一化得：
()()s
p p
p G s H /Ω
==
(5)采用双线性变换将模拟低通滤波器H(s)转换成数字低通滤波器H(z):
()()1
1
112--+-==z z
T s s H z H
(6)采用频带变换，将数字低通滤波器转换成所需类型的数字高通滤波器。
第三章 基于切比雪夫I 型无限脉冲响应IIR 数字高通滤波器的具体设计过程 3.1 计算过程
（1）数字高通滤波器的技术指标：
fp=30,rp=0.1
fr=20,rs=40,fs=100 wp=0.6π,ws=0.4π
（2）将数字高通滤波器的技术指标转换成模拟高通滤波器的技术指标(令T=2s)：
3249.02t a n 27265.02t a n 2
=???
??=
Ω=???? ??=Ωs s p p T T ωω
（3）相应低通滤波器的技术指标：
40
,236,21
.0,1===
==Ω
Ωαλαλ
s s
p s p p
（4）设置归一化低通模拟滤波器G(p)各项指标：
456.621111
1101010
10k
01
.04
1.01
.01
1
=--=--=-α
αs
p
的最小整数）
取大于或等于N (5236.2456
.6211
1N arch arch arch archk N s ===-λ
0.5110
1.0=-=p
αε
（5）将极点k p ,N 和ε代入∏=-=
-N
i i a p p p G N 1
)
(21
)(1
ε，求低通模拟滤
波器G(p):
∏=-?=
5
1
1
-5a )
(2
0.51
(p)G i i
p p
2887.01
15,4,3,2,1;2)12(cos 2)12(sin
==
=-+--=ε
ξπ
ξπξarsh N k N
k jch N k ch p k
99
.0322.010
9cos
)2887.0(10
9sin
)2887.0(6124.0843.0107cos
)2887.0(107sin
)2887.0(042
.1105cos
)2887.0(105sin
)2887.0(6124.0843.0103cos
)2887.0(103sin
)2887.0(99.0322.010cos )2887.0(10sin )2887.0(5
4321j jch ch p j jch ch p jch ch p j jch ch p j jch ch p --=+
-=--=+-=-=+-=+-=+-=+-=+-=π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
可得：
)084.1686.1)(084.1644.0)(042.1(81
)(22+++++=
p p p p p p G a
归一化：
c
s p a a p H s H Ω==/)()(
)
1
1(εarch N ch p c Ω=Ω
（6）利用双线性变换将模拟低通传输函数)(s H a 转换为数字低通滤波器系统函数)(z H l ：
11
112|)()(--+-=
=z z T s s H z H a l
（7）用频带变换法将数字低通)(z H l 转换成数字高通)(z H ：
5
43215
43211722.03410.03921.00572.10227.015660.02830.05660.05660.02830.00566.0)(----------+++++-+-+-=
z z z z z z z z z z z H
3.2用MATLAB设计程序输入信号
t=1:100;
s1=sin(2*pi*t*5);
s2=sin(2*pi*t*15);
s3=sin(2*pi*t*30);
s=s1+s2+s3;
plot(t,s)
xlabel('时间(s)')
ylabel('幅值')
对输入信号采样
Fs=100;
t=(1:100)/Fs;
s1=sin(2*pi*t*5); s2=sin(2*pi*t*15); s3=sin(2*pi*t*30); s=s1+s2+s3;
plot(t,s)
xlabel('时间(s)') ylabel('幅值')
切比雪夫高通滤波器的设计
Rp=0.1;
Rs=40;
Wp=30*2/Fs;
fr=20;
[n,Wn]=cheb1ord(Wp,2*fr/Fs,Rp,Rs,'s'); [b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,'high');
[H,w]=freqz(b,a,512);
plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('频率响应图');
grid;
sf=filter(b,a,s);
plot(t,sf);
xlabel('时间 (s)'); ylabel('幅值');
axis([0 1 -1 1]);
S=fft(s,512);
SF=fft(sf,512);
w=(0:255)/256*(Fs/2);
plot(w,abs( SF(1:256)')); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('傅立叶变换图'); grid;
sf=filter(b,a,s);
plot(t,sf);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅值');
axis([0 1 -1 1]);
S=fft(s,512);
SF=fft(sf,512);
w=(0:255)/256*(Fs/2);
plot(w,abs([S(1:256)' SF(1:256)'])); xlabel('频率(Hz)');
ylabel('傅立叶变换图');
grid;
legend({'before','after'});
3.3切比雪夫滤波器与巴特沃兹滤波器的比较
切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。
如果需要快速衰减而允许通频带存在少许幅度波动，可用第一类切比雪夫滤波器；如果需要快速衰减而不允许通频带存在幅度波动，可用第二类切比雪夫滤波器。
第四章总结
4.1 心得体会
在课程设计刚刚开始的时候，觉得很无助，于是请教同学、上网搜资料、去图书馆查找等等，终于功夫不负有心人，在不断的资料搜寻当中我渐渐的明白了我们将要做的设计的基本原理和相关知识。
本次课程设计，我选题为切比雪夫高通数字滤波器的设计，通过设计，我具体的了解了IIR（无限脉冲响应）数字高通滤波器设计的原理和其相关的知识。
首先，我们要了解设计数字滤波器的原理方法，从模拟滤波器设计IIR数字滤波器在工程上常用的有两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数)(s
H去变换出相应的数字滤波器的系统函数)
H。然后，我们要知道需要用函数来编写
(z
