当前位置：文档库 › 数学必修五-综合练习四

数学必修五-综合练习四

A 卷

一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分).

1．如果R b a ∈,，并且b a >，那么下列不等式中不一定能成立的是（）

A.b a -<-

B.21->-b a

C.a b b a ->-

D.ab a >2

2．等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（）

A.10

B.25

C.50

D.75 3．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30?

B ．45?

C ．60?

D ．120?

4．已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n =（） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于（）

A.6

B.2

C.3

D. 62

7．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（） A.

21 B. 23 C. 34 D. 3

5 8．关于x 的不等式x x x 352

>--的解集是（）

A.}1x 5{-≤≥或x x

B.}1x 5{-<>或x x

C.}5x 1{<<-x

D.}5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为0

60，塔基的俯角为0

45，那么这座塔吊的高是( ) A.)3

1(10+

B.)31(10+

C.)26(5+

D.)26(2+ 10．已知+

∈R b a ,且

1=+b

a ，则

b a +的最小值为（） A.2 B.8 C. 4

D. 1

11已知约束条件28

28,x y x y x N y N ++

+≤??

+≤??∈∈?

，目标函数z=3x+y ，某学生求得x =38， y=38时，z max =323，

这显然不合要求，正确答案应为( )

A. x =3, y=3 , z max =12

B. x =3, y=2 , z max =11.

C. x =2, y= 3 , z max = 9.

D. x =4, y= 0 , z max = 12. 二、填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 12．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin =

C B A ，则角A =

13．某校要建造一个容积为83

m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为元。

三、解答题(本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14．(本题11分）已知数列{}n a 的前n 项和为,2n n S n +=（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n b n

a n +=)2

(，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

15．（本题12分）在△ABC 中，10=+b a ，cosC 是方程02322

=--x x 的一个根，求

①角C 的度数②△ABC 周长的最小值。

16．（本题12分）某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m 2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m 2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？

B 卷一．填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)

17．已知数列{n a }的前n 项和为S n ，若a 1 = -2 ,a 2=２, 且a n + 2－a n ＝１＋(-1)n

则S 50 =

18．已知三角形两边长分别为2和23，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为 19.不等式3|2|<++m y x 表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(-则m 的取值范围是二．解答题(本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤) 20.( 12分)在△ABC 中，sinA+cosA=2

，AC=2，AB=3，求① tanA 的值 ; ② △ABC 的面积..

21. (本小题满分12分)

过点P （1，4）作直线L ，直线L 与x,y 的正半轴分别交于A,B 两点，O 为原点, ① △ABO 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程； ② ②当|OA|+|OB|最小时，求此时直线L 的方程

22. (本小题满分14分) 已知数列}2{1n n a ?-的前n 项和S n =9-6n ．

（1）求数列}{n a 的通项公式．（2）设)3||log 3(2

n n a n b -=，求数列}1

b 的前n 项和．

2009届六安二中高三文1、2、8必修五综合练习3答案 2008-5-30

一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分).

二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 12．0

60 ； 13．3520；三、解答题(本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14．解：（1）当1=n 时，,21=a ………………………1分

当2≥n 时，,2)1()1(221n n n n n S S a n n n =----+=-=-也适合1=n 时， ∴n a n 2= …………………………5分

（2）n n b n a n n

+=+=)4

()

1(，………………………6分

∴2)1(4

11)

)41(1(41)21()41()41(412++

--=+++++++=n n n T n n n ……9分 2

)1())41(1(31++-=n n n ……11分 15．解：①02322

=--x x 2

1,221-==∴x x ……2分

又C cos 是方程02322

=--x x 的一个根 2

1cos -=∴C ，在△ABC 中∴C = 120度…6分

② 由余弦定理可得：()ab b a ab b a c -+=??

? ??-

?-+=2

22212 即：()()755101002

2+-=--

=a a a c ……8分当5=a 时，c 最小且3575==

c 此时3510+=++c b a ……10分

∴ △ABC 周长的最小值为3510+……12分

16．解：设需要甲种原料x 张，乙种原料y 张，

则可做文字标牌(x ＋2y)个，绘画标牌(2x ＋y)个．

由题意可得：

???????≥≥≥+≥+0

252y x y x y x …………5分

所用原料的总面积为z ＝3x ＋2y ，作出可行域如图，…………8分

在一组平行直线3x ＋2y ＝t 中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线

过直线2x ＋y ＝5和直线x ＋2y ＝4的交点(2，1)，∴最优解为：x ＝2，y ＝1………10分 ∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小． ………12分

B 卷

一、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)

17．600． 18． 2 ． 19．文：（-2 ，3 ）

二、解答题(本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20(本小题满分12分)

