2017年中考数学真题分类汇编-因式分解
因式分解
一、填空题
1.（2017·）因式分解：244
-+= ．
a b ab b
【答案】22
b a
【解析】
考点：提公因式法和公式法进行因式分解.
2.（2017·）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．
3.（2017·黔东南州）在实数围因式分解：x5﹣4x= x（x2+3）（x+）（x﹣）．
【考点】58：实数围分解因式．
【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．
【解答】解：原式=x（x4﹣22），
=x（x2+2）（x2﹣2）
=x（x2+2）（x+）（x﹣），
故答案是：x（x2+3）（x+）（x﹣）．
4.（2017·黄冈）分解因式：____________．
【考点】分解因式．
【 分 析 】 先提取公因式法，再公式法． 【 解 答 】 解：
()
()2
2112-=+-n m n n m
5.（2017·）因式分解：22m n -= ． 【答案】(m+n)(m-n) 【解析】
试题分析：利用平方差公式()()b a b a b a -+=-22，知()()n m n m n m -+=-22 考点：因式分解
6.（2017·）因式分解23a a += . 【答案】3(3a+1). 【解析】
试题分析：直接提公因式a 即可，即原式=3(3a+1). 考点：因式分解.
7.（2017·）分解因式：3a 2﹣6a+3= ． 【答案】3（a ﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用． 8.（2017·）分解因式：228m -= ． 【解析】2(m+2)(m-2).
试题分析：原式=22(4)m -= 2(m+2)(m-2).
二、解答题
1.（2017·）（1）计算：321
(2)()sin 453
--+． （2）分解因式：22(2)(2)y x x y +-+． 【答案】3()()x y x y +-
2.（2017·A 卷）对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6． （1）计算：F （243），F （617）；
（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y （1≤x≤9，1≤y≤9，x ，y 都是正整数），规定：k=()
()
F s F t ，当F （s ）+F （t ）=18时，求k 的最大值． 【答案】（1）14；（2）54
【解析】
试题分析：(1)根据F(n)的定义式，分别将n=243和n=617代入F(n)中，即可求出结论；
（2）由s=100x+32，t=150+y 结合F （s ）+F(t)=18,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再根据相异数的定义结合F(n)的定义式，即可求出F(s)、F （t ）的值，将其代入()
()
F s k F t =中，找出最大值即可.
试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； F （617）=（167+716+671）÷111=14．
（2）∵s，t 都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y ，
∴F （s ）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F （t ）=（510+y+100y+51+105+10y ）÷111=y+6． ∵F（t ）+F （s ）=18， ∴x+5+y+6=x+y+11=18， ∴x+y=7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x ，y 都是正整数， ∴=1=6
x y ??
? 或=2=5
x y ??
?或=3=4
x y ??
?或=4=3
x y ??
?或52x y ?=?
=?或=6
=1
x y ???．
考点:1.因式分解的应用;2.二元一次方程的应用
3.（2017·）由多项式乘法：2()()()x a x b x a b x ab ++=+++，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：
2()()()x a b x ab x a x b +++=++
示例：分解因式：256x x ++=2(23)23x x +++?=(2)(3)x x ++ （1）尝试：分解因式：268x x ++=(x +___)(x +___)；
（2）应用：请用上述方法．．．．
解方程：2
340x x --=. 【解析】
(1)把8分解成2?4，且2+4=6
(2)把-4分解成1?（-4），且1+（-4）=-3 【解】
（1）268x x ++=(x +_2_)(x +_4_)； （2）2340x x --=
解：
()()4
,104,010
4121=-==-=+=-+x x x x x x 考点：“十字相乘法”因式分解，解一元二次方程