程序通过MATLAB来实现滤波器的设计。我们知道的现有的逼近函数如巴特沃斯、切比雪夫可供使用。切比雪夫滤波器是使通带内误差分布均匀的滤波器。由此函数设计出的模拟低通滤波器通过频率变换
可得到高通、带通、带阻模拟滤波器。最后通过所掌握的IIR（无限脉冲响应）数字高通滤波器设计原理和方法将其应用到实际问题当中进行处理。通过问题分析了离散经典数字滤波器分类和设计方法。这次课程设计让我收获很多。
4.2 参考文献
（1）高西全，丁玉美编著数字信号处理（第三版），西安电子科技大学出版社，2008.8
(2) 楼顺天，李博菡编著基于MATLAB的系统分析与设计---信号处理，西安电子科技大
（3）百度，维库电子通，https://www.wendangku.net/doc/7512535164.html,/info/7105.html#dzt24848 （4）谢平，王娜，林洪彬编著信号处理原理及应用——北京：机械工业出版社，2008.10
（5）王沫然，MATLAB与科学计算（第2版），北京：电子工业出版社，2009年2月
切比雪夫1型数字低通滤波器
目录 1. 数字滤波器的设计任务及要求 (2) 2. 数字滤波器的设计及仿真 (2) 2.1数字滤波器的设计 (3) 2.2数字滤波器的性能分析 (3) 3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (8) 3.1数字滤波器的实现结构一及其幅频响应 (10) 3.2数字滤波器的实现结构二及其幅频响应 (12) 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12) 4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (13) 4.1数字滤波器的实现结构一参数字长及幅频响应特性变化 4.2数字滤波器的实现结构二参数字长及幅频响应特性变化 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (16) 5. 结论及体会 (16) 5.1 滤波器设计、分析结论 (16) 5.2 我的体会 (16) 5.3 展望 (16)
1.数字滤波器的设计任务及要求 1. 设计说明 每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。 要求：滤波器的设计指标： 低通： (1)通带截止频率πrad (id) pc 32 ln = ω (2)过渡带宽度πrad ) (i d 160 10log tz ≤?ω (3)滚降dB αroll 60= 其中，i d — 抽签得到那个四位数（学号的最末四位数），本设计中i d =0201。 2. 滤波器的初始设计通过手工计算完成； 3. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器 结构进行分析）； 4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； 5. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； 6. 课程设计结束时提交设计说明书。 2.数字滤波器的设计及仿真 2.1数字滤波器（编号0201）的设计 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。 本次课程设计使用MATLAB 信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字滤波器，将手工计算一个切比雪夫I 型的IIR 的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB 的FDATool 设计工具分析其性能指标。
切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比
设计流程图如下： 设计思想： 首先设计一个源信号和一个混合信号，通过其频谱对比得出最大和最小通带，最大和最小阻带;然后再根据得到的参数来设计切比雪夫滤波器，最后通过切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比来得出那种效果好。 切比雪夫滤波器设计原理：
切比雪夫滤波器的振幅具有等波纹特性，它有两种形式：1)振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫I 型滤波器；2)振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器，采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途. 切比雪夫滤波器的设计方法就是将逼近精确度均匀分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者均匀分布在两者之内，这样就可以使滤波器阶数大大降低。 切比雪夫I型滤波器平方幅度响应函数表示为: 2 ) (Ωj G=[1+2εC2 N (Ω)]2/1- 其中ε<1(正数)，它与通带波纹有关,ε越大，波纹也越大；C N (Ω) 是切比雪夫多项式，它被定义为： C N (Ω)=cos(Narccos(Ω)),Ω≤1, C N (Ω)=cosh(Narcosh(Ω)),Ω>1. 而切比雪夫II型滤波器平方幅度响应函数表示为： ) (Ωj G2={1+2ε{ C2 N (Ω)/[2 N (Ω/c Ω)]2}}1- 其中ε<1(正数)，表示波纹变化情况；c Ω为截止频率；N为滤波器的阶次,也 是C N ( N Ω Ω/)的阶次。 源信号编码及其图形： t=-1:0.01:1 y=(cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*40*t)); N=length(y); fx=fft(y); df=100/N; n=0:N/2; f=n*df; subplot(2,1,1); plot(f,abs(fx(n+1))*2/N); grid; title('源波形频谱')
切比雪夫模拟高通滤波器matlab实验
题目滤波器设计与实现 学生姓名王朝全学号201005020228 专业班级电信1002 设计内容与要求一、设计内容： 设计一个模拟高通切比雪夫Ⅰ滤波器，技术指标：通带截止频率2000Hz，通带最大衰减1dB；过渡带700Hz，阻带最小衰减60dB，画出其幅度谱和相位谱。 二、设计要求： 1 设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。 2 报告内容 （1）设计题目及要求 （2）设计原理(包括滤波器工作原理、涉及到的matlab函数的说明) （3）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果） （4）设计总结（收获和体会） （5）参考文献 （6）程序清单 起止时间2012年12 月3日至2012年12月11 日指导教师签名2012年12月2日 系（教研室）主任签 名 年月日 学生签名年月日