解：①∵sinA+cosA=2cos(A －45°)=

， ∴cos(A －45°)= 21.………2分

又0°

131-+=－2－3.………6分

② sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=4

2+.……… 9分 ∴S ABC =

21AC ·AbsinA=21·2·3·4

62+=43(2+6).……… 12分（此题还有其它解法，类似给分）

21. (本小题满分12分)

解：依题意可设直线l 的方程为:

1x y

a b

+=(a>0 , b>0 ) 则A(a , 0 ), B(0,b ), 直线L 过点P （1，4）, ∴14

1a b

+= , ……………2分又a>0 , b>0

∴

1414,16ab a b +=≥=≥≥ 111

168222

ABO S OA OB ab ?∴=

=?≥?=………………4分

当且仅当

141

,2,2

b a b ===即a ＝8时取等号, S 的最小值为8 此时直线方程为：18

2=+y

x ，即：4x + y - 8＝0…………………6分

②|OA|+|OB|= a + b = (a + b )(

14a b +

)=5 + 459b a a b +≥+=……8分当且仅当

414

,13,b a b a b a b

=+=∴=即b=2a,又a ＝6时取等号, ……10分 |OA|+|OB|的值最小, 此时直线方程为：136

x y

+=即：2x + y - 6＝0……12分

法二：①依题意可设直线l 的方程为:y-4 = k ( x -1 ) ( k<0 ) 令 x = 0 , 则y = 4 – k ,B( 0 , 4-k) ;令 y = 0 , 则x =k 4-+1 ,A (k

-+1, 0)…2分 S =

21(4-k)( k 4-+1)= 21(k

-- k + 8 )≥8 ，…………4分当且仅当-16/k = -k 时，即 k = -4时取等号, S 的最小值为8 ，此时直线方程为：y-4 = -4( x -1 )，即：4x + y - 8＝0…………6分 ②|OA|+|OB|=( k 4-+1) + (4-k) = k

--k + 5 ≥4 + 5 =9 ，……8分当且仅当k

= -k 时，即 k = -2时取等号, |OA|+|OB|的值最小, ……………10分此时直线方程为：:y-4 = -2 ( x -1 ) 即：2x + y - 6＝0……………12分

22. (本小题满分14分)解：（1）1=n 时，32110==?S a ∴31=a ………理1分，文2分

2≥n 时，6211-=-=?--n n n n S S a ∴2

--=

n n a ………理3分，文5分 ∴通项公式2

313

2n n n a n -=??

=?-≥??………理5分，文7分

（2）当1=n 时，333log 321=-=b ∴3

11=b ………理6分，文9分 2≥n 时，2

23(3log )(1)32n n b n n n -=-=+? ∴)

1(11+=n n b n ………理7分，文11分

∴

)1(1

431321*********++

+?+?+=++++n n b b b b n )

1(61

51165+-=

+-=

n n n ………理9分，文14分（3）∵

5|,|222212=∴=-=C a C C n 时, (10)

,23222

1--+

=≥n n n C C n 时两边同时乘以

,得,1224211+?=--n n n n C C 即

),42(4)42(11+?=+--n n n n C C ∴数列{n n C 2+4}是以6为首项，4为公比的等比数列，n n C 2+4 = 6×4n-1，∴n n n C ---?=21223（n ≥2） (13)

又C 1=1, 满足上式

∴通项公式n n n C ---?=21223 (14)

法

二

迭

代

法

)

3)2

32(22

322-----++

=≥n n n n n n C C C n 时=

232

232232---+?+n n n C = …… =2

324322

32232232232-----+?++?+?+n n n n n C ==--??+?----2

244

1212

5n n n n

n ---?21223 又C 1=1, 满足上式 ∴通项公式n n n C ---?=21223

高中数学必修五知识点总结【经典】

《必修五知识点总结》第一章：解三角形知识要点一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系（1）三角形内角和等于180°；（2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=

（3）三角形中大边对大角，小边对小角；（4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形（1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换（1）角的变换因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+；（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半（3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.