一、设计题目及要求 设计一个模拟高通切比雪夫Ⅰ滤波器，技术指标：通带截止频率 2000Hz ，通带最大衰减1dB ；过渡带700Hz ，阻带最小衰减60dB ，画出其幅度谱和相位谱。 二、设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的matlab 函数的说明) 2.1切比雪夫滤波器的内容： 2.1.1、切比雪夫滤波器的幅度平方函数： 从公式中我们可以发现它需要计算的 ε和N ， 110 1.0-=p a ε 边带频率p Ω，通带最大衰减p α=0.1dB 、阻带最大衰减s α=50dB 、 阻带截止频率s Ω，它们满足： ) /cosh() /110cosh(11.0p s a ar ar N s ΩΩ-≥ -ε 根据公式可以求出最小的切比雪夫I 型滤波器阶数的N 最小值。 2.1.2、切比雪夫滤波器的三个参量： Ωc 通带截止频率，ε表征通带内波纹大小由： 2 222 1 ()() 1( )a N p A H j C εΩ=Ω= Ω +Ω
切比雪夫I型低通滤波器设计解读
******************* 实践教学 ******************* 兰州理工大学 计算机与通信学院 2013年春季学期 信号处理课程设计 题目：切比雪夫I型低通滤波器设计 专业班级：通信工程三班 姓名： 学号： 指导教师：蔺莹 成绩：
摘要 本次课程设计将完成一个数字切比雪夫低通IIR 滤波器的设计，利用双线性变换和冲激响应不变法完成设计，并利用MATLAB 进行仿真。 已知数字滤波器的性能指标为：通带截止频率为: 0.4,1,0.45,15p p s P R dB R dB ω=π=ω=π=通带波动为阻带波动为，要求设计满足以上技术指标的切比雪夫I 型低通滤波器。绘制出理想冲激响应和实际冲激响应结果图。并且给出幅度响应结果图。 关键字：数字滤波器 切比雪夫 双线性变换 冲激响应不变
前言 (1) 一．数字滤波器 (2) 1．1 数字滤波器的概念 (2) 1．2数字滤波器的分类 (2) 1．3 IIR数字滤波器设计原理 (3) 二．切比雪夫滤波器 (5) 三．双线性变换法 (8) 四．脉冲响应不变法 (12) 五．切比雪夫低通滤波器的设计 (15) 5．1 程序流程图 (15) 5．2 设计步骤 (15) 六．总结 (18) 七．参考文献 (19) 致谢 (20) 附录 (21)
随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，Digital Filter），根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和有限冲激响应FIR（Finite Impulse Response）滤波器。与FIR 滤波器相比，IIR的实现采用的是递归结构，极点须在单位圆内，在相同设计指标下，实现IIR滤波器的阶次较低，即所用的存储单元少，从而经济效率高。MATLAB是英文MATrix LABoratory(矩阵实验室)的缩写。它是美国的MathWorks公司推出的一套用于科学计算和图形处理可视化、高性能语言与软件环境。MATLAB的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱，它的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。工具箱提供了丰富而简便的设计，使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，使用非常方便。
切比雪夫Ⅱ型低通滤波器
一、设计一个切比雪夫Ⅱ型低通滤波器 wp=0.2*pi; %通带边界频率； ws=0.4*pi; %阻带截止频率； rp=1; %通带最大衰减； rs=80; %阻带最小衰减； Fs=1000 %假设抽样脉冲1000hz [N,Wn]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s'); %Chebyshev II型滤波器参数计算（模拟域）； [Z,P,K]=cheby2(N,rs,Wn,'s'); %构造Chebyshev II型滤波器（零极点模型）；[H,W]=zp2tf(Z,P,K); %将零极点模型转化成传递函数的模型； figure(1); freqs(H,W); %在Figure1上显示滤波器的幅频响应及相频响应；[P,Q]=freqs(H,W); %返回滤波器的冲击响应的复数形式； figure(2); plot(Q*Fs/(2*pi),abs(P));grid; %在Figure2上显示幅频特性曲线； xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值');
二、设计一个高通Chebyshow型数字滤波器 wp=100;ws=80;Fs=300;rp=1;rs=45; %数字滤波器的各项指标； WP=100*2*pi; %把数字滤波器的频率特征转换成模拟滤波器的频率特征； WS=300*2*pi; [N,Wn]=cheb2ord(WP,WS,rp,rs,'s'); %Chebyshev II型滤波器参数计算（模拟域）； [Z,P,K]=cheb2ap(N,rs); %创建Chebyshev滤波器原型； [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K); %表达式从零极点增益形式转换成状态方程形式； [AA,BB,CC,DD]=lp2hp(A,B,C,D,Wn); %实现低通到高通滤波器类型的转换；[a,b,c,d]=bilinear(AA,BB,CC,DD,Fs); %采用双线性变换法，从模拟高通到数字高通； [P,Q]=ss2tf(a,b,c,d); %表达式从状态方程形形式转换成传输函数形式；figure(1); freqz(P,Q); %绘出频率响应； [H,W]=freqz(P,Q); figure(2); plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值');
课程设计--- 设计切比雪夫I型低通滤波器
课程设计 设计题目设计切比雪夫I型低通滤波器 课程名称数字信号处理课程设计 姓名/班级 学号0809121094________________________ 指导教师
目录 一、引言 (3) 1.1 课程设计目的 (3) 1.2 课程设计的要求 (3) 二、设计原理 (4) 2.1 IIR滤波器 (4) 2.2 切比雪夫I型滤器 (5) 2.2.1 切比雪夫滤波器简介 (5) 2.2.2切比雪夫滤波器原理 (5) 2.3 双线性变换法 (7) 三、设计步骤 (8) 3.1设计流程图 (8) 3.2语言信号的采集 (9) 3.3语音信号的频谱分析 (10) 3.4滤波器设计 (12) 3.5完整的滤波程序及滤波效果图 (14) 3.6结果分析 (18) 四、出现的问题及解决方法 (18) 五、课程设计心得体会 (18) 六、参考文献 (19)
摘要 随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科 和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多 信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以，数字滤波器在数字信号处理中起着 举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模 拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供 我们选择。如切比雪夫滤波器。 本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器，并出所设 计滤波器的幅度及幅度衰减特性。 关键词：模拟低通滤波切比雪夫 一、引言 用麦克风采集一段8000Hz，8k的单声道语音信号，绘制波形并观察其频谱， 给定通带截止频率为2000Hz，阻带截止频率为2100Hz，通带波纹为1dB，阻带 波纹为60dB，用双线性变换法设计的一个满足上述指标的切比雪夫I型IIR滤波 器，对该语音信号进行滤波去噪处理。 1.1 课程设计目的 《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合 后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有 本质性的区别。开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序 安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法， 提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。 1.2 课程设计的要求 （1）学会MATLAB 的使用，掌握MATLAB 的程序设计方法； （2）滤波器指标必须符合工程实际，根据模拟滤波器的性能指标，确定数字滤波器指
基于切比雪夫I型的高通滤波器设计Matlab
设计题目基于切比雪夫I型的数字高通滤波器的设计 设计要求 设计一个9阶切比雪夫I型高通滤波器,通带纹波为10dB,下边界频率为400 / rad s ,并绘出其幅频响应曲线 设计过程1．系统设计方案 1.1 Matlab的简介和主要功能： 简介：MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。使用 MATLAB，您可以较使用传统的编程语言（如 C、C++ 和 Fortran）更快地解决技术计算问题。 MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。 MATLAB 提供了很多用于记录和分享工作成果的功能。可以将您的 MATLAB 代码与其他语言和应用程序集成，来分发您的 MATLAB 算法和应用。 主要功能:1.此高级语言可用于技术计算 2.此开发环境可对代码、文件和数据进行管理 3.交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题 4.数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值 积分等 5.二维和三维图形函数可用于可视化数据 6.各种工具可用于构建自定义的图形用户界面 7.各种函数可将基于 MATLAB 的算法与外部应用程序和语言（如 C、 C++、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成 1.2 开发算法和应用程序 开发算法和应用程序 MATLAB 提供了一种高级语言和开发工具，使您可以迅速地开发并分析算法和应用程序。
切比雪夫低通滤波器讲解
课程设计 课程名称：数字信号处理 题目编号： 0202 题目名称：切比雪夫Ⅱ型IIR低通滤波器 专业名称：电子信息工程 班级：电子1204班 学号： 20124470411 学生姓名：刘春阳 任课教师：黄国玉 2015年09月30日
课程设计任务书
目录 1. 数字滤波器的设计任务及要求（编号202） (2) 2. 数字滤波器的设计及仿真 (3) 2.1数字滤波器（编号202）的设计 (3) 2.2数字滤波器（编号202）的性能分析 (6) 3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (7) 3.1数字滤波器的实现结构一（直接型）及其幅频响应 (8) 3.2数字滤波器的实现结构二（级联型）及其幅频响应 (10) 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (10) 4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (11) 4.1数字滤波器的实现结构一（直接型）参数字长及幅频响应特性变化 (12) 4.2数字滤波器的实现结构二（级联型）参数字长及幅频响应特性变化 (14) 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (16) 5. 结论及体会 (16) 5.1 滤波器设计、分析结论 (16) 5.2 我的体会 (16) 5.3 展望 (17)
1.数字滤波器的设计任务及要求（0202） 每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表一确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法， 然后用指定的设计方法完成滤波器设计。 要求： （1）滤波器设计指标：通带截止频 pc ln ()32 d rad i πω= , 过渡带宽度 10 tz () 160 log d rad i πω?≤ ，滚降roll 60dB α=; 其中， id —抽签得到那个四位数（题目编号) （2）滤波器的初始设计通过手工计算完成； （3）在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种 以上合适的滤波器结构进行分析）； （4）在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； （5） 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； （6）课程设计结束时提交设计说明书。 2.数字滤波器的设计及仿真 2.1 数字滤波器（编号202）的设计 随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂的成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的设计方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。本次课程设计将手工计算一个切比雪夫II 型的IIR 的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB 的FDATool 设计工具分析其性能指标。