高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修4知识点汇总第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

高中数学必修五测试题

必修五综合测试题一．选择题 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为（） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．2 1与21，两数的等比中项是（） A ．1 B ．1 C ． 1 D ． 12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（） A ．0 30 B ．0 60 C ．0120 D ．0 150 4．在⊿ABC 中， B C b c cos cos =，则此三角形为（） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ?=，则3132log log b b ++…… 314 log b +等于（） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知数列是等差数列，若，且它的前n 项和有最大值，则使得的n 的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 11．已知关于x 的不等式的解集为，则的最大值是

高中数学必修一、必修四、必修五综合测试(选择题)

必修一、必修四、必修五综合测试 1．已知向量)1,3(=，),12(k k -=，⊥，则k 的值是（） A ．－1 B ． 37 C ．－35 D ． 35 2、设34sin ,cos 55αα=-=，那么下列各点在角α终边上的是（） A ．(3,4)- B ．(4,3)- C ．(4,3)- D ．(3,4)- 3、函数3sin(2)6y x π=+ 的单调递减区间是 A ．5,1212k k ππππ??- +????()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ??++????()k Z ∈ C ．,36k k ππππ? ?-+????()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ??++??? ?()k Z ∈ 4、在等差数列{}n a 中，若45086542=++++a a a a a ，则82a a +的值等于（） A ．180 B ．75 C ．45 D ． 30 5、在ABC ?中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ?的形状一定是（） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 6、0,0>>y x 且5=+y x ，则y x lg lg +的最大值是（） A ．5lg B ．2lg 42- C ．25lg D ．不存在 7、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（） A ．－2 B ．1 C ．－2或1 D ．2或－1 8、已知D 点与A ，B ，C 三点构成平行四边形，且(2,1)A -，(1,3)B -，(3,4)C ，则D 点坐标为（） A ．（2,2） B ．（4,6） C ．（－6,0） D ．（2,2）或（－6,0）或（4,6） 9、设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{ }2|20,N x x x x =-=∈R ,则M N =( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2- 10、函数y ＝sin (2x ＋ π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象 A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8 个单位长度而得到 C ．向左平移π4个单位长度而得到 D ．向右平移π4 个单位长度而得到 11、已知a 、均为单位向量,)2()2(-?+=2 33-，a 与的夹角为 A ．30° B ．45° C ．135° D ．150°

新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)

高中数学必修5知识点总结第一章解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若 222a b c +<，则90C >．注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标

高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析

绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I卷（选择题）一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在

11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______．三、解答题 22．解一元二次不等式（1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。（1）求边上的中线的长；

人教版高中数学必修五教案1

第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理知识结构梳理几何法证明正弦定理的证明向量法证明已知两角和任意一边正弦定理正弦定理正弦定理的两种应用已知两边和其中一角的对角解三角形知识点1 正弦定理及其证明 1正弦定理： 2.正弦定理的证明：（1）向量法证明（2）平面几何法证明 3.正弦定理的变形知识点2 正弦定理的应用 1.利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。 2.应用正弦定理要注意以下三点：（1）（2）（3）知识点3 解三角形

1.1.2余弦定理知识点1 余弦定理 1. 余弦定理的概念 2. 余弦定理的推论 3. 余弦定理能解决的一些问题： 4. 理解应用余弦定理应注意以下四点：（1）（2）（3）（4）知识点2 余弦定理的的证明证法1：证法2：知识点3 余弦定理的简单应用利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题：（1）已知三边求三角；（2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。例1（山东高考）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tanC=73. (1) 求C cos ； (2) 若 =2 5 ,且a+b=9，求c.

1.2应用举例知识点1 有关名词、术语（1）仰角和俯角：（2）方位角：知识点2 解三角形应用题的一般思路（1）读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系；（2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；（3）合理选择正弦定理和余弦定理求解；（4）将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。 1.3实习作业实习作业的方法步骤（1）首先要准备皮尺、测角仪器，然后选定测量的现场（或模拟现场），再收集测量数据，最后解决问题，完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确，为此可多测量几次，取平均值。要有创新意识，创造性地设计实施方案，用不同的方法收集数据，整理信息。（2）实习作业中的选取问题，一般有：○1距离问题，如从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离，或两个不可到达点之间的距离；②高度问题，如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。

高中数学必修五测试题含答案

高一数学月考试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为（） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为（） A ．直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=，则31 32log log b b ++……314log b +等于（） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形

高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修五知识点汇总第一章解三角形一、知识点总结正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况：解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解余弦定理:

新人教版高中数学必修四教材分析

一、教材分析的理论本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。二、数学必修四第三章的教材分析从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生

体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求：基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点：

(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案

（数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。三、解答题 1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？

新人教版高中数学必修4知识点

新人教版高中数学必修4知识点总结经典

新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n

高一数学必修五知识点归纳

高一数学必修五知识点归纳高一数学必修五知识点归纳在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面是为大家整理的高一数学必修五知识点总结。希望对大家的学习有所帮助。一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性，（2）元素的互异性，（3）元素的无序性， 3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 ?注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1）列举法：{a，b，c} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3；2}，{x|x-3；2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系 1.包含关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB 或BA 2.相等关系：A=B（55，且55，则5=5）实例：设A={x|x2-1=0}B={-1，1}元素相同则两集合相等即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B，且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA） ③如果A?B，B?C，那么A?C ④如果A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集