切比雪夫低通滤波器设计
摘要 随着信息与数字时代的到来,数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科与技术领域。在现代通信系统中,由于信号中经常混有各种复杂成分,因此很多信号的处理都就是基于滤波器而进行的。所以,数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的,这就是因为模拟滤波器的理论与设计方方法都已发展的相当成熟, 且有典型的模拟滤波器供我们选择。,如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。 本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器,并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。 关键词:模拟低通滤波切比雪夫
1课题描述 数字滤波器就是数字信号处理的重要工具之一,它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序,而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题,可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。故本课题使用MATLAB 信号处理箱与运用切比雪夫法设计数字低通滤波器。 2设计原理 2、1切比雪夫滤波器介绍 在巴特沃兹滤波器中,幅度响应在通带与阻带内都就是单调的。因此,若滤波器的技术要求就是用最大通带与阻带的逼近误差来给出的话,那么,在靠近通带低频端与阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。一种比较有效的途径就是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内,或同时在通带与阻带内都均匀分布,这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等波纹特性而不就是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就具有这种性质:其频率响应的幅度既可以在通带中就是等波纹的,而在阻带中就是单调的(称为I 型切比雪夫滤波器),也可以在通带中就是单调的,而在阻带中就是等波纹的(称为II 型切比雪夫滤波器)。I 型切比雪夫滤波器的幅度平方函数就是 2|)(|Ωj H C =)/(11 22c N C ΩΩ+ε (2、1) 式中为N 阶切比雪夫多项式,定义为 )cos cos()(1x N x C N -= (2、2) 从定义切比雪夫多项式可以直接得出由 )(x C N 与)(1x C N -求)(1x C N +的递推公式。将三角恒等式代入 (2、2)式,得 )(1x C N +=2x -)(x C N ) (1x C N - (2、3) 从 (2、2)式我们注意到,当0
巴特沃斯、切比雪夫滤波器的仿真与实现
华北科技学院课程设计任务书 2013 — 2014 学年第二学期 电子信息工程学院（系、部）通信工程专业 B111 班级课程名称：移动通信 设计题目：巴特沃斯、切比雪夫滤波器的仿真与实现完成期限：自16 周至 18 周共 3 周
目录 1．前言 (3) 1.1 MATLAB (3) 1.2 滤波器的概念 (5) 1.2.1滤波器的原理 (6) 1.2.2理想滤波器与实际滤波器 (6) 1.2.3 滤波器的分类 (7) 2.设计目的 (9) 3.设计原理 (9) 3.1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 (9) 3.2.巴特沃斯低通滤波器的设计方法 (10) 3.3.切比雪夫滤波器的设计方法 (14) 4.详细设计与系统分析 (21) 4.1程序设计 (21) 4.1.1巴特沃斯滤波器 (21) 4.1.2切比雪肤滤波器 (23) 4.2同一滤波器不同参数的比较 (25) 4.2.1巴特沃斯滤波器 (25) 4.2.2切比雪夫滤波器 (27) 4.3不同滤波器同一阶数的比较 (30) 4.3.1低通滤波器 (30) 4.3.2高通滤波器 (30) 4.3.3带通滤波器 (31) 4.3.4带阻滤波器 (31) 5.心得体会 (32) 6.参考文献 (32)
摘要：利用MATLAB设计滤波器,可以按照设计要求非常方便地调整设计参数,极大地减轻了设计的工作量,有利于滤波器设计的最优化。MATLAB因其强大的数据处理功能被广泛应用于工程计算,其丰富的工具箱为工程计算提供了便利,利用MATLAB信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器,设计简单方便。本文介绍了在MATLAB R2009a 环境下滤波器设计的方法和步骤。关键词：滤波器，MATLAB 1．前言 1.1 MATLAB MATLAB是美国MathWorks公司开发的一种功能极其强大的高技术计算语言和内容极其丰富的软件库，集数值计算、矩阵运算和信号处理与显示于一身。该软件最初是由美国教授Cleve Moler 创立的。1980年前后，他在教线性代数课程时，发现用其他高级语言编程时极不方便，便构思开发了MATLAB，即矩阵实验室（Matrix Laboratory）。该软件利用了当时代表数值线性代数领域最高水平的EISPACK和LINPACK两大软件包，并且利用Fortran 语言编写了最初的一套交互式软件系统，MATLAB的最初版本便由此产生了。 最初的MATLAB由于语言单一，只能进行矩阵的运算，绘图也只能用原始的描点法，内部函数只有几十个，因此功能十分简单。1984年该公司推出了第一个MATLAB的商业版，并用C语言作出了全部改写。现在的MATLAB程序是MathWorks公司用C语言开发的，第一版由steve Bangert主持开发编译解释程序，Steve Kleiman完
用matlab编程设计切比雪夫低通滤波器..
目录 1摘要 (3) 2设计原理 (4) 2.1 切比雪夫滤波器介绍 (4) 2.2滤波器的分类 (5) 2.3 模拟滤波器的设计指标 (6) 3切比雪夫I型滤波器 (7) 3.1 切比雪夫滤波器的设计原理 (7) 3.2切比雪夫滤波器的设计步骤 (10) 3.3 用matlab编程设计切比雪夫低通滤波器 (11) 4 总结 (18) 5 参考文献 (18)
摘要 随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。 而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。，如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。 本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器，并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。 关键词：滤波切比雪夫模拟低通 1切比雪夫滤波器介绍
在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I 型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II 型切比雪夫滤波器），其中切比雪夫II 型滤波器又称为逆切比雪夫滤波器。 I 型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是 2|)(|Ωj H C = )/(11 2 2c N C ΩΩ+ε (2.1) 其中ε是一个小于1的正数，它与通带波纹有关，ε越大，波纹也越大，式中为N 阶切比雪夫多项式，定义为 )cos cos()(1x N x C N -= (2.2) 当N 大于或等于1时，从定义切比雪夫多项式可以直接得出由 ) (x C N 和 )(1x C N -求)(1x C N +的递推公式。将三角恒等式代入 (2.2)式，得 )(1x C N +=2x -)(x C N )(1x C N - (2.3) 从 (2.2)式我们注意到，当0
切比雪夫1型数字滤波器的设计及滤波过程
切比雪夫1型数字滤波器的设计及滤波过程 切比雪夫1型低通模拟滤波器的幅度平方函数为： ) ( 11 )(22 2 2 | )(|Ω ΩΩ + == Ωp N C j H A a ε 其中ε表示通带内幅度波动的程度，ε越大，波动幅度也越大。 110 1.0-=Ap ε ) (x C N 称为N 阶切比雪夫多项式。 1、滤波器设计及结果如下 IIR-DF 滤波器设计（切比雪夫1型） （1） 切比雪夫1型低通数字滤波器的损耗函数曲线、滤波分离出的DSB 信号的时 域波形及其频谱如下： 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.6 0.7 0.8 0.9 1 -100 -90-80-70-60-50-40-30-20-10 0w/π 幅度/d B 切比雪夫1型模拟低通滤波器的幅频响应曲线
00.010.020.03 0.040.050.060.070.08 -1 -0.500.5 1t/s y 1(t ) y1(t)的时域波形 f/Hz 幅度 y1(t)的频谱 其中阶数N=7 （2） 切比雪夫1型带通数字滤波器的损耗函数曲线、滤波分离出的DSB 信号的时 域波形及其频谱如下：
0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.6 0.7 0.8 0.9 1 -100 -90-80-70-60-50-40-30-20-10 0w/ 幅度/d B 切比雪夫1型带通数字滤波器幅频响应曲线 0.01 0.02 0.03 0.040.050.06 0.07 0.08 -1-0.500.5 1t/s y 2(t ) y2(t)的时域波形 200 400 600 800 10001200 1400 1600 1800 2000 f/Hz 幅度 y2(t)的频谱 其中阶数N=8
高通滤波器(matlab编写)切比雪夫
设计一个高通滤波器，并检验它的性能 采样率为10kHZ 阻带边缘为1.5Khz,衰减为40bB 通带边缘为2kHz，波纹为3Db 采用切比雪夫2型滤波器 Fs=1e4 ; fs=1.5e3; fp=2e3; As=40; Rp=3 ;wp=2*fp/Fs; ws=2*fs/Fs; 用MA TLAB工具： 设计的滤波器性能 >>Fs=1e4; >>fs=1.5e3; >>fp=2e3; >>As=40; >>Rp=3; >>wp=2*fp/Fs; >>ws=2*fs/Fs; >>[N,wn]=cheb2ord(wp,ws,Rp,As); >>[b,a]=cheby2(N,As,wn,'high'); >>[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); >> subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag); >> axis([0,1,0,1]); >> setX([0 0.3 0.4 1]); >>setY([0.01 0.7279 1]) >> title('Magnitude Response'); >> subplot(2,2,2);plot(w/pi,db); >> axis([0 1 -70 0]) >> setX([0 0.3 0.4 1]) >> setY([-40 -2.7589]) >> title('Magnitude Response in dB'); 输入信号x=cos(0.6*pi*n); 取200个抽样值，为了便于观看，在画图是裁剪掉100个值
不直观，直接做频谱图 为了说明该滤波器的性能，做一组对比。换上另一种频率的信号x=cos(0.2*pi*n); 由上图可以看到该信号完全被滤去了
切比雪夫低通滤波器设计
摘要 随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。，如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。 本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器，并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。 关键词：模拟低通滤波切比雪夫
1课题描述 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。故本课题使用MATLAB 信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字低通滤波器。 2设计原理 切比雪夫滤波器介绍 在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I 型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II 型切比雪夫滤波器）。I 型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是 2|)(|Ωj H C =)/(112 2c N C ΩΩ+ε 式中为N 阶切比雪夫多项式，定义为 ) cos cos()(1x N x C N -= 从定义切比雪夫多项式可以直接得出由) (x C N 和 ) (1x C N -求 ) (1x C N +的递推公式。 将三角恒等式代入 式，得 ) (1x C N +=2x -)(x C N ) (1x C N - 从 式我们注意到，当0
切比雪夫滤波器设计
前言 人类正在进入信息时代，信号处理与滤波器设计是信息科学技术领域中一个不可或缺的重要内容。然而半个世纪以来，滤波器的设计的基本理论一直没有改变，现有的技术都只支持一种滤波器实现方法，像无源LRC滤波器、有源R C滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器，从指标要求到实际设计的第一步，都是基于O.J.Zoble，R.M.Foster等许多前人的基础工作。由此而产生的设计理论导致了滤波器设计的初始设计的方程化；把给定的指标转化为S域或z域的传递函数，或转化为LC滤波器结构。进行到这一步时，设计者可以选择滤波器类型，如切比雪夫滤波器，巴特沃思滤波器，椭圆滤波器或其他类型。选择什么类型有以下因素决定：滤波器阶数决定、群延迟、带内波纹、带边选择性，易于调试性及其它一些相关要求。 切比雪夫低频滤波器是一种二端口网络。它具有选择频率的特性，即可以让某些低频信号顺利通过，而对其它频率则加以阻拦，目前由于在雷达、微波、通讯等部门，多频率工作越来越普遍，对分隔频率的要求也相应提高；所以需用大量的切比雪夫低频滤波器。 切比雪夫滤波器的在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。 我们设计的切比雪夫低频滤波器对低于10KHz的交流信号没有衰减作用，而对高于10KHz的交流信号有明显的衰减作用。切比雪夫低频滤波器的相关产品市面上已经非常的多，对于自己设计的这个电子产品也自知有许多的不足，但能首次设计自己的产品，并能在实现相同功能的基础上节约成本也是非常有意义的，还有助于提高自己的动手能力，丰富课余生活。 1.总体设计方案
1.1 设计要求 完成电路设计；学习使用计算机画电路图；学会使用PROTEL软件画电路图，制作PCB板；还要学会使用Tina，Multisim等仿真软件，用Multisim仿真软件在电脑上做仿真实验，并能根据实验结果作出相应的分析。最后绘制原理图和仿真出输入输出曲线图及频率响应曲线图，并把仿真结果以报告的形式做出来。1.2设计路线 1）滤波器是对输入信号的频率具有选择的一个二端口网络，它允许某些频率次（通常是某个频率范围）的信号通过，而其他频率的信号幅值均要受到衰减或抑制。这些网络可以由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。 根据频幅特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可以分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器和带阻滤波器四种。从实现方法上可以分为FIR,IIR滤波器。 2）切比雪夫滤波器：是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内有幅度波动。这种滤波器来自切比雪夫多项式，因此得名。 2.单元模块设计 2.1原理设计 2.1.1 实现原理 采用切比雪夫多项式来逼近所希望的。切比雪夫滤波器的在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。 切比雪夫滤波器的振幅平方函数为
切比雪夫1型滤波器概要
目录 1课题描述 (1) 2设计原理 (1) 2.1滤波器的分类 (1) 2.2模拟滤波器的设计指标 (1) 2.3切比雪夫1型滤波器 (2) 2.3.1切比雪夫1型滤波器的设计原理 (3) 2.3.2切比雪夫1型滤波器的设计步骤 (3) 3脉冲响应不变法 3.1 脉冲响应不变法原理 (6) 4设计内容 (6) 4.1设计步骤 6 4.2用MATLAB编程实现 (6) 4.3设计结果分析 (10) 5总结 (10) 6参考文献 (10)
1课题描述 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，二数字滤波器处理精度较高，体积小，稳定，重量轻，灵活，不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。故本书课题使用MATLAB信号处理箱和运算用切比雪夫法设计数字低通滤波器。 利用脉冲响应不变法设计切比雪夫Ⅰ数字低通滤波器，通带截止频率100hz，阻带截止频率150Hz，采样频率1000hz，通带最大衰减为0.5dB，阻带最小衰减为10dB，画出幅频、相频响应曲线，并设计信号验证滤波器设计的 正确性。设计原理 2.1. 滤波器的分类 （1）从功能上分；低、带、高、带阻。 （2）从实现方法上分:FIR、IIR （3）从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） （4）从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器 2.2 模拟滤波器的设计指标 设ha（j?）是一个模拟滤波器的频率响应，则基于平方幅度响应J (?) = Ha(j?)的低通滤波器技术指标为： 0≤∣Ha (j?)∣≤1/A^2,?s≤∣?∣ 其中ε为通带波动系数，p?和s?是通带和阻带边缘频率。A为阻带衰减系数
切比雪夫滤波器
切比雪夫滤波器 维基百科，自由的百科全书 跳转到：导航, 搜索 四阶第一类切比雪夫低通滤波器的频率响应图 切比雪夫滤波器（又译车比雪夫滤波器）是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”，在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。 这种滤波器来自切比雪夫多项式，因此得名，用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维奇·切比雪夫（ПафнутийЛьвовичЧебышёв）。 目录 [隐藏] ? 1 特性 o 1.1 I型切比雪夫滤波器 o 1.2 II型切比雪夫滤波器 ? 2 使用范围 ? 3 与其他滤波器的比较 ? 4 参考 [编辑]特性
[编辑] I型切比雪夫滤波器 I型切比雪夫滤波器最为常见。 n阶第一类切比雪夫滤波器的幅度与频率的关系可用下列公式表示： 其中： ? ?而是滤波器在截止频率ω0的放大率 (注意: 常用的以幅度下降3分贝的频率点作为截止频率的定义不适用于切比雪夫滤波器!) ?是n阶切比雪夫多项式： 或: 切比雪夫滤波器的阶数等于此滤波器的电子线路内的电抗元件数。
切比雪夫滤波器的幅度波动 = 分贝 当,切比雪夫滤波器的幅度波动= 3分贝。 如果需要幅度在在阻频带边上衰减得更陡峭，可允许在复平面的jω轴上存在零点。但结果会使通频带内振幅波动较大，而在阻频带内对信号抑制较弱。这种滤波器叫椭圆函数滤波器或考尔滤波器。 [编辑] II型切比雪夫滤波器 也称倒数切比雪夫滤波器，较不常用，因为频率截止速度不如I型快，也需要用更多的电子元件。II型切比雪夫滤波器在通频带内没有幅度波动，只在阻频带内有幅度波动。 II型切比雪夫滤波器的转移函数为： 参数ε与阻频带的衰减度γ有如下关系： 分贝。 5分贝衰减度相当于ε = 0.6801; 10分贝衰减度相当于ε = 0.3333。 截止频率f C = ωC/2 π。 -3分贝频率f H和截止频率 f C有如下关系： [编辑]使用范围 如果需要快速衰减而允许通频带存在少许幅度波动，可用第一类切比雪夫滤波器；如果需要快速衰减而不允许通频带存在幅度波动，可用第二类切比雪夫滤 波器。
切比雪夫II型带通滤波器
NANHUA University
课程设计(论文)
题
目
用切比雪夫Ⅱ型 IIR 设计带通（数字频带变换）滤波器
学院名称 指导教师 班 学 级 号
电 气 工 程 学 院 陈 忠 泽
电子 091 20094470121
学生姓名
潘星
2012 年
12
月
1
1．课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等） ：
1.设计内容： 根据自己在班里的学号20（最后两位）查表一得到一个四位数，0702，由该四位数 索引表二确定待设计数字滤波器的类型：等波纹FIR数字带通滤波器 2.滤波器的设计指标： ⑴阻带下截止频率 ? sl ? e ? 0.2?rad ⑵通带下截止频率 ? pl ? e 50 ? 0.3?rad ⑶通带上截止频率 ? pu ? e
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? 0.7?rad
⑷阻带上截止频率 ?su ? e ? 0.8?rad ⑸通带最大衰减错误！未找到引用源。 ⑹阻带最小衰减错误！未找到引用源。 其中，错误！未找到引用源。—你的学号的最后两位 3. 滤波器的初始设计通过手工计算完成； 4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响 （至少选择两种以上合 适的滤波器结构进行分析）； 5. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； 6. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； 7. 课程设计结束时提交设计说明书。
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音乐信号滤波去噪 ——使用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I型滤波器
音乐信号滤波去噪 ——使用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I 型滤波器 学生姓名：李柳指导老师：黄红兵 摘要本课程设计主要内容是使用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I型滤波器，对一段音乐信号进行滤波去噪处理并根据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。首先下载一段音乐，并人为加入一单频噪声，然后对信号进行频谱分析以确定所加噪声频率，并设计滤波器进行滤波去噪处理，最后比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。由分析结果可知，滤波器后的音乐信号与原始信号基本一致，即设计的滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。 关键词滤波去噪；脉冲响应不变法；切比雪夫I型滤波器；MATLAB 1 引言 此次课程设计主要是在网上采集一段8000Hz，8位的单声道PCM格式音乐信号，并绘制波形观察其时域和频域的波形图，再在MATLAB平台上，将该音乐信号进行滤波去噪处理，对比滤波前和滤波后的时域和频域的波形图，根据结果和学过的理论得出合理的结论。 1.1 课程设计目的 课程设计有利于我们对基础知识的理解，并将所学的知识应用起来，此次课程设计用到Matlab，数字信号处理，以及办公软件Visio等知识，平时总是在分析滤波器，其实并不太理解滤波器跟我们的生活有什么联系，而课程设计要求我们自己动手操作，从原始信号的采集到加入噪声之后的信号到使用我们自己设计的滤波器对加噪信号进行滤波处理之后恢复出原始信号，这个过程让我们真正理解我们所学的知识在我们生活中的用处，从而让增强我们对这门学科以及我们专业的兴趣。另外此次课程设计也有利于逻辑
思维的锻炼，《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。平时的学习都是分模块进行，并没有系统的自己一个人独立完成设计到操作的过程，这样系统的设计正好锻炼了我们这方面的能力。开设课程设计课程的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写课程设计报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。 1.2课程设计的要求 （1）滤波器指标必须符合工程实际。 （2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。 （3）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论。 （4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告书。 1.3设计平台 此次课程设计在MATLAB平台下进行设计，MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来，且具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化，友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握，功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。 2 设计原理 在网上采集一段音乐信号，绘制波形并观察其频谱，给定相应技术指标，用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的切比雪夫I型IIR滤波器，并对该信号进行滤波去噪处理，